第03讲 长度和时间测量的应用（预习）-【暑假自学课】2025年新八年级物理暑假提升精品讲义（沪粤版2024）

第03讲 长度和时间测量的应用 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 长度的”间接”测量 长度的一些特殊测量方法： 累积法测一张纸的厚度 累积法测铜丝直径 替代法(辅助法)测球的直径、圆锥高 截取法测长度 滚轮法测长度) 棉线法(化曲为直法)测长度 知识点2 体积的测量 1．量筒是用来测量液体体积的仪器，使用时应注意观察它的分度值和量程，读数时视线应与液面齐平。量筒还可以用来测量不规则物体的体积，如图a所示，量筒中水的体积为30mL，将被测物体放入水中，如图b所示，此时液面到达的位置是40mL，由此可知，物体的体积为10mL。 知识点3 你身上的”尺”和”表” 1． 了解自己身上某些部位的尺寸，会给我们进行正确测量长度带来许多方便，请根据你的经验给下列数据填上适当的单位：人正常走两步的距离约为1m；右臂向右平举时从中指尖到左臂间的距离约为1m；一个拳头的长度约为1dm；一个手指甲的宽度约为1cm。 2． 正常人脉搏1分钟跳动60~120次。 教材习题01 请用多种方法测量图 1-3-6 所示的椭圆的周长，并把测量步骤和方法写出来。 解题方法 方法一：化曲为直法 利用棉线可以弯曲贴合曲线，再将其拉直转化为直线长度，便于用刻度尺测量。 方法二：滚轮法 通过滚轮滚动的圈数与滚轮自身周长的乘积来计算曲线长度。 【答案】方法一：化曲为直法 取一段没有弹性的棉线。 把棉线的一端固定在椭圆上一点，然后小心地将棉线沿着椭圆轮廓紧密摆放，使其完全贴合椭圆，在棉线与起始点重合处做上标记。 将棉线轻轻取下并拉直，用刻度尺测量棉线从起始端到标记处的长度，此长度就是椭圆的周长。 方法二：滚轮法 准备一个带有刻度的滚轮（如机械绘图用的滚轮式长度测量仪），并记录滚轮的周长C。 将滚轮的零刻度线与椭圆上某一点对齐，然后让滚轮沿着椭圆的轮廓滚动，同时记录滚轮滚动的圈数n。 根据公式L=nC计算椭圆的周长，其中L为椭圆周长。 教材习题02 如图1-3-7所示，将细铜丝在铅笔上紧密排绕25圈，则细铜丝的直径为______mm。 解题方法 首先，观察刻度尺可知，刻度尺的分度值是1mm。从图中读出细铜丝排绕部分的长度L，准确值为50mm(150mm-100mm )，估计值为0.0mm，所以L=50.0mm 。 已知细铜丝在铅笔上紧密排绕n=25圈。 根据公式(d为细铜丝直径)，可得。 【答案】2.0 教材习题03 仔细观察中国地图，想一想：怎样测量地图中上海至北京的京沪高铁路线的长度？ 测量方案：_________________。 京沪高铁路线的实际长度约为______km。 解题方法 取一段没有弹性的棉线。 把棉线的一端放在地图上上海的位置，然后沿着京沪高铁路线在地图上的走向，小心地摆放棉线，使其与路线完全贴合，在棉线对应北京的位置处做上标记。 将棉线轻轻取下并拉直，用刻度尺测量棉线从起始端到标记处的长度l。 查看地图的比例尺k（例如1:m，表示地图上1单位长度对应实际的m单位长度 ）。 根据公式L=kl计算京沪高铁路线的实际长度L。 【答案】 1318 教材习题04 警方在案发现场发现一个脚印（图1-3-8）。根据医学研究，人的身高约是脚长的 7 倍。据此可判断，犯罪嫌疑人的身高约为（ ）。 A. 1.65 m B. 1.75 m C. 1.85 m D. 1.95 m 解题方法 由图可知脚印长度约为25.1cm(读数时注意刻度尺分度值为1mm )。因为人的身高约是脚长的7倍，所以犯罪嫌疑人身高h=7×25.1cm=175.7cm=1.757m，最接近1.75m，故答案选 B。 【答案】B 教材习题05 为了测量一个小石块的体积，同学们进行了如下实验： （1）在量筒内倒入适量的水，读出水的体积为V1； （2）将小石块用细线系好，轻轻地放入水中，直至______，读出总体积为V2； （3）图1-3-9所示为某同学实验过程示意图，由图可知，小石块的体积为______cm3。 解题方法 （2）用量筒测量小石块体积，需将小石块完全浸没在水中，这样小石块排开的水的体积才等于小石块自身的体积。 （3）由图可知，量筒分度值为10mL，V1=50mL，V2=70mL，根据V=V2-V1，小石块体积V=70mL-50mL=20mL=20cm3。 【答案】（2）小石块完全浸没在水中；（3）20 教材习题06 玻璃弹珠（图 1-3 -10）是很多同学的童年回忆。请用多种方法测出一颗玻璃弹珠的体积，并写出测量方案、步骤和结果。 