专题19：数学广角——鸡兔同笼（9大考点）-2024-2025学年四年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学下册第九单元：数学广角——鸡兔同笼 专项突破19：鸡兔同笼（9大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】列表法解决鸡兔同笼问题 【考点二】假设法解决鸡兔同笼问题1：车辆问题 【考点三】假设法解决鸡兔同笼问题2：得分问题 【考点四】假设法解决鸡兔同笼问题3：购票问题 【考点五】假设法解决鸡兔同笼问题4：钱数问题 【考点六】假设法解决鸡兔同笼问题5：人数问题 【考点七】假设法解决鸡兔同笼问题6：雨天晴天问题 【考点八】假设法解决鸡兔同笼问题7：租车租船问题 【考点九】假设法解决鸡兔同笼问题8：多种动物问题 1、问题本质：已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。 2、隐含条件：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。 3、解题方法 （1）列表法：通过列举不同鸡兔数量，计算脚数是否符合条件。 适用范围：数据较小时使用。 （2）假设法： ①假设全是鸡：总脚数比实际少，少的脚数是因为把兔当成鸡，每只兔少算2只脚。 公式：兔的只数＝ 鸡的只数＝总头数－兔的只数 ②假设全是兔： 总脚数比实际多，多的脚数是因为把鸡当成兔，每只鸡多算2只脚。 公式：鸡的只数＝ 兔的只数＝总头数－鸡的只数 考点1：列表法解决鸡兔同笼问题 【典型例题】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 【变式训练1】（23-24四年级下·湖北恩施·期末）聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【变式训练2】（23-24四年级下·浙江温州·期末）某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有（ ）间，八人房有（ ）间。 考点2：假设法解决鸡兔同笼问题1：车辆问题 【典型例题】（23-24四年级下·吉林松原·期末）小明买回一些零件组装玩具汽车，组装一辆货车需要6个车轮，组装一辆轿车需要4个车轮。他用38个车轮组装了8辆车，其中货车有（ ）辆，轿车有（ ）辆。 【变式训练1】（23-24四年级下·山东济宁·期末）车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（    ）辆。 A．4 B．8 C．6 D．10 【变式训练2】（23-24四年级下·福建厦门·期末）小汽车（四轮）和三轮车共10辆，共有轮子37个。小汽车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 考点3：假设法解决鸡兔同笼问题2：得分问题 【典型例题】（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）学校举办“24点”速算抢答比赛，规定答对一题加10分，答错一题扣6分。1号选手共抢答10题，最后得分68分。他答对了（ ）题，答错了（ ）题。 【变式训练1】（23-24四年级下·河北保定·期末）李明参加知识竞赛，一共有30道题，共得了78分。已知答对一道题得5分，答错一道题扣1分。李明所有的题都答了，那么答错了几道题？ 【变式训练2】（23-24四年级下·广东云浮·期末）小玲参加学校举办的“我是小小科学家”知识竞猜活动，共有10道题，答对一道得8分，答错一道扣5分。小玲的最后成绩是41分，她答对（ ）道题。 考点4：假设法解决鸡兔同笼问题3：购票问题 【典型例题】（23-24四年级下·甘肃武威·期末）暑假期间，王亮一行7人去水上乐园玩，买门票共用了84元，成人票每张16元，儿童票每张9元，他们买了几张成人票和几张儿童票？ 【变式训练1】（23-24四年级下·宁夏固原·期末）电影院一天售出甲、乙两种电影票共150张，共收入5300元，甲种票每张40元，乙种票每张30元。甲种票售出了 张，乙种票售出了 张。 【变式训练2】（23-24四年级下·广东江门·期末）台山芦荟庄园儿童门票每张20元，成人门票每张30元，在五一节这天两种门票共售出58张，门票总收入为1560元。该景点售出儿童门票（ ）张，成人门票（ ）张。 考点5：假设法解决鸡兔同笼问题4：钱数问题 【典型例题】（23-24四年级下·贵州黔西·期末）人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？ 【变式训练1】（23-24四年级下·河北承德·期末）王大爷有一个小菜园，他有时会把新鲜的蔬菜拿到市场上卖。这一天他收入的总钱数是65元，全部是5元和1元的票面，一共有33张。5元和1元的各有多少张？ 【变式训练2】（23-24四年级下·贵州黔南·期末）“阅读分享快乐，图书跳蚤市场”活动中，小明收到了一元和五元的纸币有25张，共89元。你知道小明分别有几张一元和五元的纸币吗？ 考点6：假设法解决鸡兔同笼问题5：人数问题 【典型例题】（23-24四年级下·河南濮阳·期末）为弘扬中华优秀传统文化，在学校劳技课上有20个同学扎灯笼。男同学每人扎3个，女同学每人扎5个，一共扎了76个灯笼，扎灯笼的男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 【变式训练1】（23-24四年级下·河南南阳·期末）实验小学有12人参加植树活动，其中男生每人栽5棵，女生每人栽3棵，一共栽了50棵树，男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【变式训练2】（23-24四年级下·河南驻马店·期末）课外活动中，有10名同学折纸鹤，男同学每人折了3只纸鹤，女同学每人折了4只纸鹤，他们一共折了36只纸鹤，男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 考点7：假设法解决鸡兔同笼问题4：雨天晴天问题 【典型例题】（23-24四年级下·河北邢台·期末）王叔叔参加汽车拉力赛，10天共行驶5688公里，晴天平均每天行驶688公里，雨天平均每天行驶390公里。在比赛期间，雨天（ ）天，晴天（ ）天。 【变式训练1】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）解放军叔叔进行徒步训练，晴天每天行20千米，雨天每天行15千米，5天一共行了90千米，这期间有（ ）天是雨天。 【变式训练2】（23-24四年级下·山东济南·期末）小兔子采蘑菇，晴天每天可以采16个，雨天每天可以采12个，它共采了120个蘑菇，平均每天采15个，这几天中有几天雨天，有几天晴天？ 考点8：假设法解决鸡兔同笼问题5：租车租船问题 【典型例题】（23-24四年级下·云南大理·期末）公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，四年级44名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 【变式训练1】（23-24四年级下·贵州铜仁·期末）四年级（2）班有46人去德江县高山镇洋山和景区开展研学活动，共乘12辆观光车，每辆都坐满，其中大观光车每辆坐5人，小观光车每辆坐3人，求大观光车和小观光车各有多少辆？ 【变式训练2】（23-24四年级下·河南漯河·期末）公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，一所小学六年级124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满，他们租大、小船各多少条？ 考点9：假设法解决鸡兔同笼问题6：多种动物问题 【典型例题】（23-24四年级下·广东阳江·期末）动物园里有鹤和鹿共17只，鹤和鹿的腿共有56条，鹤有（ ）只，鹿有（ ）只。 【变式训练1】（23-24四年级下·广西百色·期末）有龟和鹤共12只，龟的腿和鹤的腿共30条，龟有（ ）只。 【变式训练2】（23-24四年级下·江西赣州·期末）动物园里有猴子和鹦鹉若干只，共有56个头，204只脚，则猴子和鹦鹉各有多少只。 一、选择题 1．（23-24四年级下·重庆渝北·期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡有（    ）只。 A．10 B．4 C．6 2．