专题02 实数（8大考点经典基础练+优选提升练）（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 实数 题型概览 题型01求一个数的平方根 题型02算术平方根 题型03求一个数的立方根 题型04无理数 题型05实数与数轴 题型06实数的大小比较 题型07无理数的大小估算 题型08实数的混合运算 ( 题型01 ) 求一个数的平方根 1．（23-24七年级下·福建厦门·期末）表示的意义是（    ） A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．2的平方根 D．16的算术平方根 2．（23-24七年级下·福建福州·期末）7的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建·期末）36的算术平方根是 ． 4．（23-24七年级下·福建·期末）16的平方根是 ． 5．（23-24七年级下·福建·期末）的平方根是 ，的算术平方根是 ． 6．（23-24七年级下·福建·期末）4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 ( 题型02 ) 算数平方根 7．（23-24七年级下·福建·期末）已知，若是整数，则a＝ ． 8．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）若，，则的值为 ． 9．（23-24七年级下·福建·期末）依依需要一块长、宽比为且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计） (1)缝合后大正方形的边长为__________米； (2)依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由． ( 题型03 ) 求一个数的立方根 10．（23-24七年级下·福建福州·期末）下列说法正确的是（    ） A．9的平方根是3 B． C．0的立方根是0 D．1的立方根是 11．（23-24七年级下·福建厦门·期末）计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 12．（23-24七年级下·福建福州·期末）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·福建厦门·期末）（1）25的平方根是 ； （2）的立方根是 ． 14．（23-24七年级下·福建福州·期末）（1）计算：； （2）求出x的值：． ( 题型0 4 )无理数 15．（23-24七年级下·福建厦门·期末）已知数据，3.14，，，．其中无理数出现的百分比是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·福建厦门·期末）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·福建福州·期末）下列各数中，为无理数的是（    ）． A． B． C． D．0 18．（23-24七年级下·福建·期末）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（   ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级下·福建福州·期末）下列说法错误的是（　　） A．5是25的算术平方根 B．两个无理数的和一定是无理数 C．的立方根是 D．实数与数轴上的点一一对应 ( 题型0 5 )实数与数轴 20．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，点在数轴上的位置如图所示，且点对应的数是无理数，则下列可能是点对应的数为（   ） A． B．2.4 C． D． 21．（23-24七年级下·福建·期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级下·福建·期末）如图，数轴上表示实数的点可能是 （填“点”，“点”，“点”或“点”）    23．（23-24七年级下·福建·期末）如图，数轴上的点P表示的数为无理数，该数可以为 ． ( 题型0 6 )实数的大小比较 24．（23-24七年级下·福建厦门·期末）下列实数中，最大的是（    ） A． B．1 C．0 D． 25．（23-24七年级下·福建·期末）比较大小 2． 26．（23-24七年级下·福建厦门·期末）下列实数中最大的是（  ） A． B．0 C．1 D． 27．（23-24七年级下·福建·期末）在这四个数，0，，中，最大的实数是（　　） A． B．﹣1 C．0 D． 28．（23-24七年级下·福建·期末）比较大小： 3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个） ( 题型0 7 )无理数的大小估算 29．（23-24七年级下·福建福州·期末）估计的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 30．（22-23七年级下·福建厦门·期末）把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形，则大正方形边长的值满足（    ） A． B． C． D． 31．（23-24七年级下·福建·期末）下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知>1，因此可设，可画出如下示意图． 由图中面积计算， S正方形=，另一方面由题意知S正方形=，所以略去，得方程，解得，即，仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 32．（23-24七年级上·福建福州·期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． (1)无理数的“麓外区间”是 ； (2)若，求的“麓外区间”； (3)实数满足，求的算术平方根的“麓外区间”． ( 题型0 8 )实数的混合运算 33．（23-24七年级下·福建福州·期末）（1）计算：． （2）求式中的值： 34．（23-24七年级下·福建福州·期末）计算：． 35．（23-24七年级下·福建福州·期末）计算：． 36．（23-24七年级下·福建厦门·期末）计算：． 37．（23-24七年级下·福建福州·期末）计算：． 38．（23-24七年级下·福建福州·期末） 39．（23-24七年级下·福建福州·期末）计算：． 一、单选题 1．（23-24七年级下·福建·期末）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建福州·期末）关于“”，下列说法错误的是（    ） A．它是无理数 B．它介于1到2之间 C．它表示面积为5的正方形边长 D．它是5的算术平方根 3．（23-24七年级下·福建厦门·期末）小陈打算用一张长为，宽为的长方形纸片裁出边长为的正方形纸片，她能裁出符合要求的正方形纸片的张数是 （  ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·福建·期末）下列数中，，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．（23-24七年级下·福建·期末）若，则 ． 7．（22-23七年级下·福建厦门·期末）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 三、解答题 8．