专题03 数据分析的初步（考题猜想，精选28题）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（浙教版）

专题03 数据分析的初步（精选28题） 一、单选题 1．（23-24八年级下·浙江台州·期末）水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．它们的大小关系不确定 2．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是（　　） A．中位数一定是2 B．众数一定是2 C．方差一定小于2 D．方差一定大于1 3．（2023·江苏徐州·模拟预测）点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 4．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：，下列统计量能比较恰当地反映该节目的水平的是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 5．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）淘票票的评分界面中记录了电影《集结号》不同打分的人数． 评分（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（个） 56 502 0 0 1398 2516 2795 36894 111800 403039 则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是（    ） A．在1分到6分之间 B．在7分到8分之间 C．在8分到9分之间 D．在9分到10分之间 7．（23-24八年级下·浙江台州·期末）为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 ■ ■ 7 12 13 10 A．平均数，众数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．中位数，众数 8．（23-24八年级下·浙江金华·期末）已知一组数据，，，的方差为，则，，，的方差为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为，，……．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，其实际数据分别为，，……，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（    ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 10．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 11．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）学校现有甲，乙，丙，丁四支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为 米，方差分别为 ， ，则身高最整齐的球队为（   ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 12．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是（    ） A．样本容量是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．中位数是4 13．（23-24八年级上·陕西西安·期末）某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 14．（20-21八年级下·安徽芜湖·期末）下表记录了某校4名同学游泳选拔赛成绩的平均数与方差： 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 （秒） 51 50 51 50 方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 二、填空题 15．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 16．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是 分． 17．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是 ． 三、解答题 18．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）我市某中学八年级举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，其中八年级（1）、八年级（2）班派出的名选手的比赛成绩如图所示： (1)根据图，完成表格： 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 班 班 (2)请问，哪个班参加比赛选手的成绩比较整齐？为什么？ 19．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）的浓度是衡量国家环境空气质量的标准．通过查阅资料，记录了，两市2015年年期间每年 的年均浓度 两市年的年均浓度折线统计图         两市年 的年均浓度统计表 统计量 地区 平均数      中位数      方差      市                市                (数据来源：浙江省生态环境厅) (1)求a，b， c的值． (2)通过上表统计数据分析，对两市 的治理效果进行评价． 20．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校八年级有男生人，女生人，为了解八年级男生、女生一分钟跳绳情况，随机抽取了名男生和名女生进行测试，记录一分钟跳绳成绩（满分分）如下： 成绩（分） 女生人数（个） 男生人数（个） 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 女生 男生 根据以上统计信息，回答下列问题； (1)表中____________，____________； (2)请估计该校八年级学生中，跳绳成绩满分的共有多少人？ (3)请通过数据分析，比较该校八年级男生、女生跳绳成绩整体水平（要求从两个不同的角度说明推断的合理性）． 21．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某校体操社团共16名学生，经测量获得了这16名学生的身高（单位：cm），数据整理如下：162，164，165，165，167，168，168，169，170，170，170，171，172，172，174，175． 甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171 乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175 (1)求这16名学生身高的中位数和众数． (2)从该体操社团中选六名学生参加比赛，为了使舞台呈现效果更好，往往选一组学生的身高的方差更小．请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛？ 22．（23-24八年级下·浙江台州·期末）4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题： 八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86； 分数段 人数 1 3 5 1 并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 71.6 八年级 80 c 85 59.8 (1)填空：________，________，________ (2)若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？ (3)通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？ 23．