专题01：一次函数的图形类应用题【六大重难点题型专练】-----【强基篇+重难点篇】2024-2025学年沪教版（上海）八年级数学第二学期

2024-2025学年沪教版八年级数学下同步培优课程（重难点篇） 专题01 一次函数的应用（图形类） 一、行程问题 1.同时、同地、同向出发——先到返回相遇 2.同向，不同时，不同地追击行程，中间有变速——同时终点到达 3.两地、同时相向行程，不同时到达目的地。 4.两地，不同时相向行程，不同时到达目的地。 5.同地、背向出发——先终点到达后返回相向而行后相遇。 二、方案问题 1.把实际问题转化成数学函数问题，列出函数关系式； 2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的取值范围； 3.利用函数的增减性选择出最佳方案。 三、利润问题 1.根据题意及利润公式（利润=售价-成本）来列方程，并确定自变量的取值范围； 2.结合函数的增减性情况判断函数最值的取值情况； 3.判断最值是否在自变量的取值范围内，确定最后的结果。 题型一：加油排水类问题 1．（2022春·上海静安·八年级校考期中）如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的邮箱剩余油量（升）与另一辆客车的油箱剩余油量（升）关于行驶路程（千米）的函数图像. （1）分别求、关于函数解析式，并写出定义域. （2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当邮箱的剩余油量相同，两车行驶的时间相差几分钟. 2．(23-24八下·上海奉贤区·期中)如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y（升）关于已行驶路程x（千米）的函数图像（由两条线段构成）． (1)根据图像，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为________千米；当时，消耗一升油汽车能行驶的路程为________千米． (2)当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量． 3．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水．在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中两条线段和表示这一过程中容器内的水量单位：与时间单位：分之间的关系． (1)单独开进水管，每分钟可进水______； (2)求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式． 4．（2023崇明区二模）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时），关于已行驶路程（千米）的函数图像. （1） 根据图像，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程 千米.当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程 千米. （2） 当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量。 题型二：行程类问题 5．(23-24八下·上海金山区·期中)小明和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆，小明始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： (1)___________分，___________分，___________米/分： (2)若小明的速度是120米/分，小明在途中与爸爸第二次相遇的时间是___________分，此时距图书馆的距离是___________米： (3)在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小明相距100米的时间是___________分． 6．(22-23八下·上海罗南中学·期中)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，解答下列问题：    (1)当______时，两车相遇； (2)求线段所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； (3)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值． 7．(23-24八下·上海外国语大学附属浦东外国语学校·期中)甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地，如图：线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与之间的函数关系．请根据图象解答下列问题． (1)当时，轿车行驶速度为______千米小时； (2)轿车到达乙地后，货车距乙地______千米； (3)直接写出线段对应的函数表达式及定义域______； (4)出发后经过______小时轿车可以追上货车． 8．（2022春•黄浦区期中）团队接到抗疫任务，乘坐巴士从甲地出发赶往乙地执行任务，甲乙两地距离为340千米．他们出发后不久，专家也接到命令须赶往当地进行支援，他乘坐轿车前往．设团队走的路程为（千米），专家走的路程为（千米），他们前进的时间（从出发开始计时）为（小时），、与之间的部分函数图象如图所示． （1）在专家出发时，团队已经行进了 　20　千米；专家的速度是每小时 　　千米． （2）当时，求关于的函数解析式； （3）如果5个小时后，专家保持之前的速度继续前进，团队提高速度去追赶，提速后的速度是每小时70千米，请问团队能否在专家到达乙地之前追上他？如果能够追上，求出此时他们离乙地的距离；如果不能，请说明理由． 9.（24-25八年级上·上海浦东新·期末）2025年1月1日元旦举行了迎新年东方明珠登高活动，塔底的处到景观台的处有一条长为260米的登高路，运动爱好者小李同学沿此路从走到，停留后再原路返回，其间小李同学离开处的路程米与离开处的时间分之间的函数关系如图中折线所示． (1)求上塔时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)已知小李下塔的时间共26分钟，其中前18分钟（段）内的平均速度与后8分钟内（段）的平均速度之比为，求点的纵坐标． 10．（2023春•宝山区期中）甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地，如图：线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与之间的函数关系．请根据图象解答下列问题． （1）当时，轿车行驶速度为 　　千米小时； （2）轿车到达乙地后，货车距乙地 　　千米； （3）直接写出线段对应的函数表达式及定义域 　　； （4）出发后经过 　　小时轿车可以追上货车． 11.（2022春•嘉定区期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 　　； （2）请解释图中的点的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 题型三：工程类问题 12．（2024春·上海·八年级期中）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； （2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？ 13．（2024春·上海·八年级期中）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示． （1）这批零件一共有　 　个，甲机器每小时加工　 　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　 　个零件； （2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式； （3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ 14.（2023春•静安区期中）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量（升与时间（分之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）甲容器的进水管每分钟进水　　升，出水管每分钟出水　 　升． （2）求乙容器内的水量与时间的函数关系式． （3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间． 15.