专题03 概率的初步（考题猜想，精选40题）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版）

专题03 概率的初步（精选40题） 一、单选题 1．（23-24七年级下·山东青岛·期末）“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是几何概率，正方形的性质，勾股定理的应用，先求出大正方形的面积和阴影部分面积，再利用几何概率公式计算即可，正确计算出图形的面积是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，阴影部分是一个正方形， 设大正方形的边长为， 大正方形的对角线长为，面积为， 阴影部分的边长为， ， (该点取到阴影部分)， 故选：A． 2．（23-24七年级下·山东烟台·期末）某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（   ） A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数 C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率 【答案】C 【分析】本题主要考查概率公式的应用，用频率估计概率，解答本题的关键是求出各事件发生的概率．根据统计图可知发生的频率接近，得出该事件发生的概率为，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据图象可知：发生的频率接近，即该事件发生的概率为； A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故A不符合题意； B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数的概率为，故B不符合题意； C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K的概率为，故C符合题意； D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率，故D不符合题意． 故选：C． 3．（23-24七年级下·山东威海·期末）下列事件是确定事件的是（　　） A．等边三角形三条边相等 B．打开电视，正在播新闻联播 C．汽车随机经过一个路口，遇到红灯 D．投硬币刚好正面朝上 【答案】A 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、等边三角形三条边相等，是必然事件，属于确定事件，符合题意； B、打开电视，正在播新闻联播，是随机事件，不符合题意； C、汽车随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D、投硬币刚好正面朝上，是随机事件，不符合题意； 故选：A． 4．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列诗句所描写的是随机事件的是（    ） A．离离原上草，一岁一枯荣——白居易《赋得古原草送别》 B．白发三千丈，缘愁似个长——李白《秋浦歌》 C．年年岁岁花相似，岁岁年年人不同——刘希夷《代悲白头翁》 D．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙——赵师秀《约客》 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意； B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意； C、年年岁岁花相似，岁岁年年人不同，是必然事件，不符合题意；； D、黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙，是随机事件，符合题意； 故选：D． 5．（23-24七年级下·山东烟台·期末）如图，连接正六边形的对角线，，交对角线于点M，N．一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查几何概率的知识，根据阴影部分面积占正六边形面积的比例得出概率是解题的关键，将对角线和的中点连接，设的面积为a，则正六边形的面积为，阴影的面积为，利用几何概率即可求得答案． 【详解】解：作如图所示连接， 设的面积为a，则正六边形的面积为，阴影的面积为， 那么，一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是． 故选∶D． 6．（23-24七年级下·山东东营·期末）下列事件中是确定事件的是（   ） A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．早上的太阳从东方升起 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 【答案】C 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．确定事件就是一定发生的事件或一定不发生的事件，即发生的概率是1或0的事件． 【详解】解：A、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》是随机事件； B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C、早上的太阳从东方升起是必然事件即是确定事件； D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件； 故选：C． 7．（23-24七年级下·山东烟台·期末）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在直线上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查随机事件的概率，一次函数的性质，先求出点的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在直线上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案． 【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点的坐标共有6种情况：，，，，，，并且它们出现的可能性相等． 点坐标在直线上有2种情况: ，． 所以，这个事件的概率为． 故选：C． 8．（23-24七年级下·山东枣庄·期末）2024年6月9日，某社区组织端午节习俗体验活动．居民小张在体验活动中包了红豆粽子和蜜枣粽子共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽子，2个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：恰好是蜜枣粽子的概率是． 故选：B 9．（2024·浙江金华·二模）如图，在正方形中，点M，N是的三等分点，分别以，为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（    ） A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 【答案】A 【分析】本题考查几何概率，解题的关键是掌握概率公式．计算出三个区域的面积，面积最小的概率最小，进而即可得到答案． 【详解】解：设正方形的边长为3，则，， 正方形的面积为：， 区域Ⅰ的面积为：， 区域Ⅱ的面积为：， 区域Ⅲ的面积为：， ∵Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积比为：， ∴豆子落在区域Ⅰ的概率最小， 故选：A． 