专题04 动量守恒定律 静电场的描述（考点清单）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（粤教版2019）

专题04 动量守恒定律 静电场的描述 考点1　 动量、冲量 考点2　 动量定理的理解和简单应用 考点3　 动量守恒定律的基本应用 考点4　 爆炸和反冲 考点5　 人船模型 考点6　 子弹打木块模型 考点7　 滑块—木板”模型 考点8　 滑块＋弹簧模型 考点9　 滑块＋斜（曲）面模型 考点10　 力学三大观点的综合应用 考点11　 验证动量守恒定律 考点12　 三种起电方式 考点13　 电荷守恒定律　元电荷 考点14　 库仑定律 考点15　 库仑力作用下的平衡问题 考点16　 库仑力作用下的动力学问题 考点17　 电场和电场强度 考点18　 点电荷的电场及电场强度的叠加 考点19　 电场线 考点20　 静电的利用 考点21　 静电屏蔽 尖端放电　静电的危害与防止 一、冲量　动量定理 1．动量定理：一个运动过程中，物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化。 2．冲量：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。冲量的单位是牛顿秒，符号是N·s。 3．动量定理的表达式：I＝Δp，其中I表示冲量，Δp表示运动过程始末动量的改变量。动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题要遵循矢量运算法则。 4．动量定理的应用 在物体的动量变化一定的条件下，作用时间较短则相互作用力较大；作用时间较长则相互作用力较小。 二、动量守恒定律 1．理论探究 如图所示的是两个质量均为m的小球以相同的速率相向运动并发生碰撞的三个瞬间，其中(a)为刚接触的瞬间，二者的速度分别是v1和v2(v1＝－v2)；(b)为二者形变最大的瞬间，它们的相互作用力F1和F2达到最大(F1＝F2)；(c)为二者脱离接触的瞬间，二者的速度分别为v1′和v2′(－v1′＝v2′)。 从(a)到(b)的过程，两球间的相互作用力从零逐渐增大至F1和F2，而速度则从v1和v2逐渐减小至零；从(b)到(c)的过程则相反，相互作用力从F1和F2逐渐减小到零，而速度则从零逐渐增大至v1′和v2′。 把这个过程再分成很多小段，每段的时间为Δt，Δt足够短，这段时间内的相互作用力可以看作恒力，根据牛顿第三定律，这对相互作用力大小相等、方向相反，可以说，在这个相互作用过程的每时每刻相互作用力都满足F2对1＝－F1对2。因此，在整个碰撞过程中的平均力满足2对1＝－1对2。分别对两物体应用动量定理，得 2对1·t＝p1′－p1 1对2·t＝p2′－p2 则p1′－p1＝－(p2′－p2) 式中p1和p2分别是两个物体碰撞前的动量，p1′和p2′分别是两个物体碰撞后的动量。将上式变形，得 p1＋p2＝p1′＋p2′。 2．结论：相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量保持不变。 3．系统、内力与外力 (1)系统：相互作用的两个或多个物体构成的整体，叫作一个力学系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统外部的物体施加给系统内物体的力。 4．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或所受的合外力为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒定律的一般表达式为m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)动量守恒的条件：系统所受合外力为零。 5．动量守恒定律的普适性 无论在微观、宏观还是高速领域，无论是何种形式的相互作用，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。 6．动量守恒定律的应用 1．对于碰撞等相互作用时间很短、相互作用力很大的系统，由于内力远大于外力，常常可以忽略外力的影响，认为系统的动量守恒。 2．系统的外力不能忽略，系统的动量不守恒，但在某一方向上不受外力(或外力可以忽略)，则系统的动量沿这一方向的分量守恒。 三、实验：验证动量守恒定律 一、实验目的 验证碰撞中的动量守恒。 二、实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前、后物体的速度(v1，v1′，v2，v2′)，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。 三、实验器材 方案一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。 方案二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。 四、实验步骤 方案一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．测质量：用天平测出滑块质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(a.改变滑块的质量；b.改变滑块的初速度大小和方向)。 4．验证：一维碰撞中的动量守恒。 方案二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来， 与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 1．取两个大小相同的小球，测出它们的质量m1、m2。 2．按图甲所示安装好实验装置并使斜槽末端水平。 3．在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。 4．在白纸上记下重垂线所指的位置O(图乙)，它表示两个小球做平抛运动的初始位置的水平投影。 5．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度处静止滚下，重复10次，用圆规画一个尽可能小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生直接平抛的落地点P(图丙)。 6．把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度由静止滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿照上一步骤得到入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N(图丙)。 7．过O和N在纸上作一直线。 8．用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。 9．把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看看是否成立。 四、摩擦起电　两种电荷 1．自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 2．电荷量：电荷的多少叫作电荷量，常简称为电荷。在国际单位制中，它的单位是库仑，简称库，符号是C。通常正电荷的电荷量用正数表示，负电荷的电荷量用负数表示。 3．元电荷：一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，它是电荷的最小单元，称为元电荷，记作e＝1.6×10－19 C。实验发现，任何带电体所带电荷量都是元电荷的整数倍。 五、摩擦起电的解释 1．摩擦起电的微观解释 (1)原子的组成：原子由带正电的原子核和带负电的电子组成。一般情况下，原子核所带电荷总量与电子所带电荷总量相等，因此物体通常对外界不显电性。 (2)不同种类的两个不带电的物体相互摩擦时，一个物体的原子中有一些外层电子挣脱原子核的束缚并转移到另一个物体上，原来电中性的物体得到电子而带负电，失去电子的物体带正电。 2．自由电子和离子 (1)自由电子：如金属中原子的外层电子脱离原子核的束缚而在金属中自由移动的电子。 (2)离子：失去自由电子的原子便成为带正电的离子。 3．导体和绝缘体：容易导电的物体称为导体，很不容易导电的物体称为绝缘体。绝缘体也常称为“电介质”或“介质”。 六、电荷守恒定律 1．电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2．电荷守恒定律更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 七、静电感应 1．静电感应：当一个带电导体靠近不带电的导体时，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导体中的自由电荷将会重新分布，使导体靠近带电体的一端带上与带电体电性相反的电荷，远离带电体的一端带上与带电体电性相同的电荷。 2．验电器 (1)当带正电的带电体靠近验电器的金属球时，会发生静电感应，金属杆上端带负电，下端的金属箔片带正电，两片带正电的金属箔片由于相互作用而张开。 (2)将带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，验电器就带上了正电，再将待检验的带电体靠近验电器的金属球，如果它的金属箔片张开角度变大，则它带的是正电荷，反之，则带的是负电荷。 八、探究影响点电荷之间相互作用力的因素 1．点电荷：当带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的形状、大小及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。 2．实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素。使A、B都带正电荷。 (1)球A向右移动过程中，小球B的悬线逐渐偏离竖直方向。 (2)保持A、B之间距离不变，改变A的电荷量。 (3)实验结论：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小。 九、库仑定律 1．内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。 2．公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3．电荷之间的作用力叫作静电力或库仑力。点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律。 十、库仑定律的初步应用 1．两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。 2．静电力的叠加：两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 3．相互靠近的带电介质球与导体球 (1)如图甲所示，两个介质球带有电荷，并且电荷均匀分布，不论是否满足二者间的距离远大于球的直径，都可以看作电荷集中于球心处的点电荷。 (2)如图乙所示，两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件，就不能看作电荷集中于球心处的点电荷，这是因为导体上有很多自由电 荷，它们之间发生相互作用，使电荷在球体上的分布不均匀。 十一、静电场 1．提出电场：英国科学家法拉第认为在电荷的周围存在着由它产生的电场。 2．电场力：电场对电荷的作用力称为电场力。 3．静电场：静止电荷周围产生的电场称为静电场。 4．发现电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的。 5．基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。 十二、电场强度 1．检验电荷与场源电荷 (1)检验电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须充分小。 (2)场源电荷(源电荷)：激发电场的带电体所带的电荷。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某一位置的检验电荷所受电场力与电荷量的比。 (2)定义式：E＝。 (3)单位：牛每库(N/C)。 (4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反。 3．真空中点电荷的电场 (1)电场强度公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量。 (2)大小：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。 (3)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向里。 4．电场强度的叠加 (1)多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点的电场强度，等于各点电荷单独对这个点的电场强度的矢量和。 (2)半径为R的均匀带电球体的电场强度：E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体所带的电荷量。 十三、电场线 1．概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致。 2．特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (2)同一电场中任意两条电场线不能相交，这是因为在电场中同一位置电场强度的方向只能有一个。 (3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 3．匀强电场 (1)概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 (2)特点：①电场方向处处相同，电场线相互平行； ②电场强度大小处处相等，电场线均匀分布。 十四、静电 静止的电荷称为静电。物体带电后，其周围会产生电场，电场中电势不同的两点间存在电压。一般物体相互摩擦后所带的电荷量很少，形成的电压却很高。电压高到一定程度，就会击穿周围的空气而发生火花放电。 十五、静电的利用 1．静电喷涂 利用静电作用使雾化涂料微粒在高压电场作用下带上负电荷，并吸附于带正电荷的被涂物的涂装技术。 2．静电除尘 利用电荷相互作用的性质、把带有不同电性的粉尘从烟气中分离出来，再分类处理的过程。 3．激光打印机 利用正、负电荷的吸引力进行墨粉转移的印刷方式，在打印机的内部，有一个表面覆盖了一层光敏半导体硒的圆柱体，称为“硒鼓”。在不受光照时，硒是绝缘体，受到光照时则变成半导体。 4．静电植绒 利用电荷之间同性相斥、异性相吸的性质，通过使绒毛带上负电荷，令绒毛被吸引到带正电的被植体表面上。 十六、静电的危害 1．雷电有可能造成人畜伤亡、击毁树林房屋、造成停电事故、酿成飞行事故、引发森林大火、干扰无线电通信等。 2．在存放易燃易爆品或产生粉尘、油雾较多的生产场所，静电火花极易点燃这些易燃物质，易引起爆炸和火灾。 3．静电放电可能引起电子设备的故障，造成电磁干扰。静电放电还可能导致火箭和卫星发射失败，干扰航天飞行器的运行。 4．静电放电还可以击穿集成电路和精密的电子元件。 十七、静电危害的防治 1．要尽快导走多余电荷，避免静电积累。 2．调节空气的湿度。 3．在易燃易爆气体和粉尘聚集的场所保持良好的通风、消除静电火花的引爆条件。 4．尖端放电。 考点1 动量、冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化，但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①平均力法：若力的大小随时间均匀变化且力的方向不变，即力与时间是一次函数关系，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②F－t图像法：在F－t图像中，图线与t轴所围的“面积”即为变力的冲量。如图所示。 ③动量定理法：对于已知始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求动量变化量间接求出冲量。 例1.(2024陕西临渭高二期末)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量正确的是(　　) A．拉力F的冲量大小为Ft cos θ B．摩擦力的冲量大小为Ft sin θ C．重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量是mgt 答案　C 解析　拉力F的冲量大小为Ft，故A错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力f＝F cos θ，则摩擦力的冲量大小为ft＝Ft cos θ，故B错误；重力的冲量大小为mgt，故C正确；支持力的大小为N＝mg－F sin θ，则支持力的冲量为(mg－F sin θ)t，故D错误。 例2.（2024山东新高考质量测评）质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为（　　） A. B.（2－） C. D.（2－） 答案D 解析　由动能与动量的表达式Ek＝mv2，p＝mv可知p＝，故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp＝＝(2-，故D正确. 动量与动能的比较 动量 动能 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 （1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；（3）动量发生变化时动能不一定发生变化 变式1.如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置.现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手.公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零.此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量.在公仔头部上升的过程中（　　） A.公仔头部的机械能守恒 B.公仔头部的加速度先增大后减小 C.弹簧弹力冲量的大小为mgt D.弹簧弹力对头部所做的功为零 答案C 解析　弹簧弹力对公仔头部做功，公仔头部的机械能不守恒，故A错误；公仔头部上升过程中，弹簧弹力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，故B错误；公仔头部上升过程中，取向上为正方向，根据动量定理有I弹-mgt＝0，则弹簧弹力冲量的大小为I弹＝mgt，故C正确；公仔头部上升过程中，根据动能定理有W弹-mgh＝0，则弹簧弹力对头部所做的功为W弹＝mgh≠0，故D错误. 命题拓展1 整个过程中合力对公仔头部的冲量大小为　0　，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小为　mgt　. 解析　公仔头部的初速度为0，末速度也是0，动量变化量为0，则合力的冲量也是0，公仔头部整个过程中只受到弹簧弹力的冲量和重力的冲量，所以弹簧弹力对公仔头部的冲量大小为mgt，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小也是mgt. 考点2 动量定理的理解和简单应用 1．对动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F(t′－t)＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．动量定理的应用 (1)定性分析 由F＝可知：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。 由Δp＝FΔt可知：作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。 例3.（2024湖南常德模拟）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题.如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性.某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，与地面撞击时间约为3ms，相邻楼层的高度差为3m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（　　） 一个鸡蛋的威力 从4楼抛下会让人起肿包 从8楼抛下可以砸破人的头皮 从18楼抛下可以砸裂行人头骨 从25楼抛下可能使人当场死亡 A.5000N B.900N C.500N D.250N 答案C 解析　鸡蛋下落高度h＝15×3 m＝45 m，鸡蛋自由下落过程，由动能定理有mgh＝ mv2-0，在鸡蛋与地面撞击时间内，规定竖直向下为正方向，由动量定理得mgt-Ft ＝0-mv，其中F为地面对鸡蛋的作用力，由牛顿第三定律知，鸡蛋对地面的平均冲 击力F'＝F＝500.5 N，方向竖直向下，故选C. 例4.“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品，该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地减小摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以(　　) A．减小穿戴者与地面的接触时间，减小合力冲量 B．延长穿戴者与地面的接触时间，增大合力冲量 C．减小穿戴者与地面的接触时间，减小地面对穿戴者的平均冲击力 D．延长穿戴者与地面的接触时间，减小穿戴者的动量变化率 答案　D 解析　在穿戴者着地时，动量的变化量是一定的，穿上“智能防摔马甲”后与地面的接触时间变长，根据Ft＝Δp知，地面对穿戴者的平均冲击力减小，即穿戴者的动量变化率减小，D正确。 应用动量定理解题的一般思路 变式2.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动.质量m＝50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动t1＝0.3s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直.此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点.假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6. （1）求运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小； （2）求运动员落到斜面底端C时的速度； （3）假设与斜面的作用时间为0.3s，求运动员与斜面作用过程中运动员对斜面的作用力. 答案　（1）4m/s　（2）m/s，方向与水平方向夹角的正切值为 （3）1000N，方向斜向右下方与水平方向夹角为45° 解析　（1）运动员落至斜面上B点时竖直分速度为vy＝gt1＝3m/s 由于速度方向与斜面垂直，满足tan53°＝ 解得v0＝4m/s 即运动员从高台边缘跳出的水平速度大小为4m/s. （2）从B点水平向左蹬出的速度为＝2m/s 设从B点蹬出到落至C点的时间为t2，由位移公式可得 x＝t2，y＝g 由位移偏角公式可得tan53°＝ 落至C点的竖直分速度为v'y＝gt2 运动员落到斜面底端C时的速度大小为 v＝ 速度方向与水平方向夹角的正切值为tanα＝ 联立代入数据解得v＝m/s，tanα＝ 运动员落到斜面底端C点时速度大小为m/s，方向与水平方向夹角的正切值为. （3）设斜面对运动员的作用力在竖直方向的分量为F1，在水平方向的分量为F2，在竖直方向上，以向上为正方向，由动量定理可得 （F1－mg）Δt＝0－（－mvy） 在水平方向上，以向左为正方向，由动量定理可得 F2Δt＝m·－（－mv0） 解得F1＝F2＝1000N 故斜面对运动员的作用力大小为F＝＝1000N 斜向左上方与水平方向成45°角，由牛顿第三定律可知，运动员对斜面的作用力大小为1000N，方向斜向右下方，与水平方向夹角为45°. 