（2023市北中学期中）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到分钟时，关闭进水管打开出水管；到分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量（升）与时间（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）甲容器的进水管每分钟进水_________升，出水管每分钟出水_________升． （2）求乙容器内的水量与时间的函数关系式． （3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间． 题型四：方案选择类问题 16．（2022春·上海·八年级开学考试）某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册 0.5 元．小亮经常来租书，若每季度租书数量为 x 册． （1）写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？ 17．（2022春·上海·八年级专题练习）为进一步普及新观状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，时代中学复学后采取了新冠状病毒疫情防控知识竞赛活动，对于成绩突出的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元． （1）求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数． 18．（2021春·上海·八年级上外附中校考期末）学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标准型和舒适型两种客车，它们的载客量和租金如表： 标准型 舒适性 载客量（单位：人/辆） 40 28 租金（单位：元/辆） 500 350 （1）求一共需租多少辆客车？说明理由； （2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金． 19．（2022春•静安区期中）某公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 设（件是销售商品的数量，（元是销售人员的月工资，如图所示，为方案一的函数图象，为方案二的函数图象，已知每件商品的销售提成方案二比方案一少20元，根据图中信息解答如下问题（注销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用） （1）求的表达式； （2）请问方案二中每月（按30天计）付给销售人员的底薪是多少元？ （3）如果你是该公司销售人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？ 20（2022春·上海普陀·八年级校考期中）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案． A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系； B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元． （1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域） （2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少． 题型五：销售利润类问题 21．（2022春•闵行区期中）一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）果农自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？ （3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？ 22．(23-24八下·上海实验南校·期中)某经销商销售一种燃气加热器．如图，射线反映了该加热器的销售收入（元）与销售量（台）的关系；射线反映了该加热器的销售成本（元）与销售量（台）之间的关系，其中，根据图象解答下列问题： (1)射线对应的函数表达式为_____；射线BC对应的函数表达式为_____； (2)图象中射线与射线的交点的坐标为_____，点坐标表示的实际意义是______； (3)若该经销商10月份销售此加热器35台，则10月份获利多少元? 题型六：分段函数问题 23. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数。容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示。 （1）当时，求与之间的函数关系， （2） 时，求与之间的函数关系， （3）当容器内的水量大于5升时，求时间的取值范围。 24.电信公司推出电脑上网包月制服务，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如下图所示，其中是线段，且轴，是射线。 （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？ （3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？ 25. 一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？ 1．（2022春·上海·八年级期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地直接的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围． 2．（2022春·上海·八年级期中）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息： （1）求线段AB所在直线的函数解析式； （2） 可求得甲乙两地之间的距离为 千米； （3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为 小时． 3．（2022春•杨浦区期中）小明骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离（千米）与实际时间（时之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小明到离家最远的地方需要 　　小时；此时离家 　　千米； （2）小明第一次休息了 　　小时； （3）小明在外出过程中，何时离家25千米？（请直接写出答案）． 4．甲、乙两车都从A地前往B地，A、B两地相距320km．已知甲车先走后，乙车再出发．开始时，两车行驶的速度相同，中途甲车放缓速度，乙车仍按原速行驶．甲、乙两车离A地的距离与乙车行驶时间的函数关系如图所示． (1)求段的函数表达式； (2)当乙车到达B地时，求甲车离B地的距离． 5.（2022春•杨浦区期中）小明骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离（千米）与实际时间（时之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小明到离家最远的地方需要 　3　小时；此时离家 　　千米； （2）小明第一次休息了 　　小时； （3）小明在外出过程中，何时离家25千米？（请直接写出答案）． 6.（2022春•徐汇区期中）上周六，小明一家共7人从家里出发去公园游玩．小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在公园门口汇合．图中，分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图象并回答下列问题： （1）公交车在途中行驶的平均速度为　0.8　千米分钟；此次行驶的路程是　　千米． （2）写出小轿车在行驶过程中与的函数关系式：　　，定义域为　　． （3）小明和妈妈乘坐的公交车出发　　分钟后被爸爸的小轿车追上了． 7．（2022春•杨浦区期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，设货车行驶的时间为（小时），离甲地的距离为（千米）．如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系：折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为 　270　千米； （2）求线段对应的函数表达式； （3）问轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车？ 8．（2022虹口区二模）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图6中折线AB-BC-CD所示． （1）小杰和小丽从出发到相遇需要 ▲ 分钟； （2）当时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）；x（分） y（米） O 24 3000 图6 40 A B C D （3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米． 