（23-24七年级下·福建福州·期末）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试． 第一步：∵，，且， ∴，即59319的立方根是一个两位数； 第二步：∵59319的个位数字是9，而， ∴能确定的个位数字是9； 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而， ∴， ∴， ∴59319的立方根的十位数字是3， ∴59319的立方根是39． 根据上面的材料解答下面的问题： (1)填空：1331的立方根是一个　　　位数，其个位数字是　　　； (2)仿照上面的方法求238328的立方根a，并验证a是238328的立方根． 9．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试： 第一步：∵，，， ∴．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位数是9． 第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． 【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题 (1)根据计算步骤，请计算12167的立方根，并书写详细过程． (2)填空：______． 10．（23-24七年级下·福建·期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为___________； (2)求． ①由，可以确定是___________位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是___________，由此求得___________． (3)已知：和也是一个整数的立方，请用类似的方法求出和； 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 题型概览 题型01求一个数的平方根 题型02算术平方根 题型03求一个数的立方根 题型04无理数 题型05实数与数轴 题型06实数的大小比较 题型07无理数的大小估算 题型08实数的混合运算 ( 题型01 ) 求一个数的平方根 1．（23-24七年级下·福建厦门·期末）表示的意义是（    ） A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．2的平方根 D．16的算术平方根 【答案】B 【分析】题目主要考查算术平方根的定义，根据算术平方根定义即可求解． 【详解】解：表示的意义是4的算术平方根， 故选：B 2．（23-24七年级下·福建福州·期末）7的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握一个非负数a的平方等于x，则a是x的算术平方根，据此即可解答． 【详解】解：7的算术平方根是， 故选：C． 3．（23-24七年级下·福建·期末）36的算术平方根是 ． 【答案】6 【分析】根据算术平方根可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴36的算术平方根是6； 故答案为6． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 4．（23-24七年级下·福建·期末）16的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，直接根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·福建·期末）的平方根是 ，的算术平方根是 ． 【答案】 2 【分析】先将计算出来，再求平方根；先计算，再求的算术平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是； ∵， ∴的算术平方根是． 故答案为：；． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．正确理解和掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 6．（23-24七年级下·福建·期末）4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 【答案】A 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±2 ）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选A． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. ( 题型02 ) 算数平方根 7．（23-24七年级下·福建·期末）已知，若是整数，则a＝ ． 【答案】2或﹣2或﹣1 【分析】利用是整数可判断a为整数且a≥﹣2，则利用a2≤得到﹣7＜a＜7且a为整数，然后找出满足条件的整数a的值即可． 【详解】解：∵是整数， ∴a为整数且a≥﹣2， ∵a2≤， ∴﹣7＜a＜7且a为整数， ∴当a＝﹣2或﹣1或2时，是整数． 故答案为2或﹣2或﹣1． 【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用． 8．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．可得答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·福建·期末）依依需要一块长、宽比为且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计） (1)缝合后大正方形的边长为__________米； (2)依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由． 【答案】(1) (2)依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，理解算术平方根的意义是解此题的关键． （1）设大正方形的边长是米．由题意得出，求解即可得出答案； （2）设长方形的长为米，宽为米，由题意得出，计算即可得出长方形边长，再比较即可得出答案． 【详解】（1）解：设大正方形的边长是米． 由题意得： 解得：（舍去）， ∴缝合后大正方形的边长为米； （2）解：设长方形的长为米，宽为米 （舍去） ∴ ∵ ∴ 答：依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布． ( 题型03 ) 求一个数的立方根 10．（23-24七年级下·福建福州·期末）下列说法正确的是（    ） A．9的平方根是3 B． C．0的立方根是0 D．1的立方根是 【答案】C 【分析】题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根、立方根的定义依次计算各项后即可解答． 【详解】解：A. 9的平方根是，说法错误，不符合题意； B. ，说法错误，不符合题意； C. 0的立方根是0，说法正确，符合题意； D. 1的立方根是，说法错误，不符合题意； 故选C． 11．（23-24七年级下·福建厦门·期末）计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 3 2 / 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，绝对值化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据运算法则逐题计算即可． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 故答案为：（1）3；（2）2；（3）；（4）． 12．（23-24七年级下·福建福州·期末）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、平方根和算术平方根，熟知立方根、平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根、平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 13．（23-24七年级下·福建厦门·期末）（1）25的平方根是 ； （2）的立方根是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：， 25的平方根是；的立方根是， 故答案为：；． 14．（23-24七年级下·福建福州·期末）（1）计算：； （2）求出x的值：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根的定义解方程， （1）先根据算术平方根，立方根化简，然后再进行计算即可解答； （2）利用平方根的意义即可解答． 【详解】（1）解：原式； （2）解： 解得：． ( 题型0 4 )无理数 15．（23-24七年级下·福建厦门·期末）已知数据，3.14，，，．其中无理数出现的百分比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的分类，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【详解】解：，， 故在实数，3.14，，，中，无理数有，共2个， 所以其中无理数出现的百分比是， 故选：B． 16．（23-24七年级下·福建厦门·期末）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类；②开方开不尽的数；③具有特殊结构的数；④某些三角函数．直接根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：在，，，，中，只有是无理数， 故选：A． 17．（23-24七年级下·福建福州·期末）下列各数中，为无理数的是（    ）． A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数的知识，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．是无理数，符合题意； B．不是无理数，不符合题意； C．不是无理数，不符合题意； D．0不是无理数，不符合题意． 故选：A． 18．（23-24七年级下·福建·期末）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据数轴可得在线段上的点，所表示的无理数的取值范围为大于且小于，再根据无理数的估算逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于． A、是有理数，则此项不符题意； B、中的，故该数不存在，则此项不符合题意； C、是无理数，且，则此项符合题意； D、是无理数，但，则此项不符题意； 故选：C． 19．（23-24七年级下·福建福州·期末）下列说法错误的是（　　） A．5是25的算术平方根 B．两个无理数的和一定是无理数 C．的立方根是 D．实数与数轴上的点一一对应 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根，立方根，实数的运算，实数与数轴，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、5是25的算术平方根，正确，不符合题意； B、两个无理数的和不一定是无理数，例如两个互为相反数的无理数之和为0，不是无理数，原说法错误，符合题意； C、的立方根是，正确，不符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意； 故选：B． ( 题型0 5 )实数与数轴 20．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，点在数轴上的位置如图所示，且点对应的数是无理数，则下列可能是点对应的数为（   ） A． B．2.4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出，根据数的大小，可得答案． 【详解】解：点对应的数在和之间，且点对应的数是无理数， ， 根据选项，只有符合题意， 故选：C． 21．（23-24七年级下·福建·期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴．根据数轴上被覆盖的数在3与4之间，估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在3与4之间； A、，不在3与4之间，故本选项不符合题意； B、，不在3与4之间，故本选项不符合题意； C、，在3与4之间，故本选项符合题意； D、，不在3与4之间，故本选项不符合题意； 故选：C． 22．（23-24七年级下·福建·期末）如图，数轴上表示实数的点可能是 （填“点”，“点”，“点”或“点”）    【答案】点 【分析】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：点． 23．（23-24七年级下·福建·期末）如图，数轴上的点P表示的数为无理数，该数可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握夹逼法是解题关键．根据数轴可得，再进行无理数的估算即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ， ， 点P表示的数可以为， 故答案为：． ( 题型0 6 )实数的大小比较 24．（23-24七年级下·福建厦门·期末）下列实数中，最大的是（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数大小的比较，实数大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可得出答案． 【详解】解： 最大 故选：A． 25．（23-24七年级下·福建·期末）比较大小 2． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用平方法将两个数都转化为有理数是解决此题的关键．因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：． 26．（23-24七年级下·福建厦门·期末）下列实数中最大的是（  ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查实数的大小比较，无理数的估算，根据实数的大小比较法则和无理数的估算进行分析即可． 【详解】解： 实数中最大的是 故选：A． 27．（23-24七年级下·福建·期末）在这四个数，0，，中，最大的实数是（　　） A． B．