考点3 动量守恒定律的基本应用 1．表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和。 (3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。 (4)Δp＝0：系统总动量增量为零。 2．解题步骤 (1)明确研究对象：将要发生相互作用的物体视为系统。 (2)进行受力分析、运动过程分析：确定系统动量在研究过程中是否守恒。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量：一般来说，系统内的物体将要发生相互作用和相互作用结束，两个状态为作用过程的始末状态。 (4)列动量守恒方程及相应辅助方程，求解作答。 例5.(2025辽宁丹东市期末)如图，水平地面上有一小车C，顶端有一轻滑轮，质量完全相同的两个小木块A、B由通过滑轮的轻绳相连接，初始时用手托住小木块A，使A、B、C均处于静止状态。某时刻突然将手撤去，A、B、C开始运动，则对小车C、小木块A、B三者组成的系统，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计)(　　) A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能守恒 C．竖直方向上动量守恒，机械能不守恒 D．水平方向上动量守恒，机械能守恒 答案　D 解析　所有摩擦均忽略不计，只有动能和势能相互转化，总的机械能不变，机械能守恒；初始时用手托住小木块A，使A、B、C均处于静止状态。松手后，整个系统竖直方向上合力不为零，动量不守恒，但水平方向上合力为零，水平方向上动量守恒。故D正确。 例6.(2024江苏常熟中学期中)疫情隔离期间，为减少人员接触，采用无人机运送物资。如图所示，载有物资的无人机静止于空中某高度处，某时吊挂的物资突然脱落，空气对无人机的作用力始终不变，不计物资受到的空气作用力，则从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统的动量(　　) A．为零 B．方向竖直向上 C．方向竖直向下 D．方向均有可能 答案　A 解析　由于无人机和物资静止在空中，故空气对无人机的作用力等于无人机和物资所受重力之和，物资脱落后，以无人机和物资构成的整体为研究对象，系统所受合外力仍为零。从物资脱落到物资落地前的过程中，由于系统一开始的初动量为零，根据动量守恒定律可知，系统的末动量也为零。 变式3.（2024浙江杭州模拟）乌贼遇到强敌时会“喷墨”逃生.一只质量为M的乌贼在水中以速度v0做匀速直线运动时，发现后方出现天敌，乌贼在极短的时间内将墨囊内质量为m的墨汁以速度v1向后喷出，将周围海水染黑的同时迅速逃离，则（　　） A.乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统机械能守恒 B.乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统动量守恒 C.乌贼喷出墨汁后的速度大小为 D.乌贼对喷出的墨汁的冲量大小为m（v0＋v1） 答案BD 解析　乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼消耗能量转化为墨汁的动能和自身的动能， 则乌贼和喷出的墨汁构成的系统机械能不守恒，故A错误；乌贼在极短的时间内将 墨囊内的墨汁向后喷出，喷出过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统动量守恒，故 B正确；根据题意，以乌贼初速度方向为正方向，设乌贼喷出墨汁后的速度为v，由 动量守恒定律有Mv0＝(M-m)v-mv1，解得v＝，故C错误；根据题意，对墨 汁，以乌贼初速度方向为正方向，由动量定理有I＝-mv1-mv0，即乌贼对喷出的墨汁 的冲量大小为m(v0＋v1)，故D正确. 考点4　爆炸和反冲 1．爆炸现象 位置不变 爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动 动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加 动量守恒 由于内力远大于外力，故爆炸过程动量守恒 2．反冲现象 作用原理 系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动能增加 反冲运动过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的总动能将增加 动量守恒 反冲运动过程中，系统在某一方向不受外力或外力远小于物体间的相互作用力，可在该方向上应用动量守恒定律 例7.(2024广东肇庆期末)2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十五号载人飞船发射瞬间的画面如图，在火箭点火发射瞬间，质量为m的燃气以大小为v的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。已知发射前火箭的质量为M，则在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为(燃气喷出过程不计重力和空气阻力的影响)(　　) A．v B．2v C．v D．v 答案D 解析 以向上为正方向，由动量守恒定律可得v′－mv＝0，解得v′＝v，D正确。 例8.（2024云南曲靖模拟）如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端.下列说法正确的是（　　） A.小型机器人与滑块组成的系统动量守恒 B.滑块运动的距离为 C.滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2R D.小型机器人运动的位移是滑块的倍 答案CD 解析　小型机器人和滑块组成的系统只在水平方向动量守恒，A错误；小型机器人 从A端移动到B端的过程中，由水平方向动量守恒得mx1＝Mx2，根据位移关系有x1＋ x2＝2R，可得小型机器人和滑块移动的距离分别为x1＝，x2＝，即小型机 器人运动的位移与滑块运动的位移之比为＝，故B错误，C、D正确. 变式4.如图所示，在某校航天科普节活动中，某同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是(　　) A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭与水组成的系统机械能守恒 C．火箭的水平射程为sin 2θ D．火箭上升的最大高度为 答案　C 解析　火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，A错误；水喷出的过程中，火箭与水的机械能均增大，火箭与水组成的系统机械能不守恒，B错误；在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有(M－m)v－mv0＝0，解得v＝，火箭上升的时间为t＝＝，火箭的水平射程为x＝vsin θ·2t＝·＝sin 2θ，C正确；火箭做斜抛运动，竖直方向上有(vcos θ)2＝2gh，解得h＝cos2θ，D错误。 考点5 人船模型 1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 2．模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：m人v人－m船v船＝0； (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； (3)两物体的位移大小满足：m人－m船＝0，x人＋x船＝L，得x人＝L，x船＝L。 3．“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒) 例9.(多选)如图所示，一质量为M，半径为R的半圆槽静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人(可视为质点)置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽的A端沿圆弧移动到B端。下列说法正确的是(　　) A．小型机器人与半圆槽组成的系统动量守恒 B．半圆槽运动的距离为 C．半圆槽与小型机器人运动的水平距离之和为R D．小型机器人的位移大小是半圆槽的倍 答案　BD 解析　系统竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，A错误；系统在水平方向动量守恒，设半圆槽运动的距离为d，运动时间为t，半圆槽与小型机器人运动的水平距离大小之和为2R，根据动量守恒定律得m＝M，解得d＝，小型机器人与半圆槽的位移大小之比为＝，B、D正确，C错误。 例10.生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450 kg的小船静止在水面上，质量为50 kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2 m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是(　　) A．人在甲板上散步时，船保持静止 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了0.4 m D．若人在地面上立定跳远，其最好成绩一定超过1.8 m 答案　D 解析　根据动量守恒定律，人动船也动，则当人在甲板上散步时，船将运动；人在立定跳远的过程中船也将运动，A、B错误；根据人船模型动量守恒有Mx＝m(d－x)，代入已知量解得x＝0.2 m，人在立定跳远的过程中船后退了0.2 m，C错误；人在船上跳远时，相对地面的成绩为2 m－0.2 m＝1.8 m；人在船上跳远时，人释放的能量等于人和船的动能，当人在地面上跳远时，人释放的能量全部转化为人的动能，则人在地面上立定跳远，其最好成绩一定超过1.8 m，D正确。 变式5．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　　) A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动 B．C与B端碰前，C与AB的速率之比为M∶m C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动 D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动 答案　BC 解析　弹簧伸长过程中，小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应向左运动，故A项错误；设碰前C的速率为v1，AB的速率为v2，则0＝mv1－Mv2，得＝，故B项正确；设C与油泥粘在一起后，AB、C的共同速度为v共，则0＝(M＋m)v共，得v共＝0，故C项正确，D项错误。 考点6　子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒. （2）系统的机械能有损失. 3．两种情境 （1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞） 动量守恒：mv0＝（m＋M）v. 能量守恒：Q＝Ffs＝m－（M＋m）v2. （2）子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2. 能量守恒：Q＝Ffd＝m－（M＋m）. 例11.(2024江西余干中学阶段练)如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上的滑块A、B后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，子弹在A中受到的平均阻力是在B中所受平均阻力的两倍。下列说法正确的是(　　) A．射入滑块A的子弹最终速度小 B．射入滑块A的子弹受到的阻力的冲量大 C．射入滑块A中的深度是射入滑块B中深度的两倍 D．子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等 答案　D 解析　设子弹的初速度为v，子弹与滑块共同速度为v′，取向右为正方向，根据动量守恒定律可知mv＝(m＋M)v′，解得v′＝，由于两滑块质量相同，子弹质量也相同，则最后共同速度也相同，故A错误；子弹的质量相同，初末速度相同，则子弹的动量变化量相等，根据动量定理可知Ft＝Δp，子弹受到的阻力的冲量相同，故B错误；根据能量守恒定律可知，两过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，故两过程系统产生的热量相同，由Q＝fd，其中子弹在A中受到的平均阻力是在B中所受平均阻力的两倍，可知子弹射入滑块B中的深度是射入滑块A中深度的两倍，故C错误；根据动能定理可知，子弹对滑块做的功等于滑块动能的增加，两滑块质量相同，末速度相同，末动能相同，则子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等，故D正确。 例12.（2024江苏淮安模拟）如图所示，质量为M＝0.45kg的木块静止于光滑水平面上，一质量为m＝0.05kg的子弹以水平速度v0＝100m/s打入木块并停在木块中，下列说法正确的是（　　） A.子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为v＝10m/s B.子弹对木块做的功W＝25J C.木块对子弹做正功 D.子弹打入木块过程中产生的热量Q＝175J 答案A 解析　根据动量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v，解得子弹打入木块后子弹和木块的 共同速度为v＝＝10 m/s，故A正确；根据动能定理可知，子弹对木块做的功为 W＝Mv2-0＝22.5 J，故B错误；由于子弹的动能减小，根据动能定理可知，木块对 子弹做负功，故C错误；根据能量守恒定律可知，子弹打入木块过程中产生的热量 为Q＝mM＋m)v2＝225 J，故D错误. 考点7滑块—木板”模型 模型 图例 如图甲所示，木板A的上表面粗糙，滑块B以速度v0滑到静止在光滑水平面上的木板A上：①如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度；②如果木板长度较小，B可能滑出A的右端。 还有一种情景如图乙所示。 模型 特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大 求解 方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 (3)求滑块和木板对地位移，分别研究滑块和木板，用动能定理。 (4)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统 例13.(2024湖南邵阳二中期中)如图所示，质量m＝4 kg 的物体，以水平速度v0＝5 m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量M＝6 kg，物体与小车车面之间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，设小车足够长。求： (1)小车和物体的共同速度大小； (2)物体在小车上滑行的时间； (3)在物体相对于小车滑动的过程中，系统产生的摩擦热。 答案　(1)2 m/s　(2)1 s　(3)30 J 解析　(1)小车和物体组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则mv0＝(m＋M)v 解得v＝＝ m/s＝2 m/s。 (2)物体在小车上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知－μmg＝ma 解得a＝－3 m/s2 则物体在小车上滑行的时间为t＝＝ s＝1 s。 (3)根据能量守恒定律，系统产生的摩擦热为 ΔQ＝mv－(m＋M)v2＝×4×52 J－×(4＋6)×22 J＝30 J。 变式7. (2024湖北孝感期中)如图所示，光滑的水平地面上放置一四分之一光滑圆弧轨道A，圆弧轨道半径R＝0.3 m，左侧靠着竖直墙壁，右侧紧靠与其最低点等高的水平长木板B，长木板B质量m＝1 kg，上表面粗糙，动摩擦因数μ＝0.4，长木板左端放置一物块C，质量M＝2 kg，从圆弧轨道最高点由静止释放物块D，物块D的质量与长木板B的质量相等，物块D滑至最低点时与物块C发生弹性碰撞，C、D均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求碰后物块C的速度大小。 (2)求碰后物块D上升的高度。 (3)若物块C恰好未滑离长木板B，求长木板B的长度。 答案　(1) m/s　(2) m　(3) m 解析　(1)对D下滑过程，由机械能守恒定律可得mDgR＝mDv，解得v0＝ D与C发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得mDv0＝mDvD＋MvC 由能量守恒定律可得mDv＝mDv＋Mv 解得vD＝－＝－ m/s vC＝＝ m/s。 (2)之后D沿圆弧轨道上滑，由机械能守恒定律可得mDgh＝mDv，解得h＝＝ m。 (3)对C、B系统，由动量守恒定律得MvC＝(M＋m)v 由能量守恒定律可得μMgL＝Mv－(M＋m)v2解得L＝ m。 考点8　滑块＋弹簧模型 模型图示 水平地面光滑 模型特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； （2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型）； （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时） 例14.如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上.现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有（　　） A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C.两物块的质量之比为m1：m2＝1：2 D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1：Ek2＝1：8 答案CD 解析　由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且此时系统动能最小， 根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，而t3时刻 处于伸长状态，故A错误；结合图像弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B 逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被 压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B仍然加速，A先减速为零，然后反向加速， t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增 大，两物块均减速，在t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此 从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；根据动量守恒定律，可知t＝0 时刻和t＝t1时刻系统总动量相等，有m1v1＝(m1＋m2)v2，其中v1＝3 m/s，v2＝1 m/s， 解得m1：m2＝1：2，故C正确；在t2时刻A的速度为vA＝-1 m/s，B的速度为vB＝2 m/s，根据m1：m2＝1：2，求出Ek1：Ek2＝1：8，故D正确. 命题拓展1 下列说法不正确的是（　） A.t1～t2时间内B的加速度在减小 B.t1和t3时刻弹簧的弹性势能相等 C.t2时刻弹簧处于压缩状态 D.t3时刻弹簧的弹性势能最大 答案C　 解析　由v-t图像可知t1～t2时间内B的加速度在减小，A正确，不符合题意；t1和t3 时刻，A和B的速度均相等，则A和B系统的总动能相等，弹簧的弹性势能相等，B正 确，不符合题意；t2时刻，A和B的加速度均为零，说明弹簧弹力为零，则弹簧在t2时 刻处于原长状态，C错误，符合题意；t3时刻，A和B的速度相等，弹簧的弹性势能 最大，D正确，不符合题意. 变式8.如图所示，一木板放在光滑水平面上，木板的右端与一根沿水平方向放置的轻质弹簧相连，弹簧的自由端在Q点.木板的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，P、Q之间的距离为L，Q点右侧表面是光滑的.一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）以水平速度v0＝3m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回.已知木板质量M＝0.3kg，滑块与木板表面P、Q之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2. （1）若L＝0.8m，求滑块滑上木板后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （2）要使滑块既能挤压弹簧，最终又没有滑离木板，则木板上P、Q之间的距离L应在什么范围内？ 答案　（1）0.22J　（2）0.675m≤L＜1.35m 解析　（1）滑块滑上木板后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，此时滑块、木板共速，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝（m＋M）v共 由能量守恒定律得Ep＝m－（m＋M）－μmgL 解得Ep＝0.22J （2）滑块最终没有离开木板，滑块和木板具有共同的末速度，设为u，滑块与木板组成的系统动量守恒，有 mv0＝（m＋M）u 设共速时滑块恰好滑到Q点，由能量守恒定律得 μmgL1＝m－（m＋M）u2 解得L1＝1.35m 设共速时滑块恰好回到木板的左端P点处，由能量守恒定律得2μmgL2＝m－（m＋M）u2 解得L2＝0.675m 所以P、Q之间的距离L应满足0.675m≤L＜1.35m. 考点9　滑块＋斜（曲）面模型 例15.如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，小球刚好到达圆弧上端B.若将小球的初速度增大为2v0，不计空气阻力，则小球能达到距B点的最大高度为（　　） A.R B.1.5R C.3R D.4R 答案C 解析　若小球以水平速度v0滑上滑块，小球上升到圆弧的上端时，小球与滑块速度 相同，设为v1，以小球的初速度v0的方向为正方向，在水平方向上，由动量守恒定 律得mv0＝2mv1，由机械能守恒定律得m＝×2m＋mgR，代入数据解得v0＝ 2，若小球以水平速度2v0冲上滑块，小球上升到圆弧的上端时，小球与滑块水 平方向上速度相同，设为v2，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向上，由动 量守恒定律得2mv0＝2mv2，由能量守恒定律得m×(2v0)2＝×2m＋mgR＋m， 解得vy＝，小球离开圆弧后做斜抛运动，竖直方向做匀减速运动，则h＝＝ 3R，故距B点的最大高度为3R，故选C. 命题拓展1 以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，小球与滑块分离时的速度是多少？ 答案　0 解析　从小球滑上滑块至小球离开滑块的过程中，根据能量守恒定律得m＝m＋m，小球和滑块系统水平方向动量守恒，有mv0＝mv球＋mv块，解得v球＝0. 