1 重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试(A卷)-【智乐星中考】2025年重庆中考数学真题汇编（Word)

第一部分　2023～2024年重庆中考真题 1.重庆市2024年初中学业水平暨高中 招生考试(A卷) 1 2 3 4 5 A C C B D 6 7 8 9 10 B B D A D 1．A　【考点】实数的大小比较． 【解析】－2<－<0<3，最小的数是－2. 2．C　【考点】轴对称图形的判别． 【解析】A，B，D选项不是轴对称图形，C选项是轴对称图形． 3．C　【考点】反比例函数表达式的确定． 【解析】∵(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上， ∴k＝－3×2＝－6. 4．B　【考点】平行线的性质． 【解析】如图． ∵∠1＝65°， ∴∠3＝∠1＝65°. ∵AB∥CD， ∴∠2＝180°－65°＝115°. 5．D　【考点】相似三角形的性质． 【解析】∵两个相似三角形的相似比是1∶3， ∴两个相似三角形的面积比是()2＝. 6．B　【考点】图形规律的探索． 【解析】第1种图①中有2×(1＋1)＝4(个)氢原子， 第2种图②中有2×(2＋1)＝6(个)氢原子， 第3种图③中有2×(3＋1)＝8(个)氢原子， … 则第n种图中有2×(n＋1)(个)氢原子， ∴第10种化合物中氢原子的个数是2×(10＋1)＝22. 【核心素养】推理能力 推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力．对于一些简单基本图案，能通过前面四个图案规律的探索，发现特殊结果从而推断出一般结论，并应用解决一般问题． 7．B　【考点】二次根式的计算、二次根式的估值． 【解析】m＝3－＝2＝.∵9<12<16， ∴3<<4，∴3<m<4. 8．D　【考点】不规则阴影部分面积的计算． 【解析】如图，连接AC. ∵分别以点A和点C为圆心， AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点， ∴AC＝4＋4＝8. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°， ∴△ADC是直角三角形，∴DC＝＝4， ∴S阴影＝S矩形ABCD－2S扇形＝4×4－2×＝ 16－8π. 9．A　【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质． 【解析】如图，过点F作FH⊥DC交DC的延长线于点H. 设AD＝m，DE＝n. ∵AE绕点E逆时针旋转90°得到FE， ∴AE＝FE，∠AEF＝90°，∴∠DEA＋∠CEF＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°， ∴∠DEA＋∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CEF. 在△ADE和△EHF中， ∴△ADE≌△EHF(AAS)，∴EH＝AD＝m，FH＝DE＝n， ∴EC＝m－n，∴CH＝EH－EC＝n，CF＝n. ∴△CFH是等腰直角三角形， ∴△CBG也是等腰直角三角形， ∴CG＝m，∴FG＝CG－CF＝m－n， ∴＝＝. 10．D　【考点】整式的规律探究． 【解析】∵n，an－1，…，a0为自然数，an为正整数，且n＋an＋an－1＋…＋a1＋a0＝5， ∴0≤n≤4. 当n＝4时，则4＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝5， ∴a4＝1，a3＝a2＝a1＝a0＝0， 满足条件的整式有x4； 当n＝3时，则3＋a3＋a2＋a1＋a0＝5， ∴(a3，a2，a1，a0)＝(2，0，0，0)，(1，1，0，0)，(1，0，1，0)，(1，0，0，1)， 满足条件的整式有2x3，x3＋x2，x3＋x，x3＋1； 当n＝2时，则2＋a2＋a1＋a0＝5， ∴(a2，a1，a0)＝(3，0，0)，(2，1，0)，(2，0，1)，(1，2，0)，(1，0，2)，(1，1，1)， 满足条件的整式有3x2，2x2＋x，2x2＋1，x2＋2x，x2＋2，x2＋x＋1； 当n＝1时，则1＋a1＋a0＝5， ∴(a1，a0)＝(4，0)，(3，1)，(2，2)，(1，3)， 满足条件的整式有4x，3x＋1，2x＋2，x＋3； 当n＝0时，0＋a0＝5， 满足条件的整式有5， ∴满足条件的单项式有x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合题意； 不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个，故②符合题意； 满足条件的整式M共有1＋4＋6＋4＋1＝16个，故③符合题意． 11.3　【考点】实数的运算． 【解析】原式＝1＋2＝3. 12．9　【考点】正多边形的外角和． 【解析】∵多边形的每一个外角都是40°， ∴多边形的边数为360°÷40°＝9. 13.　【考点】用列表法或画树状图法求概率． 【解析】画树状图如下． 由树状图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人同时选择景点B的结果有1种， ∴甲、乙两人同时选择景点B的概率为. 14．10%　【考点】一元二次方程的实际应用． 【解析】设该公司这两年缴税的年平均增长率为x. 由题意得40(1＋x)2＝48.4， 解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不符合题意，舍去)， ∴该公司这两年缴税的年平均增长率是10%. 15．3　【考点】全等三角形的判定与性质、三角形的中位线． 【解析】∵CD＝CA， ∴点C为AD的中点．