重庆市第一中学2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试题

秘密★启用前 【考试时间：5月19日14：30一16：30】 2025年重庆一中初2027届初一下期半期定时作业 数学试题卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的 四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1,下列图形中不是轴对称图形的是（▲） A. B. C D ,2.一个三角形的两条边长分别为5和1，那么第三条边长可能是（▲) A.3 B.4 c.5 D.6 3.下列事件是必然事件的是（▲） A.测相某天最高气温为90C B.某人过马路时遇到红灯 仁太阳从东边升起 D.抛一枚硬币，正面朝上 4.如图，点B,E,CF在同一条直线上，BE=CF,AB=DE,那么添加下列选项中的条件后，仍然不能判定出 △ACB≌△DFE的是(A) A.AC=DF B.∠ACB=∠DFE=90° C.∠B=DEFD<A=∠D 5.下列说法中，正确的是（▲) A.相等的角是对顶角 E C B.三角形的三条高交于一点 第4题图 C.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 6.下列图形是由相同大小的“■”组成，其中第①个图形共有3个“■”第②个图形共有7个“■”，第③个 图形共有11个“■”，…按服这一规律，第8个图形中“圆的个数为（▲） ③ ④ A27 B.3I C.32 D.35 第1页共8页 1.如图，△MBC和△DEF关于直线I对称，G是直线I上一点，连接4G,DG, CG,FG,下列说法错误的是（▲） A.∠ACB=∠DFB B.线段AD,BE,CF被直线I垂直平分 C.△MGC≌ADGF D.AB//DF 8.某工厂计划生产某种零件，每个零件需要5个螺丝和3个螺母配套，已知车 C 第7题图 间每天可以生产150个这样的螺丝或90个这样的螺母，现在要求12天生 产的螺丝和螺母刚好完全配套，设安排天生产螺母，则可列方程为（▲） A.5×90x=3×150(12-x) B.5×90(12-x)=3×150x C.90x=15012-x) D.3×90x=5×150(12-x) 9.如图，在△MBC中，AB=BC,点D是边BC上一点，连接AD线段AD的 垂直平分线交AB于点E,交AD于点F,连接DB,若∠CAD=a,则 ∠BDB=(▲) A.30°+a B.45°+-a 2 C.2a D.90°-a 第9图图 10.已知整式A=a-4x+马x2-ar+马，其中4，马，4，马，a,都是正签数、且满足 46+a+4+4+a4=10和a6-q+马-马+a=6,下列说法： ①出题可知a,的最大值为8： ②若4-a+4m6,则满足条件的整式A共有5个： ③存在a,4,马，马，a,使得A可以写成(x2+px+g的形式，其中p,9均为有理数. 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分共30分）将每小题的答案直接写在普题卡中对应的横线上， 11,2025年5月1日，全社会跨区域人员流动量约为33000万人次，将33000用科学记数法表示应为▲ 12.如图AB∥CD.CF交AB于点E.若∠AEF▣130则∠C=A 13.己知x+y=4,x2+y2=6,那么y=▲一 50 14.如图，△4BC≌ABED若DB=8,AC=6,则CD= B 第12題图 第14思图 第2页共8页 15.如图.△MBC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,以点B为圆心，AB长为半径画弧，与BC交于点D若一个 小球在△MBC内自由滚动，并随机停在某个位置，那么小球最终停留在阴影部分的概率是▲， 16.如图，△MBC是等边三角形，AD平分∠BAC,点E是AC边的中点，F是线段AD-上一点，若AD=6,则 CF+EF的最小值为▲一· B C D 第15题图 D 第16愿图 17.若关于1的方程mx土上。 分+有无数个解则m+n的值为上一 I8.如图、AABC中、AB=AC=8,D为AC上一点，连接BD,E为△MBC外一点，且AE=BD,延长BD交 AE的延长线于点F,连接CE,若∠FDA=∠BAF,CE=5.5,则CD=▲ 19.如图，在AMBC中，4D⊥BC,且CD=2BD,4BC=3AC,CF为∠ACB的角平分线，交AD于点E,交AB 于点F,若△CDE的面积为7，则图中阴影部分的面积为▲一 E E D 第18题图 第19题图 20.我们规定：一个四位数M=abcd,各个数位上的数字是不完全相同的正整数，若满足 (a+d}2-(b+c)2=iUa+d,则称这样的数M为“平方奥秘数”.例如：对于3214， (3+4)2-(2+12=49-9=40≠34，所以3214不是“平方奥秘数”；对于4515， (4+5)2-(5+1子=81-36=45，所以4515是“平方奥移数”根据上述定义，满足个位与千位相同 的最大“平方奥秘数”是▲M是一个“平方奥秘数”，设H(M)=a+b+C+d, G(M)=10a+d-(a+d-b-c产，若H(M)是一个完全平方数，且G(M)能被8整除，则满足条件 的所有M中，M的最大值是▲， 第3页共8页 三、解答题（本大题共8个小题，第21题20分，其余小题各10分，共90分）解答时海小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21.