（期末复习）第一单元《四则运算》(知识梳理+易错点拨+7个考点讲练+压轴题训练 共36题）2024-2025学年人教版数学四年级下学期金牌培优讲义

2024-2025学年人教版数学四年级下学期金牌培优讲义 第一单元《四则运算》 期末真题汇编复习加油站（教师版） （知识梳理+易错点拨+7个考点讲练+压轴题专练 共36题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系 1.加、减法的意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。 （3）减法是加法的逆运算。 2.加、减法各部分间的关系 （1）加法各部分间的关系：和=加数 +加数，加数=和一另一个加数。 （2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。 （3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。 知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系 1.乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。 （3）除法是乘法的逆运算。 2.乘、除法各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3.有关0的运算 （1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。 （2）注意：0不能作除数。 知识点03：括号 1.四则运算 我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 2.有括号的混合运算的顺序 （1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3.解决租车、租船等最省钱问题 解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。 模块二 高频易错考点点拨 易错点01：四则运算的基本概念 学生可能会混淆加法和减法的概念，或者在乘法中忘记进位，在除法中忽视余数。 易错点02：运算顺序 学生可能会忽视运算的优先级，导致计算结果错误。例如，在没有括号的情况下，学生可能会先计算加减法再计算乘除法。 易错点03：四则运算的法则 学生可能会忘记对齐数位，或者在进位和退位时出错。 易错点04：整数乘除法 在乘法中，学生可能会忘记从个位开始计算，或者在计算过程中出错；在除法中，学生可能会忽视余数，或者在试商时出错。 易错点05：四则运算的简便计算 学生可能会混淆不同的运算定律，或者在应用定律进行简便计算时出错。 易错点05：实际问题中的四则运算 学生可能会误解题目意思，导致列出错误的算式；或者在计算过程中出错；最后，学生可能会忽视对答案的检验。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：加、减法的意义和各部分间的关系 【精讲题】（23-24四年级下·山东日照·期末）在一个减法算式里，被减数、减数与差相加的和是1056，被减数是( )。 【答案】528 【思路点拨】由题意可知：被减数＋减数＋差＝1056；根据减法算式各部分的关系可知：被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，所以被减数＋被减数＝1056，即2×被减数＝1056，被减数＝1056÷2＝528，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 被减数＋减数＋差＝1056 被减数＝差＋减数 减数＋被减数＝1056 2×被减数＝1056 被减数＝1056÷2＝528 在一个减法算式里，被减数、减数与差相加的和是1056，被减数是528。 【精练题01】（23-24四年级下·广东肇庆·期末）小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？ 【答案】120页 【思路点拨】根据题意，有两种思路求解，第一种：用总页数第一天看完的页数第二天看完的页数第三天看完的页数＝剩下的页；第二种：先求3天看了多少页，再用总页数看完的页数＝剩下的页数。 【规范解答】第一种： （页） 第二种： （页） 答：还剩120页没看。 【精练题02】（23-24四年级下·四川内江·期末）把一个减法算式的被减数、减数、差相加，和是72，其中减数是差的3倍，减数是( )。 【答案】27 【思路点拨】因为被减数＝减数＋差，已知被减数、减数与差的和是72，被减数等于72÷2＝36，又知减数是差的3倍，则减数与差的和就是差的（3＋1）倍，据此用36÷（3＋1），可求得差是多少，再用被减数减去差，即可求出减数是多少。 【规范解答】72÷2＝36 36÷（3＋1） ＝36÷4 ＝9 36－9＝27 把一个减法算式的被减数、减数、差相加，和是72，其中减数是差的3倍，减数是27。 重难点考点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 【精讲题】（23-24四年级下·河南焦作·期末）在一道没有余数的除法算式中，被除数＋商×除数＝150，这道算式的被除数是( )。 【答案】75 【思路点拨】本题可根据除法算式中被除数、除数和商的关系来求解。 在没有余数的除法算式中，存在这样的关系：被除数÷除数＝商，由此可推导出被除数＝商×除数。已知被除数＋商×除数＝150，因为商×除数＝被除数，所以将“商×除数”替换为“被除数”，可得被除数＋被除数＝150，即2×被除数＝150，那么被除数＝150÷2。 【规范解答】由分析可知，“被除数＋商×除数＝150”可转化为“2×被除数＝150”，所以被除数＝150÷2＝75。 综上，这道算式的被除数是75。 在一道没有余数的除法算式中，被除数＋商×除数＝150，这道算式的被除数是75。 【精练题01】（23-24四年级下·浙江台州·期末）已知▲×●＝■，则下面选项正确的是（    ）。 