21.2.1配方法（直接开平方法）导学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法 ——直接开平方法 学习目标： 1.1.会用直接开平方法解一元二次方程. 2.理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 3.列出缺一次项的一元二次方程，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解形如 （p）的一元二次方程． 任务1——根据平方根的意义解一元二次方程【要求：请你先独立完成下面的探究问题，然后阅读教材第5页，订正你的答案并进行归纳总结】 探究： 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为 dm2， 由题意列方程得 根据 ，解得 小结： 一般的，对于方程 （1） 当p>0 时，根据 ，方程有两个不等的实数根， ， （2） 当p=0 时，方程 有两个相等的实数根 ; （3） 当p< 0 时，因为对任意的实数x，都有，所以方程 。 思考：根据上面的结论，请你尝试解方程 追踪练习： 请你尝试写出下列方程的解 (3) (4) 任务2——直接开平方法解一元二次方程【要求：根据上面的追踪练习，归纳用直接开平方法解一元二次方程的思想方法和基本策略，并和解二元一次方程组的思想方法做对比】 归纳： 形如x2=p的方程，当p 时，其解为x= ； 形如的方程，当p 时，可以利用 把一个一元二次方程“ ”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了. 辨析： 一元二次方程 转化 一元一次方程 二元一次方程组 转化 追踪练习： 用直接开平方法解方程： （3） （4） 巩固提升： 1.解关于x的方程（x+m）2 = n． 2． 如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是__ 3．求证：关于x的方程，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 课堂检测： 1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3． 若8x2-16=0，则x的值是_________． 4． 如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 5．用直接开平方法解方程： （１） 3x2－27=0; （２） （３）　　　　　　　（４） （5） (2x＋1)2=(x－1)2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$