第九单元 鸡兔同笼（课件）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

红眼睛，白皮袍， 短尾巴，长耳朵。 爱吃青菜和萝卜， 走起路来蹦蹦跳。 头戴红帽子， 身披五彩衣， 清早歌一曲， 千门万户开。 猜一猜 1 鸡兔同笼 2 教学目标 知识目标：尝试用列表法，假设法不同的方法解决鸡兔同笼问题 能力目标：掌握假设法解决鸡兔同笼问题 情感目标：加强对我国数学文化的了解，感受鸡兔同笼的趣味性 3 壹 列表法 贰 假设法 叁 孙子算经 肆 变形 4 列表法 壹 5 1. 列表法： 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8只头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？ 方法一 ：列表猜测 鸡 兔 脚 得出 ：鸡 3只 兔 5只 22 4 4 24 3 5 26 5 3 18 6 2 20 8 0 16 7 1 美乐辰旗舰店，为梦想积攒力量！https://meilechen.tmall.com/美乐辰旗舰店，为梦想积攒力量！https://meilechen美乐辰旗舰店，为梦想积攒力量！https://meilechen.tmall.com/.tmall.com/ 6 列表法 合理推理，验证猜想， 不利于算式表达，数值较大列表繁琐 鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已经有了 1500 年了，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧 ! 鸡兔同笼来源： 8 笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，鸡兔各有几只？ 美乐辰旗舰店，为梦想积攒力量！https://meilechen.tmall.com/ 11 假设法 贰 12 鸡兔同笼，头10个，腿26条，问有多少只鸡，多少只兔子？ 假设：笼子里全是鸡 10只鸡有多少条腿呢？ 10×2=20条 假设比实际少算了几条腿？ 26-20=6条 6÷2=3只 1只鸡比1只兔子少几条腿 兔子 鸡：10-3=7只 4-2=2条 2. 假设法： 总结： 鸡兔同笼，头10个，腿26条，问有多少只鸡，多少只兔子？ 1、假设（假设全是鸡） 求出鸡腿 2、求大差 3、求小差 （实际腿数量-假设腿数量） 26-20=6条 4-2=2条 （每只鸡比每只兔子少几条腿） 4、大差÷小差=兔子的数量 6÷2=3只 鸡的数量=总数-兔子数量 10-3=7只 10×2=20条 鸡兔同笼，头10个，腿26条，问有多少只鸡，多少只兔子？ 10×4=40条 40-26=14条 4-2=2条 14÷2=7只 10只兔子有多少条腿 计划比实际多几条腿 一只兔子比一只鸡多几条腿 多算了几只兔子 （鸡） 10-7=3只 兔子数： 假设：笼子里全是兔子 2. 假设法： 鸡兔同笼，头10个，腿26条，问有多少只鸡，多少只兔子？ 1、假设全是兔子 求出兔腿有 2、求大差 假设腿比实际多了多少腿 40-26=14条 3、求小差 4-2=2条 每只兔子比鸡多几条腿 10×4=40条 4、大差÷小差 求一共多了几只兔子 14÷2=7只 （鸡） 兔子=总数-鸡数量 10-7=3只 总结： 假设法总结 “鸡兔同笼”解决问题的具体步骤： 1、假设 2、求大差 3、求小差 （实际腿数量-假设腿数量） （每只鸡比每只兔子少几条腿） 4、大差÷小差=兔子的数量 鸡的数量=总数-兔子数量 （如果假设全是鸡，就要求出鸡腿数） 课堂小练习1： 笼子里的鸡和兔共有34个头，118只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？ 1、假设 猴脚数：34×4=136只 2、大差 136-118=18只 3、小差 4-2=2只 （假设比实际多几只脚） 4、大差÷小差 18÷2=9只 （鸡） 兔子：34-9=25只 （全是兔子） 1、假设 （全是鸡） 丹顶鹤脚数：34×2=68只 2、大差 118-68=50只 （假设比实际少几只脚） 3、小差 4-2=2只 4、大差÷小差 50÷2=25只 （兔子） 鸡：34-25=9只 一个停车场里停有四轮汽车和两轮摩托车共24辆，如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 1、假设 小汽车轮子总数： 24×4=96个 2、求大差 96-86=10个 这24辆都是小汽车 3、求小差 4-2=2个 4、大差÷小差 10÷2=5辆 小汽车：24-5=19辆 答：小汽车19辆，摩托车5辆 摩托车 1、假设 摩托车轮子总数： 24×2=48个 86-48=38个 这24辆都是摩托车 2、求大差 3、求小差 4-2=2个 4、大差÷小差 38÷2=19辆 小汽车 摩托车：24-19=5辆 答：小汽车19辆，摩托车5辆 课堂小练习2： 课堂小练习3： 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只 共68条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 1、假设 蛐蛐腿数：6×10=60条 1、假设 蜘蛛腿数：8×10=80条 2、大差 2、大差 68-60=8条 80-68=12条 3、小差 3、小差 8-6=2条 8-6=2条 4、大差÷小差 8÷2=4只 （蜘蛛） 4、大差÷小差 12÷2=6只 （蛐蛐） 蛐蛐=10-4=6只 蜘蛛=10-6=4只 （都是蛐蛐） （都是蜘蛛） 刮一刮 一个本子 刮一刮 啥也没有 刮一刮 一支笔 刮一刮 一个棒棒糖 刮一刮 再来一次 刮一刮 一张卷子 刮一刮 两个棒棒糖 刮一刮 谢谢惠顾 21 孙子算经 叁 22 笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，鸡兔各有几只？ 