专题04 开普勒定律与万有引力定律（安徽专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题04 开普勒定律与万有引力定律（原卷版） 【考点分析】 【知识点梳理】万有引力与宇宙航行；开普勒行星运动定律；万有引力定律；万有引力与重力的关系；计算天体的质量与密度； 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 万有引力与天体 万有引力定律 引力常量: G=6.67 x10-11N·m²/kg2 黄金代换式 g为天体地表的重力加速度 开普勒定律及其应用 1．（23-24高一下·湖北咸宁·阶段练习）关于行星运动定律和万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．第谷通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 B．牛顿在实验室里通过扭秤实验，测量出了引力常量的数值 C．牛顿指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” 2．（23-24高一下·安徽亳州·期末）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，2024年春分、夏至、秋分和冬至所处四个位置和时间如图所示。下列说法正确的是（　　） A．地球由春分运行到秋分的时间等于由秋分运行到春分的时间 B．夏至和冬至时地球绕太阳公转的角速度大小相等 C．地球由春分运行到夏至的过程中加速度逐渐减小 D．太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和地球绕太阳椭圆轨道的半长轴长度可估算出地球的质量 3．（23-24高一下·安徽合肥·期末）北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功。假如“神舟十八号”仅受地球施加的万有引力作用下，绕地球沿如图椭圆形轨道运动，它在A、B、C三点以下关系正确的是（　　） A．从A点运动至B点的过程中，“神舟十八号”的机械能不断减少 B．从A点运动至C点的时间小于从C点运动至B点的时间 C．“神舟十八号”在A点处的加速度最小 D．“神舟十八号”在B点处受到的地球施加的万有引力最大 4．（23-24高一下·安徽滁州·期末）（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，2023年11月3日观测到木星冲日现象。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则由上述信息可知（　　） A．木星的公转周期比火星的公转周期大 B．海王星冲日时间间隔最长 C．行星冲日时间间隔可能小于一年 D．2024年木星冲日大约在12月7日 万有引力定律应用及星球的质量、密度计算 5．（23-24高一下·安徽·期末）对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　） A．引力常量G的单位为 B．当物体间的距离趋近于0时，物体间的万有引力无穷大 C．若，则两物体之间所受万有引力比的大 D．该表达式只能用来计算质点与质点间的万有引力大小 6．（23-24高一下·安徽亳州·期末）2024年6月3日，嫦娥六号携带的“移动相机”自主移动后拍摄并传回的着陆器和上升器合影如图甲所示。假设一月球探测器绕月球做周期为的匀速圆周运动，轨道距月球表面的高度为。已知月球半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则月球表面的重力加速度大小和月球的平均密度大小分别为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·安徽六安·期末）若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·安徽宿州·期末）我国自行研制的“嫦娥六号”月球探测器于2024年6月2日从月球背面成功着陆。探测器经过一系列的制动减速进入月球近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动，之后再经过制动在月球表面着陆。已知在着陆前，它沿着近月圆轨道绕了N圈，所用的时间为t，引力常量为G，月球的半径为R，求： （1）月球表面重力加速度； （2）月球的质量； （3）月球的平均密度。 9．（23-24高一下·安徽六安·期末）火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，火星的半径为R，火星的自转周期为，引力常量为G，球体体积（r为球体半径），求： （1）火星的密度； （2）火星赤道处的重力加速度大小g。 10．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射场成功发射，实现火星环绕和着陆巡视探测，为不久的将来人类登陆火星奠定了基础。假设未来某一天，航天员登上火星后进行科学探测与实验，在火星的极地表面放置了一倾角为θ的斜坡，然后从斜坡顶端以初速度水平抛出一个小物体，经时间t落回到斜坡上。已知火星的半径为R，自转周期为，引力常量为G，不计阻力。则火星的（    ） A．密度为 B．质量为 C．第一宇宙速度为 D．静止卫星离火星表面高度为 11．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）2024年5月3日中国探月工程四期嫦娥六号顺利实施发射，5月8日10时12分在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。设嫦娥六号探测器在环月轨道上做圆周运动，距月球表面的高度为，绕行周期为，月球半径为，忽略其他天体的引力对卫星的影响，引力常量已知，球的体积公式为，为球体的半径。则（    ） A．月球质量表达式为 B．月球平均密度表达式为 12．