（期末单元复习）第六单元知识梳理+考点清单 苏教版五年级下册数学（原卷版＋解析版）

第六单元知识梳理+考点清单（期末单元复习） 苏教版五年级下册数学（解析版） （一）圆的基本概念 详细内容 关键要点 圆的定义 由曲线围成的封闭图形，无顶点，圆心确定位置，半径确定大小。 圆规画图：两脚距离为半径，固定针尖为圆心。 各部分名称 圆心（O）：圆中心的点，决定圆的位置。 半径（r）：圆心到圆上任意一点的线段，决定圆的大小。 直径（d）：通过圆心且两端在圆上的线段，。 同圆或等圆中，所有半径/直径相等，直径是最长的弦。 对称轴 圆有无数条对称轴，任意一条直径所在直线都是对称轴。 圆环同样有无数条对称轴。 （二）扇形的认识 核心知识点 详细内容 关键要点 扇形定义 由一条弧和经过弧两端的两条半径围成的图形。 弧：圆上任意两点间的部分；圆心角：两条半径夹角，决定扇形大小。 扇形与圆的关系 扇形是圆的一部分，圆心角越大，扇形面积越大；半径越长，扇形面积越大。 半圆是圆心角为180°的特殊扇形，圆是圆心角为90°的扇形。 （三）圆的周长与面积 公式 推导与应用 周长公式 是圆周率（），周长与直径/半径成正比。 面积公式 面积与半径的平方成正比，推导用“化圆为方”思想（分割拼成近似长方形）。 半圆的周长与面积 周长：半圆（需加直径） 面积：半圆 易漏加直径导致半圆周长计算错误，需特别注意！ （四）圆环的面积 公式 关键要点 圆环定义 两个同心圆之间的部分，外圆半径R，内圆半径r。 圆环宽度=Rr。 面积计算 圆环 可利用乘法分配律简化计算，如。 （五）组合图形的面积 解题方法 常见类型 割补法 将不规则图形分割或补成规则图形（如圆、扇形、正方形等）。 圆与正方形：外方内圆（面积差=正方形圆）、外圆内方（面积差=圆正方形）。 扇形与三角形：扇形面积±三角形面积。 容斥法 利用重叠部分的加减计算总面积。 如两个扇形重叠区域的面积计算。 考点1：圆和扇形的认识 1．在同圆或等圆内，所有的半径都( )，所有的直径都( )。直径长度是半径的( )，半径长度是直径的( )。 2．下面的圆中，半径有( )条，直径有( )条，涂色部分是一个( )形。 3．         圆的直径是( )    半圆形的直径是( )    扇形的半径是( ) 4．你能求出下列圆心角的度数吗？ ∠AOB＝( )      ∠AOB＝( )       ∠AOB＝( ) 5．在下面的方格纸上画圆，要求圆心O在图中的位置，半径占2格。画好后，用O、r、d分别标出圆心、半径和直径。 考点2：圆的周长 6．用一根9.42厘米长的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。 7．计算下面各圆的周长。         8．用一根丝带围成一个正方形，周长正好是37.68分米，如果用这根丝带围成一个圆，半径是( )分米。 考点3：圆的面积 9．求圆的面积。 10．一个圆的半径是3厘米，它的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．用一根长12.56厘米的铁丝围成一个圆，它的直径是( )厘米，半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．求下面各圆的面积。 （1）C＝18.84分米     （2）C＝50.24米     （3）d＝10厘米 考点4：圆与长方形、正方形的关系 13．如图，若正方形的面积是12平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。 14．在长方形内画一个最大的圆，并求出长方形面积与圆面积的差。 15．图中涂色部分是正方形，面积是12平方厘米，求圆的面积。 16．在一张长8厘米、宽2厘米的长方形纸上剪下个最大的圆，圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米，最多能剪( )个这样的圆。 17．一个半径为20cm的圆，它的内外各有一个正方形。圆的面积是( )cm2，外面的正方形的面积是( )cm2，里面的正方形的面积是( )cm2。 18．在一张面积为16平方厘米的正方形纸上剪下一个最大的扇形，扇形的半径是多少厘米？ 19．王师傅和李师傅用两张同样大的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片。哪张铁皮的利用率高？ 考点5：圆的周长和面积的应用 20．用47.1米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场（如图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 21．如图，把四个直径是8厘米的瓶子用包装绳捆一圈扎在一起。如果接头处用了20厘米长的包装绳，一共需要多少厘米长的包装绳？ 22．中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的总结之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆弧组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？ 23．如图，圆的周长是18.84厘米，圆的面积正好等于长方形的面积。涂色部分的面积是多少平方厘米？ 24．有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25m（如下图）。 （1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？ （3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？ 考点6：组合图形的周长和面积 25．求涂色部分的周长。 26．计算下面各涂色部分的周长。