9．杭州亚运会志愿者沿用了2016年杭州峰会志愿者“小青荷”的昵称．“小青荷”谐音“亲和”，代表志愿者的青春气、亲和力．为这场体育文化盛会提供规范专业的服务，向亚洲和全世界展示中国当代青年的时代风采．某高校准备大力宣传优秀大学生志愿者，需印制若干份宣传资料．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示： (1)分别求出甲、乙两种收费方式的函数关系式； (2)高校某年级需印制（含100和650）份宣传资料，选择哪种印刷方式较合算？ 10．（2022春·上海·八年级专题练习）某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）． （1）求y与x的函数关系式； （2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪教版八年级数学下同步培优课程（重难点篇） 专题01 一次函数的应用（图形类） 一、行程问题 1.同时、同地、同向出发——先到返回相遇 2.同向，不同时，不同地追击行程，中间有变速——同时终点到达 3.两地、同时相向行程，不同时到达目的地。 4.两地，不同时相向行程，不同时到达目的地。 5.同地、背向出发——先终点到达后返回相向而行后相遇。 二、方案问题 1.把实际问题转化成数学函数问题，列出函数关系式； 2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的取值范围； 3.利用函数的增减性选择出最佳方案。 三、利润问题 1.根据题意及利润公式（利润=售价-成本）来列方程，并确定自变量的取值范围； 2.结合函数的增减性情况判断函数最值的取值情况； 3.判断最值是否在自变量的取值范围内，确定最后的结果。 题型一：加油排水类问题 1．（2022春·上海静安·八年级校考期中）如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的邮箱剩余油量（升）与另一辆客车的油箱剩余油量（升）关于行驶路程（千米）的函数图像. （1）分别求、关于函数解析式，并写出定义域. （2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当邮箱的剩余油量相同，两车行驶的时间相差几分钟. 【答案】（1）y1=-0.1x+50（0≤x≤500），y2=-0.2x+80（0≤x≤400）； （2）当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟． 【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论； （2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间=路程÷速度，即可得出结论． 【详解】（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1=k1x+50，y2=k2x+80， 结合图形可知：， 解得：， 故y1=-0.1x+50（0≤x≤500），y2=-0.2x+80（0≤x≤400）； （2）令y1=y2，则有-0.1x+50=-0.2x+80， 解得：x=300， 轿车行驶的时间为300÷100=3（小时）； 客车行驶的时间为300÷80=3（小时）， 3-3=小时=45（分钟）． 答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义． 2．(23-24八下·上海奉贤区·期中)如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y（升）关于已行驶路程x（千米）的函数图像（由两条线段构成）． (1)根据图像，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为________千米；当时，消耗一升油汽车能行驶的路程为________千米． (2)当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量． 【答案】(1)240；10 (2)，21升 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求关系式是解题的关键． （1）根据图象可得汽车已行驶的路程，根据50升时行程为0千米和26升时程为240千米可得汽车的耗油量． （2）利用待定系数法得到函数关系式，再把代入可剩余量． 【详解】（1）由图象可得，当油箱剩油量为26升时汽车已行驶的路程为240千米， ∵（千米/升）， ∴消耗一升油汽车能行驶的路程为10千米． （2）设，把和代入可得， ， 解得， ∴函数表达式为， 当时，． 答：y关于x的函数表达式为，当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量是21升． 3．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水．在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中两条线段和表示这一过程中容器内的水量单位：与时间单位：分之间的关系． (1)单独开进水管，每分钟可进水______； (2)求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要的考查根据函数图像求一次函数解析式以及有理数除法的应用． （1）根据函数可知，在开始的分钟内，容器的水量由增加到，据此列式计算即可； （2）设当时，与的函数关系式为将坐标和代入，利用待定系数法求解即可． 【解析】（1）解：根据函数图像，得， 则单独开进水管，每分钟可进水． 故答案为：． （2）设当时，与的函数关系式为 将坐标和代入， 得，解得， ． 4．（2023崇明区二模）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时），关于已行驶路程（千米）的函数图像. （1） 根据图像，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程 千米.当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程 千米. （2） 当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量。 22． （1）150,6 （2）30千瓦时 题型二：行程类问题 5．(23-24八下·上海金山区·期中)小明和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆，小明始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： (1)___________分，___________分，___________米/分： (2)若小明的速度是120米/分，小明在途中与爸爸第二次相遇的时间是___________分，此时距图书馆的距离是___________米： (3)在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小明相距100米的时间是___________分． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)或 【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象获取信息，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据速度路程时间，求出的值，进而求出的值，再根据速度路程时间，求出的值即可； （2）由图象可知，小明在途中与爸爸第二次相遇在段，分别求出段和段的关系时，求出路程相等时的值，进而求出行驶的路程，即可求解； （3）分两种情况讨论：①当爸爸和小明第二次相遇前相距米；②当爸爸和小明第二次相遇后相距米，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，折线为爸爸行驶的路程与时间的关系图，线段为小明行驶的路程与时间的关系图， 分钟， 分钟， 米/分， 故答案为：，，； （2）解：由图象可知，小明在途中与爸爸第二次相遇在段， 设段的关系式为， 将点和代入，得： ，解得：， 段的解析式为， 小明的速度是120米/分， 段的关系式为， ，即， 解得：，即小明在途中与爸爸第二次相遇的时间是分， 此时行驶的路程， 距图书馆的距离是米， 故答案为：，； （3）解：①当爸爸和小明第二次相遇前相距米， 则， 解得：； ②当爸爸和小明第二次相遇后相距米， 则， 解得：， 即爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小明相距100米的时间是或分， 故答案为：或 6．(22-23八下·上海罗南中学·期中)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，解答下列问题：    (1)当______时，两车相遇； (2)求线段所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； (3)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值． 