（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元。两种笔共买了6支，用了52元。买了（    ）支钢笔。 A．5 B．4 C．2 3．（23-24四年级下·广西河池·期末）在数学知识抢答赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。小明共抢到了10题，最后得分34分，她答对了（    ）题。 A．2 B．6 C．8 4．（23-24四年级下·陕西西安·期末）师生8人去参观展览，成人票每人8元，学生票每人5元，买门票共花49元，其中有（    ）名学生。 A．3 B．4 C．5 5．（23-24四年级下·山西阳泉·期末）王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（    ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 二、填空题 6．（23-24四年级下·湖北荆州·期末）绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了（ ）首五言绝句，（ ）首七言绝句。 7．（23-24四年级下·湖北荆州·期末）荆州市大力提倡绿色出行，新能源共享汽车和共享单车因此受到广大市民的喜爱。沙北新区某便民停车点停着40辆共享汽车和共享单车，总共112个车轮。这个停车点有共享汽车（ ）辆，共享单车（ ）辆。 8．（23-24四年级下·河北衡水·期末）四（1）班35名同学一起去植树，男生每人种了4棵，女生每人种了2棵，全班同学一共种了110棵。四（1）班去植树的男生有（ ）人，女生有（ ）人。 9．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）张老师买了篮球和足球共8个，花了505元。篮球买了（ ）个，足球买了（ ）个。 10．（23-24四年级下·四川遂宁·期末）5元和10元的人民币共有7张，共50元。其中5元的有（ ）张，10元的有（ ）张。 11．（23-24四年级下·四川德阳·期末）新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 12．（23-24四年级下·广东肇庆·期末）学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行下棋活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 13．（23-24四年级下·广东中山·期末）四（2）班有象棋、跳棋共12副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供40人同时进行活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 14．（23-24四年级下·河北沧州·期末）12张乒乓球台上共有36人正在打球，单打的有（ ）人，双打的有（ ）人。 15．（23-24四年级下·河北保定·期末）李阿姨去超市买了10瓶饮料（如图），共花了68元，李阿姨买了（ ）瓶橙汁，（ ）瓶冰红茶。 16．（23-24四年级下·河北保定·期末）六一儿童节，四年级学生进行“新时代好少年义卖志愿行”活动，一共收入了100元和50元的纸币共64张，合计5200元，100元的纸币有（ ）张，50元的纸币有（ ）张。 17．（23-24四年级下·四川南充·期末）数学课上，老师拿来三角形卡片和正方形卡片共12张，这些卡片一共有44个内角，其中三角形卡片有（ ）张，正方形卡片有（ ）张。 18．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）李老师买了3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了（ ）本，5元的笔记本买了（ ）本。 19．（23-24四年级下·贵州铜仁·期末）体育课上，四（1）班的49名同学按跳绳的每5人一组，投篮的每6人一组刚好分成了9组。参加跳绳的同学有（ ）人。 20．（23-24四年级下·重庆璧山·期末）实验小学四（1）班共有44名学生，同学们分组跳绳，跳大绳的5人一组，花式跳绳的3人一组，每人只参加其中的一项，正好分成12组，参加跳大绳的有（ ）组。 21．（23-24四年级下·云南昆明·期末）吉美快餐店有2人桌和4人桌共10张，坐满可供32人同时用餐。吉美快餐店一共有（ ）张2人桌和（ ）张4人桌。 22．（23-24四年级下·云南昭通·期末）清代李汝珍的《镜花缘》中描述了这样的赏灯情景：楼下灯有两种，一种灯下1个大球，下缀2个小球；另一个灯下1个大球，下缀4个小球，大球共240个，小球600个。那么下缀2个小球的灯有（ ）盏，下缀4个小球的灯有（ ）盏。 三、判断题 23．（23-24四年级下·河北保定·期末）鸡和兔共8只，22条腿：有5只鸡，3只兔。（ ） 24．（23-24四年级下·河南南阳·期末）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。（ ） 25．（23-24四年级下·山东济宁·期末）笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有100只。（ ） 26．（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。（ ） 27．（23-24四年级下·四川乐山·期末）2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。（ ） 四、解答题 28．（23-24四年级下·山东日照·期末）6月5日是世界环境日。实验小学四（1）班和四（2）班共有35名志愿者参加环境保护宣传活动，一共发放950份宣传手册，四（1）班平均每人发放25份，四（2）班平均每人发放30份，四（1）班和四（2）班各有多少名志愿者参加本次活动？ 29．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）某小学举办“学雷锋精神，做美德少年”手抄报活动。四、五年级共展出了74张手抄报，贴在9块展板上展出，每块大展板贴10张，每块小展板贴6张。这两种展板各有多少块？ 30．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。航模类每6人一组，阅读类每4人一组，共38人报名，正好分成8组。参加航模类的学生有多少人？ 31．（23-24四年级下·广东潮州·期末）潮汕猪肉脯肉质紧实，入口焦香。厂家出品了一箱6包的礼品装，还有一箱10包的普通装。如果车间一天生产760包，按两种包装，共分装为100箱，那么礼品装和普通装各装了多少箱？ 32．（23-24四年级下·河北衡水·期末）李老师为奖励进步的学生。花130元买了A、B两种笔记本共10本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本15元，A、B两种笔记本各买了多少本？ 33．（23-24四年级下·山西忻州·期末）健身房有两种购卡方式。A类卡每张150元，限使用6次；B类卡每张180元，限使用8次。 （1）可可计划暑假去健身房锻炼30次。怎样购卡最合算？需花费多少钱？ （2）乐乐去健身房一共购买了5张卡，这些卡最多可以健身36次，她此次购卡共消费多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版四年级数学下册第九单元：数学广角——鸡兔同笼 专项突破19：鸡兔同笼（9大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】列表法解决鸡兔同笼问题 【考点二】假设法解决鸡兔同笼问题1：车辆问题 【考点三】假设法解决鸡兔同笼问题2：得分问题 【考点四】假设法解决鸡兔同笼问题3：购票问题 【考点五】假设法解决鸡兔同笼问题4：钱数问题 【考点六】假设法解决鸡兔同笼问题5：人数问题 【考点七】假设法解决鸡兔同笼问题6：雨天晴天问题 【考点八】假设法解决鸡兔同笼问题7：租车租船问题 【考点九】假设法解决鸡兔同笼问题8：多种动物问题 1、问题本质：已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。 2、隐含条件：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。 3、解题方法 （1）列表法：通过列举不同鸡兔数量，计算脚数是否符合条件。 适用范围：数据较小时使用。 （2）假设法： ①假设全是鸡：总脚数比实际少，少的脚数是因为把兔当成鸡，每只兔少算2只脚。 公式：兔的只数＝ 鸡的只数＝总头数－兔的只数 ②假设全是兔： 总脚数比实际多，多的脚数是因为把鸡当成兔，每只鸡多算2只脚。 公式：鸡的只数＝ 兔的只数＝总头数－鸡的只数 考点1：列表法解决鸡兔同笼问题 【典型例题】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 【答案】见详解 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【详解】 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 【变式训练1】（23-24四年级下·湖北恩施·期末）聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 3 6 【分析】一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，那么7只鸡脚的总数为7×2＝14（只），2只兔脚的总数为4×2＝8（只），7只鸡和2只兔的脚的总数为14＋8＝22（只），此时脚的只数比实际还少8只，所以实际脚的总数为22＋8＝30（只），鸡和兔共有9只，然后列出脚30只的情况即可。 【详解】7×2＝14（只） 4×2＝8（只） 14＋8＝22（只） 实际脚数： 22＋8＝30（只） 当鸡有9只时，脚的数量为： 9×2＝18（只） 当鸡有8只，兔为1只，脚的数量为： 8×2＋4×1 ＝16＋4 ＝20（只） 当鸡有7只，兔为2只，脚的数量为： 7×2＋4×2 ＝14＋8 ＝22（只） 当鸡有4只，兔为5只，脚的数量为： 4×2＋4×5 ＝8＋20 ＝28（只） 当鸡有3只，兔为6只，脚的数量为： 3×2＋4×6 ＝6＋24 ＝30（只） 如表： 所以鸡有3只，兔有6只。 【变式训练2】（23-24四年级下·浙江温州·期末）某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有（ ）间，八人房有（ ）间。 【答案】 6 5 【分析】一共有（52＋12）人，四人房和八人房一共11间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，八人房间数乘8可以算出八人房住了多少人，四人房住的人数加上八人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【详解】52＋12＝64（人） 四人房/间 八人房/间 总人数/人 11 0 11×4＝44 10 1 10×4＋8 ＝40＋8 ＝48 9 2 9×4＋8×2 ＝36＋16 ＝52 8 3 8×4＋3×8 ＝32＋24 ＝56 7 4 7×4＋4×8 ＝28＋32 ＝60 6 5 6×4＋8×5 ＝24＋40 ＝64 5 6 5×4＋6×8 ＝20＋48 ＝68 4 7 4×4＋7×8 ＝16＋56 ＝72 3 8 3×4＋8×8 ＝12＋64 ＝76 2 9 2×4＋9×8 ＝8＋72 ＝80 1 10 4＋10×8 ＝4＋80 ＝84 0 11 11×8＝88 某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间四人房和八人房，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有6间，八人房有5间。 考点2：假设法解决鸡兔同笼问题1：车辆问题 【典型例题】（23-24四年级下·吉林松原·期末）小明买回一些零件组装玩具汽车，组装一辆货车需要6个车轮，组装一辆轿车需要4个车轮。他用38个车轮组装了8辆车，其中货车有（ ）辆，轿车有（ ）辆。 【答案】 3 5 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设8辆车都是货车，那么一共有车轮：6×8＝48（个）。实际上有车轮38个，两者相差48－38＝10（个）。每把一辆货车换成一辆轿车，车轮的数量就会减少2个。直接用10除以2可算出轿车的数量，最后用8减轿车的数量即可求出货车的数量。据此解答即可。 【详解】假设8辆车全是货车。 一共：8×6＝48（个） 差：48－38＝10（个） 轿车：10÷（6－4） ＝10÷2 ＝5（辆） 货车：8－5＝3（辆） 小明买回一些零件组装玩具汽车，组装一辆货车需要6个车轮，组装一辆轿车需要4个车轮。他用38个车轮组装了8辆车，其中货车有（ 3 ）辆，轿车有（ 5 ）辆。 【变式训练1】（23-24四年级下·山东济宁·期末）车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（    ）辆。 A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，假设全是三轮车，结合三轮车有3个轮子，利用乘法计算出三轮车的轮子数，用减法求出比已知轮子多的个数； 多出的轮子是由于1辆三轮车比1辆自行车多（3－2）个轮子造成的，用多的轮子数除以（3－2）求出自行车的辆数； 列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （3×12－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有4辆。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24四年级下·福建厦门·期末）小汽车（四轮）和三轮车共10辆，共有轮子37个。小汽车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 【答案】 7 3 【分析】假设全是小汽车，那么有轮子：10×4＝40（个），再计算出多算的轮子数：40－37＝3（个）；因为把三轮车看作了小汽车，每辆车多算了轮子数：4－3＝1（个），然后用除法计算出三轮车数量为：3÷1＝3（辆），最后用减法计算出小汽车的辆数；据此解答。 【详解】根据分析： 假设全是小汽车，那么三轮车有： （10×4－37）÷（4－3） ＝（40－37）÷1 ＝3÷1 ＝3（辆） 小汽车：10－3＝7（辆） 所以小汽车有7辆，三轮车有3辆。 考点3：假设法解决鸡兔同笼问题2：得分问题 【典型例题】（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）学校举办“24点”速算抢答比赛，规定答对一题加10分，答错一题扣6分。1号选手共抢答10题，最后得分68分。他答对了（ ）题，答错了（ ）题。 【答案】 8 2 【分析】假设全部答对，得分是10×10＝100（分）。实际得分是68分，相差100－68＝32（分）。答错一题比答对一题少10＋6＝16（分），可知答错了32÷16＝2（题），进而可知答对了10－2＝8（题）。 【详解】10×10＝100（分） 100－68＝32（分） 10＋6＝16（分） 32÷16＝2（题） 10－2＝8（题） 他答对了8题，答错了2题。 【变式训练1】（23-24四年级下·河北保定·期末）李明参加知识竞赛，一共有30道题，共得了78分。已知答对一道题得5分，答错一道题扣1分。李明所有的题都答了，那么答错了几道题？ 【答案】12道 【分析】假设30道题全答对，则应得分30×5分，比实际多30×5－78分；答错一题比答对一题少得5＋1分，所以用实际多得的分数除以答错一题比答对一题少得的分数，就是答错的题数，据此解答即可。 【详解】30×5－78 ＝150－78 ＝72（分） 72÷（5＋1） ＝72÷6 ＝12（道） 答：答错了12道题。 【变式训练2】（23-24四年级下·广东云浮·期末）小玲参加学校举办的“我是小小科学家”知识竞猜活动，共有10道题，答对一道得8分，答错一道扣5分。小玲的最后成绩是41分，她答对（ ）道题。 【答案】7 【分析】假设把10道题全部答对，那么一共得8×10＝80（分），实际得41分，少了80－41＝39（分）。答对一道得8分，答错一道扣5分，也就是答错一道比答对一道少8＋5＝13（分），答错的题目数量就是39÷13＝3（道）。用总题数减去答错题目数量，即可求出答对题目数量。 【详解】（8×10－41）÷（8＋5） ＝（80－41）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 10－3＝7（道） 她答对7道题。 