10．（2024·广东深圳·二模）小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率为． 故选：B． 11．（2023·山东东营·一模）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用阴影部分的面积比上总面积，即可得解． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积占到总面积的， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查概率的计算．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 12．（22-23七年级下·山东青岛·期末）如图，在“妙手猜猜猜”游戏中，主持人出示了一个位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个位数（就是这个位数从左到右连在一起的某个数字），如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有位数中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由题意可得：共有种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有种情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：从这些连在一起的所有位数中任猜一个有：、、、、这种结果，他猜中该商品的价格的只有种结果， 所以他猜中该商品的价格的概率为， 故选：C． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 13．（22-23七年级下·山东烟台·期末）在和中，已知，，再从下面条件中随机抽取一个：①，②，③，④．抽到的条件恰好能使的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由，知，若要使，则需要①或③或④，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：在和中，，， 若要使，则需要①或③或④， 抽到的条件恰好能保证的概率是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率公式和全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定及概率公式． 14．（22-23七年级下·山东烟台·期末）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是 试验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.28 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．在一个装有3个红球、6个白球的箱子里（小球除颜色外都相同），从中摸到的是红球 C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是5 D．抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面 【答案】B 【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，继而进行判断． 【详解】解：由表中数据可知，出现这一结果的概率是， A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意； B、在一个装有3个红球、6个白球的箱子里（小球除颜色外都相同），从中摸到红球的概率是，符合题意； C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意； D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意； 故选B． 【点睛】此题考查利用频率估计概率，计算简单事件的概率，解题的关键是理解利用频率估计概率的原理．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 15．（22-23七年级下·山东烟台·期末）如图，中，、、分别是、、的中点．一个小球在区域内自由滚动，它恰好停在空白区域内的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中线分别求出，，，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、、   、、分别是、、的中点 在中得， 在中得， 同理得，， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的中线及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 16．（22-23七年级下·山东济宁·期末）小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出只，其中做有记号的大约是（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 【答案】A 【分析】先根据概率公式求出做记号的小鸡的概率，再根据概率即可求解． 【详解】小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号， 则做记号的小鸡概率为， 当任意抓出只，则做有记号的大约是只． 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的应用，理解题意是解题的关键． 17．（2023·北京通州·一模）如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（    ） A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数 C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 【答案】B 【分析】根据图2可知，试验的概率为，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为． A、转动转盘后，出现偶数的概率为，不符合题意； B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共3个，概率为，符合题意； C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为共4个，概率为，不符合题意； D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共2个，概率为，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．熟练掌握利用频率估计概率的方法，是解题的关键． 二、填空题 18．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若26个英文字母中元音字母有、、、、，，则在单词（多项式）中任意选择一个字母恰好为元音字母的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据概率公式进行计算，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵单词（数学）中共有10个字母，元音字母、、、、中出现了4次， ∴任意选择一个字母，字母为元音字母、、、、的概率是． 