黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题

宾县一中2024级高一下学期第二次月考 数学试卷 2025.05.09 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，角所对边分别为，且，（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 使复数为纯虚数的最小自然数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆台的上下底半径分别为，高为.光源点沿该圆台上底面圆周运动一周，其射出的光线始终经过圆台轴截面对角线的交点，则光线在圆台内部扫过的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，向量满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 复数（，是虚数单位）在复平面内对应点为，设，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角，则，把叫做复数的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，，，例如：，，复数满足，则可能取值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 10. 已知，内角分别对应边则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，则的面积为 D. 若，且有两解，则的取值范围是 11. 某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则（ ） A. 该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 B. 若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的高为 C. 若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为 D. 若该圆锥内部有一个正方体，且底面在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以为球心，半径为的球与正方体表面交线的长度为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一个圆台的上下底面半径分别为和，且它的侧面展开图扇环的面积为，则这个圆台的体积为______． 13. 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选两处作为测量点，测得的距离为，，在处测得大楼楼顶的仰角为.则大楼的高度为__________. 14. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求A； （2）若，求的面积. 16. 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面. （1）求与平面所成的角； （2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 17. 如图所示，某海域在A，B两处分别设有停靠码头，B在A北偏东30°相距海里处，现由甲，乙两艘货船分别从A，B两处向C处航行．甲货船从A处以海里/小时的速度沿着正东方向行驶，乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶，当航行至1小时，甲货船到达E处，乙货船到达F处，此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号，甲接到信号后立即掉转方向并以海里/小时的速度行至F处施展抢修工作． （1）求码头B和甲船位置E处相距多少海里． （2）若抢修工作共经历1小时，抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处，则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止，共经过了多长时间， 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，在棱上且侧面，，垂足为． （1）求证：平面； （2）若平面与直线交于点，证明：； （3）侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值． 19. 在锐角中，记的内角的对边分别为，，点为的所在平面内一点，且满足． （1）若，求的值； （2）在（1）条件下，求的最小值； （3）若，求的取值范围． 宾县一中2024级高一下学期第二次月考 数学试卷 2025.05.09 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【17题答案】 【答案】（1） （2）小时 【18题答案】 【答案】（1） 如图： 因为侧面，平面，所以， 又因为四边形为正方形，所以， 又，平面， 所以平面. 因为侧面，所以， 因为，且，平面， 所以平面. （2） 因为底面为正方形，所以, 又因为平面，平面, 所以平面. 又平面，平面平面, 所以. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $