专题10 数据的频数分布（5大考点经典基础练+优选提升练）（湖南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题10 数据的频数分布 题型概览 题型01根据数据描述求频数 题型02根据数据描述求频率 题型03频数分布表 题型04频数分布直方图 题型05频数分布折线图 ( 题型01 ) 根据数据描述求频数 1．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在体育中考测试中，女生跳绳1分钟达143个以上为优秀，某校200名女生跳绳个数在143个以上的频率为，则该校女生跳绳成绩达到优秀的人数是（    ） A．60人 B．100人 C．120人 D．150人 【答案】C 【分析】本题考查求频数，熟练掌握相关知识是解题的关键，根据“频数总数频率”进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：由题意得：（人）， 故选：C． 2．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）在纸上写下一组数字“20240628”， 这组数字中8出现的频数是 【答案】1 【分析】本题考查了频数的定义，根据出现的次数为频数，即可求解． 【详解】解：“20240628”这组数字中8出现的频数为1， 故答案为：1． 3．（23-24八年级下·湖南·期末）王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（   ） 年龄 11岁 12岁 13岁 14岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A．30人 B．25人 C．20人 D．18人 【答案】A 【分析】根据频数频率数据总数求解，即可求解， 本题考查了，根据频率和频数，解题的关键是：熟练掌握频数频率数据总数． 【详解】解：本班13岁的人数为：（人）， 故选：A． 4．（23-24八年级下·湖南·期末）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【答案】18 【分析】本题主要考查了求频数，直接用班级人数乘以学会炒菜的学生频率即可得到答案． 【详解】解：， ∴该班学会炒菜的学生有18名， 故答案为：18． 5．（23-24八年级下·湖南·期末）已知数据：，，，π，，其中无理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了求频数，无理数的定义，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求出无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：在，，，π，中，无理数有，，π，共3个， ∴无理数的频数为3， 故选：C． 6．（23-24八年级下·湖南·期末）在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第组到第组的频率之和为，则第组的频数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率=频数÷总数． 根据频率之和等于，求得第组的频率，再由频数=频率×总数计算可得． 【详解】解：∵第组到第组的频率之和为， ∴第组的频率为， 则第组的频数为， 故选：D． 7．（23-24八年级下·湖南·期末）对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在这一小组的频率为，则该组共有（    ） A．1人 B．5人 C．10人 D．15人 【答案】B 【分析】本题考查了频数的计算方法； 根据频数=总数×频率计算即可． 【详解】解：该组的人数为人， 故选：． ( 题型02 ) 根据数据描述求频率 8．（23-24八年级下·湖南永州·期末）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有17人，中年组有20人，老年组有13人，则青年组的频率是（    ） A．0.34 B．0.4 C．0.26 D．0.6 【答案】A 【分析】本题考查频数与频率，用青年组的人数除以总人数可得青年组的频率． 【详解】解：青年组的频率是， 故选A． 9．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18．则这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（    ） A．18 B．0.3 C．0.35 D．0.36 【答案】D 【分析】本题考查了频率、频数的关系．根据频率，计算即可求解． 【详解】解：成绩在80.5～90.5分之间的频率． 故选：D． 10．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在视力数据统计中，把某班50名学生分成5组，前四组的频率分别是0.1、0.2、0.3、0.2，则第5组的频率是 ． 【答案】/ 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 【详解】第5组的频率是， 故答案为：． 11．（23-24八年级下·湖南·期末）年 6 月 6 日是第二十九个“爱眼日”．在一次对九年级的视力检查中，随机检查了位学生的视力，其中右眼视力的结果如下：，则右眼视力为的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的定义．熟练掌握频率的定义是解题的关键． 根据频率的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，位学生的视力中，右眼视力为的有4个， 右眼视力为的频率是， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·湖南·期末）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，9，7，8，8，8，9，8，9，8．则“8”出现的频率为 ． 【答案】0.6/ 【分析】本题主要考查了频率的计算，熟练掌握频率的定义和计算公式是解题关键．根据频率计算公式求解即可． 【详解】解：某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，击中8环的有6发， 所以，“8”出现的频率为． 故答案为：0.6． 13．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）下列实数中，无理数出现的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查立方根和算术平方根，无理数的判断，频率的计算，解题关键在于掌握无理数的三种形式．首先计算立方根，然后判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，进而判断，再求频率即可． 【详解】解：， 5个实数中 ， 无理数有：，一共3个； 故无理数出现的频率为， 故选：C． ( 题型03 ) 频数分布表 14．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计． 组别 成绩/分 频数 频率 A 6 0.1 12 0.2 0.25 18 9 0.15 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”问甲同学的成绩在哪个范围内？ 【答案】(1)15，0.3 (2)见解析 (3)甲同学的成绩x应该是 【分析】本题考查频数分布直方表和直方图，中位数，数量掌握统计的相关知识是解题的关键． （1）用频数除以频率可得抽取的学生总数，将总数乘以C组的频率，即可得m，将D组的频数除以总数，即可得n； （2）由（1）中求得的m的值即可补全直方图； （3）根据中位数的概念求解即可． 