1.3 全等三角形的判定（6）直角三角形确定的判定 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.3 全等三角形的判定（6） ----直角三角形确定的判定 A C B B' A' C' 学习目标 1、探索直角三角形全等的特殊条件“HL”， 掌握“HL”判定两个直角三角形全等. 2、能熟练、灵活选用一般三角形全等的判定方法 以及“HL”判定两个直角三角形全等. 3、进一步理解“分析”与“综合”的说理方法. 学会有条理的表达与交流. 学习重点：两个直角三角形全等“HL”的证明方法。 学习难点：“HL”的应用.。 四种可能 三个角 两边及一角 两角及一边 三条边 两边夹一角 两边及其中一边的对角 两角夹一边 两角及其中一角的对边 1.判定两个三角形全等的方法有哪些？ ASA （夹边） AAS （对边） SSS SAS（夹角） SSA（不成立） AAA（不成立） 一、复习引入： 2、具有下列条件的△ABC和△A'B'C' （其中∠C＝∠C'＝90°）是否全等？ （1）AC＝A'C’，∠A＝∠A'  （      ） （2）AC＝A'C'，BC＝B'C'    （      ） （3）∠A＝∠A'，∠B＝∠B'  （      ） （4）AB＝A'B'，∠B＝∠B'   （      ） 3、直角三角形是特殊的三角形， 判断两个直角三角形全等除了“SAS”“   ”“    ”“    ”， 还有没有特殊的方法?        二、探索新知： 如图，给定直角三角形ABC，简记为“Rt△ABC”.用直尺和圆规作Rt△A'B'C', 使得∠C' =90°，A'B'=AB，A'C'=AC. 这两个三角形全等吗? 下面是Rt△A'B'C'的作法： 1)画∠PC'Q=90°. C' Q P 作法 图形 2)在射线C'P上取A'C'=AC. 3)作A'B'=AB，交射线C'Q 于点B'，则Rt△A'B'C'即为所求。 B' A' 我们可以证明△ABC≌△A'B'C’ 如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中∠C=∠C'=90°, AB=A'B'.AC=A'C', 如图2，将ΔABC 和ΔA'B'C' 分别沿BC和B'C'翻折，得到△ABP和△A'B'Q. 通过“ ”，可证△ABP≌△A'B'Q， 由此可知∠A=∠A'.通过“ ”， 可证 Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. SSS SAS SSS ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，如果 斜边、直角边定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 （简写为“斜边、直角边”或“HL”） 归纳总结 ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL） 2.如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件， 使△ABC≌△ABD，并在添加的条件后的（ ）内 写出判定全等的依据． （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 试一试： 1、在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°， AB＝A’B’，再添加条件       （或         ）， 可根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A’B’C’。 ∠BAC=∠BAD AAS ∠ABC=∠ABD AAS AC=AD HL BC=BD HL AC＝A’C’ BC＝B’C’ 例题精讲： 例1、已知：如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.求证：AO＝BO，CO＝DO. 证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∠C=∠D=90°， BC=AD AB=BA ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴AC=BD. 在△AOC和△BOD中, ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AC=BD ∴△AOC≌△BOD(AAS). ∴AO=BO,CO=DO. 例2、如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB， BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.). 10 三、独立训练： 1、如图，方格纸中有格点A，B，C，D,以其中的三个点为顶点，画出所有的直角三角形，并找出其中全等的直角三角形.    2、如图，AC⊥CB，AD⊥DB, 要证明△ACB≌△ADB, 还需要条件为           。 3、如图，AD=BC，CA⊥AB,AC⊥CD.求证：AD∥BC。   4、已知:如图所示,AB⊥CF于点B,AD⊥CE于点D, 且AB=AD,DE=BF.求证:AF=AE. 四、拓展延伸 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE. A F C E D B 五、总结反思： 斜边直角边 内 容 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 前提 条件 在直角三角形中 六、随堂检测 1、如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD， E为AB上任意一点，求证：CE＝DE. 2、已知：如图，AD为△ABC的高， BF交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD， 试猜想BF与AC位置关系如何？ 并证明你的结论。 $$