专题07 一次函数的图象与性质（十一大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末好题汇编（山东专用）

专题07 一次函数的图象与性质 题型概览 题型01函数的概念 题型02动点问题的函数图象 题型03用表格、关系式、图象表示变量的关系 题型04一次函数的定义 题型05一次函数的图象 题型06一次函数的性质 题型07求一次函数的解析式 题型08已知函数经过的象限求参数范围 题型09一次函数的平移 题型10一次函数的一元一次方程 题型11一次函数与一元一次不等式 ( 题型01 )函数的概念 1．（2023-24八年级下·山东泰安·期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（    ） A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车 2．（2023-24八年级下·山东潍坊·期末）下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）下列选项中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（2023-24八年级下·山东潍坊·期末）标准体重是衡量身体健康状况的一项指标．男性标准体重与身高之间的关系式为：，下列关于与的说法正确的是（    ） A．为常量，为变量 B．与都为常量 C．为变量，为常量 D．与都为变量 5．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )动点问题的函数图象 6．（2023-24八年级下·山东滨州·期末）如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（    ） A． B．5 C． D．3 7．（2023-24八年级下·山东济南·期末）如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（　　） A． B．1 C．3 D．4 8．（2023-24八年级下·山东德州·期末）如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ． 9．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为的长为与的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，函数图象位于低点时，对应的值为 ． 10．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）如图（1），在长方形中，点从点出发，沿匀速向点运动，连接．设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图（2）所示，则当点运动至中点时，的长为 ． 11．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）小亮家、小刚家、体育馆顺次在同一条直线上，周末小亮从家匀速步行去体育馆打羽毛球．小亮出发4分钟经过小刚家时，小刚跟随小亮一起前往体育馆，两人走了4分钟后，小刚发现自己忘记带装备，于是小刚加速返回家，取了装备后（取装备用了一段时间）又以返回家时的速度赶往体育馆；小亮仍以原速度前行，结果小刚比小亮提前1分钟到达体育馆．若小亮与小刚两人和体育馆之间的距离（米）与小刚出发的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，则以下说法正确的是 （填写序号）． ①小刚返回家的速度为250米/分钟；    ②小亮与小刚家相距600米； ③小亮用了24分钟到达体育馆；    ④小刚回家后用了0.6分钟取装备； ⑤小刚取了装备后追上小亮时距离小亮家2725米． ( 题型0 3 )用表格、关系式、图象表示变量的关系 12．（2023-24八年级下·山东聊城·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 13．（2023-24八年级下·山东济南·期末）某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是 ．写出函数的一条性质： ． x … 1 2 3 … y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 … 15．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上图反映哪两个变量之间的关系？ (2)根据上图，补全表格： 0 1 2 5 7 12 16 (3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 16．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； (2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． ( 题型0 4 )一次函数的定义 17．（2023-24八年级下·山东滨州·期末）下列函数中，是一次函数的为（    ） A． B． C． D． 18．（2023-24八年级下·山东泰安·期末）下列函数为一次函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤； A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①② 19．（2023-24八年级下·山东济南·期末）下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D．（是常数） 20．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（    ） A． B． C． D． 21．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）当 时，函数是一次函数． 22．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）一次函数图像经过原点，则的值为 ． ( 题型0 5 )一次函数的图象 23．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（        ） A． B． C． D． 24．（2023-24八年级下·山东聊城·期末）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A． B． C． D． 25．（2023-24八年级下·山东滨州·期末）在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（   ） A．   B．   C．   D．   26．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 27．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）若，则一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． ( 题型0 6 )一次函数的性质 28．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．若点在此函数图象上，则 C．函数值随增大而减小 D．图象与两坐标轴围成三角形的面积为 29．（2023-24八年级下·山东日照·期末）关于函数，下列说法不正确的是（    ） A．它的图象过点 B．的值随着值的增大而增大 C．