（23-24八年级下·浙江金华·期末）某校为了解八年级学生体能情况，从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲组成绩的中位数是______． (2)______，乙组成绩的众数是______． (3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 24．（23-24八年级下·浙江温州·期末）小林抽取10名客户调查甲、乙两家酒店的满意情况，得分如下（满分为10分）： 甲：7，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 乙：6，7，7，8，8，9，9，9，9，9． 并根据满意度的得分情况，统计分析如下： 酒店 平均数 中位数 众数 甲 8.1 8 c 乙 a b 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出表格中a，b，c的值． (2)从平均数、中位数和众数等角度进行分析，在甲、乙两家酒店中，你建议小林预定哪家酒店？请说明理由． 25．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校文化节举行班级反诈小品比赛，分为初赛和决赛，有关信息如下． 表一：初赛阶段某班评委打分情况统计表（单位：分） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 9.1 9.7 9.3 9.5 9.5 9.2 9.5 表二：决赛阶段评委打分情况统计表（单位：分） 班级 台词表达 情感演绎 教育意义 甲 9.3 9.4 9.3 乙 9.5 9.1 9.8 (1)请根据表一中的信息，写出初赛阶段评委打分数据的中位数和众数． (2)决赛阶段甲乙两班角逐冠亚军，评委分别从台词表达、情感演绎、教育意义三个方面打分如表二（单位：分）．最终得分按台词表达、情感演绎、教育意义以3：3：4的比例确定，请你通过计算说明，哪个班级最终获得了冠军． 26．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 文化水平 口头表达 组织策划 圆圆 芳芳 ▲ ▲    (1)在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分． (2)请你计算芳芳的总评成绩． (3)学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由． 27．（23-24八年级下·浙江金华·期末）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛，七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）： 七年级88  94  90  94  84  94  99  94  99  100 八年级84  93  88  94  93  98  93  98  97  99 【整理数据】 成绩年级 七年级 1 1 5 3 八年级 4 4 【分析数据】 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 24.2 八年级 93.7 93 20.4 (1)计算表格中的值； (2)你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 28．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶ 个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数． (2)有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． (3)甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数据分析的初步（精选28题） 一、单选题 1．（23-24八年级下·浙江台州·期末）水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．它们的大小关系不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与波动性之间的关系，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，稳定性越小，而根据题意可得顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小，据此可得答案． 【详解】解：∵水果超市的苹果大小不一，而该顾客选购大小均匀的苹果， ∴说明顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小， ∴超市苹果质量的方差大于顾客选购苹果的方差，即， 故选：B． 2．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是（　　） A．中位数一定是2 B．众数一定是2 C．方差一定小于2 D．方差一定大于1 【答案】C 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，根据中位数、众数、方差的定义判断即可得出答案． 【详解】解：当这列数为1，1，1，3，4时，平均数为，中位数为，众数为1，方差为，故A、B不符合题意； 当这列数为2，2，2，2，2时，平均数为，中位数为2，众数为2，方差为，故D不符合题意； 故选：C． 3．（2023·江苏徐州·模拟预测）点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念． 利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关． 故选：B． 4．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：，下列统计量能比较恰当地反映该节目的水平的是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 根据平均数、中位数、方差、众数的意义即可求解． 【详解】解：根据题意，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，所以中位数比较恰当地反映该节目的水平． 故选：D． 5．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了平均数、中位数、方差的计算，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差的计算公式． 根据的值解答即可． 【详解】解：平均数； 数据中，中间的数是2， ∴中位数； 方差． ， 故选：A． 6．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）淘票票的评分界面中记录了电影《集结号》不同打分的人数． 评分（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（个） 56 502 0 0 1398 2516 2795 36894 111800 403039 则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是（    ） A．在1分到6分之间 B．在7分到8分之间 C．在8分到9分之间 D．在9分到10分之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应评分乘以其对应人数并求和后除以总人数即可得到答案． 【详解】解： 分， 故选：C． 7．（23-24八年级下·浙江台州·期末）为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 ■ ■ 7 12 13 10 A．平均数，众数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．中位数，众数 【答案】D 【分析】根据表格中的数据，求得视力为4.6和4.6以下的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可． 【详解】解：根据表格数据，可得视力为4.6和4.6以下的总人数为（人） 视力为4.9所占人数最多为13，因此众数为4.9 从小到大排列后处在第25、26位的两个数是4.8、4.8，因此中位数为4.8 由于无法确定4.6和4.6以下的人数，所以无法确定方差和平均数， 则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数、众数、方差以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键． 