【详解】（1）解：抽取调查的学生总数为， C组的频数为，即， D组的频率为，即； 故答案为：15，0.3 （2）解：补全直方图为： （3）解：∵一共有60个数据， ∴中位数应该是第30，31个数的平均数， ∵， ∴中位数落在C组； ∴甲同学的成绩x应该是． 15．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了1分钟跳绳次数的测试，所有学生的成绩绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下． 跳绳次数(x) 频数(人数) 频率 20 0.1 40 0.2 70 a b c 10 0.05 请根据图表信息回答下列问题： (1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，c的值为______； (2)将频数直方图补充完整； (3)小健说“我的跳绳次数是此次测试所得数据的中位数”，小键的成绩在哪个范围内? (4)若跳绳次数在120次以上（含120次）属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)小健的成绩在的范围内 (4)此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比为70％ 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型． （1）根据跳绳次数在的频数和频率求出抽取的人数，再用70除以总人数求出，再用整体1减去其它视力段的频率求出，进而求出b即可； （2）根据（1）求出的数据直接补图即可； （3）根据中位数的定义直接解答即可； （4）跳绳次数在120次以上（含120次）所占的比例乘以即可． 【详解】（1）抽取的总人数是：（人， 则， ， （人， 故答案为：，，； （2）根据（1）求出的数据，补全频数分布直方图如下： （3）中位数落在第3组内， 小健的成绩在的范围内； （4）此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比为． 16．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图农： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 a 36 0.4 27 b c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 【答案】(1)0.1、0.3、18 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据． （1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得、、的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）根据频数即可得． 【详解】（1）解：被调查的总人数为， 、、， 故答案为：0.1、0.3、18； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：由频数分布直方图可知，的人数最多． 17．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 合计 频数 频率 (1)统计表中______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是______； (4)小亮同学成绩为分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)图表见解析 (3) (4)正确，理由见解析 【分析】本题考查了频数分布直方图和统计表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由的频数及其频率可得总人数，总人数乘以的频率可得，的频数除以总人数可得； （2）根据（1）所得结果补全直方图即可； （3）乘以分数在之间的频率即可得； （4）由表知比分数高的是、这组，将其频率相加可得所占比例，即可判断． 【详解】（1）解：调查的总人数， ，， 故答案为：，； （2）补全直方图如下： （3）分数在之间的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； （4）正确， 理由：由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为， 他的说法正确． 18．（23-24八年级下·湖南·期末）某校七年级1班积极开展跳绳训练，一次测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图： 次数 频数 ① 4 18 13 8 ② 1 (1)补全频数分布表和频数分布直方图． (2)表中组距是 ③ 次，跳绳次数在范围的学生有 ④ 人． (3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)20，31 (3) 【分析】本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在的人数为2人，，成绩在的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图； （2）利用频数分布表和频数分布直方图求解； （3）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率． 【详解】（1）解：如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人， 次数 频数 2 4 18 13 8 4 1 （2）解：观察频数分布表知：组距为20， 跳绳次数在范围的学生有， 故答案为：20，31； （3）解：全班同学跳绳的优秀率是． ( 题型0 4 )频数分布直方图 19．（23-24八年级下·湖南永州·期末）体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； (4)计算该学校这次调查中达标人数的频率． 【答案】(1)150 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，频率的求解，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将B组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生； （2）将调查的总人数减去A组，B组，D组频数即可求出C组人数，再补全频数分布直方图； （3）将C组频数除以调查人数乘以即可求出扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； （4）将该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数除以调查人数即可． 【详解】（1）解：∵B组30人，占比， ∴在这次抽样调查中，共调查了（名）， 故答案为：150； （2）解：C组频数为：， 补全频数分布直方图如下： （3）解：扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：； （4）解：该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数的频率为． 20．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）某中学团委在全校学生中举行了主题为“争当河小青，守护母亲河”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 0.2 45 60 (1)填空：表中 ， ； (2)请补全频数分布直方图． (3)该中学有1200名学生，若规定成绩分的学生获得优秀奖，估计该中学一共有多少名学生可以获得优秀奖． 