∵DE∥CF， ∴CF为△ADE的中位线． ∵CF＝1，∴DE＝2CF＝2. ∵DE＝DC，∴AC＝CD＝DE＝2，∴AD＝4. ∵∠CAB＝∠CFA，∠CAB＝∠CAF＋∠BAF，∠CFA＝∠BAF＋∠ABF， ∴∠ABF＝∠CAF. ∵DE∥CB，∴∠D＝∠ACB. 又∵AC＝DE，∴△ADE≌△BCA(AAS)， ∴BC＝AD＝4，∴BF＝BC－CF＝4－1＝3. 16．16　【考点】解一元一次不等式组、解分式方程． 【解析】解不等式组得 ∵不等式组至少有2个整数解，∴≤2，解得a≤8. 解分式方程得y＝，且y≠1. ∵分式方程的解为非负整数， ∴满足条件的整数a的值为2，6，8， ∴满足条件的整数a的值之和为2＋6＋8＝16. 17．8　　【考点】切线的性质、勾股定理、垂径定理、圆周角定理． 【解析】如图，连接AD，OE，过点D作DM⊥CE于点M，设CE与AB交于点N. ∵⊙O与AC相切于点A，四边形ACDE是平行四边形， ∴∠EFO＝∠OAC＝90°， ∴AB⊥DE. ∵DE＝8，∴DF＝FE＝4. ∵AB＝10，∴OE＝OA＝5， ∴OF＝＝3， ∴AF＝OA＋OF＝5＋3＝8. 易得△NFE∽△NAC， ∴＝＝，∴AN＝2NF. ∵AF＝AN＋NF，∴NF＝， ∴NE＝＝， ∴sin∠FEN＝＝＝. ∵sin∠FEN＝＝＝，∴DM＝. ∵∠DAE＝∠DGE＝∠FOE， ∴sin∠DGE＝＝，解得DG＝. 18．82　4 564　【考点】新定义运算． 【解析】最小的“方减数”为102－18＝82. 设m＝ab，n＝a(8－b)． B＝aba(8－b)＝1 000a＋100b＋10a＋8－b＝1 010a＋99b＋8， ＝＝53a＋5b＋. ∵B除以19余数为1，1≤a≤9，0≤b≤8， ∴11≤3a＋4b＋8≤67， ∴3a＋4b＋8＝20或39或58， ∴a＝4，b＝0或a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1或a＝6，b＝8， 当a＝4，b＝0时，m＝40，n＝48，2m＋n＝128≠k2； 当a＝1，b＝7时，m＝17，n＝11，2m＋n＝45≠k2； 当a＝5，b＝4时，m＝54，n＝54，2m＋n＝162≠k2； 当a＝9，b＝1时，m＝91，n＝97，2m＋n＝279≠k2； 当a＝6，b＝8时，m＝68，n＝60，2m＋n＝196＝k2，此时A＝682－60＝4 564. 19．【考点】整式的运算、分式的化简． 解：(1)原式＝x2－2xy＋x2＋2xy＋y2＝2x2＋y2.4分 (2)原式＝÷＝·＝. 8分 20．【考点】统计图表的分析、中位数、众数、用样本估计总体． 解：(1)86　87.5　403分 (2)我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好． 理由如下：七、八年级学生的安全知识竞赛成绩的平均数都是85，八年级学生的安全知识竞赛成绩的中位数87.5大于七年级学生的安全知识竞赛成绩的中位数86，所以八年级学生的安全知识竞赛成绩较好．(答案不唯一)6分 (3)400×＋500×40%＝320(人)． 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x＞90)的学生人数是320人.10分 21．【考点】尺规作图、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定． 解：(1)尺规作图如下． 6分 (2)①∠CFO＝∠AEO；②OC＝OA；③OF＝OE；④过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形.10分 【命题特点】 重庆市中考数学尺规作图题特点 考查点： (1)基本作图——五种常见基本作图方式； (2)角平分线的性质、垂直平分线的性质； (3)特殊三角形、四边形的判定与性质． 考查方式： 一般设立两小问，第1问为作基本图形，第2问为证明线段相等、角度相等或求角的度数或与三角形、四边形有关的证明与计算． 22．【考点】一元一次方程的实际应用、分式方程的实际应用． 解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有(30－x)条． 由题意得3x＋2(30－x)＝70，解得x＝10， 30－x＝30－10＝20. 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条． 5分 (2)设更新一条甲类生产线需a万元，则更新一条乙类生产线需(a－5)万元． 由题意得＝，解得a＝50. 经检验，a＝50是原方程的解，且符合题意， ∴a－5＝45，∴10×50＋20×45－70＝1 330(万元)． 答：该企业还需投入1 330万元更新生产线的设备． 10分 23．【考点】动态几何函数图象． 解：(1)y1＝x(0≤x≤6)，y2＝(0<x≤6).4分 (2)函数图象如图所示． 6分 性质：函数y1在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝0时，函数取得最小值0；当x＝6时，函数取得最大值8. 函数y2在自变量的取值范围内，有最小值．当x＝6时，函数取得最小值1.8分 (3)由函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是2.1＜x≤6. 10分 24．【考点】解直角三角形的实际应用． 解：(1)如图，过点B作BE⊥AC于点E. 由题意得∠ABE＝∠EAB＝45°，AB＝40海里， ∴在Rt△ABE中，AE＝BE＝AB·sin 45°＝20海里． 在Rt△BEC中，∠CBE＝60°， ∴CE＝BE·tan 60°＝20海里， ∴AC＝AE＋CE＝20＋20≈77.2(海里)． 答：A，C两港之间的距离约为77.2海里.4分 (2)如图，过点D作DF⊥AC于点F. 