8．（23-24八年级下·浙江金华·期末）已知一组数据，，，的方差为，则，，，的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了确定一组数据的方差，根据方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，反之波动越小，据此即可获得答案，理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的方差为， 又∵数据，，，与数据，，，的波动大小一样， ∴数据，，，的方差为， 故选：． 9．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为，，……．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，其实际数据分别为，，……，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（    ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 【答案】A 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，方差．根据中位数，平均数，众数，方差的意义，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵每位同学的成绩都少记录了， ∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加，方差不变，平均数增加，中位数增加， 故选：A． 10．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】A 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【详解】解：解：原数据的平均数为， 方差为， 新数据的平均数为， 方差为， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 11．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）学校现有甲，乙，丙，丁四支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为 米，方差分别为 ， ，则身高最整齐的球队为（   ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 【答案】D 【分析】本题考查了平均数和方差，根据平均数和方差的意义即可判断求解，掌握平均数和方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵每支球队队员身高数据的平均数相同，而丁队的方差最小， ∴身高最整齐的球队为丁队， 故选：． 12．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是（    ） A．样本容量是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．中位数是4 【答案】A 【分析】本题主要考查了方差，平均数，中位数，众数和样本容量，根据方差计算公式可得这组数据为4、5、5、6，据此计算出平均数，众数，中位数和样本容量即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为4、5、5、6， ∴这组数据一共有4个，即样本容量为4，故A说法正确，符合题意； ∵5出现了2次，出现的次数最多， ∴众数为5，故B说法错误，不符合题意； 平均数为，故C说法错误，不符合题意； ∵处在最中间的两个数分别为5和5， ∴中位数是，故D说法错误，不符合题意； 故选：A． 13．（23-24八年级上·陕西西安·期末）某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】B 【分析】此题主要考查了统计的有关知识．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板应重视的鞋码． 【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店老板应重视的鞋码的众数． 故选：B． 14．（20-21八年级下·安徽芜湖·期末）下表记录了某校4名同学游泳选拔赛成绩的平均数与方差： 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 （秒） 51 50 51 50 方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 【答案】B 【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：因为队员1和2的方差最小，队员2平均数最小，所以成绩好， 所以队员2成绩好又发挥稳定． 故选B． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 二、填空题 15．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为： 乙的成绩为： 丙的成绩为： ∵， ∴乙将被录取， 故答案为：乙． 16．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是 分． 【答案】84 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得出答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：他的综合成绩是分， 故答案为：． 17．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了方差，解题关键是掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 因为方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了5，所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：∵数据，，…，的方差是5， ∴，，…，的方差不变，还是5； 故答案为：5． 三、解答题 18．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）我市某中学八年级举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，其中八年级（1）、八年级（2）班派出的名选手的比赛成绩如图所示： (1)根据图，完成表格： 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 班 班 (2)请问，哪个班参加比赛选手的成绩比较整齐？为什么？ 【答案】(1)表见详解 (2)八（1）班参加比赛选手的成绩比较整齐，理由见详解 【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据众数、平均数的定义即可得出答案； （2）根据方差的公式计算可得出两个班的方差，根据平均数和方差，再进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：∵八（1）的成绩分别是，把这组数据从小到大排列为， ∴这组数据的中位数是分，众数是分，平均数分； ∵八（2）的成绩分别是，把这组数据从小到大排列为， ∴这组数据的众数是90分， 填表如下： 中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 班 班 （2）解：八（1）班参加比赛选手的成绩比较整齐； 理由如下：八（1）的成绩的方差为； 八（2）的成绩的方差； ∵两个班的平均分相同，均为，八（1）班的方差小，， ∴八（1）班选手的成绩总体上较整齐． 【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 19．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）的浓度是衡量国家环境空气质量的标准．