专题09 变量之间的关系（八大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末好题汇编（北师大版2024）

专题09 变量之间的关系 题型概览 题型01用表格表示变量间的关系 题型02用关系式表示变量间的关系 题型03利用关系式求值 题型04用图象表示变量间的关系 题型05从图象中获取信息 题型06利用图象解决分段计费问题 题型07利用图象解决行程问题 题型08动点与图象 ( 题型01 )用表格表示变量间的关系 1．（2023·24七年级下·广东深圳·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意； C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意； D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 2．（2023·24七年级下·广东清远·期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 【答案】 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以． 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 3．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表： 温度 … 100 150 200 250 … 导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 … 当温度为时，该材料的导热率为 ． 【答案】 【详解】解：由表中数据知，温度每增加，导热率就增加， ∴当温度为时，该材料导热率为， 故答案为：． 4．（2023·24七年级下·陕西咸阳·期末）一架飞机停机前一段时间内的速度和经过时间之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 … 42 39 36 33 30 … (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是如何变化的？ (3)根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为？ 【答案】(1)时间，速度 (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3； (3)估计经过，飞机的速度变为． 【详解】（1）解：由题意可知，一架飞机停机前一段时间内的速度随着时间的变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是速度； 故答案为：时间，速度 （2）由题意可知，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3； （3）设估计经过x，飞机的速度变为， 则， 解得， 即估计经过，飞机的速度变为 5．（2023·24七年级下·陕西汉中·期末）2022年3月23日、“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一章豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮，七（3）班社团通过查闻资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 温度 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度V/(m/s) 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)从表中数据可知、气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ． (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为． (4)某日气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，小乐与燃放烟花所在地大约相距多远? 【答案】(1)温度，声音在空气中的传播速度 (2)0.6 (3) (4)小乐与燃放烟花所在地大约相距 【详解】（1）解：（1）根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高， 故答案为：0.6； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，， 故答案为：； （4）当时，， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 6．（2023·24七年级下·全国·期末）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 【答案】(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费 (2)增加 (3)150 【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得： 上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张的费用为：（元）， 故答案为：150． ( 题型0 2 )用关系式表示变量间的关系 7．（2023·24七年级下·贵州毕节·期末）圆的周长C与半径r之间的关系式是，其中自变量是（   ） A．C B．2 C． D．r 【答案】D 【详解】解：中，变量是r和C，且r是自变量，C是因变量， 故选：D． 8．（2023·24七年级下·山东聊城·期末）小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．金额和数量 【答案】D 【详解】解：由题意可得， 金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价常量，数量与金额是变量， 故选：D． 9．（2023·24七年级下·河北沧州·期末）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 【答案】 【详解】解：由表格数据，得，，，， ∴这批毛绒玩具共360件， ∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故答案为：． 10．（2023·24七年级下·广东茂名·期末）一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量与注水时间之间的关系式(指出自变量t的取值范围) ． 【答案】 【详解】解：由题意，得， 水池的容积是， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 11．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为 ． 【答案】 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 12．（2023·24七年级下·四川成都·期末）一个等腰三角形的周长为，设它的腰长为，底边长为，则与之间的关系式为 ． 【答案】 【详解】∵等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为， ∴， ， 解得． 故答案为． 13．（2023·24七年级下·广东潮州·期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为（千米/小时），行驶时间为（小时），完成下面填空： (1) 速度v（千米/小时） 60 70 80 时间t（小时） 7 6 4.2 (2)用式子表示v与t之间的关系：___________，v与t成___________比例关系． 【答案】(1)见详解 (2)；反 【详解】（1）解：（小时），（千米/小时）， 故表格如下： 速度v（千米/小时） 60 70 80 100 时间t（小时） 7 6 5.25 4.2 （2）解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系． 故答案为：；反 ( 题型0 3 )利用关系式求值 14．（2023·24七年级下·广东潮州·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为，故选项错误； C、物体质量每增加，弹簧长度y增加，故选项正确； D、由C知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故选项正确； 故选：B 15．（2023·24七年级下·河南商丘·期末）为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（   ） A．随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B．随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C．当下潜的深度为时，的阻值为 D．