【答案】(1)2 (2)甲乙两地距离为280千米 (3) 【分析】（1）当时，即表示两车相遇，观察图象解答即可； （2）根据，两点坐标即可求线段所在直线的函数解析式，根据解析式可得点A坐标，其纵坐标表示未出发时两车距离，即甲乙两地之间的距离； （3）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，根据“时，两车相遇”和“两车相遇时快车比慢车多行驶40千米”列出方程组求解，最后根据甲乙两地之间的距离快车速度计算即可． 【详解】（1）两车之间的距离为y（千米），当时，即表示两车相遇，观察图象中的点可知当时，两车相遇， 故答案为：2； （2）解：设线段所在直线的表达式为 将，代入，得： ∴ ∴线段所在的直线表达式为： ∴ ∴甲乙两地距离为280千米. （3）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时， ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，根据已知利用图象得出正确信息计算解答是解题关键． 7．(23-24八下·上海外国语大学附属浦东外国语学校·期中)甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地，如图：线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与之间的函数关系．请根据图象解答下列问题． (1)当时，轿车行驶速度为______千米小时； (2)轿车到达乙地后，货车距乙地______千米； (3)直接写出线段对应的函数表达式及定义域______； (4)出发后经过______小时轿车可以追上货车． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据速度路程时间，即可得到答案； 根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米； 根据函数图象中的数据，可以计算出线段对应的函数表达式，写出定义域； 根据函数图象中的数据，可以计算出段对应的函数解析式，然后令段对应的函数值等于段对应的函数值，求出相应的的值即可． 【详解】（1）解：千米小时； 故答案为：； （2）由图象可得，货车的速度为， 千米， 即轿车到达乙地后，货车距乙地千米， 故答案为：50； （3）设线段对应的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即线段对应的函数表达式是； 故答案为：； （4）设段对应的函数解析式为， 点在该函数图象上， ，得， 段对应的函数解析式为， 段对应的函数解析式为， 令， 解得， 答：轿车在货车出发后经过小时可以追上货车， 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 8．（2022春•黄浦区期中）团队接到抗疫任务，乘坐巴士从甲地出发赶往乙地执行任务，甲乙两地距离为340千米．他们出发后不久，专家也接到命令须赶往当地进行支援，他乘坐轿车前往．设团队走的路程为（千米），专家走的路程为（千米），他们前进的时间（从出发开始计时）为（小时），、与之间的部分函数图象如图所示． （1）在专家出发时，团队已经行进了 　20　千米；专家的速度是每小时 　　千米． （2）当时，求关于的函数解析式； （3）如果5个小时后，专家保持之前的速度继续前进，团队提高速度去追赶，提速后的速度是每小时70千米，请问团队能否在专家到达乙地之前追上他？如果能够追上，求出此时他们离乙地的距离；如果不能，请说明理由． 【分析】（1）由图象直接可得答案； （2）求出专家追上团队时离甲地距离可得这点坐标，再用待定系数法可得答案； （3）所需求出团队的速度，可得团队追上专家所需的时间为1.5小时，再根据专家的速度可得答案． 【解答】解：（1）由图象可知：专家出发时，团队已经行进了20千米，专家的速度是（千米小时）， 故答案为：20，50； （2）由图象可知，专家出发后2小时追上团队，此时离甲地（千米）， 设当时，关于的函数解析式是，将代入得： ， 解得， 当时，关于的函数解析式是； （3）由题意得，团队的速度是（千米小时）， 当时，，， 所以团队追上专家所需的时间为（小时）， 当时，， （千米）， 答：团队能在专家到达乙地之前追上他，此时他们离乙地的距离是15千米． 【点评】本题考查一次函数应用，解题的关键是读懂题意，正确识图，熟练应用待定系数法求函数解析式． 9.（24-25八年级上·上海浦东新·期末）2025年1月1日元旦举行了迎新年东方明珠登高活动，塔底的处到景观台的处有一条长为260米的登高路，运动爱好者小李同学沿此路从走到，停留后再原路返回，其间小李同学离开处的路程米与离开处的时间分之间的函数关系如图中折线所示． (1)求上塔时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)已知小李下塔的时间共26分钟，其中前18分钟（段）内的平均速度与后8分钟内（段）的平均速度之比为，求点的纵坐标． 【答案】(1) (2)点的纵坐标为104 【分析】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是会待定系数法求函数解析式，并能根据数量关系列出关于的一元一次方程． （1）由过原点，故设上山时关于的函数解析式为，将点的坐标代入函数解析式得出关于的一元一次方程，解方程即可得出函数解析； （2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为，后8分钟内的平均速度为，结合路程速度时间，得出关于的一元一次方程，解方程可求出的值，再根据路程速度时间可得出点的纵坐标． 【详解】（1）解：设上山时关于的函数解析式为， 根据已知可得：， 解得：． 故上山时关于的函数解析式为． （2）解：设下山前18分钟内的平均速度为，后8分钟内的平均速度为， 由已知得：， 解得：． 故（米． 答：点的纵坐标为104． 10．（2023春•宝山区期中）甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地，如图：线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与之间的函数关系．请根据图象解答下列问题． （1）当时，轿车行驶速度为 　　千米小时； （2）轿车到达乙地后，货车距乙地 　　千米； （3）直接写出线段对应的函数表达式及定义域 　　； （4）出发后经过 　　小时轿车可以追上货车． 【答案】（1）． （2）50． （3）． （4）2． 【分析】（1）根据速度路程时间，即可得到答案 （2）根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米； （3）根据函数图象中的数据，可以计算出线段对应的函数表达式，写出定义域； （4）根据函数图象中的数据，可以计算出段对应的函数解析式，然后令段对应的函数值等于段对应的函数值，求出相应的的值即可． 【解答】解：（1）（千米小时）； （2）由图象可得， 货车的速度为， （千米）， 即轿车到达乙地后，货车距乙地50千米； （3）设线段对应的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即线段对应的函数表达式是； （4）设段对应的函数解析式为， 点在该函数图象上， ，得， 段对应的函数解析式为， 段对应的函数解析式为， 令， 解得， 答：轿车在货车出发后经过2小时可以追上货车． 故答案为：；50；；2． 【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 11.（2022春•嘉定区期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 　　； （2）请解释图中的点的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1）1200； （2）点的实际意义是慢车行驶时，慢车和快车相遇； （3）快车的速度为，慢车的速度为； （4），自变量的取值范围是． 【分析】（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离； （2）由函数图象的数据就即可得出； （3）由函数图象的数据，根据速度路程时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论； （4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点的横坐标，由两车的距离速度和时间就可以求出点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论． 【解答】解：（1）由图象得：甲、乙两地之间的距为． 故答案为：1200； （2）根据题意知：点的实际意义是慢车行驶时，慢车和快车相遇； （3）由题意得：快车与慢车的速度和为：， 慢车的速度为：， 快车的速度为：． 