解题方法 在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1。 用细线系住玻璃弹珠，将其轻轻放入量筒的水中，使玻璃弹珠完全浸没，读出此时水和玻璃弹珠的总体积V2。 玻璃弹珠体积V=V2-V1。 结果：根据实际测量的V1和V2值计算得出玻璃弹珠体积。 【答案】利用量筒测量玻璃弹珠排开水的体积，从而得到玻璃弹珠体积 考点一 特殊法测长度 【典例1】小明有几种长度测量方法： ①测量细铜丝的直径：先将细铜丝在铅笔上紧密排绕30圈，测出总长度，然后算出细铜丝的直径； ②测1张纸的厚度：用刻度尺测出100张纸的厚度，然后算出1张纸的厚度； ③测量一段曲线的长度：用圆规取一定长度如1cm，然后用圆规逐段去测量曲线，最后得出曲线的总长度。 其中所用测量方法相同的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【解析】①②由于一张纸的厚度和细铜丝的直径都非常小，不能直接测量（小于测量工具的分度值），所以要测多个相同物理量的总和，求平均值从而达到减小误差的目的，故二者方法相同； ③把曲线看成是由许多小段直线组成的，用圆规取一定长度如1cm，然后用圆规逐段去测量曲线，最后得出曲线的总长度，采用的是等效替代法。故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 【变式1-1】“一张纸折叠103次后厚度将超过宇宙边界”这一视频标题引发了小兰的思考。为测量参考书中一张纸的厚度，下列说法正确的是（　　） A．用分度值是0.5毫米的刻度尺能直接测量出一张纸的厚度 B．此实验中多次测量求平均值就不会有误差了 C．数出参考书共200页，测出整本书总厚度记为L，然后再用总厚度L除以纸的页数200，则可得出一张纸的厚度l＝ D．测量厚度时，可以使用零刻度线磨损的刻度尺 【答案】D 【解析】AC．因为一张纸的厚度太小，不便于直接测量则测200页（100张）的总厚度L，则可得出一张纸的厚度为，故AC错误； B．实验中误差总会存在，多次测量求平均值可以减小误差，故B错误； D．零刻线磨损的尺仍然可以使用，只是在测量的时候，从其它的整数刻度测起，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选题）小明课后想测量新买的圆柱形水杯的周长，同桌小红给出了下列几种测量方法，你认为以下方法中可行的是（　　） A．用纸带缠绕在水杯上，在纸带重叠处用钢针扎透，展开纸带测出两孔间距，即是水杯周长 B．在水杯上某点涂上颜色，使其在纸上滚动一圈，量出纸上两颜色间的距离，即是水杯周长 C．用细棉线紧密在水杯上缠绕N圈并划线标记，测出N圈总长度，再用总长度除以圈数求平均周长，即是水杯周长 D．将一根橡皮筋拉紧后，在水杯上绕一圈，量出绕过水杯的橡皮筋的长度，即是水杯周长 【答案】ABC 【解析】A．用纸带缠绕在水杯上，在纸带重叠处用钢针扎透，展开纸带用刻度尺测出两点间距即为水杯的周长，故A符合题意； B．在水杯上某点涂上颜色，使其在纸上滚动一圈，两颜色间的距离是水杯滚动一圈的距离，所以用刻度尺测量出纸上两颜色间的距离即为水杯周长，故B符合题意； C．用无弹性细线紧密在圆管上缠绕N圈并划线标记，再测出N圈总长度，用总长度除以圈数即可求出水杯的周长，这里采用了多次测量求平均值的方法，可以减小测量误差，故C符合题意； D．橡皮筋弹性很大，将它绕在水杯上一周时和测量它的长度时，由于其松紧程度不同，其长度可能有较大差异，所以不能用橡皮筋绕水杯一周测量水杯周长，故D不符合题意。 故选ABC。 考点二 测量体积 【典例2】用量筒测某一液体的体积，如图1所示，则液体的体积是：______；用图2量筒测小石块的体积，则小石块的体积是：_______。 【答案】     46mL     10mL 【解析】[1]由图1可知，量筒的分度值为2mL，根据液面所在位置可知，液面最凹处与46mL相平，所以液体的体积为46mL。 [2]图2中，量筒的分度值为2mL，在放石块之前，根据液面所在的位置可知，量筒内水的体积为50mL，放石块后，根据液面所在的位置可得，水和石块的总体积是60mL，所以石块的体积是 V=60mL-50mL=10mL 知识导图记忆 知识目标复核 一、长度的 “间接” 测量 1．累积法 原理：把若干个相同的微小量集中起来测量，再将测量结果除以被测量的个数，从而得到微小量的数值。比如测量一张纸的厚度，因一张纸太薄难以直接测量，就测量多张纸（如 100 张）的总厚度，再除以纸张数量，得到一张纸的厚度；测铜丝直径时，将铜丝紧密绕在铅笔等物体上形成线圈，测量线圈总长度，除以圈数就得到铜丝直径。 