专题07 生活中的轴对称（九大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末好题汇编（北师大版2024）

专题07 生活中的轴对称 题型概览 题型01轴对称及轴对称图形的识别 题型02轴对称图形的性质 题型03等边对等角 题型04线段垂直平分线的性质 题型05线段垂直平分线的判定 题型06角平分线的性质 题型07利用尺规作垂直平分线，角平分线 题型08利用轴对称设计图案 题型09最短路径问题 ( 题型01 )轴对称及轴对称图形的识别 1．（2023·24七年级下·重庆南岸·期末）国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、图案不是轴对称图形，不符合题意； B、图案不是轴对称图形，不符合题意； C、图案是轴对称图形，符合题意； D、图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．（2023·24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2023·24七年级下·湖南湘西·期末）下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、“爱”不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意； B、“我”不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意； C、“中”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意； D、“华”不可以看作轴对称图形，故此选项不答合题意； 故选：C． 4．（2023·24七年级下·河南周口·期末）下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意； B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意； C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意； D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 5．（2023·24七年级下·山东菏泽·期末）甲在照镜子，如图，镜子里哪个是他的像？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称． 故选：B． ( 题型0 2 )轴对称图形的性质 6．（2023·24七年级下·福建泉州·期末）如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：四边形关于所在的直线对称，且点为上一点， ，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 而与不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意． 故选：D． 7．（2023·24七年级下·广东汕头·期末）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 故选：D． 8．（2023·24七年级下·山东临沂·期末）如图，直线是四边形的对称轴，点在上．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：直线是四边形的对称轴， 点与点对应， ，，， 点是直线上的点， ，， A，B，C正确，而D错误， 故选：D． 9．（2023·24七年级下·福建厦门·期末）在⊙O中有两个三角形：和，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图所示．若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是 ． 【答案】C 【详解】解：和关于过点O的直线l成轴对称，如图所示， ∴点B关于直线l的对称点是点C， 故答案为：C． 【点睛】题目主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键． 10．（2023·24七年级下·山东威海·期末）如图，将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折．用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，该图案有 条对称轴． 【答案】2/两 【详解】解：根据图中的每次的折叠，都是完全重合，故两次折叠得到了2个对称轴，且之后的裁剪对对称轴没有影响． 故该图案有2条对称轴， 故答案为：2． 11．（2023·24七年级下·全国·期末）如图，这是由五个大小相同的小正方块拼凑而成的． (1)该图是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴． (2)若移动一个小方块重新拼凑成一个新的轴对称图形，共有几种方法（相同方法算一种）？请你画出图形和对称轴． 【答案】(1)是，图见详解； (2)有四种，图见详解． 【详解】（1）解：该图是轴对称图形，对称轴如图所示： （2）解：共有四种方法，如图所示：        12．（2023·24七年级下·河北承德·期末）如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线m成轴对称． (1)直接写出的面积为 ； (2)请在如图所示的网格中作出对称轴m； (3)请在线段的右侧找一点D，画出，使． 【答案】(1)5 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：（1）的面积为， 故答案为：5； （2）解：如图1，直线m即为所求． （3）解：如图2，即为所求． ( 题型0 3 )等边对等角 13．（2023·24七年级下·浙江台州·期末）如图，在中，为上一点，，为上一点，，若要求和的周长之差，则只需要知道（    ） A．的值 B．的值 C．的值 D．的值 【答案】A 【详解】解：在上取一点，使得， ∴ ∴ ∴， ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴， ∵的周长为，的周长为，且 ∴； ∴和的周长之差为的值， 故选：A． 14．（2023·24七年级下·甘肃陇南·期末）如图，在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：中，， ， ， ， ． 故选：C． 15．（2023·24七年级下·山东临沂·期末）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在中，，点，在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【答案】A 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， ∴； 在和中，，， 在中，，， 在中，，， 在中，，， 综上所述，共有 4 对“伪全等三角形”， 故选：A． 