当下潜的深度为时，电压表的示数为 【答案】B 【详解】解：由图象可知，随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，A正确，不符合题意； 由于随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，所以逐渐减小，不断增大，B不正确，符合题意； 由图象可知，当下潜的深度为时，的阻值为，C正确，不符合题意； 当下潜的深度为时，，，D 正确，不符合题意； 故选：B． 16．（2023·24六年级下·山东东营·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 ． 【答案】23.5 【详解】解：分析表格可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长， ∴与的关系式为． 当所挂物体的质量为时，即时， 故答案为：23.5． 17．（2023·24七年级下·江苏扬州·期末）小可的妈妈打算购买一些草莓回家做水果拼盘，经了解，生态园区中的“老农果园”的草莓标价为50元／千克，若一次性购买不超过2千克，则按原价付款，若购买超过2千克，则超过部分按标价的八折付款． (1)请求出付款金额（元）关于购买草莓的重量（千克）的函数表达式（）； (2)去购买草莓当天，发现旁边的“盛田果园”也在进行草莓优惠活动，同品种草莓标价也为50元／千克，但全部按标价的九折付款，小可妈妈计划用200元购买此种草莓（全部用完），请问她在哪个果园购买更合算？ 【答案】(1) (2)选择老农果园 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解： 在中，当时，； ， ∵， ∴她在老农果园购买更合算． 18．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是和，设长方形的周长为． (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________； (2)试写出与之间的关系式； (3)求长方形周长为时，的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵相邻的两边长分别是和， ∴长方形的周长为， ∴随的变化而变化， ∴自变量为，因变量为， 故答案为：，； （2）解：根据长方形的周长公式得， ∴与之间的关系式， （3）解：∵长方形周长为时， ∴， 解得． 19．（2023·24七年级下·山东济南·期末）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送两把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价9折优惠．现某公司要购买5张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把（）． (1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额、； (2)该公司选择哪一个厂家购买更划算？ 【答案】(1) (2)当时，两个厂家费用相同：当时，到甲厂家购买更划算；当时，到乙厂家购买更划算 【详解】（1）由题意可得， ， ， 由上可得，； （2）由得：，解得：， 由得：，解得：， 由得：，解得：， 答：当时，两个厂家费用相同：当时，到甲厂家购买更划算；当时，到乙厂家购买更划算． 20．（2023·24七年级下·辽宁沈阳·期末）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖． (1)当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ (2)求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式； (3)小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ 【答案】(1)买20本到乙超市买便宜 (2) (3)56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买） 【详解】（1）解：买20本时，在甲超市购买需用（元）， 在乙超市购买需用（元）， ∵， ∴买20本到乙超市买便宜； （2）解： （3）解：由题意可知在乙超市购买，总价（元）与购买本数x（本）的关系式为． ∴当时，，解得， 当时，，解得． ∴56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买）． ( 题型0 4 )用图象表示变量间的关系 21．（2023·24七年级下·河北承德·期末）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第一个阶段，逆水航行，用时较多； 第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行； 第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少， 故选：C． 22．（2023·24七年级下·全国·单元测试）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 【答案】B 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 23．（2023·24七年级下·山东淄博·期末）如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐减小，因此选项符合题意． 故选：． 24．（2023·24七年级下·宁夏银川·期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ）    A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①② 【答案】D 【详解】解：甲：投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，对应图③； 乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系，对应图④； 丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系，对应图①； 丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系，对应图②； 即：排序正确的是③④①②， 故选：D． ( 题型0 5 )从图象中获取信息 25．（2023·24七年级下·北京朝阳·期末）如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答： (1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？ (2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？ (3)这个问题中的变量是什么？ 【答案】(1)、、 (2)3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低 (3)时间和温度 【详解】（1）解： 7时、10时、14时的气温是、、； （2）解：3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低； （3）解：变量是时间和温度． 26．（2023·24七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某日某港口从0时到15时的水深变化情况．仔细观察图象，回答下列问题： (1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？ (2)大约什么时间港口的水最深？深度约为多少米？ (3)在什么时间范围内，港口水深在增加？ (4)，两点分别表示什么？ (5)说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的． 【答案】(1)图中描述的是港口的水深和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，港口的水深是因变量 (2)大约4时港口的水最深，深度约为 (3)0时，4时和12时，15时，港口水深在增加 (4)点表示7时港口水深，点表示15时港口水深 (5)随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加 【详解】（1）解：观察图象可知，表格反映了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量； （2）解：观察图象可得，4时港口的水最深，深度约是8.5m； （3）解：观察图象可得，时时和时，时，港口水深在增加； （4）解：观察图象可得，点表示时港口水深，点表示时港口水深； （5）解：观察图象可得，随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加． 27．（2023·24七年级下·全国·课后作业）图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（单位：m）与旋转时间x（单位：）之间的关系如图②所示． 根据图中的信息，回答下列问题： (1)根据图②补全表格； 旋转时间x/ 0 3 6 8 12 … 高度y/m 5 5 5 … (2)根据图象，求出摩天轮的直径． 