它的图象不经过第二象限 D．它的图象与轴交于点 30．（2023-24八年级下·山东临沂·期末）如图，为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直线的函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大时，点M的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 31．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）若点，在一次函数的图像上，且．则下列的取值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 32．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）已知点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”或“”） 33．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ． ( 题型0 7 )求一次函数的解析式 34．（2023-24八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴上，定点B的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是 ． 35．（2023-24八年级下·山东滨州·期末）已知一次函数的图象经过，两点．求该一次函数的表达式． 36．（2023-24八年级下·山东德州·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值． 37．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）已知一次函数的图象过，两点． (1)求一次函数表达式； (2)求该函数图象与坐标轴交点的坐标． 38．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）已知与成正比例，且时，．求y与x之间的函数关系式． 39．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）一次函数（，都是常数，）的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的表达式． (2)判断是否在直线上？ ( 题型0 8 )已知函数经过的象限求参数范围 40．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）直线不经过第三象限，则k、b应满足（ ） A．， B．， C．， D．， 41．（2023-24八年级下·山东烟台·期末）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 42．（2023-24八年级下·山东济南·期末）一次函数的图象如图所示，若在一次函数第三象限的图象上，则m的取值范围是 ． 43．（2023-24八年级下·山东烟台·期末）已知正比例函数的图象经过第二、四象限． (1)求正整数k的值； (2)在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 44．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）已知关于的一次函数为． (1)若这个函数的图象经过原点，求m的值； (2)若，求这个函数与两坐标轴的交点坐标； (3)若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． ( 题型0 9 )一次函数的平移 45．（2023-24八年级下·山东日照·期末）已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则 ． 46．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为 ． 47．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）将一次函数的图象向上平移4个单位长度后，对应的函数的表达式为，则的值为 ． 48．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，以为边在轴右侧作等边，将点向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点的坐标为 ． 49．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 50．（2023-24八年级下·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且与x轴交于点A． (1)求的函数表达式； (2)将向下平移个单位长度得到直线，若平移后的直线经过点A关于y轴的对称点，求n的值． ( 题型 10 )一次函数与一元一次方程 51．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 52．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（    ） A． B． C． D． 53．（2023-24八年级下·山东德州·期末）如图，一次函数（为常数且）与的图象相交于点，且点的纵坐标为8，则关于的方程的解是（） A． B． C． D． 54．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 55．（2023-24八年级下·山东聊城·期末）已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 56．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，则关于x的方程的解为 ．    ( 题型 1 1 )一次函数与一元一次不等式 57．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 58．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）已知一次函数（为常数，），当时，．则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 59．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 60．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）如图，直线与直线交于点A，当时，x的取值范围是 ． 61．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)填空： ①线段的长度为 ； ②方程组的解为 ； (2)结合图形直接写出的解集； (3)求的面积． 62．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； (3)观察图象，不等式组的解集是_______． 一、单选题 1．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 2．（2023-24八年级下·山东潍坊·期末）如图将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图像大致为（　　） A． B． C． D． 3．