专题03 数据分析的初步（考点清单，5考点12题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（浙教版）

专题03 数据分析的初步 （5个考点梳理+12种题型解读+提升训练） 清单01 平均数 1、算术平均数 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的平均数，简称平均数，记作“”，，读作“x拔”. 算术平均数的优缺点： 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平. 2、加权平均数 权的概念:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 作用：当各数据的重要程度不同时，一般选用加权平均数公式来求平均数. 权的作用：权能反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. 权常见的表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式. 清单02 中位数 定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 中位数的优缺点： 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 清单03 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 众数的优缺点： 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义. 清单04 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方. 方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【补充】当两组数据的平均数相等或相近时，可用方差比较它们的稳定性，方差越大，越不稳定，方差越小，越稳定. 清单05 标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 【考点题型一】求一组数据的算术平均数（） 1．（23-24八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 3．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 个． 4．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）解答下列各题： (1)用配方法解一元二次方程：． (2)已知一组数据，，，的平均数是5，求数据，，，的平均数． 【考点题型二】求一组数据的加权平均数（） 5．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（    ） 评分内容 剧情编排 表演技巧 思想意义 得分 90分 85分 95分 A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分 6．（20-21八年级下·浙江·期末）某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（    ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙 70 80 60 A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可 7．（21-22八年级下·浙江绍兴·期末）某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元，6元，5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为 元． 8．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 84 口试 90 80 80    (1)请算出三人的得票分． (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选． (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中． 【考点题型三】求中位数（） 9．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是(   ) A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110 10．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校数学兴趣小组有40名成员，13岁的有3人，14岁的有17人，15岁的有18人，16岁的有2人，则该数学兴趣小组成员年龄的中位数是 ． 11．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 12．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值； (2)求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数； (3)全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数． 【考点题型四】利用中位数求未知数的值（） 13．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是 （写出一个即可）． 14．（21-22八年级下·浙江宁波·期末）一组数据的中位数和平均数相等，则的值是 ． 15．（20-21八年级下·浙江·期末）一组数据1、3、4、6、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是 ； 【考点题型五】求众数（） 16．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某班男生引体向上测试成绩如下表，则该班男生引体向上成绩的众数为（    ） 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 4 9 5 3 A．6 B．7 C．8 D．9 17．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 分． 18．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天最高气温的众数是 ，中位数是 ．    19．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）保护水资源从我做起． 学校开展“节水护水”知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析，并将成绩（满分：100分）制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中相关信息回答下列问题： (1)抽样统计的学生竞赛成绩的中位数是__________；众数是__________． (2)补全不完整的条形统计图． (3)根据竞赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮复赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是多少？ 【考点题型六】利用众数求未知数据的值（） 20．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）已知一组数据5、8、10、x、7、9的众数是9，那么这组数据的中位数是 ． 21．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）一组数据为6，8，7，7，，，，唯一众数是8，平均数是7，则这组数据的中位数是 ． 22．（21-22八年级下·浙江宁波·期末）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是 ． 【考点题型七】求方差（） 23．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（    ） 甲 178 179 180 181 182 乙 180 181 182 183 A．179 B．182 C．184 D．185 24．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）某校对801班40名学生进行了劳动技能测评，因王铭请假没有参加测评，算得39名学生测评成绩的平均分为8分，方差是1.6，王铭补测的成绩恰好为8分，重新计算40名学生测评成绩的平均分为，方差为，则关于和的描述正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 25．