第19讲：放射性元素的衰变【七大题型】-2024-2025学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第三册）

第19讲：放射性元素的衰变 【考点归纳】 · 考点一：α衰变规律的理解 · 考点二：β衰变规律的理解 · 考点三：计算衰变次数问题 · 考点四：半衰期 · 考点五：质子和中子发现的核反应方程 · 考点六：放射性同位素及应用 · 考点七：放射性元素的衰变综合问题 【知识归纳】 知识点一、原子核的衰变 1．定义：原子核自发地放出α粒子或β粒子，而变成另一种原子核的变化． 2．衰变类型 (1)α衰变：：原子核放出α粒子的衰变．进行α衰变时，质量数减少4，电荷数减少2，U的α衰变方程：U→Th＋He. (2)β衰变： 原子核放出β粒子的衰变．进行β 衰变时，质量数不变，电荷数加1，Th的β衰变方程：Th→Pa＋e. 3． 衰变规律：电荷数守恒，质量数守恒． 技巧归纳1：原子核衰变的理解 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 X→Y＋He X→　AZ＋1Y＋　e 衰变实质 2个质子和2个中子结合成氦核2H＋2n→He 1个中子转化为1个质子和1个电子n→H＋e 典型方程 U→Th＋He Th→Pa＋e 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒 知识点二、半衰期 1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间． 2．特点 (1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大． (2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系． 3．适用条件：半衰期描述的是统计规律，不适用于少数原子核的衰变． 技巧归纳2：对半衰期规律的理解 半衰期 定义 放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间 衰变规律 N余＝N原，m余＝m原式中N原、m原分别表示衰变前的原子核数和质量，N余、m余分别表示衰变后的尚未发生衰变的原子核数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期. 影响因素 由原子核内部因素决定，跟原子所处的外部条件、化学状态无关 半衰期规律是对大量原子核衰变行为作出的统计结果，可以对大量原子核衰变行为进行预测，而单个特定原子核的衰变行为不可预测 知识点三、核反应 1．定义：原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程． 2．原子核的人工转变：卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，核反应方程N＋He→O＋H. 3．遵循规律：质量数守恒，电荷数守恒． 技巧归纳3：核反应方程 条件 用α粒子、质子、中子，甚至用γ光子轰击原子核使原子核发生转变. 实质 用粒子轰击原子核并不是粒子与核碰撞将原子核打开，而是粒子打入原子核内部使核发生了转变 规律 (1)质量数、电荷数守恒；(2)动量守恒 原子核人工转变的三大发现 (1)1919年卢瑟福发现质子的核反应方程： N＋He→O＋H (2)1932年查德威克发现中子的核反应方程： Be＋He→C＋n (3)1934年约里奥—居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程： Al＋He→P＋n；P→Si＋e. 核反应过程一般都是不可逆的，核反应方程不能用等号连接，只能用单向箭头表示反应方向 知识点四、放射性同位素及其应用 1．放射性同位素：具有放射性的同位素． 2．应用： (1)射线测厚仪：工业部门使用放射性同位素发出的射线来测厚度． (2)放射治疗． (3)培优、保鲜． (4)示踪原子：一种元素的各种同位素具有相同的化学性质，用放射性同位素代替非放射性的同位素后可以探测出原子到达的位置． 三、辐射与安全 1．人类一直生活在放射性的环境中． 2．过量的射线对人体组织有破坏作用．在使用放射性同位素时，必须严格遵守操作规程，注意人身安全，同时，要防止放射性物质对水源、空气、用具等的污染． 【题型归纳】 题型一：α衰变规律的理解 1．（23-24高二下·上海黄浦·期中）某种放射性元素的原子核放出一个粒子（）后，变成新原子核。新核比原核（　　） A．质量数少4，电荷数少2 B．质量数少4，电荷数多2 C．质量数少2，电荷数少2 D．质量数少2，电荷数多2 2．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个粒子后，其速度方向与磁场方向垂直，测得粒子和反冲核的轨道半径之比为44∶1，如图所示，则（    ） A．粒子与反冲核的动量相同 B．原来放射性元素的核电荷数为90 C．反冲核的核电荷数为86 D．图中右侧是粒子的运动轨迹 3．（23-24高二下·北京海淀·期末）一静止的原子核发生衰变，其衰变方程为，生成的两粒子处于匀强磁场中，速度方向与磁场方向垂直，图中可以正确反映两粒子运动轨迹的是（　　） A．B．C．D． 题型二：β衰变规律的理解 4．（23-24高二下·湖南·期末）“氚”是一种放射性核素，该核素可在生物体内富集，导致内照射﹐从而损害生物体的健康。已知氚的衰变方程为，半衰期约为12年，下列说法正确的是（　　） A．氚核发生的是衰变 B．衰变产物X是电子 C．和是一对同位素 D．生物体内的氚核经过12年后会完全消失 5．（23-24高二下·全国·课后作业）一个静止的放射性同位素的原子核衰变成，另一个也静止的天然放射性原子核衰变成，在相同的磁场中得到衰变后粒子的运动轨迹、，如图所示，则这四条运动轨迹对应的粒子依次是（　　） A．电子、、正电子 B．、电子、正电子、 C．、正电子、电子、 D．正电子、电子 6．（23-24高二下·河南焦作·期末）可以用来测定地层的生成年代，其衰变方程为。下列说法正确的是（　　） A．X是质子 B．X是电子 C．X的穿透能力比γ射线强 D．方程中X来自于内的质子向中子的转化 题型三：计算衰变次数问题 7．（24-25高二下·全国）2020年3月15日中国散裂中子源（CSNS）利用中子成像技术帮助中国科学技术大学进行了考古方面的研究。散裂中子源是研究中子特性、探测物质微观结构和运动的科研装置。CSNS是我国重点建设的大科学装置，是发展中国家拥有的第一台散裂中子源。下列关于中子研究的说法正确的是（　　） A．α粒子轰击生成，并产生了中子 B．核反应发出的γ射线是波长很短的光子，具有很强的穿透能力 C．β射线其实质是高速中子流，可用于医学的放射治疗 D．经过4次α衰变，2次β衰变，新核与原来的原子核相比，中子数少了6个 8．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）放射性同位素钍经一系列α，β衰变后生成氡，以下说法正确的是（　　） A．每经过一次α衰变原子核的质量数会减少2个 B．的半衰期约为1分钟，所以2分钟后16个原子核只剩4个 C．放射性元素钍的原子核比氡原子核的中子数少8个 D．钍衰变成氡一共经过3次α衰变和2次β衰变 9．（22-23高二下·湖北荆门·期末）天然放射性元素（钍）经过一系列衰变和衰变之后，变成（铅）。下列判断中正确的是（　　） A．衰变过程共有6次衰变和2次衰变 B．铅核比钍核少8个质子 C．衰变所放出的电子来自原子核外 D．钍核比铅核多24个中子 题型四：半衰期 10．（24-25高二下·全国·课后作业）关于半衰期，下列说法中正确的是（　　） A．完成核反应所需要时间的一半叫半衰期 B．