2.1.2 有理数的减法 暑假预习讲义（4大考点） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1.2 有理数的减法 一、有理数的减法： （1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （2）对于有理数的减法运算，应先转化为加法，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算． 二、有理数的加减运算律： ①加法交换律： 文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 符号语言：a+b=b+a． ②加法结合律： 文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 符号语言：（a+b）+c=a+(b+c)． 考点1：有理数的减法 ( 典型例题 ) 【典型例题1】（2025春•南岗区校级期中）天气预报显示，北京今天的最低气温是-4℃，广州今天的最低气温是10℃，两地这天的最低气温相差（ ）℃ A．4 B．6 C．10 D．14 【典型例题2】（2024秋•汉台区期末）计算2-5=（ ） A．3 B．-3 C．7 D．-7 【典型例题3】（2025•婺城区二模）2025年1月1日金华市四个景点的最高气温与最低气温如下表，该天温差最大的景点是（ ） A．诸葛八卦村 B．永康方岩 C．金华双龙洞 D．磐安百丈潭 ( 巩固练习 ) 【练习1】（2025•廉江市模拟）比-3℃低1℃的气温是（ ）℃． A．2 B．-2 C．-4 D．4 【练习2】（2025•厦门模拟）为监测某水库雨季期间的水位高度，如表记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：m），这三天水位上涨的高度可表示为（ ） A．0.5+0.3 B．0.3-（-0.2） C．-0.2+0.5+0.3 D．[0.5-（-0.2）]+（0.3-0.5） 【练习3】（2024秋•广州期末）计算：-3-|-4|= 【练习4】（2025•陕西校级一模）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 【练习5】（2024秋•漳州期末）小明用如图直观解释4-（-3）=7，请你用类似的方法直观解释3-（-2）=5． 【练习6】（2024秋•兴国县期末）若|a|=3，|b|=1，|c|=5，且|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c），求a-b+c的值． 考点2：加减混合运算 ( 典型例题 ) 【典型例题4】（2024秋•钱塘区期末）把算式（-8）+（-6）-（-7）写成省略加号的和的形式为（ ） A．-8-6+7 B．-8-6-7 C．-8+6-7 D．-8+6+7 【典型例题5】（2024秋•安州区期末）程自顺用400元购进了8套儿童服装，准备出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-3（单位：元），当他卖完这八套儿童服装后（ ） A．亏损了4元 B．亏损了32元 C．盈利了36元 D．盈利了51元 【典型例题6】下面算式与的值相等的是（　　） A． B． C． D． ( 巩固练习 ) 【练习7】（2024秋•亭湖区校级月考）不改变原式的值，把4-（+2）-（-3）+（-7）写成省略加号的和的形式为（ ） A．4-2+3-7 B．4-2-3+7 C．-4+2+3-7 D．-4-2+3-7 【练习8】（2024秋•大名县期中）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小 的有理数，则a+c-b的值为（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．-2 【练习9】（2024秋•沙河口区期末）七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干 个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如A-C为9米表示观测点A比观测点C高9 米，然后用这些相对高度计算出楼的高度．如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的 数据，可得A-B是 米． 【练习10】（2024秋•永寿县校级期末）某地早晨6：00的气温为-4℃，到下午14：00气温上 升了10℃，到晚上22：00气温又下降了9℃，则晚上22：00的气温为 ℃． 【练习11】（2025春•宝坻区校级月考）（1）有10袋小麦，以90kg为标准，它们分别各重： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1， 那么，10袋小麦一共超出（或者不足）总标准多少重量？ （2）某公司第一季度平均每月亏损1.5万，第二季度平均每月盈利2万，第三季度平均每月 盈利1.7万，第四季度平均每月亏损2.3万．求公司全年总的盈亏状况． 【练习12】（2024秋•广阳区期末）七年级（3）班同学李亮在一次班级运动会上参加三级跳 远比赛，共跳了5次，他第一次跳了6m,第二次比第一次多跳0.1m,第三次比第二次少跳0.3m, 第四次比第三次多跳0.5m,第五次比第四次少跳了0.4m.他那一次跳得最远？成绩是多少？ 考点3：运算律 ( 典型例题 ) 【典型例题7】（2024秋•迁安市期末）如图，是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使 用的运算律表述正确是（ ） A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【典型例题8】（2024秋•裕华区期末）小明同学在解题时，将式子变 成后再进行计算，该同学运用了（ ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【典型例题9】计算： 【典型例题10】阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ①–5+（–9）+17+（–3）. 解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）] =[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+] =0+（–1） =–1． 上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：（–2017）+（–2018）+4034+（–）． ( 巩固练习 ) 【练习13】 【练习14】计算： （1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12） （2）3+2+（﹣）﹣（﹣） 【练习15】计算：(1) (2) 考点4：实际应用 ( 典型例题 ) 【典型例题11】（2024秋•南阳期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”． （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【典型例题12】（2024秋•淄博期末）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ ( 巩固练习 ) 【练习16】（2024秋•凉州区期末）毛泽东寻乌调查纪念馆在2024年某一周每天的客流量与上一周同期相比，变化情况如下（单位：人）： （1）请计算这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加还是减少多少人？ （2）计算本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小（与上周同期最接近）的一天游客变化量相差多少？ 【练习17】（2024秋•金水区校级期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“-”，刚好50千米的记为“0”． （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 参考答案 考点1：有理数的减法 ( 典型例题 ) 【典型例题1】（2025春•南岗区校级期中）天气预报显示，北京今天的最低气温是-4℃，广州今天的最低气温是10℃，两地这天的最低气温相差（ ）℃ A．4 B．6 C．10 D．14 【分析】用10减去-4即可得出答案． 【解答】解：两地这天的最低气温相差为：10-（-4）=14（℃）．故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 【典型例题2】（2024秋•汉台区期末）计算2-5=（ ） A．3 B．-3 C．7 D．-7 【分析】先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，然后利用加法法则进行计算即可． 【解答】解：原式=2+（-5）=-（5-2）=-3，故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 【典型例题3】（2025•婺城区二模）2025年1月1日金华市四个景点的最高气温与最低气温如下表，该天温差最大的景点是（ ） A．诸葛八卦村 B．永康方岩 C．金华双龙洞 D．磐安百丈潭 【分析】先利用有理数的减法求出四个景点的温差，再比较即可判断求解． 【解答】解：2025年1月1日诸葛八卦村的温差为13-（-2）=13+2=15（℃）， 2025年1月1日永康方岩的温差为16-2=14（℃）， 2025年1月1日金华双龙洞的温差为14-0=14（℃）， 2025年1月1日磐安百丈潭的温差为12-（-1）=12+1=13（℃）， ∵13＜14＜15， ∴温差最大的景点是诸葛八卦村．故选：A． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握有理数的减法运算法则是关键． ( 巩固练习 ) 【练习1】（2025•廉江市模拟）比-3℃低1℃的气温是（ ）℃． A．2 B．-2 C．-4 D．4 【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的加减法则进行计算即可． 【解答】解：由题意得：-3-1=-3+（-1）=-4， ∴比-3℃低1℃的气温是-4℃，故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 【练习2】（2025•厦门模拟）为监测某水库雨季期间的水位高度，如表记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：m），这三天水位上涨的高度可表示为（ ） A．0.5+0.3 B．0.3-（-0.2） C．-0.2+0.5+0.3 D．[0.5-（-0.2）]+（0.3-0.5） 【分析】根据正数和负数的实际意义列式即可． 【解答】解：由题意可得这三天水位上涨的高度可表示为-0.2+0.5+0.3，故选：C． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 【练习3】（2024秋•广州期末）计算：-3-|-4|= 【分析】先去绝对值，再算减法即可． 【解答】解：原式=-3-4=-7，故答案为：-7． 【点评】本题考查有理数的减法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【练习4】（2025•陕西校级一模）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 【分析】先求得国表示的数，再求得中表示的数，然后求得梦表示的数，最后将它们相加即可． 【解答】解：-2-1+0=-3， 那么国表示的数是-3+5+1=3， 中表示的数是-3+2-3=-4， 梦表示的数是-3+4+1=2， 则3-4+2=1，故答案为：1． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【练习5】（2024秋•漳州期末）小明用如图直观解释4-（-3）=7，请你用类似的方法直观解释3-（-2）=5． 解：故由题可知3-（-2）=5，可以解释如下： 【练习6】（2024秋•兴国县期末）若|a|=3，|b|=1，|c|=5，且|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c），求a-b+c的值． 【分析】本题主要考查绝对值的性质，由|a|=3，|b|=1，|c|=5，得出a=±3，b=±1，c=±5．又因|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c），可得a=3，b=±1，c=-5．从而有两种情况： ①当a=3，b=1，c=-5时，a-b+c=3-1+（-5）=-3； ②a=3，b=-1，c=-5时，a-b+c=3+1+（-5）=-1． 【解答】解：∵|a|=3，|b|=1，|c|=5，且|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c）， ∴a=3，b=±1，c=-5， ∴a-b+c=3-1+（-5）=-3，或a-b+c=3+1+（-5）=-1． 【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．此题是该规律的灵活应用． 考点2：加减混合运算 ( 典型例题 ) 【典型例题4】（2024秋•钱塘区期末）把算式（-8）+（-6）-（-7）写成省略加号的和的形式为（ ） A．-8-6+7 B．-8-6-7 C．-8+6-7 D．-8+6+7 【分析】利用有理数的加减法则计算即可． 【解答】解：（-8）+（-6）-（-7）=-8-6+7，故选：A． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【典型例题5】（2024秋•安州区期末）程自顺用400元购进了8套儿童服装，准备出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-3（单位：元），当他卖完这八套儿童服装后（ ） A．亏损了4元 B．亏损了32元 C．盈利了36元 D．盈利了51元 【分析】所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损． 【解答】解：售价：55×8+（2-3+2+1-2-1+0-3）=440-4=436，盈利：436-400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；故选：C． 