（单位：厘米） 27．计算涂色部分的面积。（单位：cm） 28．求出下列图形中涂色部分的面积。 29．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元知识梳理+考点清单（期末单元复习） 苏教版五年级下册数学（解析版） （一）圆的基本概念 详细内容 关键要点 圆的定义 由曲线围成的封闭图形，无顶点，圆心确定位置，半径确定大小。 圆规画图：两脚距离为半径，固定针尖为圆心。 各部分名称 圆心（O）：圆中心的点，决定圆的位置。 半径（r）：圆心到圆上任意一点的线段，决定圆的大小。 直径（d）：通过圆心且两端在圆上的线段，。 同圆或等圆中，所有半径/直径相等，直径是最长的弦。 对称轴 圆有无数条对称轴，任意一条直径所在直线都是对称轴。 圆环同样有无数条对称轴。 （二）扇形的认识 核心知识点 详细内容 关键要点 扇形定义 由一条弧和经过弧两端的两条半径围成的图形。 弧：圆上任意两点间的部分；圆心角：两条半径夹角，决定扇形大小。 扇形与圆的关系 扇形是圆的一部分，圆心角越大，扇形面积越大；半径越长，扇形面积越大。 半圆是圆心角为180°的特殊扇形，圆是圆心角为90°的扇形。 （三）圆的周长与面积 公式 推导与应用 周长公式 是圆周率（），周长与直径/半径成正比。 面积公式 面积与半径的平方成正比，推导用“化圆为方”思想（分割拼成近似长方形）。 半圆的周长与面积 周长：半圆（需加直径） 面积：半圆 易漏加直径导致半圆周长计算错误，需特别注意！ （四）圆环的面积 公式 关键要点 圆环定义 两个同心圆之间的部分，外圆半径R，内圆半径r。 圆环宽度=Rr。 面积计算 圆环 可利用乘法分配律简化计算，如。 （五）组合图形的面积 解题方法 常见类型 割补法 将不规则图形分割或补成规则图形（如圆、扇形、正方形等）。 圆与正方形：外方内圆（面积差=正方形圆）、外圆内方（面积差=圆正方形）。 扇形与三角形：扇形面积±三角形面积。 容斥法 利用重叠部分的加减计算总面积。 如两个扇形重叠区域的面积计算。 考点1：圆和扇形的认识 1．在同圆或等圆内，所有的半径都( )，所有的直径都( )。直径长度是半径的( )，半径长度是直径的( )。 【答案】 相等 相等 2倍 一半 【解析】 如图，在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的一半。 2．下面的圆中，半径有( )条，直径有( )条，涂色部分是一个( )形。 【答案】 4 1 扇 【分析】根据圆的半径和直径的含义以及圆的特征：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。 【解析】下面的圆中，半径有4条，直径有1条，涂色部分是一个扇形。 【总结】本题考查圆的特征，扇形的定义以及辨识。 3．         圆的直径是( )    半圆形的直径是( )    扇形的半径是( ) 【答案】 6 8 10 【分析】第一个图形，圆的直径等于正方形的边长；第二个图形，半圆的半径等于长方形的宽，直径＝半径×2，据此求出直径；第三个图形，扇形的半径等于正方形的边长，据此解答。 【解析】 圆的直径是6cm。 4×2＝8（cm） 半圆的直径是8cm。 扇形的半径是10cm。 4．你能求出下列圆心角的度数吗？ ∠AOB＝( )      ∠AOB＝( )       ∠AOB＝( ) 【答案】 90°/90度 60°/60度 150°/150度 【分析】图一，从图中可知，∠AOB是直角，据此得出∠AOB的度数； 图二，从图中可知，OA＝OB＝AB＝r，那么三角形AOB是等边三角形，根据等边三角形的特征可知，三个内角相等，据此得出∠AOB的度数； 图三，从图中可知，OA＝OB，那么三角形OAB是等腰三角形，则∠A＝∠B＝15°，用三角形的内角和减去∠A、∠B，即是∠AOB的度数。 【解析】图一，∠AOB是直角，所以∠AOB＝90°； 图二，三角形AOB是等边三角形，∠AOB ＝180°÷3＝60°； 图三，三角形OAB是等腰三角形，∠AOB＝180°－15°－15°＝150°。 填空如下： 5．在下面的方格纸上画圆，要求圆心O在图中的位置，半径占2格。画好后，用O、r、d分别标出圆心、半径和直径。 【答案】见解析 【分析】圆心确定圆的位置，在图中找到（5，3）这个点，将圆规的尖端放在这个位置，调整半径占2格，画出圆，并标注好圆心、半径和直径。 【解析】 考点2：圆的周长 6．用一根9.42厘米长的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。 【答案】1.5 【分析】围成的圆的周长是9.42厘米，圆周长＝2πr，那么将圆周长除以3.14再除以2，即可求出圆的半径。 【解析】9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米） 所以，这个圆的半径是1.5厘米。 7．计算下面各圆的周长。         【答案】25.12分米；18.84米；11.304分米 【分析】（1）根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 （2）（3）根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【解析】（1） （分米） （2）（米） （3）（分米） 8．用一根丝带围成一个正方形，周长正好是37.68分米，如果用这根丝带围成一个圆，半径是( )分米。 【答案】6 【分析】根据题意，丝带的长度正好是围成的圆的周长。圆周长＝2πr，将周长37.68分米除以3.14再除以2，即可求出圆的半径。 【解析】37.68÷3.14÷2＝6（分米） 所以，这个圆的半径是6分米。 考点3：圆的面积 9．求圆的面积。 【答案】12.56平方厘米；7.065平方米 【分析】根据“在同一个圆或等圆中，直径是半径的2倍”和“圆的面积＝”，把数据代入公式即可求解。 