（23-24高一下·安徽黄山·期末）某中心天体球体半径为R，球体表面重力加速度为g，一环绕天体绕该中心天体运动的轨道为椭圆，已知环绕天体球心距中心天体球心最近距离为，环绕轨道长轴为，不考虑中心天体的自转，万有引力常量为G，则（    ） A．环绕天体运动过程的最大加速度和最小加速度之比为 B．中心天体质量为 C．不能求出环绕天体的周期 D．环绕天体从距离中心天体最近到最远的过程，机械能减少 13．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，均匀球球心为O、半径为R、质量为M，现被挖去一个球形空腔，此空腔与原球面内切于A点，AO为球形空腔的一条直径，球形空腔的球心为，为与AO垂直的半径，D与共线且在球体表面，现将一质量为m的小球（可视为质点）放在球体的球面上，引力常量为G，关于该球剩余部分对小球的万有引力判断正确的是（    ） A．小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力 B．若小球放在A处，万有引力大小为 C．小球放在A处所受万有引力最大 D．小球在D处所受万有引力方向与夹角为 14．（23-24高一下·安徽亳州·期末）木星是太阳系八大行星中体积最大、自转最快，距离太阳第五远的行星。已知木星的质量约为地球的300倍，木星的直径约为地球直径的11倍，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的5倍。若不考虑太阳系其他行星的影响，求：（以下结果可以用分式、根式表示，不需计算为小数） （1）木星与地球公转周期之比； （2）木星与地球的第一宇宙速度大小之比。 15．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）2024年3月4日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布“天问一号”第九批科学探测数据。若未来宇航员在登陆火星过程中进行以下实验： 实验一：飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时，飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t； 实验二：假设宇航员登上火星后，在火星上让小石块做自由落体运动，从静止开始下落高度为h，测得小石块的速度为v； 实验三：假设宇航员登上火星后，在火星上用长为l的细线系着一个质量为m的小球（可视为质点），在竖直面内做圆周运动。 已知万有引力常量为G，火星的半径为R，不考虑火星的自转，假设火星表面为真空，求： （1）火星表面的重力加速度； （2）火星的密度； （3）小球做圆周运动过程中最低点与最高点细线对小球拉力之差。 16．（23-24高一下·安徽宣城·期末）2024年4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船成功对接空间站天和核心舱径向端口。已知对接后空间站在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求： （1）组合体的线速度； （2）地球的质量； （3）地球的平均密度。 17．（23-24高一下·安徽滁州·期末）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为的斜坡上，将一物体以初速度从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星半径为R，引力常量为。求： （1）该小行星表面的重力加速度； （2）该小行星的质量。 经典力学的局限性及相对论时空观 18．（23-24高一下·安徽亳州·期末）牛顿创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦进一步发展了经典力学，创立了相对论。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（　　） A．相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长 B．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的 C．经典力学不能适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆 D．在经典力学中，物体的质量随运动状态改变而改变 19．（23-24高一下·安徽·期末）下列运动不能用经典力学描述的是（　　） A．高铁列车从北京向广州飞驰 B．火箭携带嫦娥六号飞向月球 C．电子以接近光速的速度运动 D．歼战斗机从山东号航母上起飞 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 开普勒定律与万有引力定律（解析版） 【考点分析】 【知识点梳理】万有引力与宇宙航行；开普勒行星运动定律；万有引力定律；万有引力与重力的关系；计算天体的质量与密度； 【公式梳理】 物理概念、规律 公式 备注 万有引力与天体 万有引力定律 引力常量: G=6.67 x10-11N·m²/kg2 黄金代换式 g为天体地表的重力加速度 开普勒定律及其应用 1．（23-24高一下·湖北咸宁·阶段练习）关于行星运动定律和万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．第谷通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 B．牛顿在实验室里通过扭秤实验，测量出了引力常量的数值 C．牛顿指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” 【答案】C 【详解】A．第谷通过研究行星观测记录，开普勒发现了行星运动三大定律，故A错误； B．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，故B错误； C．