A．▲×■＝● B．■÷▲＝● C．▲÷■＝● D．■×●＝▲ 【答案】B 【思路点拨】根据题意，因为一个因数×另一个因数＝积，根据乘除法互为逆运算的关系，可以得到：一个因数＝积÷另一个因数，进行选择即可。 【规范解答】根据分析可知： A．▲×■＝●，不符合题意。 B．■÷▲＝●，符合题意。 C．▲÷■＝●，不符合题意。 D．■×●＝▲，不符合题意。   正确的是■÷▲＝●。 故答案为：B 【精练题02】（23-24四年级下·重庆渝北·期末）根据168－54＝114，206×67＝13802，直接写出各题的得数。168－114＝( )，13802÷206＝( )。 【答案】 54 67 【思路点拨】根据减法算式各部分之间的关系，被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数；根据乘法算式各部分之间的关系，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 根据168－54＝114，206×67＝13802，直接写出各题的得数。168－114＝54，13802÷206＝67。 重难点考点03：带有小括号的混合运算 【精讲题】（23-24四年级下·甘肃庆阳·期末）幸福小学为了培养学生养成爱上阅读的好习惯，在“六一”儿童节时一共表彰了37名“读书之星”。6位老师带领他们去植物园参加实践活动，怎样购票最划算？一共用去多少钱？ 植物园购票处 成人票：25元/人 学生票：10元/人 团体票：15元/人 （10人及以上） 【答案】6位老师和4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票；480元 【思路点拨】根据题意，可以有三种购票方法，第一种6位老师购买成人票，37名学生购买学生票，用人数乘票价后相加即可求出这个方案一共需要多少钱；第二种全部购买团体票，先用37＋6求出一共有多少人，再乘团体票的价格，即可求出这个方案一共需要多少钱；第三种6位老师和4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，用10乘团体票的价格，再用剩下的学生人数乘学生票的价格，相加即可求出这个方案一共需要多少钱。比较三个方案的钱数后选出最划算的即可。 【规范解答】6位老师购买成人票，37名学生购买学生票：6×25＋37×10 ＝150＋370 ＝520（元） 全部购买团体票：（37＋6）×15 ＝43×15 ＝645（元） 6位老师和4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票：10×15＋（37－4）×10 ＝10×15＋33×10 ＝150＋330 ＝480（元） 480＜520＜645 答：6位老师和4名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最划算，一共用去480元。 【精练题01】（23-24四年级下·宁夏固原·期末）小丽在图书馆借了本《科学探索之谜》，如果每天看60页，正好12天看完，小丽想提前3天看完，平均每天应看多少页？ 【答案】80页 【思路点拨】根据题意可知，书的总页数是不变的。可以用原来每天看的页数×天数＝总页数；再根据“提前3天看完”，用原来的12天减去提前的3天求出现在的天数；最后用总页数÷现在的天数求出现在每天看的页数。 【规范解答】60×12＝720（页） 720÷（12－3） ＝720÷9 ＝80（页） 答：平均每天看80页。 【精练题02】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）踏青研学活动结束后，2位老师带领40名同学返回学校，怎样租车最省钱？需要多少钱？ 小客车限乘6人，租金150元。 大客车限乘10人，租金200元。 【答案】3辆大客车和2辆小客车；900元 【思路点拨】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；根据题意可知，总人数为40＋2＝42（人），大客车10人共200元，人均200÷10＝20（元）；小客车6人150元，人均150÷6＝25（元）；20＜25，大客车人均便宜，优选大客车；如果42人中的40人坐大客车，剩余2人坐小客车坐不满，并且要付整个小客车的150元；可以大客车和小客车混合使用，先选3辆大客车，共30人，剩下的12人坐2辆小客车，这样大客车和小客车都能坐满；据此解答。 【规范解答】大客车人均：200÷10＝20（元） 小客车人均：150÷6＝25（元） 20＜25，大客车人均便宜，优选大客车 40＋2＝42（人） 42＝30＋12 大客车：30÷10＝3（辆） 200×3＝600（元） 小客车：（42－30）÷6 ＝12÷6 ＝2（辆） 150×2＝300（元） 总费用：600＋300＝900（元） 答：租3辆大客车和2辆小客车最省钱，共900元。 重难点考点04：带有中括号的混合运算 【精讲题】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）根据52＋38＝90，90÷18＝5，60÷5＝12列成一个综合算式是( )。 【答案】60÷[（52＋38）÷18]＝12 【思路点拨】把52＋38替换算式90÷18＝5中的90，变为（52＋38）÷18，再把（52＋38）÷18替换算式60÷5＝12中的5，加中括号，即先算加法，再算除法，最后算除法，列成一个综合算式是60÷[（52＋38）÷18]＝12。 【规范解答】由分析可知52＋38＝90，90÷18＝5，60÷5＝12列成一个综合算式是：60÷[（52＋38）÷18]＝12。 【精练题01】（23-24四年级下·山西长治·期末）计算时，要先算减法，再算( )，最后算( )。 【答案】 乘法 除法 【思路点拨】根据整数四则运算的顺序，在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。