【点评】此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点． 【典型例题6】下面算式与的值相等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案． 【答案】C 【解析】由于 ． 对于A选项， ， 故A选项不符合； 对于B选项， ， 故B选项不符合； 对于C选项， ， 故C选项符合； 对于D选项， ， 故D选项不符合． 故选C． ( 巩固练习 ) 【练习7】（2024秋•亭湖区校级月考）不改变原式的值，把4-（+2）-（-3）+（-7）写成省略加号的和的形式为（ ） A．4-2+3-7 B．4-2-3+7 C．-4+2+3-7 D．-4-2+3-7 【分析】根据有理数加减运算法则，去掉括号，写成省略加号的形式即可． 【解答】解：4-（+2）-（-3）+（-7）=4-2+3-7．故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键． 【练习8】（2024秋•大名县期中）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小 的有理数，则a+c-b的值为（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．-2 【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、 b、c的值，代入计算可得结果． 【解答】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，∴a=1，b=-1， c=0，则a+c-b=1+0-（-1）=1+0+1=2．故选：B． 【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，绝对值，掌握有理数的加减混合运算法则是关 键． 【练习9】（2024秋•沙河口区期末）七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干 个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如A-C为9米表示观测点A比观测点C高9 米，然后用这些相对高度计算出楼的高度．如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的 数据，可得A-B是 米． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：9+7.5-（-5）-4-（-7）-6=9+7.5+5-4+7-6=18.5（米），即A-B是18.5米， 故答案为：18.5． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【练习10】（2024秋•永寿县校级期末）某地早晨6：00的气温为-4℃，到下午14：00气温 上升了10℃，到晚上22：00气温又下降了9℃，则晚上22：00的气温为 ℃． 【分析】先根据题意列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【解答】解：由题意得：-4+10-9=-3（℃），即晚上的气温是-3℃．故答案为：-3． 【点评】本题考查了有理数加减法的应用，正确理解正负数的意义并列出算式是解题的关键． 【练习11】（2025春•宝坻区校级月考）（1）有10袋小麦，以90kg为标准，它们分别各重： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1， 那么，10袋小麦一共超出（或者不足）总标准多少重量？ （2）某公司第一季度平均每月亏损1.5万，第二季度平均每月盈利2万，第三季度平均每月 盈利1.7万，第四季度平均每月亏损2.3万．求公司全年总的盈亏状况． 【分析】（1）先求出10袋小麦90千克的增减量，然后相加即可得解；（2）根据题目中的数据，可以列出算式-1.5×3+2×3+1.7×3-2.3×3，然后计算即可． 【解答】解：（1）以90千克为标准，10袋小麦的记录如下：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3， -1.2，1.8，1.1， 1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4（千克）． 答：10袋小麦总计超过5.4千克； （2）解：由题意可得，-1.5×3+2×3+1.7×3-2.3×3=-4.5+6+5.7-6.9=0.3（万元）， 即这个公司去年总的盈利0.3万元． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，关键确定标准后用正负数来表示出 小麦的重量． 【练习12】（2024秋•广阳区期末）七年级（3）班同学李亮在一次班级运动会上参加三级跳 远比赛，共跳了5次，他第一次跳了6m,第二次比第一次多跳0.1m,第三次比第二次少跳0.3m, 第四次比第三次多跳0.5m,第五次比第四次少跳了0.4m.他那一次跳得最远？成绩是多少？ 【分析】相当于前一次，多跳加，少跳减，分别计算每一次的距离，再作回答． 【解答】解：第一次跳了6m； 第二次跳了6+0.1=6.1m； 第三次跳了6.1-0.3=5.8m； 第四次跳了5.8+0.5=6.3m, 第五次跳了6.3-0.4=5.9m, 故第四跳最远，成绩为6.3m. 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，需要根据题意，列出算式． 考点3：运算律 ( 典型例题 ) 【典型例题7】（2024秋•迁安市期末）如图，是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使 用的运算律表述正确是（ ） A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【分析】根据有理数的加法交换律：a+b=b+a与有理数的加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）作 答． 【解答】解：由有理数的加法交换律：a+b=b+a可知，①中使用的是加法交换律．由有理数的 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）可知，②中使用的加法结合律．故选：A． 【点评】本题考查了有理数加法交换律与结合律的正确辨别，明确这两种运算律的区别是解题 的关键． 【典型例题8】（2024秋•裕华区期末）小明同学在解题时，将式子变 成后再进行计算，该同学运用了（ ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【解答】解：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法的结合律：三个数相 加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．根据小明的解题过程，应用了加法 交换律和结合律．故选：C． 【点评】本题考查了加法的交换律和结合律，熟练掌握相关定义是关键． 【典型例题9】计算： 【答案】-4． 【解析】试题分析：先把减法运算转化为加法运算，再利用加分的交换结合律计算即可． 