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（   ） 1 3 6 2 ▲ A．3 B． C．6 D． 4．（2023-24八年级下·山东德州·期末）如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（  ） A． B．时， C． D．的解集是 5．（2023-24八年级下·山东东营·期末）已知直线的解析式为，直线的解析式为，在直线上，在直线上，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023-24八年级下·山东泰安·期末）兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从地跑或游到地，其中兔子从地出发翻过一座山后到达地，乌龟从地下水游到地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样，最后同时到达地．请根据提供的比赛图象信息，判断下列说法中正确的是 ．（只填序号） ①兔子在上山过程中休息后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同； ②乌龟在水中游动的速度是； ③兔子下山的速度比上山休息后的速度快； ④这场比赛，如果兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢． 8．（2023-24八年级下·山东威海·期末）甲从地前往地，乙从地前往地，同时出发，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则 ． 9．（2023-24八年级下·山东济南·期末）如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 10．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，以点为圆心，为半径画弧与轴负半轴交于点，则线段的长为 ． 11．（2023-24八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式组的解集为 ．    12．（2023-24八年级下·山东威海·期末）直线与轴、轴分别相交于点、，直线与轴、轴分别相交于点、，两直线交点为． （1）如图，当时，点的坐标为 ； （2）若两点之间距离为2，则 ． 13．（2023-24八年级下·山东临沂·期末）如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为 ． 三、解答题 14．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）2019年1月1日起，个人工资，薪金所得税征收办法规定：月收入低于元的部分不收税；月收入超过元但低于元的部分征收的所得税；月收入超过元但低于元的部分征收的所得税；月收入超过元但低于元的部分征收的所得税…如某人月收入元，他应缴个人工资、薪金所得税：． (1)某人月收入元，他应缴所得税______元； (2)当月收入超过元但低于元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式． (3)某人本月缴费元，那么此人本月工资，薪金是______元． 15．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点D是的中点，以为边，在x轴上方作正方形．动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动时间为t秒，三角形的面积为S（），解答下列问题． (1)点B的坐标为______；当点P在线段上时，的长度为______（用含t的代数式表示）； (2)当时，三角形的面积为______； (3)求点P运动过程中三角形的面积S和运动时间t之间的数量关系（用含t的代数式表示S）； (4)当是等腰三角形时，直接写出t的值． 16．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）已知函数． x 0 0 (1)填表，并画出这个函数的图象； (2)若将函数的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 17．（2023-24八年级下·山东泰安·期末）已知一次函数． (1)若函数值随的增大而增大，求的取值范围； (2)若一次函数的图象经过点，求的值． 18．（2023-24八年级下·山东潍坊·期末）规定：①若两条直线，平行，则，； ②若两条直线，垂直，则； ③点到直线的距离． 如图所示，已知直线与轴轴分别交于点，，分别交轴轴于点，，且点坐标为． (1)点坐标______；点到直线的距离为______； (2)若直线于点，交轴与点，求解析式． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一次函数的图象与性质 题型概览 题型01函数的概念 题型02动点问题的函数图象 题型03用表格、关系式、图象表示变量的关系 题型04一次函数的定义 题型05一次函数的图象 题型06一次函数的性质 题型07求一次函数的解析式 题型08已知函数经过的象限求参数范围 题型09一次函数的平移 题型10一次函数的一元一次方程 题型11一次函数与一元一次不等式 ( 题型01 )函数的概念 1．（2023-24八年级下·山东泰安·期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（    ） A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车 【答案】B 【详解】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 2．（2023-24八年级下·山东潍坊·期末）下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）下列选项中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数， ∴A符合题意，B、C、D不符合题意． 故选：A． 4．（2023-24八年级下·山东潍坊·期末）标准体重是衡量身体健康状况的一项指标．男性标准体重与身高之间的关系式为：，下列关于与的说法正确的是（    ） A．为常量，为变量 B．与都为常量 C．为变量，为常量 D．与都为变量 【答案】D 【详解】解：∵男性标准体重与身高之间的关系式为：， ∴身高会发生变化，体重也会发生变化 ∴与都为变量 故选：D 5．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.对于x的一个取值，y的取值不唯一，故y不是x的函数； B.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数； C.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数； D.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数； 故选：A． ( 题型0 2 )动点问题的函数图象 6．（2023-24八年级下·山东滨州·期末）如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（    ） A． B．5 C． D．3 【答案】A 【详解】解：过作于点，由函数图象可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7．（2023-24八年级下·山东济南·期末）如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（　　） A． B．