有中括号和小括号一起存在的时候，先算小括号，再算中括号；在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。对于式子112÷[（16－9）×8]，先计算小括号内的减法，然后计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】第一空处应填“乘法”。因为先算小括号里的16－9＝7，再算中括号里的（7×8），这里就是乘法。 第二空处应填“除法”。最后一步是计算112除以中括号计算的结果，即112÷（7×8）＝112÷56＝2，这里就是除法。 【精练题02】（23-24四年级下·广西河池·期末）要把算式94×129－76＋24的运算顺序改为先求和，再求差，最后求积，算式应该改为( )，计算结果是( )。 【答案】 94×[129－（76＋24）] 2726 【思路点拨】混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；当有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的，依此写出算式并计算出结果即可。 【规范解答】94×[129－（76＋24）] ＝94×[129－100] ＝94×29 ＝2726 算式应该改为94×[129－（76＋24）]，计算结果是2726。 重难点考点05：租船问题 【精讲题】（23-24四年级下·江西赣州·期末）王老师带领全班43名同学到公园去划船，大船限乘6人，每条船25元，小船限乘4人，每条船20元，怎样租船最省钱？ 【答案】租6条大船和2条小船 【思路点拨】由题意得，大船限乘6人，每条船25元，每人需要：25÷6＝4（元）……1（元）。小船限乘4人，每条船20元，每人需要：20÷4＝5（元）。对比可知，大船更便宜。在没有空位的情况下，应尽量租大船。王老师带领全班43名同学去划船，那么一共有44人。直接用44除以6算出需要大船的数量，然后合理安排多出来的人使得船上尽量没有空位即可。 【规范解答】25÷6＝4（元）……1（元） 20÷4＝5（元） 4＜5，即大船更便宜。在没有空位的情况下，应尽量租大船。 1＋43＝44（人） 44÷6＝7（条）……2（人） 租7条大船后，还剩下2人，这2人可以租1条小船。 也可以让1条大船上的人和剩下的2人一起去坐小船。 7－1＝6（条） 6＋2＝8（人） 8÷4＝2（条），即可以租6条大船和2条小船，此时船刚好坐满。 租7条大船和1条小船：25×7＋20＝175＋20＝195（元） 租6条大船和2条小船：25×6＋20×2＝150＋40＝190（元） 195＞190 答：租6条大船和2条小船最省钱。 【精练题01】（23-24四年级下·浙江台州·期末）有44人要租船游玩1小时，小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱，要多少元？ 船型 价格 小船 24元/时 大船 30元/时 【答案】租6条大船和2条小船最便宜；228元 【思路点拨】先根据题目分别计算出大船和小船平均每小时每人花多少钱，算出答案后尽可能的先安排较便宜的那个船剩下的则租另一种船。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 大船每人租金：30÷6＝5（元） 小船每人租金：24÷4＝6（元） 5元＜6元，租大船便宜，尽可能先租大船再租小船。 44÷6＝7（条）……2（人） 租7条大船和1条小船的费用为： 7×30＋24 ＝210＋24 ＝234（元） 租6条大船和2条小船的费用为： 6×30＋2×24 ＝180＋48 ＝228（元） 228元＜234元 答：租6条大船和2条小船最便宜，要228元钱。 【精练题02】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）有2位教师带领50名学生去公园划船。大船限乘7人，租金56元；小船限乘3人，租金27元。怎样租船最省钱？至少需要多少元？ 【答案】租7条大船和1条小船最省钱，419元 【思路点拨】先分别求出租大船和租小船每人需要钱，租大船每人需要：56÷7＝8（元），租小船每人需要：27÷3＝9（元），因为8＜9，所以租大船省钱，要尽量多租大船，最好不要有空位，最省钱。 用学生的人数加上老师的人数为总人数：50＋2＝52（人），再用总人数除以每条大船限乘的人数，52÷7＝7（条）……3（人），因为余下3人，刚好可以租一条小船，所以租7条大船和1条小船，刚好没有空位，即最省钱；用每条大船的租金乘7和每条小船的租金乘1，分别求出租7条大船和1条小船的钱数，然后将两个钱数相加即可，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 56÷7＝8（元），27÷3＝9（元）      8＜9，大船单价低，尽量多租大船 2＋50＝52（人） 52÷7＝7（条）……3（人）     7×56＋1×27 ＝392＋27 ＝419（元） 答：租7条大船和1条小船最省钱，至少需要419元。 重难点考点06：购票问题 【精讲题】（23-24四年级下·河南濮阳·期末）暑假即将来临，有6位成人带4名儿童准备来我市水秀参观杂技表演，旅游公司提供了两种方案，选择哪种方案更省钱？至少需要多少钱？ 方案一 方案二 成人每人350元，儿童每人200元。 团购10人以上（含10人）每人280元。 【答案】方案二更省钱，至少需要2800元。 【思路点拨】本题可分别计算出两种方案所需的费用，再进行比较，从而确定哪种方案更省钱。 计算方案一的费用：已知有6位成人，成人每人350元，根据“总价＝单价×数量”，可得成人的费用为6×350＝2100（元）。又已知有4名儿童，儿童每人200元，同理可得儿童的费用为4×200＝800（元）。那么方案一的总费用为成人费用与儿童费用之和，即2100＋800＝2900（元）。 计算方案二的费用：因为总人数为成人人数与儿童人数之和，即6＋4＝10（人），满足团购10人以上（含10人）的要求，团购每人280元。根据“总价＝单价×数量”，可得方案二的总费用为10×280＝2800（元）。 比较2900与2800的大小即可知道哪个方案更省钱。 