放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间叫半衰期 C．同种元素的半衰期随着质量的减少而减少 D．所有放射性元素的半衰期都相同，和温度、体积、压强及化学状态无关 11．（24-25高二下·全国·课后作业）A、B两种放射性元素，它们的半衰期分别为天，天，经90天后，测得两种放射性元素的质量相等，那么它们原来的质量之比为（    ） A．3∶1 B．32∶1 C．1∶64 D．64∶1 12．（23-24高二下·全国·课后作业）一块含铀的矿石质量为，其中铀元素的质量为。铀发生一系列衰变，最终生成物为铅。已知铀的半衰期为，那么下列说法中正确的是（　　） A．经过两个半衰期后这块矿石中基本不再含有铀了 B．经过两个半衰期后有质量为的铀元素的原子核发生了衰变 C．经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩 D．经过一个半衰期后该矿石的剩余质量为 题型五：质子和中子发现的核反应方程 13．（24-25高二下·全国·随堂练习）如图所示，国家大科学工程——中国散裂中子源（CSNS）于2017年8月28日首次打靶成功，获得中子束流，可以为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台，下列核反应中放出的粒子为中子的是（　　） A．俘获一个α粒子，产生并放出一个粒子 B．俘获一个α粒子，产生并放出一个粒子 C．俘获一个质子，产生并放出一个粒子 D．俘获一个质子，产生并放出一个粒子 14．（23-24高二下·湖南湘西·期末）科学家用粒子等轰击原子核，实现原子核的转变并研究原子核的结构，还可以发现和制造新元素。关于核反应方程，下列说法正确的是（　　） A．X是电子 B．X是质子 C．X是正电子 D．X粒子由查德威克发现 15．（2022·湖北孝感·模拟预测）科学家用粒子等轰击原子核，实现原子核的转变并研究原子核的结构，还可以发现和制造新元素，关于核反应方程：，下列说法正确的是（　　） A．该核反应是核聚变反应 B．X是质子 C．X是中子 D．X粒子由查德威克发现 题型六：放射性同位素及应用 16．（24-25高二下·全国）幽门螺杆菌可以引发多种胃病，因此能否准确、迅速地检测病人是否受到感染，治疗方案的选择是关键。现在医院里普遍选用的尿素是用无放射性的合成的，用质谱仪或光谱分析的方法检测呼出的二氧化碳中是否含有，就可以判断病人的胃部是否被幽门螺杆菌感染，这种方法准确、迅速，现在已经得到了广泛应用，下列说法正确的是（    ） A．、、的化学性质不同 B．、、的原子光谱不同 C．衰变后变为 D．衰变后生成的新核比的质量数少 17．（23-24高二下·全国·课后作业）本题中用大写字母代表原子核，E经衰变成为，再经衰变成为，再经衰变成为H，上述系列衰变可记为，另一系列衰变记为，已知是的同位素，则（　　） A．是的同位素，是的同位素 B．R是E的同位素，S是F的同位素 C．是G的同位素，是的同位素 D．Q是E的同位素，R是F的同位素 18．（23-24高二下·全国·课后作业）幽门螺杆菌可以引发多种胃病，因此准确、迅速地检测病人是否受到感染，采取合适的治疗方案是关键。幽门螺杆菌在生命过程中会产生一种酶，它能使尿素分解，生成物中包括二氧化碳。如果在检测前让病人服下少量尿素，根据呼出的气体中是否含有酶分解尿素产生的二氧化碳，即可作出诊断。然而，正常新陈代谢也会产生二氧化碳，为了将二者区分，可以请病人服下用合成的尿素，具有放射性，能够自发地进行衰变，因此检测呼出的二氧化碳是否具有放射性即可准确判断。但是射线对人体有害，所以这不是很好的办法，现在医院里普遍选用的尿素是用无放射性的合成的，用质谱仪或光谱分析的方法检测呼出的二氧化碳中是否含有，就可以判断病人的胃部是否被幽门螺杆菌感染，这种方法准确、迅速，现在已经得到了广泛应用。下列说法正确的是（　　） A．的化学性质不同 B．的原子光谱不同 C．衰变后变为 D．衰变后生成的新核比的质量数少 题型七：放射性元素的衰变综合问题 19．（22-23高二下·江苏苏州）如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，一静止的核在匀强磁场中发生衰变，粒子与新核运动轨迹为两个圆周，衰变过程中释放的核能全部转化为动能。 （1）写出衰变方程（新核用X表示），并判断小圆是谁的轨迹？ （2）粒子和反冲核的运动半径之比、周期之比。    20．（24-25高二下·全国）正电子发射计算机断层扫描（Positronemission tomography，简称PET）是一种核医学成像技术，它的基本原理是：将放射性同位素氟注入人体，参与人体的代谢过程。氟在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像（如图1），根据PET原理，回答下列问题： (1)写出氟18衰变的方程式及正负电子发生湮灭的方程式。 (2)根据氟18的衰变规律（如图2）（纵坐标表示任意时刻放射性元素的原子数与的原子数之比），氟18的半衰期为多长时间？经过5小时人体内氟18的残留量是初始时的百分之几？ 21．（23-24高二下·河北邯郸·期中）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——作为发电能源为火星车供电（中的Pu是）。已知衰变后变为和一个X粒子。若静止的在磁感应强度大小为的匀强磁场中发生衰变，衰变后产生的两粒子速度方向相反并与匀强磁场的方向垂直，已知X粒子的速度大小为，质量为，电荷量为。 （1）写出发生衰变的核反应方程； （2）求与X粒子做圆周运动的周期之比； （3）求与X粒子的总动能。 【高分精练】 一、单选题 1．（24-25高二下·全国）诺贝尔奖官方称居里夫人“笔记”仍具放射性，还将持续1500年。关于放射性元素、衰变和半衰期，下列说法正确的是（　　） A．一块纯净的放射性矿石，经过两个半衰期，它的总质量仅剩下原来的四分之一 B．放射性元素的半衰期不仅与核内部本身因素有关，还与质量有关 C．一个放射性原子核，发生一次衰变，则它质子数减少一个，中子数增加一个 D．同种放射性元素不论在化合物中还是单质中半衰期都一样 2．（24-25高二下·全国·课后作业）放射性元素经过多次α衰变和β衰变才能变成稳定的，下列说法正确的是（　　） A．发生β衰变时，释放出电子，说明原子核内有电子存在 B．衰变中产生的α射线比β射线穿透能力强 C．每次衰变都会有核子从原子核里放出 D．上述过程的衰变方程为 D．设α衰变有x次，β衰变有y次，根据质量数和电荷数守恒可知 3．（24-25高二下·全国·课后作业）（正电子发射型计算机断层显像）的基本原理：将放射性同位素注入人体，参与人体的代谢过程，在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像。根据原理，下列说法不正确的是（　　） A．衰变的方程为 B．将放射性同位素注入人体，其作用为示踪原子 C．该正、负电子湮灭的方程为 D．所选的放射性同位素的半衰期应小于人体的代谢周期 4．（24-25高二下·全国·课后作业）发生衰变的方程是，质量为的经过时间t后剩余的质量为m，其图线如图所示。下列关于衰变的说法正确的是（　　） A．衰变过程中电荷数守恒，质量也守恒 B．从图中可以得到的半衰期为24.00d C．β衰变的实质是核内的质子捕获一个电子变成了中子 D．当压强增大、温度升高时，的半衰期会变小 5．（23-24高二下·浙江宁波·期末）钠的放射性同位素经过一次衰变后产生稳定的镁（）。已知的半衰期为15h，将放射强度为每秒次的，溶液样本倒入某水池中，45h后从该水池中取50mL的水，测得其放射强度为每秒20次。下列说法正确的是（    ） A．