【答案】(1)70，54 (2) 【详解】（1）解：由图象得，当时，，当时，， 故补全表格为： 旋转时间x/ 0 3 6 8 12 … 高度y/m 5 70 5 54 5 … 故答案为：70  54； （2）解：由图可知，摩天轮最高，最低， ∴摩天轮的直径为． 28．（2023·24七年级下·全国·课后作业）在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量有如下的对应测量值． 所挂物体的质量/ 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长的长度/ 0.5 1 1.45 2.2 2.6 3 3.4 (1)用趋势图描述所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系； (2)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间有什么关系？ (3)估计一下，挂的物体时，弹簧大约伸长多少厘米． 【答案】(1)见解析 (2)弹簧伸长的长度大致呈现逐渐上升的趋势 (3)挂的物体时，弹簧大约伸长． 【详解】（1）解：描点，连线，画出函数的图象如下， ； （2）解：由函数图象知，弹簧伸长的长度大致呈现逐渐上升的趋势； （3）解：由函数图象知，挂的物体时，弹簧大约伸长． 29．（2023·24六年级下·山东烟台·期末）某双休日，姊妹俩在社区公园里面荡秋千（如图①），若秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图②所示，结合图象： (1)在变量中，指出其中的自变量、因变量，求出h最大值和最小值相差多少m； (2)当时，根据图像写出h的值，除此之外，并指出与之高度相同的次数； (3)请写出秋千摆动第一个来回的时间． 【答案】(1)变量，中，自变量是，因变量是，最大值和最小值相差 (2)当时，的值是，除此之外，还有7次与之高度相同 (3)秋千摆动第一个来回． 【详解】（1）由图象可知：变量，中，自变量是，因变量是，最大值和最小值相差． （2）由图象可知：当时，的值是，除此之外，还有7次与之高度相同； （3）由图象可知：秋千摆动第一个来回． 30．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象．根据图象解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)图中点表示的意义题什么？ (3)在范围内，当温度为多少时，水的密度为？ (4)当温度在变化时，随着温度增大，水的密度是如何变化的？ 【答案】(1)温度，水的密度 (2)当4℃时，水的密度为 (3)当温度为时，水的密度为 (4)当温度在时，水的密度逐渐增大；当温度在时，水的密度逐渐减小 【详解】（1）解：由题意得：自变量是温度，因变量是水的密度， 故答案为：温度，水的密度； （2）图中点表示当4时，水的密度为； （3）由图可得，当温度为时，水的密度为； （4）由图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大；当温度在时，水的密度逐渐减小． ( 题型0 6 )利用图象解决分段计费问题 31．（2023·24七年级下·甘肃张掖·期末）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．    (1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ (2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？ 【答案】(1)通话1分钟，要付电话费元；通话5分钟，要付电话费元 (2)通话4分钟的电话费是元 【详解】（1）解：观察图像，可知当时，；当时，， 通话1分钟，要付电话费元，通话5分钟要付元； （2）解：当时， ， 通话4分钟的电话费是元． 【点睛】本题考查了从图像中获取信息，求因变量的值，仔细观察得到所要的数据是解题的关键． 32．（2023·24七年级下·全国·课后作业）一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） (2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 【答案】(1)见解析 (2)t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量 【详解】（1）如表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） 6 6 6 7 9 9 （2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量． 【点睛】本题主要考查了函数图象以及常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键． 33．（2023·24六年级下·山东淄博·期末）“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x千克（x正数），根据题意列表： 物品重量（千克） 0.5 1 1.5 2 … x 甲公司费用（y甲元） 20 20 22 a … y甲 乙公司费用（y乙元） 13 16 19 22 … y乙 (1)在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是______，因变量是______，表格中a的值为______； (2)请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式：__________； (3)如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲（元）和乙公司费用y乙（元）分别与物品重量x（千克）关系的图象． ①图中两图象的交点A表示的意义是：______； ②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是______． 【答案】(1)x，y甲，24 (2)y乙=6x+10 (3)①交点A的意义为：当邮寄物品的重量为3千克是，甲乙两家公司的收费均为28元； ②甲 【详解】（1）在变化过程中，甲公司的费用随着邮寄物品重量的变化而变化，则可知自自变量为x，y甲为因变量， ∵甲公司物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价， ∴（元）， 即a为24， 故答案为：x，y甲，24； （2）∵按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元， ∴， 故答案为：； （3）①交点A的意义为：当邮寄物品的重量为3千克是，甲乙两家公司的收费均为28元； ②∵根据图象可知，当x=4时，甲公司的图象在乙公司图象的下方， ∴甲公司的费用更少， ∴应该选择甲公司， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，注重数形结合是解答本题的关键． ( 题型0 7 )利用图象解决行程问题 34．（2023·24七年级下·四川成都·期末）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（米）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟 B．王老师吃早餐用10分钟 C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟 D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢 【答案】A 【详解】解：由题意，结合图象可得， A．他家与学校的距离为1000米，从家出发到学校，王老师共用了25分钟，故选项说法错误，符合题意； B．王老师从家出发10分钟后开始用早餐，到20分钟结束，花了：（分钟），故选项说法正确，不符合题意； C．用完早餐以后的速度是：（米/分），故该选项说法正确，不符合题意， D． 王老师用早餐前步行的速度是：（米/分），用完早餐以后的速度是100（米/分），故该选项说法正确，不符合题意， 故选：A． 35．（2023·24七年级下·安徽安庆·期末）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】(1)2.5 (2)10 (3) 【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 36．（2023·24七年级下·全国·单元测试）星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图： (1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ (2)汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？ (3)出发后分钟到分钟这段时间可能出现什么情况？ 【答案】(1)分钟，千米/时 (2)时，时 (3)加油或是乘客下车（答案不唯一） 【详解】（1）解：汽车行驶的时间为：（分钟），它的最大速度为：千米/时； （2）解：汽车在分钟，分钟时保持匀速，速度分别是千米/时，千米/时； （3）解：分钟到分钟，汽车的速度为千米/时，有可能是加油，或是有乘客下车（答案不唯一）． 