考点4：假设法解决鸡兔同笼问题3：购票问题 【典型例题】（23-24四年级下·甘肃武威·期末）暑假期间，王亮一行7人去水上乐园玩，买门票共用了84元，成人票每张16元，儿童票每张9元，他们买了几张成人票和几张儿童票？ 【答案】3张成人票和4张儿童票 【分析】由题意可知：假设全是成人票，则应是（16×7）元，实际是84元。比实际多花了（16×7－84）元，因为把儿童票看作了成人票，每张儿童票多算了（16－9）元，所以用比实际多花的钱数除以每张儿童票多算的钱数，即可求出儿童票的张数，再用总人数减去儿童票的张数，即可求出成人票的张数。 【详解】16×7＝112（元） 112－84＝28（元） 16－9＝7（元） 28÷7＝4（张） 7－4＝3（张） 答：他们买了3张成人票和4张儿童票。 【变式训练1】（23-24四年级下·宁夏固原·期末）电影院一天售出甲、乙两种电影票共150张，共收入5300元，甲种票每张40元，乙种票每张30元。甲种票售出了 张，乙种票售出了 张。 【答案】 80 70 【分析】首先假设150张电影票都是甲种票，则一共收入就是150乘40，即6000元，6000元比实际收入5300元多700元，一张甲种票40元比一张乙种票30元贵10元，也就是每多10元就对应一张乙种票，所以用700除以10即可求出乙种票的数量，再用总张数减去乙种票的数量就是甲种票的数量，据此解答。 【详解】第一步：假设150张电影票都是甲种票，计算出总收入； （元） 第二步：计算出总收入比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出乙种票的数量； （张） 第四步：计算出甲种票的数量； （张） 所以甲种票售出了80张，乙种票售出了70张。 【变式训练2】（23-24四年级下·广东江门·期末）台山芦荟庄园儿童门票每张20元，成人门票每张30元，在五一节这天两种门票共售出58张，门票总收入为1560元。该景点售出儿童门票（ ）张，成人门票（ ）张。 【答案】 18 40 【分析】假设都是成人票，则一共收入58×30＝1740（元），比假设少了1740－1560＝180（元）；一张儿童票比一张成人票少（30－20）元， 用比假设少的钱数除以一张儿童票比一张成人票少的钱数，180÷（30－20），即可求出售出儿童票的张数，再用五一节这天两种门票共售出的张数减去售出儿童门票的张数，即可求出售出成人门票的张数。 【详解】儿童票： （58×30－1560）÷（30－20） ＝（1740－1560）÷（30－20） ＝180÷（30－20） ＝180÷10 ＝18（张） 成人票： 58－18＝40（张） 台山芦荟庄园儿童门票每张20元，成人门票每张30元，在五一节这天两种门票共售出58张，门票总收入为1560元。该景点售出儿童门票18张，成人门票40张。 考点5：假设法解决鸡兔同笼问题4：钱数问题 【典型例题】（23-24四年级下·贵州黔西·期末）人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？ 【答案】2元20张；5元30张 【分析】假设全是5元的纸币，则一共有（5×50）元，比190元多了（5×50－190）元，因为一张2元的纸币看成一张5元的纸币，多看了（5－2）元。用（5×50－190）元除以（5－2）元，可以算出2元的纸币有多少张，纸币总张数减去2元的纸币张数，即可算出5元的纸币张数。 【详解】5×50－190 ＝250－190 ＝60（元） 60÷（5－2） ＝60÷3 ＝20（张） 50－20＝30（张） 答：2元纸币有20张，5元的纸币有30张。 【变式训练1】（23-24四年级下·河北承德·期末）王大爷有一个小菜园，他有时会把新鲜的蔬菜拿到市场上卖。这一天他收入的总钱数是65元，全部是5元和1元的票面，一共有33张。5元和1元的各有多少张？ 【答案】5元：8张；1元：25张 【分析】假设33张全是5元，应该有5×33元，比实际多了（5×33－65）元，因为每张5元的比每张1元的多算了（5－1）元，比实际多的钱数÷每张1元钱多算的钱数＝1元的张数，总张数－1元的张数＝5元的张数；据此解答。 【详解】假设33张全是5元，则1元的张数：（5×33－65）÷（5－1） ＝（165－65）÷4 ＝100÷4 ＝25（张） 5元的张数：33－25＝8（张） 答：5元有8张；1元有25张。 【变式训练2】（23-24四年级下·贵州黔南·期末）“阅读分享快乐，图书跳蚤市场”活动中，小明收到了一元和五元的纸币有25张，共89元。你知道小明分别有几张一元和五元的纸币吗？ 【答案】小明有9张1元和16张5元的纸币。 【分析】假设全是5元的纸币，那么应该有（元），而实际一共有89元，少了（元），1元比5元少（元），所以1元应该有（张），5元有（张）。 【详解】假设全是5元。 （元） （元） 1元有： ＝ ＝（张） 5元有：（张） 答：小明有9张1元和16张5元的纸币。 考点6：假设法解决鸡兔同笼问题5：人数问题 【典型例题】（23-24四年级下·河南濮阳·期末）为弘扬中华优秀传统文化，在学校劳技课上有20个同学扎灯笼。男同学每人扎3个，女同学每人扎5个，一共扎了76个灯笼，扎灯笼的男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 【答案】 12 8 【分析】假设扎灯笼的全是女同学，则一共可以扎（20×5）个，这比已知的多了（20×5－76）个，又因为一个女同学比一个男同学多扎（5－3）个，用假设比实际多的个数除以（5－3）即可求出男同学人数，再用20减去男同学人数求出女同学人数。 【详解】假设扎灯笼20个同学全是女同学： 20×5－76 ＝100－7 ＝24（个） 24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（人） 20－12＝8（人） 扎灯笼的男同学有12人，扎灯笼的女同学有8人。 【变式训练1】（23-24四年级下·河南南阳·期末）实验小学有12人参加植树活动，其中男生每人栽5棵，女生每人栽3棵，一共栽了50棵树，男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 7 5 【分析】根据题意，假设12人全是男生，则一共可栽12×5＝60（棵），比实际多栽了60－50＝10（棵），因为把女生看作男生，每人多栽了5－3＝2（棵），用一共多栽的棵数10棵除以女生每人多栽的棵数2棵，即得到女生的人数；再用总人数12人减女生的人数，即得到男生的人数。据此解答。 【详解】女生：（12×5－50）÷（5－3） ＝（60－50）÷2 ＝10÷2 ＝5（人） 男生：12－5＝7（人） 所以，男生有7人，女生有5人。 【变式训练2】（23-24四年级下·河南驻马店·期末）课外活动中，有10名同学折纸鹤，男同学每人折了3只纸鹤，女同学每人折了4只纸鹤，他们一共折了36只纸鹤，男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 【答案】 4 6 【分析】假设折纸鹤全是女同学，那么就折（10×4＝40）个纸鹤，这样就多出（40－36＝4）个纸鹤；一个女同学比一个男同学多折（4－3＝1）个纸鹤，也就是有（4÷1＝4）个男同学；所以有（10－4＝6）个女同学。 【详解】假设折纸鹤全是女同学，那么男同学则有： （10×4－36）÷（4－3） ＝（40－36）÷1 ＝4÷1 ＝4（人） 10－4＝6（人） 所以，男同学有4人，女同学有6人。 考点7：假设法解决鸡兔同笼问题4：雨天晴天问题 【典型例题】（23-24四年级下·河北邢台·期末）王叔叔参加汽车拉力赛，10天共行驶5688公里，晴天平均每天行驶688公里，雨天平均每天行驶390公里。在比赛期间，雨天（ ）天，晴天（ ）天。 【答案】 4 6 【分析】假设这10天全是晴天。 计算全是晴天行驶的路程：晴天平均每天行驶688公里，那么10天行驶的路程为。 计算与实际路程的差值：实际行驶5688公里，与全是晴天行驶的路程差值为。 分析晴天和雨天每天行驶路程的差值：晴天每天行驶688公里，雨天每天行驶390公里，那么晴天比雨天每天多行驶。 计算雨天天数：总差值1192公里是因为把雨天也当成晴天计算了，而每把一个雨天当成晴天就多算了298公里，所以雨天天数列式为。 计算晴天天数：总天数是10天，用总天数减去雨天天数就是晴天天数。 【详解】雨天天数： 晴天天数： 在比赛期间，雨天4天，晴天6天。 【变式训练1】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）解放军叔叔进行徒步训练，晴天每天行20千米，雨天每天行15千米，5天一共行了90千米，这期间有（ ）天是雨天。 