1.5 等腰三角形（1）等腰三角形的性质课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.5 等腰三角形（1） ---等腰三角形的性质 A C B A B C D 学习目标 1、探索等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰 三角形的等边对等角、“三线合一”的性质。  2、能够熟练的运用等腰三角形的性质解决问题。 学习重点：能利用等腰三角形的性质解决问题。 学习难点：能理解等腰三角形的“三线合一”。 一、情境创设：  如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开， 得到的三角形有什么特征? 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形 (isosceles triangle)，相等的边叫作腰. 等腰三角形组成要素：   等腰三角形的有哪些性质？   观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角. 二、探索新知： 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC. 作边BC的中线AD.在△ABD和△ACD中， 也可以用等腰三角形的轴对称性 来证明这一结论。 AB=AC,BD=CD,AD=AD， 通过“     ”， 可以证明△ABD≌△ACD， 所以∠B=∠C。 SSS 等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 符合语言： 在△ABC中，∵ AB＝AC，∴∠B＝∠C。 如图，由△ABD≌△ACD可知 ∠BAD＝∠CAD；∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB＝∠ADC=90°，AD⊥BC，即AD是BC上的高。 重合的线段 重合的角 AB＝AC 　 ∠B＝∠C BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC 等腰三角形的底边上的高线、中线及顶角平分线 互相重合（简称“三线合一”）。 等腰三角形的性质定理2 试一试： 1、如图，已知线段a，h，用直尺和圆规 作等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=h. 2、在△ABC中，AB=AC (1)如果有一个角等于120°， 那么∠A＝     °，∠B＝     °，∠C     °。 (2)如果有一个角等于50°，那么另两个角 分别等于                       。 例题精讲： 例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证：∠BAC=∠ADB。 证明：∵AB=AC,AD=BD, ∴∠B=∠C，∠B=∠1.(等边对等角) ∴∠C=∠1. ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB=∠C+∠2 ∴∠ADB=∠1+∠2=∠BAC. 例2、如图,在△ABC中,AB=AC, D是AC上一点,且AD=BD=BC.求∠A的度数. 解:设∠A=x°. ∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x°. ∴∠BDC=∠ABD+∠A=(2x)°. ∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=(2x)°. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(2x)°. ∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180. ∴x=36,即∠A=36°. 三、独立训练： 2、（1）如果等腰三角形的周长为10，底边长为4， 那么腰长为       。 　（2）如果等腰三角形的周长为10，腰长为4， 那么底边长为        。 　（3）如果等腰三角形的周长为12，一边长为5， 那么另两边长分别为         。 （4）已知等腰三角形的一个角为80°， 则它有另外两个角为 。 1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　） 　A、过顶点的直线　　B、底边上的高   　 C、顶角的平分线　　D、底边的垂直平分线 3、如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE. 求证:BD=CE. 4、已知如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F.D是BC的中点，求证：DE＝DF. 10 四、拓展延伸 问题：探索等腰三角形―腰上的高与底边所成的角与顶角的关系. （1）为了解决这个问题，我们可从特殊情形入手， 如图（1），△ABC中，AB＝AC， ∠A＝40°，BD是AC边上的高，则∠DBC＝       。 （2）猜想，∠A与∠DBC的关系是               ； 并利用图3，对上述结论进行证明。   2、(1)如图(a),点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上, 且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=88°,求∠A的度数. (2)①如图(b),∠MAN=11°,点B在AM上,且AB=1,按下列 要求画图:以点B为圆心,1为半径向右画弧交AN于点B1, 得第一条线段BB1;再以点B1为圆心,1为半径向右画弧交AM 于点B2,得第二条线段B1B2……这样画下去,直到得到第n条 线段,之后就不能再画出符合要求的线段,则n为多少? ②已知∠MAN,按照①的思路画图,现在一共最多可以 画出6条线段,请你求出∠MAN的度数范围. 五、总结反思： 1.等腰三角形是　　　　图形,顶角平分线 所在的直线是它的对称轴.  2.等腰三角形的两底角 　 ,简称“　　 　　”.  3.等腰三角形底边上的高线、　　及　　　　　重合, 简称“三线合一”.  轴对称 相等 等边对等角 中线 顶角平分线 六、随堂检测 1、等腰三角形ABC中，∠A＝4∠B （1）若∠A是顶角，则∠C＝ 。　 （2）若∠A是底角，则∠C＝ 。 2、△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线 相交所得的锐角为40°，则∠B的大小为 . 3、等腰△ABC中，若∠A＝130°，则∠B的度数为     ； 若∠A＝90°，则∠B的度数为      ； 若∠A＝60°，则∠B的度数为      ； 若∠A＝70°，则∠B的度数为                  。 4、如图,AB=CD,AC=BD,AC,BD相交于点E,过点E作 EF⊥BC于点F.求证:BF=CF. $$