37．（2023·24七年级下·陕西西安·期末）随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？ (2)该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？ (3)图中点A表示的意义是什么？ 【答案】(1) (2) (3)点A表示的意义是新型智能机器人离开测试点甲时，离测试点甲的距离是． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，， 答：从甲处出发到回到甲处一共用了； （2）解：由图象可得，该款新型智能机器人在乙处停留了； （3）解：∵该款新型智能机器人在丙处停留了， ∴点A的坐标为， 故图中点A表示的意义是新型智能机器人离开测试点甲时，离测试点甲的距离是． 38．（2023·24七年级下·重庆·期末）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： (1)本题中的自变量是_______，因变量是_______． (2)体育场离张强家_______，体育场离文具店__________； (3)张强在体育场锻炼了________，在文具店停留了________； (4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)时间，张强离家的距离 (2)，1 (3)15，20 (4) 【详解】（1）解：根据题意，本题中的自变量是时间，因变量是张强离家的距离， 故答案为：时间，张强离家的距离； （2）解：根据图象可知体育场离张强家的距离为；文具店离张强家的距离为， 体育场离文具店的距离， 故答案为：2.5，1； （3）解：根据图象可知张强在体育场锻炼的时间为；在文具店停留的时间为； 故答案为：15，20； （4）解：根据图象可知文具店离张强家的距离；张强从文具店到家所用的时间为， 张强从文具店回家的平均速度为， 答：张强从文具店回家的平均速度是． 39．（2023·24七年级下·四川成都·期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村取东西的时间忽略不计，如下图是他们离家的距离与小南离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题： (1)图中的自变量是_________，因变量是_________． (2)小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为______， (3)图中点A表示____________________________． (4)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是多少千米？ 【答案】(1)， (2)1，60 (3)小南出发小时后，离度假村的距离为 (4)30千米或45千米 【详解】（1）解：因为他们离家的距离随着小南离家的时间变化而变化， 所以图中的自变量是，因变量是， 故答案为：，． （2）解：由函数图象可知，小南出发1小时后爸爸驾车出发， 爸爸驾车的平均速度为， 故答案为：1，60． （3）解：由函数图象可知，点的坐标为， 因为由函数图象可知，小南家离度假村的距离为， 所以图中点表示小南和妈妈出发小时后，离度假村的距离为， 故答案为：小南和妈妈出发小时后，离度假村的距离为． （4）解：设小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，他已出发了小时， 由函数图象可知，小南坐车的平均速度为， 当时，则，解得， 此时小南离家的距离约是（千米）； 当时，则，解得， 此时小南离家的距离约是； 答：小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是30千米或45千米． 40．（2023·24七年级下·辽宁沈阳·期末）数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程． (1)在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______； (2)林涵同学记录小球速度v与时间t的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2． 时间 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12 速度 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0 ①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为______； ②点M表示的实际意义是______； (3)若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D．（在同一段路程中，路程，） 【答案】(1)自变量：小球滑行的时间，因变量：小球滑行的速度 (2)①4；②当小球的滑行时，小球的速度为 (3)不能，理由见解析 【详解】（1）解：在小球的滑行过程中，滑行的速度随滑行的时间的变化而变化． 故答案为：小球滑行的时间 ，小球滑行的速度． （2）解：①由图象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为， 小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为； ②， ，则用时， 点M表示的实际意义是当小球从C从光滑的斜坡上坡运动滑行到时，速度为； （3）解：由图象知，当小球到达点C时速度为，速度为0时的，运动了， 故段的． 第一次在段运动时的路程． ， 达不到斜板顶端． ( 题型0 8 )动点与图象 41．（2023·24七年级下·河南周口·期末）如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：点P在弧线上时，的长不变；当点P在线段上运动时，的长逐渐变小；当点P在线段上运动时，的长逐渐变大； 所以D选项的图象符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系，理清点P在各边时长度的变化情况是解题的关键． 42．（2023·24七年级下·陕西汉中·期末）如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：当点P在上时，的底不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 综上分析可知，B选项中的图象符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，解题关键是深刻理解动点的变量变化，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 43．（2023·24七年级下·四川成都·期末）如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．    (1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … (3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 【答案】(1)图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量 (2)； (3)当点在上运动时；当点在上运动时 【详解】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系， 其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量； （2）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当时，点P在上运动，， ； 当时，即，此时点P在上运动， ； （3）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当点在上运动时，， ， 当点在上运动时，， ， ． 44．（2023·24七年级下·四川成都·期末）如图1，四边形是一个长方形，一动点P在长方形边上运动，设点P运动的路程为，的面积为，S与x的关系图象如图2所示．    (1)动点P从点A出发，沿路线运动到点D停止，已知点P在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为．根据图2可知，___________； (2)在（1）的条件下，求出点P由点A运动到点D的总时间； (3)如图3，在长方形的对角线上取一点M，使得点M到边的距离，到边的距离，若动点P从点A出发，以的速度沿路线运动．同时，动点Q从点C出发，以的速度沿路线运动（P，Q中一点先到达终点时，另一点停止运动）．连接，，，设运动时间为，的面积为，当点P，Q不在同一边上运动时，求出W与t的关系式． 【答案】(1)10 (2) (3) 【详解】（1）解：由图象可知，点从点出发，到终点的路程为，点的路程为， ∴， 故答案为：10； （2）∵四边形是长方形， ∴， ∴， 则点由点运动到点的总时间为； （3）由（2）可知，， 则，， 若走完全程，点运动的总时间为，点运动的总时间为， 点在上运动的时间为，点在上运动的时间为， 当时，此时点在上，点在上，    则，，，， ∴的面积为 当时，此时点在上，点在上，不符合题意， 当时，此时点在上，点在上，    则，，，， ∴的面积为 ， 综上，． 