故答案为：． 19．（23-24七年级下·山东淄博·期末）如图，在边长为1的的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是格点，在格点上任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率公式的应用． 由在格点中任意放置点，共有16种等可能的结果，恰好能使的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：如图， 在格点中任意放置点，共有16种等可能的结果，恰好能使的面积为1的有4种情况， 恰好能使的面积为1的概率为：． 故答案为： 20．（2024·广东深圳·三模）实现中国梦，必须弘扬中国精神．在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别写有“红船精神”、“长征精神”、“延安精神”、“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则所抽取卡片为“特区精神”的概率为 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 全部情况的总数是四种，符合条件的情况的是一种，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】由于概率为所求情况数与总情况数之比，而抽取卡片为“特区精神”的情况数只有一种，从暗箱随机抽取一张的情况数为四种， 故抽取卡片为“特区精神”的概率为， 故答案为． 21．（2021·江苏扬州·二模）如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ． 【答案】7 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：， 解得． 故答案为：7． 22．（2024·江苏扬州·一模）县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的某树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 根据表中的信息，估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到） ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是利用频率估计概率，解题关键是熟练掌握利用频率估计概率的方法． 利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在， 可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为， 故答案为：． 23．（22-23七年级下·山东威海·期末）我市某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯，我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．按照交通信号灯直行停车等候的概率是 ． 【答案】 【分析】根据直行车等候的概率红灯的概率黄灯的概率，即可得到答案． 【详解】解：红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯， 按照交通信号灯直行停车等候的概率是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 24．（22-23七年级下·山东青岛·期末）在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数大约是 个． 【答案】12 【分析】根据“摸出红球的频率稳定在左右”得出红球个数，即可求出黄球个数． 【详解】解：∵一共有16个球，摸出红球的频率稳定在左右， ∴红球个数约为（个）， ∴黄球的个数大约（个）， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握经过大量重复试验后，事件发生的频率稳定在一个常数左右，这个常数等于该事件发生的概率． 25．（22-23七年级下·山东烟台·期末）一个袋中装有个红球，11个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么与的数量关系是 ． 【答案】 【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案． 【详解】解：∵一个袋中装有个红球，11个黄球，个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键． 26．（22-23七年级下·山东烟台·期末）已知线段，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段的长度，那么能组成等腰或者直角三角形的概率是 ． 【答案】/ 【分析】由题意知，，即，可知当三角形为等腰三角形时，的值为3或4，当三角形为直角三角形时，由，可得，然后求概率即可． 【详解】解：由题意知，，即， 当三角形为等腰三角形时，的值为3或4， 当三角形为直角三角形时，由，可得， ∴当的长度为3，4，5，能组成等腰或者直角三角形， ∴能组成等腰或者直角三角形的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，勾股定理，简单的概率计算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 27．（22-23七年级下·山东威海·期末）将四张正面分别画有等腰三角形、平行四边形、长方形、圆的卡片（背面都相同），将它们正面朝下任意摆放，从中任意翻开一张．翻开的图形是轴对称图形的概率是 ． 【答案】 【分析】本题需先找出是轴对称图形个数，再除以图形总数即可得出结论． 【详解】解：因等腰三角形、平行四边形、长方形、圆4个图形中，其中等腰三角形、长方形、圆3个图形是轴称图形， 所以，翻开的图形是轴对称图形的可能性是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率，轴对称图形，在解题时根据题意找出轴对称图形的个数是关键． 28．（22-23七年级下·山东青岛·期末）一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同从中任意摸出一个球．如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入 个白球． 【答案】2 【分析】根据白球的概率和概率公式得到相应的方程，求解即可． 【详解】设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：， 解得：．经检验符合题意， 所以需要在这个口袋中再放入2个白球． 故答案为：2． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 29．（22-23七年级下·山东烟台·期末）某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，…，100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券．某顾客购物130元，他获得购物券的概率是 ． 【答案】/ 【分析】由在100个牌子中，末位数字是5的有10个，66、88、99的牌子各有1个，即可求得从100个牌子中抽取1个获得购物券的概率，继而可求得答案． 