专题06 平面直角坐标系中规律问题两大类型专练-2024-2025学年人教版七年级数学下册　

【同步高分必练】专题06 平面直角坐标系中规律问题（解析版） （2大类型精选40题） 1．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，，，，，若把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了直角坐标系的应用，根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出细线另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】解：，，，， ， 四边形的周长为， ， 细线另一端在绕四边形第 圈的第个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是， 故选：A． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了规律型∶点的坐标，正确地找出坐标的变化规律是解题的关键． 根据图形的变化，找到规律，再计算求解． 【详解】解∶由题意得∶个为一个周期， 每跳动十次点A的横坐标增加4， 点A的纵坐标按0，1，1， 0， 0， 3， 3，0，，循环出现， 余5， ． ∴点的坐标为． 故选∶ A． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律． 观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ……， ∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0； ∵， ∴P点的横坐标是运动次数即2025，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1， ∴第2025次运动后的坐标为：， 故选：B 4．（24-25七年级下·天津和平·阶段练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了坐标规律探索，根据第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点，得出第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，然后根据，求出结果即可． 【详解】解：由题意，可知第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， 第6次接着运动到点， ……． ∴第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点． ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故选：C 5．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察图形可知：每次运动为一个循环，点的纵坐标依次为，并且每一个循环向右运动个单位，用可判断出第次运动时，点在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标． 【详解】解：由题意得，动点的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，点的纵坐标依次为，每个循环向右运动个单位， ， 第次运动时，点在第次循环的第次运动上， 横坐标为，纵坐标为， 此时． 故选：A． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，，，，，，，．按这样的规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据已有点的坐标得到点的纵坐标每6个点一个循环，横坐标为，进行求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，… ∴观察可知：的纵坐标以2，2，0，每6个点一个循环，横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为2025，纵坐标为0，即． 故选A． 7．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，依次为，，，，，，…，根据这个规律，可得第55个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点，通过加法计算算出第55个点是第10列最上面一个数，，然后对应得出坐标规律求解即可． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵， ∴第55个点是第10列最上面一个数， ∵第10列有10个数，y轴上方比下方多一个， ∴x轴上方有5个，x轴上有1个，x轴下方有4个， ∵x轴上的点的坐标为 ∴最上面的点的坐标为． 故选C． 8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，在平面直角坐标系中，点A从原点出发，先向右平移1个单位至点，接着又向上平移1个单位至点，然后再向右平移1个单位至点，继续向上平移1个单位至点，…若按此规律进行下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据题意，得，， ，…，得到规律是当右下角的角码是奇数时，横坐标为，纵坐标为；当右下角的角码是偶数时，横坐标为，纵坐标为；按照规律计算解答即可． 本题考查了坐标系中点的坐标规律问题，熟练掌握规律探索的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ，…， 故规律是当右下角的角码是奇数时，横坐标为，纵坐标为； 当右下角的角码是偶数时，横坐标为，纵坐标为； 故点的坐标是． 故选：B． 9．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给正方形的摆放方式，发现点为正整数）坐标的变化规律是解题的关键．根据正方形的摆放方式，依次求出点为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：根据正方形的摆放方式可知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； ， 由此可见，点为正整数）的横坐标为，且纵坐标按0，1，1，0，0，，，0循环出现， 因为，， 所以点的坐标为． 故选：A 10．（23-24七年级下·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意可得绕四边形一周的细线长度为，再由，可得细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，得出答案即可，熟练掌握点的坐标规律探索是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， ∴绕四边形一周的细线长度， ∵，的细线长度， ∴细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，即点， 故选：D． 11．（23-24七年级下·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴互相平行，轴互相平行，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】此题考查点的坐标规律探究；先求出凸形的周长为20，得到2039÷20的余数为19，由此即可解决问题． 【详解】∵，，，，， 轴互相平行，轴互相平行，∴ ∴“凸”形的周长为20， ∵2039÷20的余数为19， 差1个单位回到 ∴细线另一端所在位置的点在． 故选：A． 12．（23-24八年级上·福建三明·期末）如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、点坐标规律探索 【分析】本题考查了图形坐标规律探索，并用代数式表示规律，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可． 【详解】解：观察图形可得：点，，…， ，，…． ∵2024是偶数，且， ∴， ∴， 故选：D． 13．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2023次运动后、动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据点坐标的循环规律计算求值即可． 【详解】解：由图形可得， ，，，，， ∴横坐标依次加1，纵坐标，，，2，0，循环，循环周期为5， ∵， ∴是第404个周期后的第3个， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标规律的探索，由图形找出纵坐标的循环周期是解题关键． 14．