牛顿提出地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力，故C正确； D．海王星被称为“笔尖上发现的行星”，故D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·安徽亳州·期末）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，2024年春分、夏至、秋分和冬至所处四个位置和时间如图所示。下列说法正确的是（　　） A．地球由春分运行到秋分的时间等于由秋分运行到春分的时间 B．夏至和冬至时地球绕太阳公转的角速度大小相等 C．地球由春分运行到夏至的过程中加速度逐渐减小 D．太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和地球绕太阳椭圆轨道的半长轴长度可估算出地球的质量 【答案】C 【详解】A．太阳位于椭圆右侧的焦点上，地球由春分运行到秋分的过程中每一位置的速度均比关于短轴对称的右侧椭圆上相应对称点的速度小，即地球在左侧运动的平均速率小一些，则地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长，故A错误； B．由开普勒第二定律可知地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，故近地点的速度大于和远地点的速度，由于近地点和远地点的曲率半径相同，所以夏至和冬至时地球绕太阳公转的角速度大小不相等，故B错误； C．地球由春分点运行到夏至点的过程中与太阳距离增大，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知，地球的加速度逐渐减小，故C正确； D．由开普勒第一定律，太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出的是中心天体太阳的质量，不能够估算地球的质量，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·安徽合肥·期末）北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功。假如“神舟十八号”仅受地球施加的万有引力作用下，绕地球沿如图椭圆形轨道运动，它在A、B、C三点以下关系正确的是（　　） A．从A点运动至B点的过程中，“神舟十八号”的机械能不断减少 B．从A点运动至C点的时间小于从C点运动至B点的时间 C．“神舟十八号”在A点处的加速度最小 D．“神舟十八号”在B点处受到的地球施加的万有引力最大 【答案】B 【详解】A．仅受万有引力作用，从A点运动至B点的过程中，“神舟十八号”的机械能守恒，A错误； B．根据开普勒第二定律，在近地点最快，在远地点最慢，从A点到B点一直减速，两段路程相等，从A点运动至C点的速度大时间短，从C点运动至B点速度小时间长，B正确； C．根据牛顿第二定律得，解得，“神舟十八号”在A点处距离地球最近，加速度最大，C错误； D．根据万有引力定律，“神舟十八号”在B点处距离地球最远，受到的地球施加的万有引力最小，D错误。 故选B。 4．（23-24高一下·安徽滁州·期末）（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，2023年11月3日观测到木星冲日现象。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则由上述信息可知（　　） A．木星的公转周期比火星的公转周期大 B．海王星冲日时间间隔最长 C．行星冲日时间间隔可能小于一年 D．2024年木星冲日大约在12月7日 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第三定律有，由于，可知，木星的公转周期比火星的公转周期大，故A正确； BC．根据开普勒第三定律有，解得，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则有，解得，可知，行星冲日时间间隔均大于一年，由于海王星的半径最大，则海王星的冲日时间间隔最短，故BC错误； D．2023年11月3日观测到木星冲日现象，由表格中的数据可得，所以2024年木星冲日大约在12月7日，故D正确。 故选AD。 万有引力定律应用及星球的质量、密度计算 5．（23-24高一下·安徽·期末）对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　） A．引力常量G的单位为 B．当物体间的距离趋近于0时，物体间的万有引力无穷大 C．若，则两物体之间所受万有引力比的大 D．该表达式只能用来计算质点与质点间的万有引力大小 【答案】A 【详解】A．根据，有，根据单位运算可知，引力常量G的单位为，故A正确； B．当r趋近于无穷远时，万有引力趋近于无穷小，但当间距为零时，万有引力定律不适用，故B错误； C．两物体彼此之间的万有引力是一对相互作用力，大小总是相等，故C错误； D．万有引力定律可以普遍使用，不仅仅只适用于两个质点间万有引力大小的计算，故D错误。 故选A。 6．（23-24高一下·安徽亳州·期末）2024年6月3日，嫦娥六号携带的“移动相机”自主移动后拍摄并传回的着陆器和上升器合影如图甲所示。假设一月球探测器绕月球做周期为的匀速圆周运动，轨道距月球表面的高度为。已知月球半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则月球表面的重力加速度大小和月球的平均密度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力可得，其中，解得，根据，解得 故选D。 7．（23-24高一下·安徽六安·期末）若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力根据，其中体积为，联立解得 故选A。 8．（23-24高一下·安徽宿州·期末）我国自行研制的“嫦娥六号”月球探测器于2024年6月2日从月球背面成功着陆。