【详解】解：在100个牌子中，末位数字是5的有10个，66、88、99的牌子各有1个， ∴P（从100个牌子中抽取1个获得购物券）． ∵该顾客购物130元，只能获得一次抽奖机会， ∴该顾客获得购物券的概率是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 30．（21-22七年级下·山东淄博·期末）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对一题的同学可以从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品．小明在抢答环节中，答对一题，则小明恰好抽到“高山滑雪”的概率是 ． 【答案】/0.25 【分析】直接运用概率的公式求解即可． 【详解】解：由题意可知，共有四种等可能的情况， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 三、解答题 31．（23-24七年级下·山东威海·期末）如图，一个均匀的转盘被等分成份，分别标有,这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选择一种： (1)“猜是奇数”或“猜偶数”的概率； (2)猜“是的倍数”或“不是的倍数”的概率； (3)猜“是大于等于的数”或“小于等于的数”的概率；如果轮到你猜数，那么尽可能的获胜，你将选择哪一种猜数方法？说明理由． 【答案】(1)“猜是奇数”或“猜偶数”的概率都是 (2)“是的倍数”的概率是，“不是的倍数”的概率是 (3)选择“不是的倍数”，见解析 【分析】（1）根据题意可知共有种结果，再利用概率的计算公式即可解答； （2）根据题意可知共有种结果，再利用概率的计算公式即可解答； （3）根据题意可知共有种结果，再利用概率的计算公式即可解答．本题考查了概率的定义，概率的计算公式，熟练运用概率的计算公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有种，“是偶数”的也有4种， ∴“是奇数”或“猜偶数”的概率都是， ∴“猜是奇数”或“猜偶数”的概率都是； （2）解：∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数， ∴其中“是的倍数”的有种，“不是的倍数”的种， ∴“是的倍数”的概率是，“不是的倍数”的概率是； （3）解：∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数， ∴其中“是大于等于的数”的有种，“小于等于的数”的有种， ∴“是大于等于的数”的概率是，“小于等于的数”的概率是， ∴选择“不是的倍数”，这样获胜的概率为，获胜的可能性最大． 32．（23-24七年级下·山东烟台·期末）“五一”期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满200元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会．如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照表格获得奖券（指针指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）． 区域颜色 奖券金额 黄 20元 蓝 50元 红 80元 空白 0元 (1)甲顾客购物100元，他获得奖券的概率是______； (2)乙顾客购物300元并参与该活动，求他获得20元和80元奖券的概率； (3)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，50元和80元奖券获奖概率不变，通过计算求出需要将多少个空白区域改为黄色？ 【答案】(1)0 (2)， (3)需要将3个空白区域改为黄色 【分析】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）由题意可知，甲顾客不能获得转转盘抽奖金的机会，则他获得奖金的概率是0； （2）用概率公式求解即可； （3）设需要将x个空白区域改为黄色，根据20元奖券的概率为列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵100元元， ∴甲顾客不能获得转转盘抽奖金的机会， ∴他获得奖金的概率是0． 故答案为：0． （2）解：乙顾客购物300元，能获得一次转动转盘的机会， 由题意，每转动一次转盘共有10种等可能的结果，其中黄色的有2种，红色的有1种， 所以指针指向黄色的概率为， 指针指向红色的概率为， 所以他获得20元和80元奖券的概率分别为，． （3）解：设需要将x个空白区域改为黄色， 则由题意得，，   解得：， 所以需要将3个空白区域改为黄色． 33．（23-24七年级下·山东青岛·期末）某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 50 100 200 400 800 1000 落在“牛奶”区域的次数 30 61 119 242 603 落在“牛奶”区域的频率 0.6 0.61 0.59 0.59 0.603 (1)完成上述表格，其中______，______； (2)请估计当很大时，频率将会在一个常数______附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是______； (3)转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.605；472 (2)0.6；0.6 (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率，扇形统计图，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数； （2）从表中频率的变化，可得到估计当很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“牛奶”的概率约是0.6； （3）可根据获得“面粉”的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以0.4即可得到表示“面粉”区域的扇形的圆心角． 【详解】（1）；， 故答案为：0.605；472； （2）估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是0.6， 故答案为：0.6；0.6； （3）， 所以表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是． 34．（23-24七年级下·山东烟台·期末）在一个不透明的盒子中有四根长度分别为2cm，6cm，8cm和10cm的细塑料棒，小明手中有一根长度为6cm的细塑料棒，现随机从盒子中取出两根细塑料棒与小明手中的细塑料棒放在一起，回答下列问题： (1)求这三根细塑料棒能构成三角形的概率； (2)求这三根细塑料棒能构成直角三角形的概率； (3)求这三根细塑料棒能构成等腰三角形的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用列举法或枚举法求概率，构成三角形的条件，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义； （1）首先用枚举法列举所有情况，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形， （2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率； （3）由（1）可知所有可能情况，再找等腰三角形的情况有几种即可分别求出概率． 【详解】（1）解：从四根细塑料棒中取两根细塑料棒的所有可能情况为：、、、、、共有6种情况． 