四川省射洪中学校2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题

射洪中学高2023级高二下学期半期考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：（本题共8小题共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列的公差为2，且，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3. 已知函数在处取得极大值6，则（ ） A. B. 8 C. D. 12 4. 若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为数列的前n项和，且，，则的值为（ ） A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 6. 四人相约到射洪新时代电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了四张连号的电影票.若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（ ） A 12 B. 16 C. 20 D. 24 7. 若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 程大位（1533-1606）是明代珠算发明家，徽州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”.现有一种算盘（如图1）共三档，自右向左分别表示个位、十位和百位，档中横以梁，梁上一珠，下拨一珠记作数字5：梁下五珠，上拨一珠记作数字1.例如：图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠，则可以表示不同的三位整数中能被3整除的个数为（ ） A. 5 B. 7 C. 15 D. 26 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知数列满足，，的前n项和为，则（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 若把英文“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有59种 C. 若3个男生与2个女生排成一排，男、女生都相间的排列种数12 D. 不等式的解集为 11. 对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数拐点处切线方程为 B. 当时，函数在区间内存在最小值，则的取值范围是 C. 若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是 D. 对任意实数，直线与曲线有唯一公共点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则______. 13. 已知，则______. 14. 已知函数，若过点两条互相垂直的直线分别与的图象交于另外的点和，且四边形ABCD为正方形，则这两条直线的斜率之和为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求的图象在点处的切线方程； （2）若（为函数导函数），求在区间上的最大值和最小值． 16. 已知数列中，，为数列的前n项和，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列总满足，求数列的前n项和． 17. 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若对一切的，恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知数列的前n项和为，，，. （1）求证：数列等差数列； （2）设，的前n项和为； ①求； ②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 对于正数a，b，且，定义为a，b的对数平均值，且，我们把上述不等式称为对数平均不等式.人工智能DeepSeek给出了不等式右端的证明：不妨设，则等价于，即证：，令，即证：对一切恒成立.记，则，所以在上单调递增，从而有证毕. （1）请参照以上方法证明：； （2）已知函数. （i）讨论函数的单调性； （ii）若，证明：. 射洪中学高2023级高二下学期半期考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：（本题共8小题共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）答案见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$