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）已知某组数据的方差为，则的值为 ． 26．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图是甲，乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图．根据统计图可知甲，乙平均成绩均为环，则甲，乙的次射击成绩的方差，的大小关系是 ．    27．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． (2)求方方成绩的方差． (3)现求得圆圆成绩的方差是（单位：平方米）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 【考点题型八】利用方差求未知数据的值（） 28．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）若一组数据2，3，x，4，5的方差为2，则这组数据的中位数为 ． 29．（2023八年级下·全国·专题练习）若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（　　） A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8 30．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）用计算一组数据，，，，的方差，则这组数据的和为 ． 【考点题型九】根据方差判断稳定性（） 31．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）． 32．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知 的成绩更稳定． 33．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.6 9.8 9.8 9.7 方差(环²) 0.46 0.38 0.15 0.27 若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 ． 【考点题型十】求标准差（） 34．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 标准差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 35．（2021·广东深圳·一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，数据的标准差是 ． 36．（20-21九年级上·浙江湖州·开学考试）已知一组数据的方差是则这组数据的标准差是 ． 【考点题型十一】根据要求选择合适的统计量（） 37．（21-22八年级下·浙江台州·期末）为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 38．（20-21八年级下·浙江杭州·期末）50名选手参加某歌咏比赛选拔赛，前50%的选手晋级，选手拿到成绩后，他只要知道所有参赛选手成绩的（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 39．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 40．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）三个旅游团游客年龄的方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（   ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．哪一个都可以 【考点题型十二】利用合适的统计量做决策（） 41．（22-23八年级下·浙江台州·期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下： 八年级：85  85  90  75  90  95  80  85  70  95 九年级：80  95  80  90  85  75  95  80  90  80 数据整理分析如下： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 60 九年级 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中______，______； (2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分； (3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由． 42．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下（满分：100分） 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100． 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 数据分析表 平均数 中位数 众数 七年级 89分 a分 90分 八年级 90分 90分 b分 根据以上信息回答下列问题： (1) ， ． (2)通过已有数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 43．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 44．（21-22八年级下·浙江温州·期末）某校八（1）班有40名学生，他们2021年纸质书阅读情况如图所示． (1)求这40名学生纸质书阅读量的平均数、中位数和众数． (2)班级拟进行“个人阅读达标奖”评比，为了提高学生的阅读积极性且使超过50%的同学能达标．如果你是决策者，从平均数、中位数和众数的角度进行分析，你将如何确定这个“达标标准”？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数据分析的初步 （5个考点梳理+12种题型解读+提升训练） 清单01 平均数 1、算术平均数 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的平均数，简称平均数，记作“”，，读作“x拔”. 算术平均数的优缺点： 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平. 2、加权平均数 权的概念:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 作用：当各数据的重要程度不同时，一般选用加权平均数公式来求平均数. 权的作用：权能反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. 权常见的表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式. 清单02 中位数 定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 中位数的优缺点： 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 清单03 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 众数的优缺点： 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义. 清单04 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方. 方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【补充】当两组数据的平均数相等或相近时，可用方差比较它们的稳定性，方差越大，越不稳定，方差越小，越稳定. 清单05 标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 【考点题型一】求一组数据的算术平均数（） 1．（23-24八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数，把这组数据相加再除以10即可得到答案． 【详解】解：个， 故选：C． 2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【答案】20 【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再根据公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴一组数据，，，的平均数为： ． 故答案为：20． 3．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 个． 