答：快车的速度为，慢车的速度为； （4）由题意，得快车走完全程的时间按为：， 时两车之间的距离为：． ， 设线段的解析式为，由题意得： ， 解得：， ，自变量的取值范围是． 【点评】本题考查了行程问题的数量关系路程时间速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 题型三：工程类问题 12．（2024春·上海·八年级期中）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； （2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？ 【答案】（1）y=5x+20；（2）110米． 【分析】（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50）， ∴， 解得， ∴y=5x+20； （2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）， 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米， 依题意，得， 解得z=110， 答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，数形结合思想解题是本题的关键． 13．（2024春·上海·八年级期中）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示． （1）这批零件一共有　 　个，甲机器每小时加工　 　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　 　个零件； （2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式； （3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ 【解析】（1）这批零件一共有270个， 甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个）， 乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）； 故答案为：270；20；40； （2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b， 把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得 ，解得， ∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）； （3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等， ①20x＝30，解得x＝15； ②50﹣20＝30， 20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5， 答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等． 14.（2023春•静安区期中）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量（升与时间（分之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）甲容器的进水管每分钟进水　　升，出水管每分钟出水　 　升． （2）求乙容器内的水量与时间的函数关系式． （3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间． 【分析】（1）由分钟的函数图象可知进水管的速度，根据分钟的函数图象求出水管的速度即可； （2）可设与时间的函数关系式为，由图象可知，在函数图象上，代入求出和的值即可； （3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在分之间，求出此时间内甲的函数表达式，解方程组即可． 【解答】解：（1）进水管的速度为：（升分）， 出水管的速度为：（升分）． 故答案为：5，2.5； （2）设与时间的函数关系式为，由图象可知，在函数图象上， 解得：． ； （3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在分之间， ，， 当时，， 设，，把，代入上式得， ， 解得：， ， 由题意得：， 解得：． 初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟． 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用待定系数法求一次函数的解析式，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 15.（2023市北中学期中）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到分钟时，关闭进水管打开出水管；到分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量（升）与时间（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）甲容器的进水管每分钟进水_________升，出水管每分钟出水_________升． （2）求乙容器内的水量与时间的函数关系式． （3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间． 【答案】（1） （2）； （3）分钟． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象及一次函数的性质即可得到解答； （2）根据函数图象及待定系数法即可得到函数解析式； （3）根据图象得到两直线的解析式进而列方程求解． 【小问1详解】 解：∵根据甲容器水量与时间的函数图象可知：当时间为分钟时，水量为升， ∴甲容器的进水管每分钟进水升， ∵根据甲容器水量与时间的函数图象可知：当水量下降升时，时间为分， ∴甲容器出水管每分钟出水升， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵根据乙容器水量与时间的函数图象可知，直线经过，， ∴设乙容器水量与时间的函数解析式为：， ∴ ， ∴解得：， ∴乙容器内的水量与时间的函数关系式：； 【小问3详解】 解：第28分钟时甲容器的水量为40-20+（5-）×（28-16）=50（升） ∴甲容器分钟后水量与时间的函数图象经过，， ∴设分钟后甲容器水量与时间的函数解析式为：， ∴， ∴解得：， ∴甲容器内的水量与时间的函数关系式：， ∵乙容器内的水量与时间的函数关系式：， ∴从初始时刻到两容器最后一次水量相等得到：， 解得：， ∴从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间分钟； 【点睛】本题考查了一次函数图象及解析式，从函数图象中获取信息，读懂函数图象是解题的关键． 题型四：方案选择类问题 16．（2022春·上海·八年级开学考试）某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册 0.5 元．小亮经常来租书，若每季度租书数量为 x 册． （1）写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？ 【答案】；；(3)当每季度租书少于20册时，采用零星租书合算；当每季度租书恰为20册时，两种方式费用相同；当每季度租书多于20册时，会员租书方式更合算. 【分析】（1）根据题意即可写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （2）根据题意即可写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式； （3）令y1= y2，求出此时的租书数，即可求解． 【详解】（1）零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式为； （2）会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式为； （3）当y1= y2，即x=0.5x+10 解得x=20 故：当每季度租书少于20册时，采用零星租书合算； 当每季度租书恰为20册时，两种方式费用相同； 当每季度租书多于20册时，会员租书方式更合算． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到相应的关系式． 17．（2022春·上海·八年级专题练习）为进一步普及新观状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，时代中学复学后采取了新冠状病毒疫情防控知识竞赛活动，对于成绩突出的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元． （1）求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数． 