变式9.质量为m2且各处光滑的带有四分之一圆弧(半径足够大)的轨道静止在光滑水平面上，现有一质量为m1的滑块以初速度v0水平冲上轨道(不脱离轨道)，下列说法正确的是(　　) A．滑块冲上轨道的过程，m1和m2组成的系统动量守恒 B．若m1＝m2，则m1滑到最高点时速度为0 C．若m1＝m2，则m1上升的最大高度为 D．m1滑下后，速度不可能向左 答案C 解析 由于m2为各处光滑的带有四分之一圆弧轨道，则m1和m2组成的系统机械能守恒，且只在水平方向动量守恒，则m1滑到最高点时有m1v0＝(m1＋m2)v共，m1v＝(m1＋m2)v＋m1gh，将m1＝m2代入解得v共＝，h＝，故A、B错误，C正确；m1滑上m2又返回，直到m1离开m2的整个过程中，系统水平方向动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，假设是弹性碰撞，由机械能守恒得m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝v0，v2＝v0，如果m1<m2，则v1<0，即m1离开m2后速度方向向左，故D错误。 考点10 力学三大观点的综合应用 1．力学三大观点 (1)动力学：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 2．三大观点的选用原则 (1)动力学观点的选用原则 ①如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律。 ②凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，必须要用动力学观点。 (2)动量观点的选用原则 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0。 ②对于碰撞、爆炸、反冲问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。 (3)能量观点的选用原则 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。 ②如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。 例16.(2025云南昆明阶段练习)如图所示，A物块固定在水平面上，其上表面是半径为R的光滑四分之一圆弧；B是质量为mB的带四分之一圆弧和水平板的物块，其圆弧半径也为R、上表面光滑，水平部分长为L、上表面粗糙。B物块放在光滑水平面上，B物块左端与A物块右端等高且无缝对接不粘连。现将一质量为m1的小滑块1从A物块最高点由静止释放，与另一静止在B物块左端的质量为m2的滑块2发生弹性碰撞，碰后滑块1瞬间被锁定在A物块上。已知R＝0.2 m，L＝0.5 m，m1＝0.3 kg，m2＝0.1 kg，mB＝0.2 kg，A、B均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求碰后瞬间滑块2的速度大小； (2)若物块B被锁定在光滑水平面上，滑块2沿B物块上表面恰好能滑到B物块顶端，求滑块2与B物块水平部分上表面间的动摩擦因数； (3)若物块B未被锁定在光滑水平面上，求滑块2在物块B上能上升的最大高度及其最终的速度大小。 答案　(1)3 m/s　(2)0.5　(3)0.05 m　1 m/s 解析　(1)滑块1由A物块上滑下，其机械能守恒，设滑块1碰前速度为v0，则m1gR＝m1v 解得v0＝＝2 m/s 滑块1与滑块2发生弹性碰撞，系统的动量守恒、机械能守恒 m1v0＝m1v1＋m2v2 m1v＝m1v＋m2v 解得v1＝v0＝1 m/s v2＝v0＝3 m/s。 (2)物块B固定，由动能定理得 －μm2gL－m2gR＝0－m2v 解得μ＝0.5。 (3)物块B不固定，系统水平方向动量守恒，设滑块2沿物块B上滑的高度为h，则m2v2＝(m2＋mB)v 由能量关系得 μm2gL＝m2v－(m2＋mB)v2－m2gh 解得h＝0.05 m 滑块2沿物块B滑到最高点后，接下来相对B往下滑，假设最终相对物块B静止，系统水平方向动量守恒有m2v2＝(m2＋mB)v′ 对全程滑上再滑下到相对静止，由能量关系得 μm2gx＝m2v－(m2＋mB)v′2 解得v′＝1 m/s，x＝0.6 m 由于x＝0.6 m<2L＝1 m，故假设成立。所以最终滑块2的速度大小v′＝1 m/s。 深化观念、建构模型，解决力学综合难题 例17.如图，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB； (2)物块与桌面间的动摩擦因数μ； (3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp。 答案　(1)1 m/s　1 m/s　(2)0.2　(3)0.12 J 解析　(1)物块A、B受到的摩擦力Ff大小相等、方向相反，所受弹簧弹力F弹大小相等、方向相反，物块A、B、轻弹簧构成的系统动量守恒，以水平向左为正方向，有0＝mAvA－mBvB 物块A从桌面左端水平飞出后做平抛运动， 竖直方向有h＝gt2 水平方向有xA＝vAt 解得vA＝1 m/s 则vB＝1 m/s。 (2)物块B只受摩擦力Ff时，向右做匀减速直线运动，有 Ff＝mBa Ff＝μmBg v＝2axB 解得μ＝0.2。 (3)整个过程中，根据能量守恒定律，有 ΔEp＝mAv＋mBv＋FfΔx 解得ΔEp＝0.12 J 变式10.（2024湖南湘潭一中校考）如图是一游戏装置的简易模型，它由光滑的水平轨道和竖直平面内的光滑圆轨道组成，竖直圆轨道的半径R＝0.9m，圆轨道内侧最高点E点装有一力传感器，且竖直圆轨道的最低点D、D'点相互靠近且错开.水平轨道左侧放置着两个用细绳连接的物体A和B，其间有一压缩的轻弹簧（物体与轻弹簧不粘连），烧断细绳，物体被弹出.轨道右侧M端与水平传送带MN等高，并能平滑对接，传送带总长度L＝5m，传送带速度大小和方向均可调.已知A物体质量mA＝1kg，B物体质量可变，A、B间被压缩的弹簧的弹性势能为30J，取重力加速度g＝10m/s2. （1）求测得的力传感器能显示的力的最小值； （2）要使物体A冲上传送带后，均能到达N点，求传送带与物体A之间的动摩擦因数的最大值； （3）要使物体A在圆轨道上运动时不脱离轨道，求物体B的质量范围. 答案　（1）0　（2）0.45　（3）mB≤kg或mB≥3kg 解析　（1）当由重力提供向心力时，对E点压力为0，所以测得的力传感器能显示的力的最小值Fmin＝0 （2）当物体A恰好通过圆轨道最高点后进入传送带时速度最小，此时若传送带静止或逆时针转动，则物体A一直在传送带上做匀减速直线运动.当物体A到达N点的速度为0时，则动摩擦因数最大，即对物体A分析有mAg＝ mAg·2R－μmAgL＝0－mA 得μ＝0.45. （3）物体A不脱离圆轨道有两种情况： ①过最高点的速度vE≥ 对物体A从被弹簧弹出开始到到达最高点，根据动能定理有－mAg·2R＝mA－mA 得vA≥＝3m/s ②到达圆轨道的圆心等高处时速度恰好为0，对物体A从被弹簧弹出开始到到达圆心等高处，根据动能定理有 －mAgR＝0－mA 得vA≤＝3m/s 因为物体A是通过释放弹簧的弹性势能获得速度，且A与B反向弹开，由动量守恒有mAvA＝mBvB 由机械能守恒有Ep＝mA＋mB 得mB＝kg 代入数据得mB≤kg或mB≥3kg. 考点11 验证动量守恒定律 例18.(2025武汉模拟)某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验主要步骤如下： ①调节气垫导轨水平，并将气垫导轨固定，用电子秤测得两滑块的质量分别为m1＝0.200 kg和m2＝0.400 kg； ②将滑块A、B放在导轨上，调节B的位置，使A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等，测得s1＝s2＝0.450 m； ③使A以一定的初速度沿气垫导轨向左运动，先后与左边挡板、B碰撞，用停表记录A从与左边挡板碰撞时刻开始到与B碰撞所用的时间t0＝0.90 s，分别记录从A和B碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间tA＝3.30 s和tB＝1.44 s。 请回答下列问题： (1)实验中，A、B碰撞后的运动方向相反，则应选取质量为________kg的滑块作为B； (2)A、B从开始接触到分离，A的动量减少量是________kg·m/s，B的动量增加量是________kg·m/s；(结果均保留3位有效数字) (3)A、B的这次碰撞是非弹性碰撞的依据是________。 A．>－ B．>＋ C．<－ D．<＋ 答案　(1)0.400　(2)0.127　0.125　(3)B 解析　(1)碰后运动方向相反，应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，故选0.400 kg的滑块作为B。 (2)碰前滑块A的速度vA＝＝0.500 m/s，碰后滑块A的速度vA′＝＝0.136 4 m/s。A的动量减少量是ΔpA＝m1vA－(－m1vA′)＝0.127 kg·m/s。碰后滑块B的速度vB′＝＝0.312 5 m/s，B的动量增加量是ΔpB＝m2vB′＝0.125 kg·m/s。 (3)A、B的这次碰撞是非弹性碰撞，则动量守恒，动能减少。m1vA＝m1vA′＋m2vB′，m1v>m1vA′2＋m2vB′2，联立解得>，>＋＝＋＋>＋＋＝2，所以>＋，故选B。 例19.某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示： 实验步骤： ①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。 ②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。 ③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。 (1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为________。 (2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数、形变量)，碰撞前系统的动量p＝________。 (3)实验要验证动量守恒的表达式为________。 答案　(1)水平　(2)F2　(3)F2＝F1 解析　(1)为了保证满足动量守恒的条件，即碰撞过程中系统合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。 (2)碰撞过程中动量守恒，需要验证m2v0＝(m1＋m2)v 由弹力公式和能量守恒定律可得F1＝kx1，F2＝kx2 kx＝m2v，kx＝(m1＋m2)v2 碰撞前系统的初动量p＝m2v0＝x2＝F2 碰撞后系统的末动量p′＝(m1＋m2)v＝F1。 (3)实验要验证动量守恒，需要验证的表达式为p＝p′ 代入(2)中的数据整理可得F2＝F1。 变式11．某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤如下： A．用天平测出滑块A、B的质量mA、mB； B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态； C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后，均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落台面，记录A、B滑块的落地点P1、P2； D．用刻度尺测出水平地面的落地点P1、P2距操作台边缘的水平距离s1、s2； E．用刻度尺测出操作台面距水平地面的高度h； F．查找当地的重力加速度大小为g。 根据其实验步骤，回答下列问题： (1)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，则需满足的关系是_________________________________________________________ (用测量量表示)。 (2)如果滑块A、B组成的系统水平动量守恒，则在步骤D中，若测量出s1>s2，那么A、B的质量关系mA________(选填“>”“＝”或“<”)mB。 (3)该装置也可以验证机械能守恒定律。已知剪断细线前，弹簧的弹性势能为E。如果滑块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，则需满足的关系是________________________(用测量量表示)。 答案(1)mAs1＝mBs2　(2)<　(3)E＝ 解析(1)取滑块A的初速度方向为正方向，两滑块质量和平抛初速度分别为mA、mB、v1、v2，平抛运动的水平位移分别为s1、s2，平抛运动的时间为t。根据动量守恒定律得，0＝mAv1－mBv2，又v1＝，v2＝，代入得到mAs1＝mBs2。 (2)因为mAs1＝mBs2，若s1>s2，所以mA<mB。 (3)根据机械能守恒定律，弹簧处于压缩状态时的弹性势能等于两滑块弹出时的动能，所以E＝mAv＋mBv，由h＝gt2，可以得到t＝，所以v1＝＝，v2＝＝，代入上式后得E＝。 考点12 三种起电方式 项目 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷 原因 不同物质对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 2．感应起电 (1)当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，如图甲所示。 (2)导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，如图乙、丙所示。 说明：用手摸一下导体，再移开手指，相当于先把导体接地，然后再与大地断开。 3．验电器 (1)带电体接触验电器：当带电体与验电器的金属球接触时，金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，带电体所带电荷量越多，两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。 (2)带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷，两箔片在斥力作用下张开。 例20．(多选)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对于上述现象，下列说法正确的是(　　) A．摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部分感应出异种电荷 C．圆环靠近笔套的过程中，圆环带的电荷量逐渐增大 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 答案AB　 解析 笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，A正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部分感应出异号电荷，B正确；圆环靠近笔套的过程中，圆环所带的正电荷与负电荷的总量始终等于零，C错误；笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷没有被中和，还带电，D错误． 例21．如图所示，用一根与毛皮摩擦过的硬橡胶棒，靠近不带电验电器的金属小球a，然后用手指瞬间接触一下金属杆c后拿开橡胶棒，这时验电器小球a和金箔b的带电情况是(　　) A．a、b均带正电 B．a、b均带负电 C．a带正电，b带负电 D．a带负电，b带正电 答案A　 解析 毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，靠近验电器金属小球a，发生静电感应，用手指接触金属杆的瞬间，电子从金属杆转移到地球上，故拿开橡胶棒后，小球a和金箔b都带正电，A正确． 变式12．如图所示，在绝缘支架上的导体A和导体B按图中方式接触放置，原先A、B都不带电，先让开关K1、K2均断开，现在将一个带正电小球C放置在A左侧，以下判断正确的是(　　) A．只闭合K1，则A左端不带电，B右端带负电 B．只闭合K2，接着移走带电小球，最后将A、B分开，A带负电 C．K1、K2均闭合时，A、B两端均不带电 D．K1、K2均闭合时，A左端带负电，B左端不带电 答案D　 解析 只闭合开关时K1，由于静电感应的作用，金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体右端不再带有电荷，左端带负电，A错误．当闭合开关时K2，由于静电感应的作用，金属导体B右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体B右端不再带有电荷，左端带负电，接着移走带电小球，A端的负电会被中和而都不带电，最后将A、B分开，则A端和B端均不带电，B错误．K1、K2均闭合时，导体的近端A端还是会感应异种电荷而带负电，远端通过接地线变成了无穷远，故B端不带电，C错误，D正确． 考点13 电荷守恒定律　元电荷 1．物体带电的实质 使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷。物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配。 2．守恒的广泛性 电荷守恒定律同能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律。 物体的起电过程，其本质都是电子发生了转移，也就是说物体所带电荷的重新分配。不论哪一种起电过程都没有创造电荷，也没有消灭电荷。 3．“中性”与“中和” (1)中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性。 (2)中和：两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程。 4．元电荷 (1)元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。 (2)虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。 例22．(多选)(2024年汕头一中期中)小明同学用自制的验电器进行了一些探究实验．如图所示，小明使验电器带了负电荷，经过一段时间后，他发现该验电器的金属箔片几乎闭合了．关于此问题，他跟学习小组讨论后形成了下列观点，你认为正确的是(　　) A．小球上原有的负电荷逐渐消失了 B．在此现象中，电荷不守恒 C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了 D．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律 答案CD　 解析 带负电的验电器在潮湿的空气中，经过一段时间后，小球上的负电荷(电子)被潮湿的空气导走了，但电荷在转移的过程中仍然守恒，故C、D正确，A、B错误． 1．电子转移规律 (1)带正电荷的导体与带负电荷的导体接触，电子由带负电荷的导体转移到带正电荷的导体上。 (2)带正电荷的导体与不带电的中性导体接触，电子由不带电的中性导体转移到带正电荷的导体上。 (3)带负电荷的导体与不带电的中性导体接触，电子由带负电荷的导体转移到不带电的中性导体上。 2．完全相同的带电体电荷分配规律 (1)带同种电荷，总电荷量平分。电荷量分别为Q1和Q2，接触后各自的电荷量相等，Q1′＝Q2′＝。 (2)带异种电荷，先中和再平分。电荷量分别为Q1和－Q2，接触后各自的电荷量相等，Q1′＝Q2′＝。 例23．(2024年汉中模拟)如图的装置叫做“雅各布天梯”，两个用金属丝弯成的电极A、B分别与起电机的正、负两极相连，金属丝电极上能够聚集大量的正、负电荷，正、负电荷通过电极间的空气放电，产生明亮的电弧，电弧随着热空气上升．在电极放电过程中，下列说法正确的是(　　) A．电极A得到的电荷数多于电极B失去的电荷数 B．电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数 C．电极A得到的电荷数少于电极B失去的电荷数 D．条件不足，不能判定电极A、B得失电荷间的数量关系 答案B　 解析 根据电荷守恒定律可知，电荷既不能凭空产生，也不会凭空消失，电荷的总量保持不变，所以在电极放电过程中，电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数．故B正确，A、C、D错误． 变式13.放在绝缘支架上的两个完全相同的金属小球A、B分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C、QB＝－3.2×10－9 C，让两个金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个？ 答案 电子由B球转移到A球，3.0×1010（个） 解析 两小球接触时，电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配，由于两小球完全相同，剩余正电荷一定平分，即接触后两小球带电荷量 在接触过程中，电子由B球转移到A球，自身的净电荷全部中和后，继续转移，使B球带QB′的正电，这样共转移的电荷量为 ΔQ＝QB′－QB＝4.8×10－9 C 则转移的电子数 （个） 考点14 库仑定律 1．对库仑定律的理解 (1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理。 (2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。 (3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大小等于电荷量小的电荷对电荷量大的电荷作用力大小。 2．库仑力 (1)库仑力也叫静电力，是“性质力”。它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。 (2)大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (3)方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 3．两个应用 (1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。 (2)分析两个带电球体间的库仑力 ①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。 ②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲，若带同种电荷，由于排斥作用而距离变大，此时F<k；如图乙，若带异种电荷，由于吸引作用而距离变小，此时F＞k。 例24．(2024年佛山检测)如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为4r，现使两球分别带上等量异种电荷＋Q、－Q，则两球间的静电力(　　) A．等于k B．小于k C．等于k D．小于k 答案B　 解析 由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异种电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时＋Q 和－Q 之间的平均距离大于2r且小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力>F>，故选B． 例25．(2024年广州培英中学期末)图中O是一个带正电的物体．把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．下列说法正确的是(　　) A．距离越大时，带正电的小球受到的库仑力越大 B．丝线偏离竖直方向的角度和库仑力F成正比 C．在相同位置处，增大小球的电荷量，丝线偏离竖直方向的角度也变大 D．