该衰变过程为衰变 B．进入到水池后半衰期发生变化 C．水池中水的体积约为 D．水池中水的体积约为 6．（23-24高二下·江苏南通·期末）元素锶89Sr具有放射性，对于质量为m0的89Sr，经过时间t，衰变掉的89Sr的质量为m，其图线如图所示，从图中可以得到89Sr的半衰期为（　　） A．29.5d B．51.0d C．54.8d D．60.0d 7．（23-24高二下·全国·课后作业）1934年，约里奥・居里夫妇用粒子轰击铝箔，产生了人工放射性同位素X，反应方程，原子核不稳定，会衰变成，衰变方程为。则（　　） A．是中子，的电荷数为 B．是中子，是电子 C．的电荷数为的电荷数为 D．的电荷数为是电子 8．（23-24高二下·全国·课后作业）是一种放射性元素，能够自发地进行一系列衰变，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．图中是208 B．Y和Z都是衰变 C．X衰变放出的电子是中子转变为质子时产生的 D．X衰变中放出的射线电离能力最强 9．（23-24高二下·全国·课后作业）目前已知碳的同位素共有十五种，从碳8至碳22，其中碳12和碳13属于稳定型，碳14是一种放射性元素，可衰变为氮14，图中包含碳14衰变的相关信息，结合这些信息可以判断下列说法正确的是（　　） A．碳14转变为氮14，衰变方式为衰变 B．100个碳14原子核在经过一个半衰期后，一定还剩50个 C．若氮14生成碳14的核反应方程为，则X为质子 D．当氮14数量是碳14数量的7倍时，碳14衰变经历时间为17190年 二、多选题 10．（24-25高二下·全国·课后作业）下列说法正确的是（　　） A．与互为同位素 B．与互为同位素 C．与中子数相同 D．核内有92个质子，235个中子 11．（24-25高二下·全国·课后作业）已知是的一种同位素，则下列说法正确的是（　　） A．两者具有相同的质子数和不同的质量数 B．两者具有相同的中子数和不同的原子序数 C．两者具有相同的核电荷数和不同的中子数 D．两者具有相同的核外电子数和不同的化学性质 12．（24-25高二下·全国·单元测试）放射性元素衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成，而可以经一次衰变变成（X代表某种元素），也可以经一次衰变变成，和最后都变成，衰变路径如图所示。则（    ） A．， B．， C．是α衰变，是β衰变 D．是α衰变，是β衰变 13．（23-24高二下·全国·课后作业）空间中有如图所示的匀强电场，刚放入O点可视为静止的原子核立刻发生衰变。之后衰变产物A、B两粒子的初速度与电场强度垂直，A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计粒子重力和两粒子间的库仑力作用，已知α粒子的质量mα = 4.00151u，的质量mN = 14.00674u，电子的质量me = 0.00055u，下列说法正确的是（   ） A．原子核发生的是β衰变 B．A粒子为β粒子 C．A、B两粒子运动的加速度大小关系为aB >> aA D．A、B两粒子运动的初速度大小相等 14．（23-24高二下·全国·课后作业）中国的钍核反应堆技术在多个方面实现突破，目前处于世界领先水平。反应堆工作原理如图所示，钍吸收一个中子后会变成钍并不是很稳定，它会经历衰变成为镤将再次经历衰变成为铀，则（　　） A．比多1个中子 B．发生衰变时产生的电子来源于核外电子 C．变成的核反应方程是 D．的半衰期约为22分钟，若降低环境温度，可增大的半衰期 15．（23-24高二下·全国·课后作业）放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，例如经过一次衰变成为，如图所示。结合这些信息可以判定下列说法正确的是（　　） A．衰变为的衰变方式为衰变 B．衰变为的衰变方式为衰变 C．当已生成的数量是剩余数量的7倍时，衰变所经历时间为11.4天 D．20个在经过一个半衰期后，一定还剩10个 16．（23-24高二下·河南南阳·期末）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核X（Z>4）发生了一次衰变。新核与放出的粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，图为衰变后新核和该粒子的轨迹，且原子核衰变时其能量都以该粒子和新核的动能形式释放。m、q分别表示该粒子的质量和电荷量，r表示该粒子的轨迹半径，质量亏损忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．图中的衰变方程为 B．衰变后新核的速度大小为 C．该粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，该环形电流大小为 D．衰变时释放的核能为 三、解答题 17．（22-23高二下·河南·期中）发生衰变，其衰变方程为，假设衰变前核是静止的，且这个衰变是在匀强磁场中发生的，放出的粒子速度方向与磁场垂直。求 （1）核与粒子在磁场中轨迹圆的半径之比； （2）核与粒子在磁场中运动的周期之比。 18．（24-25高二下·全国）放射性同位素被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物体的年代，此项研究获得1960年诺贝尔化学奖。 (1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后，会形成不稳定的，它很容易发生衰变，放出射线变成一个新核，其半衰期为5730年，试写出的衰变方程。 (2)若测得一古生物遗骸中的含量只有活体中的，则此遗骸距今约有多少年？ 19．（23-24高二下·北京东城·期末）在如图所示的匀强磁场中，一个静止的氡原子核发生了一次衰变。向右放射出的粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动。 （1）若新核的元素符号用Y表示，写出该衰变的核反应方程。 （2）图给出了衰变后粒子在磁场中的运动轨迹，请计算粒子与新核的轨道半径之比，并在图中画出新核运动轨迹的示意图。 （3）求新核与粒子的运动周期之比 20．（23-24高二下·云南曲靖·阶段练习）如图所示，在坐标系的第一象限内，分布着垂直纸面向外的匀强磁场（含坐标轴），磁感应强度大小为。坐标为（单位：m）的点P处有一静止的原子核发生了衰变，粒子的比荷为，放出的粒子以大小为的速度垂直磁场方向射入磁场中，方向与y轴正方向成30°，刚好与x轴相切而过，从y轴射出。不计重力及粒子与新原子核间相互作用，衰变后产生的新核用Th表示。 （1）写出衰变的核反应方程： （2）粒子离开磁场的位置及速度大小； 21．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，O处的α粒子源能不断地向右发射速度为 v0的α粒子，假设α粒子和核堆中静止的核都能对心正碰并发生核反应。核反应的生成物均能从小孔Q进入板间垂直于纸面的匀强磁场（方向未知），磁感应强度的大小为，其中m为一个质子（或中子）的质量（设原子核的质量等于各核子的质量和），e为一个质子的电荷量，d为板间距。已知生成物进入磁场后分别打在 M、N两点，O、P、Q、M在同一水平线上，打在N点的粒子，速度偏向角为37°（sin37°=0.6）。不计粒子重力和粒子间的相互作用力（核反应过程除外）。 （1）补全α粒子与核发生核反应的方程：+→______+ （2）简要说明，打在M、N两点的分别是哪种粒子并判断板间磁场的方向； （3）假设每秒钟发生n次核反应，击中M点的粒子有 75%被板吸收，25%以原速率反弹，求M点每秒钟受到的撞击力多大。