【答案】2 【分析】根据用假设法解决鸡兔同笼问题的方法，假设5天全是晴天，则一共应行20×5＝100（ 千米），比实际多行了100－90＝10（千米），因为把雨天看作晴天，每个雨天多行了20－15＝5（千米），用一共多行的千米数10除以每个雨天多行的千米数5，则得到雨天的天数。据此解答。 【详解】（20×5－90）÷（20－15） ＝（100－90）÷5 ＝10÷5 ＝2（天） 所以，这期间有2天是雨天。 【变式训练2】（23-24四年级下·山东济南·期末）小兔子采蘑菇，晴天每天可以采16个，雨天每天可以采12个，它共采了120个蘑菇，平均每天采15个，这几天中有几天雨天，有几天晴天？ 【答案】晴天：6天；雨天：2天 【分析】根据总天数＝共采了120个蘑菇÷平均每天采15个，算出总天数，假设8天都是晴天采的，算出总共采8×16＝128（个），比实际采的120个多了8个，是因为雨天也看做了晴天采，每天多采了16－12＝4（个），看8里面有几个4就有几天雨天，则雨天天数即为8÷4＝2（天），晴天为8－2＝6（天）。 【详解】总天数：120÷15＝8（天） 8×16＝128（个） 128－120＝8（个） 16－12＝4（个） 8÷4＝2（天） 8－2＝6（天） 答：晴天6天，雨天2天。 考点8：假设法解决鸡兔同笼问题5：租车租船问题 【典型例题】（23-24四年级下·云南大理·期末）公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，四年级44名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 【答案】6条；2条 【分析】此题可以采用假设法来解答，先假设8条船都是大船，1条大船能坐6人，那么8乘6即可求出8条大船能坐48人，而实际是44人坐船，再用48减44得4，把1条小船当大船算，能多坐2人，用4除以2即可求出小船的数量，再用8减小船的数量，即可求出大船的数量。 【详解】假设全租大船。 6×8＝48（人）   48－44＝4（人）   4－2＝2（人） 小船：4÷2＝2（条）   大船：8－2＝6（条） 答：他们租了大、小船各6条、2条。 【变式训练1】（23-24四年级下·贵州铜仁·期末）四年级（2）班有46人去德江县高山镇洋山和景区开展研学活动，共乘12辆观光车，每辆都坐满，其中大观光车每辆坐5人，小观光车每辆坐3人，求大观光车和小观光车各有多少辆？ 【答案】大观光车5辆，小观光车7辆 【分析】假设全坐大观光车，那么可以坐12×5＝60（人），再计算出多算的人数：60－46＝14（人）；因为把小观光车看作了大观光车，每辆观光车多算了：5－3＝2（人），然后用除法计算出小观光车辆数为：14÷2＝7（辆），最后用减法计算出大观光车的辆数；据此解答。 【详解】假设全坐大观光车，则小观光车辆数为： （12×5－46）÷（5－3） ＝（60－46）÷2 ＝14÷2 ＝7（辆） 大观光车：12－7＝5（辆） 答：大观光车有5辆，小观光车有7辆。 【变式训练2】（23-24四年级下·河南漯河·期末）公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，一所小学六年级124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满，他们租大、小船各多少条？ 【答案】14条；10条 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设24条都是大船，则应该能坐（24×6）人，实际只坐了124人，因为一条大船比一条小船多坐（6－4）人，用应该能坐的人数减去实际坐的人数，再除以（6－4）即可求出租了几条小船，用24减去小船的条数即可求出租了几条大船。 【详解】（24×6－124）÷（6－4） ＝（144－124）÷2 ＝20÷2 ＝10（条） 24－10＝14（条） 答：他们租大船14条，小船10条。 考点9：假设法解决鸡兔同笼问题6：多种动物问题 【典型例题】（23-24四年级下·广东阳江·期末）动物园里有鹤和鹿共17只，鹤和鹿的腿共有56条，鹤有（ ）只，鹿有（ ）只。 【答案】 6 11 【分析】假设动物园里的动物都是鹿，那么一共有（4×17）条腿，比实际多了（4×17－56）条腿，因为一只鹤看成一只鹿，多看了（4－2）条腿。比实际多的腿的条数除以一只鹿比一只鹤多的腿的条数，即可算出有几只鹤，鹤和鹿的总只数减去鹤的只数，即可算出鹿的只数。 【详解】假设动物园里的动物都是鹿。 4×17－56 ＝68－56 ＝12（条） 12÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只） 17－6＝11（只） 动物园里有鹤和鹿共17只，鹤和鹿的腿共有56条，鹤有6只，鹿有11只。 【变式训练1】（23-24四年级下·广西百色·期末）有龟和鹤共12只，龟的腿和鹤的腿共30条，龟有（ ）只。 【答案】3 【分析】假设全是龟，那么就有4×12＝48条腿，比已知30条腿多了48－30＝18条腿，1只龟比1只鹤多4－2＝2条腿，由此即可得出鹤有：18÷2＝9只，则龟有：12－9＝3只，由此即可解答。 【详解】4×12＝48（条） 48－30＝18（条） 4﹣2＝2（条） 18÷2＝9（只） 12－9＝3（只） 即有龟和鹤共12只，龟的腿和鹤的腿共30条，龟有3只。 【变式训练2】（23-24四年级下·江西赣州·期末）动物园里有猴子和鹦鹉若干只，共有56个头，204只脚，则猴子和鹦鹉各有多少只。 【答案】猴子有46只，鹦鹉有10只。 【分析】根据题意，头的总数：每只动物1个头，共56个，因此猴子和鹦鹉总数为56只。 脚的差异：每只猴子4只脚，鹦鹉2只脚。 假设全为鹦鹉： 总脚数：56×2＝112（只）。 实际脚数差：204－112＝92（只）。 每只猴子多2只脚，故猴子数量为：92÷2＝46（只）。 计算鹦鹉数量：总动物数－猴子数＝56－46＝10（只）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 假设全为鹦鹉 56×2＝112（只） 204－112＝92（只） 92÷2＝46（只） 56－46＝10（只） 答：猴子有46只，鹦鹉有10只。 一、选择题 1．（23-24四年级下·重庆渝北·期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡有（    ）只。 A．10 B．4 C．6 【答案】C 【分析】根据题意可知，假设10个头都是鸡，一只鸡是2只脚，10只鸡就有20只脚，28－20＝8（只），多了8只脚，一只兔子比一只鸡多2只脚，8÷2＝4（只），也就是有4只兔，鸡有（10－4＝6）只。 【详解】假设全是鸡。 （28－2×10）÷（4－2） ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（只） 10－4＝6（只） 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡有（6）只。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元。两种笔共买了6支，用了52元。买了（    ）支钢笔。 A．5 B．4 C．2 【答案】C 【分析】假设买的都是钢笔，用钢笔的价格乘购买的支数，即可求出买6支钢笔花的钱数，再用减法计算实际花的钱数与买6支钢笔花的钱数的差，多出的钱数是由于把圆珠笔价格看成钢笔来算的，每支多算（12－7）元，用多的钱数除以每只圆珠笔多算的钱数，即可求出购买圆珠笔的支数，最后用总共买的支数减去圆珠笔的支数，即可求出买了几支钢笔。 【详解】假设买的都是钢笔 12×6＝72（元） 72－52＝20（元） 12－7＝5（元） 20÷5＝4（支） 6－4＝2（支） 即买了2支钢笔。 故答案为：C 3．（23-24四年级下·广西河池·期末）在数学知识抢答赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。小明共抢到了10题，最后得分34分，她答对了（    ）题。 A．2 B．6 C．8 【答案】C 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设小明10道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即10×5＝50（分）。此时，与实际的34分相差16分。每答错一题，不仅得不到加的5分，还会扣3分，实际答错一题分数会相差8分。所以直接用16除以8即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到答对的题目数量。 