16．（2023·24七年级下·河南商丘·期末）如图，，，，，则 ． 【答案】 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ． 17．（2023·24七年级下·广西贺州·期末）已知：如图，，并且，则的度数为 ． 【答案】/度 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 18．（2023·24七年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【详解】（1）证明：， ， 又， ． （2）解：， ， ， ， ， ． 19．（2023·24七年级下·福建厦门·期末）如图，在中，，点，在边上，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ， ． ( 题型0 4 )线段垂直平分线的性质 20．（2023·24七年级下·甘肃兰州·期末）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，．则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长， 故选：B． 21．（2023·24七年级下·云南临沧·期末）如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点，为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点，；（2）作直线交于点，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由作图可知：是线段的垂直平分线， 则， ，， 的周长， 故选：B． 22．（2023·24七年级下·辽宁锦州·期末）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，连接，若，，则的度数为（　　） A．24° B．30° C．32° D．48° 【答案】C 【详解】解：∵点E在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 23．（2023·24七年级下·云南临沧·期末）如图，四边形的对角线与相交于点O，，，若四边形的周长为18，，则的长为（   ） A．3 B．6 C．12 D．15 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∵四边形的周长为18， ∴， ∴， 故选：B． 24．（2023·24七年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为，交于点，则的周长是（   ） A．12 B．15 C．10 D．7 【答案】A 【详解】解：∵垂直平分， ∴． ∴的周长 ． 故选A． 25．（2023·24七年级下·广西河池·期末）如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是 ．    【答案】17 【详解】解：连接，如图，    ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵（当且仅当A、P、C共线时取等号）， ∴的最小值为的长， ∴周长的最小值． 故答案为：17． 26．（2023·24七年级下·甘肃庆阳·期末）如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． 【答案】8 【详解】解：如图，连接交于点，连接． 是等腰三角形，D是的中点，， ，， ， 解得． 是线段的垂直平分线， ， ， 当点M位于点处时，收得最小值，最小值为的长度． 的周长为， 其最小值为． 故答案为：8． ( 题型0 5 )线段垂直平分线的判定 27．（2023·24七年级下·河北廊坊·期末）如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵在中，点D是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 28．（2023·24七年级下·江苏南京·期末）已知：如图，，点E在上，求证：． 【答案】见解析 【详解】解：∵ ∴点A在的垂直平分线上， ∵， ∴点D在的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∵点E在上， ∴． 29．（2023·24七年级下·河北廊坊·期末）如图，四边形，其中，． (1)求证：； (2)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：在和中 ∴（） （2）∵ ∴在的垂直平分线上 ∵ ∴在的垂直平分线上 ∴是垂直平分线 ∴ 30．（2023·24七年级下·贵州遵义·期末）如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)线段和线段的位置关系是 ； (2)求证：； (3)在“筝形”中，已知，求“筝形”的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）是线段的垂直平分线，理由如下： ∵，， ∴在的垂直平分线上， 则线段和线段的位置关系是 故答案为：． （2）证明：在和中， ， ∴； （3）∵ ∴ ∴“筝形”的面积为：． 31．（2023·24七年级下·安徽芜湖·期末）已知为中点，，为中点，．求的度数． 【答案】 【详解】解：如图 ，设相交于点，连接， 为中点，，为中点，， 垂直平分，垂直平分，，， ， ，，， ， ， ， ， ， ， . 32．（2023·24七年级下·湖南长沙·期末）如图，在中，，于点，点是上一点，连接，，若，则线段的长度为 ． 【答案】27 【详解】解：∵，于点， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 故答案为：27． ( 题型0 6 )角平分线的性质 33．（2023·24七年级下·云南红河·期末）如图，平分，于点，点在上，若，则的面积为（   ） A． B．5 C．6 D．10 【答案】B 【详解】解：作于点， ∵平分于点C， ∴， ∴的面积为； 故选：B． 34．（2023·24七年级下·四川绵阳·期末）如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点B分别作，如图所示： ∵平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得， ∴， ∵， ∵平分，， ∴， 点到的距离是， 故选：D 35．（2023·24七年级下·湖南湘西·期末）如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 36．