作用：有效解决微小量难以直接测量的问题，提高测量精度。 2．替代法（辅助法） 原理：借助一些辅助工具，将不可直接测量的量转化为可直接测量的量。像测球的直径，利用两个三角板和一把直尺，把球夹在中间，通过直尺读出两个三角板之间的距离，就是球的直径；测圆锥高度，利用平移法，将圆锥的高度平移到刻度尺可测量的位置。 作用：巧妙解决因物体形状特殊难以直接测量的问题。 3．截取法 原理：对于过长且不可直接测量的物体，选取其中有代表性的一段进行测量，再根据比例关系推算整体长度。 作用：解决超长物体的长度测量难题。 4．滚轮法 原理：用已知周长的滚轮在待测弯曲路径上滚动，记录滚动圈数，通过滚轮周长乘以圈数得到路径长度。 作用：方便测量弯曲、较长路径的长度，如操场跑道周长等。 5．棉线法（化曲为直） 原理：用柔软的棉线与待测曲线完全重合，然后将棉线拉直，用刻度尺测量棉线长度，此长度即为曲线长度。常用于测量地图上铁路线长度、不规则图形的周长等。 作用：将曲线长度转化为直线长度测量，突破曲线难以直接测量的困境。 二、体积的测量 1．量筒的使用 用途：既可以直接测量液体的体积，对于形状不规则且不溶于水的固体，可采用排水法测量其体积。 使用要点：使用前要观察量筒的量程和分度值，确保测量在量程范围内且能准确读数；读数时，若测量的是水等凹液面液体，视线要与液面最低处相平；若测量的是水银等凸液面液体，视线要与液面最高处相平。 示例意义：通过水体积和放入物体后总体积的差值计算物体体积，是排水法测量不规则固体体积的典型应用，要熟练掌握读数和计算方法。 三、你身上的 “尺” 和 “表” 1．人体尺的参考值 作用：在没有测量工具的情况下，可利用人体上这些大致固定的长度来进行一些粗略的长度估算，比如估算房间长度可通过正常行走步数来推算。 2．人体 “表” 原理：正常情况下，人的脉搏跳动频率相对稳定，通过计数一定时间内脉搏跳动次数，可大致估算时间。 作用：在缺乏计时工具时，提供一种简单的时间估算方式。 一、单选题 1．如图所示，号脉为中医独创诊法，古人强调每次号脉不少于脉跳五十次。据此可知中医号脉一次至少需要（　　） A．30min左右 B．3min左右 C．30s左右 D．3s左右 【答案】C 【解析】正常情况下，人的脉搏跳动一次的时间接近1s，跳动50次，接近50s，选项中30s最接近，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2．古代长度计量单位1尺等于10寸，成语“得寸进尺”通过单位递进比喻贪得无厌，同时，古代也有“身高八尺”的说法，结合以上知识，判断一寸的长度约为（    ） A．2.3mm B．2.3cm C．2.3dm D．2.3m 【答案】B 【解析】不同朝代对于 “尺” 的长度定义有所不同，但一般来说，古代的一尺长度在 20 多厘米左右。例如，商尺约为 15.8 厘米，秦尺约为 23.3 厘米，汉尺约为 23.75 厘米，唐尺约为 29.5 厘米，宋尺约为 31.2 厘米，明清尺约为 32 厘米。如果按照常见的秦尺或汉尺来计算，一尺约为 23 厘米左右，那么一寸就是一尺的十分之一，约为 2.3 厘米。一个人身高八尺，按此计算身高在 1.8 米左右，符合正常人的身高范围。而其他选项，2.3mm 太短，2.3dm 即 23cm 太长，2.3m 更是远远超出正常范围。故B符合题意，ACD 不符合题意。 故选B。 3．《考工记》记载，周代以“尺”为长度单位，1尺分为10寸。据考据，汉代1尺约23.1厘米。某汉代竹简记载一方砚台“长三寸”，则这方砚台的长度用现代单位表示最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由周代以“尺”为长度单位，1尺分为10寸，据考据，汉代1尺约23.1厘米可知，古代一寸约为2.31cm，某汉代竹简记载一方砚台“长三寸”，即该砚台的长度为 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．下表是国家标准鞋码与脚长对照表，表中“光脚长度”的单位是（　　） 鞋的尺码 36 37 38 39 40 光脚长度 230 235 240 245 250 A．km B．m C．cm D．mm 【答案】D 【解析】一般成人的脚长大约为24cm，合240mm，根据表中数据可知，表中“光脚长度”的单位应该是mm，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 5．从生活走向物理，以下是生活中常见的长度或时间的估计值，其中明显不符合实际的是（　　） A．教室黑板的长约为4m B．中学生的身高约为16dm C．