【答案】(1)30；0.3 (2)见解析 (3)估计该中学一共有480名学生可以获得优秀奖 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b即可； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）根据样本估计总体可得结论． 【详解】（1）解：由题意得：， ， 故答案为：30，0.3； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人） 答：估计该中学一共有480名学生可以获得优秀奖． 21．（23-24八年级下·湖南·期末）某中学考察六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本按次数x多少分成以下四组：A组，B组，C组，D组．同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下，请结合图中信息，完成下列问题： (1)体育老师调查的班级总人数是多少？ (2)请求出C组人数，并把频数分布直方图补充完整； (3)若该年级共有学生400人，请估计每分钟跳绳次数不少于120次的人数． 【答案】(1) (2)，图见详解 (3) 【分析】此题考查了频率分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的图表是解本题的关键． （1）由条形统计图中组的人数除以扇形统计图中所占的百分比，即可求出体育老师调查的班级总人数； （2）由总人数减去、及中的人数求出组的人数，补全频数分布直方图即可； （3）找出组与组的人数和，求出所占总人数的百分比，即为400名学生每分钟跳绳次数不少于120次的人数所占的百分比，即可确定出所求的人数． 【详解】（1）解：根据题意得：（人）． 则体育老师调查的班级总人数是40人； （2）组人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： （3）样本中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为， 所占的百分比为， 则400名学生中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为（人． 22．（23-24八年级下·湖南·期末）学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．    小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．    (1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分； (2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由． 【答案】(1)80；81 (2)小强的综合成绩是分，小强能入选，理由见解析 【分析】此题考查了中位数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）将数据按大小排序，找出中位数，算出平均数； （2）将三项的测试成绩按比例计算出的总评成绩，结合频数分布直方图结合题意确定能否入选即可． 【详解】（1）解：五位评委给小强打出的分数按大小顺序排列如下：84，83，80，79，79， 这组数据的中位数是80分， 平均数是分， 故答案为：80；81； （2）由扇形统计图可得试播新闻稿所占比例为， 小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，自我介绍测试中小强得分是81分， 小强的综合成绩是（分）， 从这10名学生的综合成绩频数分布直方图来看，成绩不低于90分的有2人，成绩不低于80分的有3人，学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强的综合成绩是分， 小强能入选． 23．（23-24八年级下·湖南·期末）2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到“深化全民阅读活动”，某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 每周阅读时间t/分钟 频数 频率 第一组 4 0.1 第二组 7 0.175 第三组 0.35 第四组 9 0.225 第五组 6    请根据图表中的信息解答下列问题: (1)被调查的这些学生的总人数是 人，频数分布表中的 ， ，补全频数分布直方图； (2)被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第　　组； (3)本校共有1800名学生，试估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数． 【答案】(1)40，14，0.15，图见解析 (2)三 (3)675人 【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表和中位数: （1）被调查的这些学生的总人数是：（人）；则频数分布表中的（人）；；即可补全的频数分布直方图； （2）根据中位数的定义可知，被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第三组； （3）估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数有，计算即可． 【详解】（1）QEV : 被调查的这些学生的总人数是：（人）； 频数分布表中的（人）； ； 补全的频数分布直方图如图所示：    故答案为：40；14；0.15． （2）解：由频数分布表可知，被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第三组， 故答案为：三． （3）解：（人）， 答：估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数有675人． ( 题型0 5 )频数分布折线图 24．（23-24八年级下·湖南·期末）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】(1)8，9，＜ (2)小刘应选择甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况 【分析】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答； （2）综合分析表中的统计量，即可解答； （3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一． 本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键． 【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即， 其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即， 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定， 即； 故答案为：8，9，． （2）解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． （3）解：∵根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势， ∴除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）． 一、单选题 1．