【点睛】本题主要考查了动点问题的图象，在解题时要能根据图象求出，，，并表示出相应线段的长度是解决问题的关键． 45．（2023·24七年级下·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 【答案】(1) (2)（） 【详解】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）当点P在线段上运动时，即当时，． 【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 1．（2023·24七年级下·辽宁大连·期末）食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，设油温与时间的函数关系，把分别代入得， 则， 解得 ∴， 当时，， 解得， 即小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是， 故选：D． 2．（2023·24七年级下·河北保定·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 【答案】B 【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； ∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量， ∴A正确，不符合题意； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； ∵，，，， ∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是， ∴B错误，符合题意． C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； ∵在海拔高度为的地方空气含氧量是， ∴C正确，不符合题意； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了； 由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 3．（2023·24六年级下·山东烟台·期末）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为 kg． 【答案】24 【详解】解：由表中数据可以看出，对于每组数据，均有，将其整理得：与的函数关系为． 当时，， 故答案为：24． 4．（2023·24六年级下·山东青岛·期末）如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ． 【答案】26 【详解】解：根据图象得：，此时 ，即 解得： 由图像可得： 故答案为：26． 5．（2023·24七年级下·浙江台州·期末）如图1，是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（单位：）随的长度x（单位：）的变化规律如图2所示． (1)指出图中点P坐标的实际意义； (2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (3)直接写出B，D之间距离的变化范围． 【答案】(1)当的长度为时，千斤顶的高度为； (2) (3)大于等于，小于等于． 【详解】（1）解：由题意得，点P的坐标的实际意义为当的长度为时，千斤顶的高度为； （2）解：如图所示，连接交于O， 当时，， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得； 由于菱形的边长不发生变化， ∴是定值， 当时，则， 在中，由勾股定理得， ∴，即； （3）解：在中，当时，；当时，； ∴B，D之间距离的变化范围为大于等于，小于等于． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，菱形的性质和勾股定理，正确读懂函数图象是解题的关键． 6．（2023·24七年级下·重庆南岸·期末）在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)根据图中数据填写下表： 小明离家的时间 小明离家的距离 (2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度 【答案】(1)，，，，， (2)小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为 【详解】（1）解：根据题意，当时，速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， ∵小明离家的时间时，停留在超市， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，停留在图书馆， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 故答案为：，，，，，； （2）解：从超市到图书馆，步行的时间为，路程为， ∴，步行的速度为（）； 从图书馆到家，骑行的时间为，骑行的路程为， ∴骑行的速度为（）； 答：小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为． 7．（2023·24七年级下·广东佛山·期末）如图，在中，，点D在斜边上，，设，．    (1)根据表格的数据，猜想y与x的数量关系为：______________ x 20 40 60 80 … y 10 20 30 40 … (2)在图1的条件下，点E在边上，且，如图2．求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：猜想，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2）解：如图2，中，， ， ， ， ． 8．（2023·24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图1，两地之间有一条笔直的道路，地位于两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地．图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点． (1)在图2中表示的变量是______，因变量是______； (2)乙比甲晚出发______，两地相距______； (3)请直接写出甲的速度为______； (4)______，______； (5)在图2中点表示的含义是______； (6)请直接写出当______时，甲、乙相距． 【答案】(1)甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离 (2) (3) (4) (5)乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地 (6)或或14 【详解】（1）解：在图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与地的距离； 故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离； （2）解：由图象可知，乙比甲晚出发的是两地相距(千米)； 故答案为：； （3）解：甲的驾车速度为：； 故答案为：； （4）解：由题意可得，， 乙的驾车速度为：， 所以， 故答案为：； （5）解：在图2中点表示的含义是乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地； 故答案为：乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地； （6）解：分两种情况，①时， ， 解得：， ②时， 乙的速度为， ∴， ∴， 综上，当或6.5或14时，甲，乙相距． 故答案为：或或14． 9．（2023·24七年级下·山东菏泽·期末）五一期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的） (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量（升）与行驶路程（千米）的关系式； (2)当千米时，求剩余油量的值． 【答案】(1)每千米耗油量为升； (2)升 【详解】（1）解：根据题意可知，汽车行驶150千米时，耗油量为升 则该车平均每千米的耗油量为（升） 答：该车平均每千米的耗油量为升，剩余油量与行驶路程的关系式为． （2）解：由（1）可知， 则当时， 答：当千米时，剩余油量的值为升． 10．（2023·24七年级下·陕西渭南·期末）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)货车在乙地卸货停留了多长时间？ 【答案】(1)时间是自变量，货车距乙地的距离是因变量 (2)1小时 【详解】（1）解：由题意得：时间x是自变量，货车距乙地的距离y是因变量． （2）解：由图象可得：（小时）， 答：货车在乙地卸货停留了1小时． 11．