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲：放射性元素的衰变 【考点归纳】 · 考点一：α衰变规律的理解 · 考点二：β衰变规律的理解 · 考点三：计算衰变次数问题 · 考点四：半衰期 · 考点五：质子和中子发现的核反应方程 · 考点六：放射性同位素及应用 · 考点七：放射性元素的衰变综合问题 【知识归纳】 知识点一、原子核的衰变 1．定义：原子核自发地放出α粒子或β粒子，而变成另一种原子核的变化． 2．衰变类型 (1)α衰变：：原子核放出α粒子的衰变．进行α衰变时，质量数减少4，电荷数减少2，U的α衰变方程：U→Th＋He. (2)β衰变： 原子核放出β粒子的衰变．进行β 衰变时，质量数不变，电荷数加1，Th的β衰变方程：Th→Pa＋e. 3． 衰变规律：电荷数守恒，质量数守恒． 技巧归纳1：原子核衰变的理解 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 X→Y＋He X→　AZ＋1Y＋　e 衰变实质 2个质子和2个中子结合成氦核2H＋2n→He 1个中子转化为1个质子和1个电子n→H＋e 典型方程 U→Th＋He Th→Pa＋e 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒 知识点二、半衰期 1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间． 2．特点 (1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大． (2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系． 3．适用条件：半衰期描述的是统计规律，不适用于少数原子核的衰变． 技巧归纳2：对半衰期规律的理解 半衰期 定义 放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间 衰变规律 N余＝N原，m余＝m原式中N原、m原分别表示衰变前的原子核数和质量，N余、m余分别表示衰变后的尚未发生衰变的原子核数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期. 影响因素 由原子核内部因素决定，跟原子所处的外部条件、化学状态无关 半衰期规律是对大量原子核衰变行为作出的统计结果，可以对大量原子核衰变行为进行预测，而单个特定原子核的衰变行为不可预测 知识点三、核反应 1．定义：原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程． 2．原子核的人工转变：卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，核反应方程N＋He→O＋H. 3．遵循规律：质量数守恒，电荷数守恒． 技巧归纳3：核反应方程 条件 用α粒子、质子、中子，甚至用γ光子轰击原子核使原子核发生转变. 实质 用粒子轰击原子核并不是粒子与核碰撞将原子核打开，而是粒子打入原子核内部使核发生了转变 规律 (1)质量数、电荷数守恒；(2)动量守恒 原子核人工转变的三大发现 (1)1919年卢瑟福发现质子的核反应方程： N＋He→O＋H (2)1932年查德威克发现中子的核反应方程： Be＋He→C＋n (3)1934年约里奥—居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程： Al＋He→P＋n；P→Si＋e. 核反应过程一般都是不可逆的，核反应方程不能用等号连接，只能用单向箭头表示反应方向 知识点四、放射性同位素及其应用 1．放射性同位素：具有放射性的同位素． 2．应用： (1)射线测厚仪：工业部门使用放射性同位素发出的射线来测厚度． (2)放射治疗． (3)培优、保鲜． (4)示踪原子：一种元素的各种同位素具有相同的化学性质，用放射性同位素代替非放射性的同位素后可以探测出原子到达的位置． 三、辐射与安全 1．人类一直生活在放射性的环境中． 2．过量的射线对人体组织有破坏作用．在使用放射性同位素时，必须严格遵守操作规程，注意人身安全，同时，要防止放射性物质对水源、空气、用具等的污染． 【题型归纳】 题型一：α衰变规律的理解 1．（23-24高二下·上海黄浦·期中）某种放射性元素的原子核放出一个粒子（）后，变成新原子核。新核比原核（　　） A．质量数少4，电荷数少2 B．质量数少4，电荷数多2 C．质量数少2，电荷数少2 D．质量数少2，电荷数多2 【答案】A 【详解】根据核反应质量数和电荷数守恒，可知某种放射性元素的原子核放出一个粒子（）后，新核比原核质量数少4，电荷数少2。 故选A。 2．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个粒子后，其速度方向与磁场方向垂直，测得粒子和反冲核的轨道半径之比为44∶1，如图所示，则（    ） A．粒子与反冲核的动量相同 B．原来放射性元素的核电荷数为90 C．反冲核的核电荷数为86 D．图中右侧是粒子的运动轨迹 【答案】B 【详解】A．原子核衰变过程，动量守恒，初始总动量为零，末动量为零，则粒子与反冲核的动量大小相等，方向相反，故A错误； BCD．根据洛伦兹力提供向心力 可得 测得粒子和反冲核的轨道半径之比为44∶1，粒子的核电荷数为2，则反冲核的核电荷数为88，根据核反应电荷数守恒可知，原来放射性元素的核电荷数为90，粒子的核电荷数小于反冲核的核电荷数，则粒子的运动半径较大，图中左侧是粒子的运动轨迹，故B正确，CD错误。 故选B。 3．（23-24高二下·北京海淀·期末）一静止的原子核发生衰变，其衰变方程为，生成的两粒子处于匀强磁场中，速度方向与磁场方向垂直，图中可以正确反映两粒子运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量守恒定律可知，生成的两粒子动量等大反向，则根据 解得 可知电荷量较大的在磁场中的运动半径较小，即Th核的运转半径小于X。因两粒子均带正电，速度反向，可知运动轨迹为外切圆。 故选A。 题型二：β衰变规律的理解 4．（23-24高二下·湖南·期末）“氚”是一种放射性核素，该核素可在生物体内富集，导致内照射﹐从而损害生物体的健康。已知氚的衰变方程为，半衰期约为12年，下列说法正确的是（　　） A．氚核发生的是衰变 B．衰变产物X是电子 C．和是一对同位素 D．生物体内的氚核经过12年后会完全消失 【答案】B 【详解】AB．根据核反应质量数和电荷数守恒，核反应方程为 则X为电子，则氚核发生的是衰变，故A错误，B正确； C．和的质子数不同，故二者不是同位素，故C错误； D．12年后即经过一个半衰期，一半氚核发生衰变，生物体内的氚核经过12年后会未完全消失，故D错误。 故选B。 5．（23-24高二下·全国·课后作业）一个静止的放射性同位素的原子核衰变成，另一个也静止的天然放射性原子核衰变成，在相同的磁场中得到衰变后粒子的运动轨迹、，如图所示，则这四条运动轨迹对应的粒子依次是（　　） A．电子、、正电子 B．、电子、正电子、 C．、正电子、电子、 D．正电子、电子 【答案】B 【详解】两个衰变过程分别放出正电子和电子，放射性原子核放出正电子时，正电子与新核的速度方向相反，而电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆，而放射性原子核放出电子时，电子与新核的速度方向相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆。放射性原子核放出粒子时，两带电粒子的动量大小相等，由，得 可得轨迹半径与电荷量成反比，而正电子和电子的电荷量比新核的电荷量小，则正电子和电子的轨迹半径比新核的轨迹半径都大，故运动轨迹依次对应的粒子是、电子、正电子、。 故选B。 6．（23-24高二下·河南焦作·期末）可以用来测定地层的生成年代，其衰变方程为。下列说法正确的是（　　） A．X是质子 B．X是电子 C．X的穿透能力比γ射线强 D．方程中X来自于内的质子向中子的转化 【答案】B 【详解】AB．根据质量数守恒和核电荷数守恒可知，该衰变方程为 所以X是电子，故A错误，B正确； C．电子的穿透能力比γ射线弱，故C错误； D．方程中电子来自于内的中子向质子的转化，故D错误。 故选B。 题型三：计算衰变次数问题 7．（24-25高二下·全国）2020年3月15日中国散裂中子源（CSNS）利用中子成像技术帮助中国科学技术大学进行了考古方面的研究。散裂中子源是研究中子特性、探测物质微观结构和运动的科研装置。CSNS是我国重点建设的大科学装置，是发展中国家拥有的第一台散裂中子源。下列关于中子研究的说法正确的是（　　） A．α粒子轰击生成，并产生了中子 B．核反应发出的γ射线是波长很短的光子，具有很强的穿透能力 C．β射线其实质是高速中子流，可用于医学的放射治疗 D．经过4次α衰变，2次β衰变，新核与原来的原子核相比，中子数少了6个 【答案】B 【详解】A．由质量数守恒和电荷数守恒可得，α粒子轰击，生成，并产生了质子，故A错误； B．衰变发出的γ射线是波长很短的光子，具有很强的穿透能力，故B正确； C．β射线实质是高速电子流，故C错误； D．经过4次α衰变，2次β衰变，可得质量数减少，质子数减少，故新核与原来的原子核相比，中子数少了，故D错误。 故选B。 8．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）放射性同位素钍经一系列α，β衰变后生成氡，以下说法正确的是（　　） A．每经过一次α衰变原子核的质量数会减少2个 B．的半衰期约为1分钟，所以2分钟后16个原子核只剩4个 C．放射性元素钍的原子核比氡原子核的中子数少8个 D．钍衰变成氡一共经过3次α衰变和2次β衰变 【答案】D 【详解】A．每经过一次α衰变原子核的质量数会减少4个，故A错误； B．半衰期是大量原子核的一个统计规律，少数原子核不成立，故B错误； C．放射性元素钍的原子核的中子数 原子核的中子数 故放射性元素钍的原子核比氡原子核的中子数多8个，故C错误； D．设钍衰变成氡一共经过x次α衰变和y次β衰变，则 解得 ， 故D正确。 故选D。 9．（22-23高二下·湖北荆门·期末）天然放射性元素（钍）经过一系列衰变和衰变之后，变成（铅）。下列判断中正确的是（　　） A．衰变过程共有6次衰变和2次衰变 B．铅核比钍核少8个质子 C．衰变所放出的电子来自原子核外 D．钍核比铅核多24个中子 【答案】B 【详解】A.根据质量数守恒、电荷数守恒，发生衰变的次数为 发生衰变的次数 故A错误； B.铅核、钍核质子数差为 可知铅核比钍核少8个质子，故B正确； C.衰变所放出的电子来自原子核内，故C错误； D.钍核、铅核中子数差为 可知钍核比铅核多16个中子，故D错误。 故选B。 题型四：半衰期 10．（24-25高二下·全国·课后作业）关于半衰期，下列说法中正确的是（　　） A．完成核反应所需要时间的一半叫半衰期 B．放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间叫半衰期 C．同种元素的半衰期随着质量的减少而减少 D．所有放射性元素的半衰期都相同，和温度、体积、压强及化学状态无关 【答案】B 【详解】AB．半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间，故A错误、B正确； CD．同种元素的半衰期是确定的，由核本身的性质决定，与外加的物理条件（压强，温度等）及化学状态（单质或化合物）无关，不同元素的半衰期通常是不同的，故C、D错误。 故选B。 11．（24-25高二下·全国·课后作业）A、B两种放射性元素，它们的半衰期分别为天，天，经90天后，测得两种放射性元素的质量相等，那么它们原来的质量之比为（    ） A．3∶1 B．32∶1 C．1∶64 D．64∶1 【答案】D 【详解】经过90天后，A元素剩余的质量为 B元素剩余的质量为 可得 故选D。 12．（23-24高二下·全国·课后作业）一块含铀的矿石质量为，其中铀元素的质量为。铀发生一系列衰变，最终生成物为铅。已知铀的半衰期为，那么下列说法中正确的是（　　） A．经过两个半衰期后这块矿石中基本不再含有铀了 B．经过两个半衰期后有质量为的铀元素的原子核发生了衰变 C．经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩 D．经过一个半衰期后该矿石的剩余质量为 【答案】C 【详解】AB．铀元素质量、衰变后剩余质量、衰变时间、半衰期之间关系为 经过剩余铀的质量为 即发生衰变的质量为，AB错误； C．经过后，铀元素的质量还剩 C正确； D．经过时间后，有质量为的铀元素发生衰变生成铅，则该矿石的剩余质量大于，D错误。 故选C。 题型五：质子和中子发现的核反应方程 13．（24-25高二下·全国·随堂练习）如图所示，国家大科学工程——中国散裂中子源（CSNS）于2017年8月28日首次打靶成功，获得中子束流，可以为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台，下列核反应中放出的粒子为中子的是（　　） A．俘获一个α粒子，产生并放出一个粒子 B．俘获一个α粒子，产生并放出一个粒子 C．俘获一个质子，产生并放出一个粒子 D．俘获一个质子，产生并放出一个粒子 【答案】B 【详解】A．根据核反应中质量数和电荷数守恒，该核反应方程为 ＋→＋ 释放的是质子，故A错误； B．根据核反应中质量数和电荷数守恒，该核反应方程为 ＋→＋ 释放的是中子，故B正确； C．根据核反应中质量数和电荷数守恒，该核反应方程为 ＋→＋ 释放的是粒子，故C错误； D．根据核反应中质量数和电荷数守恒，该核反应方程为 ＋→＋ 释放的是粒子，故D错误。 故选B。 14．（23-24高二下·湖南湘西·期末）科学家用粒子等轰击原子核，实现原子核的转变并研究原子核的结构，还可以发现和制造新元素。关于核反应方程，下列说法正确的是（　　） A．X是电子 B．X是质子 C．X是正电子 D．X粒子由查德威克发现 【答案】D 【详解】根据质量数与电荷数守恒可知，该核反应方程为 可知，X是中子，中子由查德威克发现。 故选D。 15．（2022·湖北孝感·模拟预测）科学家用粒子等轰击原子核，实现原子核的转变并研究原子核的结构，还可以发现和制造新元素，关于核反应方程：，下列说法正确的是（　　） A．该核反应是核聚变反应 B．X是质子 C．X是中子 D．X粒子由查德威克发现 【答案】B 【详解】BC．根据质量数守恒和电荷数守恒可知X得质量数和电荷数分别为 ， 所以X为，是质子，B正确，C错误； AD．该反应是卢瑟福发现质子的核反应方程，属于人工转变，AD错误； 故选B。 题型六：放射性同位素及应用 16．（24-25高二下·全国）幽门螺杆菌可以引发多种胃病，因此能否准确、迅速地检测病人是否受到感染，治疗方案的选择是关键。现在医院里普遍选用的尿素是用无放射性的合成的，用质谱仪或光谱分析的方法检测呼出的二氧化碳中是否含有，就可以判断病人的胃部是否被幽门螺杆菌感染，这种方法准确、迅速，现在已经得到了广泛应用，下列说法正确的是（    ） A．、、的化学性质不同 B．、、的原子光谱不同 C．衰变后变为 D．衰变后生成的新核比的质量数少 【答案】B 【详解】A．三种同位素的化学性质无明显差异，故A错误； B．三种同位素的原子核不同，则原子光谱不同，故B正确； CD．