1 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：当点在上运动时， 由图知，点沿运动到时，路程为． ∴ ． 故选：C． 8．（2023-24八年级下·山东德州·期末）如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ． 【答案】 【详解】解：点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动， 当点运动到点时，，即， ∴， ∴， 当点从点运动到点时，的面积是， ∴， 解得，， ∴长方形的周长为， 故答案为： ． 9．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为的长为与的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，函数图象位于低点时，对应的值为 ． 【答案】或 【详解】解：由图象可得：当时，， 当点运动到点时，， 菱形， ， ， ， 当点运动到时，函数图象位于低点，如图， ∵ ∴ 解得：， ∴； 当点运动到时，函数图象位于低点，如图， 同理可得， ∴， ∴． 综上，函数图象位于低点时，对应的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，动点函数的图象，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，从函数的图象获取信息是解题的关键． 10．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）如图（1），在长方形中，点从点出发，沿匀速向点运动，连接．设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图（2）所示，则当点运动至中点时，的长为 ． 【答案】 【详解】解：由图2可得： 当时，， 当点的运动距离为0时，的长为6， 当时，， 由图2可得： 当时，， 当点的运动距离为时，的值最大，最大为6， 当点运动到和点重合时，的值最大， ，， 在中，， ， ， ， 点为的中点， ， ， 故答案为：． 11．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）小亮家、小刚家、体育馆顺次在同一条直线上，周末小亮从家匀速步行去体育馆打羽毛球．小亮出发4分钟经过小刚家时，小刚跟随小亮一起前往体育馆，两人走了4分钟后，小刚发现自己忘记带装备，于是小刚加速返回家，取了装备后（取装备用了一段时间）又以返回家时的速度赶往体育馆；小亮仍以原速度前行，结果小刚比小亮提前1分钟到达体育馆．若小亮与小刚两人和体育馆之间的距离（米）与小刚出发的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，则以下说法正确的是 （填写序号）． ①小刚返回家的速度为250米/分钟；    ②小亮与小刚家相距600米； ③小亮用了24分钟到达体育馆；    ④小刚回家后用了0.6分钟取装备； ⑤小刚取了装备后追上小亮时距离小亮家2725米． 【答案】①②③④ 【详解】解：由图象可得， 小刚返回家的速度为： （米/分钟）， 故①正确，符合题意； 小亮与小刚家相距为： （米）， 故②正确，符合题意； 小亮到体育馆用的时间为：（分）， 故③正确，符合题意； 小刚从家到体育馆用的时间为： （分）， 小刚回家后取装备用的时间为： （分）， 故④正确，符合题意； 小刚取了装备后追上小亮时用的时间为分钟， ， 解得， ∴小刚取了装备后追上小亮时距离小亮家距离为： （米）， 故⑤错误，不符合题意； 故答案为：①②③④． ( 题型0 3 )用表格、关系式、图象表示变量的关系 12．（2023-24八年级下·山东聊城·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 13．（2023-24八年级下·山东济南·期末）某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵定价8元，一次购买10本以上，超过10本部分打八折， ∴y与x之间的函数关系在时，；在时，； ∴（1）（2）说法错误，（3）说法正确； 由（4）中表格可以得到，购买10本及10本以下单价为8元，购买10本以上，超过部分打八折， ∴表达两个量之间的关系， （5）中的函数图象是一个分段函数，可以表达这两个量之间的关系， 综上，表示函数关系正确的个数有（3）（4）（5），共3个， 故选：C． 14．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是 ．写出函数的一条性质： ． x … 1 2 3 … y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 … 【答案】 因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 【详解】解：由表格可知：∵函数值不可能为负， ∴在x轴下方不会有图象， 性质：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， 故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大； 15．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上图反映哪两个变量之间的关系？ (2)根据上图，补全表格： 0 1 2 5 7 12 16 (3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 【答案】(1)弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系 (2)见解析 (3)当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加；当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 【详解】（1）解：反映了弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系； （2）解：根据上图，补全表格： 0 1 2 4 5 7 8 10 12 16 18 18 （3）解：由图象得： 当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加； 当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 16．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； (2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：观察表格可得：漏水量是时间的3倍， 故解析式为 ， 故答案为： （2）解：一天的漏水量约为． 【点睛】本题考查根据表格列函数解析式．仔细观察数据特点是解题关键． ( 题型0 4 )一次函数的定义 17．（2023-24八年级下·山东滨州·期末）下列函数中，是一次函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．是一次函数，故符合题意； B．不是整式函数，不是一次函数，故不符合题意；     C．，自变量的次数不是1，不是一次函数，故不符合题意； D．不含自变量，不是一次函数，故不符合题意； 故选A． 18．