中学生的脉搏跳动一次所用的时间约为0.8s D．中学生运动会百米赛跑的最好成绩约为8s 【答案】D 【解析】A．教室黑板的长度约为3~ 4m，故A不符合题意； B．中学生的身高约为160cm=16dm，故B不符合题意； C．正常情况下，人的脉搏跳动1min跳动75次，跳动一次的时间接近0.8s，故C不符合题意； D．男子百米世界纪录的时间略小于10s，中学生百米赛跑中最好上绩不可能小于10s，故D不符合题意。 故选D。 6．如图书写时保持正确坐姿能有效预防近视，“一尺一寸一拳”中“一拳”的距离约为（　　） A．10.0nm B．10.0mm C．10.0cm D．10.0dm 【答案】C 【解析】根据生活经验，一拳的距离约为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 二、填空题 7．“咫尺之间”比喻距离很近，如图甲，古人把女子一推长称为“咫”，男子一推长称为“尺”，实际“咫”与“尺”的长度相差大约为3 （请填上合适的单位）；如图乙所示，是测量7号干电池长度，其长度记为 m。 【答案】 cm 0.0420 【解析】[1]由图甲可知实际“咫”与“尺”的长度相差大约为3cm。 [2]图中，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm＝1mm，即此刻度尺的分度值为1mm；物体左侧与0.00cm对齐，右侧与4.20cm对齐，故物体A的长度为4.20cm=0.0420m 8．某同学测得自己每分钟脉动次数为75次，由此，他计算出自己每次脉动的时间是 秒，在回家乘电梯上楼时，他用脉搏作计时工具，测得从楼底到自己家楼层的脉动次数是60次，那么，该同学乘电梯所用时间大约为 秒。 【答案】 0.8 48 【解析】[1]1min=60s，脉搏每分钟跳动75次，所以脉搏跳动一次所用的时间为 [2]该同学乘电梯所用时间大约为t′=0.8s×60=48s 9．如图所示，量筒中液体的体积为 mL。若读数时仰视读数，则得到的测量值与真实值相比将 。 【答案】 18 偏小 【解析】[1]图示中，量筒的分度值为1mL，凹液面的最低端与18mL刻度线对齐，液体的体积为18mL。 [2]读数时，视线应与液面最低处相平，若读数时仰视读数，由于光的直线传播，看到的液面最低处与较小示数对齐，则得到的测量值与真实值相比将偏小。 10．量筒的应用。 (1)用量筒测不规则固体体积的步骤如下：在量筒中注入适量的水，读出此时水面所对应的示数；把固体浸没在盛有适量水的量筒中，读出此时水面所对应的示数，则待测固体的体积 。 (2)在上述操作过程中，你认为注入量筒内的水为多少才是“适量”的？ 答： 。 【答案】(1) (2)量筒内的水要能浸没固体，且固体浸没后水面不会超过量筒的最大刻度值的位置 【解析】（1）待测固体的体积等于物体和水的总体积减去水的体积，即 （2）给量筒中倒入适量的水，要能够将物体浸没，而且不能超过量筒的量程。 11．如图所示，为了测这种细铜丝的直径，我们要把细铜丝在铅笔上紧密排绕32圈。图中所示，所用刻度尺的分度值是 ，测出了细铜丝的直径为 cm。 【答案】 1mm 0.16 【解析】[1]图中刻度尺一大格的距离是1cm，中间包含10个小格，则刻度尺的分度值是0.1cm=1mm。 [2]由图示知，32圈细铜丝的总宽度为 细铜丝的直径为 三、实验题 12．小明想测量绕大运湖一周的路程，以下是他的方法： (1)【确定步长】从图中可以得知小明的步长为 cm； (2)【计算路程】小明通过微信运动记录了开始绕湖和绕湖结束后的步数，可知总路程约为 m； (3)你还有别的方法测量大运湖的周长吗?请简述操作步骤（包含选择的工具、测量方法、所测物理量及符号）： 。 【答案】(1)80.0 (2)732 (3) 见解析 【解析】（1）图中刻度尺的分度值是1cm，根据两脚尖可得步长为 根据两脚跟可得步长为 可以得知小明的步长为 （2）据图可知，小明走过的步数为 可知总路程约为 （3）方法一：选用的工具有：棉绳、刻度尺、地图 操作步骤：用棉绳把地图中的大运湖圈起来后，将棉绳拉直测量棉绳的长为L； 后通过比例尺算出大运湖的长度。 方法二：选用的工具有：棉绳、刻度尺、滚轮 用棉绳缠绕滚轮一周，将棉绳拉直用刻度尺测出滚轮的周长为L0，再记录绕大运湖一周滚轮转的圈数为n，用周长乘以圈数，即算出大运湖周长。 13．小明进行了用刻度尺测量物体长度的实验。 (1)如图甲所示，小明用A、B两刻度尺测量同一木块的长度，记录了两个测量结果，其中一个为2.4cm，则该结果是用刻度尺 （选填“A”或“B”，下同）测量得出的， 刻度尺测量结果更精确； (2)为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度，小明把纸带环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度的表达式是 ； (3)小刚进行了如图丙中的操作，读数时，若采用图中A视线读数，测量值比实际值要偏 。 (4)细铜丝的直径为 cm。 【答案】(1) A B (2) (3)大 (4)0.19 【解析】（1）[1][2]如图甲，A刻度尺的分度值为1cm，B刻度尺的分度值为0.1cm，所以B刻度尺测量结果更精确；而小明记录的数据2.4cm对应的刻度尺的分度值为1cm，所以该结果使用刻度尺A测量得出的。 （2）依题意，n圈的厚度为 故纸带厚度为 （3）读数时，视线若采用图中A视线读数，由图可知会导致测量值比实际值要偏大。 （4）如图所示，刻度尺的分度值为1mm，则20圈的长度为L=4.80cm-1.00cm=3.80cm 细铜丝的直径为细铜丝的直径为 四、简答题 14．在学校开展社会实践课的时候，八年级（1）班的张明和李华学习了物理的测量内容，他们想粗略测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量，经过讨论和研究，他们利用数学中“几何图形的体积与展开后图形体积相等”的思路，制定了如下的方法：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到，则卷筒纸的总长度L为多少？（用上面的字母表示） 【答案】 【解析】设纸的宽度为d，厚度为h，其总体积为 当展开后，面积为S=Ld，则纸厚度 当拉开部分卷筒纸时，拉开部分的体积是 这部分的面积是 纸的厚度 所以，卷筒纸的总长度L为 15．大西高铁大同到太原段通车后，运行时间缩至2小时左右。小明想利用如图所示地图（比例为1：x）和一些器材测出大同到太原铁路线的实际长度。请你帮助他完成这次测量。 （1）你所需的器材： ； （2）简述测量方法 （测量的物理量用符号表示）； （3）大同到太原铁路线的实际长度s= （用已知和所测物理量符号表示）。    【答案】 棉线、卷尺、记号笔 见解析 Lx 【解析】（1）[1]由于需要测量长度，所以要用到刻度尺；地图上大同到太原的路线是弯曲的，所以要用到棉线来与地图的路线重合，所以需要的测量器材：刻度尺、记号笔和棉线。 （2）[2]让棉线与地图铁路线完全重合，用记号笔在大同和太原两个位置做好标记，然后将棉线拉直，用卷尺测出棉线两个标记间的长度为L，利用比例计算出实际长度。 （3）[3]大同到太原段铁路的实际长度 s=x/cm×Lcm=Lx 五、计算题 16．滚铁环是传统的儿童游戏，在二十世纪六七十年代盛行于全国。如图所示，小明推着一个半径为40cm的铁环绕学校操场跑道跑一周，从起点到终点铁环共转过160圈。求操场跑道的长度约为多少米？（，最终结果保留整数） 【答案】402m 【解析】铁环的周长约为 操场跑道的长度约为 17．学习了长度测量知识后，小徽进行以下两个测量，请你通过计算得出测量结果。 (1)将细铜丝在铅笔上紧密排绕32圈，然后用标准的刻度尺来进行相关的测量，如图所示，则细铜丝的直径是多少cm？（结果保留两位小数） (2)用柔软棉线测出地图上长江长63.00cm，北京至郑州铁路线长6.95cm。长江实际长度为6300km，则北京至郑州实际铁路长为多少千米？ 【答案】(1)0.16cm (2)695km 【解析】（1）由图知，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是 0.1cm=1mm 即此刻度尺的分度值为1mm；线圈左侧与10.00cm对齐，右侧与15.00cm对齐，所以线圈的长度为 L=15.00cm-10.00cm=5.00cm 细铜丝的直径为 （2）因 1km=105cm 地图的比例尺是 63.00cm∶6300km=1∶107 北京至郑州实际铁路线长 L=6.95cm×107=695000m=695km 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 长度和时间测量的应用 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 长度的”间接”测量 长度的一些特殊测量方法： 累积法测一张纸的厚度 累积法测铜丝直径 替代法(辅助法)测球的直径、圆锥高 截取法测长度 滚轮法测长度) 棉线法(化曲为直法)测长度 知识点2 体积的测量 1．量筒是用来测量液体体积的仪器，使用时应注意观察它的________和________，读数时视线应与液面齐平。