通过查阅资料，记录了，两市2015年年期间每年 的年均浓度 两市年的年均浓度折线统计图         两市年 的年均浓度统计表 统计量 地区 平均数      中位数      方差      市                市                (数据来源：浙江省生态环境厅) (1)求a，b， c的值． (2)通过上表统计数据分析，对两市 的治理效果进行评价． 【答案】(1)=，=， (2)见解析 【分析】本题考查的是折线图、平均数、方差、中位数等相关知识，解题的关键是掌握方差、中位数、平均数等概念，从统计图中获得相关信息，并利用相关信息解答实际问题． （1）根据平均数，中位数和方差的计算方式解答即可； （2）根据平均数，方差，折线统计图的意义即可解答； 【详解】（1）解：根据折线统计图可得， 根据折线统计图可得市数据从小到大排列为：， 故， ． （2）解：从折线统计图看，两市的年均浓度从2015年到2022年都下降了很多，说明两市的的治理都有不错的效果． 但从平均数上看，市效果更好，且市的方差更小，保持的更好．市的的年均浓度有上升的趋势．说明市的治理效果比市的更好． 20．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校八年级有男生人，女生人，为了解八年级男生、女生一分钟跳绳情况，随机抽取了名男生和名女生进行测试，记录一分钟跳绳成绩（满分分）如下： 成绩（分） 女生人数（个） 男生人数（个） 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 女生 男生 根据以上统计信息，回答下列问题； (1)表中____________，____________； (2)请估计该校八年级学生中，跳绳成绩满分的共有多少人？ (3)请通过数据分析，比较该校八年级男生、女生跳绳成绩整体水平（要求从两个不同的角度说明推断的合理性）． 【答案】(1)，； (2)人； (3)八年级男生跳绳成绩整体水平比女生好，理由见解析． 【分析】（）根据加权平均数和中位数的定义解答即可； （）分别用八年级男女生人数乘以满分的人数占比，相加即可求解； （）根据平均数、中位数、众数、方差的意义比较即可； 本题考查了平均数、中位数、众数、方差，样本估计总体．掌握平均数、中位数、众数和方差的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，（分）， ∵有名男生， ∴数据按照从大到小的顺序排列，中位数为第和第个数的平均数， ∴（分）， 故答案为：，； （2）解：（人）， 答：估计该校八年级学生中，跳绳成绩满分的共有人； （3）解：八年级男生跳绳成绩整体水平比女生好，理由如下：八年级男生跳绳成绩的众数和女生相同，但平均数和中位数都高于女生，方差低于女生，说明八年级男生整体水平更好而且更稳定，所以八年级男生跳绳成绩整体水平比女生好． 21．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某校体操社团共16名学生，经测量获得了这16名学生的身高（单位：cm），数据整理如下：162，164，165，165，167，168，168，169，170，170，170，171，172，172，174，175． 甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171 乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175 (1)求这16名学生身高的中位数和众数． (2)从该体操社团中选六名学生参加比赛，为了使舞台呈现效果更好，往往选一组学生的身高的方差更小．请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛？ 【答案】(1)，170 (2)选乙组参加比赛 【分析】本题考查了中位数、众数、方差，熟记方差的计算公式和方差的意义是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）分别计算出两组同学的身高的方差，进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：∵从小到大排列后中间的两个数为：169，170， ∴中位数为：， ∵在这组数据中出现次数最多的是170， ∴众数为170． （2）解：甲组的平均数为， 方差为； 乙组的平均数为， 方差为； ∵， ∴选乙组参加比赛． 22．（23-24八年级下·浙江台州·期末）4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题： 八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86； 分数段 人数 1 3 5 1 并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 71.6 八年级 80 c 85 59.8 (1)填空：________，________，________ (2)若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？ (3)通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？ 【答案】(1)、、 (2)，，名 (3)八年级兴趣社团的活动效果更好 【分析】本题考查了中位数，众数，样本估计方差等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是关键. （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据优秀率的概念列式计算即可； （3）依据平均数、中位数及方差的意义求解即可. 【详解】（1）解：七年级成绩重新排列为: , 所以这组数据的中位数众数 八年级成绩的中位数， 故答案为:、、； （2）解：七年级兴趣社团的优秀率为， 八年级兴趣社团的优秀率为， 估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有 (名)； （3）八年级兴趣社团的活动效果更好， 由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级， 所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，所以八年级兴趣社团的活动效果更好. 23．（23-24八年级下·浙江金华·期末）某校为了解八年级学生体能情况，从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲组成绩的中位数是______． (2)______，乙组成绩的众数是______． (3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 【答案】(1)分 (2)3；8分 (3)乙组成绩的方差为，乙组的成绩更加稳定 【分析】本题主要考查了求中位数、众数、平均数、方差及根据方差判断稳定性，熟练掌握数据的处理与应用是解题的关键． （1）根据中位数的定义计算即可； （2）根据统计图求出，根据众数的定义得出乙组成绩的众数即可； （3）先求出乙组成绩的平均数，再根据方差的计算公式求出乙组成绩的方差，比较两个小组的方差大小，判断哪个小组的成绩更加稳定即可． 【详解】（1）解：由甲组成绩统计表得：甲组人数（人）， 成绩按从低到高排序，第10个是8分，第11个是9分， ∴甲组成绩的中位数（分）， 故答案为：分； （2）解：∵从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组， ∴， ∵乙组成绩为8分的人数最多，有9人， ∴乙组成绩的众数是8分， 故答案为：3；8分； （3）解：乙组成绩的平均数（分）， （）， ∵，， ∴乙组的成绩更加稳定． 24．（23-24八年级下·浙江温州·期末）小林抽取10名客户调查甲、乙两家酒店的满意情况，得分如下（满分为10分）： 甲：7，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 乙：6，7，7，8，8，9，9，9，9，9． 并根据满意度的得分情况，统计分析如下： 酒店 平均数 中位数 众数 甲 8.1 8 c 乙 a b 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出表格中a，b，c的值． (2)从平均数、中位数和众数等角度进行分析，在甲、乙两家酒店中，你建议小林预定哪家酒店？