（2023-24八年级下·山东泰安·期末）下列函数为一次函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤； A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①② 【答案】C 【详解】解：①是一次函数，符合题意； ②，即，是一次函数，符合题意； ③不是一次函数，不合题意； ④不是一次函数，不合题意； ⑤是一次函数，符合题意； ∴一次函数的有①②⑤， 故选：． 19．（2023-24八年级下·山东济南·期末）下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D．（是常数） 【答案】A 【详解】解：A、是一次函数，故此选项符合题意； B、不是一次函数，故此选项不符合题意； C、中自变量的次数为2，不是一次函数，故此选项不符合题意； D、当时，（是常数）不是一次函数，故此选项不合题意； 故选：A． 20．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：关于x的函数是一次函数， ， ， 故选：D． 21．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）当 时，函数是一次函数． 【答案】 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 22．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）一次函数图像经过原点，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图像经过原点， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． ( 题型0 5 )一次函数的图象 23．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； B、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论一致，故本选项正确，符合题意； C、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； D、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 24．（2023-24八年级下·山东聊城·期末）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项A不符合题意； B．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项B不符合题意； C．是正比例函数，图象必经过原点，故选项C不符合题意； D．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项D不符合题意； 故选：D． 25．（2023-24八年级下·山东滨州·期末）在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】A、由正比例函数图象得，则直线经过第一、二、三象限，所以该选项不符合题意； B、由正比例函数图象得，则直线经过第一、三、四象限，所以该选项不符合题意； C、由正比例函数图象得，则直线经过第一、二、三象限，所以该选项符合题意； D、由正比例函数图象得，则直线经过第一、三、四象限，所以该选项不符合题意． 故选：C． 26．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故A错误； 、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故B错误； 、如果过第一、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故C正确； 、如果过第二、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故D错误． 故选：C． 27．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）若，则一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴一次函数经过第一、三、四象限． 故选：A． ( 题型0 6 )一次函数的性质 28．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．若点在此函数图象上，则 C．函数值随增大而减小 D．图象与两坐标轴围成三角形的面积为 【答案】D 【详解】解：A．，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； B．点在此函数图象上，∴，解得：，正确，不符合题意； C．，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； D．令，可得，，令，， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积，错误，符合题意， 故选：D． 29．（2023-24八年级下·山东日照·期末）关于函数，下列说法不正确的是（    ） A．它的图象过点 B．的值随着值的增大而增大 C．它的图象不经过第二象限 D．它的图象与轴交于点 【答案】D 【详解】解：A．当时，，所以函数的图象过点，故该选项正确，不符合题意； B．对函数中，，所以的值随着值的增大而增大 ，故该选项正确，不符合题意； C．在函数中，，，所以它的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故该选项正确，不符合题意； D．函数与轴的交点，令，将代入函数可得：，所以函数与轴的交点坐标为，而不是，故该选项错误，符合题意． 故选 D． 30．（2023-24八年级下·山东临沂·期末）如图，为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直线的函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大时，点M的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵直线的函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大， ∴该函数图象一定经过一、三象限，即直线一定经过一、三象限， ∵，M是x轴上一点， ∴M一定在x轴负半轴上， 故选：A 31．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）若点，在一次函数的图像上，且．则下列的取值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由点，在一次函数的图像上，且，可知：， ∴， 故选A． 32．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）已知点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点，都在一次函数的图象上， ， ∴， 故答案为：． 33．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． ( 题型0 7 )求一次函数的解析式 34．（2023-24八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴上，定点B的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是 ． 