探测器经过一系列的制动减速进入月球近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动，之后再经过制动在月球表面着陆。已知在着陆前，它沿着近月圆轨道绕了N圈，所用的时间为t，引力常量为G，月球的半径为R，求： （1）月球表面重力加速度； （2）月球的质量； （3）月球的平均密度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设月球的质量为 M，嫦娥六号的质量为 m，月球表面的重力加速度为 g，嫦娥六号绕月球轨道的周期为 T，由牛顿第二定律得 又 解得 （2）由，可得 （3）由，，可得 9．（23-24高一下·安徽六安·期末）火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为h，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为T，火星的半径为R，火星的自转周期为，引力常量为G，球体体积（r为球体半径），求： （1）火星的密度； （2）火星赤道处的重力加速度大小g。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据 可得火星质量 又 火星的密度 （2）在赤道处 解得 10．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射场成功发射，实现火星环绕和着陆巡视探测，为不久的将来人类登陆火星奠定了基础。假设未来某一天，航天员登上火星后进行科学探测与实验，在火星的极地表面放置了一倾角为θ的斜坡，然后从斜坡顶端以初速度水平抛出一个小物体，经时间t落回到斜坡上。已知火星的半径为R，自转周期为，引力常量为G，不计阻力。则火星的（    ） A．密度为 B．质量为 C．第一宇宙速度为 D．静止卫星离火星表面高度为 【答案】B 【详解】A．设火星静止卫星的运动半径为，根据万有引力提供向心力，地球的体积为，地球的密度为，联立解得，故A错误； B．小物体做平抛运动，则，，落回到斜坡上时有，解得，根据万有引力与重力的关系，解得地球的质量为，故B正确； C．根据第一宇宙速度的定义，解得，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，解得静止卫星离火星表面高度为，故D错误。 故选B。 11．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）2024年5月3日中国探月工程四期嫦娥六号顺利实施发射，5月8日10时12分在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。设嫦娥六号探测器在环月轨道上做圆周运动，距月球表面的高度为，绕行周期为，月球半径为，忽略其他天体的引力对卫星的影响，引力常量已知，球的体积公式为，为球体的半径。则（    ） A．月球质量表达式为 B．月球平均密度表达式为 C．月球表面重力加速度的表达式为 D．月球的第一宇宙速度表达式为 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力有解得，故A错误； B．月球平均密度表达式为，故B错误； C．根据万有引力与重力的关系有，解得，故C错误； D．根据重力提供向心力有，解得，故D正确； 故选D。 12．（23-24高一下·安徽黄山·期末）某中心天体球体半径为R，球体表面重力加速度为g，一环绕天体绕该中心天体运动的轨道为椭圆，已知环绕天体球心距中心天体球心最近距离为，环绕轨道长轴为，不考虑中心天体的自转，万有引力常量为G，则（    ） A．环绕天体运动过程的最大加速度和最小加速度之比为 B．中心天体质量为 C．不能求出环绕天体的周期 D．环绕天体从距离中心天体最近到最远的过程，机械能减少 【答案】B 【详解】A．由题可知，环绕天体球心距中心天体球心最远距离为，根据万有引力提供向心力有，解得，则环绕天体运动过程的最大加速度和最小加速度之比为，故A错误； B．根据万有引力与重力的关系有，解得，故B正确； C．若为匀速圆周运动的环绕天体，根据万有引力提供向心力有，解得，结合开普勒第三定律可根据环绕天体的半长轴及中心天体质量来计算周期，故C错误； D．环绕天体从距离中心天体最近到最远的过程，只有引力做功，机械能守恒，故D错误； 故选B。 13．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，均匀球球心为O、半径为R、质量为M，现被挖去一个球形空腔，此空腔与原球面内切于A点，AO为球形空腔的一条直径，球形空腔的球心为，为与AO垂直的半径，D与共线且在球体表面，现将一质量为m的小球（可视为质点）放在球体的球面上，引力常量为G，关于该球剩余部分对小球的万有引力判断正确的是（    ） A．小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力 B．若小球放在A处，万有引力大小为 C．小球放在A处所受万有引力最大 D．小球在D处所受万有引力方向与夹角为 【答案】A 【详解】AC．根据万有引力定律公式有，未挖去球形空腔时，整个球体对A、D两点的小球万有引力相等，挖去空腔的球形质量对A点的引力较大，根据隔补的思想可知，小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力，故A正确，C错误； B．根据万有引力定律有，，由于密度相等，则，解得小球放在A处，万有引力大小为，故B错误； D．根据半径关系可知，未挖去球形空腔时，小球在D处所受万有引力方向与夹角为，挖去空腔后，夹角大于30°，故D错误； 故选A。 14．（23-24高一下·安徽亳州·期末）木星是太阳系八大行星中体积最大、自转最快，距离太阳第五远的行星。已知木星的质量约为地球的300倍，木星的直径约为地球直径的11倍，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的5倍。