17.1勾股定理 教学设计 2024-2025学年 人教版八年级数学下册

勾股定理 教学设计 基本信息 学科 数学 学校 年级 八年级 课程标准模块 勾股定理是九年制义务教育课程标准教科书八年级下册第十七章的内容，勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律． 使用教材版本 人民教育出版社 课题 勾股定理（2） 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 单元学习内容分析 勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 本课时学习内容分析 能运用勾股定理解决有关直角三角形的简单实际问题 学习者分析 经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件 学习目标确定 培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情 学习重点难点 重点：将实际问题转化为直角三角形模型． 难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一： 教师活动1 （问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？ 师生行为： 学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型． 教师深入到小组活动中，倾听学生的想法． 学生活动1 学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型 根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12 m，BC＝5 m，AB是梯子的长度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，则AB＝13 m. 所以至少需13 m长的梯子． 活动意图说明：学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径 环节二： 教师活动2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 学生活动2 学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径． 生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过． 生2：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过． 活动意图说明：学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径 环节三： 教师活动3 【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米． 学生活动3 学生分析作答 分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为2米，水平距离是6米． 【答案】2　6 活动意图说明：学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径 环节四： 教师活动4 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________． 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度． 学生活动4 学生认真分析作答。 板书和PPT等媒体设计 17.1 勾股定理（2） 一、复习引入 三、巩固练习 二、例题讲解 四、课堂小结 五、布置作业 作业与拓展学习设计 教材P26页练习题1、2 设计修改说明 勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律．历史上，数学家和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法，本节课采用的是“面积法”证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定方法基础． 勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是解直角三角形的主要依据，它还是一般三角形余弦定理和平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，充分体现数学知识承前启后的紧密相关性和连续性．勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用．通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者身份为学生自主探究知识的引导者、指导者、合作者．通过证明勾股定理，体验数学证明的灵活、精巧、优美．能够掌握勾股定理及其基本应用，即在直角三角形中已知两边求第三边的方法．通过勾股定理的背景知识，使学生感受勾股定理的丰富文化内涵，发现它的实际用途和美学价值，通过介绍我国古代学者在勾股定理研究方面的卓越成就，感受我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，培养同学们的民族自豪感和爱国情怀． 学科网（北京）股份有限公司 $$