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）某班50名学生的身高中，最低为，最高为，在绘制频数直方图时，取组距为，则分成的组数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】此题考查了频数分布直方图时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．根据组数（最大值最小值）组距进行计算即可，注意小数部分要进位． 【详解】解：数据的最大值为，最小值为， 这组数据的差是， 组距为， 这组数据应分成，则分成6组． 故选：B 2．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）一组数据的最大值为98，最小值为18，若取组距为9，作等距分组，则分成的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查频数分布表，理解极差和组距，组数的意义是正确判断的前提．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：极差为，且组距为9， 组数为． 故选：B 3．（23-24八年级下·湖南·期末）下列说法正确的是（ ） A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．一次函数都是正比例函数 D．频数与频率相等 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的判定，菱形的性质，一次函数的性质，频率与频数，据此依次判断，熟练掌握各知识点是解题的关键 【详解】解：A.两个锐角对应相等的两个直角三角形的边长不一定相等，则不一定全等，故错误； B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确； C.正比例函数都是一次函数，一次函数中时是正比例函数，故错误； D.在频率分布表中，频数之和等于数据总数，频率之和为1，频率是小组频数与总数的比，故错误； 故选：B 4．（23-24八年级下·湖南·期末）某流域主要江河总体水质良好．下图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是（   ） A．氨氮 B．化学需氧量 C．总磷 D．铭（六价） 【答案】A 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据统计图找到频数最多的指标即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，指标氨氮的个数最多，则该流域主要江河最严重的污染指标是氨氮， 故选：A． 5．（23-24八年级下·湖南·期末）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法错误的是（    ） A．共有24个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为5 C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树 【答案】D 【分析】本题考查直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、共有个班级参加植树活动，正确； B、频数分布直方图的组距为5，正确； C、有的班级种植树木的数量少于35棵，正确； D、有3个班级都种了棵树，选项错误； 故选D． 二、填空题 6．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为141，最小值为45，取组距为10，则可以分成 组． 【答案】10 【分析】本题考查频数分布直方图，掌握频数分布直方图分组方法是解题的关键．先求最大值与最小值的差，再将差除以组距10，商的整数部分加1即可得到所分成的组数． 【详解】解：∵， ∴分成10组， 故答案为：10． 7．（23-24八年级下·湖南·期末）统计某天经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 %． 【答案】8 【分析】利用频数除以总数求解即可． 【详解】解：根据频数直方图数据，这个时间段的汽车总数是（辆），超速的汽车有（辆）， ∴超速行驶的汽车占全部汽车的， 故答案为：8． 【点睛】本题考查频数直方图、求某事件发生的频率，理解题意，会求某事件发生的频率是解答的关键． 三、解答题 8．（23-24八年级下·湖南·期末）京华为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力x 频数 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.35 a 0.3 10 b (1)在频数分布表中_____，______；（每空1分） (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】(1)60，0.05 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布表与频数分布直方图： （1）依据总数频数频率可求得总人数，然后依据频数总数频率，频率频数总数求解即可； （2）依据（1）中结果补全统计图即可； （3）依据百分比频数总数求解即可． 【详解】（1）解：总人数为：， ，， 故答案为：60，0.05； （2）解：频数分布直方图如图所示， （3）解：， 答：视力正常的人数占被调查人数的百分比是． 9．（23-24八年级下·湖南·期末）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（不完整），其中30~40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同． 数据段 频数 频率 30~40 10 40~50 36 ______ 50~60 ______ 60~70 ______ ______ 70~80 20 合计 ______ ______ (1)请把表中的数据填写完整，并补全频数分布直方图； (2)若该雷达测速要求时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 【答案】(1)见解析 (2)违章车辆共有76辆 【分析】本题主要考查了频数和频率分布表、频数分布直方图，解题的关键是理解题意、求出汽车总数． （1）先求出总数，然后求出相应的频数和频率，补全频数分布直方图即可； （2）求出汽车时速大于等于60千米的汽车辆数即可． 【详解】（1）解：汽车总数是：（辆）， 的频率是：， 的频数是：（辆）， 的频数是：（辆）， 的频率是：； 表中的数据填写完整如下： 数据段 频数 频率 30~40 10 40~50 36 50~60 78 60~70 56 70~80 20 总计 200 1 补全频数分布直方图如下： ； （2）解：∵时速不低于60千米即为违章， ∴（辆）， 答：违章车辆共有76辆． 10．（23-24八年级下·湖南·期末）根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表： 全班学生体重频数分布表 体重x（kg） 频数 1 4 a 10 9 b 2 全班学生体重频数分布直方图 请根据图表中的信息回答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)体重不低于的同学占全班同学的百分之几？ 【答案】(1) (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）从统计图中直接获取的值，再用总数减去其他数求出的值即可； （2）根据分布表，补全直方图即可； （3）用体重不低于的人数除以总人数即可． 【详解】（1）解：由直方图可知：， ∴； 故答案为：； （2）补全直方图，如图： （3）． 