（2023·24七年级下·湖南长沙·期末）如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是 ． 【答案】4 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵点P是平分线上一点，， ∴，即点P到边的距离是4， 故答案为：4． 37．（2023·24七年级下·福建厦门·期末）如图，平分交于D点，于E点，若，，，则的长为 ． 【答案】2 【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于F， 平分，，， ， ，，， ， 解得：， 故答案为： 38．（2023·24七年级下·山西吕梁·期末）如图，已知中，D为边上一点，E为边上一点，连接，，，，若，，，则 ． 【答案】1.8 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，则平分， 令点到的距离为，点到，的距离为，，则， ∴， 则，即：， ∴， 故答案为：1.8． 39．（2023·24七年级下·山东聊城·期末）在中，垂直平分，连接，平分． (1)若，求的度数． (2)若，的周长比的周长多8，的面积为6，则三角形的面积为多少？ 【答案】(1) (2)12 【详解】（1）解： 垂直平分， ， ， ， 为角平分线 ； （2）解：如图，过点作交的延长线于点 ，，为角分平线， ， ， ， ，，且， ， 的面积为12． 40．（2023·24七年级下·湖北武汉·期末）如图，的外角和的平分线相交于点P，连接． (1)求证：平分； (2)若，的面积是10，的面积是15，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)17.5 【详解】（1）证明：如图，过点P作于F，于G，于H， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）解：∵的面积是10， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是15，的面积是10， ∴， ∴， ∴的周长． ( 题型0 7 )利用尺规作垂直平分线，角平分线 41．（2023·24七年级下·广西河池·期末） 如图，在垂线上求作一点P，使点P到射线和的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程） 【答案】见解析 【详解】解：如图，点P即为所求． 42．（2023·24七年级下·江苏徐州·期末）如图，在中，． (1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求的度数（写出推理过程）． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）解：如图，射线和直线即为所求： （2）解：连接， ∵为的角平分线∶ ∴， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴． 43．（2023·24七年级下·广东茂名·期末）如图，已知中，点在上，且． (1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线交于点．（不写作法，保留作图痕边） (2)在（1）所作的图形中，连接，求证：． 【答案】(1)图见解析 (2)详见解析 【详解】（1）解：如图，为所求； （2）证明：平分， ． 在与中， ， ， ． ∵， ∴． 44．（2023·24七年级下·广西百色·期末）如图所示，在中，． (1)尺规作图：作边的垂直平分线交、于D、E两点． (2)连接，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长是 【详解】（1）解：如图所示，是边的垂直平分线． （2）解：是边的垂直平分线， ， ， 又， ， 答：的周长是． 45．（2023·24七年级下·江苏无锡·期末）在四边形中，仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图，在边上确定点，使点到边、的距离相等． (2)如图，在四边形的边上确定点的位置，使，若点有不同位置，请用、…区分； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图中，点即为所求： （2）解：如图中，点，，即为所求． 46．（2023·24七年级下·广东广州·期末）如图，在中，，是的一个外角，平分． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；（保留作图痕迹，不写作法）； (2)判断四边形的形状并加以证明． 【答案】(1)画图见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：四边形为菱形，理由如下： ， ， 平分， ， 而， ， 垂直平分， ，， 在和中 ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形． 【点睛】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法． ( 题型0 8 )利用轴对称设计图案 47．（2023·24七年级下·山东青岛·阶段练习）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（   ）的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：如图，把阴影涂在图中标有数字3的格子内，即可使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形． 故选C． 48．（2023·24七年级下·江苏扬州·期末）如图，正三角形网格中，已有三个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种． 【答案】4 【详解】解：如图所示： 将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有4种，即数字1，2，3，4位置， 故答案为：4． 49．（2023·24七年级下·河南南阳·期末）一个几何图形是轴对称图形但不是中心对称图形，这样的几何图形可以是 ．(写出一个符合要求的几何图形的名称即可) 【答案】等腰三角形（答案不唯一） 【详解】解：一个几何图形是轴对称图形但不是中心对称图形，这样的几何图形可以是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形（答案不唯一） 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键在于要理解并会运用相关的基本概念． 50．（2022·贵州贵阳·一模）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 ．（填序号） 【答案】④ 【详解】解：如图所示，在④处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形， 故答案为：④． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． ( 题型0 9 )最短路径问题 51．（2023·24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如下图，直线是一条河，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ） A．   B．   C．   D． 【答案】D 【详解】解：作点P关于直线l的对称点，连接交直线l于M．      根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选：D． 【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 52．（2023·24七年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，连接、，则的周长的最小值为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】B 【详解】解：连接，， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∵点D为边的中点，， ∴， ∴周长， ∴周长的最小值为， ∵，点D为边的中点， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴周长的最小值为， 故选：B． 53．（2023·24七年级下·福建厦门·期末）如图，在中，，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：连接， 垂直平分， ， ， ， ， 故周长的最小值是， 故选：C． 54．（2023·24七年级下·湖北孝感·期末）如图，等腰三角形的底边长为10，面积是60，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】17 【详解】连接，， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴，解得 ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线EF的对称点为点， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：17． 55．（2023·24七年级下·河南焦作·期末）如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 【答案】10 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分线段， ， ， 的最小值为6， 的周长的最小值为， 故答案为：10． 56．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在等边三角形中，是边的中点，是的中线上的动点，且，则的最小值是 ． 【答案】9 【详解】连接，交于点，连接，如图所示． 是等边三角形，是边上的中线， ， 是的垂直平分线， ， ． 当三点共线时，最小，有最小值， 当点在点处时，有最小值，且最小值为的长． 是边的中点， 是的中线， ， ， ， 即的最小值为9． 一、单选题 1．（2023·24七年级下·湖北荆州·期末）如图，在中，，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交，于点D，E，再分别以点为圆心．大于为半径画弧．两弧在内交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（   ） A．13 B．15 C．26 D．30 【答案】B 【详解】解：如图：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴的面积为． 故选：B． 2．（2023·24七年级下·安徽宣城·期末）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（    ） A．26 B．17 C．20 D．23 【答案】D 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 3．（2023·24七年级下·山东临沂·期末）如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【详解】解：如图，连接， ∵，点为边的中点，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长， ∴周长的最小值为， 故选：C． 4．（2023·24七年级下·广东广州·期末）如图，在中，和的外角平分线交于点于点．若的面积为10，的面积为7，，则的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【详解】解：如图，连接，过点作于点，于点， 和的外角平分线交于点，且， ， 的面积为7， ， ， 的面积为10， ， ， ， ，即的周长为12， 故选：D． 5．（2023·24七年级下·云南昆明·期末）如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，交于点O，连接，若的周长比的周长大则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：由作图得垂直平分， ，， 的周长， 的周长，的周长比的周长大14， ， ， 故选：C． 6．（2023·24七年级下·山东潍坊·期末）如图，在中，，，面积是10．的垂直平分线分别交，于点E，F．若点为上的动点，点P为上的动点，则的最小值是（   ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：如图，连接，    ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 由两点之间线段最短、垂线段最短可知，当点共线，且时，的值最小，最小值为的长， ∵在中，，面积是10， ∴此时， ∴， 即的最小值是5， 故选：B． 7．（2023·24七年级下·吉林长春·期末）如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点E，连接、．若，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图④， 根据折叠的性质可得，， ， ， ，平分， ， ， 故答案为：A． 二、填空题 8．（2023·24七年级下·河南洛阳·期末）已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有 ．（填序号） 【答案】3 【详解】解：在和中， ， ∴，故①正确，符合题意； ∵，， ∴垂直平分， 即，故②③正确，符合题意； ，故④不正确，不符合题意； 综上：正确的有①②③． 故答案为：3． 