【详解】10×5＝50（道） 50－34＝16（分） 5＋3＝8（分） 16÷8＝2（道） 10－2＝8（道），即小明答对了8道题。 故答案为：C 4．（23-24四年级下·陕西西安·期末）师生8人去参观展览，成人票每人8元，学生票每人5元，买门票共花49元，其中有（    ）名学生。 A．3 B．4 C．5 【答案】C 【分析】首先假设8人都是成人，然后通过比较成人票和学生票的门票差，求出学生的人数，最后用总人数减去学生的人数，得到成人的人数。 【详解】第一步：假设8人都是成人，计算出门票的总钱数； （元） 第二步：计算出门票的总钱数比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出学生的人数； （人） 第四步：计算出成人的人数； （人） 所以8人中成人有3人，学生有5人。 故答案为：C 5．（23-24四年级下·山西阳泉·期末）王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（    ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 【答案】C 【分析】根据题意可假设40块玻璃都没有打碎，依此计算出都没打碎的总运费，实际得到的运费与都没打碎的总运费差，打碎一块与没打碎的运费差，然后用实际得到的运费与都没打碎的总运费差，除以打碎一块与没打碎的运费差，得到的商就是打碎的块数，依此解答。 【详解】假设40块玻璃都没有打碎 40×4＝160（元） 160－140＝20（元） 4＋6＝10（元） 20÷10＝2（块） 王师傅打碎了2块玻璃。 故答案为：C 二、填空题 6．（23-24四年级下·湖北荆州·期末）绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了（ ）首五言绝句，（ ）首七言绝句。 【答案】 6 2 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设8首都是五言绝句，则应该有（20×8）个字，比实际的字数少，因为一首七言绝句比一首五言绝句多（28－20）个字，用实际的字数减去应该有的字数，再除以一首七言绝句比一首五言绝句多的字数，即可求出抄录了多少首七言绝句；用8减去七言绝句的首数，即可求出有多少首五言绝句。 【详解】（176－20×8）÷（28－20） ＝（176－160）÷（28－20） ＝16÷8 ＝2（首） 8－2＝6（首） 绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了6首五言绝句，2首七言绝句。 7．（23-24四年级下·湖北荆州·期末）荆州市大力提倡绿色出行，新能源共享汽车和共享单车因此受到广大市民的喜爱。沙北新区某便民停车点停着40辆共享汽车和共享单车，总共112个车轮。这个停车点有共享汽车（ ）辆，共享单车（ ）辆。 【答案】 16 24 【分析】假设40辆车都是共享汽车，计算出40辆汽车的轮子数，它比实际多出的轮子就是把共享单车看作共享汽车而多出的轮子，一辆共享单车看作共享汽车多出4－2＝2（个）轮子，多出的轮子数除以2即等于共享单车的辆数，40减去共享单车的辆数即等于共享汽车的辆数，据此即可解答。 【详解】（40×4－112）÷（4－2） ＝（160－112）÷2 ＝48÷2 ＝24（辆） 40－24＝16（辆） 因此这个停车场共享汽车有16辆；共享单车有24辆。 8．（23-24四年级下·河北衡水·期末）四（1）班35名同学一起去植树，男生每人种了4棵，女生每人种了2棵，全班同学一共种了110棵。四（1）班去植树的男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 20 15 【分析】假设都是男生，那么一共种了35×4＝140棵树，比实际种植的多140－110＝30棵树，一名男生比一名女生多种4－2＝2棵树，那么女生有30÷2＝15人，剩下的是男生。据此解答即可。 【详解】（35×4－110）÷（4－2） ＝（140－110）÷2 ＝30÷2 ＝15（人） 35－15＝20（人） 四（1）班去植树的男生有15人，女生有20人。 9．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）张老师买了篮球和足球共8个，花了505元。篮球买了（ ）个，足球买了（ ）个。 【答案】 3 5 【分析】假设全是足球，应花68×8＝544（元），多花了544－505＝39（元），是因为每个足球比篮球贵68－55＝13（元），所以篮球的数量就是（39÷13）个，进而求出足球的数量。 【详解】假设全是足球，则篮球有： （68×8－505）÷（68－55） ＝（544－505）÷13 ＝39÷13 ＝3（个） 8－3＝5（个） 因此，篮球买了3个，足球买了5个。 10．（23-24四年级下·四川遂宁·期末）5元和10元的人民币共有7张，共50元。其中5元的有（ ）张，10元的有（ ）张。 【答案】 4 3 【分析】假设都是10元的人民币，那么就有10×7＝700（元）钱，这样就比实际多出70－50＝20（元）钱；因为一张10元的比一张5元的多105＝5（元）钱，也就是有20÷5＝4（张）5元的，再用减法算出10元的张数即可。 【详解】5元的人民币有： （10×7－50）÷（10−5） ＝（70－50）÷5 ＝20÷5 ＝4（张） 10元的人民币有： 7－4＝3（张） 5元和10元的人民币共有7张，共50元。其中5元的有4张，10元的有3张。 11．（23-24四年级下·四川德阳·期末）新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 【答案】 13 7 【分析】根据鸡兔同笼的问题，假设所有的都是自行车，自行车有2个轮子，则一共有20×2＝40（个）轮子，比实际47个轮子少。因为三轮车是3个轮子，每把一辆三轮车看成一辆自行车就少了1个轮子。所以用少的数量÷1即为三轮车的数量，再用总辆数减去三轮车的数量即为自行车的数量。 【详解】20×2＝40（个） 3－2＝1（个） 47－40＝7（个） 7÷1＝7（辆） 20－7＝13（辆） 所以，自行车有13辆，三轮车有7辆。 12．（23-24四年级下·广东肇庆·期末）学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行下棋活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 【答案】 12 14 【分析】假设全是象棋，则有20×26＝52人，这样就少（108－52）人，因为一副跳棋比一副象棋少算了（6－2）人，即跳棋有（108－52）÷（6－2）副；进而求出象棋的副数。 【详解】假设全是象棋，则下棋只需要：20×26＝52（人） 那么跳棋有： （108－52）÷（6－2） ＝56÷4 ＝14（副） 象棋有：26－14＝12（副） 象棋有12副，跳棋有14副。 13．（23-24四年级下·广东中山·期末）四（2）班有象棋、跳棋共12副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供40人同时进行活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 【答案】 8 4 【分析】假设全是象棋，则有12×2＝24（人），这样就少了40－24＝16（人），因为一副跳棋比一副象棋少算了6－2＝4（人），即跳棋有16÷4＝4（副）；进而求出象棋的数量即可。 【详解】假设全是象棋，则跳棋有： （40－12×2）÷（6－2） ＝（40－24）÷4 ＝16÷4 ＝4（副） 12－4＝8（副） 则象棋有8副，跳棋有4副。 14．（23-24四年级下·河北沧州·期末）12张乒乓球台上共有36人正在打球，单打的有（ ）人，双打的有（ ）人。 【答案】 12 24 【分析】先假设全是单打：每张乒乓球台单打是2人，12张乒乓球台单打的人数为：。 实际有36人正在打球，比假设全是单打多的人数为：。 计算双打球台数：双打每张球台4人，单打每张球台2人，每张双打比单打多的人数为：。那么双打球台数为：。 用求出双打人数，再用总人数减去双打人数，求出单打人数。 【详解】双打人数： （人） 单打人数： （人） 12张乒乓球台上共有36人正在打球，单打的有12人，双打的有24人。 15．（23-24四年级下·河北保定·期末）李阿姨去超市买了10瓶饮料（如图），共花了68元，李阿姨买了（ ）瓶橙汁，（ ）瓶冰红茶。 