由题意得∠ADF＝60°，∠CDF＝30°，∴∠ADC＝90°. 在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，AC＝(20＋20)海里， ∴CD＝AC·sin 30°＝(10＋10)海里， AD＝AC·cos 30°＝(10＋30)海里． 在Rt△CBE中，∠CBE＝60°，BE＝20海里， ∴BC＝＝40海里， ∴甲货轮航行的路程为AB＋BC＝40＋40≈96.4(海里)， 乙货轮航行的路程为AD＋DC＝10＋30＋10＋10≈105.4(海里)． ∵96.4＜105.4，且甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B，D两港的时间相同)， ∴甲货轮先到达C港． 答：甲货轮先到达C港.10分 【命题特点】 重庆市中考数学解直角三角形的应用题特点 考查点： (1)解直角三角形的应用； (2)模型观念、几何直观． 考查方式： 设立二小问，第1问为求相应线段的长度，第2问通常为通过两条路线的对比，与现实情境结合解决实际问题． 25．【考点】二次函数的综合． 解：(1)令x＝0，则y＝4，即C(0，4)，∴OC＝4. 在Rt△OBC中，OB＝＝1，∴B(1，0)． 将(1，0)，(－1，6)两点分别代入y＝ax2＋bx＋4得 解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2－3x＋4.3分 (2)在抛物线y＝－x2－3x＋4中，令y＝0得x＝－4或1，∴A(－4，0)． 由点A(－4，0)，C(0，4)可得直线AC的表达式为 y＝x＋4. 设P(p，－p2－3p＋4)，则D(p，p＋4)， PD＝－p2－3p＋4－(p＋4)＝－p2－4p＝－(p＋2)2＋4， ∴当p＝－2时，PD最大，此时P(－2，6)． ∴AE＝2，MN＝OE＝2， ∴E(－2，0)． 如图，连接NE. ∴AE∥MN，AE＝MN， ∴四边形AENM是平行四边形，∴AM＝EN， ∴AM＋MN＋NF＝MN＋EN＋NF≥MN＋EF. 当E，N，F三点共线时取最小值，过点F作FG⊥AB于点G. ∵点F为CB的中点， ∵FG⊥AB，BO⊥CO， ∴F(，2)， ∴EF＝＝， ∴最小值为MN＋EF＝2＋.7分 (3)点Q的坐标为(－1，－2)或(－，).10分 提示：由(2)得点D的横坐标为－2，代入y＝x＋4得y＝2， ∴D(－2，2)． ∵抛物线沿射线CA方向平移， ∴可将抛物线y＝－x2－3x＋4看作向左平移m个单位长度，向下平移m个单位长度得到新抛物线y′. ∵新抛物线经过D(－2，2)， ∴2＝－(x＋m)2－3(x＋m)＋4－m，解得m＝2(负值已舍去)， ∴y′＝－x2－7x－8. 如图，过点D作DQ1∥CB交新抛物线y′于点Q1， ∴∠Q1DK＝∠ACB. ∵DQ1∥BC， ∴直线DQ1的表达式为y＝－4x－6. 联立 解得或 ∴Q1(－1，－2)； 作点Q1关于直线AC的对称点S，连接DS交新抛物线y′于点Q2， ∴∠Q2DK＝∠Q1DK＝∠ACB. 易得点S的坐标为(－6，3)， ∴直线DQ2的表达式为y＝－x＋. 联立解得或 ∴Q2(－，)． 综上所述，所有符合条件的点Q的坐标为(－1，－2)或(－，)． 26．【考点】几何综合． 解：(1)∵∠BAC＝60°，∠BAD＝α， ∴∠FAG＝∠CAB－∠BAD＝60°－α. ∵∠EFD＝∠BAC，∴∠AFG＝∠EFD＝60°. 在△AFG中，∠FAG＋∠AFG＋∠AGE＝180°， ∴∠AGE＝180°－∠FAG－∠AFG＝α＋60°.3分 (2)DE＝CG. 证明如下： 如图，过点B作BH∥EG，分别交CG，AD于点H，I，连接BE，设AB，DE交于点O. ∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∠ABC＝∠C＝60°. ∵BH∥EG，∴∠EFD＝∠AIH＝∠BAC＝60°. 在△BAI中，∠BAI＋∠ABI＝∠AIH＝60°. 又∵∠ABC＝∠CBH＋∠ABI＝60°，∴∠BAI＝∠CBH. 在△ABD和△BCH中， ∴△ABD≌BCH (ASA)， ∴BD＝CH. ∵点D和点E关于AB对称， ∴AB垂直平分线段ED，∴BE＝BD＝CH， ∴△BED为等腰三角形． ∵BO⊥DE， ∴BO平分∠EBD，∴∠EBA＝∠DBA＝60°， ∴∠EBD＋∠BCA＝∠EBA＋∠DBA＋∠BCA＝180°， ∴BE∥CG. ∵EG∥BH，∴四边形EBHG为平行四边形， ∴EB＝GH， ∴CG＝CH＋GH＝BD＋BE＝2BD. ∵BO⊥OD，∠OBD＝60°， ∴ED＝2OD＝2BD·sin∠OBD＝BD， ∴DE＝CG.7分 (3)或.10分 提示：①当点G在线段AC上时，如图，连接BE，设AB与DE的交点为N. ∵AB＝AC，∠EFD＝∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝45°. 由轴对称知∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA＝45°，DE⊥AB，NE＝ND， 当点G在边AC上时，由于∠EAG＞90°， ∴当△AEG为等腰三角形时，只能是AE＝AG，由(1)得∠BAD＝α，∠AGE＝60°＋α， ∴∠EAB＝α，∴∠EAD＝2α. ∵AE＝AG，EG⊥AD，∴∠FAG＝∠EAD＝2α. ∠BAC＝α＋2α＝90°， 解得α＝30°，∴∠EAD＝60°. ∵AE＝AD，∴△AED为等边三角形，∴AE＝ED. 设AF＝x. ∵∠EAD＝60°，∴AG＝AE＝ED＝＝2x， ∴DN＝x. 在Rt△DAN中，AN＝＝DN＝x. ∵DE⊥AB，∠ABC＝45°，∴BN＝DN＝x， ∴AC＝AB＝x＋x， ∴CG＝AC－AG＝x＋x－2x＝(－1)x， ∴＝； ②当点G在CA的延长上线时，只有GE＝GA，如图． 