21.3.1实际问题与一元二次方程 导学案 2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.3.1 实际问题与一元二次方程 学习目标： 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解。 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 3.一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。掌握传播问题增长率问题的基本模型。 任务1——传播问题【要求：请你完成下面的探究与思考问题，并完成相应的练习题】 探究：据调查，初春是流感盛行的季节，有一个人患了流感，经过两轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了______个人，则第一轮后共有_________人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了______个人，则第二轮后共有_________人患了流感。 列方程： 解方程： 注：一元二次方程的解的取舍，要多方面考虑问题的实际意义. 思考：如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后有多少人患流感？ 追踪练习： 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支? 任务2——增长率问题【要求：请你完成下面的探究与思考问题，并完成相应的练习题】 探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析：甲种药品成本的年平均下降额为 ，乙种药品成本的年平均下降额为 ．显然， 种药品成本的年平均下降额较大．但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）． 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为________________________ 两年后甲种药品成本为 列方程： 解方程： 乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 请比较两种药品成本的年平均下降率？思考成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？ 追踪练习： 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率. 巩固提升： 1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量就减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元? 2.某超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价2元，其销售量就要减少20个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时应进货为多少个？ 课堂检测： 1. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 2、李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率相同 （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元? 3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$