以上实验直接得出了库仑定律 答案 C　 解析 距离越大时，丝线偏离竖直方向的角度越小，则带正电的小球受到的库仑力越小，A错误；对小球受力分析可知F＝mg tan θ，则丝线偏离竖直方向的角度的正切和库仑力F成正比，B错误；在相同位置处，增大小球的电荷量，小球受库仑力越大，则丝线偏离竖直方向的角度也越大，C正确；以上实验只能定性地得到库仑力与电荷量大小以及距离之间的关系，不能直接得出库仑定律，D错误． 变式14.如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则(　 ) A．F1＜F2 B．F1＝4F2 C．若小球a带负电，L增大，则F1增大 D．若小球a带正电，L减小，则F2增大 答案D 解析 小球b与a球充分接触后b对a有个向下的库仑力，设为F′，则F′＝k＝k，示数为F1＝F＋F′，用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，b对a向下的库仑力F″，F″＝k＝k，电子秤示数为F2＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B错误；若小球a带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，C错误；若小球a带正电，L减小，根据库仑定律可知，F″增大，则F2增大，D正确。 考点15　库仑力作用下的平衡问题 1．解题步骤 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。　 (3)建立坐标系。 (4)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 (5)求解方程。 2．两点说明 (1)库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。 (2)处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。 例26.(2024广东广州联考期末)如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止状态。若筒壁竖直，A所带电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，则下列说法正确的是(　　) A．小球A、B间的库仑力变小 B．小球A、B间的库仑力不变 C．小球A对筒壁的压力变小 D．小球A对筒底的压力不变 答案　D 解析　根据题意，对B受力分析，如图甲所示，由平衡条件有F库cos θ＝mBg，解得小球A、B间的库仑力F库＝，B下降，角变大，cos θ变小，库仑力F库变大，A、B错误；根据题意，对A受力分析，如图乙所示，由平衡条件有，筒壁对小球A的支持力F＝F库sin θ，由于F库和sin θ都变大，则F变大，由牛顿第三定律可知，小球A对筒壁的压力变大，C错误；以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球所受的重力，由牛顿第三定律可知，A对筒底的压力也等于A、B两球所受的重力，保持不变，D正确。 　　　 例27.如图，V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面的夹角均为α=60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)。 A. B. C. D. 答案　D 解析　滑块Q在光滑斜面N上静止,则P与Q带同种电荷。两者之间为库仑斥力,两滑块的受力分析和角度关系如图所示,对Q滑块在沿着斜面方向有mgcos 30°=Fcos 30°,可得F=mg;而对P滑块,在动摩擦因数最小时有N2=F'+mgsin 30°,mgcos 30°=μN2,F'=F,联立解得μ=。 变式15.如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B沿以物体A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至物体A正上方的Q点，已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和斜面C始终保持静止不动，A、B均可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是(　　)。 A.物体A所受斜面的支持力先增大后减小 B.物体A所受小球B的排斥力恒定不变 C.斜面C所受地面的摩擦力一直增大 D.斜面C所受地面的支持力一直减小 　　 答案　A 　　 解析　B对A的库仑力垂直斜面方向的分力,先增大后减小,当库仑力与斜面垂直时最大,可知物体A所受斜面的支持力N先增大后减小,A项正确;将B从P点移至A正上方的Q点的过程中,库仑力的方向时刻改变,故物体A受到的库仑力发生变化,B项错误;以A和C整体为研究对象,分析受力情况如图所示,B对A的库仑力F大小不变,与竖直方向的夹角θ越来越小,根据平衡条件知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小,斜面C所受地面的支持力一直增大,C、D两项错误。 考点16库仑力作用下的动力学问题 例28.(多选)质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B，质量也为m，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则(　　) A．天花板对A球的作用力大小为2mg B．小球B转动的角速度为 C．小球B所带的电荷量为 D．A、B两球间的库仑力对B球做正功 答案　BC 解析　设小球A、B连线与竖直方向的夹角为θ，对B球受力分析可知，库仑力在竖直方向的分力等于小球的重力，有kcos θ＝mg，由几何关系可知，小球A、B连线与竖直方向的夹角为30°，代入数据解得qB＝，所以C正确；小球B转动所需的向心力为F＝mgtan 30°＝mg，根据向心力公式F＝mω2R，整理得ω＝，所以B正确；A、B两球间的库仑力对B球不做功，所以D错误；天花板对A球的作用力在竖直方向的分力的大小为Fy＝2mg，天花板对A球的作用力在水平方向的分力的大小为Fx＝mg，天花板对A球的作用力大小为F＝＝mg，所以A错误。 例29.如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为q2、质量为m的带正电小球，从轨道的A处无初速度释放，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球在B点时对轨道的压力． 答案　(1)　(2)3mg＋k，方向竖直向下 解析　(1)带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝mv 解得vB＝. (2)小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动和牛顿第二定律得FN－mg－k＝m 解得FN＝3mg＋k 根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为 FN′＝FN＝3mg＋k 方向竖直向下． 变式16.如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则(　　) A．小环A的加速度大小为 B．小环A的加速度大小为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 答案　B 解析　设轻绳的拉力为FT，则对A：FT＋FTcos 60°＝k，FTcos 30°＝maA，联立解得aA＝，故B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2maA＝，故C、D错误。 考点17 电场和电场强度 1．对电场的理解 (1)电场是一种特殊的物质，并非由分子、原子组成，虽然看不见、摸不着，但它与实物一样客观存在着，它能通过一些性质表现其存在，它与实物一样，也具有物质的一般的重要属性，如质量、能量等。 (2)电荷的周围一定存在电场，静止电荷的周围存在着静电场。 (3)电荷间的相互作用是通过电场发生的，也是通过电场来传递的。 2．对电场强度的理解 (1)电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。 (2)电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 (3)公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。 例30．(2024年黄冈期末)下列说法正确的是(　　) A．电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大 B．根据公式E＝，这个位置的场强E与检验电荷的电荷量q有关 C．公式E＝k和E＝适用条件相同 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 答案D　 解析 电荷所受电场力很大，根据F＝qE，该点的电场强度不一定很大，可能是电荷量大，A错误；根据公式E＝k，这个位置的场强E与检验电荷的电荷量q无关，E＝是错的，B错误；公式E＝k仅适用于点电荷的电场，E＝适用于任意电场，C错误；电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，D正确． 例31．(多选)(2024年东莞段考)在电场中的某点A处放一试探电荷＋q，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为EA＝，方向水平向右．下列说法正确的是(　　) A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左 B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左 C．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，它所受的静电力大小为2F D．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，则A点的电场强度大小变为2EA 答案BC　 解析 电场强度的大小与方向与放置的电荷无关，始终为EA＝，方向水平向右，A、D错误；正、负试探电荷在电场中同一位置所受电场力的方向相反，则负试探电荷在A点所受电场力方向向左，B正确；在A点放置一个电荷量为2q 的试探电荷，它所受的电场力为F′＝EA×2q＝×2q＝2F，C正确． 变式17.如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图所示。 (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7C的电荷放在B点，其所受电场力F2＝8.0×10－5 N，则此时B处电场强度多大？方向如何？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度多大？ 答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反 (2)200 N/C　方向与F1方向相反　(3)200 N/C 解析　(1)由电场强度公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 (2)由电场强度公式可得EB′＝＝ N/C＝200 N/C，因为q2是正电荷，所以此时B处电场强度方向与F1方向相反。 (3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。 考点18 点电荷的电场及电场强度的叠加 1．两个公式的比较 比较内容 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q与q的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量 关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比 2．电场强度的叠加 (1)存在两个或两个以上场源点电荷的空间，求解某点电场强度或比较两点电场强度大小时要用电场强度的叠加，满足平行四边形定则。 (2)均匀带电球体之外某点的电场强度也可用E＝k计算，r为球心到该点的距离。 例32.(多选)如图1所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图2所示。以x轴的正方向为电场力的正方向,则(　　)。 A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.A点的电场强度大小为2×103 N/C D.同一电荷在A点受到的电场力比在B点的小 答案　BC 解析　由题图知正试探电荷在A点受到的电场力方向为正,负试探电荷在B点受到的电场力方向也为正,可得A、B两点电场强度方向相反,则点电荷Q在A、B之间,且为负电荷,A项错误,B项正确。由题图2知,两直线都是过原点的倾斜直线,由电场强度的定义式可知,其斜率的绝对值大小为各点的电场强度大小,则EA==2×103 N/C,EB==0.5×103 N/C=,同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大,C项正确,D项错误。 例33.如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则A点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C．E D.E 答案　D 解析　根据点电荷的电场强度公式E＝k可知，B、C处所放正电荷在A处的电场强度大小相等，设为E1，两电荷的合电场强度方向竖直向上，由于A点的电场强度刚好为零，故匀强电场方向竖直向下，满足2E1cos 30°＝E；若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则两电荷的合电场强度大小等于E1，方向水平向左，与匀强电场叠加后，A点的电场强度大小为E′＝，联立可解得E′＝E，故D正确。 变式18．如图所示，a、b、c、d、e、f六点把绝缘均匀圆环平均分成六部分，其中圆弧af、bc带正电，圆弧de带负电，其余部分不带电，单位长度圆弧所带电荷量相等。圆弧af所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E。则圆心O处的合电场强度大小为(　　) A．0 B.E C．E D．2E 答案　D 解析　因单位长度圆弧所带电荷量相等，所以圆弧af、bc、de所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小相等，都等于E；圆弧af所带电荷在圆心O处产生的电场强度方向沿∠dOc的角平分线，圆弧bc所带电荷在圆心O处产生的电场强度方向沿∠fOe的角平分线，圆弧de所带电荷在圆心O处产生的电场强度方向沿∠dOe的角平分线，两两夹角为60°，如图所示，根据平行四边形定则可知圆心O处的合电场强度大小为2E，选项D正确。 考点19 电场线 1．对电场线的理解 (1)电场线实际上不存在，是假想曲线。 (2)在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。 (3)几种典型电场的电场线分布，如图所示。 2．对匀强电场的理解 (1)定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。 (2)特点 ①匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示。 ②在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同，加速度不变。 (3)获得匀强电场的方法 两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场(除边缘附近)可看成匀强电场。 例34．(2024年惠州期中)如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中的O点再固定一个电量为Q 的正点电荷．A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的竖直平面内同一圆周上的四个点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，静电力常量为k．则(　　) A．A、C两点的场强方向相同 B．A、C两点的场强大小相同 C．B点的场强大小为E－k D．D点的场强大小不可能为0 答案B　 解析 作出A、C两点的场强，如图所示，可知A、C两点的场强方向不相同，A错误；根据平行四边形定则，可得A点的场强大小为EA＝，C点的场强大小为EC＝，即A、C两点的场强大小相同，B正确；因点电荷在B点产生的场强与匀强电场在B点的场强方向相同，即夹角为零，故B点的电场强度为E＋k，C错误；因点电荷在D点产生的场强与匀强电场在D点的场强方向相反，故D点的电场强度为E－k，若D点两个场强大小相等时，则D点的电场强度大小可以为0，D错误． 例35．(多选)(2024年广州培英中学段考)如图所示为一对不等量异号点电荷的电场线，从C点到D点的虚线为不计重力的带电粒子运动的轨迹，下列说法正确的是(　　) A．A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量 B．电场中各点的场强方向就是正电荷所受电场力方向 C．图中没有电场线的空白区域没有电场 D．不计重力的带电粒子带负电 答案AB　 解析 据电场线的疏密程度可知，A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量，故A正确；电场中正电荷受到的电场力方向与该点的电场方向相同，故B正确；电场线是假想的，其疏密表示电场强度的大小，图中没有电场线的空白区域也有电场，故C错误；带电粒子仅在电场力作用下从C点运动到D点的轨迹，所受电场力指向轨迹弯曲的一侧，且电场力方向与电场方向在同一直线上，可知带电粒子受到的电场力方向与电场方向相同，可知粒子带正电，故D错误． 变式19．(多选)如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是(　　) A．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b B．该粒子带正电荷，运动方向为由a至b C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a 答案AD　 解析 曲线中合外力的方向指向轨迹的内侧，所以粒子所受电场力水平向左，电荷为负电荷，运动方向可从a到b，也可以从b到a.故选AD. 考点20 静电的利用 例36.（多选）如图为静电除尘器除尘机原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是(　　) A．到达集尘极的尘埃带正电荷 B．电场方向由集尘极指向放电极 C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 答案BD 解析 　由题图所示可知，集尘极电势高，放电极电势低，放电极与集尘极间电场方向向左，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所受的电场力向右，故到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误，B正确。电场方向向左，带电尘埃所受电场力方向向右，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，故C错误。由F＝Eq可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确。 例37.（多选）滚筒式静电分选器由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离并产生大量离子。现在导电性能不同的两种物质粉粒a、b混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性，下列说法正确的是（ ） A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E B．粉粒b落入斜槽F，粉粒a落入料槽E C．若滚筒C不接地而放电针G接地，实际工作中，这是不允许的 D．若滚筒C不接地而放电针G接地，实际工作中，这是允许的 答案 AC 解析 AB．滚筒式静电分选器工作原理，粉粒a具有良好的导电性，带电后到达正极C与正电荷中和，在重力作用下落入料槽F，粉粒b具有良好的绝缘性，带电后到达正极C，在D的作用下落入料槽E，故A正确，B错误； CD．为了安全避免触电事故发生，电源的正极要接地，故C正确，D错误。 故选AC。 变式20.以煤作燃料的工厂、电站，每天排出的烟气带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，利用静电除尘可以消除烟气中的煤粉。如图为静电除尘的原理示意图，除尘器由金属管A和悬挂在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的两极，它们之间有很强的电场，空气中的气体分子被强电场电离成为电子和正离子。正离子被吸引到B上，得到电子，又成为分子。电子在向正极运动的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极上，最后在重力作用下，落入下面的漏斗中。有关这一物理情境下列说法正确的是（　　） A．空气分子在距离金属丝B越近的地方越容易被电离 B．带上负电的煤粉在向A运动的过程中做匀变速运动 C．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其运动轨迹为抛物线 D．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其电势能增大 答案 A 解析 A．在距离金属丝B越近的地方，电场越强，空气分子越容易被电离。A正确； BCD．带上负电的煤粉在向A运动的过程中，主要受到变化的电场力及重力的作用，合力的大小、方向均在变化，所以煤粉做的是变加速运动，轨迹不是抛物线，电场力做正功，电势能减少。BCD错误。 故选A。 考点21 静电屏蔽 尖端放电　静电的危害与防止 1．静电屏蔽的实质 静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零。 2．静电屏蔽的两种情况 (1)导体外部的电场影响不到导体内部 静电屏蔽的本质是静电感应，导体外面的电场不影响导体内部，是因为外电场与导体表面的感应电荷在导体内部任一点的电场强度叠加后合电场强度为零。 (2)接地导体的内部电场影响不到导体外部 接地导体的内部电场不影响导体外部，是因为导体外部的感应电荷都被排斥入地，在只有施感电荷和内壁感应出的异种电荷的情况下，两部分电荷在导体外部任何一点的电场强度叠加后合电场强度为零。 例38.（多选）如图所示，在左边的绝缘支架上插上顶针（其顶端是尖的），在顶针上装上金属风针，若给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋转起来，下列说法中正确的是（　　） A．风针尖端附近的电场线分布较密 B．风针附近的空气在强电场下发生电离 C．空气中的阳离子会向风针的尖端运动 D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出 答案ABC 解析A．在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度越大，附近的电场越强，所以风针尖端附近的电场线分布较密，故A正确； B．风针附近的空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞“散”，也就是使分子中的正负电荷分离，即发生电离，故B正确； C．