（2023·24七年级下·贵州贵阳·期末）小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数x（个） 1 2 3 4 5 n 纸杯叠放的总高度y（）      9      10 m 11 请你帮他完成相关问题的探究． (1)表中 ， ； (2)写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出10个纸杯叠放的总高度； (3)请根据（2）中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义． 【答案】(1) (2)表格中数据满足的函数表达式为：个纸杯叠放的总高度为 (3)常量8是杯身的高度，常量0.5是杯沿高度；变量是几个纸杯叠放在一起的总高度，变量x是纸杯的个数 【详解】（1）解：由表格数据可知，增加一个纸杯高度增加， 所以． 故答案为：． （2）解：从表格数据可知与满足一次函数关系，设， 将代入得 ， 解得， 答：与之间的函数关系式：． 当时，． （3）解：常量是．常量8是杯身的高度，0.5是杯沿高度；变量是几个纸杯叠放在一起的总高度，变量x是纸杯的个数． 12．（2023·24七年级下·甘肃白银·期末）如图，长方形是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙（点分别在边上）将长方形分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知米，米，随着长度的变化，餐厅的面积也在不断变化． (1)若的长为米，餐厅（长方形）的面积为平方米，求与的关系式； (2)当时，求餐厅的面积． 【答案】(1) (2)此时餐厅的面积为36平方米 【详解】（1）解：长方形的面积， 因为米，米，米， 所以平方米， 故与的关系式是； （2）当，即时，（平方米）． 答：此时餐厅的面积为36平方米． 13．（2023·24七年级下·山西运城·期末）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度 105 100 95 90 85 请根据以上信息，解答下列问题： (1)自变量是______，因变量是______． (2)直接写出蚊香长度与蚊香燃烧时间的关系式． (3)这盘蚊香可以燃烧多长时间？ 【答案】(1)蚊香燃烧时间t，蚊香长度s； (2)； (3)． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是蚊香燃烧时间，因变量是蚊香长度； （2）解：由表格可得：点燃时蚊香每小时缩短， ∴蚊香长度与蚊香燃烧时间的关系式为； （3）解：把代入，得． 解得． 答：这盘蚊香可以燃烧． 14．（2023·24七年级下·山东威海·期末）将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． (1)将表格补充完整： 纸的张数 纸条的长度 (2)设张纸粘合后的纸条长为． ①直接写出与间的表达式： ； ②将张纸粘合后的纸条长为 ； ③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 【答案】(1)， (2)①；②；③至少需要张 【详解】（1）解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加， ；． 故答案为：，． （2）解：①根据题意和所给图形可得出：， 即． ②令，则 ； 故答案为：1902． ③由，可得 解得． 答：至少需要张这样的纸． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 变量之间的关系 题型概览 题型01用表格表示变量间的关系 题型02用关系式表示变量间的关系 题型03利用关系式求值 题型04用图象表示变量间的关系 题型05从图象中获取信息 题型06利用图象解决分段计费问题 题型07利用图象解决行程问题 题型08动点与图象 ( 题型01 )用表格表示变量间的关系 1．（2023·24七年级下·广东深圳·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 2．（2023·24七年级下·广东清远·期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 3．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表： 温度 … 100 150 200 250 … 导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 … 当温度为时，该材料的导热率为 ． 4．（2023·24七年级下·陕西咸阳·期末）一架飞机停机前一段时间内的速度和经过时间之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 … 42 39 36 33 30 … (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是如何变化的？ (3)根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为？ 5．（2023·24七年级下·陕西汉中·期末）2022年3月23日、“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一章豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮，七（3）班社团通过查闻资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 温度 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度V/(m/s) 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)从表中数据可知、气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ． (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为． (4)某日气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，小乐与燃放烟花所在地大约相距多远? 6．（2023·24七年级下·全国·期末）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 ( 题型0 2 )用关系式表示变量间的关系 7．（2023·24七年级下·贵州毕节·期末）圆的周长C与半径r之间的关系式是，其中自变量是（   ） A．C B．2 C． D．r 8．（2023·24七年级下·山东聊城·期末）小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．金额和数量 9．（2023·24七年级下·河北沧州·期末）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 10．（2023·24七年级下·广东茂名·期末）一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量与注水时间之间的关系式(指出自变量t的取值范围) ． 11．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为 ． 12．（2023·24七年级下·四川成都·期末）一个等腰三角形的周长为，设它的腰长为，底边长为，则与之间的关系式为 ． 13．（2023·24七年级下·广东潮州·期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为（千米/小时），行驶时间为（小时），完成下面填空： (1) 速度v（千米/小时） 60 70 80 时间t（小时） 7 6 4.2 (2)用式子表示v与t之间的关系：___________，v与t成___________比例关系． ( 题型0 3 )利用关系式求值 14．（2023·24七年级下·广东潮州·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 15．（2023·24七年级下·河南商丘·期末）为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（   ） A．随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B．随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C．当下潜的深度为时，的阻值为 D．当下潜的深度为时，电压表的示数为 16．（2023·24六年级下·山东东营·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 ． 17．（2023·24七年级下·江苏扬州·期末）小可的妈妈打算购买一些草莓回家做水果拼盘，经了解，生态园区中的“老农果园”的草莓标价为50元／千克，若一次性购买不超过2千克，则按原价付款，若购买超过2千克，则超过部分按标价的八折付款． (1)请求出付款金额（元）关于购买草莓的重量（千克）的函数表达式（）； (2)去购买草莓当天，发现旁边的“盛田果园”也在进行草莓优惠活动，同品种草莓标价也为50元／千克，但全部按标价的九折付款，小可妈妈计划用200元购买此种草莓（全部用完），请问她在哪个果园购买更合算？ 18．