【答案】 【详解】解：连接交于P， ∵直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分， ∴直线经过平行四边形的中心， ∴为的中点， ∵，， ∴，即， 设直线解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴， 故答案为：． 35．（2023-24八年级下·山东滨州·期末）已知一次函数的图象经过，两点．求该一次函数的表达式． 【答案】 【详解】解：一次函数的图象经过，两点， ，解得， 该一次函数的表达式为． 36．（2023-24八年级下·山东德州·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 与成正比例， ∴设， ∵当时，， ， ， ， ． （2）∵点是点关于y轴的对称点． ∴点为． 又∵点恰好落在该函数的图象上， ． 37．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）已知一次函数的图象过，两点． (1)求一次函数表达式； (2)求该函数图象与坐标轴交点的坐标． 【答案】(1) (2)与轴交点为，与轴交点为 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 把，代入， 得，解得， ∴一次函数的解析式为． （2）解：依题意，把代入， 解得， ∴与轴交点为． 把代入，得， 解得， ∴与轴交点为． 38．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）已知与成正比例，且时，．求y与x之间的函数关系式． 【答案】 【详解】解：根据题意设， 则， 解得， 则， 所以y与x之间的函数关系式为． 39．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）一次函数（，都是常数，）的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的表达式． (2)判断是否在直线上？ 【答案】(1) (2)是 【详解】（1）解：把，代入得： ，解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：当时，， ∴在直线上． ( 题型0 8 )已知函数经过的象限求参数范围 40．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）直线不经过第三象限，则k、b应满足（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：直线不经过第三象限， 的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限， 直线必经过二、四象限， ， 当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：， 当图象过原点时：， ， 故选：D． 41．（2023-24八年级下·山东烟台·期末）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 42．（2023-24八年级下·山东济南·期末）一次函数的图象如图所示，若在一次函数第三象限的图象上，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】观察一次函数的图象可知，该函数图象与轴交点的横坐标为1，与轴交点的纵坐标为，其在第三象限的图象对应的横坐标是小于0的， 因为点在一次函数第三象限的图象上，横坐标为， 所以的取值范围是， 故答案为：． 43．（2023-24八年级下·山东烟台·期末）已知正比例函数的图象经过第二、四象限． (1)求正整数k的值； (2)在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 【答案】(1)1 (2)点不在这个函数的图象上，见解析 【详解】（1）解：由题意得，解得， 又k为正整数，k取1； （2）解：不在， 理由：由（1）得：， 当时，，则 点不在这个函数的图象上． 44．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）已知关于的一次函数为． (1)若这个函数的图象经过原点，求m的值； (2)若，求这个函数与两坐标轴的交点坐标； (3)若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)与轴的交点为，与轴的交点为 (3) 【详解】（1）解：这个函数的图象经过原点， 当时，，即， 解得； （2）解：若，则函数为， 当时，；当时，， 这个函数与轴的交点为，与轴的交点为； （3）解：这个函数的图象经过第一、三、四象限， ， 解得． ( 题型0 9 )一次函数的平移 45．（2023-24八年级下·山东日照·期末）已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则 ． 【答案】25 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∵将直线向下平移5个单位后得到直线，将直线向下平移5个单位后得到直线， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：25． 46．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 47．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）将一次函数的图象向上平移4个单位长度后，对应的函数的表达式为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：将一次函数的图象向上平移4个单位长度后，得到， ∴； 故答案为：． 48．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，以为边在轴右侧作等边，将点向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：直线与轴交于点， 时，得， ． 以为边在轴右侧作等边三角形， 在线段的垂直平分线上， 点纵坐标为． 将代入，得， 解得． ∴的坐标是． 故答案为：． 49．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】解：直线向上平移得， 设直线对应的函数表达式为， ， 直线经过， ， 直线对应的函数表达式为， 令，得， 解得， ， ， 故选A． 50．（2023-24八年级下·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且与x轴交于点A． (1)求的函数表达式； (2)将向下平移个单位长度得到直线，若平移后的直线经过点A关于y轴的对称点，求n的值． 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）解：代入点，得， 解得：， 的函数表达式为． （2）解：令，则， 解得：， ， 点A关于y轴的对称点为， 将向下平移个单位长度得到直线， 设的函数表达式为， 代入得，， 解得：， n的值为2． ( 题型 10 )一次函数与一元一次方程 51．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得， ∴点的坐标为， ∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴关于的方程的解是， 故选：A． 52．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设直线的解析式为， ∵，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时， ∴， ． 