由题意可知，自发进行衰变，衰变后原子序数会增加1，故衰变后的新核为，质量数不变，故CD错误。 故选B。 17．（23-24高二下·全国·课后作业）本题中用大写字母代表原子核，E经衰变成为，再经衰变成为，再经衰变成为H，上述系列衰变可记为，另一系列衰变记为，已知是的同位素，则（　　） A．是的同位素，是的同位素 B．R是E的同位素，S是F的同位素 C．是G的同位素，是的同位素 D．Q是E的同位素，R是F的同位素 【答案】B 【详解】发生衰变时电荷数少2，新原子核在元素周期表中位置前移2位，发生衰变时电荷数多1，新原子核在元素周期表中位置后移1位。由，可得是的同位素，由题知是的同位素，可知互为同位素；经衰变成为经衰变成为，则、是同位素，经衰变成为经衰变成为，则也是同位素。 故选B。 18．（23-24高二下·全国·课后作业）幽门螺杆菌可以引发多种胃病，因此准确、迅速地检测病人是否受到感染，采取合适的治疗方案是关键。幽门螺杆菌在生命过程中会产生一种酶，它能使尿素分解，生成物中包括二氧化碳。如果在检测前让病人服下少量尿素，根据呼出的气体中是否含有酶分解尿素产生的二氧化碳，即可作出诊断。然而，正常新陈代谢也会产生二氧化碳，为了将二者区分，可以请病人服下用合成的尿素，具有放射性，能够自发地进行衰变，因此检测呼出的二氧化碳是否具有放射性即可准确判断。但是射线对人体有害，所以这不是很好的办法，现在医院里普遍选用的尿素是用无放射性的合成的，用质谱仪或光谱分析的方法检测呼出的二氧化碳中是否含有，就可以判断病人的胃部是否被幽门螺杆菌感染，这种方法准确、迅速，现在已经得到了广泛应用。下列说法正确的是（　　） A．的化学性质不同 B．的原子光谱不同 C．衰变后变为 D．衰变后生成的新核比的质量数少 【答案】B 【详解】A．三种同位素的化学性质无明显差异，故A错误； B．三种同位素的原子核不同，则原子光谱不同，故B正确； CD．由题意可知，自发进行衰变，衰变后原子序数会增加1，故衰变后的新核为，质量数不变，故CD错误。 故选B。 题型七：放射性元素的衰变综合问题 19．（22-23高二下·江苏苏州）如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，一静止的核在匀强磁场中发生衰变，粒子与新核运动轨迹为两个圆周，衰变过程中释放的核能全部转化为动能。 （1）写出衰变方程（新核用X表示），并判断小圆是谁的轨迹？ （2）粒子和反冲核的运动半径之比、周期之比。    【答案】（1），小圆是新核X的轨迹；（2）， 【详解】（1）根据质量数与电荷数守恒， 衰变方程为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 由于静止的核在匀强磁场中发生衰变的过程满足动量守恒，即粒子与新核X的动量大小相等，则电荷量越大，轨道半径越小，即小圆是新核X的轨迹。 （2）衰变的过程满足动量守恒，则有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 解得 ， 则有 ， 20．（24-25高二下·全国·课后作业）正电子发射计算机断层扫描（Positronemission tomography，简称PET）是一种核医学成像技术，它的基本原理是：将放射性同位素氟注入人体，参与人体的代谢过程。氟在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像（如图1），根据PET原理，回答下列问题： (1)写出氟18衰变的方程式及正负电子发生湮灭的方程式。 (2)根据氟18的衰变规律（如图2）（纵坐标表示任意时刻放射性元素的原子数与的原子数之比），氟18的半衰期为多长时间？经过5小时人体内氟18的残留量是初始时的百分之几？ 【答案】(1)； (2)100min，12.5% 【详解】（1）根据质量数与质子数守恒，则有氟18的衰方程 正负电子湮灭方程 （2）氟18的半衰期 当时由 可得 21．（23-24高二下·河北邯郸·期中）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——作为发电能源为火星车供电（中的Pu是）。已知衰变后变为和一个X粒子。若静止的在磁感应强度大小为的匀强磁场中发生衰变，衰变后产生的两粒子速度方向相反并与匀强磁场的方向垂直，已知X粒子的速度大小为，质量为，电荷量为。 （1）写出发生衰变的核反应方程； （2）求与X粒子做圆周运动的周期之比； （3）求与X粒子的总动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据质量数和电荷数守恒，发生衰变的核反应方程为 （2）根据洛伦兹力提供向心力 运动周期为 与X粒子做圆周运动的周期之比为 （3）衰变过程动量守恒可得 与X粒子的总动能 【高分精练】 一、单选题 1．（24-25高二下·全国）诺贝尔奖官方称居里夫人“笔记”仍具放射性，还将持续1500年。关于放射性元素、衰变和半衰期，下列说法正确的是（　　） A．一块纯净的放射性矿石，经过两个半衰期，它的总质量仅剩下原来的四分之一 B．放射性元素的半衰期不仅与核内部本身因素有关，还与质量有关 C．一个放射性原子核，发生一次衰变，则它质子数减少一个，中子数增加一个 D．同种放射性元素不论在化合物中还是单质中半衰期都一样 【答案】D 【详解】A．一块纯净的放射性矿石，经过两个半衰期，其没有衰变的放射性元素的质量是原来放射性元素总质量的四分之一，而不是矿石的总质量变为原来的四分之一，故A错误； B．放射性元素的半衰期仅由核内部自身因素决定，与其他条件无关，故B错误； C．衰变实质上是原子核内的一个中子变为一个质子同时释放出一个电子的过程，因此发生一次衰变，质子数增加一个，中子数减少一个，故C错误； D．半衰期反映的是原子核的特性，跟元素的化学状态无关，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二下·全国·课后作业）放射性元素经过多次α衰变和β衰变才能变成稳定的，下列说法正确的是（　　） A．发生β衰变时，释放出电子，说明原子核内有电子存在 B．衰变中产生的α射线比β射线穿透能力强 C．每次衰变都会有核子从原子核里放出 D．上述过程的衰变方程为 【答案】D 【详解】A．发生β衰变时释放出的电子是核内中子转化为质子时放出的，不能说明原子核内有电子存在，故A错误； B．衰变中产生的α射线比β射线穿透能力弱，故B错误； C．α衰变有4个核子从原子核飞出，β衰变是一中子变成一个质子和电子，则核子数不变，不会有核子从原子核里放出，故C错误； D．设α衰变有x次，β衰变有y次，根据质量数和电荷数守恒可知 232=4x＋208，90=2x＋（－y）＋82 解得 x=6，y=4 故D正确。 故选D。 3．（24-25高二下·全国·课后作业）（正电子发射型计算机断层显像）的基本原理：将放射性同位素注入人体，参与人体的代谢过程，在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像。根据原理，下列说法不正确的是（　　） A．衰变的方程为 B．将放射性同位素注入人体，其作用为示踪原子 C．该正、负电子湮灭的方程为 D．所选的放射性同位素的半衰期应小于人体的代谢周期 【答案】C 【详解】A．衰变的方程为 故A正确，不符合题意； B．将放射性同位素注入人体，在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像，故其作用为示踪原子，故B正确，不符合题意； C．该正、负电子湮灭后生成两个光子，即 故C错误，符合题意； D．所选的放射性同位素的半衰期应小于人体的代谢周期，否则无法通过探测器探测到，故D正确，不符合题意。 本题选不正确的，故选C。 4．（24-25高二下·全国·课后作业）发生衰变的方程是，质量为的经过时间t后剩余的质量为m，其图线如图所示。