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是和，设长方形的周长为． (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________； (2)试写出与之间的关系式； (3)求长方形周长为时，的值． 19．（2023·24七年级下·山东济南·期末）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送两把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价9折优惠．现某公司要购买5张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把（）． (1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额、； (2)该公司选择哪一个厂家购买更划算？ 20．（2023·24七年级下·辽宁沈阳·期末）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖． (1)当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ (2)求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式； (3)小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ ( 题型0 4 )用图象表示变量间的关系 21．（2023·24七年级下·河北承德·期末）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 22．（2023·24七年级下·全国·单元测试）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 23．（2023·24七年级下·山东淄博·期末）如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（   ） A． B． C． D． 24．（2023·24七年级下·宁夏银川·期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ）    A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①② ( 题型0 5 )从图象中获取信息 25．（2023·24七年级下·北京朝阳·期末）如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答： (1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？ (2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？ (3)这个问题中的变量是什么？ 26．（2023·24七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某日某港口从0时到15时的水深变化情况．仔细观察图象，回答下列问题： (1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？ (2)大约什么时间港口的水最深？深度约为多少米？ (3)在什么时间范围内，港口水深在增加？ (4)，两点分别表示什么？ (5)说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的． 27．（2023·24七年级下·全国·课后作业）图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（单位：m）与旋转时间x（单位：）之间的关系如图②所示． 根据图中的信息，回答下列问题： (1)根据图②补全表格； 旋转时间x/ 0 3 6 8 12 … 高度y/m 5 5 5 … (2)根据图象，求出摩天轮的直径． 28．（2023·24七年级下·全国·课后作业）在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量有如下的对应测量值． 所挂物体的质量/ 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长的长度/ 0.5 1 1.45 2.2 2.6 3 3.4 (1)用趋势图描述所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系； (2)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间有什么关系？ (3)估计一下，挂的物体时，弹簧大约伸长多少厘米． 29．（2023·24六年级下·山东烟台·期末）某双休日，姊妹俩在社区公园里面荡秋千（如图①），若秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图②所示，结合图象： (1)在变量中，指出其中的自变量、因变量，求出h最大值和最小值相差多少m； (2)当时，根据图像写出h的值，除此之外，并指出与之高度相同的次数； (3)请写出秋千摆动第一个来回的时间． 30．（2023·24七年级下·陕西榆林·期末）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象．根据图象解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)图中点表示的意义题什么？ (3)在范围内，当温度为多少时，水的密度为？ (4)当温度在变化时，随着温度增大，水的密度是如何变化的？ ( 题型0 6 )利用图象解决分段计费问题 31．（2023·24七年级下·甘肃张掖·期末）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．    (1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ (2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？ 32．（2023·24七年级下·全国·课后作业）一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） (2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 33．（2023·24六年级下·山东淄博·期末）“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x千克（x正数），根据题意列表： 物品重量（千克） 0.5 1 1.5 2 … x 甲公司费用（y甲元） 20 20 22 a … y甲 乙公司费用（y乙元） 13 16 19 22 … y乙 (1)在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是______，因变量是______，表格中a的值为______； (2)请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式：__________； (3)如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲（元）和乙公司费用y乙（元）分别与物品重量x（千克）关系的图象． ①图中两图象的交点A表示的意义是：______； ②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是______． ( 题型0 7 )利用图象解决行程问题 34．（2023·24七年级下·四川成都·期末）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（米）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟 B．王老师吃早餐用10分钟 C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟 D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢 35．（2023·24七年级下·安徽安庆·期末）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 36．（2023·24七年级下·全国·单元测试）星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图： (1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ (2)汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？ (3)出发后分钟到分钟这段时间可能出现什么情况？ 37．（2023·24七年级下·陕西西安·期末）随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？ (2)该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？ (3)图中点A表示的意义是什么？ 38．