请说明理由． 【答案】(1)，，； (2)乙，理由见解析； 【分析】本题考查了统计分析中的众数，平均数，中位数的概念，以及运用众数，平均数，中位数进行决策，熟练掌握相关概念是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的概念求解即可； （2）通过比较甲、乙的平均数相同，乙的中位数和众数都比甲大，可知酒店乙的满意度更高； 【详解】（1）解： ， ． 乙：6，7，7，8，8，9，9，9，9，9．一共10个数，第5，6个数为8和9， 中位数 甲：7，7，7，8，8，8，8，9，9，10．其中8出现次数最多， 众数． （2）解： 两家酒店的平均数都是8.1； 从中位数的角度，甲的中位数是8，乙的中位数是8.5，乙比甲满意度更高； 从众数角度，甲的众数为8，乙的众数为9，也是乙比甲满意度更高， 综合比较，乙比甲的满意度更高，推荐预定酒店乙． 25．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校文化节举行班级反诈小品比赛，分为初赛和决赛，有关信息如下． 表一：初赛阶段某班评委打分情况统计表（单位：分） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 9.1 9.7 9.3 9.5 9.5 9.2 9.5 表二：决赛阶段评委打分情况统计表（单位：分） 班级 台词表达 情感演绎 教育意义 甲 9.3 9.4 9.3 乙 9.5 9.1 9.8 (1)请根据表一中的信息，写出初赛阶段评委打分数据的中位数和众数． (2)决赛阶段甲乙两班角逐冠亚军，评委分别从台词表达、情感演绎、教育意义三个方面打分如表二（单位：分）．最终得分按台词表达、情感演绎、教育意义以3：3：4的比例确定，请你通过计算说明，哪个班级最终获得了冠军． 【答案】(1)中位数：9.5分；众数：9.5分 (2)乙班最终获得了冠军 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据加权平均数求出两个班的最终得分，即可判断出答案． 本题考查中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数的计算方法是正确解答的关键． 【详解】（1）解：这组数据从小到大排列为9.1，9.2，9.3，9.5，9.5，9.5，9.7， 中位数为9.5，众数为9.5； （2）解：甲班得分为（分， 乙班得分为（分， ， 乙班获得冠军． 26．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 文化水平 口头表达 组织策划 圆圆 芳芳 ▲ ▲    (1)在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分． (2)请你计算芳芳的总评成绩． (3)学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)芳芳的总评成绩为分 (3)不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由见解析 【分析】本题考查了频数直方图，中位数，众数，平均数； （1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案． 【详解】（1）解：七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：，，，，，，， 所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是（分）； 故答案为：，，； （2）（分）， 答：芳芳的总评成绩为分； （3）不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下： 由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分， 所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选． 27．（23-24八年级下·浙江金华·期末）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛，七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）： 七年级88  94  90  94  84  94  99  94  99  100 八年级84  93  88  94  93  98  93  98  97  99 【整理数据】 成绩年级 七年级 1 1 5 3 八年级 4 4 【分析数据】 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 24.2 八年级 93.7 93 20.4 (1)计算表格中的值； (2)你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】(1)； (2)八年级成绩比较好，理由见解析． 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． （1）整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得、的值；根据题目给出的数据，利用众数的定义求出，利用中位数的定义求出即可； （2）根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案（答案不唯一）． 【详解】（1）整理数据：由题意，可得，； 分析数据：由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以众数， 将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99， 中间两个数分别是93，94，， 所以中位数； （2）从平均数来看，八年级比七年级高，说明八年级比七年级的成绩好； 从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定． 因此，成绩较好的是：八年级． 28．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶ 个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数． (2)有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． (3)甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数． 【答案】(1)甲班比赛成绩的众数是19；乙班比赛成绩的众数是20，25； (2)不正确，理由见解析； (3)38人 【分析】本题考查了统计分析中的众数、中位数、样本估计总体，熟练掌握众数、中位数的概念，样本估计总体的计算方法是解题的关键． （1）根据众数的概念进行求解即可； （2）根据中位数的概念，求出增加前后的中位数，进行比较即可； （3）分别求出参加比赛的甲、乙班20名学生中可以获奖的比例，然后分别乘以甲、乙班总人数，即可估计这两个班可以获奖的学生总人数； 【详解】（1）解： 甲班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是19，出现2次， 甲班比赛成绩的众数是19， 乙班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是20，25，各出现2次， 乙班比赛成绩的众数是20，25． （2）解：不正确， 甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31． 中位数为， 若甲班再增加一名同学踢毽子，则一共11个数据，假设该学生的成绩记作，则有11个学生，新的中位数是第6个成绩， 若，即10，11，12，18，，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 不管这位同学的成绩是多少，这组新数据的第6个数都是19，即新的中位数是19，故中位数不变． （3）解：甲班10名学生中成绩不低于20个的有4位，乙班10名学生中成绩不低于20个的有6位， 估计这两个班可以获奖的学生总人数有：． 答：估计这两个班可以获奖的学生总人数有38（人） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$