设∠BAD＝∠BAE＝β， ∴∠DAC＝∠GAF＝90°－β， ∴∠EAF＝180°－2β， ∴∠GAE＝∠EAF－∠GAF＝90°－β. ∵GE＝GA，∴∠GAE＝∠GEA＝90°－β. ∵∠EFD＝∠BAC＝90°， ∴在Rt△AFE中，90°－β＋180°－2β＝90°， 解得β＝60°，∴∠DAC＝90°－60°＝30°＝∠GAF. 设GF＝x，则AG＝GE＝2x，AF＝x. 在Rt△EFA中，EF＝2x＋x＝3x， 由勾股定理得AE＝2x. 在Rt△EAN中，AN＝AE·cos 60°＝x，EN＝DN＝BN＝AE·sin 60°＝3x， ∴AB＝AC＝3x＋x， ∴CG＝AG＋AC＝(5＋)x， ∴＝. 综上所述，此时的值为或. 【错题反思】 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T11，T12，T13，T19，T20 再接再厉鼓舞你 T8，T14，T15，T21，T22 伤筋动骨磨炼你 T9，T16，T17，T23，T24 学霸登顶恭喜你 T10，T18，T25，T26 核对完答案后，将错题做重点反思．对应的考点如果还有不明白的地方，可回到教材或复习资料中再深入学习一遍． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试(A卷) (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里． 1．下列四个数中，最小的数是( ) A．－2 B．0 C．3 D．－ 2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( ) 3．已知点(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6 4．如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( ) 4题图 A．105° B．115° C．125° D．135° 5．若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的面积比是( ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶9 6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( ) 6题图 A．20 B．22 C．24 D．26 7．已知m＝－，则实数m的范围是( ) A．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<6 8．如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为( ) 8题图 A．32－8π B．16－4π C．32－4π D．16－8π 9．如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转 90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G，则的值为( ) 9题图 A. B. C. D. 10．已知整式M：anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，其中n，an－1，…，a0为自然数，an为正整数，且n＋an＋an－1＋…＋a1＋a0＝5.下列说法： ①满足条件的整式M中有5个单项式； ②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个； ③满足条件的整式M共有16个． 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：(π－3)0＋()－1＝________． 12．如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为________． 13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为________． 14．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是________． 15．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F.若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF＝________． 15题图 16．若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程＝2－的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 17．如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，以AC为边作平行四边形ACDE，点D，E均在⊙O上，DE与AB交于点F，连接CE，与⊙O交于点G，连接DG.若AB＝10，DE＝8，则AF＝________，DG＝________． 17题图 18．我们规定：若一个正整数A能写成m2－n，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2－n的过程，称为“方减分解”．例如：因为602＝252－23，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成602＝252－23的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是________．