﹣1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数可知只需要比较出和的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这四个实数中，最大的实数是， 故选：A． 28．（23-24七年级下·福建·期末）比较大小： 3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个） 【答案】＜ 【分析】利用平方法比较两数大小关系． 【详解】解：∵7＜9， ∴＜， 即＜3， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查实数比较大小．含有根号的实数在比较大小时，通常采用平方法进行比较． ( 题型0 7 )无理数的大小估算 29．（23-24七年级下·福建福州·期末）估计的值在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 首先利用的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 30．（22-23七年级下·福建厦门·期末）把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形，则大正方形边长的值满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题可得，进而估算大小即可求解． 【详解】解：∵把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形， ∴大正方形边长， ∵，， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，正确的估算的大小是解题的关键． 31．（23-24七年级下·福建·期末）下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知>1，因此可设，可画出如下示意图． 由图中面积计算， S正方形=，另一方面由题意知S正方形=，所以略去，得方程，解得，即，仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】2.236 【分析】仿照示例画出图形，列出方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：由面积公式，可得x2+2×2.2x+2.22=5． 略去x2，得方程2×2.2x+2.22=5． 解得x=0.0.036．即≈2.236． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确的解方程是解题的关键． 32．（23-24七年级上·福建福州·期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． (1)无理数的“麓外区间”是 ； (2)若，求的“麓外区间”； (3)实数满足，求的算术平方根的“麓外区间”． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查无理数的估算，被开方数的非负性．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． （1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果； （2）根据被开方数非负的条件，得到，进一步求出的取值范围即可； （3）根据算术平方根的非负性，得到，，求出的值，进而求出的“麓外区间”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即：无理数的“麓外区间”是； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的“麓外区间”为； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 联立：， 解得：， ∴的算术平方根为， ∵， ∴； ∴的算术平方根的“麓外区间”为． ( 题型0 8 )实数的混合运算 33．（23-24七年级下·福建福州·期末）（1）计算：． （2）求式中的值： 【答案】（1）  （2） 【分析】本题考查了实数运算以及平方根，正确把握相关定义是解题的关键． （1）运用绝对值，算术平方根，乘方，立方根的运算法则计算，然后合并解题； （2）把常数项移到方程的右边，系数化为，用平方根的意义求解． 【详解】解：（1） （2） ． 34．（23-24七年级下·福建福州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 35．（23-24七年级下·福建福州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算立方根、乘方、绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 36．（23-24七年级下·福建厦门·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； 【详解】解： ． 37．（23-24七年级下·福建福州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，化简绝对值，首先求出立方根，再化简绝对值，最后算加减法即可． 【详解】解：原式． 38．（23-24七年级下·福建福州·期末） 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根、立方根、绝对值，再去括号，最后加减计算即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解： ． 39．（23-24七年级下·福建福州·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，先计算算术平方根、绝对值和立方根，再计算加减，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 【详解】解： ． 一、单选题 1．（23-24七年级下·福建·期末）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟悉平方根的性质是解题的关键． 根据平方根的性质直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是， 故选：C． 2．（23-24七年级下·福建福州·期末）关于“”，下列说法错误的是（    ） A．它是无理数 B．它介于1到2之间 C．它表示面积为5的正方形边长 D．它是5的算术平方根 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，估算无理数大小，算术平方根等知识，关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，算术平方根的区别以及估算无理数大小． 分别根据无理数的定义，估算无理数大小，正方形的面积，算术平方根判断即可． 【详解】解：A、是无理数，正确，故此选项不符合题意； B、∵，∴介于2到3之间，原说法错误，故此选项符合题意； C、∵面积为5的正方形边长的边长是，∴表示面积为5的正方形边长，正确，故此选项不符合题意； D、是5的算术平方根，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期末）小陈打算用一张长为，宽为的长方形纸片裁出边长为的正方形纸片，她能裁出符合要求的正方形纸片的张数是 （  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，根据长方形纸片长和宽与正方形纸片边长比较即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴她能裁出符合要求的正方形纸片的张数是张， 故选：． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及实数计算中的规律问题，用所给的计算方式，依次计算出等，观察规律即可解决问题． 【详解】 由此可见，和（为偶数）相等，且都等于 所以． 故选：D． 5．（23-24七年级下·福建·期末）下列数中，，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数，立方根，算术平方根．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴是有理数，是无理数， 故选：A． 二、填空题 6．（23-24七年级下·福建·期末）若，则 ． 【答案】或/6或0 【分析】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟练掌握平方根的定义，将看作一个整体，是解答本题的关键． 根据题意，得到，所以，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， ， ， 或， 故答案为：或． 7．（22-23七年级下·福建厦门·期末）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 / 【分析】根据求一个数的平方根，立方根，实数的性质以及实数的运算进行计算即可求解． 【详解】解：（1）； 故答案为：． （2）； 故答案为：． （3）； 故答案为：． （4）； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，立方根，实数的性质以及实数的运算，熟练掌握求一个数的平方根，立方根，实数的性质以及实数的运算是解题的关键． 三、解答题 8．（23-24七年级下·福建福州·期末）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试． 第一步：∵，，且， ∴，即59319的立方根是一个两位数； 第二步：∵59319的个位数字是9，而， ∴能确定的个位数字是9； 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而， ∴， ∴， ∴59319的立方根的十位数字是3， ∴59319的立方根是39． 根据上面的材料解答下面的问题： (1)填空：1331的立方根是一个　　　位数，其个位数字是　　　； (2)仿照上面的方法求238328的立方根a，并验证a是238328的立方根． 【答案】(1)两；1 (2)的立方根是62，验证见解析 【分析】本题看考查了立方根的推导技巧，读懂题意是解题的关键． （1）根据范例推测立方根的位数，根据个位数推出立方根的个位数字． （2）按照题目提供的步骤，先确定238328的立方根是几位数，再根据238328的个位数推断立方根的个位数，最后通过范围界定确定立方根的十位数． 【详解】（1）解：∵， ∴是个两位数， ∵， ∴个位数是1， 故答案为：两；1． （2）∵，且， ∴ ∴的立方根是两位数； ∵的个位数字是8，而． ∴能确定的个位数字是2． 如果划除后面的三位数，得到数238，而． ∴， ∴， ∴， ∴的立方根的十位数字是6， ∴的立方根是62， 验证：． 9．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试： 第一步：∵，，， ∴．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位数是9． 第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． 【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题 (1)根据计算步骤，请计算12167的立方根，并书写详细过程． (2)填空：______． 【答案】(1)23 (2)0.81 【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度． （1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可； （2）可以先求的立方根，再把小数点往右移动两位即可； 【详解】（1）解：第一步：，，， ， 能确定12167的立方根是个两位数． 第二步：的个位数是7，， 能确定12167的立方根的个位数是3． 第三步：如果划去12167后面的三位167得到数12， 而，则，可得， 由此能确定12167的立方根的十位数是2，因此12167的立方根是23； （2）第一步：，，， ， 能确定531441的立方根是个两位数． 第二步：的个位数是1，， 能确定531441的立方根的个位数是1． 第三步：如果划去531441后面的三位441得到数531， 而，则，可得， 由此能确定531441的立方根的十位数是8，因此531441的立方根是81． 故， 故答案为：0.81． 10．（23-24七年级下·福建·期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为___________； (2)求． ①由，可以确定是___________位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是___________，由此求得___________． (3)已知：和也是一个整数的立方，请用类似的方法求出和； 【答案】(1)5； (2)①两，②；③，； (3)， 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据已知内容进行类比探究是解答问题的关键． （）根据的个位数字即可判断； （）题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案； （）根据（）的方法、步骤，类推出相应的结果即可． 【详解】（1）解：∵，个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：； （2）解：①∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， 故答案为：两； ②由的个位上的数是，个位数字为， ∴的个位上的数是， 故答案为：； ③∵，，， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴求得 故答案为：． （3）解：∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， ∵的个位数字是， ∴可以确定的个位数字是， ∵， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴求得， ∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， ∵的个位数字是， ∴可以确定的个位数字是， ∵， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴求得， 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$