【答案】（1）1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元；（2）当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时最省钱，最低费用为1100元． 【分析】（1）设1本甲型笔记本的售价是x元，1本乙型笔记本的售价是y元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买甲型笔记本a本，费用为w元，列出w与a函数关系式，确定a取值范围，根据一次函数增减性即可确定最省钱方案． 【详解】解：（1）设1本甲型笔记本的售价是x元，1本乙型笔记本的售价是y元，根据题意得： ，解得，， 答：1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元； （2）设购买甲型笔记本a本，则购买乙型笔记本（200﹣a）本，费用为w元， w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400， ∵a≤3（200﹣a）， ∴a≤150，                        ∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50， 所以，当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时最省钱，最低费用为1100元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一次函数与实际问题，根据题意列出函数关系式，确定自变量取值范围是解题关键． 18．（2021春·上海·八年级上外附中校考期末）学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标准型和舒适型两种客车，它们的载客量和租金如表： 标准型 舒适性 载客量（单位：人/辆） 40 28 租金（单位：元/辆） 500 350 （1）求一共需租多少辆客车？说明理由； （2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金． 【答案】（1）6辆．理由见解析；（2）y=150x+2100，3≤x≤，租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元 【分析】（1）由师生总数为204名，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论； （2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，根据师生总数为204人以及租车总费用不超过2800元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租标准型客车所需费用+租舒适型客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题． 【详解】解：（1）∵204÷40=5（辆）…4（人）， ∴保证204名师生都有车坐，汽车总数不能小于6； ∵只有6名教师， ∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6； 综上可知：共需租6辆汽车． （2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆， 由题意得：y=500x+350（6-x）=150x+2100， ∵学校计划在总费用2800元的限额内，师生总数为204人， ∴， 解得：3≤x≤， ∵x为整数， ∴x=3，4， ∴共有2种租车方案，方案1：租标准型客车3辆，舒适型客车3辆；方案2：租标准型客车4辆，舒适型客车2辆， 方案1所需费用=500×3+350×3=2550（元）， 方案2所需费用=500×4+350×2=2700（元）． ∵2700＞2550， ∴方案1租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键． 19．（2022春•静安区期中）某公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 设（件是销售商品的数量，（元是销售人员的月工资，如图所示，为方案一的函数图象，为方案二的函数图象，已知每件商品的销售提成方案二比方案一少20元，根据图中信息解答如下问题（注销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用） （1）求的表达式； （2）请问方案二中每月（按30天计）付给销售人员的底薪是多少元？ （3）如果你是该公司销售人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？ 【分析】（1）设所表示的函数关系式为，由待定系数法就可以求出解析式； （2）由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪是1500元； （3）利用（1）、（2）中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可，即可写出选择的最好方案． 【解答】解：（1）设所表示的函数关系式为，由图象，得， 解得：， 所表示的函数关系式为； （2）每件商品的销售提成方案二比方案一少20元， 把代入得，解得， 方案二中每月付给销售人员的底薪是1500元； （3）由（2），得的函数解析式为． 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 故当销售数量为75件时，两种方案相同；当销售数量小于75件时，应该采用方案二；当销售数量大于75件时，应该采用方案一． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键． 20（2022春·上海普陀·八年级校考期中）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案． A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系； B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元． （1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域） （2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少． 【答案】（1）y＝1.95x+0.8；（2）在A公司购买费用较少． 【分析】（1）运用待定系数法解答即可； （2）把x＝40代入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可． 【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b(k、b为常数，k≠0)， 由一次函数的图象可知，其经过点(0，0.8)、(10，20.3)， 代入得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8． （2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元； 如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×(40﹣30)＝79万元； ∵78.8＜79， ∴在A公司购买费用较少． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型． 题型五：销售利润类问题 21．（2022春•闵行区期中）一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）果农自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？ （3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？ 【分析】（1）根据函数图象可以得到果农自带的零钱是多少； （2）根据函数图象中的数据可以得到降价前他每千克苹果出售的价格是多少； （3）根据（2）中的结果可以得到降价后的售价，再根据图象中的数据即可解答本题． 【解答】解：（1）由图可知，果农自带的零钱是40元； （2）由图象可得， （元千克）， 答：降价前他每千克苹果出售的价格是12元千克； （3）后来又按半价出售，则降价后的售价是元千克， （千克）， （千克）， 答：果农一共带了100千克苹果． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 22．(23-24八下·上海实验南校·期中)某经销商销售一种燃气加热器．