11．（23-24八年级下·湖南·期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 5.0   9.9   6.0   5.2   8.2   6.2   7.6   9.4   8.2   7.8 5.1   7.5   6.1   6.3   6.7   7.9   8.2   8.5   9.2   9.8 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 问题解决： (1)填空：_________，_________． (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 【答案】(1)4，7.7 (2)12 (3)7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励 【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解； （2）根据频数分布表求解； （3）利用中位数进行决策． 【详解】（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故， 将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数， 故答案为：4，7.7； （2）解：月销售额不低于7万元的有：（人）， 故答案为：12； （3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励． 【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 数据的频数分布 题型概览 题型01根据数据描述求频数 题型02根据数据描述求频率 题型03频数分布表 题型04频数分布直方图 题型05频数分布折线图 ( 题型01 ) 根据数据描述求频数 1．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在体育中考测试中，女生跳绳1分钟达143个以上为优秀，某校200名女生跳绳个数在143个以上的频率为，则该校女生跳绳成绩达到优秀的人数是（    ） A．60人 B．100人 C．120人 D．150人 2．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）在纸上写下一组数字“20240628”， 这组数字中8出现的频数是 3．（23-24八年级下·湖南·期末）王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（   ） 年龄 11岁 12岁 13岁 14岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A．30人 B．25人 C．20人 D．18人 4．（23-24八年级下·湖南·期末）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 5．（23-24八年级下·湖南·期末）已知数据：，，，π，，其中无理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24八年级下·湖南·期末）在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第组到第组的频率之和为，则第组的频数是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·湖南·期末）对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在这一小组的频率为，则该组共有（    ） A．1人 B．5人 C．10人 D．15人 ( 题型02 ) 根据数据描述求频率 8．（23-24八年级下·湖南永州·期末）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有17人，中年组有20人，老年组有13人，则青年组的频率是（    ） A．0.34 B．0.4 C．0.26 D．0.6 9．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18．则这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（    ） A．18 B．0.3 C．0.35 D．0.36 10．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在视力数据统计中，把某班50名学生分成5组，前四组的频率分别是0.1、0.2、0.3、0.2，则第5组的频率是 ． 11．（23-24八年级下·湖南·期末）年 6 月 6 日是第二十九个“爱眼日”．在一次对九年级的视力检查中，随机检查了位学生的视力，其中右眼视力的结果如下：，则右眼视力为的频率是 ． 12．（23-24八年级下·湖南·期末）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，9，7，8，8，8，9，8，9，8．则“8”出现的频率为 ． 13．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）下列实数中，无理数出现的频率为（    ） A． B． C． D． ( 题型03 ) 频数分布表 14．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计． 组别 成绩/分 频数 频率 A 6 0.1 12 0.2 0.25 18 9 0.15 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”问甲同学的成绩在哪个范围内？ 15．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了1分钟跳绳次数的测试，所有学生的成绩绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下． 跳绳次数(x) 频数(人数) 频率 20 0.1 40 0.2 70 a b c 10 0.05 请根据图表信息回答下列问题： (1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，c的值为______； (2)将频数直方图补充完整； (3)小健说“我的跳绳次数是此次测试所得数据的中位数”，小键的成绩在哪个范围内? (4)若跳绳次数在120次以上（含120次）属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比． 16．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图农： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 a 36 0.4 27 b c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 17．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 合计 频数 频率 (1)统计表中______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是______； (4)小亮同学成绩为分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由． 18．