试题解析：解：原式===2-6=-4． 【典型例题10】阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ①–5+（–9）+17+（–3）. 解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）] =[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+] =0+（–1） =–1． 上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：（–2017）+（–2018）+4034+（–）． 【答案】﹣3． 【解析】解：原式=（﹣2017﹣）+（﹣2018﹣）+4034+（﹣） =（﹣2017﹣2018+4034）+（﹣﹣﹣） =（﹣1）+（﹣2） =﹣3． ( 巩固练习 ) 【练习13】 【答案】 【解析】 试题分析： 【练习14】计算： （1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12） （2）3+2+（﹣）﹣（﹣） 【解析】（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12） ＝﹣21+9﹣8+12 ＝﹣29+21 ＝﹣8； （2）3+2+（﹣）﹣（﹣） ＝3+2﹣+ ＝3﹣+2+ ＝3+3 ＝6． 【练习15】计算：(1) (2) 【答案】（1）-2；（2）1 【解析】解：（1）-5-（-4）+7-8 =-1+7-8 =-2 （2） =8-7 =1. 考点4：实际应用 ( 典型例题 ) 【典型例题11】（2024秋•南阳期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”． （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【分析】（1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可；（2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；（3）求出剩余续航里程所占百分比和15%比较即可． 【解答】解：（1）由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天，最多的一天比最少的一天多行驶33-（-17）=50km； 故答案为：50； （2）（-8-12-17+21+19+27+33）+50×7=413km, 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km； （3）剩余续航里程所占百分比与15%比较可得：，所以行车电脑不会发出充电提示． 【点评】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． 【典型例题12】（2024秋•淄博期末）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【分析】（1）把所给的数值相加，求出结果，若为正，则说明B在A的北边，若为负，则说明B在A的南边；（2）先求出所有数值绝对值的和，再乘以0.2即可． 【解答】解：（1）-18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5=-43.2（千米）， 所以B在A地正南方向，相距43.2千米； （2）18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4（千米）， 83.4×0.2=16.68（升）， 答：一共耗油16.68升． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程×单位耗油量． ( 巩固练习 ) 【练习16】（2024秋•凉州区期末）毛泽东寻乌调查纪念馆在2024年某一周每天的客流量与上一周同期相比，变化情况如下（单位：人）： （1）请计算这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加还是减少多少人？ （2）计算本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小（与上周同期最接近）的一天游客变化量相差多少？ 【分析】（1）将表格中的所有数据相加，根据答案即可得出结论；（2）从表格中找出本周游客变化量最大的一天和游客变化量最小的一天，两者数据相减即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得：10+（-6）+8+（-4）+9+15+（-5）=10-6+8-4+9+15-5=42-15=27（人）， 答：这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加27人； （2） 本周游客变化量最大的一天是星期六：+15人， （3） 游客变化量最小的一天是星期四：-4人， （4） 15-（-4）=19（人）， （5） 答：本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小的一天游客变化量相差19人． 【点评】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，绝对值的其他应用，有理数大小比较的实际应用，有理数减法的实际应用等知识点，读懂题意，弄清题中正负数的含义是解题的关键． 【练习17】（2024秋•金水区校级期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“-”，刚好50千米的记为“0”． （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【分析】（1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式 进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的 路程，进行计算即可； （3）分别求出汽油车的行驶费用和新能源汽车的行驶费用，进行解答即可． 【解答】解：（1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得：33-（-16）=33+16=49（千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米； （2）-8-12-16+0+22+31+33=-36+86=50（千米），50×7+50=350+50=400（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； （3）汽油车的行驶费用为：400÷100×7×8=4×7×8=224（元）， 新能源汽车的行驶费用为：400÷100×20×0.8=4×20×0.8=64（元）， 224-64=160（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元． 【点评】本题主要考查了加减混合运算，解题关键是理解题意列出算式． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$