21.2.1配方法解一元二次方程导学案　　2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法解一元二次方程 学习目标： 1.会用配方法解形如(a≠0)的一元二次方程. 2．用配方法将一元二次方程变形的过程中，体会转化思想、化未知为已知的类化思想. 任务1——用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【要求：自主阅读教材第6页至第7页探究的部分，总结配方法的概念，并类比其解法，完成下面的例题，最后归纳解题步骤】 配方法的概念： 通过配成 来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方法是为了 ，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 例1: 用配方法解解下列方程 总结：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1） 的步骤： 1. 先将 移到等式的另一边； 2. 再将左边配成 ，即等式左右两边同时加 3. 最后转化成用 法解一元二次方程。 追踪练习： 1. 填空： (5)_________=(x－_________)2． (6) ＋_________=(x－_________)2． 2.用配方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 任务2——用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【要求：自主阅读教材第7页例1（2）（3），类比其解法，完成下面的例题，最后归纳解题步骤】 例2：用配方法解方程： 总结：用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）的步骤： 1. 先将一元二次方程转化为 的形式， 并将 移到等式的另一边； 2.等式两边同时除以 ，转化为二次项系数为1的一元二次方程； 追踪练习： 用配方法解下列方程： （1） （2） (3) 3x2－4x＝2． (4) 巩固提升： 1.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 2. 用配方法求解下列问题: （1）求2x2-7x+2的最小值 ； 　　　 （2）求-3x2+5x+1的最大值． 课堂检测： 1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）． A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，把左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 　 D．x2-4x+4=-11 3．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（x-a）2=a 4．用配方法解下列方程： （1）x2+8x=9 (2) 3x2-5x=2． （3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0 （5) 　　　　　　　(６) 5.用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$