【规范解答】方案一： （元）   方案二： （人） （元）   答：方案二更省钱，至少需要2800元。 【精练题01】（23-24四年级下·河南焦作·期末）某旅行社推出“云台山一日游”的两种价格方案（两种方案不交叉）： 方案一：成人每人180元，儿童每人60元。 方案二：团体10人及10人以上每人100元。 四年级一班的4个家庭（每个家庭有2个大人和1个儿童），准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？ 【答案】方案二 【思路点拨】方案一：用4×2＝8（人），求出4个家庭成人人数，用4×1＝4（人），求出4个家庭儿童人数，用成人人数乘每个成人旅游需要的钱数，用8×180＝1440（元），求出8个成人旅游需要的钱数，用儿童人数乘每个儿童旅游需要的钱数，用4×60＝240（元），求出4个儿童旅游需要的钱数，再用8个成人旅游需要的钱数加上4个儿童旅游需要的钱数，求出8个成人和4个儿童旅游需要的总钱数； 方案二：用4个家庭成人人数加上4个家庭儿童人数，8＋4＝12（人），求出4个家庭总人数，用4个家庭总人数乘团体旅游每人需要的钱数，用12×100＝1200（元），求出4个家庭团体旅游需要的总钱数；最后把两个方案需要的钱数进行比较，即可求出选择哪种方案合算。 【规范解答】4×2×180＋4×1×60 ＝8×180＋4×1×60 ＝1440＋4×1×60 ＝1440＋4×60 ＝1440＋240 ＝1680（元） （8＋4）×100 ＝12×100 ＝1200（元） 1200＜1680 答：选择方案二合算。 【精练题02】（23-24四年级下·山东日照·期末）电影《红海行动》讲述了海军特种部队与恐怖分子展开激烈对抗的故事。为培养同学们的爱国情感，22名老师带领320名学生去电影院看《红海行动》。票价如下，怎样购票最省钱？ 成人：40元/人        儿童：20元/人 团体（50人及50人以上）：30元/人 【答案】老师买成人票，学生买儿童票最省钱 【思路点拨】第一种方案购票：成人票价×22名老师＋儿童票价×320名学生＝总票价； 第二种方案购票：老师和学生人数超过了50人，可以都买团体票，总人数（22＋320）×团体票价＝总票价 第三种方案购票：50人买团体票，其中成人票较贵，都算在团体票内，即22张成人票＋28张儿童票组成团体票，剩下的320－28＝292（张）全是儿童票，总价＝292张×20元/人＋30元/人×团体票50张。 三者比较选最省钱的方案。 【规范解答】第一种：40×22＋20×320 ＝880＋6400 ＝7280（元） 第二种：（22＋320）×30 ＝342×30 ＝10260（元） 第三种：50－22＝28（张） 320－28＝292（张） 292×20＋30×50 ＝5840＋1500 ＝7340（元） 7280＜7340＜10260 答：老师买成人票，学生买儿童票最省钱。 重难点考点07：货物运输问题 【精讲题】（23-24四年级下·吉林通化·期末）要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？ 【答案】4辆大货车和1辆小货车 【思路点拨】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种车每吨的价格，发现多安排大货车且装满最划算； 第一种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； 第二种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，发现余下的货物不能装满小货车；那么拿出1辆大货车的货物，发现也不能装满小货车，则拿出2辆大货车的货物，与余下的货物一起装小货车，除以5吨计算出小货车的数量；最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； 将两种方法的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【规范解答】大货车每吨：400÷8＝50（元） 小货车每吨：300÷5＝60（元） 50＜60，多安排大货车且装满最划算 第一种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 小货车：4吨＜5吨，1辆 4×400＋300 ＝1600＋300 ＝1900（元） 第二种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 4－2＝2（辆） 小货车： （2×8＋4）÷5 ＝（16＋4）÷5 ＝20÷5 ＝4（辆） 2×400＋4×300 ＝800＋1200 ＝2000（元） 1900＜2000 答：安排4辆大货车和1辆小货车最省钱。 【精练题01】（23-24四年级下·河南南阳·期末）要运送一批45吨重的货物，怎么安排最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】安排5辆甲车，1辆乙车最省钱；1150元 【思路点拨】用甲车一次的运费除以8，求出甲车每吨的运费，即200÷8＝25（元/吨），用乙车一次的运费除以5，求出乙车每吨的运费，即150÷5＝30（元/吨），通过比较可知，甲车每吨运费更便宜，所以要尽量多用甲车，并且保证每辆车满载，那么用要运载的总吨数除以甲车装载的吨数，求出最多可以用几辆甲车，即45÷8＝5（辆）……5（吨），这意味着用5辆甲车运后还剩5吨货物，正好可以用1辆乙车来运送，最后用甲车的数量乘运费，求出租5辆甲车需要多少钱，再加上租1辆乙车的价格即可。 【规范解答】甲车每吨的运费： 200÷8＝25（元/吨） 乙车每吨的运费： 150÷5＝30（元/吨） 25＜30 所以尽量多用甲车。 45÷8＝5（辆）……5（吨） 用5辆甲车运后还剩5吨货物，剩下的5吨货物正好用1辆乙车来运。 甲车的费用： 5×200＝1000（元） 乙车的费用： 1×150＝150（元） 总费用： 1000＋150＝1150（元） 答：安排5辆甲车，1辆乙车最省钱，最少需要1150元。 