把一个“方减数”A进行“方减分解”，即A＝m2－n，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为1，且2m＋n＝k2(k为整数)，则满足条件的正整数A为________． 三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上． 19．计算： (1)x(x－2y)＋(x＋y)2； (2)(1＋)÷. 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90；D.90<x≤100)．下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是81，82，84，87，88，89. 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 20题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由；(写出一条理由即可) (3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少． 21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究．他们发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： (1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE；(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，且EF⊥AC.求证：四边形AECF是菱形． 21题图 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴①________，∠FCO＝∠EAO. ∵点O是AC的中点， ∴②________， ∴△CFO≌△AEO(AAS)， ∴③________． 又∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形． 进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④__________________________ _____________________________________________________________. 22．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 23．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，P为AB上一点，AP＝x，过点P作PQ∥BC交AC于点Q.点P，Q的距离为y1，△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2. (1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y1>y2时x的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2)． 23题图 24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资．甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东30°方向航行一定距离到达C港．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) (1)求A，C两港之间的距离；(结果保留小数点后一位) (2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B，D两港的时间相同)，哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明． 24题图 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)经过点(－1，6)，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，连接AC，BC，tan∠CBA＝4. (1)求抛物线的表达式； (2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交AC于点D.点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF.当线段PD长度取得最大值时，求AM＋MN＋NF的最小值； (3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得最大值时的点D，且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QDK＝∠ACB时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 26．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点(点D不与端点重合)．点D关于直线AB的对称点为E，连接AD，DE.在直线AD上取一点F，使∠EFD＝∠BAC，直线EF与直线AC交于点G. (1)如图1，若∠BAC＝60°，BD<CD，∠BAD＝α，求∠AGE的度数；(用含α的代数式表示) (2)如图1，若∠BAC＝60°，BD<CD，用等式表示线段CG与DE之间的数量关系，并证明； (3)如图2，若∠BAC＝90°，点D从点B移动到点C的过程中，连接AE，当△AEG为等腰三角形时，请直接写出此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$