其中能构成三角形有：、、、共有4种． 故； （2）从四根细塑料棒中取两根细塑料棒的所有可能情况为：、、、、、共有6种情况． 其中能构成直角三角形有：共有1种． 故； （3）从四根细塑料棒中取两根细塑料棒的所有可能情况为：、、、、、共有6种情况． 其中能构成等腰三角形有：、、共有3种． 故． 35．（23-24七年级下·山东济南·期末）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图1是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长方形中，装饰图中三角形的顶点F在边上，三角形的边和分别在边、上，使得．      (1)通过观察图形得到 ； (2)一只蚂蚁在长方形内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在“台灯”上与空白区域的可能性相同吗？请通过计算说明． 【答案】(1) (2)可能性不同，见解析 【分析】本题通过七巧板考查正方形的性质，勾股定理，几何概率，理解题意，发现与图1中的正方形对角线间的关系，以及掌握几何概率公式是解题的关键． （1）观察可以发现正好等于正方形的对角线长，利用勾股定理求出对角线长即可； （2）根据几何概率公式分别求出它停在“台灯”上与空白区域的概率，即可作出判断． 【详解】（1）解：对比图2与图1，可以发现正好等于正方形的对角线长， ∵正方形的边长为， ∴对角线长为， 故答案为：， （2）解：不相同． 说明：∵， ∴， ∴(它停在“台灯”上）， 它停在空白区域， ， ∴它停在“台灯”上与空白区域的可能性不相同． 36．（23-24七年级下·山东烟台·期末）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求： (1)转到数字8是__________；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入） (2)转动转盘，转出的数字不大于3的概率是__________； (3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【答案】(1)不可能事件 (2) (3)①；② 【分析】（1）根据判断事件发生的可能性大小进行判断即可； （2）利用概率公式求解即可； （3）①设这三条线段能构成三角形的边长为x，根据三角形的三边关系可得，从而可得x可以取值为4、5、6，再利用概率公式求解即可； ②根据等腰三角形的定义可得这三条线段长为5，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：转到数字8是不可能事件， 故答案为：不可能事件； （2）解：转出的数字不大于3的概率是， 故答案为：； （3）解：①设这三条线段能构成三角形的边长为x， 则， ∵x为转盘中的数字， ∴x可以取值为4、5、6， ∴这三条线段能构成三角形的概率是； ②∵x可以取值为4、5、6， 又∵这三条线段能构成等腰三角形， ∴这三条线段长为5， ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是． 【点睛】本题考查事件发生的可能性大小、三角形的三边关系、概率公式，熟练掌握判断事件发生的可能性大小、三角形的三边关系、概率公式是解题的关键． 37．（23-24七年级下·山东东营·期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是． (1)求袋中黄球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是红球的概率； (3)现向袋中放入个白球，同时拿出红球和黄球共个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为，求的值． 【答案】(1)个； (2)； (3)． 【分析】（）用乘以摸到黄球的概率即可求解； （）设袋中有个红球，则白球有个，根据题意，列出方程求出红球的个数，再根据概率公式计算即可求解； （）由（）可得袋中白球的个数，再根据概率公式即可求解； 本题考查了概率的计算，一元一次方程的应用，掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，袋中黄球的个数为个； （2）解：设袋中有个红球，则白球有个， 由题意可得，， 解得， ∴袋中有个红球, ∴从袋中摸出一个球是红球的概率为； （3）解：由（）可得袋中白球的个数为个， 由题意可得，， 解得， ∴的值为． 38．（23-24七年级下·山东济南·期末）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 【答案】不正确；理由见解析 【分析】本题考查了概率公式求概率．根据概率公式求出从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率，再求出从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得． 【详解】解：说法不正确， 从甲袋中摸到红球的可能性为， 从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为， 因为， 所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确． 39．（23-24七年级下·山东淄博·期中）已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． (1)从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ (2)若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 【答案】(1) (2)需放入20个黑球 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）设需要放入x个黑球，根据概率计算公式可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵袋子中有3个白球，4个黑球，且每个球被取出的概率相同， ∴从中随机取出1个球是黑球的概率是； （2）解：设需要放入x个黑球， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：需放入20个黑球． 40．（21-22七年级下·山东枣庄·期末）某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的以下试验结果： 试验的种子数 发芽的种子粒数 发芽频率 (1)求表中的值； (2)任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）； (3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育． 【答案】(1)，； (2)任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是； (3)估算至少需要准备粒种子进行发芽培育． 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）用发芽种子数除以试验的种子数即可得出的值； （2）根据频率估计概率求解即可； （3）用需要这种植物幼苗数量除以种子能发芽的概率可得答案． 【详解】（1）解：， ， ∴，． （2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是． （3）解： ∴估算至少需要准备粒种子进行发芽培育． