21.1一元二次方程导学案　2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 学习目标： 1.了解一元二次方程及整式方程的意义；掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项；掌握一元二次方程解的概念等。 2．通过一元二次方程概念的学习，培养对概念理解的完整性和深刻性。 复习： 在之前的学习中，我们学习了一元一次方程和二元一次方程组（组），这学期我们继续学习方程家族中的一元二次方程，看看它们会有什么样的关系吧！ 任务1——一元二次方程的定义【要求：请阅读教材第2页至第3页，完成一元二次方程的定义，并完成思考内容及追踪练习】 一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个未知数（ ），并且未知数的最高次数是 （ ）的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式（字母表示）： 思考：二次项系数可以为0吗，为什么？ 总结： 关于x的方程， 当 时，是二元一次方程； 当 时，是一元一次方程. 追踪练习： 1.下列方程哪些是一元二次方程？为什么? (1) 4x-3=6y+5 (2) 3x=x2-6 (3) x2=1 (5) x(x-3)=x2-6 (6) （7） (8) (9) 2．方程 (2a－4)x2－2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 巩固提升： 1．关于x的方程 是一元二次方程的条件是什么？是一元一次方程的条件是什么？ 2．当m为何值时，关于 x 的方程 是一元二次方程？ 3．若方程 是关于x的一元二次方程, 则m的取值范围是( ) A. m≠1 B. m≥0 C. m≥0且m≠1 D. m任意实数 任务2——一元二次方程的组成要素【要求：请阅读教材第3页，掌握一元二次方程的组成要素，并完成相应例题和追踪练习】 概念： 关于x的方程， 其中 二次项是 ，二次项系数是 ， 一次项是 ，一次项系数是 ， 常数项是 。 例：将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 追踪练习： 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) (2) (3) (4) （5） (6) (3x-2)(x+1)=8x-3 任务3——一元二次方程的根【要求：请完成下面的探究问题，归纳一元二次方程根的概念，并完成相应的练习】 探究：剪一块面积是6cm2的矩形铁片，使它的长比宽多1cm，这块铁片应怎样剪？ 解：设 列方程： 思考：（1）这块铁片的宽可以是1、2、3、2．5吗？ （２）你能猜出还有哪些数可以使你所列的方程成立吗？ 归纳： 使一元二次方程_________________的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 追踪练习： 1.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________ ２．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值． 课堂检测： 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 4. 若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______． 5．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式。 （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2） 一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$