（2023·24七年级下·重庆·期末）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： (1)本题中的自变量是_______，因变量是_______． (2)体育场离张强家_______，体育场离文具店__________； (3)张强在体育场锻炼了________，在文具店停留了________； (4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 39．（2023·24七年级下·四川成都·期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村取东西的时间忽略不计，如下图是他们离家的距离与小南离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题： (1)图中的自变量是_________，因变量是_________． (2)小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为______， (3)图中点A表示____________________________． (4)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是多少千米？ 40．（2023·24七年级下·辽宁沈阳·期末）数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程． (1)在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______； (2)林涵同学记录小球速度v与时间t的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2． 时间 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12 速度 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0 ①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为______； ②点M表示的实际意义是______； (3)若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D．（在同一段路程中，路程，） ( 题型0 8 )动点与图象 41．（2023·24七年级下·河南周口·期末）如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（    ）    A．   B．   C．   D．   42．（2023·24七年级下·陕西汉中·期末）如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   43．（2023·24七年级下·四川成都·期末）如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．    (1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … (3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 44．（2023·24七年级下·四川成都·期末）如图1，四边形是一个长方形，一动点P在长方形边上运动，设点P运动的路程为，的面积为，S与x的关系图象如图2所示．    (1)动点P从点A出发，沿路线运动到点D停止，已知点P在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为．根据图2可知，___________； (2)在（1）的条件下，求出点P由点A运动到点D的总时间； (3)如图3，在长方形的对角线上取一点M，使得点M到边的距离，到边的距离，若动点P从点A出发，以的速度沿路线运动．同时，动点Q从点C出发，以的速度沿路线运动（P，Q中一点先到达终点时，另一点停止运动）．连接，，，设运动时间为，的面积为，当点P，Q不在同一边上运动时，求出W与t的关系式． 45．（2023·24七年级下·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 1．（2023·24七年级下·辽宁大连·期末）食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·24七年级下·河北保定·期末）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 3．（2023·24六年级下·山东烟台·期末）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为 kg． 4．（2023·24六年级下·山东青岛·期末）如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ． 5．（2023·24七年级下·浙江台州·期末）如图1，是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（单位：）随的长度x（单位：）的变化规律如图2所示． (1)指出图中点P坐标的实际意义； (2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (3)直接写出B，D之间距离的变化范围． 6．（2023·24七年级下·重庆南岸·期末）在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)根据图中数据填写下表： 小明离家的时间 小明离家的距离 (2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度 7．（2023·24七年级下·广东佛山·期末）如图，在中，，点D在斜边上，，设，．    (1)根据表格的数据，猜想y与x的数量关系为：______________ x 20 40 60 80 … y 10 20 30 40 … (2)在图1的条件下，点E在边上，且，如图2．求的度数． 8．（2023·24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图1，两地之间有一条笔直的道路，地位于两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地．图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点． (1)在图2中表示的变量是______，因变量是______； (2)乙比甲晚出发______，两地相距______； (3)请直接写出甲的速度为______； (4)______，______； (5)在图2中点表示的含义是______； (6)请直接写出当______时，甲、乙相距． 9．（2023·24七年级下·山东菏泽·期末）五一期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的） (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量（升）与行驶路程（千米）的关系式； (2)当千米时，求剩余油量的值． 10．（2023·24七年级下·陕西渭南·期末）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)货车在乙地卸货停留了多长时间？ 11．（2023·24七年级下·贵州贵阳·期末）小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数x（个） 1 2 3 4 5 n 纸杯叠放的总高度y（）      9      10 m 11 请你帮他完成相关问题的探究． (1)表中 ， ； (2)写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出10个纸杯叠放的总高度； (3)请根据（2）中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义． 12．（2023·24七年级下·甘肃白银·期末）如图，长方形是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙（点分别在边上）将长方形分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知米，米，随着长度的变化，餐厅的面积也在不断变化． (1)若的长为米，餐厅（长方形）的面积为平方米，求与的关系式； (2)当时，求餐厅的面积． 13．（2023·24七年级下·山西运城·期末）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度 105 100 95 90 85 请根据以上信息，解答下列问题： (1)自变量是______，因变量是______． (2)直接写出蚊香长度与蚊香燃烧时间的关系式． (3)这盘蚊香可以燃烧多长时间？ 14．（2023·24七年级下·山东威海·期末）将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． (1)将表格补充完整： 纸的张数 纸条的长度 (2)设张纸粘合后的纸条长为． ①直接写出与间的表达式： ； ②将张纸粘合后的纸条长为 ； ③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$