量筒还可以用来测量不规则物体的体积，如图a所示，量筒中水的体积为________，将被测物体放入水中，如图b所示，此时液面到达的位置是________，由此可知，物体的体积为________。 知识点3 你身上的”尺”和”表” 1． 了解自己身上某些部位的尺寸，会给我们进行正确测量长度带来许多方便，请根据你的经验给下列数据填上适当的单位：人正常走两步的距离约为1________；右臂向右平举时从中指尖到左臂间的距离约为1________；一个拳头的长度约为1________；一个手指甲的宽度约为1________。 2． 正常人脉搏1分钟跳动________次。 教材习题01 请用多种方法测量图 1-3-6 所示的椭圆的周长，并把测量步骤和方法写出来。 解题方法 方法一：化曲为直法 利用棉线可以弯曲贴合曲线，再将其拉直转化为直线长度，便于用刻度尺测量。 方法二：滚轮法 通过滚轮滚动的圈数与滚轮自身周长的乘积来计算曲线长度。 【答案】方法一：化曲为直法 取一段没有弹性的棉线。 把棉线的一端固定在椭圆上一点，然后小心地将棉线沿着椭圆轮廓紧密摆放，使其完全贴合椭圆，在棉线与起始点重合处做上标记。 将棉线轻轻取下并拉直，用刻度尺测量棉线从起始端到标记处的长度，此长度就是椭圆的周长。 方法二：滚轮法 准备一个带有刻度的滚轮（如机械绘图用的滚轮式长度测量仪），并记录滚轮的周长C。 将滚轮的零刻度线与椭圆上某一点对齐，然后让滚轮沿着椭圆的轮廓滚动，同时记录滚轮滚动的圈数n。 根据公式L=nC计算椭圆的周长，其中L为椭圆周长。 教材习题02 如图1-3-7所示，将细铜丝在铅笔上紧密排绕25圈，则细铜丝的直径为______mm。 解题方法 首先，观察刻度尺可知，刻度尺的分度值是1mm。从图中读出细铜丝排绕部分的长度L，准确值为50mm(150mm-100mm )，估计值为0.0mm，所以L=50.0mm 。 已知细铜丝在铅笔上紧密排绕n=25圈。 根据公式(d为细铜丝直径)，可得。 【答案】2.0 教材习题03 仔细观察中国地图，想一想：怎样测量地图中上海至北京的京沪高铁路线的长度？ 测量方案：_________________。 京沪高铁路线的实际长度约为______km。 解题方法 取一段没有弹性的棉线。 把棉线的一端放在地图上上海的位置，然后沿着京沪高铁路线在地图上的走向，小心地摆放棉线，使其与路线完全贴合，在棉线对应北京的位置处做上标记。 将棉线轻轻取下并拉直，用刻度尺测量棉线从起始端到标记处的长度l。 查看地图的比例尺k（例如1:m，表示地图上1单位长度对应实际的m单位长度 ）。 根据公式L=kl计算京沪高铁路线的实际长度L。 【答案】 1318 教材习题04 警方在案发现场发现一个脚印（图1-3-8）。根据医学研究，人的身高约是脚长的 7 倍。据此可判断，犯罪嫌疑人的身高约为（ ）。 A. 1.65 m B. 1.75 m C. 1.85 m D. 1.95 m 解题方法 由图可知脚印长度约为25.1cm(读数时注意刻度尺分度值为1mm )。因为人的身高约是脚长的7倍，所以犯罪嫌疑人身高h=7×25.1cm=175.7cm=1.757m，最接近1.75m，故答案选 B。 【答案】B 教材习题05 为了测量一个小石块的体积，同学们进行了如下实验： （1）在量筒内倒入适量的水，读出水的体积为V1； （2）将小石块用细线系好，轻轻地放入水中，直至______，读出总体积为V2； （3）图1-3-9所示为某同学实验过程示意图，由图可知，小石块的体积为______cm3。 解题方法 （2）用量筒测量小石块体积，需将小石块完全浸没在水中，这样小石块排开的水的体积才等于小石块自身的体积。 （3）由图可知，量筒分度值为10mL，V1=50mL，V2=70mL，根据V=V2-V1，小石块体积V=70mL-50mL=20mL=20cm3。 【答案】（2）小石块完全浸没在水中；（3）20 教材习题06 玻璃弹珠（图 1-3 -10）是很多同学的童年回忆。请用多种方法测出一颗玻璃弹珠的体积，并写出测量方案、步骤和结果。 解题方法 在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1。 用细线系住玻璃弹珠，将其轻轻放入量筒的水中，使玻璃弹珠完全浸没，读出此时水和玻璃弹珠的总体积V2。 玻璃弹珠体积V=V2-V1。 结果：根据实际测量的V1和V2值计算得出玻璃弹珠体积。 