3. 孙子算经 美乐辰旗舰店，为梦想积攒力量！https://meilechen.tmall.com/ 23 24 笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，鸡兔各有几只？ 94÷2=47（只） 47-35=12（只） 兔 35-12=23（只） 鸡 答：鸡有23只，兔有12只。 3. 孙子算经 美乐辰旗舰店，为梦想积攒力量！https://meilechen.tmall.com/ 25 孙子算经 《孙子算经》是中国古代数学思想的集大成者，是中国古代数学成就的代表。 鸡兔同笼”等为例证等一系列富有逻辑性与实用性的思想观点。它既展现了中国古代人民对于数学的热爱和才华，并表达了他们对于数学的敬畏和欣赏。 26 变形 肆 27 4. 变形：倒扣 某次数学竞赛共20道题，比赛规定，每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。小华参加了这次比赛，共得了64分。小华做对了几题？ 【思路分析】 假设全做对或全做错去思考。 全对了可得5×20=100(分）, 比实际得的64分多：100-64=36(分）,为什么会相差36分？ 由于每错一题，不但5分得不到，还要倒扣1分，即错一题扣5+1=6(分）,从而可求出错的题数：36÷6=6(题）,不难求出做对的题目数：20-6=14(题）。 假设全对 5×20=100(分） 比实际多： 100-64=36(分） 错一题扣： 5+1=6(分） 出错的题 ： 36÷6=6(题） 作对的题： 20-6=14（题） 答：小华作对14题。 美乐辰旗舰店，为梦想积攒力量！https://meilechen.tmall.com/ 28 1 .搬运1000只花瓶，规定安全到达，一只可得运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只花瓶？ 假设完好无损 1000×3=3000（角） 260元=2600角 与实际相差 3000-2600=400（角） 打碎花瓶 400÷（3+5） =400÷8 =50（只） 答：搬运中打碎了50只花瓶. 课堂小练习1： 2.某校数学竞赛共20道题，规定每做对一道题得5分，每做错一道题倒扣2分，小明这次竞赛中共得了79分，他做对了多少道题？ 假设全对 20×5＝100 （分） 与实际相差 100-79=21（分） 错一道扣分 5+2＝7（分） 错题 21÷(5+2)＝3（道） 做对 20-3＝17（道） 方法提示明确完整运送一个玻璃花瓶和打碎一个玻璃花瓶相差的钱数是解题关键 课堂小练习2： 7×10＝70（分） 70-40＝30（分） 30÷(10+5)＝2（道） 7-2＝5（道） 答：他答对了5道题 3.百科知识抢答赛，答对一道题加10分，答错一道扣5分壮壮共抢答了7道题，最后得40分，他答对了几道题 课堂小练习3： 课后练习 一、解决问题 1. 三（1)班44人去公园划船，他们租了大、小船共9条，大船每船坐6人，小船每船坐4人，正好坐满，问：他们租大、小船各几条？ 2. 5分和2分的硬币共有30枚，共值9角9分，两种硬币各多少枚？ 3. 实验中学 高一学生进行野外军训，晴天每天行20km，雨天每天行10.km，8天共行了140km。这期间晴天，雨天各有多少天？ 假设全是大船。 小船 （9×6-44）÷（6-4）=5（条） 大船 9-5=4（条） 9角5分=99分 假设全是5分。 2分 （30×5-99）÷（5-2）=17（枚） 5分 30-17=13（枚） 假设全是晴天。 雨天：(20×8-140)÷(20-10)=2(天） 晴天：8-2=6(天） 鸡兔同笼 古人用的方法，现在了解即可 适用于不同类型的题目应用广泛，便于理解 合理推理，验证猜想，不利于算式表达，数值较大列表繁琐 列表法 孙子算经 假设法 33 刮一刮 一个本子 刮一刮 啥也没有 刮一刮 一支笔 刮一刮 一个棒棒糖 刮一刮 再来一次 刮一刮 一张卷子 刮一刮 两个棒棒糖 刮一刮 谢谢惠顾 34 同学们，面对难以解决的问题，我们不气馁，而是认真分析已知信息，大胆猜想，小心求证，找到正确方法。深入思考，或许还能找到更优的方法。这就是"鸡兔同笼"问题带给我们的启发，也是它流传至今的魅力所在。 美乐辰旗舰店，为梦想积攒力量！https://meilechen.tmall.com/ 35 谢谢观赏 美乐辰旗舰店，为梦想积攒力量！https://meilechen.tmall.com/ 36 rob simonsen - photos every day null 92030.555 $$