【精练题02】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？ 【答案】租6辆大货车；4800元 【思路点拨】小货车限载5吨，每次运费600元，那么每吨需要运费：600÷5＝120（元）。大货车限载8吨，每次运费800元，那么每吨需要运费：800÷8＝100（元）。对比可知，大货车更便宜。在货物全部装满的情况下，租大货车更便宜。然后直接用48除以8算出需要租几辆大货车，最后用需要大货车的辆数乘上800元即可得到一共需要运费多少元。 【规范解答】600÷5＝120（元） 800÷8＝100（元） 120元＞100元，即租大货车更便宜。 48÷8＝6（辆） 800×6＝4800（元） 答：租6辆大货车最省钱，一共需要运费4800元。 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24四年级下·重庆璧山·期末）小明同学在计算200－□×2时先算了减法，结果得出240，那么这道题的正确结果应该是（    ）。 A．40 B．50 C．60 D．其它答案 【答案】A 【思路点拨】由题意得，小明同学在计算200－□×2时先算了减法，结果得出240，说明（200－□）×2＝240。可以先用240除以2算出200－□的值，然后再用200减去前面的得数算出□的值。最后再将□的值代入算式200－□×2即可。 【规范解答】200－240÷2 ＝200－120 ＝80 200－80×2 ＝200－160 ＝40，即这道题的正确结果是40。 故答案为：A 2．（23-24四年级下·浙江台州·期末）已知□÷○＝☆，★－▲＝◆，下面算式正确的是（    ）。 A．□×☆＝○ B．□÷☆＝○ C．★＋◆＝▲ D．◆－▲＝☆ 【答案】B 【思路点拨】在除法算式□÷○＝☆中，□是被除数，○是除数，☆是商，它们之间的关系为： 被除数÷除数＝商，即□÷○＝☆； 被除数÷商＝除数，即□÷☆＝○； 商×除数＝被除数，即☆×○＝□。 在减法算式★－▲＝◆中，★是被减数，▲是减数，◆是差，它们之间的关系为： 被减数－减数＝差，即★－▲＝◆； 被减数－差＝减数，即★－◆＝▲ ； 差＋减数＝被减数，即◆＋▲＝★。 【规范解答】A．正确的关系式是：☆×○＝□，原式子错误； B．□÷☆＝○，这个式子是正确的； C．正确的关系式是：★－◆＝▲，原式子错误； D．正确的关系式是：◆＋▲＝★，原式子错误； 故答案为：B 3．（23-24四年级下·浙江台州·期末）有8袋绿豆，每袋2千克，每千克绿豆能培育出5千克豆芽，每千克豆芽能卖3元钱。解决“一袋绿豆能培育出多少千克豆芽？”需要用到的信息是（    ）。 A．8袋、2千克、3元、5千克 B．8袋、2千克、3元 C．8袋、2千克、5千克 D．2千克、5千克 【答案】D 【思路点拨】根据题意，想要求出一袋绿豆能培育出多少千克豆芽？需要两个信息：每袋绿豆的重量（2千克）：题目明确每袋有2千克绿豆。每千克绿豆的豆芽产量（5千克）：每千克绿豆可转化为5千克豆芽。因此，所需信息为 2千克（每袋重量）和 5千克（每千克产量）。 【规范解答】根据分析可知： 2×5＝10（千克） 有8袋绿豆，每袋2千克，每千克绿豆能培育出5千克豆芽，每千克豆芽能卖3元钱。解决“一袋绿豆能培育出多少千克豆芽？”需要用到的信息是2千克、5千克。 故答案为：D 4．（23-24四年级下·河北沧州·期末）刘兵有57元，打算买9根跳绳，还差6元，每根跳绳的价钱是（    ）。 A．（57－6）÷9 B．（57＋6）÷9 C．57÷9＋6 D．57×9＋6 【答案】B 【思路点拨】用刘兵有的钱加上还差的钱，求出买9根跳绳所需要的钱，用买9根跳绳所需要的钱除以9，即可求出每根跳绳的价钱，即（57＋6）÷9，据此解答即可。 【规范解答】（57＋6）÷9 ＝63÷9 ＝7（元） 所以每根跳绳的价钱是7元。 故答案为：B 5．（23-24四年级下·浙江台州·期末）8×15＝120 63＋120＝183 183÷61＝3 综合算式：____________ 综合算式：____________ 【答案】（63＋8×15）÷61＝3；4×（117＋78）÷20＝39 【思路点拨】首先看分步算式：8×15＝120，63＋120＝183，183÷61＝3。按照计算顺序，先算乘法8×15得到120，再算加法63＋120得到183，最后算除法183÷61。为了保证这个运算顺序，在综合算式中，要先算乘法，再算加法，所以给63＋8×15加上括号，得到综合算式（63＋8×15）÷61＝3。 从图中可以看出，先算117＋78＝195，再算4×195＝780，最后算780÷20＝39。按照这个计算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法。为了保证运算顺序，先算减法117＋78，要给它加上括号，得到4×（117＋78），然后再除以20，所以综合算式是4×（117＋78）÷20＝39。 【规范解答】8×15＝120 63＋120＝183 183÷61＝3 综合算式：（63＋8×15）÷61＝3 综合算式：4×（117＋78）÷20＝39 6．（23-24四年级下·重庆璧山·期末）如果把算式92＋8×152÷19改变运算顺序，改变成先算除法，再算乘法，最后算加法，那么算式应该是( )，结果是( )。 【答案】 92＋8×（152÷19） 156 【思路点拨】原算式92＋8×152÷19是先算乘法，再算除法，最后算加法，但要改变运算顺序先算除法，再算乘法，就要在152÷19处加小括号，然后根据新的运算顺序计算。 【规范解答】92＋8×（152÷19） ＝92＋8×8 ＝92＋64 ＝156 如果把算式92＋8×152÷19改变运算顺序，改变成先算除法，再算乘法，最后算加法，那么算式应该是92＋8×（152÷19），结果是156。 7．（23-24四年级下·河南焦作·期末）96÷12＋4×2添上括号，使它的运算顺序变成先求和，再求积最后求商，则原算式变为( )。 【答案】96÷［（12＋4）×2］ 【思路点拨】根据四则混合运算的运算顺序，要先算加法，再算乘法，最后计算除法，就要先给12＋4加上小括号，再给（12＋4）×2加上中括号，列式为96÷［（12＋4）×2］，据此解答即可。 