21.2.2公式法（根的判别式）导学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法——根的判别式 学习目标： 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。 复习巩固： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），△=_________ （1）当△>0，方程有_________________________的实数根； （2）当△=0，方程有_________________________的实数根； （3）当△<0，方程__________________． 1.不解方程，判别下列方程的根的情况 2.中，异号，则方程根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 任务1——运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围【要求：独立完成例1，之后小组讨论，交流你的想法并完成相应的练习题】 例1.当为何值时，关于x的方程 （1）有两个不相等的实数根？ （2） 有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 追踪练习： 1.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 变式：若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是什么？ 2.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m得值及方程的根。 巩固提升： 1. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根． 2.关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 任务2——运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证【要求：独立完成例2，之后小组讨论，交流你的想法并完成相应的练习题】 例2．已知关于x的方程 求证：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根。 追踪练习： 1.无论p取何值，方程总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由？ 2．求证：不论k取何值，关于x的方程都没有实根. 巩固提升： 1．已知：关于x的方程（m为实数，m≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值． 2：关于x的一元二次方程． (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 拓展延伸： 1．已知关于x的一元二次方程（k是整数） （1）求证:方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，（其中<），设，请用含k的代数式表示y． 2．已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，方程总有一个固定的根； （3）若m为整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值． 检测反馈： 1．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0 2．若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（ ） A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ 3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________________。 4．如果关于x的方程2x（kx－4）－x2－6=0有实数根，求k的最小整数值 5．已知，关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围． 6.关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$