因为风针接负高压极，所以空气中的阳离子会向风针的尖端运动，故C正确； D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端不会有正电荷射出，因为正电荷固定在金属原子核内，故D错误。 故选ABC。 例39.如图是网络上售卖的一款避雷针原理演示器，上下金属板绝缘固定，尖端电极和球形电极与下金属板连接，给上下金属板接感应圈并逐渐升高电压，当电压升高到一定数值时，可看到放电现象．则 （     ） A．尖端电极容易放电 B．球形电极容易放电 C．两种电极一样容易放电 D．无法确定 答案 A 解析 由图示可知，一个为尖头、一个为圆头．当上下金属板接在高压电源上，因末端越尖越容易放电，故可以观察到尖的金属柱容易放电，这种放电现象叫做尖端放电．所以选项A正确，BCD错误 变式21.（多选）如图所示，用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带电金属球靠近金属网，则下列说法正确的是（ ） A．箔片张开 B．箔片不张开 C．金属球带电电荷足够大时才会张开 D．金属网罩内部电场强度为零 答案 BD 解析 静电屏蔽：为了避免外界电场对仪器设备的影响，或者为了避免电器设备的电场对外界的影响，用一个空腔导体把外电场遮住，使其内部不受影响，也不使电器设备对外界产生影响，故用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，箔片不张开．金属网罩内部电场强度为零；故BD正确、AC错误．故选BD． 变式22．(多选)(2024年武汉联考)如图，一不带电的金属球壳Q放在绝缘支架上，现在Q的右侧放置一带负电不计体积大小的小球A，同样放在绝缘支架上．M、N两点为A球与球壳Q的球心O连线上的两点，均在球壳内部，分别在球心O的左、右两侧关于O点对称．由于静电感应，球壳Q的左右两侧分别带上等量异种电荷．有关现象描述正确的是(　　) A．感应电荷在M点产生的电场强度向左，在N点产生的电场强度向右 B．感应电荷在M点产生的电场强度比N点要小 C．M、O、N三点的合场强均为0，但由于N点离带电小球A较近，故N点电势较另两点要低 D．若有人用手在金属球壳Q的上侧摸一下后分开，则球壳Q的左侧将不带电 答案BD　 解析 带负电的小球A在球壳内部M、N点产生的场强方向向右，所以感应电荷在M、N点产生的电场强度向左，A错误；带负电的小球A在球壳内部M点产生的场强小于在N点产生的场强，所以感应电荷在M点产生的电场强度比N点要小，B正确；金属球壳Q是等势体，三点的电势相同，C错误；若有人用手在金属球壳Q的上侧摸一下后分开，则球壳Q的右侧带正电，人带负电，球壳Q的左侧将不带电，D正确． 变式23．(多选)(2024年广州一中期中)武当山主峰——天柱峰上有一座金殿，常出现雷火炼殿的奇观：在雷雨交加时，屋顶常会出现脸盆大的火球，来回滚动．雨过天晴时，大殿屋顶金光灿灿，像被重新洗过一般，如图所示．下列对此分析正确的是(　　) A．出现雷火炼殿现象时，大殿内的人是危险的 B．金殿肯定是一个庞大的优良导体 C．金殿顶部肯定很少有带尖的结构，不易放电 D．金殿如果安装了避雷针，这种雷火炼殿现象仍会经常出现 答案 BC　 解析 雷雨天气时，金殿上空聚集大量电荷，金殿是一个优良导体，由于静电屏蔽作用，大殿内的人是安全的，A错误，B正确；金殿顶部如果有较多带尖的结构，尖端放电效果明显，则无法观测到雷火炼殿现象，因此可以断定金殿顶部肯定很少有带尖的结构，不易放电，C正确；金殿如果安装了避雷针，雷雨天气时金殿上空聚集的电荷将被导入大地，雷火炼殿现象无法观察到，D错误． 第一部分 动量守恒定律 1．2022年，我国高铁总里程约达4．2万公里，位列世界第一，为保障列车安全运行每一公里，无缝钢轨线路因热胀冷缩或负载等引起应力集中时，应每隔50～100 m设一位移观测点观测钢轨位移量，进行应力放散，及时排除隐患。一种人工应力放散作业的画面如图所示，四个人拉着最初静止的质量约400 kg的碰撞器竖直向下撞击钢轨，若至少要产生24 000 N的撞击力(设碰撞时间0．1 s，碰撞器不反弹，不计碰撞器与钢轨间的摩擦)，则每个人平均对碰撞器做功至少约为(重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．1 250 J B．5 000 J C．25 000 J D．100 000 J 答案　A 解析　以碰撞器运动的方向为正方向，在0.1 s的碰撞过程中，根据动量定理有－FΔt＋mgΔt＝0－mv0，将F≥24 000 N代入上式，可得v0≥5 m/s，根据动能定理有4W＝mv，可得每个人平均对碰撞器需要做的功W≥1 250 J，A正确。 2．(多选)运输快递时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是(　　) A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D．可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小 答案　CD 解析　充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量一定，由动量定理可知，充气袋可以延长相互作用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量，A、B错误，C正确；动量对时间的变化率即为物体所受的合力，D正确。 3．（2024浙江宁波余姚中学校考）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.对此过程的描述，错误的是（　　） A.地面对运动员的弹力做的功为mv2 B.运动员所受合力的冲量大小为mv C.地面对运动员弹力的冲量大小为mv＋mgΔt D.重力的冲量大小为mgΔt 答案A 解析　在跳起过程中，运动员在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力 不做功，故A错误；重力的冲量大小IG＝mgΔt，故D正确；根据动量定理可得运动员 所受合力的冲量大小IF＝mv，故B正确；以运动员为研究对象，受到地面的支持力 和自身的重力，规定向上为正方向，根据动量定理可知(N-mg)Δt＝mv，所以地面对 运动员弹力的冲量为NΔt＝mgΔt＋mv，故C正确. 4．(2024江苏阜宁中学期中)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3 m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得(　　) A．在t1和t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧分别处于压缩和拉伸状态 B．在t1到t2时间内A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能最大 C．两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1 D．在t2时刻A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶6 答案A 解析 根据图像可得开始时A的速度大，弹簧被压缩，t1时A、B速度相同，此时弹簧压缩量达到最大，之后B的速度大，压缩量开始变小，t2时弹簧恢复原长，之后弹簧开始被拉伸，t3时刻A、B速度相等，此时拉伸量达到最大，之后A速度又大于B，拉伸量开始变小，所以t2时刻弹簧处于原长状态，此时的弹性势能最小，A正确，B错误；根据系统动量守恒，取向右为正方向，在0到t1时间段有m1×3＝(m1＋m2)×1，解得＝，C错误；t2时刻A、B两物块的动能之比为＝＝，D错误。 5．(2024安徽六安一中期末)如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(　　) A．5 m/s B．4 m/s C．8．5 m/s D．9.5 m/s 答案A 解析 小球做平抛运动，下落时间为t＝＝2 s，竖直方向速度大小为vy＝gt＝20 m/s，小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s，根据速度的分解有vx＝ m/s＝15 m/s，小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向－mvx＋Mv＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s。 6．（2024山东临沂模拟）甲和乙两位同学一起去滑雪场滑雪.两位同学一起站在位于某斜坡下的水平雪地上（水平面和斜坡足够长），斜坡与水平面平滑连接.甲用力将乙推出（m甲＞m乙），同时甲获得向后的速度.忽略一切摩擦，在之后的运动中，下列说法正确的是（　　） A.乙一定会追上甲 B.乙可能会追上甲 C.最终甲、乙的总动量向左 D.甲、乙的总动量始终为零 答案AC 解析　甲用力将乙推出后，系统动量守恒，则有m甲v甲＝m乙v乙，由于m甲＞m乙，可 知v甲＜v乙.此后甲向左做匀速直线运动，乙向右运动到达斜面最高点，再返回，由 于忽略一切摩擦，则乙到达平面的速度大小不变，所以乙一定会追上甲，与甲发生 碰撞，A正确，B错误；碰时甲、乙的总动量向左，且最终甲、乙的总动量向左，C 正确，D错误. 7．（2024四川成都蓉城名校联考）一次台球练习中，某运动员用白球击中彩球，白球与静止的彩球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球在同一直线上运动，且台球运动时所受桌面阻力保持不变，两球质量均为m＝0.2kg，碰撞后两球的位移x与速度的平方v2的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2.则下列说法正确的是（　　） A.碰撞前白球的速度为1.64m/s B.碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为0.2kg·m/s C.碰撞过程中，系统有机械能转化为内能 D.台球所受桌面阻力为0.5N 答案BC 解析　由题图可知，碰后白球速度v1＝0.8 m/s，彩球速度v2＝1.0 m/s.设碰撞前白球 速度为v0，由动量守恒得mv0＝mv1＋mv2，解得v0＝1.8 m/s，故A错误；碰撞过程 中，白球对彩球的冲量I＝mv2＝0.2×1.0 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，B正确；由于m＞ m＋m，故碰撞过程中，系统有机械能转化为内能，C正确；由运动学知识可 知a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2，故阻力为f＝ma＝0.05 N，故D错误. 8．（2024北京海淀区期中）如图所示，质量mA＝1kg、长L＝9m的薄板A放在水平地面上，在大小为4N、水平向右的外力F作用下由静止开始运动，薄板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，其速率达到vA＝2m/s时，质量mB＝1kg的物块B以vB＝4m/s的速率由薄板A右端向左滑上薄板，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.1，B可视为质点，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是（　　） A.当A的速率减为0时，B的速率为2m/s B.从B滑上A到B掉下的过程中，A、B所组成的系统动量守恒 C.从B滑上A到B掉下的过程，A、B和地面所组成的系统因摩擦而产生的热量为9J D.从B滑上A到B掉下的过程，A、B所组成的系统机械能减少9J 答案AD 解析　B滑上A后，B开始做减速运动，此时对B由牛顿第二定律有μ2mBg＝mBaB，解得aB＝1 m/s2，对A由牛顿第二定律有μ1(mA＋mB)g＋μ2mBg-F＝mAaA，解得aA＝1 m/s2，A也开始做减速运动，假设A速率减为0时，B未从A上掉下，则A的速率减为0的时间为t1＝＝2 s，此时B的速度大小为vB1＝vB-aBt1＝2 m/s，此过程A、B的相对位移Δx＝＋＝8 m＜L，故假设成立，A正确；在B滑上A到A速度减到零的过程中，有μ1(mA＋mB)g＝F，即A、B所组成的系统受到的合力为零，动量守恒，当A速度减为零时，由于μ1(mA＋mB)g＋μ2mBg＞F，则A此后处于静止状态，且由平衡条件可知A与地面间的摩擦力f＜F，A、B所组成的系统受到的合力不为零，动量不守恒，B错误；从B滑上A到A速度减为零的过程，A的位移为xA＝＝2 m，此过程B的位移为xB＝＝6 m，结合B项分析可知，此后A处于静止状态，B继续向左做匀减速运动直至掉下，则对从B滑上A到B掉下的整个运动过程，A、B和地面所组成的系统因摩擦而产生的热量为Q＝μ1(mA＋mB)gxA＋μ2mBgL＝17 J，C错误；从B滑上A到B掉下的过程，A、B所组成的系统机械能的减少量为ΔEk＝Q-FxA＝9 J，D正确. 9．(多选)2024年5月28日，神舟十八号航天员乘组进行了第十五次出舱活动。如图所示，假设一航天员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，某一时刻航天员启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为S的喷口以相对空间站的速度v向后持续喷出，若喷出的压缩气体密度恒为ρ，航天员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后航天员和装备总质量的变化，则下列说法正确的是(　　) A．航天员此操作与喷气式飞机飞行的原理相同 B．喷气过程中，航天员受到喷出气体的作用力恒为F＝ρSv C．喷气过程中航天员相对空间站做加速度逐渐减小的加速运动 D．航天员到达空间站时相对空间站的速度为v 答案　AD 解析　航天员此操作的原理为反冲，与喷气式飞机飞行的原理相同，故A正确；设在极短的时间内喷出的气体的质量为Δm，Δm＝ρSv·Δt，设对压缩气体的作用力为F′，则对压缩气体有F′Δt＝Δmv，解得F′＝ρSv2，可知喷气过程中，航天员受到喷出气体的作用力恒为F＝F′＝ρSv2，故B错误；由于喷气过程中，气体的密度和速度恒定，且不考虑航天员和装备总质量的变化，因此航天员受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，根据F＝Ma，v′2＝2ad，解得v′＝v，故C错误，D正确。故选AD。 10.在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑动，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t＝________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留2位有效数字)； (3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(填“A”或“B”)。 答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B 解析　(1)由x－t图像中图线的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。 (2)由x－t图像中图线斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小v＝|| cm/s＝0.20 m/s。 (3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA′＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小v′＝0.5 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBv′，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。 11.图1为某网红秋千打卡示意图，由两根长度相同的绳子悬挂于水平横梁A、B两点，绳子另一端固定在秋千座椅上(可绕AB中点D摆动)，静止时绳子与竖直方向CD的夹角均为θ，CD距离为h。图2为某次工作人员助力游客荡秋千的示意图，当游客自由摆动到最高点G时，工作人员恰好跃起并抓紧座椅，此后同游客一起无初速度地由G点向下摆至最低点时，工作人员突然发力将游客水平快速推出，然后工作人员自由竖直下落到E处。游客、座椅的总质量为m，工作人员的质量也为m，GD与DC的夹角为α，重力加速度为g，忽略一切阻力以及绳子质量，游客(含座椅)、工作人员近似处理为质点模型。求： (1)游客与工作人员自由下摆到C处分离前时的速度大小； (2)游客与工作人员分离前后瞬间绳子上拉力大小的增加量ΔF。 答案(1)　(2) 解析(1)根据动能定理有 2mgh(1－cosα)＝×2mv 解得v1＝。 (2)分离前后根据动量守恒定律2mv1＝mv2 分离前根据牛顿第二定律2F1cosθ－2mg＝2m 分离后根据牛顿第二定律2F2cos θ－mg＝m 联立解得ΔF＝F2－F1＝。 12．(2025广东广州三校联考)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目之一。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度v0＝2 m/s，方向从M指向N，匀减速滑行x1＝16.8 m到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与NP间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行x2＝3.5 m，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度大小分别为vA＝0.05 m/s和vB＝0.55 m/s。已知A、B质量相同，A与MN间冰面的动摩擦因数μ1＝0.01，重力加速度g取10 m/s2，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求： (1)冰壶A在N点的速度大小； (2)冰壶A与NP间冰面的动摩擦因数μ2。 答案　(1)0.8 m/s　(2)0.004 解析　(1)设冰壶A质量为m，A在MN间受到的滑动摩擦力f＝μ1mg， 设A在MN间的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可得f＝ma1， 联立解得a1＝μ1g＝0.1 m/s2， A在MN之间做匀减速直线运动，加速度方向与运动方向相反， 有v－v＝－2a1x1， 代入数据解得v1＝0.8 m/s。 (2)设碰撞前瞬间A的速度为v2，对碰撞前后A、B组成的系统， 由动量守恒定律有mv2＝mvA＋mvB，vA水平向右，解得v2＝0.6 m/s， A在NP间做匀减速直线运动的加速度大小a2＝μ2g， 由匀变速直线运动规律有v－v＝－2a2x2， 联立解得μ2＝0.004。 一题多解：设A在NP间受到的滑动摩擦力为f′，则有f′＝μ2mg， 由动能定理可得－f′·x2＝mv－mv，联立解得μ2＝0.004。 13.(2024福建福州期末)如图所示，质量mB＝2 kg的长木板B静止于光滑水平面上，质量mA＝3 kg的小物体A(可视为质点)静止在B的左端，B的右边有竖直墙壁。长l＝1.6 m的轻细绳下端悬挂一质量mC＝1 kg的小物块C，C略高于B上表面。现将C向左拉高使细绳拉直且与竖直方向成夹角θ＝60°后由静止释放，C与A发生弹性碰撞，然后撤去细绳和物块C。已知A与B间的动摩擦因数为μ＝0.2，A始终未滑离B，B与竖直墙壁碰前A和B恰好相对静止，且B和墙壁间为弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)C与A相碰后A的速度大小vA； (2)B的右端与墙壁间的距离x； (3)木板B的长度L至少要多长。 答案(1)2 m/s　(2)0.24 m　(3)1 m 解析(1)对小物块C下摆过程应用动能定理有 mCgl(1－cosθ)＝mCv－0 对于C和A组成的系统，碰撞过程动量、能量守恒得mCv0＝mCvC＋mAvA mCv＝mCv＋mAv 联立解得vA＝2 m/s。 (2)B与墙壁碰撞前瞬间A、B共速，对于A和B组成系统由动量守恒定律得 mAvA＝(mA＋mB)v 对B由动能定理有μmAgx＝mBv2 联立解得x＝0.24 m。 (3)物块A和木板B共速以后和墙壁发生碰撞，B木板向左减速到零以后反向加速到和物块A共速然后再和墙壁碰撞，一直重复这个过程直到A减速到零，最终A和B的动能全部转化为系统的内能，B停在墙边，由能量守恒定律得μmAgL＝mAv 代入数据得L＝1 m。 第二部分 静电场的描述 1．如图所示，某同学将不带电的轻小金属圆环放在干燥的绝缘桌面上，将塑料圆珠笔与头发摩擦后，自上向下慢慢靠近圆环．当笔与圆环相距较近时，圆环被吸引到笔上．下列说法正确的是(　　) A．摩擦使笔带正电 B．笔靠近圆环时，圆环上、下感应出异种电荷 C．圆环被吸引到笔上的过程中，所受静电力等于其重力 D．当笔碰到圆环后，笔所带的电荷立刻全部消失 答案B　 解析 毛皮与橡胶棒摩擦后，橡胶棒带负电，故笔与头发摩擦后，摩擦使笔带负电，A错误；根据感应带电原理可知，笔靠近圆环时，圆环上、下感应出异种电荷，B正确； 圆环被吸引到笔上，是因为圆环所受静电力的合力大于圆环的重力，产生了加速度，C错误；塑料圆珠笔是绝缘材料，电子无法自由移动，笔碰到圆环后，笔所带的电荷无法全部被中和，D错误． 2．如图所示，某同学在用毛皮摩擦过的PVC管靠近一细水流，发现细水流向靠近PVC管的方向偏转，下列说法正确的是（　　） A．摩擦可以创造更多电荷 B．下雨天，实验效果会更明显 C．PVC管所带的电荷量一定是元电荷e的整数倍 D．用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的PVC管，细水流会向远离玻璃棒的方向偏转 答案C 解析 A．摩擦只能转移电荷，不能够创造电荷，A错误； B．下雨天，对细水流的偏转会有着一定的影响，实验效果会不明显，B错误； C．所有带电体所带电荷量一定为元电荷的整数倍，C正确； D．用丝绸摩擦过的玻璃棒，玻璃棒会带正电，毛皮摩擦过的PVC管带负电，虽然二者带电种类不同，但细水流依旧会向靠近玻璃棒方向偏转，D错误。 故选C。 3．(2024年许昌期末)起电盘是获得静电的简单装置，1775年由伏特发明．它是由一块绝缘物质(如石蜡、硬橡胶、树脂等)制成的平板和另一块带有绝缘柄的导电平板构成的．如图所示是伏打起电盘示意图，其起电原理是(　　) A．摩擦起电 B．感应起电 C．接触起电 D．以上三种方式都不是 答案 B　 解析 导电平板靠近带正电的绝缘板并接地时，发生静电感应，使导电平板带上负电荷，A、C、D错误，B正确． 4．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有(　　) A．x2＝x1 B．x2＝x1 C．x2＞x1 D．x2＜x1 答案C　 解析 库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的，则x2＝x1，但实际是距离减小后库仑力又会增大，故正确答案是x2＞x1，C正确． 5．(2024年惠州段考)如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个电荷库仑力的合力大小是(　　) A．0 B． C． D． 答案 D　 解析 B受到其他三个电荷的库仑力如图所示．三个力分别满足F1＝F2＝k，F3＝k＝k，B受到的合力为F＝F1－F3＝，D正确． 6．甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，电场强度为E，且有qE＝mg，平衡时细线都被拉直。则平衡时的可能位置是哪个图(　　) 答案　A 解析　先把两个小球及细线2视为一个整体，受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力FT1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力FT1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定是竖直的。