第四章 原子结构和波粒二象性【速记清单】2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019选择性必修第三册）

第四章 原子结构和波粒二象性 01 思维导图 02 考点速记 考点1 黑体辐射 1．黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 2．黑体辐射 (1)定义：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。 (2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 (3)黑体是一个理想化的物理模型。 (4)黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮。 3．一般物体与黑体的比较 热辐射特点 吸收、反射特点 一般物体 辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关 黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射 4.黑体辐射的实验规律 (1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。 (2)随着温度的升高 ①各种波长的辐射强度都有增加； ②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。 考点2 能量子 1．定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2．表达式：ε＝hν；其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量。h＝6.626×10－34 J·s。 3．能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的． 4．对能量量子化的理解 (1)物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。 (2)在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。 考点3 光电效应实验规律 1．光电效应：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象。 2．光电子：光电效应中发射出来的电子。 3光电效应的实验规律 (1)存在截止频率：当入射光的频率低于截止频率时不发生光电效应。 (2)存在饱和电流：在光的频率不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大。 (3)存在遏止电压：使光电流减小到0的反向电压Uc，且满足mevc2＝eUc (4)光电效应具有瞬时性：光电效应几乎是瞬时发生的。 4.两条对应关系 (1)光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大； (2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。 考点4 爱因斯坦光电效应方程 1．光子：光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，其中h为普朗克常量。这些能量子后来称为光子。 2．逸出功：使电子脱离某种金属，外界对它做功的最小值，用W0表示．不同种类的金属，其逸出功的大小不相同。 3．爱因斯坦光电效应方程 (1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0 (2)物理意义：金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν，在这些能量中，一部分大小为W0的能量被电子用来脱离金属，剩下的是逸出后电子的初动能Ek (3)Uc与ν、W0的关系 ①表达式：Uc＝ν－ ②图像：Uc－ν图像是一条斜率为的直线． 4．对光电效应的理解 (1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率 (2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光 (3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关 (4)光电子不是光子，而是电子 考点5 光电效应图像 图象名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量 最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc ②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值的绝对值W0＝|－E|＝E ③普朗克常量：图线的斜率k＝h 颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：图线与横轴的交点 ②饱和光电流Im：光电流的最大值 ③最大初动能：Ek＝eUc 颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc1、Uc2 ②饱和光电流 ③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2 遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率νc：图线与横轴的交点 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke.(注：此时两极之间接反向电压) 考点6 α粒子散射实验 (1)α粒子散射实验装置由α粒子源、金箔、显微镜等几部分组成，实验时从α粒子源到荧光屏这段路程应处于真空中。 (2)实验现象 ①绝大多数的α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进； ②少数α粒子发生了大角度偏转；偏转的角度甚至大于90°，它们几乎被“撞了回来。 (3)实验意义：卢瑟福通过α粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了核式结构模型。 核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。 原子核的电荷与尺度 1．原子核的电荷数：各种元素的原子核的电荷数，即原子内的电子数，非常接近它们的原子序数，这说明元素周期表中的各种元素是按原子中的电子数来排列的。 2．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数就是核中的质子数。 3．原子核的大小：用核半径描述核的大小。一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为10－15 m，而整个原子半径的数量级是10－10 m，两者相差十万倍之多。 考点7 波尔原子理论 1．轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。 (2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的。 (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。 2．定态 (1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。 (2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态。 3．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件。 氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 4．跃迁 原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En. 自发跃迁： 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。 所以一个氢原子处于量子数为n的激发态时，最多辐射出的光谱线条数为N＝（n-1）条。 