【答案】利用量筒测量玻璃弹珠排开水的体积，从而得到玻璃弹珠体积 考点一 特殊法测长度 【典例1】小明有几种长度测量方法： ①测量细铜丝的直径：先将细铜丝在铅笔上紧密排绕30圈，测出总长度，然后算出细铜丝的直径； ②测1张纸的厚度：用刻度尺测出100张纸的厚度，然后算出1张纸的厚度； ③测量一段曲线的长度：用圆规取一定长度如1cm，然后用圆规逐段去测量曲线，最后得出曲线的总长度。 其中所用测量方法相同的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【变式1-1】“一张纸折叠103次后厚度将超过宇宙边界”这一视频标题引发了小兰的思考。为测量参考书中一张纸的厚度，下列说法正确的是（　　） A．用分度值是0.5毫米的刻度尺能直接测量出一张纸的厚度 B．此实验中多次测量求平均值就不会有误差了 C．数出参考书共200页，测出整本书总厚度记为L，然后再用总厚度L除以纸的页数200，则可得出一张纸的厚度l＝ D．测量厚度时，可以使用零刻度线磨损的刻度尺 【变式1-2】（多选题）小明课后想测量新买的圆柱形水杯的周长，同桌小红给出了下列几种测量方法，你认为以下方法中可行的是（　　） A．用纸带缠绕在水杯上，在纸带重叠处用钢针扎透，展开纸带测出两孔间距，即是水杯周长 B．在水杯上某点涂上颜色，使其在纸上滚动一圈，量出纸上两颜色间的距离，即是水杯周长 C．用细棉线紧密在水杯上缠绕N圈并划线标记，测出N圈总长度，再用总长度除以圈数求平均周长，即是水杯周长 D．将一根橡皮筋拉紧后，在水杯上绕一圈，量出绕过水杯的橡皮筋的长度，即是水杯周长 考点二 测量体积 【典例2】用量筒测某一液体的体积，如图1所示，则液体的体积是：______；用图2量筒测小石块的体积，则小石块的体积是：_______。 知识导图记忆 知识目标复核 一、长度的 “间接” 测量 1．累积法 原理：把若干个相同的微小量集中起来测量，再将测量结果除以被测量的个数，从而得到微小量的数值。比如测量一张纸的厚度，因一张纸太薄难以直接测量，就测量多张纸（如 100 张）的总厚度，再除以纸张数量，得到一张纸的厚度；测铜丝直径时，将铜丝紧密绕在铅笔等物体上形成线圈，测量线圈总长度，除以圈数就得到铜丝直径。 作用：有效解决微小量难以直接测量的问题，提高测量精度。 2．替代法（辅助法） 原理：借助一些辅助工具，将不可直接测量的量转化为可直接测量的量。像测球的直径，利用两个三角板和一把直尺，把球夹在中间，通过直尺读出两个三角板之间的距离，就是球的直径；测圆锥高度，利用平移法，将圆锥的高度平移到刻度尺可测量的位置。 作用：巧妙解决因物体形状特殊难以直接测量的问题。 3．截取法 原理：对于过长且不可直接测量的物体，选取其中有代表性的一段进行测量，再根据比例关系推算整体长度。 作用：解决超长物体的长度测量难题。 4．滚轮法 原理：用已知周长的滚轮在待测弯曲路径上滚动，记录滚动圈数，通过滚轮周长乘以圈数得到路径长度。 作用：方便测量弯曲、较长路径的长度，如操场跑道周长等。 5．棉线法（化曲为直） 原理：用柔软的棉线与待测曲线完全重合，然后将棉线拉直，用刻度尺测量棉线长度，此长度即为曲线长度。常用于测量地图上铁路线长度、不规则图形的周长等。 作用：将曲线长度转化为直线长度测量，突破曲线难以直接测量的困境。 二、体积的测量 1．量筒的使用 用途：既可以直接测量液体的体积，对于形状不规则且不溶于水的固体，可采用排水法测量其体积。 使用要点：使用前要观察量筒的量程和分度值，确保测量在量程范围内且能准确读数；读数时，若测量的是水等凹液面液体，视线要与液面最低处相平；若测量的是水银等凸液面液体，视线要与液面最高处相平。 示例意义：通过水体积和放入物体后总体积的差值计算物体体积，是排水法测量不规则固体体积的典型应用，要熟练掌握读数和计算方法。 三、你身上的 “尺” 和 “表” 1．人体尺的参考值 作用：在没有测量工具的情况下，可利用人体上这些大致固定的长度来进行一些粗略的长度估算，比如估算房间长度可通过正常行走步数来推算。 2．人体 “表” 原理：正常情况下，人的脉搏跳动频率相对稳定，通过计数一定时间内脉搏跳动次数，可大致估算时间。 作用：在缺乏计时工具时，提供一种简单的时间估算方式。 一、单选题 1．如图所示，号脉为中医独创诊法，古人强调每次号脉不少于脉跳五十次。据此可知中医号脉一次至少需要（　　） A．30min左右 B．3min左右 C．30s左右 D．3s左右 2．古代长度计量单位1尺等于10寸，成语“得寸进尺”通过单位递进比喻贪得无厌，同时，古代也有“身高八尺”的说法，结合以上知识，判断一寸的长度约为（    ） A．2.3mm B．2.3cm C．2.3dm D．2.3m 3．《考工记》记载，周代以“尺”为长度单位，1尺分为10寸。据考据，汉代1尺约23.1厘米。