再隔离分析乙球，如图所示。乙球受到的力为竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力FT2和甲球对乙球的吸引力F引。要使乙球所受合力为零，重力mg和电场力qE的合力F与F引和FT2的合力等大反向，细线2必须倾斜。设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝1，θ＝45°，故A图正确。 7．(2024江苏姜堰中学高二期末)一个正点电荷的电场线分布如图所示，将电子分别放置于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．电子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力 C．电子在A点所受电场力的方向与电场线指向相同 D．电子在B点所受电场力的方向与电场线指向相反 答案 D 解析 电场线的疏密表示电场强度的强弱，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，电子在A点所受的电场力大于在B点所受的电场力，故A、B错误；电场线的方向表示电场强度的方向，电子带负电，无论在A点还是在B点所受的电场力方向都与电场强度的方向相反，故C错误，D正确。 8．(2024河北衡水中学月考)如图所示，M、N是以MN为直径的半圆弧上的两点，O点为半圆弧的圆心。将电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至O点正下方的圆弧上，则O点的电场强度大小变为E2。E1与E2之比为(　　) A．1∶　　　　　　　　 B．∶1 C．2∶1 D．4∶1 答案B 解析 依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至O点正下方的圆弧上时，O点合场强大小E2＝·＝E1，则E1与E2之比＝＝，故B正确。 9．(2024年武汉期末)一半径为R的金属薄球壳内壁接地，其球心处安置有一个点电荷＋Q，如图所示．P为金属球外距离球心2R的一点，下列表述中正确的是(　　) A．金属球壳的外表面带正电 B．金属球壳的内表面不带电 C．在P处引入正点电荷q，受斥力大小为 D．金属球壳感应电荷在P处形成的场强大小为 答案 D　 解析 由于球壳内壁接地，电势为零，如果外壳带正电，电场线的方向指向无穷远处，无穷远处电势为零，而沿着电场线方向，电势降低，说明球壳电势大于零，与前提矛盾，因此金属球壳的外表面不带电，A错误；由于静电感应，球壳内表面带负电，而且所带电荷量为－Q，B错误；由于球壳接地，球壳外部的电场强度处处为零，若在P处引入正点电荷q，此时在球壳外表面上会感应出一定量的负电荷，它与q间的电场力与Q无关，C错误；由于球壳接地，球壳外部的电场强度处处为零，即Q在某点产生的场强与感应电荷在某点产生的场强等大反向，合场强为零，因此金属球壳感应电荷在P处形成的场强大小为E感＝，方向指向球心，D正确． 10．(2024年台州名校段考)如图所示为某带电导体四周的电场线分布，M、N是电场中两点，则(　　) A．导体左侧带正电，右侧带负电 B．导体左侧的电荷分布密度大于右侧 C．M点的电场强度大于N点的电场强度 D．导体内部的P点场强为零 答案 D　 解析 由电场线分布可知，导体左右两侧均带正电，故A错误；右侧电场线分布较密集，可知导体电荷分布密度左侧小于右侧，故B错误；因N点电场线较M点密集，则N点的电场强度大于M点的电场强度，故C错误；导体处于静电平衡状态，所以内部场强为零，故D正确． 11．(多选)如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷＋Q，a、b是金属板右侧表面的两点，其中a到＋Q的距离较小．下列说法正确的是(　　) A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电 B．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面也带少量负电 C．稳定后，整个导体内部电场不为零 D．a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点的场强要强(大)一些 答案 BD 解析 若金属板不接地，右侧表面将感应出负电荷，左侧表面将感应出正电荷；若金属板接地，自由电子通过接地导线导入金属板，再次达到静电平衡时左侧表面也带负电，所以A错误，B正确．稳定后，导体内部电场为零，否则自由电荷会受电场力继续移动，最终达到零电场的稳定状态，C错误．金属板接地时，右侧表面上有感应负电荷，而且a点附近的电场线密度(单位表面积的电荷量)比b点附近的电场线密度要大些，场强要强(大)些，金属表面电场方向必定垂直于表面，否则在电场力作用下自由电子会移动，最终达到垂直的稳定状态，可见a、b电场方向相同，所以D正确． 12．(2024年广州一中期中)如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带正电的小球A.已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中(A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8). (1)求此时小球B受到的电场力大小和方向； (2)若小球A所带电荷量为Q，求A、B间的距离． 答案(1)，方向由A指向B (2) 解析(1)对小球B受力分析，得F＝mg tan θ ， 解得F＝，方向由A指向B. (2)由库仑定律有F＝， 解得r＝. 13．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示． (1)求所加匀强电场的电场强度的最小值． (2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力大小． 答案(1)，方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方 (2)mg(3－2cos θ) 解析 (1)当静电力的方向与细线垂直时，电场强度最小． 由mg sin θ＝qE， 解得E＝， 小球带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方． (2)设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，则有 mgl(1－cos θ)＝mv2，F－mg＝m， 联立解得F＝mg(3－2cos θ)， 根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力 F′＝F＝mg(3－2cos θ). 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 动量守恒定律 静电场的描述 考点1　动量、冲量 考点2　动量定理的理解和简单应用 考点3　动量守恒定律的基本应用 考点4　爆炸和反冲 考点5　人船模型 考点6　子弹打木块模型 考点7　滑块—木板”模型 考点8　滑块＋弹簧模型 考点9　滑块＋斜（曲）面模型 考点10　力学三大观点的综合应用 考点11　验证动量守恒定律 考点12　三种起电方式 考点13　电荷守恒定律　元电荷 考点14　库仑定律 考点15　库仑力作用下的平衡问题 考点16　库仑力作用下的动力学问题 考点17　电场和电场强度 考点18　点电荷的电场及电场强度的叠加 考点19　电场线 考点20　静电的利用 考点21　静电屏蔽 尖端放电　静电的危害与防止 一、冲量　动量定理 1．动量定理：一个运动过程中，物体所受_____与_____的乘积等于物体动量的变化。 2．冲量：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。冲量的单位是牛顿秒，符号是N·s。 3．动量定理的表达式：I＝Δp，其中I表示冲量，Δp表示运动过程始末动量的改变量。动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题要遵循矢量运算法则。 4．动量定理的应用 在物体的_____一定的条件下，作用时间较短则相互作用力较大；作用时间较长则相互作用力较_____。 二、动量守恒定律 1．理论探究 如图所示的是两个质量均为m的小球以相同的速率相向运动并发生碰撞的三个瞬间，其中(a)为刚接触的瞬间，二者的速度分别是v1和v2(v1＝－v2)；(b)为二者形变最大的瞬间，它们的相互作用力F1和F2达到最大(F1＝F2)；(c)为二者脱离接触的瞬间，二者的速度分别为v1′和v2′(－v1′＝v2′)。 从(a)到(b)的过程，两球间的相互作用力从零逐渐增大至F1和F2，而速度则从v1和v2逐渐减小至零；从(b)到(c)的过程则相反，相互作用力从F1和F2逐渐减小到零，而速度则从零逐渐增大至v1′和v2′。 把这个过程再分成很多小段，每段的时间为Δt，Δt足够短，这段时间内的相互作用力可以看作恒力，根据牛顿第三定律，这对相互作用力大小相等、方向相反，可以说，在这个相互作用过程的每时每刻相互作用力都满足F2对1＝－F1对2。因此，在整个碰撞过程中的平均力满足2对1＝－1对2。分别对两物体应用动量定理，得 2对1·t＝p1′－p1 1对2·t＝p2′－p2 则p1′－p1＝－(p2′－p2) 式中p1和p2分别是两个物体碰撞前的动量，p1′和p2′分别是两个物体碰撞后的动量。将上式变形，得 p1＋p2＝p1′＋p2′。 2．结论：相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量_____。 3．系统、内力与外力 (1)系统：相互作用的_____物体构成的整体，叫作一个力学系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统外部的物体施加给系统内物体的力。 4．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统_____，或所受的_____为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒定律的一般表达式为m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)动量守恒的条件：系统_____为零。 5．动量守恒定律的普适性 无论在_____、宏观还是_____领域，无论是何种形式的相互作用，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。 6．动量守恒定律的应用 1．对于碰撞等相互作用时间_____、相互作用力_____的系统，由于内力_____外力，常常可以忽略外力的影响，认为系统的动量守恒。 2．系统的外力不能忽略，系统的动量不守恒，但在_____不受外力(或外力可以忽略)，则系统的动量_____的分量守恒。 三、实验：验证动量守恒定律 一、实验目的 验证碰撞中的动量守恒。 二、实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前、后物体的速度(v1，v1′，v2，v2′)，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。 三、实验器材 方案一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。 方案二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。 四、实验步骤 方案一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．测质量：用天平测出滑块质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(a.改变滑块的质量；b.改变滑块的初速度大小和方向)。 4．验证：一维碰撞中的动量守恒。 方案二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来， 与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 1．取两个大小相同的小球，测出它们的质量m1、m2。 2．按图甲所示安装好实验装置并使斜槽末端水平。 3．在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。 4．在白纸上记下重垂线所指的位置O(图乙)，它表示两个小球做平抛运动的初始位置的水平投影。 5．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度处静止滚下，重复10次，用圆规画一个尽可能小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生直接平抛的落地点P(图丙)。 6．把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度由静止滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿照上一步骤得到入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N(图丙)。 7．过O和N在纸上作一直线。 8．用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。 9．把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看看是否成立。 三、摩擦起电　两种电荷 1．自然界只存在两种电荷：____电荷和____电荷。____电荷相互排斥，____电荷相互吸引。 2．电荷量：____的多少叫作电荷量，常简称为电荷。在国际单位制中，它的单位是____，简称库，符号是____。通常正电荷的电荷量用____表示，负电荷的电荷量用____表示。 3．元电荷：一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，它是电荷的最小单元，称为元电荷，记作e＝____ C。实验发现，任何带电体所带电荷量都是元电荷的____。 四、摩擦起电的解释 1．摩擦起电的微观解释 (1)原子的组成：原子由带正电的____和带负电的____组成。一般情况下，原子核所带电荷总量与电子所带电荷总量相等，因此物体通常对外界____。 (2)不同种类的两个不带电的物体相互摩擦时，一个物体的原子中有一些外层电子挣脱原子核的束缚并转移到另一个物体上，原来电中性的物体得到电子而带____，失去电子的物体带____。 2．自由电子和离子 (1)自由电子：如金属中原子的外层电子脱离原子核的束缚而在金属中自由移动的电子。 (2)离子：失去自由电子的原子便成为带正电的离子。 3．导体和绝缘体：容易导电的物体称为导体，很不容易导电的物体称为绝缘体。绝缘体也常称为“电介质”或“介质”。 五、电荷守恒定律 1．电荷守恒定律：电荷既不能被____，也不能被____，它们只能从一个物体转移到____物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2．电荷守恒定律更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的____保持不变。 六、静电感应 1．静电感应：当一个带电导体靠近不带电的导体时，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导体中的自由电荷将会重新分布，使导体靠近带电体的一端带上与带电体电性相反的电荷，远离带电体的一端带上与带电体电性相同的电荷。 2．验电器 (1)当带正电的带电体靠近验电器的金属球时，会发生静电感应，金属杆上端带____，下端的金属箔片带____，两片带正电的金属箔片由于相互作用而张开。 (2)将带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，验电器就带上了____，再将待检验的带电体靠近验电器的金属球，如果它的金属箔片张开角度变大，则它带的是____，反之，则带的是____。 七、探究影响点电荷之间相互作用力的因素 1．点电荷：当带电体本身的大小比它到其他带电体的距离____，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的____、____及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为____。 2．实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素。使A、B都带正电荷。 (1)球A向右移动过程中，小球B的悬线逐渐偏离竖直方向。 (2)保持A、B之间距离不变，改变A的电荷量。 (3)实验结论：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而____，随它们之间距离的增大而____。 八、库仑定律 1．内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。 2．公式：F＝____，其中k＝____ N·m2/C2，叫作静电力常量。 3．电荷之间的作用力叫作____或____。点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律。 九、库仑定律的初步应用 1．两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。 2．静电力的叠加：两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的____。 3．相互靠近的带电介质球与导体球 (1)如图甲所示，两个介质球带有电荷，并且电荷均匀分布，不论是否满足二者间的距离远大于球的直径，都可以看作电荷集中于球心处的点电荷。 (2)如图乙所示，两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件，就不能看作电荷集中于球心处的点电荷，这是因为导体上有很多自由电 荷，它们之间发生相互作用，使电荷在球体上的分布不均匀。 十、静电场 1．提出电场：英国科学家____认为在电荷的周围存在着由它产生的电场。 2．电场力：____对电荷的作用力称为电场力。 3．静电场：____电荷周围产生的电场称为静电场。 4．发现电场：存在于____周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通 过____产生的。 5．基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。 八、电场强度 1．检验电荷与场源电荷 (1)检验电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须充分____。 (2)场源电荷(源电荷)：激发____的带电体所带的电荷。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某一位置的检验电荷所受电场力与电荷量的比。 (2)定义式：____。 (3)单位：____。 (4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向____。 3．真空中点电荷的电场 (1)电场强度公式：____，其中k是静电力常量，Q是____的电荷量。 (2)大小：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小____。 (3)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径____；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向里。 4．电场强度的叠加 (1)多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点的电场强度，等于各点电荷单独对这个点的电场强度的____。 (2)半径为R的均匀带电球体的电场强度：E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体所带的电荷量。 十一、电场线 1．概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的____方向与该点的电场强度方向一致。 2．特点 (1)电场线从____或无限远出发，终止于____或负电荷。 (2)同一电场中任意两条电场线____，这是因为在电场中同一位置电场强度的方向只能有一个。 (3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 3．匀强电场 (1)概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 (2)特点：①电场方向处处相同，电场线____； ②电场强度大小处处相等，电场线____。 十二、静电 静止的电荷称为静电。物体带电后，其周围会产生____，电场中电势不同的两点间存在____。一般物体相互摩擦后所带的电荷量很少，形成的电压却很高。电压高到一定程度，就会击穿周围的空气而发生火花放电。 十三、静电的利用 1．静电喷涂 利用静电作用使雾化涂料微粒在高压电场作用下带上负电荷，并吸附于带正电荷的被涂物的涂装技术。 2．静电除尘 利用电荷相互作用的性质、把带有不同电性的粉尘从烟气中分离出来，再分类处理的过程。 3．激光打印机 利用正、负电荷的吸引力进行墨粉转移的印刷方式，在打印机的内部，有一个表面覆盖了一层光敏半导体硒的圆柱体，称为“硒鼓”。在不受光照时，硒是____，受到光照时则变成____。 4．静电植绒 利用电荷之间同性相斥、异性相吸的性质，通过使绒毛带上负电荷，令绒毛被吸引到带正电的被植体表面上。 十四、静电的危害 1．雷电有可能造成人畜伤亡、击毁树林房屋、造成停电事故、酿成飞行事故、引发森林大火、干扰无线电通信等。 2．在存放易燃易爆品或产生粉尘、油雾较多的生产场所，静电火花极易点燃这些易燃物质，易引起爆炸和火灾。 3．静电放电可能引起电子设备的故障，造成电磁干扰。静电放电还可能导致火箭和卫星发射失败，干扰航天飞行器的运行。 4．静电放电还可以击穿集成电路和精密的电子元件。 十五、静电危害的防治 1．要尽快导走多余电荷，避免静电积累。 2．调节空气的湿度。 3．在易燃易爆气体和粉尘聚集的场所保持良好的通风、消除静电火花的引爆条件。 4．尖端放电。 考点1 动量、冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化，但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①平均力法：若力的大小随时间均匀变化且力的方向不变，即力与时间是一次函数关系，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②F－t图像法：在F－t图像中，图线与t轴所围的“面积”即为变力的冲量。如图所示。 ③动量定理法：对于已知始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求动量变化量间接求出冲量。 例1.(2024陕西临渭高二期末)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量正确的是(　　) A．拉力F的冲量大小为Ft cos θ B．摩擦力的冲量大小为Ft sin θ C．重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量是mgt 例2.（2024山东新高考质量测评）质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为（　　） A. B.（2－） C. D.（2－） 动量与动能的比较 动量 动能 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 （1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；（3）动量发生变化时动能不一定发生变化 变式1.