【规范解答】96÷12＋4×2添上括号，使它的运算顺序变成先求和，再求积最后求商，则原算式变为96÷［（12＋4）×2］。 8．（23-24四年级下·河南信阳·期末）进入知识宫的密码是●■●■，请先破译密码。14＋82－●＝87，■×6＋10＝58，密码是( )。 【答案】9898 【思路点拨】根据根据 “减数＝被减数－差”，这里被减数是14＋82，差是87，所以●＝14＋82－87；根据“因数＝积÷另一个因数”，这里积是58－10＝48，另一个因数是6，所以■＝48÷6。 【规范解答】●＝14＋82－87 ＝96－87 ＝9 58－10＝48 48÷6＝8 所以■是8。 所以进入知识宫的密码是9898。 9．（23-24四年级下·浙江宁波·期末），如果不变，增加0.2，那么也要增加0.2。( ) 【答案】√ 【思路点拨】差的变化规律：被减数不变，减数增加（或减少）几，差就减少（或增加）几；减数不变，被减数增加（或减少）几，差就增加（或减少）几，据此解答即可。 【规范解答】 为被减数，为减数，被减数增加0.2，减数不变，那么差也要增加0.2，原说法正确。 故答案为：√ 10．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）公园里的大船限乘6人，小船限乘4人，有16人去划船，租大船每条30元，租小船每条24元。那么租4条小船最省钱。( ) 【答案】× 【思路点拨】先用30÷6求出大船的人均租金，用24÷4求出小船的人均租金，尽量租便宜的，用总人数除以限乘人数，求出的商即为需要租的条数，余数为剩下的人数，看是否正好可以租另一种船，或者少租一条便宜的多租一条贵的，据此判断即可。 【规范解答】大船：30÷6＝5（元） 小船：24÷4＝6（元） 5＜6，尽量租大船。 16÷6＝2（条）……4（人） 4人正好可以租一条小船。 租2条大船1条小船： 2×30＋24 ＝60＋24 ＝84（元） 租4条小船： 4×4＝16（人） 24×4＝96（元） 84＜96 公园里的大船限乘6人，小船限乘4人，有16人去划船，租大船每条30元，租小船每条24元。那么租2条大船1条小船最省钱，原题说法错误。 故答案为：× 11．（22-23四年级下·四川德阳·期末）列综合算式计算。 175与50的和除以10与5的差，商是多少？ 【答案】45 【思路点拨】由题意得，175与50的和除以10与5的差，求商是多少，需要先算175加上50和10减去5，再把两部分的得数相除，列式为：175＋50÷10－5。要想先算175＋50和10－5，需要在它们各自的两边加上小括号，即综合算式为：（175＋50）÷（10－5）。 【规范解答】（175＋50）÷（10－5） ＝225÷5 ＝45 175与50的和除以10与5的差，商是45。 12．（23-24四年级下·重庆大足·期末）计算下面各题。 560÷[（603－253）÷50]            471＋102÷（61－44） 【答案】80；477 【思路点拨】根据整数四则混合运算顺序： 在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，就从左往右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。据此计算。 【规范解答】560÷[（603－253）÷50] ＝560÷[350÷50] ＝560÷7 ＝80 471＋102÷（61－44） ＝471＋102÷17 ＝471＋6 ＝477 13．（23-24四年级下·湖北荆州·期末）为传承和弘扬革命传统，强化爱国情怀，实验小学四年级的14名老师带领326名学生到洪湖红色基地进行研学活动，如果租车前往，怎样租车最省钱呢？最少要花多少钱？ 车型 大车 小车 限乘人数/人 40 20 租金/元 880 500 【答案】租8辆大车和1辆小车最便宜；7540元 【思路点拨】由题意得，大车可以坐40人，每辆大车需要880元，那么每人需要：880÷40＝22（元）。小车可以坐20人，每辆小车需要500元，那么每人需要：500÷20＝25（元）。对比可知，大车更便宜。在没有空位的情况下，应该多租大车。直接用总人数除以40算出需要租大车的数量，然后合理安排剩余的人尽量使得车上没有空位。据此解答。 【规范解答】大车：880÷40＝22（元） 小车：500÷20＝25（元） 22＜25，那么大车更便宜，所以尽量租大车且没有空位时最便宜。 326＋14＝340（名） 340÷40＝8（辆）……20（人） 20÷20＝1（辆） 故租8辆大车后还剩20人，这20人可以租1辆小车。 880×8＋500＝7040＋500＝7540（元） 答：租8辆大车和1辆小车最省钱，最少要花7540元。 14．（23-24四年级下·河南焦作·期末）为了增强学生的体质健康，丰富课后服务内容，木城一小计划创建球类社团，需需要购买篮球和排球。体育教师不小心把购物小票弄脏了，请你帮他算出篮球每个多少元？ 排球 每个40元 3个 405元 篮球 记 5个 【答案】57元 【思路点拨】本题可先根据排球的单价和数量算出买排球的总价，再用总花费减去买排球的总价得到买篮球的总价，最后根据篮球的数量算出篮球的单价。 已知排球每个40元，买了3个，根据“总价＝单价×数量”，可得买排球的总价为40×3＝120（元）。已知买篮球和排球总共花费405元，由上一步已算出买排球花费120元，那么买篮球的总价为总花费减去买排球的花费，即405−120＝285（元）。已知买了5个篮球，总价为285元，根据“单价＝总价÷数量”，可得篮球的单价为（285÷5）元。 【规范解答】40×3＝120（元） （405－120）÷5 ＝285÷5 ＝57（元） 答：篮球每个57元。 15．（23-24四年级下·陕西延安·期末）今年端午假期，陕西省多家景区门票预订火爆。作为我省旅游的金名片——秦始皇陵博物院，某旅游网站APP推出以下三种票价方案： 普通票 成人每人150元 儿童每人75元 团体票 10人以上（包括10人） 每人100元 家庭套票 2个大人带1名儿童 共280元 若6个大人带4名儿童一起去游玩，怎样买票最便宜？ 