故选C． 53．（2023-24八年级下·山东德州·期末）如图，一次函数（为常数且）与的图象相交于点，且点的纵坐标为8，则关于的方程的解是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：把代入得：， 解得， ∴， ∴关于的方程的解是 故选：D． 54．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 55．（2023-24八年级下·山东聊城·期末）已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：由图象知，当时， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 56．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，则关于x的方程的解为 ．    【答案】4 【详解】解：∵直线经过点， ∴当时，， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：4． ( 题型 1 1 )一次函数与一元一次不等式 57．（2023-24八年级下·山东枣庄·期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图象可知，随的增大而减小，当时，， ∴当时，的取值范围是； 故选D． 58．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）已知一次函数（为常数，），当时，．则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，一次函数（为常数，），y随x的增大增大，不符合题意； 当时，一次函数（为常数，），y随x的增大减小，符合题意； 一次函数为常数，，当时，， ∴， ， ， 故选：D． 59．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：直线与分别交轴于点， 不等式， ∴与异号， ∴当时，与异号，符合题意； 当，与同号，不符合题意； 当时，与异号，符合题意； ∴解集为或， 故选：D ． 60．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）如图，直线与直线交于点A，当时，x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：观察图象可知， 当时，． 故答案为：． 61．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)填空： ①线段的长度为 ； ②方程组的解为 ； (2)结合图形直接写出的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)①；② (2) (3) 【详解】（1）解：①在中， 当时，；当时，， ∴，， ∴， ∴， ∴线段的长度为， 故答案为：； ②∵直线与直线交于点， ∴方程组的解为， 故答案为：； （2）∵直线与直线交于点，直线与轴交于点， 当时，直线的图象在直线的下方且在轴的上方， ∴的解集为； （3）∵，，， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，一次函数与二元一次方程组的关系，利用图象解不等式，三角形的面积等知识点，掌握一次函数的图象与性质，利用图象解不等式及求三角形的面积是解题的关键． 62．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； (3)观察图象，不等式组的解集是_______． 【答案】(1)， (2)或； (3) 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ， ，        即点坐标为， ∵一次函数经过、点， ， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：当，则， ∴， 设，且的面积为6， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或； （3）解：由图象可得不等式组的解集为：． 一、单选题 1．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 四边形的周长为8， ， ， 即该直线的函数表达式是， 故选择：C． 2．（2023-24八年级下·山东潍坊·期末）如图将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图像大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化 ，故B正确，C错误． 故选：B． 3．（2023-24八年级下·山东菏泽·期末）小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（   ） 1 3 6 2 ▲ A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【详解】解：将代入， 解得， ， 将代入， 解得． 故选：D． 4．（2023-24八年级下·山东德州·期末）如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（  ） A． B．时， C． D．的解集是 【答案】D 【详解】解：由题意，∵直线的图象经过第二、三、四象限， ∴，故A正确，不合题意． ∵直线与直线的交点的横坐标为， ∴方程的解是，故B正确，不合题意． ∵直线的图象与y轴交于正半轴， ∴，故C正确，不合题意． 结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方， ∴不等式的解集为，即不等式的解集是，故D错误，符合题意． 故选：D． 5．（2023-24八年级下·山东东营·期末）已知直线的解析式为，直线的解析式为，在直线上，在直线上，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【详解】解：∵，， 当时，，， ∴直线和直线交于点， 如图，当，时，直线在直线的上方， 则，故A选项正确，C选项错误； 如图，当时， 则时，，B选项错误； 则时，，D选项错误； 故选：A． 6．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 当时，正比例函数的图象经过一三象限，一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故选项B不符合题意； 当时，正比例函数的图象经过二四象限，一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项C符合题意； 正比例函数与一次函数的自变量系数互为相反数，则两直线不平行，故D不符合题意； 故选：C． 二、填空题 7．（2023-24八年级下·山东泰安·期末）兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从地跑或游到地，其中兔子从地出发翻过一座山后到达地，乌龟从地下水游到地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样，最后同时到达地．请根据提供的比赛图象信息，判断下列说法中正确的是 ．（只填序号） ①兔子在上山过程中休息后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同； ②乌龟在水中游动的速度是； ③兔子下山的速度比上山休息后的速度快； ④这场比赛，如果兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢． 