【答案】 6 4 【分析】根据题意可知，假设10瓶都买了橙汁，总价为8×10＝80（元），80－68＝12（元），橙汁和冰红茶之间相差3元，总的差价除以每瓶的差价，列式：12÷3，求出有几瓶是冰红茶，饮料总瓶数减去冰红茶的数量就是橙汁的数量。 【详解】假设10瓶都买了橙汁，则冰红茶的数量为： （8×10－68）÷（8－5） ＝（80－68）÷3 ＝12÷3 ＝4（瓶） 橙汁的数量：10－4＝6（瓶） 李阿姨去超市买了10瓶饮料（如图），共花了68元，李阿姨买了（6）瓶橙汁，（4）瓶冰红茶。 16．（23-24四年级下·河北保定·期末）六一儿童节，四年级学生进行“新时代好少年义卖志愿行”活动，一共收入了100元和50元的纸币共64张，合计5200元，100元的纸币有（ ）张，50元的纸币有（ ）张。 【答案】 40 24 【分析】假设全是50元的纸币，则一共有50×64＝3200（元），比实际少了5200－3200＝2000（元）；因为1张100元纸币比1张50元的纸币多100－50＝50（元），所以100元的纸币有2000÷50＝40（张），50元的纸币有64－40＝24（张）。据此解答。 【详解】假设全是50元的纸币，则100的纸币有： （5200－50×64） ÷（100－50） ＝（5200－3200） ÷50 ＝2000÷50 ＝40（张） 则50元的纸币有：64－40＝24（张）。 即100元的纸币有40张，50元的纸币有24张。 17．（23-24四年级下·四川南充·期末）数学课上，老师拿来三角形卡片和正方形卡片共12张，这些卡片一共有44个内角，其中三角形卡片有（ ）张，正方形卡片有（ ）张。 【答案】 4 8 【分析】已知三角形有3个内角，正方形有4个内角，假设12张卡片全是正方形，则一共有12×4＝48（个）内角，比实际共增加了48－44＝4（个）内角，因为把其中的三角形全看作正方形了，每个三角形就增加了4－3＝1（个）内角，用一共增加的4个内角除以每个三角形增加的1个内角，即可得到三角形卡片的张数，再用卡片总共的张数减去三角形卡片的张数，即可求出正方形卡片的张数。据此解答。 【详解】（12×4－44）÷（4－3） ＝（48－44）÷（4－3） ＝4÷1 ＝4（张） 12－4＝8（张） 因此，三角形卡片有4张，正方形卡片有8张。 18．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）李老师买了3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了（ ）本，5元的笔记本买了（ ）本。 【答案】 11 9 【分析】假设买的笔记本的价格都是3元，那么一共应用去3×20＝60（元），实际共用去了78元，少用去78－60＝18（元），是因为把单价为5元的笔记本看作了3元，每本少了5－3＝2（元），用一共少的钱数18除以每本3元的笔记本比5元的笔记本少的钱数2，即得到5元的笔记本的本数，再用20减去5元的笔记本的本数，即可求出3元的笔记本的本数。据此解答。 【详解】5元笔记本的本数：（78－3×20）÷（5－3） ＝（78－60）÷2 ＝18÷2 ＝9（本） 3元笔记本的本数：20－9＝11（本） 即李老师买了3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本。 19．（23-24四年级下·贵州铜仁·期末）体育课上，四（1）班的49名同学按跳绳的每5人一组，投篮的每6人一组刚好分成了9组。参加跳绳的同学有（ ）人。 【答案】25 【分析】根据题意得：跳绳的是每一组5人，投篮的是每一组6人；可先假设9组都是参加跳绳的小组，则共有（5×9）人，与实际人数49人相差4人，多出来的人数即为每组投篮人数比每组跳绳人数多出来的人数，每组投篮的人数比每组跳绳人数多1人，则运用除法得出投篮的组数，再计算出跳绳的组数，再乘5，即可求出参加跳绳的人数。 【详解】假设9组都是参加跳绳的小组。 投篮小组数为； （49－5×9）÷（6－5） ＝（49－45）÷1 ＝4÷1 ＝4（组） 跳绳小组数为； 9－4＝5（组） 5×5＝25（人） 即参加跳绳的同学有25人。 20．（23-24四年级下·重庆璧山·期末）实验小学四（1）班共有44名学生，同学们分组跳绳，跳大绳的5人一组，花式跳绳的3人一组，每人只参加其中的一项，正好分成12组，参加跳大绳的有（ ）组。 【答案】4 【分析】44名学生，如果都是跳大绳的，则12组一共有12×5＝60（人），实际有44人，多了60－44＝16（人），而每组多5－3＝2（人），所以花式跳绳有16÷2＝8（组），那么跳大绳有12－8＝4（组）。 【详解】假设都是跳大绳的人； 12×5＝60（人） 60－44＝16（人） 5－3＝2（人） 花式跳绳：16÷2＝8（组） 跳大绳：12－8＝4（组） 即实验小学四（1）班共有44名学生，同学们分组跳绳，跳大绳的5人一组，花式跳绳的3人一组，每人只参加其中的一项，正好分成12组，参加跳大绳的有4组。 21．（23-24四年级下·云南昆明·期末）吉美快餐店有2人桌和4人桌共10张，坐满可供32人同时用餐。吉美快餐店一共有（ ）张2人桌和（ ）张4人桌。 【答案】 4 6 【分析】假设都是4人桌，则可坐10×4＝40（人），已知比假设少了：40－32＝8（人），一张2人桌比一张4人桌少坐（4－2）人，所以2人桌有：8÷（4－2）＝4（张），4人桌有：（10－4）张。 【详解】2人桌：（10×4－32）÷（4－2） ＝（40－32）÷2 ＝8÷2 ＝4（张） 4人桌：10－4＝6（张） 所以吉美快餐店一共有4张2人桌和6张4人桌。 22．（23-24四年级下·云南昭通·期末）清代李汝珍的《镜花缘》中描述了这样的赏灯情景：楼下灯有两种，一种灯下1个大球，下缀2个小球；另一个灯下1个大球，下缀4个小球，大球共240个，小球600个。那么下缀2个小球的灯有（ ）盏，下缀4个小球的灯有（ ）盏。 【答案】 180 60 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。由题意得，一共有240个大球，那么就对应着240盏灯。假设下缀2个小球的灯有240盏，此时应该有小球：240×2＝480（个）。与实际上的600个小球相差：600－480＝120（个）。现在需要把下缀2个小球的灯换成下缀4个小球的灯，每换一盏灯，小球就增加4－2＝2（个）。直接用相差的灯的数量除以2即可算出下缀4个小球的灯有多少盏。最后，再用240盏减去下缀4个小球的灯的数量算出下缀2个小球的灯的数量。 【详解】假设下缀2个小球的灯有240盏 240×2＝480（个） 600－480＝120（个） 4－2＝2（个） 120÷2＝60（盏） 240－60＝180（盏） 故下缀2个小球的灯有180盏，下缀4个小球的灯有60盏。 三、判断题 23．（23-24四年级下·河北保定·期末）鸡和兔共8只，22条腿：有5只鸡，3只兔。（ ） 【答案】√ 【分析】假设笼内全是鸡，则腿的条数是8×2＝12条，这与实际的条数差了22－16＝6条，这是因为每只鸡比每只兔子少4－2＝2条腿。据此可求出兔子的只数，求出兔子的只数，再用8去减，就是鸡的只数。据此解答。 【详解】（22－8×2）÷（4－2） ＝（22－16）÷2 ＝6÷2 ＝3（只） 8－3＝5（只） 鸡和兔共8只，22条腿：有5只鸡，3只兔。说法正确。 故答案为：√ 24．（23-24四年级下·河南南阳·期末）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，小明射中可得10分，射空不仅得不到10分，还倒扣6分，相当于射空一箭将从全射中的总分中扣掉10＋6＝16（分），可用假设法求出小明射中的支数后再判断。假设20支箭全射中，则应得20×10＝200（分），实际只得了136分，说明被扣了200－136＝64（分），用一共扣的64分除以每射空一箭被扣的16分，即得到射空的支数，再用20支减射空的支数即得到射中的支数。据此判断。 【详解】射空的支数： （20×10－136）÷（10＋6） ＝（200－136）÷16 ＝64÷16 ＝4（支） 射中的支数：20－4＝16（支） 所以，小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。原题说法正确。 故答案为：√ 25．（23-24四年级下·山东济宁·期末）笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有100只。（ ） 【答案】× 【分析】假设24只全是青蛙。因为每只青蛙4只脚，那么24只青蛙一共有24×4＝96（只）脚，而96＜100，说明即使全是青蛙，脚的数量也没有达到100只。