9．（2023·24七年级下·贵州黔西·期末）如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则 ． 【答案】或 【详解】解：当点G在点F的右侧，如图， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点G在点F的左侧，如图， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 10．（2023·24七年级下·江西赣州·期末）如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 11．（2023·24七年级下·福建泉州·期末）如图，在中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点，，，则的周长是 ． 【答案】9 【详解】解：是边上的垂直平分线， ， 的周长， 故答案为：9． 12．（2023·24七年级下·山东日照·期末）如图，在中，，，的面积是，边的垂直平分线分别交，边于点，．若点，分别为线段，边上的动点，则的最小值为 ． 【答案】8 【详解】解：∵，，，如图所示，过点作于点，交于点，连接， ∴，即， 解得，， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 根据垂线段最短，得到当点三点共线，且垂直于时，的值最小，即最小值为的值， ∴的最小值为， 故答案为：8 ． 三、解答题 13．（2023·24七年级下·山东济宁·期末）如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修在什么位置？请用尺规作图在图上标出它的位置．（要求：画图留下痕迹，但不要求写作法） 【答案】见解析 【详解】解：如图所示，点P即为所求作的点． 14．（2023·24七年级下·辽宁大连·期末）如图，线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，两点，作直线，点在直线上，连接，，延长至点． 请根据要求完成以下作图与证明． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；                （2）证明：由作图知垂直平分， ． ， ， ． 即， 平分， ， ． ． 【点睛】本题考查角平分线的作法，平行线的判定，三角形外角的性质，垂直平分线的性质，等边对等角等，难度不大，能够综合应用上述知识点是解题的关键． 15．（2023·24七年级下·山东济宁·期末）如图，在中，，，的平分线交于点，过点作于点，，，求的面积．    【答案】30 【详解】解：过点分别作，，垂足分别为点，，   平分，，， ． 同理：，． ． ， ， ， ， ． 16．（2023·24七年级下·安徽芜湖·期末）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．      (1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ； (2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为 【详解】（1）解：由题意知，， ，， ， 故答案为：； （2）解：由题意知，， ，，， ， ． 17．（2023·24七年级下·河北邢台·期末）如图，在中，，是边的垂直平分线，连接． (1)若，求的长； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)4 (2) 【详解】（1）解：∵是边的垂直平分线 ∴； （2）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（2023·24七年级下·四川绵阳·期末）如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)四边形的周长为24 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长为12， ， . 四边形的周长为24. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 生活中的轴对称 题型概览 题型01轴对称及轴对称图形的识别 题型02轴对称图形的性质 题型03等边对等角 题型04线段垂直平分线的性质 题型05线段垂直平分线的判定 题型06角平分线的性质 题型07利用尺规作垂直平分线，角平分线 题型08利用轴对称设计图案 题型09最短路径问题 ( 题型01 )轴对称及轴对称图形的识别 1．（2023·24七年级下·重庆南岸·期末）国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·24七年级下·湖南湘西·期末）下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·24七年级下·河南周口·期末）下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·24七年级下·山东菏泽·期末）甲在照镜子，如图，镜子里哪个是他的像？（   ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )轴对称图形的性质 6．（2023·24七年级下·福建泉州·期末）如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·24七年级下·广东汕头·期末）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·24七年级下·山东临沂·期末）如图，直线是四边形的对称轴，点在上．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·24七年级下·福建厦门·期末）在⊙O中有两个三角形：和，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图所示．若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是 ． 10．（2023·24七年级下·山东威海·期末）如图，将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折．用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，该图案有 条对称轴． 11．（2023·24七年级下·全国·期末）如图，这是由五个大小相同的小正方块拼凑而成的． (1)该图是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴． (2)若移动一个小方块重新拼凑成一个新的轴对称图形，共有几种方法（相同方法算一种）？请你画出图形和对称轴． 12．