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 概率的初步（精选40题） 一、单选题 1．（23-24七年级下·山东青岛·期末）“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东烟台·期末）某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（   ） A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数 C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率 3．（23-24七年级下·山东威海·期末）下列事件是确定事件的是（　　） A．等边三角形三条边相等 B．打开电视，正在播新闻联播 C．汽车随机经过一个路口，遇到红灯 D．投硬币刚好正面朝上 4．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列诗句所描写的是随机事件的是（    ） A．离离原上草，一岁一枯荣——白居易《赋得古原草送别》 B．白发三千丈，缘愁似个长——李白《秋浦歌》 C．年年岁岁花相似，岁岁年年人不同——刘希夷《代悲白头翁》 D．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙——赵师秀《约客》 5．（23-24七年级下·山东烟台·期末）如图，连接正六边形的对角线，，交对角线于点M，N．一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·山东东营·期末）下列事件中是确定事件的是（   ） A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．早上的太阳从东方升起 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 7．（23-24七年级下·山东烟台·期末）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在直线上的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·山东枣庄·期末）2024年6月9日，某社区组织端午节习俗体验活动．居民小张在体验活动中包了红豆粽子和蜜枣粽子共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽子，2个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·浙江金华·二模）如图，在正方形中，点M，N是的三等分点，分别以，为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（    ） A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 10．（2024·广东深圳·二模）小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·山东东营·一模）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（　　）    A． B． C． D． 12．（22-23七年级下·山东青岛·期末）如图，在“妙手猜猜猜”游戏中，主持人出示了一个位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个位数（就是这个位数从左到右连在一起的某个数字），如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有位数中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（   ）    A． B． C． D． 13．（22-23七年级下·山东烟台·期末）在和中，已知，，再从下面条件中随机抽取一个：①，②，③，④．抽到的条件恰好能使的概率是（    ） A． B． C． D．1 14．（22-23七年级下·山东烟台·期末）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是 试验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.28 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．在一个装有3个红球、6个白球的箱子里（小球除颜色外都相同），从中摸到的是红球 C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是5 D．抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面 15．（22-23七年级下·山东烟台·期末）如图，中，、、分别是、、的中点．一个小球在区域内自由滚动，它恰好停在空白区域内的概率为（    ）    A． B． C． D． 16．（22-23七年级下·山东济宁·期末）小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出只，其中做有记号的大约是（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 17．（2023·北京通州·一模）如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（    ） A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数 C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 二、填空题 18．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若26个英文字母中元音字母有、、、、，，则在单词（多项式）中任意选择一个字母恰好为元音字母的概率是 ． 19．（23-24七年级下·山东淄博·期末）如图，在边长为1的的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是格点，在格点上任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是 ． 20．（2024·广东深圳·三模）实现中国梦，必须弘扬中国精神．在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别写有“红船精神”、“长征精神”、“延安精神”、“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则所抽取卡片为“特区精神”的概率为 ． 21．（2021·江苏扬州·二模）如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ． 22．（2024·江苏扬州·一模）县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的某树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 根据表中的信息，估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到） ． 23．（22-23七年级下·山东威海·期末）我市某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯，我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．