【答案】20 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据平均数的计算公式进行解答即可 【详解】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为： （个）， 故答案为：20． 4．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）解答下列各题： (1)用配方法解一元二次方程：． (2)已知一组数据，，，的平均数是5，求数据，，，的平均数． 【答案】(1)， (2)，，，的平均数是20 【分析】（1）先将常数移项到右边，再根据配方法求解即可； （2）先根据平均数的定义求得，从而即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴， ∴，． （2）解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴数据，，，的平均数为 ． 【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程及求算术平均数，熟练掌握算术平均数公式和配方法是解题的关键． 【考点题型二】求一组数据的加权平均数（） 5．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（    ） 评分内容 剧情编排 表演技巧 思想意义 得分 90分 85分 95分 A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分 【答案】D 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该班的最终得分为：（分） 故选：D． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 6．（20-21八年级下·浙江·期末）某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（    ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙 70 80 60 A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可 【答案】A 【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可. 【详解】解：根据题意，甲的最终成绩为（分， 乙的最终成绩为（分， 丙的最终成绩为（分， 所以应该录取甲， 故选：． 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键. 7．（21-22八年级下·浙江绍兴·期末）某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元，6元，5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为 元． 【答案】7.3 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，即可得到当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格． 【详解】解：10×40%+6×30%+5×30% =4+1.8+1.5 =7.3(元) 即当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为7.3元 故答案为：7.3． 【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 8．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 84 口试 90 80 80    (1)请算出三人的得票分． (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选． (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中． 【答案】(1)甲20分，乙32分，丙28分 (2)无法确定人选 (3)丙被选中 【分析】（1）根据得票数，求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：甲的得票分为：（分）， 乙的得票分为：（分）， 丙的得票分为：（分）． （2）解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ∵乙和丙的平均分相同， ∴无法确定人选． （3）解：甲：（分）． 乙：（分）． 丙：（分）． ∴丙被选中． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，利用平均数和加权平均数做决策，解题的关键是准确求出平均数和加权平均数． 【考点题型三】求中位数（） 9．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是(   ) A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和中位数的概念，熟练掌握平均数和中位数的计算方法是解题的关键．根据平均数和中位数的概念进行计算即可得解． 【详解】解：这组数据的平均数为：， 将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118， 中位数为：， 这组数据的平均数和中位数分别是110，109． 故选：A． 10．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校数学兴趣小组有40名成员，13岁的有3人，14岁的有17人，15岁的有18人，16岁的有2人，则该数学兴趣小组成员年龄的中位数是 ． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，把40名同学按照年龄从小到大的顺序排列，求出第名与第名成员年龄的平均数就是这个小组成员年龄的中位数． 【详解】解：从小到大排列后，中间的两个人的年龄为14岁，15岁， ∴ 中位数为岁， 故答案为：． 11．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 【答案】(1)， (2)不同意小明的说法；理由见解析 (3)A组的总体成绩较好． 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数，优秀率的计算方法即可求解； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）根据中位数，优秀率进行判定即可求解． 【详解】（1）解：∵B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数， ∵A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分为优秀） ∴； （2）解：∵B组的中位数为分，A组的中位数为分； 小明说：我的成绩是87分，在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平， ∴不同意小明的说法； （3）解：A组的总体成绩较好，理由如下， A组的成绩中位数为分，高于B组的中位数为分，九年A组级的成绩优秀率，高于B组的优秀率， ∴A组的总体成绩较好． 12．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值； (2)求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数； (3)全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数． 【答案】(1)50人， (2)被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为，中位数为8 (3)估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720人 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、平均数和中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据平均每天睡眠时间为的扇形统计图和条形统计图信息即可求出本次接受调查的学生人数，再利用平均每天睡眠时间为的学生人数除以本次调查的学生总人数即可得的值； （2）根据平均数的计算公式和中位数的定义求解即可得； （3）利用全校学生人数乘以平均每天睡眠时间不低于的人数所占百分比即可得． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为（人）， 则， 所以． （2）解：平均每天睡眠时间为的学生人数为（人）， 则被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为， 因为将被调查的学生平均每天睡眠时间数据按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， 所以被调查的学生平均每天睡眠时间数据的中位数为． （3）解：（人）， 答：估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720人． 【考点题型四】利用中位数求未知数的值（） 13．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查中位数，根据中位数的意义求解即可，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键． 【详解】将这组数据从小到大排列为：2，3，4，4，6，则中位数为4， ∵增加一个数a后，这列数的中位数仍不变， 则这组数据从小到大排列为：2，3，4，a，4，6或2，3，4，4，a，6 ∴或， ∴a的取值范围为 ∴a的值可取4． 故答案为：4（答案不唯一）． 14．（21-22八年级下·浙江宁波·期末）一组数据的中位数和平均数相等，则的值是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了中位数、算术平均数，根据中位数、算术平均数的意义列方程即可求解，掌握中位数、算术平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据的个数为， ∴这组数据的中位数可能为，，， 当中位数为时，， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 故答案为：或或． 15．（20-21八年级下·浙江·期末）一组数据1、3、4、6、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是 ； 【答案】4 【分析】众数是数据中出现次数最多的数，中位数是数据从小到大排列后，中间的数（或中间的两数的平均数）就是中位数． 【详解】解：数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数， 由题意知，第4个数可能是4或6， 当是4时，中位数是4， 当是6时，中位数是5， 由题意知，x只能是4时，才能满足题意． 故答案为：4． 【点睛】本题结合众数和中位数的知识来确定未知数的值，掌握各自的定义是前提． 【考点题型五】求众数（） 16．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某班男生引体向上测试成绩如下表，则该班男生引体向上成绩的众数为（    ） 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 4 9 5 3 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了众数的定义，出现次数最多的数为众数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵成绩为分的人数为人，出现次数最多 ∴该班男生引体向上成绩的众数为8 故选：C 17．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 分． 【答案】80 【分析】本题主要考查了求众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可． 【详解】解：由图可知得分为80分的人数最多， ∴众数是80分， 故答案为：80． 18．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天最高气温的众数是 ，中位数是 ．    【答案】 33 27 【分析】结合折线统计图，根据中位数、众数的定义判断即可，众数是指出现次数最多的数据． 【详解】解：将6月1日至7日的最高气温按从小到大的顺序排列， 可得，，，，，，， ∴中位数为， 在这组数据中，33℃出现的次数最多， ∴众数为， 故答案为：33，27． 【点睛】本题考查折线统计图、中位数、众数，熟练掌握中位数、众数的概念是解答本题的关键． 19．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）保护水资源从我做起． 学校开展“节水护水”知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析，并将成绩（满分：100分）制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中相关信息回答下列问题： (1)抽样统计的学生竞赛成绩的中位数是__________；众数是__________． (2)补全不完整的条形统计图． (3)根据竞赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮复赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是多少？ 【答案】(1)96，98 (2)见解析 (3)810人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由92分人数及其所占的百分比可得被调查的总人数，依据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总人数乘以94分所占的百分比即可求出94分人数，补全不完整的条形统计图； （3）总人数乘以样本中98分及以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解：该校抽取的学生一共有（人）， 在这次抽取的学生中，成绩的中位数是（分）； 98出现的次数最多， ∴众数是98， 故答案为：96，98； （2）解：其中得94分的学生有（人）； 补全不完整的条形统计图： （3）解：（人） 所以估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是810人． 【考点题型六】利用众数求未知数据的值（） 20．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）已知一组数据5、8、10、x、7、9的众数是9，那么这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数和中位数，掌握相关定义是解题关键．由众数的定义可知，，再将这组数据从小到大排列，即可就出中位数． 【详解】解：一组数据5、8、10、x、7、9的众数是9， ， 将这组数据从小到大排列：5、7、8、9、9、10， 这组数据的中位数是 故答案为：． 21．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）一组数据为6，8，7，7，，，，唯一众数是8，平均数是7，则这组数据的中位数是 ． 【答案】7 【分析】由于众数为8，表示8的个数最多，因为7出现的次数为两次，所以8的个数最少为三个，则可设，，中有两个数值为8，另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解． 【详解】解：众数为8， 可设，未知， 平均数， ， 将这组数据按从小到大的顺序排列：5，6，7，7，8，8，8， 位于最中间的一个数是7，所以中位数是7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义是解题的关键． 22．（21-22八年级下·浙江宁波·期末）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是 ． 【答案】1.5/ 【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案． 【详解】解：∵一组数据1，2，x，4的众数是1， ∴x=1， 把这些数由小到大排列为：1，1，2，4， 则这组数据的中位数为1.5； 故答案为：1.5． 【点睛】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 【考点题型七】求方差（） 23．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（    ） 甲 178 179 180 181 182 乙 180 181 182 183 A．179 B．182 C．184 D．185 【答案】D 【分析】本题考查了方差，掌握方差的定义与计算公式是解答本题的关键． 先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的定义解答即可． 【详解】解：甲的平均数为：， 故甲的方差为：； 当乙为179或184时，乙的五个数是相邻的正整数，其方差与甲相等，即为2； 当乙为182时，乙的五个数的波动比相邻的正整数小，方差比2小； 当乙为185时，乙的五个数的波动比相邻的正整数大，方差比2大； 所以的值可能是185． 故选：D． 24．