计算： ←-子x(+- (2)d.(-3a}2+(dy+d (3)(a+b)(2a-3b)+a(b-2a) (4)(a+2b)(-2b+a)-(2b-} 22.如图，己知AB=AC,BC=CD,∠ACB=,∠BCD,CE⊥BD.请完成下面的作图和填空， (1)尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点F.(保留作图痕迹，不写作法，不写结论) (2)在(1)问的条件下，试说明BF∥CB.请将下列解题过程补充完整 解：yAB=AC(已知) :∠ABC=∠ACB( ①) :∠ACB=∠BCD（已知) :∠ABC=② (等量代换) :BF平分∠ABC(已知) 2c8r-克 ® 一（角平分线的定义） B 在ABCD中，BC=CD,④ (已知) ÷∠BCB-∠BCD 2 ·∠CBF=∠BCE(等量代换) D ·BF∥CE(®) 第22题图 23.先化简，再求值： [2x+3y)(2x-3y)+(0y-4x(x+3y)+5g]+（-3y),其中+y-4x+2y+5=0. 知4页共8页 24、重庆一中是“全国最美校园书屋”，在“尊重自由，激发自觉”的办学理念下，大力推动书香校园建设为 了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查并绘制了如 下不完整的统计图.（数据共分为4组：A组：0≤x3,B组3≤<6，C组：6≤x<9,D组x≥9，其中x表示每周 阅读时长，单位为小时) 每周阅读时长扇形统计图 每周阅读时长条形统计图 人数 160 140 120 120 m% 100 80 D 2 CD 第24题图 已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于9小时的概率为 谢根据图 10 中信息回答下列问题： (1)参与此次调查的学生有▲人，请补全条形统计图： (2)m=▲扇形统计图中C组对应的扇形的圆心角度数为▲。； (3)若初一年级学生共有2400人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于3小 时的共有多少人？ 25.如图，在△ABC中，点D,F分别为BC,AC边上的点连接AD,BF,线段AD,BF交于点G,且AD=BD=CD 点E为BD边上一点，连接AE,使得∠AED=∠BGD, (1)求证：AG=BE; (2)若BF=CF,∠AED=69°，求∠C的度数， D 第25题图 第5页共8页 26.列方程解决下列问题： 2025年，新能源汽车市场竞争异常澈烈某新能源汽车品牌生产厂为抢占市场份额提高销售量对 经销商采取销售奖励活动某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出该品牌汽车的A型和B型共 650台新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共900.台，其中A型汽车和B型汽车的销 售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和60%. (1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的A型汽车和B型汽车分别为多少台？ (2)若A型汽车每台售价为12有元B型汽车每台售价为15万元.新奖励办法是：每销售一台A型汽 车按每台汽车售价的3%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的2%给予奖励.新奖励 办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台同的第一人月0加了5%：而B型汽车受到某 问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月或小了4%新奖励办法出台后的第二个月，该 经销商共获得的奖励金额321万元，求m的值. 第6页共8页 27.如图，点D是△MBC所在平面内一点，连接BD.点E是线段BD上一点，连接AB,CE.其中AB▣AC, AE AD. (1)'如图1，当点D在线段AC上时，若FB垂直平分线段AB,且AB⊥AC,∠DBC=15°，EF=3,求 DE的长 (2)如图2，当点D在△ABC外时，连接AD,若点H为线段BD的中点，且∠ACB+∠D=90°，求证： EC 2AH. 0 D E C 图1 图2 第7页共8页 28.如图，△MBC为等边三角形，点D为AB边上一点，点E为射线CB上一点，连接DE,CD,且DE=DC. (1)如图1，已知AC=8,当CD⊥AB时求BE的长； (2)如图2，当点D在BA的延长线上时将线段CD绕点C概时针旋转60°到CF连接4F探究AF、 AC、BE之间的数量关系，并证明： (3)如图3，当∠BCD=35时，将△BCD沿着DC翻折，得到△GCD过点G作GH⊥BC交BC于点 H,点M是线段GH上一动点，连接CM把CM绕点C逆时针旋转∠BCG的度数得到CP,连接PH. 设∠GCM=a,在点M运动的过程中，存在一点M使PH+CP的值最小，请直接写出此时∠CHP 的度数（用含a的代数式表示）. D 0 B B B 图1 图2 G 0 B H 图3 P 命思人：江军雷欢刘爽 审避人：刘壶 算8更共8项