1.5 等腰三角形（3）等边三角形课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.5 等腰三角形（3） ----等边三角形 学习目标 1、掌握等边三角形的性质定理和判定定理， 探究并掌握30°角所对的直角边与斜边的关系定理。 2、通过说理，进一步发展有条理的思考和表达， 提高演绎推理的能力。 学习重点：熟练应用等边三角形的判定方法解决实际问题。 学习难点：等边三角形的判定定理以及30°角所对的直角边 与斜边的关系定理理解与应用。 一、情境创设：   一个等腰三角形中角平分线、高线和中线的总数最多的是_____条，最少的是_____条． 最少条时，三角形是       三角形。 7 3 等边 二、探索新知： 三边相等的三角形 叫做等边三角形或正三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切 性质，还有哪些特殊的性质？ 等腰三角形不一定是等边三角形， 它们的关系如图所示： 如图，在△ABC中，AB=AC=BC，由AB=AC，可知∠B=∠C； 由BA=BC,可知∠C=∠A. 所以∠A=∠B=∠C=60° 等边三角形的性质定理： 等边三角形的各角都等于60°。 另外，等边三角形是轴对称图形， 并且有3条对称轴。 等边三角形的判定定理： （1）      个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的         三角形是等边三角形。 思考：当一个三角形的边、角具备什么条件时， 它就是等边三角形呢？ 探究活动： 如图，用两个含30°角的三角板拼一个三角形， 这个三角形是等边三角形吗? 30°角所对的直角边和斜边有什么关系? 通过探究，我们可以得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边是斜边的一半。 3 等腰 30° 30°角的直角三角形的性质定理： 2a a 试一试： 1、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角等于60°， 那么这个三角形是   （　 　） A、等腰三角形但不是等边三角形　　　　 　 B、等边三角形 C、有一个内角等于120°的等腰三角形　　  D、有一个内角等于30°的直角三角形。 2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BD⊥AC 垂足为D，求证：CA=4DA。 B 例题精讲： 例1、如图，等边三角形ABC中，DE∥BC， 求证：△ADE是等边三角形。 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60° (等边三角形的性质定理) ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60° ∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形 (等边三角形的判定定理) 例2、如图,已知△ABC为等边三角形,点E,F分别在边AC,BC上,且AE=CF,AF与BE相交于点D. (1)求证:△ABE≌△CAF； (2)求∠BDF的度数. 三、独立训练： 1、有下列结论: ①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形； ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 ③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 ④有一个角是60°,且是轴对称图形的三角形是等边三角形. 其中正确的个数是 (　 　) A.4 B.3 C.2 D.1 2、如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形， 则α、β、γ之间的关系为 （　 ） A. B. C. D. C B 2、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在 AB、BC、CA的延长线上，且BD＝CE＝AF. △DEF也是等边三角形吗？为什么？ 3、如图，等边三角形ABC中，D是AC边上的中点， 延长BC到点E，使CE＝CD，连结DE，试判断△BDE 的形状？为什么？ 11 四、拓展延伸 如图，点A、B、C是同一条直线上顺次的三点，△ABP、△BCQ是AC同侧的两个等边三角形， 求证：（1）AQ＝PC；（2）∠3＝60°； （3）△BMN是等边三角形. 五、总结反思： 等 边 三 角 形 定义性质 三边相等的三角形 叫做等边三角形或正三角形.  等边三角形的各角都等于60°. 判定定理 三边相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是 等边三角形.    应用 在直角三角形中， 30°的角 所对的直角边是斜边的一半。 六、随堂检测 2、如图，已知，在等边三角形ABC中，D为AB中点， DE⊥BC于E，求证：BC=4BE。 1、如图，△ABC是等边三角形,0为△ABC内任意 一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交BC于点E,F， 求证:△OEF 是等边三角形 $$