如图，射线反映了该加热器的销售收入（元）与销售量（台）的关系；射线反映了该加热器的销售成本（元）与销售量（台）之间的关系，其中，根据图象解答下列问题： (1)射线对应的函数表达式为_____；射线BC对应的函数表达式为_____； (2)图象中射线与射线的交点的坐标为_____，点坐标表示的实际意义是______； (3)若该经销商10月份销售此加热器35台，则10月份获利多少元? 【答案】(1)，； (2)，当销售量为台时，销售成本与销售收入相等； (3)元 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够利用待定系数法求出函数解析式． （1）直接利用待定系数法求函数解析式； （2）联立方程组即可求出两直线的交点坐标，结合图象说明交点的实际意义； （3）根据利润=销售收入﹣销售成本列出利润函数关系式，根据销售此加热器35台，求出利润． 【详解】（1）解：（1）设射线对应的函数表达式为， 将代入得：， 解得 ， ∴， 设射线对应的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得， ∴， 故答案为：，； （2）联立方程组， 解得， ∴图象中射线与射线的交点的坐标为， 此时点坐标表示的实际意义是当销售量为台时，销售成本与销售收入相等； （3）设销售利润为，根据题意得：， 当时，， 该经销商10月份销售此加热器35台，则10月份获利5000元． 题型六：分段函数问题 23. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数。容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示。 （1）当时，求与之间的函数关系， （2） 时，求与之间的函数关系， （3）当容器内的水量大于5升时，求时间的取值范围。 【解答】解：①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），则3m＝15，解得m＝5， ∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x； ②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，15），（12，0）， ∴，解得：，∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y＝﹣x+20； ③当y＝5时，由5x＝5得，x＝1；由﹣x+20＝5得，x＝9． ∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9． 24.电信公司推出电脑上网包月制服务，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如下图所示，其中是线段，且轴，是射线。 （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？ （3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？ 【解答】解：（1）4月份上网20小时，应付上网费60元； （2）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30； （3）当y＝75时，75＝3x﹣30，解得x＝35．故他该月份的上网时间是35个小时． 25. 一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？ 【解答】解：（1）由图象可知，当x＝0时，y＝5．答：农民自带的零钱是5元． （2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y＝kx+5， ∵当x＝30时，y＝20，∴20＝30k+5，解得k＝0.5．答：降价前每千克土豆价格为0.5元． （3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y＝0.4x+b．∵当x＝30时，y＝20， ∴b＝8，当x＝a时，y＝26，即0.4a+8＝26，解得：a＝45．答：农民一共带了45千克土豆． 1．（2022春·上海·八年级期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地直接的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围． 【答案】（1）30千米；（2）点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系． 【分析】（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离； （2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义； （3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可． 【详解】解：（1）∵x=0时，甲距离B地30千米， ∴A、B两地的距离为30千米． （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时， 30÷（15+30）=，×30=20千米． ∴点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米． （3）设x小时时，甲、乙两人相距3km， ①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=． ②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=． ③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=． ∴当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系． 2．（2022春·上海·八年级期中）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息： （1）求线段AB所在直线的函数解析式； （2） 可求得甲乙两地之间的距离为 千米； （3）已知两车相遇时快车走了180千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为 小时． 【答案】（1）y=-140x+280;(2)280;(3) 【详解】试题分析：（1）设出AB所在直线的函数解析式，由待定系数法求解即可. 由解析式可以算出甲乙两地之间的距离． 两车相遇时快车走了180千米，用了2个小时，可以求出快车的速度，即可求出快车从甲地到达乙地所需时间. 试题解析：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b. ∵直线AB经过点(1.5,70),(2,0)， ∴ 解得 ∴直线AB的解析式为 ∵当x=0时，y=280. ∴甲乙两地之间的距离为280千米. 故答案为280. 两车相遇时快车走了180千米，用了2个小时，快车的速度为：千米/小时， 快车从甲地到达乙地所需时间为：小时. 故答案为. 3．（2022春•杨浦区期中）小明骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离（千米）与实际时间（时之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小明到离家最远的地方需要 　　小时；此时离家 　　千米； （2）小明第一次休息了 　　小时； （3）小明在外出过程中，何时离家25千米？（请直接写出答案）． 【分析】（1）根据折线统计图可知，小明到达离家最远的地方距离他家是30千米，到达最远的时间是小时； （2）统计图中，折线持平的就是小明休息的时间，由图可见可用进行计算即可得到小明第一次休息的时间； （3）根据图象列出直线的解析式，代入解答即可． 【解答】解：（1）小明到达距离家最远的地方的时间是小时，此时他离家有30千米； 故答案为：3；30； （2）分钟小时， 故答案为：； （3）设直线的解析式为：，把和代入可得： ， 解得：， 所以解析式为：． 把代入解析式得：， 设直线的解析式为：，把和代入可得： ， 解得：， 所以解析式为：． 把代入解析式得：， 所以当时或时，小明距家． 【点评】此题主要考查的是函数图象的问题，关键是根据从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可． 4．甲、乙两车都从A地前往B地，A、B两地相距320km．已知甲车先走后，乙车再出发．开始时，两车行驶的速度相同，中途甲车放缓速度，乙车仍按原速行驶．甲、乙两车离A地的距离与乙车行驶时间的函数关系如图所示． (1)求段的函数表达式； (2)当乙车到达B地时，求甲车离B地的距离． 【答案】(1)； (2)当乙车到达B地时，甲车离B地的距离为． 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得开始时，甲车的速度，即乙车的速度，再求得乙车走完全程所用的时间，据此求解即可． 