（2023·24七年级下·河北承德·期末）如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线m成轴对称． (1)直接写出的面积为 ； (2)请在如图所示的网格中作出对称轴m； (3)请在线段的右侧找一点D，画出，使． ( 题型0 3 )等边对等角 13．（2023·24七年级下·浙江台州·期末）如图，在中，为上一点，，为上一点，，若要求和的周长之差，则只需要知道（    ） A．的值 B．的值 C．的值 D．的值 14．（2023·24七年级下·甘肃陇南·期末）如图，在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·24七年级下·山东临沂·期末）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在中，，点，在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 16．（2023·24七年级下·河南商丘·期末）如图，，，，，则 ． 17．（2023·24七年级下·广西贺州·期末）已知：如图，，并且，则的度数为 ． 18．（2023·24七年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．（2023·24七年级下·福建厦门·期末）如图，在中，，点，在边上，．求证：． ( 题型0 4 )线段垂直平分线的性质 20．（2023·24七年级下·甘肃兰州·期末）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，．则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 21．（2023·24七年级下·云南临沧·期末）如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点，为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点，；（2）作直线交于点，则的周长是（    ） A． B． C． D． 22．（2023·24七年级下·辽宁锦州·期末）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，连接，若，，则的度数为（　　） A．24° B．30° C．32° D．48° 23．（2023·24七年级下·云南临沧·期末）如图，四边形的对角线与相交于点O，，，若四边形的周长为18，，则的长为（   ） A．3 B．6 C．12 D．15 24．（2023·24七年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为，交于点，则的周长是（   ） A．12 B．15 C．10 D．7 25．（2023·24七年级下·广西河池·期末）如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是 ．    26．（2023·24七年级下·甘肃庆阳·期末）如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． ( 题型0 5 )线段垂直平分线的判定 27．（2023·24七年级下·河北廊坊·期末）如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为 ． 28．（2023·24七年级下·江苏南京·期末）已知：如图，，点E在上，求证：． 29．（2023·24七年级下·河北廊坊·期末）如图，四边形，其中，． (1)求证：； (2)证明：． 30．（2023·24七年级下·贵州遵义·期末）如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)线段和线段的位置关系是 ； (2)求证：； (3)在“筝形”中，已知，求“筝形”的面积． 31．（2023·24七年级下·安徽芜湖·期末）已知为中点，，为中点，．求的度数． 32．（2023·24七年级下·湖南长沙·期末）如图，在中，，于点，点是上一点，连接，，若，则线段的长度为 ． ( 题型0 6 )角平分线的性质 33．（2023·24七年级下·云南红河·期末）如图，平分，于点，点在上，若，则的面积为（   ） A． B．5 C．6 D．10 34．（2023·24七年级下·四川绵阳·期末）如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（   ） A． B． C． D． 35．（2023·24七年级下·湖南湘西·期末）如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 36．（2023·24七年级下·湖南长沙·期末）如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是 ． 37．（2023·24七年级下·福建厦门·期末）如图，平分交于D点，于E点，若，，，则的长为 ． 38．（2023·24七年级下·山西吕梁·期末）如图，已知中，D为边上一点，E为边上一点，连接，，，，若，，，则 ． 39．（2023·24七年级下·山东聊城·期末）在中，垂直平分，连接，平分． (1)若，求的度数． (2)若，的周长比的周长多8，的面积为6，则三角形的面积为多少？ 40．（2023·24七年级下·湖北武汉·期末）如图，的外角和的平分线相交于点P，连接． (1)求证：平分； (2)若，的面积是10，的面积是15，求的周长． ( 题型0 7 )利用尺规作垂直平分线，角平分线 41．（2023·24七年级下·广西河池·期末） 如图，在垂线上求作一点P，使点P到射线和的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程） 42．（2023·24七年级下·江苏徐州·期末）如图，在中，． (1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求的度数（写出推理过程）． 43．（2023·24七年级下·广东茂名·期末）如图，已知中，点在上，且． (1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线交于点．（不写作法，保留作图痕边） (2)在（1）所作的图形中，连接，求证：． 44．（2023·24七年级下·广西百色·期末）如图所示，在中，． (1)尺规作图：作边的垂直平分线交、于D、E两点． (2)连接，求的周长． 45．（2023·24七年级下·江苏无锡·期末）在四边形中，仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图，在边上确定点，使点到边、的距离相等． (2)如图，在四边形的边上确定点的位置，使，若点有不同位置，请用、…区分； 46．（2023·24七年级下·广东广州·期末）如图，在中，，是的一个外角，平分． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；（保留作图痕迹，不写作法）； (2)判断四边形的形状并加以证明． ( 题型0 8 )利用轴对称设计图案 47．