【解析】 ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆的面积是12.56平方厘米。 3.14× ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 圆的面积是7.065平方米。 10．一个圆的半径是3厘米，它的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 18.84 28.26 【分析】已知圆的半径是3厘米，根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，代入数据计算，分别求出它的直径、周长和面积。 【解析】3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 填空如下： 一个圆的半径是3厘米，它的直径是（6）厘米，周长是（18.84）厘米，面积是（28.26）平方厘米。 11．用一根长12.56厘米的铁丝围成一个圆，它的直径是( )厘米，半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 4 2 12.56 【分析】根据题意可知，圆的周长等于12.56厘米；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径；半径×2＝直径；半径＝直径÷2，代入数据，求出半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解析】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 用一根长12.56厘米的铁丝围成一个圆，它的直径是4厘米，半径是2厘米，面积是12.56平方厘米。 12．求下面各圆的面积。 （1）C＝18.84分米     （2）C＝50.24米     （3）d＝10厘米 【答案】（1）28.26平方分米；（2）200.96平方米；（3）78.5平方厘米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，用18.84÷3.14÷2即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积； （2）根据圆的周长公式：C＝2πr，用50.24÷3.14÷2即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积； （3）半径是（10÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积。 【解析】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 圆面积是28.26平方分米。 （2）3.14×（50.24÷3.14÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 圆面积是200.96平方米。 （3）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆面积是78.5平方厘米。 考点4：圆与长方形、正方形的关系 13．如图，若正方形的面积是12平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。 【答案】18.84 【分析】根据图形可知，正方形的对角线等于圆的直径，设圆的半径为r，则正方形的面积为：2×r2，正方形的面积是12平方厘米，可求出半径×半径的值，利用圆的面积＝πr2即可解答。 【解析】如图： 2r×r÷2×2＝12 则2×r2＝12 3.14×（12÷2） ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 则圆的面积是18.84平方厘米。 【总结】本题考查正方形对角线与圆的直径关系，求出半径的平方值，解答问题。 14．在长方形内画一个最大的圆，并求出长方形面积与圆面积的差。 【答案】作图解析 7.44平方厘米 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝宽，以宽的一半长度为半径长；长方形2条对角线的交点就是长方形的中心，可以作为圆心，先确定圆心的位置，再画出圆形即可；长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，再将两个面积作差即可。 【解析】作图如下： 4÷2＝2（厘米） 5×4－3.14×22 ＝20－12.56 ＝7.44（平方厘米） 答：长方形面积与圆面积的差是7.44平方厘米。 15．图中涂色部分是正方形，面积是12平方厘米，求圆的面积。 【答案】37.68平方厘米 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，正方形面积＝边长2，圆的面积＝π×半径2，圆的面积＝π×正方形面积，列式解答。 【解析】根据分析： 3.14×12＝37.68（平方厘米） 答：圆的面积是37.68平方厘米。 16．在一张长8厘米、宽2厘米的长方形纸上剪下个最大的圆，圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米，最多能剪( )个这样的圆。 【答案】 1 6.28 3.14 4 【分析】根据题意，在一张长方形纸上剪下个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽； 根据公式r＝d÷2，求出圆的半径；根据公式C＝πd，求出圆的周长；根据公式S＝πr2，求出圆的面积； 看长方形的长边、宽边里面各有几个圆的直径，用除法计算，求出长边、宽边各可以剪几个这样圆，再相乘即可。 