又因为每只鸭子2只脚，青蛙4只脚，所以青蛙越多，脚的总数越多，已知笼子里有鸭子和青蛙共24只，青蛙最多23只，鸭子为1只，所以脚最多有（23×4＋2×1）只。 【详解】24×4＝96（只） 96＜100 23×4＋2×1 ＝92＋2 ＝94（只） 所以笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有94只，原说法错误。 故答案为：× 26．（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。（ ） 【答案】√ 【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔头的总个数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，然后用40减去鸡的只数可得兔的只数。 【详解】假设全部都是兔子 则有：（40×4－106）÷（4－2） ＝（160－106）÷2 ＝54÷2 ＝27（只） 故鸡的数量为27只，则兔子有：40－27＝13（只） 那么笼中有13只兔。原题说法正确。 故答案为：√ 27．（23-24四年级下·四川乐山·期末）2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。（ ） 【答案】× 【分析】假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。 【详解】假设都是5元的，则2元的张数为： （9×5－33）÷（5－2） ＝（45－33）－3 ＝12÷3 ＝4（张） 5元的张数为：9－4＝5（张） 所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 28．（23-24四年级下·山东日照·期末）6月5日是世界环境日。实验小学四（1）班和四（2）班共有35名志愿者参加环境保护宣传活动，一共发放950份宣传手册，四（1）班平均每人发放25份，四（2）班平均每人发放30份，四（1）班和四（2）班各有多少名志愿者参加本次活动？ 【答案】四（1）班20名；四（2）班15名 【分析】假设35名志愿者全部都是四（1）班的学生，平均每人发放25份，计算出35人平均每人发放25份时发出的总份数，用乘法，即35×25＝875（份）；再计算出950份与875份的差，即950－875＝75（份）；计算出四（2）班志愿者平均每人发放的数量与四（1）班志愿者平均每人发放的数量差，即30－25＝5（份）；用75除以5就得到四（2）班志愿者的人数，35名志愿者减去四（2）班志愿者的人数，就是四（1）班志愿者的人数，据此即可解答。 【详解】35×25＝875（份） 950－875＝75（份） 30－25＝5（份） 75÷5＝15（名） 35－15＝20（名） 答：四（1）班有20名志愿者参加本次活动，四（2）班有15名志愿者参加本次活动。 29．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）某小学举办“学雷锋精神，做美德少年”手抄报活动。四、五年级共展出了74张手抄报，贴在9块展板上展出，每块大展板贴10张，每块小展板贴6张。这两种展板各有多少块？ 【答案】大展板5块；小展板4块 【分析】根据鸡兔同笼的问题的解法，由题意得：可先假设全部为大展板，则小展板的数量就是0，一块大展板要比一块小展板多贴10－6＝4（张）手抄报，求出张数差为：90－74＝16（张）手抄报，因为是把小展板看作大展板计算的，则相差的就是小展板的手抄报张数，用除法计算出小展板的块数：16÷4＝4（块），一共有9块展板，小展板数量已求，最后用减法再求得大展板的块数即可；同理，也可假设全部为小展板，则计算9张小展板的手抄报少于74张手抄报的部分，除以大展板与小展板的手抄报之差，可得出小展板块数及大展板数量；据此可得出答案。 【详解】方法一：假设9块都是大展板。 9×10＝90（张） 90－74＝16（张） 小：16÷（10－6） ＝16÷4 ＝4（块） 大：9－4＝5（块） 方法二：假设9块都是小展板。 9×6＝54（张） 74－54＝20（张） 大：20÷（10－6） ＝20÷4 ＝5（块） 小：9－5＝4（块） 答：大展板有5块，小展板有4块。 30．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。航模类每6人一组，阅读类每4人一组，共38人报名，正好分成8组。参加航模类的学生有多少人？ 【答案】18人 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设8组都是阅读类，则应该有（4×8）人，比实际的人数少，因为一组阅读类的人数比一组航模类的人数少（6－4）人，用实际的人数减去应有的人数，再除以（6－4）即可求出参加航模类的组数，最后乘6即可求出参加航模类的学生有多少人。 【详解】（38－4×8）÷（6－4） ＝（38－32）÷2 ＝6÷2 ＝3（组） 3×6＝18（人） 答：参加航模类的学生有18人。 31．（23-24四年级下·广东潮州·期末）潮汕猪肉脯肉质紧实，入口焦香。厂家出品了一箱6包的礼品装，还有一箱10包的普通装。如果车间一天生产760包，按两种包装，共分装为100箱，那么礼品装和普通装各装了多少箱？ 【答案】60箱；40箱 【分析】假设全是普通装，那么100箱共100×10＝1000（包），与实际生产760包比较多了240包，是因为把一部分礼品装看成普通装每箱差了10－6＝4（包），则礼品装就有240÷4＝60（箱），再用100－60＝40（箱）算出普通装。 【详解】假设全是普通装。 100×10＝1000（包）    1000－760＝240（包）    10－6＝4（包） 240÷4＝60（箱）    100－60＝40（箱） 答：礼品装60箱，普通装40箱。 32．（23-24四年级下·河北衡水·期末）李老师为奖励进步的学生。花130元买了A、B两种笔记本共10本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本15元，A、B两种笔记本各买了多少本？ 【答案】A种日记本：4本 B种日记本： 6本 【分析】假设全买A种笔记本：若全买A种笔记本，总共花费元。实际花费130元，多花了元。 分析两种笔记本的差价：B种笔记本比A种笔记本每本贵元。 计算B种笔记本的数量：多花的30元是因为有部分买成了B种笔记本，所以B种笔记本的数量列式为。 确定A种笔记本的数量：总共买了10本，求A种笔记本数量只需用10减去B种笔记本的数量即可。 【详解】B种笔记本的数量： （本） A种笔记本的数量：（本） 答：A种笔记本买了4本，B种笔记本买了6本。 33．（23-24四年级下·山西忻州·期末）健身房有两种购卡方式。A类卡每张150元，限使用6次；B类卡每张180元，限使用8次。 （1）可可计划暑假去健身房锻炼30次。怎样购卡最合算？需花费多少钱？ （2）乐乐去健身房一共购买了5张卡，这些卡最多可以健身36次，她此次购卡共消费多少钱？ 【答案】（1）购买1张A类卡和3张B类卡最合算，需花费690元。 （2）840元 【分析】（1）根据题意可知，A类卡每张150 元，限使用6次，则每次150÷6＝25（元）；B类卡每张180元，限使用8次，则每次180÷8＝22（元）……4（元），25＞22，所以B类卡便宜，尽量买B类卡； 30÷8＝3（张）……6（次），所以买3张B类卡，1张A类卡最合算，据此求出花费的钱数即可。 （2）假设乐乐购买的5张卡都是A类卡，则一共可以健身5×6＝30（次），比最多可以健身的次数少健身了36－30＝6（次），现在用B类卡替换A类卡，每换一张少健身8－6＝2（次），则用一共少健身的次数去除每换一个B类卡的次数，6÷2＝3（张），就是B类卡的个数；A类卡则有5－3＝2（张）。用A类和B类卡的张数乘A类和B类卡的钱数即可解答。 【详解】（1）150÷6＝25（元） 180÷8 ＝22（元）……4（元） 即 150÷6＞180÷8，因此购买B类卡更合算。 30÷8＝3（张）……6（次） 3×180＋1×150 ＝540＋150 ＝690 （元） 答：购买1张A类卡和3张B类卡最合算，需花费690元 （2） 5×6＝30（次） 36－30＝6（次） 6÷（8－6） ＝6÷2 ＝3（张） 5－3＝2（张） 2×150＋3×180 ＝300＋540 ＝840（元） 答：她此次购卡共消费840元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$