按照交通信号灯直行停车等候的概率是 ． 24．（22-23七年级下·山东青岛·期末）在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数大约是 个． 25．（22-23七年级下·山东烟台·期末）一个袋中装有个红球，11个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么与的数量关系是 ． 26．（22-23七年级下·山东烟台·期末）已知线段，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段的长度，那么能组成等腰或者直角三角形的概率是 ． 27．（22-23七年级下·山东威海·期末）将四张正面分别画有等腰三角形、平行四边形、长方形、圆的卡片（背面都相同），将它们正面朝下任意摆放，从中任意翻开一张．翻开的图形是轴对称图形的概率是 ． 28．（22-23七年级下·山东青岛·期末）一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同从中任意摸出一个球．如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入 个白球． 29．（22-23七年级下·山东烟台·期末）某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，…，100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券．某顾客购物130元，他获得购物券的概率是 ． 30．（21-22七年级下·山东淄博·期末）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对一题的同学可以从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品．小明在抢答环节中，答对一题，则小明恰好抽到“高山滑雪”的概率是 ． 三、解答题 31．（23-24七年级下·山东威海·期末）如图，一个均匀的转盘被等分成份，分别标有,这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选择一种： (1)“猜是奇数”或“猜偶数”的概率； (2)猜“是的倍数”或“不是的倍数”的概率； (3)猜“是大于等于的数”或“小于等于的数”的概率；如果轮到你猜数，那么尽可能的获胜，你将选择哪一种猜数方法？说明理由． 32．（23-24七年级下·山东烟台·期末）“五一”期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满200元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会．如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照表格获得奖券（指针指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）． 区域颜色 奖券金额 黄 20元 蓝 50元 红 80元 空白 0元 (1)甲顾客购物100元，他获得奖券的概率是______； (2)乙顾客购物300元并参与该活动，求他获得20元和80元奖券的概率； (3)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，50元和80元奖券获奖概率不变，通过计算求出需要将多少个空白区域改为黄色？ 33．（23-24七年级下·山东青岛·期末）某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 50 100 200 400 800 1000 落在“牛奶”区域的次数 30 61 119 242 603 落在“牛奶”区域的频率 0.6 0.61 0.59 0.59 0.603 (1)完成上述表格，其中______，______； (2)请估计当很大时，频率将会在一个常数______附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是______； (3)转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 34．（23-24七年级下·山东烟台·期末）在一个不透明的盒子中有四根长度分别为2cm，6cm，8cm和10cm的细塑料棒，小明手中有一根长度为6cm的细塑料棒，现随机从盒子中取出两根细塑料棒与小明手中的细塑料棒放在一起，回答下列问题： (1)求这三根细塑料棒能构成三角形的概率； (2)求这三根细塑料棒能构成直角三角形的概率； (3)求这三根细塑料棒能构成等腰三角形的概率． 35．（23-24七年级下·山东济南·期末）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图1是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长方形中，装饰图中三角形的顶点F在边上，三角形的边和分别在边、上，使得．      (1)通过观察图形得到 ； (2)一只蚂蚁在长方形内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在“台灯”上与空白区域的可能性相同吗？请通过计算说明． 36．（23-24七年级下·山东烟台·期末）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求： (1)转到数字8是__________；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入） (2)转动转盘，转出的数字不大于3的概率是__________； (3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 37．（23-24七年级下·山东东营·期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的倍多个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是． (1)求袋中黄球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是红球的概率； (3)现向袋中放入个白球，同时拿出红球和黄球共个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为，求的值． 38．（23-24七年级下·山东济南·期末）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 39．（23-24七年级下·山东淄博·期中）已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． (1)从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ (2)若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 40．（21-22七年级下·山东枣庄·期末）某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的以下试验结果： 试验的种子数 发芽的种子粒数 发芽频率 (1)求表中的值； (2)任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）； (3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$