（22-23八年级上·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即→→→→→→，……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案． 【详解】解： →→→→→→→→→→→→…… 观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：， ， ∴第23个点在第八组的第二个， ∵第八组的第一个点坐标为：， ∴第23个点的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 15．（17-18七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形、点坐标规律探索 【分析】根据点的坐标求出一圈的长度，再利用2014除以一圈的长度即可求出． 【详解】解： ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10． ∵2014÷10=201…4， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC中间离点B2个单位长度的位置，即． 故选D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系和图形的综合应用．解题的关键是根据点的坐标求出四边形的周长． 16．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期中）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点，点A先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 找到点的坐标规律，然后利用规律解决问题即可． 【详解】解：由题意可知，，，，，．．．，， ∴当时， ∴ ． 故选：C． 17．（23-24七年级下·北京丰台·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键． 【详解】解：设第次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 18．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）如图，点，，，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标规律探索．根据点的坐标归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：， ，即， ，即， 归纳类推得：点的坐标为，即，其中为正整数， 因为， 所以点的坐标为，即， 故选：D． 19．（24-25七年级下·山东·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每5次运动组成一个循环是解题的关键．根据图可得，运动后的点的坐标特点，点P运动的横坐标每次加1，纵坐标在中依次循环出现，根据规律可得答案． 【详解】解：观察图象，动点P第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，结合运动后的点的坐标特点：点P运动的横坐标每次加1，纵坐标在中依次循环出现， ∵， ∴的纵坐标是， ∴第2025次运动后，动点的坐标是， 故选：A． 20．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可． 【详解】解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形， ，，，，，，… ∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：A． 21．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向平移，如，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，得出规律第列有个点，且第列最下面的点的坐标为，结合得出第个点的坐标为，第个点的坐标为，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：把第一个点作为第一列，点，作为第二列，点，，作为第三列，依次类推，第一列有1个点，第二列有2个点，第三列有3个点，…， 故第列有个点，且第列最下面的点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标为，第35个点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标是， 故选：A． 22．（24-25八年级上·湖北·期中）如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律． 经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第三象限；第三象限的点，，…，进而求解即可． 【详解】解：由题可知： 第一象限的点：…角标除以4余数为2； 第二象限的点：…角标除以4余数为3； 第三象限的点：…角标除以4余数为0； 第四象限的点：…角标除以4余数为1； 由上规律可知：， ∴在第二象限． 观察可得，，，， ∴点的坐标为． 故选：C． 23．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点的平移，坐标规律．根据平移方式先求得，，，的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … 按这个规律平移得到点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故选：B． 24．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质， 根据点坐标的变化找出变化规律“(为自然数)”是解题的关键. 【详解】观察发现：， (为自然数)， ， 即点的坐标是 故选：C. 25．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，点在轴正半轴及轴正半轴上运动，点从原点出发，依次跳动至点，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查规律探索．每个坐标为一组可得，第n组：当n为奇数时，，当n为偶数时，，即可求解． 【详解】解：根据题意，将连续的2个点A看成一组， 第1组：，， 第2组：，， 第3组：，， 第4组：，， ……， 第n组：当n为奇数时，，当n为偶数时，， ∵， ∴第1012组第2个坐标， ∴点的坐标是 故选：C． 26．（22-23七年级下·广东中山·期中）如图，在平面直角坐标系上有点，第一次点跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（      ）    A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离． 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， 第次跳动至点的坐标是， 则第2024次跳动至点的坐标是， 第2023次跳动至点的坐标是． 点与点的纵坐标相等， 点与点之间的距离， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 27．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中所示排列，即，根据这个规律，第2027个点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标的规律变化，根据图形，观察不难发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐渐变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐渐变大，然后求出与2027最接近的平方数，求解即可． 【详解】解：∵， ∴第2025个点的横坐标为45， ∵， ∴第2027个点在第2026个点的正上方1个单位处， ∴第2027个点的坐标为． 故选：C． 28．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点在坐标系中的变化规律，分析图形是解题关键，由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为，然后再探究其横坐标的变化规律即可． 【详解】解：由图得，点的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点的位置变化满足运动5次一循环， 即点的次运动与第5次运动的位置相同， 第5次坐标， 第10次坐标， 第15次坐标， ， 第次坐标， 第次坐标为即， 故选：． 29．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，一只跳蚤机器人从原点出发，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到点的坐标规律．