【答案】6个大人带3名儿童买3个家庭套票，剩下1名儿童买儿童票最便宜 【思路点拨】分别计算出三种方案各花多少钱，再比较，找出最便宜的即可。 【规范解答】方案一：成人买成人票，儿童买儿童票需要： 150×6＋75×4 ＝900＋300 ＝1200（元） 方案二：都买团体票需要： 100×（6＋4） ＝100×10 ＝1000（元） 方案三：6个大人带3名儿童买3个家庭套票，剩下1名儿童买儿童票需要： 280×3＋75 ＝840＋75 ＝915（元） 915＜1000＜1200 答：6个大人带3名儿童买3个家庭套票，剩下1名儿童买儿童票最便宜。 $$2024-2025学年人教版数学四年级下学期金牌培优讲义 第一单元《四则运算》 期末真题汇编复习加油站（学生版） （知识梳理+易错点拨+7个考点讲练+压轴题专练 共36题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系 1.加、减法的意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。 （3）减法是加法的逆运算。 2.加、减法各部分间的关系 （1）加法各部分间的关系：和=加数 +加数，加数=和一另一个加数。 （2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。 （3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。 知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系 1.乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。 （3）除法是乘法的逆运算。 2.乘、除法各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3.有关0的运算 （1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。 （2）注意：0不能作除数。 知识点03：括号 1.四则运算 我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 2.有括号的混合运算的顺序 （1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3.解决租车、租船等最省钱问题 解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。 模块二 高频易错考点点拨 易错点01：四则运算的基本概念 学生可能会混淆加法和减法的概念，或者在乘法中忘记进位，在除法中忽视余数。 易错点02：运算顺序 学生可能会忽视运算的优先级，导致计算结果错误。例如，在没有括号的情况下，学生可能会先计算加减法再计算乘除法。 易错点03：四则运算的法则 学生可能会忘记对齐数位，或者在进位和退位时出错。 易错点04：整数乘除法 在乘法中，学生可能会忘记从个位开始计算，或者在计算过程中出错；在除法中，学生可能会忽视余数，或者在试商时出错。 易错点05：四则运算的简便计算 学生可能会混淆不同的运算定律，或者在应用定律进行简便计算时出错。 易错点05：实际问题中的四则运算 学生可能会误解题目意思，导致列出错误的算式；或者在计算过程中出错；最后，学生可能会忽视对答案的检验。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：加、减法的意义和各部分间的关系 【精讲题】（23-24四年级下·山东日照·期末）在一个减法算式里，被减数、减数与差相加的和是1056，被减数是( )。 【精练题01】（23-24四年级下·广东肇庆·期末）小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？ 【精练题02】（23-24四年级下·四川内江·期末）把一个减法算式的被减数、减数、差相加，和是72，其中减数是差的3倍，减数是( )。 重难点考点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 【精讲题】（23-24四年级下·河南焦作·期末）在一道没有余数的除法算式中，被除数＋商×除数＝150，这道算式的被除数是( )。 【精练题01】（23-24四年级下·浙江台州·期末）已知▲×●＝■，则下面选项正确的是（    ）。 A．▲×■＝● B．■÷▲＝● C．▲÷■＝● D．■×●＝▲ 【精练题02】（23-24四年级下·重庆渝北·期末）根据168－54＝114，206×67＝13802，直接写出各题的得数。168－114＝( )，13802÷206＝( )。 重难点考点03：带有小括号的混合运算 【精讲题】（23-24四年级下·甘肃庆阳·期末）幸福小学为了培养学生养成爱上阅读的好习惯，在“六一”儿童节时一共表彰了37名“读书之星”。6位老师带领他们去植物园参加实践活动，怎样购票最划算？一共用去多少钱？ 植物园购票处 成人票：25元/人 学生票：10元/人 团体票：15元/人 （10人及以上） 【精练题01】（23-24四年级下·宁夏固原·期末）小丽在图书馆借了本《科学探索之谜》，如果每天看60页，正好12天看完，小丽想提前3天看完，平均每天应看多少页？ 【精练题02】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）踏青研学活动结束后，2位老师带领40名同学返回学校，怎样租车最省钱？需要多少钱？ 小客车限乘6人，租金150元。 大客车限乘10人，租金200元。 重难点考点04：带有中括号的混合运算 【精讲题】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）根据52＋38＝90，90÷18＝5，60÷5＝12列成一个综合算式是( )。 【精练题01】（23-24四年级下·山西长治·期末）计算时，要先算减法，再算( )，最后算( )。 