（2023·24七年级下·山东青岛·阶段练习）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（   ）的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 48．（2023·24七年级下·江苏扬州·期末）如图，正三角形网格中，已有三个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种． 49．（2023·24七年级下·河南南阳·期末）一个几何图形是轴对称图形但不是中心对称图形，这样的几何图形可以是 ．(写出一个符合要求的几何图形的名称即可) 50．（2022·贵州贵阳·一模）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 ．（填序号） ( 题型0 9 )最短路径问题 51．（2023·24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如下图，直线是一条河，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ） A．   B．   C．   D． 52．（2023·24七年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，连接、，则的周长的最小值为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 53．（2023·24七年级下·福建厦门·期末）如图，在中，，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．8 54．（2023·24七年级下·湖北孝感·期末）如图，等腰三角形的底边长为10，面积是60，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 55．（2023·24七年级下·河南焦作·期末）如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 56．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在等边三角形中，是边的中点，是的中线上的动点，且，则的最小值是 ． 一、单选题 1．（2023·24七年级下·湖北荆州·期末）如图，在中，，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交，于点D，E，再分别以点为圆心．大于为半径画弧．两弧在内交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（   ） A．13 B．15 C．26 D．30 2．（2023·24七年级下·安徽宣城·期末）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（    ） A．26 B．17 C．20 D．23 3．（2023·24七年级下·山东临沂·期末）如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．（2023·24七年级下·广东广州·期末）如图，在中，和的外角平分线交于点于点．若的面积为10，的面积为7，，则的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 5．（2023·24七年级下·云南昆明·期末）如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，交于点O，连接，若的周长比的周长大则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2023·24七年级下·山东潍坊·期末）如图，在中，，，面积是10．的垂直平分线分别交，于点E，F．若点为上的动点，点P为上的动点，则的最小值是（   ）    A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2023·24七年级下·吉林长春·期末）如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点E，连接、．若，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2023·24七年级下·河南洛阳·期末）已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有 ．（填序号） 9．（2023·24七年级下·贵州黔西·期末）如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则 ． 10．（2023·24七年级下·江西赣州·期末）如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 11．（2023·24七年级下·福建泉州·期末）如图，在中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点，，，则的周长是 ． 12．（2023·24七年级下·山东日照·期末）如图，在中，，，的面积是，边的垂直平分线分别交，边于点，．若点，分别为线段，边上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题 13．（2023·24七年级下·山东济宁·期末）如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修在什么位置？请用尺规作图在图上标出它的位置．（要求：画图留下痕迹，但不要求写作法） 14．（2023·24七年级下·辽宁大连·期末）如图，线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，两点，作直线，点在直线上，连接，，延长至点． 请根据要求完成以下作图与证明． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，求证：． 15．（2023·24七年级下·山东济宁·期末）如图，在中，，，的平分线交于点，过点作于点，，，求的面积．    16．（2023·24七年级下·安徽芜湖·期末）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．      (1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ； (2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 17．（2023·24七年级下·河北邢台·期末）如图，在中，，是边的垂直平分线，连接． (1)若，求的长； (2)若平分，求的度数． 18．（2023·24七年级下·四川绵阳·期末）如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$