根据题意，得，，由，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得点，，，，，，， ，， ， 点的坐标为． 故选：A． 30．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系上有，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2025次跳动至 A2025的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形，结合图形得到奇数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 根据题意可以发现规律，顺序数为奇数的点都在第二象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标的相反数小1，第次跳动至点的坐标是，根据规律直接求解即可． 【详解】解：如图，观察发现，第1次跳动至点的坐标是， 第3次跳动至点的坐标是， 第5次跳动至点的坐标是， 第7次跳动至点的坐标是， …… 第次跳动至点的坐标是， 则第2025次跳动至点的坐标是，即． 故选：A． 31．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即，…，则按此规律排列下去第2024个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查的是坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案． 【详解】∵ …， ∴观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为，， ∴第2024个点在第675组的第二个， ∵第675组的第一个点坐标为， ∴第2024个点的坐标为， 故选：C． 32．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，第六次从运动到……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2024次，点P的坐标是（   ） A．(1011，506) B．(1011，) C．(1012，506) D．(1012，) 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了坐标系中坐标规律问题，根据题意得到第次的横坐标为，第次的横坐标也为，第次和第次纵坐标的为即可求解，正确探索变换规律时解题的关键． 【详解】根据题意可得， 第一次从原点运动到， 第二次从运动到， 第三次从运动到， 第四次从运动到， 第五次从运动到， 第六次从运动到， 第七次从运动到， 第八次从运动到， 第九次从运动到， … ∴第一次和第二次的横坐标都为1， 第三次和第四次的横坐标都为2， 第五次和第六次的横坐标都为3， ∴第次的横坐标为，第次的横坐标也为； ∴第2024次的横坐标为； 第二次和第三次的纵坐标都是1， 第四次和第五次的纵坐标都是， 第六次和第七次的纵坐标都是2， 第八次和第九次的纵坐标都是， ∴从第二次开始纵坐标依次为1，1，，，2，2，，，3，，… ∵第四次和第五次的纵坐标都是，第八次和第九次的纵坐标都是， ∴第次和第次纵坐标的为， ∴第2024次和第2025次的纵坐标都是， ∴经过第2024次，点P的坐标是． 故选：D． 33．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2023个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了找规律，由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，，得第个点为奇数）的坐标是，由，得第2025个点的坐标是，故第2023个点的坐标是． 【详解】解：由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，， 得第个点为奇数）的坐标是， 由， 得第2025个点的坐标是， 故第2023个点的坐标是． 故选：B． 34．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2022次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，，（m为自然数）”是解题的关键． 设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，，（m为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，， ，，，，(m为自然数）． ， ，即． 故选：D． 35．（21-22七年级下·重庆·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到…，按这样的跳动规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】观察图象，结合动点P第一次从A（−1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，−2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，−4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，得出规律． 【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从A（−1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，−2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，−4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…， 横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，.....， 纵坐标为：1，0，−2，0，3，0，−4，0，5，0，−6， 可知Pn的横坐标为n−1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正， ∴P2021的横坐标为2020，纵坐标为＝1011， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 36．（20-21七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（　　） A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505） 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数， ， 点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 37．（17-18七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( ) 　 A．(14，8) B．(13，0) C．(100，99) D．(15，14) 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，又由，，可得第91个点的坐标为，第100个点横坐标为14，继而求得答案． 【详解】解：由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上， ，， 第91个点的坐标为，第100个点横坐标为14． 在第14行点的走向为向上， 纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8； 第100个点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 38．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位长度至点，紧接着第次向左跳动个单位长度至点，第次向上跳动个单位长度至点，第次向右跳动个单位长度至点，第次又向上跳动个单位长度至点，第次向左跳动个单位长度至点……照此规律，点第次跳动至点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标的规律探索，解题的关键是准确找出点的坐标变化规律．设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化确定变化的规律，结合，即可求解． 【详解】解：设第次跳动至点， 观察发现：，，，，，，，，，，..． ∴，，，，（为自然数）， ∵， ∴， 即． 故选：C． 39．