下列关于衰变的说法正确的是（　　） A．衰变过程中电荷数守恒，质量也守恒 B．从图中可以得到的半衰期为24.00d C．β衰变的实质是核内的质子捕获一个电子变成了中子 D．当压强增大、温度升高时，的半衰期会变小 【答案】B 【详解】A．衰变过程中电荷数守恒、质量数守恒，但质量不守恒，故A错误； B．根据题图，从到，恰好衰变了一半，则半衰期为 故B正确； C．β衰变的实质是核内的中子转化成了一个质子和一个电子，故C错误； D．半衰期与物理状态、化学状态无关，压强增大、温度升高都不会改变的半衰期，故D错误。 故选B。 5．（23-24高二下·浙江宁波·期末）钠的放射性同位素经过一次衰变后产生稳定的镁（）。已知的半衰期为15h，将放射强度为每秒次的，溶液样本倒入某水池中，45h后从该水池中取50mL的水，测得其放射强度为每秒20次。下列说法正确的是（    ） A．该衰变过程为衰变 B．进入到水池后半衰期发生变化 C．水池中水的体积约为 D．水池中水的体积约为 【答案】C 【详解】A．根据质量数与电荷数守恒有 24-24=0，11-12=-1 可知，该衰变过程为衰变，故A错误； B．半衰期与物理性质和化学性质无关，进入到水池后半衰期不会发生变化，故B错误； CD．45h等于3个半衰期，可知，经过45h后，放射强度为每秒次的溶液的每秒放射强度的次数为 令水池中水的体积约为V，则有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 6．（23-24高二下·江苏南通·期末）元素锶89Sr具有放射性，对于质量为m0的89Sr，经过时间t，衰变掉的89Sr的质量为m，其图线如图所示，从图中可以得到89Sr的半衰期为（　　） A．29.5d B．51.0d C．54.8d D．60.0d 【答案】B 【详解】由图像可知，衰变掉的89Sr的质量从变为，刚好衰变了一半的放射性元素，经历的时间为一个半衰期，则有 故选B。 7．（23-24高二下·全国·课后作业）1934年，约里奥・居里夫妇用粒子轰击铝箔，产生了人工放射性同位素X，反应方程，原子核不稳定，会衰变成，衰变方程为。则（　　） A．是中子，的电荷数为 B．是中子，是电子 C．的电荷数为的电荷数为 D．的电荷数为是电子 【答案】A 【详解】设X和Y的电荷数分别为和，质量数分别为和，根据反应方程电荷数和质量数守恒，可得 解得 ，，， 可知X的质量数为1，电荷数为是中子，的质量数为0，电荷数为是正电子，A正确。 故选A。 8．（23-24高二下·全国·课后作业）是一种放射性元素，能够自发地进行一系列衰变，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．图中是208 B．Y和Z都是衰变 C．X衰变放出的电子是中子转变为质子时产生的 D．X衰变中放出的射线电离能力最强 【答案】C 【详解】A．Y衰变中，由衰变成，电荷数少发生的是衰变，故质量数少4，则 故A错误； B．又因为衰变成，质量数少4，电荷数少2，故Z是衰变，则Y和Z都是衰变，故B错误； C．衰变成，质量数不变，可知X是衰变，放出的电子是中子转变为质子时产生的，故C正确； D．是衰变，放出电子，其电离能力不是最强，故D错误。 故选C。 9．（23-24高二下·全国·课后作业）目前已知碳的同位素共有十五种，从碳8至碳22，其中碳12和碳13属于稳定型，碳14是一种放射性元素，可衰变为氮14，图中包含碳14衰变的相关信息，结合这些信息可以判断下列说法正确的是（　　） A．碳14转变为氮14，衰变方式为衰变 B．100个碳14原子核在经过一个半衰期后，一定还剩50个 C．若氮14生成碳14的核反应方程为，则X为质子 D．当氮14数量是碳14数量的7倍时，碳14衰变经历时间为17190年 【答案】D 【详解】A．碳14转变为氮14，根据衰变过程中电荷数守恒和质量数守恒，可得其衰变方程为 可知其为衰变，A错误； B．衰变服从量子统计规律，只对大量的原子核有意义，B错误； C．根据衰变过程中电荷数守恒和质量数守恒，可知X为中子，C错误； D．由题图可知碳14的半衰期为5730年，当氮14数量是碳14数量的7倍时，可知还有碳14未衰变，根据 可知 解得 17190年 D正确。 故选D。 二、多选题 10．（24-25高二下·全国·课后作业）下列说法正确的是（　　） A．与互为同位素 B．与互为同位素 C．与中子数相同 D．核内有92个质子，235个中子 【答案】BC 【详解】A．选项中与的质子数不同，不是互为同位素；故A错误； B．选项中与的质子数都为，而中子数不同，所以互为同位素；故B正确； C．选项中内中子数为 内中子数为 所以中子数相同；故C正确； D．选项中核内中子数有235-92=143个 不是235个中子，故D错误。 故选BC。 11．（24-25高二下·全国·课后作业）已知是的一种同位素，则下列说法正确的是（　　） A．两者具有相同的质子数和不同的质量数 B．两者具有相同的中子数和不同的原子序数 C．两者具有相同的核电荷数和不同的中子数 D．两者具有相同的核外电子数和不同的化学性质 【答案】AC 【详解】同位素是同一种元素，故质子数、核外电子数及化学性质相同，但中子数不同，质量数不同。故AC正确，BD错误。 故选AC。 12．（24-25高二下·全国·单元测试）放射性元素衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成，而可以经一次衰变变成（X代表某种元素），也可以经一次衰变变成，和最后都变成，衰变路径如图所示。则（    ） A．， B．， C．是α衰变，是β衰变 D．是α衰变，是β衰变 【答案】BD 【详解】A B C．经过一次衰变变化为，质量数没有发生变化，为β衰变，即 解得 经过一次衰变变化为，核电荷数少2，为α衰变，即 解得 故AC错误，B正确； D．因为 所以是α衰变，又 所以是β衰变，故D正确。 故选BD。 13．（23-24高二下·全国·课后作业）空间中有如图所示的匀强电场，刚放入O点可视为静止的原子核立刻发生衰变。之后衰变产物A、B两粒子的初速度与电场强度垂直，A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计粒子重力和两粒子间的库仑力作用，已知α粒子的质量mα = 4.00151u，的质量mN = 14.00674u，电子的质量me = 0.00055u，下列说法正确的是（   ） A．原子核发生的是β衰变 B．A粒子为β粒子 C．A、B两粒子运动的加速度大小关系为aB >> aA D．A、B两粒子运动的初速度大小相等 【答案】AC 【详解】AB．根据A、B两粒子的运动轨迹，可知B所受电场力与电场方向相反，则B粒子带负电，可知原子核发生的是β衰变，B粒子为β粒子，故A正确、B错误； D．根据上述分析可知，该衰变的核反应方程为 衰变过程动量守恒，则有 mAvA－mBvB = 0 可知质量越大，速度越小，即A的初速度小于B的初速度，故D错误； C．A、B两粒子运动的加速度大小 则 由于mB << mA，则aB >> aA，故C正确。 故选AC。 14．（23-24高二下·全国·课后作业）中国的钍核反应堆技术在多个方面实现突破，目前处于世界领先水平。反应堆工作原理如图所示，钍吸收一个中子后会变成钍并不是很稳定，它会经历衰变成为镤将再次经历衰变成为铀，则（　　） A．比多1个中子 B．发生衰变时产生的电子来源于核外电子 C．变成的核反应方程是 D．的半衰期约为22分钟，若降低环境温度，可增大的半衰期 【答案】AC 【详解】A．钍质量数为233，电荷数为90，则中子数为 镤质量数为233，电荷数为91，则中子数为 比多1个中子，故A正确； B．放射性元素发生衰变时所释放的电子，是由原子核内部中子转变成质子和电子释放出来的，故B错误； C．