21.3.2实际问题与一元二次方程导学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3.2 实际问题与一元二次方程 学习目标： 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解。 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 3.一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。掌握面积问题与动点问题的基本模型。 任务1——面积问题【要求：请你完成下面的探究与思考问题，并完成相应的练习题】 探究：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm） 分析：封面的长宽之比为27:21=9:7，中央矩形的长宽之比为____________ 上下边衬与左右边衬的宽度之比是________________ 解： 设上下边衬的宽均为 cm，左右边衬宽为 cm，则中央的矩形的长为 cm，宽为 cm 列方程： 解方程： 思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以解决上面的问题,请你试一试 追踪练习： 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 任务2——动点问题【要求：请你完成下面的探究问题，并完成相应的练习题】 探究：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ 追踪练习： 在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=60°，CD⊥ AB，垂足为D，CD=3，P是AB上的一动点(不与A,B重合)，且AP= x，过点P作直线l与AB垂直. （1）设△ABC位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，直线l平分△ABC的面积? 课堂检测： 1. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为12m2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长． 2. 等腰直角△ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB向B移动，通过点P作平行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于R、Q. 当AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2 ? 3．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$