（23-24八年级上·安徽池州·期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了坐标规律的探究，先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为奇数的点的坐标特点，从而可得答案，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 【详解】解：∵， ∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标， ∴第个点的坐标为， 故选：． 40．（18-19七年级下·山东潍坊·期末）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是(   ) A．2021 B．2020 C．2019 D．2 018 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离． 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， 第次跳动至点的坐标是， 则第2020次跳动至点的坐标是， 第2019次跳动至点的坐标是． 点与点的纵坐标相等， 点与点之间的距离， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【同步高分必练】专题06 平面直角坐标系中规律问题（原卷版） （2大类型精选40题） 类型一：循环型规律问题 类型二：递进循环型规律问题 类型一：循环型规律问题 1．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，，，，，若把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·天津和平·阶段练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，，，，，，，．按这样的规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，依次为，，，，，，…，根据这个规律，可得第55个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，在平面直角坐标系中，点A从原点出发，先向右平移1个单位至点，接着又向上平移1个单位至点，然后再向右平移1个单位至点，继续向上平移1个单位至点，…若按此规律进行下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴互相平行，轴互相平行，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·福建三明·期末）如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为(   ) A． B． C． D． 13．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2023次运动后、动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23八年级上·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即→→→→→→，……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 15．（17-18七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期中）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点，点A先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·北京丰台·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）如图，点，，，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级下·山东·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 20．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　） A． B． C． D． 类型二：递进循环型规律问题 21．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向平移，如，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级上·湖北·期中）如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ）    A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 25．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，点在轴正半轴及轴正半轴上运动，点从原点出发，依次跳动至点，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 26．（22-23七年级下·广东中山·期中）如图，在平面直角坐标系上有点，第一次点跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（      ）    A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 27．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中所示排列，即，根据这个规律，第2027个点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 28．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，一只跳蚤机器人从原点出发，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系上有，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2025次跳动至 A2025的坐标（    ） A． B． C． D． 31．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即，…，则按此规律排列下去第2024个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，第六次从运动到……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2024次，点P的坐标是（   ） A．(1011，506) B．(1011，) C．(1012，506) D．(1012，) 33．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2023个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2022次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 35．（21-22七年级下·重庆·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到…，按这样的跳动规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 36．（20-21七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（　　） A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505） 37．（17-18七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( ) 　 A．(14，8) B．(13，0) C．(100，99) D．(15，14) 38．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位长度至点，紧接着第次向左跳动个单位长度至点，第次向上跳动个单位长度至点，第次向右跳动个单位长度至点，第次又向上跳动个单位长度至点，第次向左跳动个单位长度至点……照此规律，点第次跳动至点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24八年级上·安徽池州·期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 40．（18-19七年级下·山东潍坊·期末）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是(   ) A．2021 B．2020 C．2019 D．2 018 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$