【答案】①②④ 【详解】解：兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程是，兔子跑过的路程是．故①正确； 乌龟在水中游动的速度（千米分）（千米时），故②正确； 兔子下山的速度（千米分）（千米时）， 上山休息后的速度（千米分）（千米时）， （千米时）， 兔子下山的速度比上山休息后的速度快50千米时．故③错误； 这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，则它到达终点的时间就小于分钟，兔子用的时间就比乌龟少了，它就能赢．故④正确． 故答案为：①②④． 8．（2023-24八年级下·山东威海·期末）甲从地前往地，乙从地前往地，同时出发，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则 ． 【答案】2.4 【详解】解：根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟， （米/分）， ， 解得：（米/分）， （分钟）， 故答案为： 9．（2023-24八年级下·山东济南·期末）如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 【详解】解：把代入， ∴， ∴点， ∵一次函数与的图象交于点 ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为： 10．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，以点为圆心，为半径画弧与轴负半轴交于点，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：在一次函数中， 当时，，当时，， ，， 由勾股定理得：， ， ， 故答案为： 11．（2023-24八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式组的解集为 ．    【答案】 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，直线和相交于点， ∴， 解得：， ∴， 将代入得：， 解得：， ∴不等式组即为：， 解得：， 故答案为：． 12．（2023-24八年级下·山东威海·期末）直线与轴、轴分别相交于点、，直线与轴、轴分别相交于点、，两直线交点为． （1）如图，当时，点的坐标为 ； （2）若两点之间距离为2，则 ． 【答案】 或 【详解】解：（1）当时，直线为：， 当时，， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴直线为， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：； （2）∵直线：，直线：， 同理可得：，，，， ∵，， ∴， 解得：或； 故答案为：或． 13．（2023-24八年级下·山东临沂·期末）如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为 ． 【答案】 【详解】解：设点A坐标为， 对于直线，当时，，则， ∴， 当时，由得，则， ∴， ∵， ∴，即， ∴，则， 将代入中，得， 解得， ∴， ∴方程的，解为， 故答案为：． 三、解答题 14．（2023-24八年级下·山东青岛·期末）2019年1月1日起，个人工资，薪金所得税征收办法规定：月收入低于元的部分不收税；月收入超过元但低于元的部分征收的所得税；月收入超过元但低于元的部分征收的所得税；月收入超过元但低于元的部分征收的所得税…如某人月收入元，他应缴个人工资、薪金所得税：． (1)某人月收入元，他应缴所得税______元； (2)当月收入超过元但低于元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式． (3)某人本月缴费元，那么此人本月工资，薪金是______元． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据题意得：（元） 故答案为： （2）由题意可得， 即应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式为． （3）当时，， 解得， ∴月收入超过元， 设此人本月工资，薪金是元， 则 解得， 故答案为： 15．（2023-24八年级下·山东淄博·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点D是的中点，以为边，在x轴上方作正方形．动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动时间为t秒，三角形的面积为S（），解答下列问题． (1)点B的坐标为______；当点P在线段上时，的长度为______（用含t的代数式表示）； (2)当时，三角形的面积为______； (3)求点P运动过程中三角形的面积S和运动时间t之间的数量关系（用含t的代数式表示S）； (4)当是等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】(1)；； (2)2； (3)； (4)1或或2 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵是正方形， ∴， ∴点B的坐标为； 当点在线段上时，； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴当时，点在线段上， ∴， 故答案为：； （3）解：当时，点P在上， ； 当时，点P在上， ； 当时，点P在上，， ； 综上所述，； （4）解：当点P运动到点D时，此时有，满足是等腰三角形， ∴此时； 当点P运动到点B时，此时有，满足是等腰三角形， ∴此时； 如图所示，当点P运动到的中点时，则， 又∵， ∴， ∴，即此时满足是等腰三角形， ∴此时， 综上所述，t的值为1或或2． 16．（2023-24八年级下·山东济宁·期末）已知函数． x 0 0 (1)填表，并画出这个函数的图象； (2)若将函数的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)1 【详解】（1）解：当时，， 当时，即， 解得：． 填写表格如下， x 0 0 图象见下图： ； （2）解：平移后的直线为， 即， 当时，， 当时，， 解得：， 则点A的坐标为，点B的坐标为． 所以的面积． 17．（2023-24八年级下·山东泰安·期末）已知一次函数． (1)若函数值随的增大而增大，求的取值范围； (2)若一次函数的图象经过点，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意，函数值随的增大而增大， ， 解得：． （2）解：由题意，函数图象经过点， ． ． 18．（2023-24八年级下·山东潍坊·期末）规定：①若两条直线，平行，则，； ②若两条直线，垂直，则； ③点到直线的距离． 如图所示，已知直线与轴轴分别交于点，，分别交轴轴于点，，且点坐标为． (1)点坐标______；点到直线的距离为______； (2)若直线于点，交轴与点，求解析式． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵，直线 ∴可设直线：， 把点坐标代入得到，， 解得， ∴直线：， 当时，， ∴点的坐标为， 根据题意可得，点到直线的距离为， 故答案为：， （2）∵直线于点，直线 ∴可设直线为， 把点坐标代入得到，， ∴ ∴解析式为． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$