如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置.现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手.公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零.此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量.在公仔头部上升的过程中（　　） A.公仔头部的机械能守恒 B.公仔头部的加速度先增大后减小 C.弹簧弹力冲量的大小为mgt D.弹簧弹力对头部所做的功为零 命题拓展1 整个过程中合力对公仔头部的冲量大小为　　，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小为　　. 考点2 动量定理的理解和简单应用 1．对动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F(t′－t)＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．动量定理的应用 (1)定性分析 由F＝可知：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。 由Δp＝FΔt可知：作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。 例3.（2024湖南常德模拟）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题.如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性.某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，与地面撞击时间约为3ms，相邻楼层的高度差为3m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（　　） 一个鸡蛋的威力 从4楼抛下会让人起肿包 从8楼抛下可以砸破人的头皮 从18楼抛下可以砸裂行人头骨 从25楼抛下可能使人当场死亡 A.5000N B.900N C.500N D.250N 例4.“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品，该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地减小摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以(　　) A．减小穿戴者与地面的接触时间，减小合力冲量 B．延长穿戴者与地面的接触时间，增大合力冲量 C．减小穿戴者与地面的接触时间，减小地面对穿戴者的平均冲击力 D．延长穿戴者与地面的接触时间，减小穿戴者的动量变化率 应用动量定理解题的一般思路 变式2.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动.质量m＝50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动t1＝0.3s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直.此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点.假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6. （1）求运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小； （2）求运动员落到斜面底端C时的速度； （3）假设与斜面的作用时间为0.3s，求运动员与斜面作用过程中运动员对斜面的作用力. 考点3 动量守恒定律的基本应用 1．表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和。 (3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。 (4)Δp＝0：系统总动量增量为零。 2．解题步骤 (1)明确研究对象：将要发生相互作用的物体视为系统。 (2)进行受力分析、运动过程分析：确定系统动量在研究过程中是否守恒。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量：一般来说，系统内的物体将要发生相互作用和相互作用结束，两个状态为作用过程的始末状态。 (4)列动量守恒方程及相应辅助方程，求解作答。 例5.(2025辽宁丹东市期末)如图，水平地面上有一小车C，顶端有一轻滑轮，质量完全相同的两个小木块A、B由通过滑轮的轻绳相连接，初始时用手托住小木块A，使A、B、C均处于静止状态。某时刻突然将手撤去，A、B、C开始运动，则对小车C、小木块A、B三者组成的系统，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计)(　　) A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能守恒 C．竖直方向上动量守恒，机械能不守恒 D．水平方向上动量守恒，机械能守恒 例6.(2024江苏常熟中学期中)疫情隔离期间，为减少人员接触，采用无人机运送物资。如图所示，载有物资的无人机静止于空中某高度处，某时吊挂的物资突然脱落，空气对无人机的作用力始终不变，不计物资受到的空气作用力，则从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统的动量(　　) A．为零 B．方向竖直向上 C．方向竖直向下 D．方向均有可能 变式3.（2024浙江杭州模拟）乌贼遇到强敌时会“喷墨”逃生.一只质量为M的乌贼在水中以速度v0做匀速直线运动时，发现后方出现天敌，乌贼在极短的时间内将墨囊内质量为m的墨汁以速度v1向后喷出，将周围海水染黑的同时迅速逃离，则（　　） A.乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统机械能守恒 B.乌贼喷出墨汁的过程中，乌贼和喷出的墨汁构成的系统动量守恒 C.乌贼喷出墨汁后的速度大小为 D.乌贼对喷出的墨汁的冲量大小为m（v0＋v1） 考点4　爆炸和反冲 1．爆炸现象 位置不变 爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动 动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加 动量守恒 由于内力远大于外力，故爆炸过程动量守恒 2．反冲现象 作用原理 系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动能增加 反冲运动过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的总动能将增加 动量守恒 反冲运动过程中，系统在某一方向不受外力或外力远小于物体间的相互作用力，可在该方向上应用动量守恒定律 例7.(2024广东肇庆期末)2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十五号载人飞船发射瞬间的画面如图，在火箭点火发射瞬间，质量为m的燃气以大小为v的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。已知发射前火箭的质量为M，则在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为(燃气喷出过程不计重力和空气阻力的影响)(　　) A．v B．2v C．v D．v 例8.（2024云南曲靖模拟）如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端.下列说法正确的是（　　） A.小型机器人与滑块组成的系统动量守恒 B.滑块运动的距离为 C.滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2R D.小型机器人运动的位移是滑块的倍 变式4.如图所示，在某校航天科普节活动中，某同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是(　　) A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭与水组成的系统机械能守恒 C．火箭的水平射程为sin 2θ D．火箭上升的最大高度为 考点5 人船模型 1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 2．模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：m人v人－m船v船＝0； (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； (3)两物体的位移大小满足：m人－m船＝0，x人＋x船＝L，得x人＝L，x船＝L。 3．“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒) 例9.(多选)如图所示，一质量为M，半径为R的半圆槽静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人(可视为质点)置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽的A端沿圆弧移动到B端。下列说法正确的是(　　) A．小型机器人与半圆槽组成的系统动量守恒 B．半圆槽运动的距离为 C．半圆槽与小型机器人运动的水平距离之和为R D．小型机器人的位移大小是半圆槽的倍 例10.生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450 kg的小船静止在水面上，质量为50 kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2 m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是(　　) A．人在甲板上散步时，船保持静止 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了0.4 m D．若人在地面上立定跳远，其最好成绩一定超过1.8 m 变式5．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　　) A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动 B．C与B端碰前，C与AB的速率之比为M∶m C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动 D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动 考点6　子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 （1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒. （2）系统的机械能有损失. 3．两种情境 （1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞） 动量守恒：mv0＝（m＋M）v. 能量守恒：Q＝Ffs＝m－（M＋m）v2. （2）子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2. 能量守恒：Q＝Ffd＝m－（M＋m）. 例11.(2024江西余干中学阶段练)如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上的滑块A、B后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，子弹在A中受到的平均阻力是在B中所受平均阻力的两倍。下列说法正确的是(　　) A．射入滑块A的子弹最终速度小 B．射入滑块A的子弹受到的阻力的冲量大 C．射入滑块A中的深度是射入滑块B中深度的两倍 D．子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等 例12.（2024江苏淮安模拟）如图所示，质量为M＝0.45kg的木块静止于光滑水平面上，一质量为m＝0.05kg的子弹以水平速度v0＝100m/s打入木块并停在木块中，下列说法正确的是（　　） A.子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为v＝10m/s B.子弹对木块做的功W＝25J C.木块对子弹做正功 D.子弹打入木块过程中产生的热量Q＝175J 考点7滑块—木板”模型 模型 图例 如图甲所示，木板A的上表面粗糙，滑块B以速度v0滑到静止在光滑水平面上的木板A上：①如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度；②如果木板长度较小，B可能滑出A的右端。 还有一种情景如图乙所示。 模型 特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大 求解 方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 (3)求滑块和木板对地位移，分别研究滑块和木板，用动能定理。 (4)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统 例13.(2024湖南邵阳二中期中)如图所示，质量m＝4 kg 的物体，以水平速度v0＝5 m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量M＝6 kg，物体与小车车面之间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，设小车足够长。求： (1)小车和物体的共同速度大小； (2)物体在小车上滑行的时间； (3)在物体相对于小车滑动的过程中，系统产生的摩擦热。 变式7. (2024湖北孝感期中)如图所示，光滑的水平地面上放置一四分之一光滑圆弧轨道A，圆弧轨道半径R＝0.3 m，左侧靠着竖直墙壁，右侧紧靠与其最低点等高的水平长木板B，长木板B质量m＝1 kg，上表面粗糙，动摩擦因数μ＝0.4，长木板左端放置一物块C，质量M＝2 kg，从圆弧轨道最高点由静止释放物块D，物块D的质量与长木板B的质量相等，物块D滑至最低点时与物块C发生弹性碰撞，C、D均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求碰后物块C的速度大小。 (2)求碰后物块D上升的高度。 (3)若物块C恰好未滑离长木板B，求长木板B的长度。 考点8　滑块＋弹簧模型 模型图示 水平地面光滑 模型特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； （2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型）； （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时） 例14.如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上.现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有（　　） A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C.两物块的质量之比为m1：m2＝1：2 D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1：Ek2＝1：8 命题拓展1 下列说法不正确的是（　） A.t1～t2时间内B的加速度在减小 B.t1和t3时刻弹簧的弹性势能相等 C.t2时刻弹簧处于压缩状态 D.t3时刻弹簧的弹性势能最大 变式8.如图所示，一木板放在光滑水平面上，木板的右端与一根沿水平方向放置的轻质弹簧相连，弹簧的自由端在Q点.木板的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，P、Q之间的距离为L，Q点右侧表面是光滑的.一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）以水平速度v0＝3m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回.已知木板质量M＝0.3kg，滑块与木板表面P、Q之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2. （1）若L＝0.8m，求滑块滑上木板后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （2）要使滑块既能挤压弹簧，最终又没有滑离木板，则木板上P、Q之间的距离L应在什么范围内？ 考点9　滑块＋斜（曲）面模型 例15.如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，小球刚好到达圆弧上端B.若将小球的初速度增大为2v0，不计空气阻力，则小球能达到距B点的最大高度为（　　） A.R B.1.5R C.3R D.4R 命题拓展1 以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，小球与滑块分离时的速度是多少？ 变式9.质量为m2且各处光滑的带有四分之一圆弧(半径足够大)的轨道静止在光滑水平面上，现有一质量为m1的滑块以初速度v0水平冲上轨道(不脱离轨道)，下列说法正确的是(　　) A．滑块冲上轨道的过程，m1和m2组成的系统动量守恒 B．若m1＝m2，则m1滑到最高点时速度为0 C．若m1＝m2，则m1上升的最大高度为 D．m1滑下后，速度不可能向左 考点10 力学三大观点的综合应用 1．力学三大观点 (1)动力学：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 2．三大观点的选用原则 (1)动力学观点的选用原则 ①如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律。 ②凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，必须要用动力学观点。 (2)动量观点的选用原则 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0。 ②对于碰撞、爆炸、反冲问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。 (3)能量观点的选用原则 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。 ②如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。 例16.(2025云南昆明阶段练习)如图所示，A物块固定在水平面上，其上表面是半径为R的光滑四分之一圆弧；B是质量为mB的带四分之一圆弧和水平板的物块，其圆弧半径也为R、上表面光滑，水平部分长为L、上表面粗糙。B物块放在光滑水平面上，B物块左端与A物块右端等高且无缝对接不粘连。现将一质量为m1的小滑块1从A物块最高点由静止释放，与另一静止在B物块左端的质量为m2的滑块2发生弹性碰撞，碰后滑块1瞬间被锁定在A物块上。已知R＝0.2 m，L＝0.5 m，m1＝0.3 kg，m2＝0.1 kg，mB＝0.2 kg，A、B均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求碰后瞬间滑块2的速度大小； (2)若物块B被锁定在光滑水平面上，滑块2沿B物块上表面恰好能滑到B物块顶端，求滑块2与B物块水平部分上表面间的动摩擦因数； (3)若物块B未被锁定在光滑水平面上，求滑块2在物块B上能上升的最大高度及其最终的速度大小。 深化观念、建构模型，解决力学综合难题 例17.如图，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB； (2)物块与桌面间的动摩擦因数μ； (3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp。 变式10.（2024湖南湘潭一中校考）如图是一游戏装置的简易模型，它由光滑的水平轨道和竖直平面内的光滑圆轨道组成，竖直圆轨道的半径R＝0.9m，圆轨道内侧最高点E点装有一力传感器，且竖直圆轨道的最低点D、D'点相互靠近且错开.水平轨道左侧放置着两个用细绳连接的物体A和B，其间有一压缩的轻弹簧（物体与轻弹簧不粘连），烧断细绳，物体被弹出.轨道右侧M端与水平传送带MN等高，并能平滑对接，传送带总长度L＝5m，传送带速度大小和方向均可调.已知A物体质量mA＝1kg，B物体质量可变，A、B间被压缩的弹簧的弹性势能为30J，取重力加速度g＝10m/s2. （1）求测得的力传感器能显示的力的最小值； （2）要使物体A冲上传送带后，均能到达N点，求传送带与物体A之间的动摩擦因数的最大值； （3）要使物体A在圆轨道上运动时不脱离轨道，求物体B的质量范围. 考点11 验证动量守恒定律 例18.(2025武汉模拟)某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验主要步骤如下： ①调节气垫导轨水平，并将气垫导轨固定，用电子秤测得两滑块的质量分别为m1＝0.200 kg和m2＝0.400 kg； ②将滑块A、B放在导轨上，调节B的位置，使A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等，测得s1＝s2＝0.450 m； ③使A以一定的初速度沿气垫导轨向左运动，先后与左边挡板、B碰撞，用停表记录A从与左边挡板碰撞时刻开始到与B碰撞所用的时间t0＝0.90 s，分别记录从A和B碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间tA＝3.30 s和tB＝1.44 s。 请回答下列问题： (1)实验中，A、B碰撞后的运动方向相反，则应选取质量为________kg的滑块作为B； (2)A、B从开始接触到分离，A的动量减少量是________kg·m/s，B的动量增加量是________kg·m/s；(结果均保留3位有效数字) (3)A、B的这次碰撞是非弹性碰撞的依据是________。 A．>－ B．>＋ C．<－ D．<＋ 例19.某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示： 实验步骤： ①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。 ②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。 ③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。 (1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为________。 (2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数、形变量)，碰撞前系统的动量p＝________。 (3)实验要验证动量守恒的表达式为________。 变式11．某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤如下： A．用天平测出滑块A、B的质量mA、mB； B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态； C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后，均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落台面，记录A、B滑块的落地点P1、P2； D．