第9章图形的相似 同步基础达标测试题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学下册《第9章图形的相似》 同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列相似图形不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，若，则（   ） A．12 B．15 C．16 D．4 3．A、B两地的实际距离千米，画在地图上的距离cm，这张地图的比例尺是 （  ） A． B． C． D． 4．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为（   ）． A． B． C． D． 5．如图，，下列结论错误的是（   ） A． B．平分 C． D． 6．如果，与的面积分别是和，其中的最短边的长度是5，那么的最短边的长度是（   ） A． B． C． D． 7．已知矩形中，，，下列四个矩形中与矩形相似的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知，则 ． 10．已知小颖身高，她的影子长度．若与此同时，小东的影子比小颖的影子长，则小东的身高是 ． 11．如图，四边形和相似，已知，，，则 ． 12．如图，点为的边上一点，，．若，则的长为 ． 13．如图，已知点，点在轴上，与关于点位似，相似比为，则点的坐标是 ．    14．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王青的眼睛距地面的距离，同时量得，，则这栋楼的高是 m． 15．如图是装满了液体的马提尼杯的截面图（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上的截面图如图所示，此时液面的长为 ． 16．如图，中，，，平分，，过作于点，则长为 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知，求和值． 18．如图判断方格中的两个三角形是否相似，并说明理由． 19．如图，在和中，，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，．    (1)求证：； (2)若，，求的值． 21．晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与其影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长． 22．如图，经过的顶点A，，，交于D，交于E，连结． (1)求证：； (2)如果 ，求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点均在网格格点上． (1)以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为； (2)在（1）的条件下，若每个小正方形的面积为1，请直接写出的面积． 24．如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 参考答案 1．解：根据位似图形的定义，选项A，B，C是位似图形，位似中心是交点，不符合题意； 选项D中，对应边、不平行，故不是位似图形，符合题意．故选：D． 2．解：由题意得， 又， 所以．故选：A． 3．解：5千米=500000厘米， 比例尺； 故选D． 4．解： 为的黄金分割点，， ．故选：C． 5．解：∵， ∴，，，， ∴平分，， 故选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意，故选：C． 6．解： ，与的面积分别是和， 与的相似比为， 的最短边的长度是5， 的最短边的长度是，故选：D． 7．解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，符合题意； D：，不符合题意；故选：C 8．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D ． 9．解：∵， ∴设，， ∴． 故答案为：． 10．解：设小东的身高为, 由题意得，， 解得：， 故答案为：． 11．解：∵四边形和相似， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：80． 12．解：∵，， ， ， 即， 或（不合题意，舍去）． 故答案为：． 13．解：设点D的坐标为， 与关于点位似，相似比为，且点A的坐标为， ，解得， 则， 故答案为：． 14．解：根据题意， ，（反射角等于入射角）， ， ，即， ， 所以这栋大楼高为， 故答案为：10． 15．解：如图， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 16．解：如图，延长交于点，过点作交于点， 平分， 为等腰三角形， 点为中点， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．解：∵，∴，． ∴， ． 18．相似，理由如下： ∵在中，，，， 在中，，，， ∵，，， ∴， ∴． 19．解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）由（1）得，， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．（1）证明：∵， ∴， 又， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴． 21．解：根据题意得，，，，，， ∴，设，则，， ∴，即， ∴， ∵，即，解方程得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴是原分式方程的解， ∴， ∴路灯的高的长为 ． 22．（1）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， 同理：． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）解：∵，，． ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∴． 23．（1）解：如图，即为所求； （2）∵每个小正方形的面积为1， ∴每个小正方形的边长为1， ∴的面积为：． 24．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的长是． 学科网（北京）股份有限公司 $$