【精练题02】（23-24四年级下·广西河池·期末）要把算式94×129－76＋24的运算顺序改为先求和，再求差，最后求积，算式应该改为( )，计算结果是( )。 重难点考点05：租船问题 【精讲题】（23-24四年级下·江西赣州·期末）王老师带领全班43名同学到公园去划船，大船限乘6人，每条船25元，小船限乘4人，每条船20元，怎样租船最省钱？ 【精练题01】（23-24四年级下·浙江台州·期末）有44人要租船游玩1小时，小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱，要多少元？ 船型 价格 小船 24元/时 大船 30元/时 【精练题02】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）有2位教师带领50名学生去公园划船。大船限乘7人，租金56元；小船限乘3人，租金27元。怎样租船最省钱？至少需要多少元？ 重难点考点06：购票问题 【精讲题】（23-24四年级下·河南濮阳·期末）暑假即将来临，有6位成人带4名儿童准备来我市水秀参观杂技表演，旅游公司提供了两种方案，选择哪种方案更省钱？至少需要多少钱？ 方案一 方案二 成人每人350元，儿童每人200元。 团购10人以上（含10人）每人280元。 【精练题01】（23-24四年级下·河南焦作·期末）某旅行社推出“云台山一日游”的两种价格方案（两种方案不交叉）： 方案一：成人每人180元，儿童每人60元。 方案二：团体10人及10人以上每人100元。 四年级一班的4个家庭（每个家庭有2个大人和1个儿童），准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？ 【精练题02】（23-24四年级下·山东日照·期末）电影《红海行动》讲述了海军特种部队与恐怖分子展开激烈对抗的故事。为培养同学们的爱国情感，22名老师带领320名学生去电影院看《红海行动》。票价如下，怎样购票最省钱？ 成人：40元/人        儿童：20元/人 团体（50人及50人以上）：30元/人 重难点考点07：货物运输问题 【精讲题】（23-24四年级下·吉林通化·期末）要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？ 【精练题01】（23-24四年级下·河南南阳·期末）要运送一批45吨重的货物，怎么安排最省钱？最少需要多少钱？ 【精练题02】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？ 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24四年级下·重庆璧山·期末）小明同学在计算200－□×2时先算了减法，结果得出240，那么这道题的正确结果应该是（    ）。 A．40 B．50 C．60 D．其它答案 2．（23-24四年级下·浙江台州·期末）已知□÷○＝☆，★－▲＝◆，下面算式正确的是（    ）。 A．□×☆＝○ B．□÷☆＝○ C．★＋◆＝▲ D．◆－▲＝☆ 3．（23-24四年级下·浙江台州·期末）有8袋绿豆，每袋2千克，每千克绿豆能培育出5千克豆芽，每千克豆芽能卖3元钱。解决“一袋绿豆能培育出多少千克豆芽？”需要用到的信息是（    ）。 A．8袋、2千克、3元、5千克 B．8袋、2千克、3元 C．8袋、2千克、5千克 D．2千克、5千克 4．（23-24四年级下·河北沧州·期末）刘兵有57元，打算买9根跳绳，还差6元，每根跳绳的价钱是（    ）。 A．（57－6）÷9 B．（57＋6）÷9 C．57÷9＋6 D．57×9＋6 5．（23-24四年级下·浙江台州·期末）8×15＝120 63＋120＝183 183÷61＝3 综合算式：____________ 综合算式：____________ 6．（23-24四年级下·重庆璧山·期末）如果把算式92＋8×152÷19改变运算顺序，改变成先算除法，再算乘法，最后算加法，那么算式应该是( )，结果是( )。 7．（23-24四年级下·河南焦作·期末）96÷12＋4×2添上括号，使它的运算顺序变成先求和，再求积最后求商，则原算式变为( )。 8．（23-24四年级下·河南信阳·期末）进入知识宫的密码是●■●■，请先破译密码。14＋82－●＝87，■×6＋10＝58，密码是( )。 9．（23-24四年级下·浙江宁波·期末），如果不变，增加0.2，那么也要增加0.2。( )（判断对错） 10．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）公园里的大船限乘6人，小船限乘4人，有16人去划船，租大船每条30元，租小船每条24元。那么租4条小船最省钱。( )（判断对错） 11．（22-23四年级下·四川德阳·期末）列综合算式计算。 175与50的和除以10与5的差，商是多少？ 12．（23-24四年级下·重庆大足·期末）计算下面各题。 560÷[（603－253）÷50]            471＋102÷（61－44） 13．（23-24四年级下·湖北荆州·期末）为传承和弘扬革命传统，强化爱国情怀，实验小学四年级的14名老师带领326名学生到洪湖红色基地进行研学活动，如果租车前往，怎样租车最省钱呢？最少要花多少钱？ 车型 大车 小车 限乘人数/人 40 20 租金/元 880 500 14．（23-24四年级下·河南焦作·期末）为了增强学生的体质健康，丰富课后服务内容，木城一小计划创建球类社团，需需要购买篮球和排球。体育教师不小心把购物小票弄脏了，请你帮他算出篮球每个多少元？ 排球 每个40元 3个 405元 篮球 记 5个 15．（23-24四年级下·陕西延安·期末）今年端午假期，陕西省多家景区门票预订火爆。作为我省旅游的金名片——秦始皇陵博物院，某旅游网站APP推出以下三种票价方案： 普通票 成人每人150元 儿童每人75元 团体票 10人以上（包括10人） 每人100元 家庭套票 2个大人带1名儿童 共280元 若6个大人带4名儿童一起去游玩，怎样买票最便宜？ $$