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）某校对801班40名学生进行了劳动技能测评，因王铭请假没有参加测评，算得39名学生测评成绩的平均分为8分，方差是1.6，王铭补测的成绩恰好为8分，重新计算40名学生测评成绩的平均分为，方差为，则关于和的描述正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查平均数与方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：分， ， 故选C． 25．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）已知某组数据的方差为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据为3、4、7、10，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为3、4、7、10， 所以这组数据的平均数为，即的值为 故答案为：6． 26．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图是甲，乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图．根据统计图可知甲，乙平均成绩均为环，则甲，乙的次射击成绩的方差，的大小关系是 ．    【答案】 【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差公式计算即可． 【详解】解：由图可知， 甲的成绩为， 乙的成绩为 ， ， ∴， 故填：． 【点睛】本题考查方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键． 27．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． (2)求方方成绩的方差． (3)现求得圆圆成绩的方差是（单位：平方米）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)应选择平均数，圆圆、方方的平均数分别是8米，8米； (2) (3)圆圆同学的成绩较好． 【分析】本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差． （1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可； （2）根据方差的计算方法计算即可； （3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定． 【详解】（1）解：要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可， 圆圆成绩的平均数：（米）， 方方成绩的平均数：（米）， 答：应选择平均数，圆圆、方方的平均数分别是8米，8米； （2）解：方方成绩的方差为：（平方米）； （3）解：， ∴圆圆同学的成绩较好， 理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为圆圆成绩的方差小于方方成绩的方差，成绩相对稳定．故圆圆同学的成绩较好． 【考点题型八】利用方差求未知数据的值（） 28．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）若一组数据2，3，x，4，5的方差为2，则这组数据的中位数为 ． 【答案】3或4/4或3 【分析】首先表示出平均数，然后根据方差为2列方程求出，，然后分情况结合中位数的概念求解即可． 此题考查了方差的公式，解一元二次方程，中位数的概念等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】∵一组数据2，3，x，4，5， ∴平均数为 ∵方差为2 ∴ 整理得， ∴ 解得， ∴当时，原数据从小到大排列为：1，2，3，4，5 ∴中位数为3 ∴当时，原数据从小到大排列为：2，3，4，5，6 ∴中位数为4， 综上所述，这组数据的中位数为3或4． 故答案为：3或4． 29．（2023八年级下·全国·专题练习）若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（　　） A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8 【答案】D 【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得到答案． 【详解】解：∵样本…，的平均数是5，方差是2， ∴，…，的平均数是，方差是， 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的变化规律是解题的关键． 30．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）用计算一组数据，，，，的方差，则这组数据的和为 ． 【答案】10 【分析】根据方差公式可知，这组数据的平均数为2，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴这组数据共有5个，平均数为2； ∴这组数据的和为； 故答案为：10． 【点睛】本题考查求一组数据的和．解题的关键是掌握求方差的公式，得到这组数据的个数和平均数． 【考点题型九】根据方差判断稳定性（） 31．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）． 【答案】甲地 【分析】本题考查了方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解. 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温比波动大，故甲地的日平均气温的方差大. 故答案为：甲地 ． 32．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知 的成绩更稳定． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定．据此即可求解． 【详解】解：∵甲、乙两名运动员次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为， ∴甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 33．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.6 9.8 9.8 9.7 方差(环²) 0.46 0.38 0.15 0.27 若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 ． 【答案】丙 【分析】本题考查了运用平均数和方差来进行决策，理解方差和平均数的意义是解题的关键．平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据甲，乙，丙，丁四个人挑选平均数最大、方差最小为最合适的人选． 【详解】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数都是9.8，最大且相等，而丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定， ∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， ∴最合适的人选是丙． 故答案为：丙． 【考点题型十】求标准差（） 34．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 标准差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案． 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， ∵丙的标准差小于丁的标准差， ∴丙的方差小于丁的方差， ∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙， 故选：C． 【点睛】本题考查标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 35．（2021·广东深圳·一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，数据的标准差是 ． 【答案】 【分析】根据已知条件得出这组数据为2、3、3、4，先求出这组数据的平均数，再代入方差公式求出方差，然后根据若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，得出数据2+x0，3+x0，3+x0，4+x0的方差，然后再开方即可得出标准差． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4， 则这组数据的平均数是， 数据2，3，3，4的方差是：， 数据，，，的方差是， 数据，，，的标准差是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了方差和标准差，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 36．（20-21九年级上·浙江湖州·开学考试）已知一组数据的方差是则这组数据的标准差是 ． 【答案】2 【分析】根据标准差的定义进行计算． 【详解】解：标准差=． 故答案是：2． 【点睛】本题考查标准差的定义，解题的关键是根据方差算出标准差． 【考点题型十一】根据要求选择合适的统计量（） 37．（21-22八年级下·浙江台州·期末）为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选：D． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 38．（20-21八年级下·浙江杭州·期末）50名选手参加某歌咏比赛选拔赛，前50%的选手晋级，选手拿到成绩后，他只要知道所有参赛选手成绩的（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵有50名选手参加某歌咏比赛选拔赛，前50%的选手晋级， ∴晋级的有25名， ∴要判断他能否进入晋级，只需知道这些数据的中位数即可． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 39．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表： 鞋码（码） 平均每天销售量（双） 假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．利用销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同， 鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 40．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）三个旅游团游客年龄的方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（   ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．哪一个都可以 【答案】A 【分析】本题主要考查了方差的意义，根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解∶∵：，， ∴， 导游小方应该选择甲团， 故选：A 【考点题型十二】利用合适的统计量做决策（） 41．（22-23八年级下·浙江台州·期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下： 八年级：85  85  90  75  90  95  80  85  70  95 九年级：80  95  80  90  85  75  95  80  90  80 数据整理分析如下： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 60 九年级 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中______，______； (2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分； (3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由． 【答案】(1)85，80； (2)85； (3)见解析． 【分析】（1）将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列可得出中位数；（2）根据九年级学生的中位数可得出小红的最低成绩；（3）综合各个统计数据，可得出相应的结论． 【详解】（1）将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列：70 75 80 85 85 85 90 90 95 95，可得中位数为85；九年级学生成绩中80出现了4次，故众数为80 （2）因为九年级学生的中位数为82.5，所以小红的最低成绩为85分 （3）答案不唯一：如八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好；如九年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的方差较小，成绩更稳定，所以九年级的成绩更好． 【点睛】本题考查数据的收集与整理．掌握各个统计数据的意义是解决此类问题的关键． 42．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下（满分：100分） 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100． 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 数据分析表 平均数 中位数 众数 七年级 89分 a分 90分 八年级 90分 90分 b分 根据以上信息回答下列问题： (1) ， ． (2)通过已有数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 【答案】(1)， (2)八年级成绩较好，理由见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义计算即可； （2）根据平均数和中位数、众数的意义，分析即可 【详解】（1）解：∵将七年级10名学生成绩从小到大排列，可得：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，处于中间位置的两数都是90， ∴七年级学生成绩的中位数是90，即， ∵八年级学生成绩出现的次数最多的是90， ∴八年级学生成绩的众数是90，即， 故答案为：， （2）解：八年级成绩较好，理由如下： ∵两个年级的中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级的高，所以八年级的成绩更更好些， ∴八年级成绩较好． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，理解平均数、中位数、众数的定义和意义是解本题的关键． 43．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 【答案】(1)90，90，100； (2)2班的竞赛成绩更加优秀. 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案； （2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）（1）八1班的平均数为：（分） 因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位数是(分)， 因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分； 故答案为：90，90，100； （2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀， 所以2班的竞赛成绩更加优秀． 【点睛】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型． 44．（21-22八年级下·浙江温州·期末）某校八（1）班有40名学生，他们2021年纸质书阅读情况如图所示． (1)求这40名学生纸质书阅读量的平均数、中位数和众数． (2)班级拟进行“个人阅读达标奖”评比，为了提高学生的阅读积极性且使超过50%的同学能达标．如果你是决策者，从平均数、中位数和众数的角度进行分析，你将如何确定这个“达标标准”？ 【答案】(1)平均数是6.5、中位数是6、众数是5 (2)选择中位数作为标准，理由见解析 【分析】（1）根据40名学生纸质书阅读量总数除以总人数，求得平均数；中位数就是大小处于中间位置的数，众数就是出现次数最多的数，根据定义判断即可； （2）根据求出的这40名学生阅读量的平均数、中位数和众数的角度，各个角度分析即可． 【详解】（1）解：平均数：， 中位数， 众数是5； （2）当标准为平均数6.5本，达到标准的学生有19人未超过50%； 当标准为中位数6本，达到标准的学生有26人超过50%，有利于提高学生的积极性； 当标准为众数5本，40名学生都达到标准，但不利于提高学生的积极性； 因此应该选择中位数作为标准． 【点睛】本题考查的是统计的应用，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题也考查了平均数、中位数、众数的认识． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$