1.5 等腰三角形（2）等腰三角形的判定课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.5 等腰三角形（2） ---等腰三角形的判定 学习目标 1、掌握“等角对等边”的等腰三角形的判定方法。 2、通过说理，进一步发展有条理的思考和表达， 提高演绎推理的能力。 学习重点：掌握“等角对等边”的等腰三角形的 判定方法。 学习难点：运用“等角对等边”的等腰三角形的 判定方法解决问题。 一、情境创设： 有两个角相等的三角形 一定是等腰三角形吗? 问题：如图所示△ABC是等腰三角形， AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分 被墨水涂没了，只留下一条底边BC和 一个底角∠C． 想一想：有没有办法把原来的 等腰三角形ABC重新画出来？ 方法一：用角的相等来画. 方法二：用过一边中点 作垂线的方法来画. 二、探索新知： 如图，在△ABC中，∠B=∠C. 由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD,根据“ ”， 可得△ABD≌△ACD. 所以AB=AC. A B C D 方法1： 作△ABC的角平分线AD. AAS 方法2： 过A点作AD⊥BC，垂足为D． A B C D 由∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C,AD=AD,根据“ ”， 可得△ABD≌△ACD. 所以AB=AC. AAS 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 ( 简称“等角对等边”)． 等腰三角形的判定定理。 ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC (等角对等边) A B C 试一试： 1、如图,下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是 (　　) A.∠B=∠C B.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD C.AD⊥BC,∠BAD=∠ACD D.AD⊥BC,BD=CD 2、如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E, AB=6,AD=2,则△AED的周长为 (　　) A.4 B.7 C.8 D.10 例题精讲： 例1、已知：如图，∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：AB=AC. 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B， ∠DAC=∠C. ∵∠EAD=∠DAC, ∴∠B=∠C， ∴AB=AC(等角对等边). 变式1：如上图，已知，AB=AC， AD∥BC，求证：AD平分∠EAC。 变式2：如上图，已知，AB=AC， AD平分∠EAC，求证：AD∥BC。 你发现了什么特点？ 例2、如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD 相交于点O,AC=BD. 求证: (1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形. 三、独立训练： 1. 如图，AC=BC，∠B=72°，AD平分∠BAC， 请写出图中的等腰三角形.     2.如图(1)，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片 沿线段AB折叠[图(2)，重叠部分的ABC是等腰三角形吗? 证明你的结论. 3、如图，已知:B0、C0分别为∠ABC和∠ACB的平分线， OE∥AB,OF∥AC，求证：△OEF 的周长等于 BC的长。           4、如图，已知：点D是∠ABC和∠ACB的外角平分线的交点， DE∥BC，交AB于E，交AC于F。求证：EF=BE-CF。 10 遇角平分线构造等腰三角形的一般方法: (1)从角的平分线上任意取一点作角的一边的平行线, 与另一边相交, 得等腰三角形; (2)从角的一边任意取一点作角平分线的平行线, 与另一边的反向延长线相交,得等腰三角形. 四、拓展延伸 如图，已知:在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点， 且PD⊥AB于D，PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. （1）求证：CF=PD+PE； （2）若P是BC延长线上一点，其他条件不变， 如图2，CF，PD，PE之间有何数量关系，为什么？ 五、总结反思： 符号语言： 如图，在△ABC中， 若∠B＝∠C，则AB＝AC 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 ( 简称“等角对等边”)． 六、随堂检测 1、下列命题中，正确的是            （　　 ） 　A、两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形 　B、等腰三角形的对称轴是底边上的中线 　C、等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线 　D、一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的 轴对称图形 A、9        B、7        C、6      D、5 2、一个顶角为40°的等腰三角形的角平分线、 中线和高的总条数是 (      ) 3、如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE 为角平分线，则图中有    个等腰三角形。 5、如图，已知:∠ACB=∠ADB,BC=BD，求证：AC=AD。 4、如图，已知:在△ABC中，B0平分∠ABC， C0平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点0， 若AB=12，AC=18， 那么△AMN的周长是 . $$