（23-24八年级下·湖南·期末）某校七年级1班积极开展跳绳训练，一次测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图： 次数 频数 ① 4 18 13 8 ② 1 (1)补全频数分布表和频数分布直方图． (2)表中组距是 ③ 次，跳绳次数在范围的学生有 ④ 人． (3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？ ( 题型0 4 )频数分布直方图 19．（23-24八年级下·湖南永州·期末）体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； (4)计算该学校这次调查中达标人数的频率． 20．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）某中学团委在全校学生中举行了主题为“争当河小青，守护母亲河”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 0.2 45 60 (1)填空：表中 ， ； (2)请补全频数分布直方图． (3)该中学有1200名学生，若规定成绩分的学生获得优秀奖，估计该中学一共有多少名学生可以获得优秀奖． 21．（23-24八年级下·湖南·期末）某中学考察六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本按次数x多少分成以下四组：A组，B组，C组，D组．同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下，请结合图中信息，完成下列问题： (1)体育老师调查的班级总人数是多少？ (2)请求出C组人数，并把频数分布直方图补充完整； (3)若该年级共有学生400人，请估计每分钟跳绳次数不少于120次的人数． 22．（23-24八年级下·湖南·期末）学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．    小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．    (1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分； (2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由． 23．（23-24八年级下·湖南·期末）2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到“深化全民阅读活动”，某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 每周阅读时间t/分钟 频数 频率 第一组 4 0.1 第二组 7 0.175 第三组 0.35 第四组 9 0.225 第五组 6    请根据图表中的信息解答下列问题: (1)被调查的这些学生的总人数是 人，频数分布表中的 ， ，补全频数分布直方图； (2)被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第　　组； (3)本校共有1800名学生，试估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数． ( 题型0 5 )频数分布折线图 24．（23-24八年级下·湖南·期末）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 一、单选题 1．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）某班50名学生的身高中，最低为，最高为，在绘制频数直方图时，取组距为，则分成的组数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 2．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）一组数据的最大值为98，最小值为18，若取组距为9，作等距分组，则分成的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（23-24八年级下·湖南·期末）下列说法正确的是（ ） A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．一次函数都是正比例函数 D．频数与频率相等 4．（23-24八年级下·湖南·期末）某流域主要江河总体水质良好．下图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是（   ） A．氨氮 B．化学需氧量 C．总磷 D．铭（六价） 5．（23-24八年级下·湖南·期末）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法错误的是（    ） A．共有24个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为5 C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树 二、填空题 6．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为141，最小值为45，取组距为10，则可以分成 组． 7．（23-24八年级下·湖南·期末）统计某天经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 %． 三、解答题 8．（23-24八年级下·湖南·期末）京华为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力x 频数 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.35 a 0.3 10 b (1)在频数分布表中_____，______；（每空1分） (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 9．（23-24八年级下·湖南·期末）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（不完整），其中30~40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同． 数据段 频数 频率 30~40 10 40~50 36 ______ 50~60 ______ 60~70 ______ ______ 70~80 20 合计 ______ ______ (1)请把表中的数据填写完整，并补全频数分布直方图； (2)若该雷达测速要求时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 10．（23-24八年级下·湖南·期末）根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表： 全班学生体重频数分布表 体重x（kg） 频数 1 4 a 10 9 b 2 全班学生体重频数分布直方图 请根据图表中的信息回答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)体重不低于的同学占全班同学的百分之几？ 11．（23-24八年级下·湖南·期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 5.0   9.9   6.0   5.2   8.2   6.2   7.6   9.4   8.2   7.8 5.1   7.5   6.1   6.3   6.7   7.9   8.2   8.5   9.2   9.8 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 问题解决： (1)填空：_________，_________． (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$