第7章 一元一次不等式与不等式组单元练习题2024-2025学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级数学下册第7章 一元一次不等式与不等式组单元练习题 一、单选题 1．下列说法不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．“x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列不等式中，解集是x＞1的不等式是(　　) A．－3x＞－3 B．－2x－3＞－5 C．2x＋3＞5 D．x＋4＞3 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若x<y，且（a-3）x≥（a-3）y，则a的取值范围是（　　） A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3 7．通过估算，估计的值应在（　　） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 8．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　） A．＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D．＜x2＜x 9．关于的不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知，下列变形正确的是（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．不等式组的解集是　 　． 12．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是　 　． 13．已知，则的最小值是　 　． 14．魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是　 　． 三、解答题 15．解不等式：． 16．解不等式组：． 17．已知关于x、y的方程组的解满足，． （1）求m的取值范围； （2）是否存在整数m，使不等式的解集为．若不存在，请说明理由；若存在，请求出整数m的值． 18．茶为国饮，湖南是中国茶文化的发源地，茶文化的发展也带动了茶艺、茶具、茶服等相关产业的发展在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进，两种不同的茶具若购进种茶具套和种茶具套，则需要元；若购进种茶具套和种茶具套，则需要元． （1），两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，老板决定再次购进，两种茶具共套，茶具工厂对两种茶具进行了价格调整，种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折已知销售一套种茶具可获利元，销售一套种茶具可获利元，若茶具店老板此次用于购进，两种茶具的总费用不超过元，则如何进货可使再次购进的茶具获得利润最大？最大利润是多少？ 19．若关于x的不等式（2a-b）x+3a-4b<0的解为，求关于x的不等式（a-4b）x+2a-3b<0的解。 20．阅读理解： 材料一，对于任意实数a，我们规定表示不大于a的最大整数．例如：，，． 材料二：对于任意实数，我们定义一种新运算，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对． （1）_______， _______； （2）如果，求满足条件的所有整数x； （3）若线性数的值为1，求x的值． 21．进入五月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？ （2）受疫情影响，在运输过程中大樱桃损耗了15%．若大樱桃售价为每千克40元，要使此次销售获利不少于2100元，则小樱桃的售价最少应为多少元？ 22．随着龙年脚步越来越近，全民迎元旦氛围愈加浓厚．许多零售店上新了纪念品盲盒，不仅可以选择心仪款式，甚至还可以开出隐藏款，在市民朋友中掀起了一波购买热潮．某商家购进一款纪念品盲盒共盒，已知盲盒进价为每盒元，现有两种销售渠道：线下门店销售定价每盒元，需要支付实体门店租赁费用元；在线上网店销售定价每盒元（利润=销售额-成本）． （1）用含的式子表示商家在线下门店出售完个盲盒的利润______________；用含的式子表示在线上网店出售完个盲盒的利润______________． （2）在（1）问的条件下，若、存在这样的关系：，请你选择哪种销售渠道比较好？ 23．2024年4月在北京师大二附中西城实验学校举办的跳蚤市场活动中，初一7班的小何同学购进2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和残奥会吉祥物“雪容融”作为本次活动的卖品进行销售，售卖所得将进行爱心捐赠，帮助贫困山区的孩子．第一天小何同学将所带的1个“冰墩墩”和3个“雪容融”全部售出，销售总额为96元，其中“冰墩墩”的售价比“雪容融”售价高8元． （1）求每个“冰墩墩”和“雪容融”的售价； （2）看到很多同学都非常喜欢“冰墩墩”和“雪容融”，为了捐赠更多，第二天小何同学又带了这两种吉祥物进行售卖，共卖出10个，若这次销售总额不少于268元，求“冰墩墩”至少销售了多少个？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵x＜y，且（a-3）x≥（a-3）y， ∴a-3≤0， 解得a≤3． 故答案为：D. 【分析】根据不等式的性质可知a-3≤0，进而可求出a的取值范围. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， ． 故答案为：D. 【分析】根据有理数大小的比较方法可得16<19<25，同时开方可得的范围，然后结合不等式的性质可得+1的范围. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵0＜x＜1， ∴取x=， ∴=2，x2=， ∴x2＜x＜， 故选C． 【分析】采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可． 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】4 13．【答案】 14．【答案】7 【解析】【解答】解：设观众选择的第一个数是x，第二个数是y根据题意得， ∴ ∴ ∵x，y都是之间的数 ∴ 解得 ∴ ∴观众选择的第一个数是7． 【分析】根据题意分析计算解方程即可，即将文字信息利用代数式表示建立等量关系，最后利用个位数整数解进行不等式分析即可得出结果. 15．【答案】． 16．【答案】不等式组的解集为． 17．【答案】（1） （2）存在．， 18．【答案】（1）解：设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元， 依题意得：， 解得：， 种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元； （2）解：设再次购进种茶具套，则购进种茶具套， 依题意得：， 解得：， 设总利润为元， 依题意得：． ，随的增大而增大， 又， 当时最大元， 当购进种茶具套时，种茶具的数量：套， 再次购进种茶具套，种茶具套可使利润最大，最大利润为元． 【解析】【分析】(1)设A种茶具每套进价为x元，B种茶具每套进价为y元，根据题目中的等量关系列出方程进而求解即可. (2)设再次购进A种茶具a套，则购进B种茶具 套，此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，列出不等式，可求 设总利润为w元，则 .根据一次函数的性质即可求解. 19．【答案】解：∵ ∴， ∵ 关于x的不等式（2a-b）x+3a-4b<0的解集为 ， ， ∴， ∴． ， 将代入得，， 即， 故． 关于的不等式可化为． ， ， ． ​​​ 【解析】【分析】对不等式（2a-b）x+3a-4b<0变形，根据其解集求出，判断出，然后把代入不等式 （a-4b）x+2a-3b<0 中求解即可． 20．【答案】（1）3， （2），， （3） 21．【答案】（1）解：设大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克分别是元、元，由题意得：， 解得， ∴大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克分别是30元、10元； （2）解：设小樱桃的售价为元，由题意得：， 解得， ∴小樱桃的售价最少应为16.5元． 【解析】【分析】（1）设小樱桃的进价是每千克x元，则大樱桃的进价是每千克y元，利用总价＝单价×数量，利用总利润＝每千克的利润×销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）设小樱桃的售价为每千克a元，利用利润＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 22．【答案】（1）元；元 （2）线上网店 23．【答案】（1）每个冰墩墩售价是30元；每个雪容融的售价是22元 （2）6个 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$