一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N 受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道。 ②吸收能量 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁。 考点8 粒子的波动性 1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波 2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝ 物质波的实验验证 1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象 2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性 3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确 4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性 03 素养提升 基础巩固练 1．X表示金原子核，粒子射向金原子核被散射，若它们入射时的动能相同，其偏转轨道可能是图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ACD．在α粒子的散射现象中绝大多数的α粒子都照直穿过薄金箔，偏转很小，但有少数α粒子发生角度很大的偏转，个别的α粒子偏转角大于90°，极少数的α粒子偏转角大于150°，甚至个别粒子沿原方向弹回，原因在α粒子的散射现象中粒子所受原子核的作用力是斥力，故越靠近原子核的粒子受到的斥力越大，轨迹的偏转角越大，所以各选项图中下方粒子的偏转角应大于上方粒子，故AC错误，D正确； B．在α粒子的散射现象中粒子所受原子核的作用力是斥力，图中上方粒子的偏转方向错误，故B错误。 故选D。 2．在光电效应实验中，用一束单色光照射某种金属表面，产生了光电流。下列叙述正确的是（　　） A．增大入射光的强度，逸出光电子的最大初动能一定增大 B．改用频率更高的光照射，可能不会产生光电流 C．减小入射光的频率，只要光强足够大，仍能发生光电效应 D．入射光波长必须小于某一极限值才能发生光电效应 【答案】D 【详解】A．根据爱因斯坦光电效应方程，可知逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，所以只增大入射光的强度，逸出的光电子的最大初动能不变，A错误； B．根据爱因斯坦光电效应理论可知，若改用频率更高的光照射，一定会产生光电效应，则必有光电流产生，B错误； C．当入射光的频率大于金属的截止频率时才能发生光电效应，若入射光的频率小于金属的截止频率，无论光照强度如何增大，都不能产生光电效应，C错误； D．根据光电效应理论可知，入射光的频率必须大于金属的截止频率时，方可产生光电效应，根据，对任何一种金属，都有一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长才能产生光电效应， D正确。 故选D。 3．氢原子的能级图如图所示。大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠。下列说法正确的是（　　） A．逸出光电子的最大初动能为12.09eV B．从跃迁到放出的光子波长最长 C．用0.86eV的光子照射，氢原子跃迁到激发态 D．有2种频率的光子能使金属钠产生光电效应 【答案】D 【详解】AB．大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，其中从跃迁到放出的光子能量最大，频率最大，波长最小；从跃迁到放出的光子能量为 根据光电效应方程可知，逸出光电子的最大初动能为 故AB错误； C．根据；可知用0.86eV的光子照射，氢原子不可以跃迁到激发态，故C错误； D．大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠，根据，， 可知有2种频率的光子能使金属钠产生光电效应，故D正确。 故选D。 必会提升练 1．氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有3种不同频率的光a、b、c能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得电压U与光电流之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（　　） A．当滑片P向a端移动时，光电流I将增大 B．阴极K材料的逸出功大于 C．a光照射得到的光电流最弱，所以a光光子能量最小 D．图丙中3条图线对应的遏止电压，一定有 【答案】D 【详解】A．当滑片P向a端移动时，施加反向电压，光电流I将减小，故A错误； B．用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种频率的光，可知氢原子处于n=4能级，且氢原子从n=4能级向低能级跃迁时能辐射出3种不同频率的光a、b、c能够发生光电效应，可知这三种光为从n=4能级向n=1能级跃迁、n=3能级向n=1能级跃迁、n=2能级向n=1能级跃迁辐射出的光，则阴极K材料的逸出功大于氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁时释放的能量，即；故B错误； C．a光照射得到的光电流最弱，说明a光强度弱，但a光遏止电压最大，则a光光子频率最大，能量最大，故C错误； D．图像可知c光遏止电压最小，则c光为氢原子从n=2能级向n=1能级跃迁时辐射的光子，则光子能量为 同理，b光为氢原子从n=3能级向n=1能级跃迁时辐射的光子，则光子能量为 根据光电效应方程，对c光有 同理，对b光有；联立解得；故D正确。 故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 原子结构和波粒二象性 01 思维导图 02 考点速记 考点1 黑体辐射 1．黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 2．黑体辐射 (1)定义：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。 (2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 (3)黑体是一个理想化的物理模型。 (4)黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮。 3．一般物体与黑体的比较 热辐射特点 吸收、反射特点 一般物体 辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关 黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射 4.黑体辐射的实验规律 (1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。 (2)随着温度的升高 ①各种波长的辐射强度都有增加； ②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。 考点2 能量子 1．定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2．表达式：ε＝hν；其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量。h＝6.626×10－34 J·s。 3．能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的． 4．对能量量子化的理解 (1)物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。 (2)在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。 考点3 光电效应实验规律 1．光电效应：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象。 2．光电子：光电效应中发射出来的电子。 3光电效应的实验规律 (1)存在截止频率：当入射光的频率低于截止频率时不发生光电效应。 (2)存在饱和电流：在光的频率不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大。 (3)存在遏止电压：使光电流减小到0的反向电压Uc，且满足mevc2＝eUc (4)光电效应具有瞬时性：光电效应几乎是瞬时发生的。 4.两条对应关系 (1)光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大； (2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。 考点4 爱因斯坦光电效应方程 1．光子：光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，其中h为普朗克常量。这些能量子后来称为光子。 2．逸出功：使电子脱离某种金属，外界对它做功的最小值，用W0表示．不同种类的金属，其逸出功的大小不相同。 3．爱因斯坦光电效应方程 (1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0 (2)物理意义：金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν，在这些能量中，一部分大小为W0的能量被电子用来脱离金属，剩下的是逸出后电子的初动能Ek (3)Uc与ν、W0的关系 ①表达式：Uc＝ν－ ②图像：Uc－ν图像是一条斜率为的直线． 4．对光电效应的理解 (1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率 (2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光 (3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关 (4)光电子不是光子，而是电子 考点5 光电效应图像 图象名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量 最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc ②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值的绝对值W0＝|－E|＝E ③普朗克常量：图线的斜率k＝h 颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：图线与横轴的交点 ②饱和光电流Im：光电流的最大值 ③最大初动能：Ek＝eUc 颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc1、Uc2 ②饱和光电流 ③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2 遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率νc：图线与横轴的交点 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke.(注：此时两极之间接反向电压) 考点6 α粒子散射实验 (1)α粒子散射实验装置由α粒子源、金箔、显微镜等几部分组成，实验时从α粒子源到荧光屏这段路程应处于真空中。 (2)实验现象 ①绝大多数的α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进； ②少数α粒子发生了大角度偏转；偏转的角度甚至大于90°，它们几乎被“撞了回来。 (3)实验意义：卢瑟福通过α粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了核式结构模型。 核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。 原子核的电荷与尺度 1．原子核的电荷数：各种元素的原子核的电荷数，即原子内的电子数，非常接近它们的原子序数，这说明元素周期表中的各种元素是按原子中的电子数来排列的。 2．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数就是核中的质子数。 3．原子核的大小：用核半径描述核的大小。一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为10－15 m，而整个原子半径的数量级是10－10 m，两者相差十万倍之多。 考点7 波尔原子理论 1．轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。 (2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的。 (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。 2．定态 (1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。 (2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态。 3．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件。 氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 4．跃迁 原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En. 自发跃迁： 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。 所以一个氢原子处于量子数为n的激发态时，最多辐射出的光谱线条数为N＝（n-1）条。 一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N 受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道。 ②吸收能量 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁。 考点8 粒子的波动性 1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波 2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝ 物质波的实验验证 1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象 2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性 3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确 4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性 03 素养提升 基础巩固练 1．X表示金原子核，粒子射向金原子核被散射，若它们入射时的动能相同，其偏转轨道可能是图中的（   ） A． B． C． D． 2．在光电效应实验中，用一束单色光照射某种金属表面，产生了光电流。下列叙述正确的是（　　） A．增大入射光的强度，逸出光电子的最大初动能一定增大 B．改用频率更高的光照射，可能不会产生光电流 C．减小入射光的频率，只要光强足够大，仍能发生光电效应 D．入射光波长必须小于某一极限值才能发生光电效应 3．氢原子的能级图如图所示。大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠。下列说法正确的是（　　） A．逸出光电子的最大初动能为12.09eV B．从跃迁到放出的光子波长最长 C．用0.86eV的光子照射，氢原子跃迁到激发态 D．有2种频率的光子能使金属钠产生光电效应 必会提升练 1．氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有3种不同频率的光a、b、c能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得电压U与光电流之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（　　） A．当滑片P向a端移动时，光电流I将增大 B．阴极K材料的逸出功大于 C．a光照射得到的光电流最弱，所以a光光子能量最小 D．图丙中3条图线对应的遏止电压，一定有 / 学科网（北京）股份有限公司 $$