若不考虑太阳系其他行星的影响，求：（以下结果可以用分式、根式表示，不需计算为小数） （1）木星与地球公转周期之比； （2）木星与地球的第一宇宙速度大小之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）行星绕太阳转动时，由万有引力提供向心力得 可得 可得木星与地球公转周期之比为 （2）行星的第一宇宙速度等于卫星在行星表面轨道的运行速度，则有 可得 则木星与地球的第一宇宙速度大小之比为 15．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）2024年3月4日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布“天问一号”第九批科学探测数据。若未来宇航员在登陆火星过程中进行以下实验： 实验一：飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时，飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t； 实验二：假设宇航员登上火星后，在火星上让小石块做自由落体运动，从静止开始下落高度为h，测得小石块的速度为v； 实验三：假设宇航员登上火星后，在火星上用长为l的细线系着一个质量为m的小球（可视为质点），在竖直面内做圆周运动。 已知万有引力常量为G，火星的半径为R，不考虑火星的自转，假设火星表面为真空，求： （1）火星表面的重力加速度； （2）火星的密度； （3）小球做圆周运动过程中最低点与最高点细线对小球拉力之差。 【答案】（1）或；（2）或；（3）或 【详解】（1）利用实验二中的相关测量量：小石块做自由落体运动有 解得火星表面的重力加速度 根据实验一中的相关测量量：可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为 万有引力提供向心力等于重力 解得 所以，火星表面的重力加速度为或； （2）根据实验一中的相关测量量：可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为 万有引力提供向心力，有 而 解得 利用（1）中实验二的测量结果计算的，根据万有引力提供向心力等于重力 又 解得 所以，火星的密度为或； （3）在实验三中，设小球做圆周运动最低点与最高点速度大小分别为，根据牛顿第二定律可得 结合结合机械能守恒定律，有 联立求得 将或代入，解得或 16．（23-24高一下·安徽宣城·期末）2024年4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船成功对接空间站天和核心舱径向端口。已知对接后空间站在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求： （1）组合体的线速度； （2）地球的质量； （3）地球的平均密度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）空间站做匀速圆周运动，角速度 环绕速度 联立可得 （2）地球对空间站的万有引力提供空间站做匀速圆周运动的向心力 解得 （3）在地球表面有 又 联立可得 17．（23-24高一下·安徽滁州·期末）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为的斜坡上，将一物体以初速度从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星半径为R，引力常量为。求： （1）该小行星表面的重力加速度； （2）该小行星的质量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得 在竖直方向可得 在斜坡上落点处，由几何关系有 解得 （2）在小行星的表面由牛顿第二定律则有 解得 经典力学的局限性及相对论时空观 18．（23-24高一下·安徽亳州·期末）牛顿创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦进一步发展了经典力学，创立了相对论。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（　　） A．相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长 B．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的 C．经典力学不能适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆 D．在经典力学中，物体的质量随运动状态改变而改变 【答案】B 【详解】A．根据钟慢效应和尺缩效应，相对论时空观认为运动的时钟会变慢，运动的尺子会变短，故A错误； B．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的，故B正确； C．经典力学适用于宏观物体的低速运动，所以经典力学适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆，故C错误； D．在经典力学中，物体运动状态改变时，物体的质量不变，故D错误。 故选B。 19．（23-24高一下·安徽·期末）下列运动不能用经典力学描述的是（　　） A．高铁列车从北京向广州飞驰 B．火箭携带嫦娥六号飞向月球 C．电子以接近光速的速度运动 D．歼战斗机从山东号航母上起飞 【答案】C 【详解】经典力学适用于低速宏观的物体，不适用于微观高速物体，故电子以接近光速的速度运动不能用经典力学描述，高铁列车从北京向广州飞驰、火箭携带嫦娥六号飞向月球、歼战斗机从山东号航母上起飞等都能用经典力学描述，故ABD能用经典力学描述，C不能用经典力学描述。 本题考查不能用经典力学描述的，故选C。 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$