某汉代竹简记载一方砚台“长三寸”，则这方砚台的长度用现代单位表示最接近的是（　　） A． B． C． D． 4．下表是国家标准鞋码与脚长对照表，表中“光脚长度”的单位是（　　） 鞋的尺码 36 37 38 39 40 光脚长度 230 235 240 245 250 A．km B．m C．cm D．mm 5．从生活走向物理，以下是生活中常见的长度或时间的估计值，其中明显不符合实际的是（　　） A．教室黑板的长约为4m B．中学生的身高约为16dm C．中学生的脉搏跳动一次所用的时间约为0.8s D．中学生运动会百米赛跑的最好成绩约为8s 6．如图书写时保持正确坐姿能有效预防近视，“一尺一寸一拳”中“一拳”的距离约为（　　） A．10.0nm B．10.0mm C．10.0cm D．10.0dm 二、填空题 7．“咫尺之间”比喻距离很近，如图甲，古人把女子一推长称为“咫”，男子一推长称为“尺”，实际“咫”与“尺”的长度相差大约为3 （请填上合适的单位）；如图乙所示，是测量7号干电池长度，其长度记为 m。 8．某同学测得自己每分钟脉动次数为75次，由此，他计算出自己每次脉动的时间是 秒，在回家乘电梯上楼时，他用脉搏作计时工具，测得从楼底到自己家楼层的脉动次数是60次，那么，该同学乘电梯所用时间大约为 秒。 9．如图所示，量筒中液体的体积为 mL。若读数时仰视读数，则得到的测量值与真实值相比将 。 10．量筒的应用。 (1)用量筒测不规则固体体积的步骤如下：在量筒中注入适量的水，读出此时水面所对应的示数；把固体浸没在盛有适量水的量筒中，读出此时水面所对应的示数，则待测固体的体积 。 (2)在上述操作过程中，你认为注入量筒内的水为多少才是“适量”的？ 答： 。 11．如图所示，为了测这种细铜丝的直径，我们要把细铜丝在铅笔上紧密排绕32圈。图中所示，所用刻度尺的分度值是 ，测出了细铜丝的直径为 cm。 三、实验题 12．小明想测量绕大运湖一周的路程，以下是他的方法： (1)【确定步长】从图中可以得知小明的步长为 cm； (2)【计算路程】小明通过微信运动记录了开始绕湖和绕湖结束后的步数，可知总路程约为 m； (3)你还有别的方法测量大运湖的周长吗?请简述操作步骤（包含选择的工具、测量方法、所测物理量及符号）： 。 13．小明进行了用刻度尺测量物体长度的实验。 (1)如图甲所示，小明用A、B两刻度尺测量同一木块的长度，记录了两个测量结果，其中一个为2.4cm，则该结果是用刻度尺 （选填“A”或“B”，下同）测量得出的， 刻度尺测量结果更精确； (2)为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度，小明把纸带环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度的表达式是 ； (3)小刚进行了如图丙中的操作，读数时，若采用图中A视线读数，测量值比实际值要偏 。 (4)细铜丝的直径为 cm。 四、简答题 14．在学校开展社会实践课的时候，八年级（1）班的张明和李华学习了物理的测量内容，他们想粗略测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量，经过讨论和研究，他们利用数学中“几何图形的体积与展开后图形体积相等”的思路，制定了如下的方法：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到，则卷筒纸的总长度L为多少？（用上面的字母表示） 15．大西高铁大同到太原段通车后，运行时间缩至2小时左右。小明想利用如图所示地图（比例为1：x）和一些器材测出大同到太原铁路线的实际长度。请你帮助他完成这次测量。 （1）你所需的器材： ； （2）简述测量方法 （测量的物理量用符号表示）； （3）大同到太原铁路线的实际长度s= （用已知和所测物理量符号表示）。    五、计算题 16．滚铁环是传统的儿童游戏，在二十世纪六七十年代盛行于全国。如图所示，小明推着一个半径为40cm的铁环绕学校操场跑道跑一周，从起点到终点铁环共转过160圈。求操场跑道的长度约为多少米？（，最终结果保留整数） 17．学习了长度测量知识后，小徽进行以下两个测量，请你通过计算得出测量结果。 (1)将细铜丝在铅笔上紧密排绕32圈，然后用标准的刻度尺来进行相关的测量，如图所示，则细铜丝的直径是多少cm？（结果保留两位小数） (2)用柔软棉线测出地图上长江长63.00cm，北京至郑州铁路线长6.95cm。长江实际长度为6300km，则北京至郑州实际铁路长为多少千米？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$