根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，镤233变成铀233的核反应方程是 故C正确； D．半衰期不随温度变化而变化，故D错误。 故选AC。 15．（23-24高二下·全国·课后作业）放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，例如经过一次衰变成为，如图所示。结合这些信息可以判定下列说法正确的是（　　） A．衰变为的衰变方式为衰变 B．衰变为的衰变方式为衰变 C．当已生成的数量是剩余数量的7倍时，衰变所经历时间为11.4天 D．20个在经过一个半衰期后，一定还剩10个 【答案】AC 【详解】AB．氡原子序数为86，钋原子序数为84，根据质量数守恒和电荷数守恒可知，衰变为，放出粒子的质量数为4，电荷数为2，为粒子，衰变方式为衰变，故A正确，B错误； C．由图像知，当时，经历的时间为一个半衰期，则的半衰期为 天 当已生成的数量是剩余数量的7倍时，即已经衰变的是剩余数量的7倍，此时 由题图可知衰变时间 天 故C正确； D．半衰期是对大量原子核的统计规律，对少量原子核不适用，故D错误。 故选AC。 16．（23-24高二下·河南南阳·期末）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核X（Z>4）发生了一次衰变。新核与放出的粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，图为衰变后新核和该粒子的轨迹，且原子核衰变时其能量都以该粒子和新核的动能形式释放。m、q分别表示该粒子的质量和电荷量，r表示该粒子的轨迹半径，质量亏损忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．图中的衰变方程为 B．衰变后新核的速度大小为 C．该粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，该环形电流大小为 D．衰变时释放的核能为 【答案】ABC 【详解】A．发生衰变时，新核与放出的粒子的速度方向相反，根据左手定则，两粒子电性相同，即该衰变为衰变，所以衰变方程为 故A正确； B．对粒子，根据洛伦兹力提供向心力 解得 衰变后新核Y的质量为 衰变过程，两粒子动量守恒 解得 故B正确； C．粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，则周期为 根据电流强度定义式有 解得 故C正确； D．原子核衰变时其能量都以粒子和新核的动能形式释放，则释放的核能为 结合上述解得 故D错误。 故选ABC。 三、解答题 17．（22-23高二下·河南·期中）发生衰变，其衰变方程为，假设衰变前核是静止的，且这个衰变是在匀强磁场中发生的，放出的粒子速度方向与磁场垂直。求 （1）核与粒子在磁场中轨迹圆的半径之比； （2）核与粒子在磁场中运动的周期之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子与核电荷量分别是和，质量分别是和，设粒子与核的速度分别是和，衰变过程满足动量守恒 解得 对于粒子有 核有 联立解得 （2）对于粒子周期 核周期 解得 18．（24-25高二下·全国）放射性同位素被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物体的年代，此项研究获得1960年诺贝尔化学奖。 (1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后，会形成不稳定的，它很容易发生衰变，放出射线变成一个新核，其半衰期为5730年，试写出的衰变方程。 (2)若测得一古生物遗骸中的含量只有活体中的，则此遗骸距今约有多少年？ 【答案】(1) (2)11460年 【详解】（1）的β衰变方程为 （2）的半衰期年，生物死亡后，遗骸中的按其半衰期变化，设活体中的含量为，遗骸中的含量为N，则 即 解得 19．（23-24高二下·北京东城·期末）在如图所示的匀强磁场中，一个静止的氡原子核发生了一次衰变。向右放射出的粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动。 （1）若新核的元素符号用Y表示，写出该衰变的核反应方程。 （2）图给出了衰变后粒子在磁场中的运动轨迹，请计算粒子与新核的轨道半径之比，并在图中画出新核运动轨迹的示意图。 （3）求新核与粒子的运动周期之比 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）根据质量数和电荷数守恒，氡原子核发生衰变的核反应方程为 （2）在衰变瞬间，粒子与反冲核的速度方向相反，根据题意，粒子向右射出，新核向左运动，衰变过程动量守恒，而系统初动量为零，则根据反冲运动规律可知反冲核和粒子动量大小相等，由 得 得粒子与新核的轨道半径之比为 结合左手定则判断画出新核运动轨迹的如图所示 （3）由洛伦兹力提供向心力 而做圆周运动的周期为 联立解得 得新核与粒子的运动周期之比为 20．（23-24高二下·云南曲靖·阶段练习）如图所示，在坐标系的第一象限内，分布着垂直纸面向外的匀强磁场（含坐标轴），磁感应强度大小为。坐标为（单位：m）的点P处有一静止的原子核发生了衰变，粒子的比荷为，放出的粒子以大小为的速度垂直磁场方向射入磁场中，方向与y轴正方向成30°，刚好与x轴相切而过，从y轴射出。不计重力及粒子与新原子核间相互作用，衰变后产生的新核用Th表示。 （1）写出衰变的核反应方程： （2）粒子离开磁场的位置及速度大小； 【答案】（1）；（2）（0，1m）；m/s 【详解】（1）原子核在发生衰变时，衰变前后质量数及电荷数守恒，则衰变的核反应方程为 （2）可画出粒子在磁场中运动轨迹如图所示 由几何知识可得得 m 解得 由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 m/s 由几何关系可知 则 ，PC=2m，OC=1m 粒子在磁场中的轨迹恰好与x轴相切，利用几何知识可求得出射点的坐标为（0，1m）。 21．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，O处的α粒子源能不断地向右发射速度为 v0的α粒子，假设α粒子和核堆中静止的核都能对心正碰并发生核反应。核反应的生成物均能从小孔Q进入板间垂直于纸面的匀强磁场（方向未知），磁感应强度的大小为，其中m为一个质子（或中子）的质量（设原子核的质量等于各核子的质量和），e为一个质子的电荷量，d为板间距。已知生成物进入磁场后分别打在 M、N两点，O、P、Q、M在同一水平线上，打在N点的粒子，速度偏向角为37°（sin37°=0.6）。不计粒子重力和粒子间的相互作用力（核反应过程除外）。 （1）补全α粒子与核发生核反应的方程：+→______+ （2）简要说明，打在M、N两点的分别是哪种粒子并判断板间磁场的方向； （3）假设每秒钟发生n次核反应，击中M点的粒子有 75%被板吸收，25%以原速率反弹，求M点每秒钟受到的撞击力多大。 【答案】（1）；（2）打到M点的是中子，打到N点的是原子核，磁场方向垂直纸面向外；（3） 【详解】（1）核反应的方程 （2）因中子（）不带电，则打到M点，原子核打到N点，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外； （3）对达到N点的粒子，由几何关系 其中 解得 由动量守恒定律 解得碰后中子的速度 向右为正，中子与M点碰撞过程由动量定理 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$