【解析】半径：2÷2＝1（厘米） 周长：3.14×2＝6.28（厘米） 面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 长可以剪：8÷2＝4（个） 宽可以剪：2÷2＝1（个） 一共：4×1＝4（个） 在一张长8厘米、宽2厘米的长方形纸上剪下个最大的圆，圆的半径是（1）厘米，周长是（6.28）厘米，面积是（3.14）平方厘米，最多能剪（4）个这样的圆。 17．一个半径为20cm的圆，它的内外各有一个正方形。圆的面积是( )cm2，外面的正方形的面积是( )cm2，里面的正方形的面积是( )cm2。 【答案】 1256 1600 800 【分析】圆面积＝πr2，代入数据求出这个圆的面积。外面的正方形的边长和圆直径相等，再根据“正方形面积＝边长×边长”求出外面的正方形的面积。里面的正方形可通过一条对角线分成两个三角形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，再根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即里面的正方形的面积。 【解析】圆面积： 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（cm2） 20×2＝40（cm） 外面的正方形的面积：40×40＝1600（cm2） 里面的正方形的面积：40×20÷2×2＝800（cm2） 所以圆的面积是1256cm2，外面的正方形的面积是1600cm2，里面的正方形的面积是800cm2。 18．在一张面积为16平方厘米的正方形纸上剪下一个最大的扇形，扇形的半径是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，扇形是圆的一部分。 据此可知从正方形纸上剪下一个最大的扇形，则扇形的半径等于正方形的边长，圆心角是90°，最后根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的边长即可解答。 【解析】16＝4×4 正方形的边长是4厘米，则扇形的半径也是4厘米。 答：扇形的半径是4厘米。 19．王师傅和李师傅用两张同样大的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片。哪张铁皮的利用率高？ 【答案】一样高 【分析】假设正方形的边长是8，那么王师傅剪下圆片的直径是8，李师傅剪下圆片的直径是（8÷2）；根据圆的面积＝πr2，分别求出两种图形中不同规格的圆片的面积，进行比较；如果两种图片中剪下的圆片的面积相等，则两张铁皮的利用率同样高；如果哪张图形中剪下的圆片面积大，则该张铁皮的利用率高；据此解答。 【解析】假设正方形的边长是8，则王师傅剪圆片利用的材料的面积为： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24 李师傅剪圆片利用的材料的面积为： 3.14×（8÷2÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24 因为王师傅剪下圆片的面积和李师傅剪下圆片的面积相等，所以两张铁皮的利用率一样高。 答：两张铁皮的利用率一样高。 考点5：圆的周长和面积的应用 20．用47.1米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场（如图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】353.25平方米 【分析】篱笆长相当于圆周长的一半，养鸡场的形状是个半圆，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式解答即可。 【解析】3.14×（47.1÷3.14）2÷2 ＝3.14×152÷2 ＝3.14×225÷2 ＝353.25（平方米） 答：这个养鸡场的面积是353.25平方米。 21．如图，把四个直径是8厘米的瓶子用包装绳捆一圈扎在一起。如果接头处用了20厘米长的包装绳，一共需要多少厘米长的包装绳？ 【答案】77.12厘米 【分析】根据图示可知，包装绳的绳长等于4个瓶子直径的长度和加上一个圆的周长最后加上接头处的20厘米长即可，结合圆的周长公式：，代入数据，计算即可。 【解析】4×8＋3.14×8＋20 ＝32＋25.12＋20 ＝57.12＋20 ＝77.12（厘米） 答：一共需要77.12厘米长的包装绳。 22．中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的总结之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆弧组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？ 【答案】周长：6.28米，面积：2.57平方米 【分析】分析题目，这个图形的周长等于2个直径是1米的圆的周长之和，据此根据圆的周长公式：C＝πd代入数据列式计算即可；这个图形的面积等于2个直径是1米的圆的面积加上一个边长是1米的正方形的面积，据此结合正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式S＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【解析】3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（米） 3.14×（1÷2）2×2＋1×1 ＝3.14×0.52×2＋1×1 ＝3.14×0.25×2＋1×1 ＝1.57＋1 ＝2.57（平方米） 答：这个门洞的周长是6.28米，面积是2.57平方米。 23．如图，圆的周长是18.84厘米，圆的面积正好等于长方形的面积。涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】21.195平方厘米 【分析】已知圆的周长是18.84厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径； 已知圆的面积正好等于长方形的面积，涂色部分的面积＝长方形的面积－圆的面积＝圆的面积－圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出涂色部分的面积。 【解析】圆的半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 涂色部分的面积： 3.14×32－3.14×32× ＝3.14×9－3.14×9× ＝28.26－7.065 ＝21.195（平方厘米） 答：涂色部分的面积是21.195平方厘米。 24．有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25m（如下图）。 （1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？ （3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？ 【答案】（1）207.895米 （2）15.7米 （3）在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。 【解析】（1）3.14×（31.85＋1.25×2）＝107.859（m） 107.859＋50×2＝207.859（m） 答：他跑了207.895米。 （2）1.25×2×3.14＝7.85（m） 7.85×（3－1）＝15.7（m） 答：第3道的起跑线与第1道相差15.7米。 （3）1.25×3.14＝3.925（m） 答：在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m。 考点6：组合图形的周长和面积 25．求涂色部分的周长。 【答案】71.4m；31.4m 【分析】左边的图形涂色部分的周长＝半径为10m的圆周长的一半加上4条半径的和，根据圆的周长＝圆周率×直径，求出半径为10m的圆周长，再除以2求出圆周长的一半，再加上4个10m即可解答； 右面涂色部分的周长＝直径是5m的圆的周长＋半径是5m的圆周长的一半，根据圆的周长＝圆周率×直径计算即可。 【解析】3.14×10×2÷2＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（m） 3.14×5＋2×3.14×5÷2 ＝15.7＋6.28×5÷2 ＝15.7＋31.4÷2 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（m） 26．计算下面各涂色部分的周长。（单位：厘米） 【答案】25.12厘米；12.56厘米 【分析】左侧图中：涂色部分周长＝直径为8厘米的大圆周长的一半＋两个白色小圆周长的各自一半，把图中的白色大半圆直径设为a厘米，白色小半圆直径设为b厘米，那么两个小圆周长的各自一半的和就是（aπ＋bπ）÷2，而a＋b＝8，所以左侧涂色部分的周长就相当于是一个直径是8厘米圆的周长。右侧图中：涂色部分周长是两个圆心角为90°的扇形弧长的和，也就是半径是4厘米的圆周长的一半，根据C＝πd计算解答。 【解析】3.14×8＝25.12（厘米） 涂色部分周长是25.12厘米。 3.14×（2×4）÷2 ＝3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 涂色部分周长是12.56厘米。 27．计算涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】3.44cm2 【分析】观察图形可知，两个直径为4cm的半圆可以组成一个圆，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解析】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 涂色部分的面积是3.44cm2。 28．求出下列图形中涂色部分的面积。 【答案】；； 【分析】①图中阴影部分是环形，根据环形面积公式：环形面积等于大圆面积减去小圆面积即，然后代入数据计算即可； ②图中阴影部分是一个半圆面积加一个正方形面积，即，然后代入数据计算即可； ③图中阴影部分面积等于半圆面积减去三角形面积，即，然后代入数据计算即可。 【解析】图①： 图②： 图③： 29．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】39.25平方厘米；28.5平方厘米 【分析】第一幅图，看图可知，大圆半径＝小圆直径，涂色部分的面积＝大圆面积－小圆面积×2，圆的面积＝圆周率×半径的平方； 第二幅图，涂色部分的面积＝圆的面积－正方形面积，将正方形看成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝三角形面积×2，据此列式计算。 【解析】3.14×（10÷2）2－3.14×（10÷2÷2）2×2 ＝3.14×52－3.14×2.52×2 ＝3.14×25－3.14×6.25×2 ＝78.5－39.25 ＝39.25（平方厘米） 3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2 ＝3.14×52－10×5÷2×2 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 涂色部分的面积分别是39.25平方厘米、28.5平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$