【解析】（1）解：设段的函数表达式为， 把，代入得， 解得， ∴段的函数表达式为； （2）解：由题意得，开始时，甲车2小时走了， 则开始时，甲车的速度为， ∴乙车的速度为， ∴乙车走完全程所用的时间为， 当时，， ， 答：当乙车到达B地时，甲车离B地的距离为． 5.（2022春•杨浦区期中）小明骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离（千米）与实际时间（时之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小明到离家最远的地方需要 　3　小时；此时离家 　　千米； （2）小明第一次休息了 　　小时； （3）小明在外出过程中，何时离家25千米？（请直接写出答案）． 【答案】（1）3，30． （2）． （3）时或时． 【分析】（1）根据折线统计图可知，小明到达离家最远的地方距离他家是30千米，到达最远的时间是小时； （2）统计图中，折线持平的就是小明休息的时间，由图可见可用进行计算即可得到小明第一次休息的时间； （3）根据图象列出直线的解析式，代入解答即可． 【解答】解：（1）小明到达距离家最远的地方的时间是小时，此时他离家有30千米； 故答案为：3；30； （2）分钟小时， 故答案为：； （3）设直线的解析式为：，把和代入可得： ， 解得：， 所以解析式为：． 把代入解析式得：， 设直线的解析式为：，把和代入可得： ， 解得：， 所以解析式为：． 把代入解析式得：， 所以当时或时，小明距家． 【点评】此题主要考查的是函数图象的问题，关键是根据从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可． 6.（2022春•徐汇区期中）上周六，小明一家共7人从家里出发去公园游玩．小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在公园门口汇合．图中，分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图象并回答下列问题： （1）公交车在途中行驶的平均速度为　0.8　千米分钟；此次行驶的路程是　　千米． （2）写出小轿车在行驶过程中与的函数关系式：　　，定义域为　　． （3）小明和妈妈乘坐的公交车出发　　分钟后被爸爸的小轿车追上了． 【分析】（1）根据速度路程时间可求出公交车在途中行驶的平均速度，再由路程速度时间可求出此次行驶的路程； （2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出小轿车在行驶过程中与的函数关系式，观察图象即可找出其定义域； （3）先求出公交车在行驶中与的函数关系式，再联立两函数关系式成方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：（1）（千米分钟）， （千米）． 故答案为：0.8；36． （2）设小轿车在行驶过程中与的函数关系式为， 将、代入， ，解得：， 小轿车在行驶过程中与的函数关系式为． 故答案为：；． （3）公交车在行驶中与的函数关系式为． 联立两函数关系式成方程组， ，解得：， 小明和妈妈乘坐的公交车出发25分钟后被爸爸的小轿车追上了． 故答案为：25． 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（3）联立两函数关系式成方程组，通过解方程组求出交点坐标． 7．（2022春•杨浦区期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，设货车行驶的时间为（小时），离甲地的距离为（千米）．如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系：折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为 　270　千米； （2）求线段对应的函数表达式； （3）问轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车？ 【答案】（1）30；（2）；（3）2.4小时． 【分析】（1）根据图象中的数据，可以先计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段对应的函数表达式； （3）根据题意和（2）中的结果，可以计算出轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车． 【解答】解：（1）由图象可得， 货车的速度为：（千米小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为：（千米）， 故答案为：270； （2）设线段对应的函数表示为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即线段对应的函数表示为； （3）设轿车在货车出发后经过小时可以追上货车， 由题意可得：， 解得， 答：轿车在货车出发后经过2.4小时可以追上货车． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． 8．（2022虹口区二模）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图6中折线AB-BC-CD所示． （1）小杰和小丽从出发到相遇需要 ▲ 分钟； （2）当时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）；x（分） y（米） O 24 3000 图6 40 A B C D （3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米． （1） 24 分钟． ……………………………………………（2分） 解：（2）设所求y关于x的函数解析式为： …………………（1分） 如图可知：A(0，3000)，B(24，0)在直线上 ∴ …………………………………（2分） ∴ ∴当时，求y关于x的函数解析式． ……（2分） （3）如图可知：小杰需40分钟即达到乙处 ……………………………………（1分） 此时，小杰和小丽共走了．……………………………（1分） ∴6000-5000=1000 （米）． …………………（1分） 答：当小杰到达乙处时，小丽离甲处还有1000米． 9．杭州亚运会志愿者沿用了2016年杭州峰会志愿者“小青荷”的昵称．“小青荷”谐音“亲和”，代表志愿者的青春气、亲和力．为这场体育文化盛会提供规范专业的服务，向亚洲和全世界展示中国当代青年的时代风采．某高校准备大力宣传优秀大学生志愿者，需印制若干份宣传资料．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示： (1)分别求出甲、乙两种收费方式的函数关系式； (2)高校某年级需印制（含100和650）份宣传资料，选择哪种印刷方式较合算？ 【答案】(1)； (2)当时，选择乙种方式较合算；当时，选择甲乙两种方式都可以；当时，选择甲种方式较合算 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式和利用一元一次不等式选择方案， 根据题意设各自的函数解析式，利用待定系数法求解析式即可； 由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当时，当时，当时分别求出x的取值范围，即可得出选择方式． 【解析】（1）解：设甲种收费方式的函数关系式为， 把，分别代入得，解得， 甲种收费方式的函数关系式为， 设乙种收费方式的函数关系式为， 把代入得，解得， 乙种收费方式的函数关系式为； （2）由，得； 由，得； 由，得． 由此可知：当时，选择乙种方式较合算； 当时，选择甲乙两种方式都可以； 当时，选择甲种方式较合算． 10．（2022春·上海·八年级专题练习）某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）． （1）求y与x的函数关系式； （2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？ 【答案】（1）；（2）运往A城4万剂，运往B城6万剂；最低费用是6800元 【分析】（1）根据题意总费用＝运往A城费用+运往B城费用列出函数关系式整理即可求解； （2）根据一次函数的性质和自变量的取值范围即可求出当时，y取最小值，费用为6800元，问题得解． 【详解】解：（1）设运往A城x万剂，运往B城万剂，依据题意可得 答：运输这批10万剂疫苗的费用与的函数关系式为； （2）根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得 因为，所以y随着x的增大而增大， 所以，当时，y取最小值，（元） 答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是：运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元． 【点睛】本题考查了一次函数解决实际问题，熟练掌握一次函数的性质，根据题意列出函数解析式并确定自变量的取值范围是解题关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$