用刻度尺测出水平地面的落地点P1、P2距操作台边缘的水平距离s1、s2； E．用刻度尺测出操作台面距水平地面的高度h； F．查找当地的重力加速度大小为g。 根据其实验步骤，回答下列问题： (1)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，则需满足的关系是_________________________________________________________ (用测量量表示)。 (2)如果滑块A、B组成的系统水平动量守恒，则在步骤D中，若测量出s1>s2，那么A、B的质量关系mA________(选填“>”“＝”或“<”)mB。 (3)该装置也可以验证机械能守恒定律。已知剪断细线前，弹簧的弹性势能为E。如果滑块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，则需满足的关系是________________________(用测量量表示)。 考点12 三种起电方式 项目 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷 原因 不同物质对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 2．感应起电 (1)当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，如图甲所示。 (2)导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，如图乙、丙所示。 说明：用手摸一下导体，再移开手指，相当于先把导体接地，然后再与大地断开。 3．验电器 (1)带电体接触验电器：当带电体与验电器的金属球接触时，金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，带电体所带电荷量越多，两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。 (2)带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷，两箔片在斥力作用下张开。 例20．(多选)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对于上述现象，下列说法正确的是(　　) A．摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部分感应出异种电荷 C．圆环靠近笔套的过程中，圆环带的电荷量逐渐增大 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 例21．如图所示，用一根与毛皮摩擦过的硬橡胶棒，靠近不带电验电器的金属小球a，然后用手指瞬间接触一下金属杆c后拿开橡胶棒，这时验电器小球a和金箔b的带电情况是(　　) A．a、b均带正电 B．a、b均带负电 C．a带正电，b带负电 D．a带负电，b带正电 变式12．如图所示，在绝缘支架上的导体A和导体B按图中方式接触放置，原先A、B都不带电，先让开关K1、K2均断开，现在将一个带正电小球C放置在A左侧，以下判断正确的是(　　) A．只闭合K1，则A左端不带电，B右端带负电 B．只闭合K2，接着移走带电小球，最后将A、B分开，A带负电 C．K1、K2均闭合时，A、B两端均不带电 D．K1、K2均闭合时，A左端带负电，B左端不带电 考点13 电荷守恒定律　元电荷 1．物体带电的实质 使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷。物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配。 2．守恒的广泛性 电荷守恒定律同能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律。 物体的起电过程，其本质都是电子发生了转移，也就是说物体所带电荷的重新分配。不论哪一种起电过程都没有创造电荷，也没有消灭电荷。 3．“中性”与“中和” (1)中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性。 (2)中和：两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程。 4．元电荷 (1)元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。 (2)虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。 例22．(多选)(2024年汕头一中期中)小明同学用自制的验电器进行了一些探究实验．如图所示，小明使验电器带了负电荷，经过一段时间后，他发现该验电器的金属箔片几乎闭合了．关于此问题，他跟学习小组讨论后形成了下列观点，你认为正确的是(　　) A．小球上原有的负电荷逐渐消失了 B．在此现象中，电荷不守恒 C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了 D．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律 1．电子转移规律 (1)带正电荷的导体与带负电荷的导体接触，电子由带负电荷的导体转移到带正电荷的导体上。 (2)带正电荷的导体与不带电的中性导体接触，电子由不带电的中性导体转移到带正电荷的导体上。 (3)带负电荷的导体与不带电的中性导体接触，电子由带负电荷的导体转移到不带电的中性导体上。 2．完全相同的带电体电荷分配规律 (1)带同种电荷，总电荷量平分。电荷量分别为Q1和Q2，接触后各自的电荷量相等，Q1′＝Q2′＝。 (2)带异种电荷，先中和再平分。电荷量分别为Q1和－Q2，接触后各自的电荷量相等，Q1′＝Q2′＝。 例23．(2024年汉中模拟)如图的装置叫做“雅各布天梯”，两个用金属丝弯成的电极A、B分别与起电机的正、负两极相连，金属丝电极上能够聚集大量的正、负电荷，正、负电荷通过电极间的空气放电，产生明亮的电弧，电弧随着热空气上升．在电极放电过程中，下列说法正确的是(　　) A．电极A得到的电荷数多于电极B失去的电荷数 B．电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数 C．电极A得到的电荷数少于电极B失去的电荷数 D．条件不足，不能判定电极A、B得失电荷间的数量关系 变式13.放在绝缘支架上的两个完全相同的金属小球A、B分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C、QB＝－3.2×10－9 C，让两个金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个？ 考点14 库仑定律 1．对库仑定律的理解 (1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理。 (2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。 (3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大小等于电荷量小的电荷对电荷量大的电荷作用力大小。 2．库仑力 (1)库仑力也叫静电力，是“性质力”。它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。 (2)大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (3)方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 3．两个应用 (1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。 (2)分析两个带电球体间的库仑力 ①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。 ②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲，若带同种电荷，由于排斥作用而距离变大，此时F<k；如图乙，若带异种电荷，由于吸引作用而距离变小，此时F＞k。 例24．(2024年佛山检测)如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为4r，现使两球分别带上等量异种电荷＋Q、－Q，则两球间的静电力(　　) A．等于k B．小于k C．等于k D．小于k 例25．(2024年广州培英中学期末)图中O是一个带正电的物体．把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．下列说法正确的是(　　) A．距离越大时，带正电的小球受到的库仑力越大 B．丝线偏离竖直方向的角度和库仑力F成正比 C．在相同位置处，增大小球的电荷量，丝线偏离竖直方向的角度也变大 D．以上实验直接得出了库仑定律 变式14.如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则(　 ) A．F1＜F2 B．F1＝4F2 C．若小球a带负电，L增大，则F1增大 D．若小球a带正电，L减小，则F2增大 考点15　库仑力作用下的平衡问题 1．解题步骤 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。　 (3)建立坐标系。 (4)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 (5)求解方程。 2．两点说明 (1)库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。 (2)处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。 例26.(2024广东广州联考期末)如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止状态。若筒壁竖直，A所带电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，则下列说法正确的是(　　) A．小球A、B间的库仑力变小 B．小球A、B间的库仑力不变 C．小球A对筒壁的压力变小 D．小球A对筒底的压力不变 例27.如图，V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面的夹角均为α=60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)。 A. B. C. D. 变式15.如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B沿以物体A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至物体A正上方的Q点，已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和斜面C始终保持静止不动，A、B均可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是(　　)。 A.物体A所受斜面的支持力先增大后减小 B.物体A所受小球B的排斥力恒定不变 C.斜面C所受地面的摩擦力一直增大 D.斜面C所受地面的支持力一直减小 　　 考点16库仑力作用下的动力学问题 例28.(多选)质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B，质量也为m，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则(　　) A．天花板对A球的作用力大小为2mg B．小球B转动的角速度为 C．小球B所带的电荷量为 D．A、B两球间的库仑力对B球做正功 例29.如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为q2、质量为m的带正电小球，从轨道的A处无初速度释放，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球在B点时对轨道的压力． 变式16.如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则(　　) A．小环A的加速度大小为 B．小环A的加速度大小为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 考点17 电场和电场强度 1．对电场的理解 (1)电场是一种特殊的物质，并非由分子、原子组成，虽然看不见、摸不着，但它与实物一样客观存在着，它能通过一些性质表现其存在，它与实物一样，也具有物质的一般的重要属性，如质量、能量等。 (2)电荷的周围一定存在电场，静止电荷的周围存在着静电场。 (3)电荷间的相互作用是通过电场发生的，也是通过电场来传递的。 2．对电场强度的理解 (1)电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。 (2)电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 (3)公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。 例30．(2024年黄冈期末)下列说法正确的是(　　) A．电荷所受电场力很大，该点的电场强度一定很大 B．根据公式E＝，这个位置的场强E与检验电荷的电荷量q有关 C．公式E＝k和E＝适用条件相同 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 例31．(多选)(2024年东莞段考)在电场中的某点A处放一试探电荷＋q，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为EA＝，方向水平向右．下列说法正确的是(　　) A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左 B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左 C．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，它所受的静电力大小为2F D．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，则A点的电场强度大小变为2EA 变式17.如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图所示。 (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7C的电荷放在B点，其所受电场力F2＝8.0×10－5 N，则此时B处电场强度多大？方向如何？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度多大？ 考点18 点电荷的电场及电场强度的叠加 1．两个公式的比较 比较内容 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q与q的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量 关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比 2．电场强度的叠加 (1)存在两个或两个以上场源点电荷的空间，求解某点电场强度或比较两点电场强度大小时要用电场强度的叠加，满足平行四边形定则。 (2)均匀带电球体之外某点的电场强度也可用E＝k计算，r为球心到该点的距离。 例32.(多选)如图1所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图2所示。以x轴的正方向为电场力的正方向,则(　　)。 A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.A点的电场强度大小为2×103 N/C D.同一电荷在A点受到的电场力比在B点的小 例33.如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则A点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C．E D.E 变式18．如图所示，a、b、c、d、e、f六点把绝缘均匀圆环平均分成六部分，其中圆弧af、bc带正电，圆弧de带负电，其余部分不带电，单位长度圆弧所带电荷量相等。圆弧af所带电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E。则圆心O处的合电场强度大小为(　　) A．0 B.E C．E D．2E 考点19 电场线 1．对电场线的理解 (1)电场线实际上不存在，是假想曲线。 (2)在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。 (3)几种典型电场的电场线分布，如图所示。 2．对匀强电场的理解 (1)定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。 (2)特点 ①匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示。 ②在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同，加速度不变。 (3)获得匀强电场的方法 两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场(除边缘附近)可看成匀强电场。 例34．(2024年惠州期中)如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中的O点再固定一个电量为Q 的正点电荷．A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的竖直平面内同一圆周上的四个点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，静电力常量为k．则(　　) A．A、C两点的场强方向相同 B．A、C两点的场强大小相同 C．B点的场强大小为E－k D．D点的场强大小不可能为0 例35．(多选)(2024年广州培英中学段考)如图所示为一对不等量异号点电荷的电场线，从C点到D点的虚线为不计重力的带电粒子运动的轨迹，下列说法正确的是(　　) A．A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量 B．电场中各点的场强方向就是正电荷所受电场力方向 C．图中没有电场线的空白区域没有电场 D．不计重力的带电粒子带负电 变式19．(多选)如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是(　　) A．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b B．该粒子带正电荷，运动方向为由a至b C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a 考点20 静电的利用 例36.（多选）如图为静电除尘器除尘机原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是(　　) A．到达集尘极的尘埃带正电荷 B．电场方向由集尘极指向放电极 C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 例37.（多选）滚筒式静电分选器由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离并产生大量离子。现在导电性能不同的两种物质粉粒a、b混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性，下列说法正确的是（ ） A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E B．粉粒b落入斜槽F，粉粒a落入料槽E C．若滚筒C不接地而放电针G接地，实际工作中，这是不允许的 D．若滚筒C不接地而放电针G接地，实际工作中，这是允许的 变式20.以煤作燃料的工厂、电站，每天排出的烟气带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，利用静电除尘可以消除烟气中的煤粉。如图为静电除尘的原理示意图，除尘器由金属管A和悬挂在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的两极，它们之间有很强的电场，空气中的气体分子被强电场电离成为电子和正离子。正离子被吸引到B上，得到电子，又成为分子。电子在向正极运动的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极上，最后在重力作用下，落入下面的漏斗中。有关这一物理情境下列说法正确的是（　　） A．空气分子在距离金属丝B越近的地方越容易被电离 B．带上负电的煤粉在向A运动的过程中做匀变速运动 C．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其运动轨迹为抛物线 D．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其电势能增大 考点21 静电屏蔽 尖端放电　静电的危害与防止 1．静电屏蔽的实质 静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零。 2．静电屏蔽的两种情况 (1)导体外部的电场影响不到导体内部 静电屏蔽的本质是静电感应，导体外面的电场不影响导体内部，是因为外电场与导体表面的感应电荷在导体内部任一点的电场强度叠加后合电场强度为零。 (2)接地导体的内部电场影响不到导体外部 接地导体的内部电场不影响导体外部，是因为导体外部的感应电荷都被排斥入地，在只有施感电荷和内壁感应出的异种电荷的情况下，两部分电荷在导体外部任何一点的电场强度叠加后合电场强度为零。 例38.（多选）如图所示，在左边的绝缘支架上插上顶针（其顶端是尖的），在顶针上装上金属风针，若给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋转起来，下列说法中正确的是（　　） A．风针尖端附近的电场线分布较密 B．风针附近的空气在强电场下发生电离 C．空气中的阳离子会向风针的尖端运动 D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出 例39.如图是网络上售卖的一款避雷针原理演示器，上下金属板绝缘固定，尖端电极和球形电极与下金属板连接，给上下金属板接感应圈并逐渐升高电压，当电压升高到一定数值时，可看到放电现象．则 （     ） A．尖端电极容易放电 B．球形电极容易放电 C．两种电极一样容易放电 D．无法确定 变式21.（多选）如图所示，用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带电金属球靠近金属网，则下列说法正确的是（ ） A．箔片张开 B．箔片不张开 C．金属球带电电荷足够大时才会张开 D．金属网罩内部电场强度为零 变式22．(多选)(2024年武汉联考)如图，一不带电的金属球壳Q放在绝缘支架上，现在Q的右侧放置一带负电不计体积大小的小球A，同样放在绝缘支架上．M、N两点为A球与球壳Q的球心O连线上的两点，均在球壳内部，分别在球心O的左、右两侧关于O点对称．由于静电感应，球壳Q的左右两侧分别带上等量异种电荷．有关现象描述正确的是(　　) A．感应电荷在M点产生的电场强度向左，在N点产生的电场强度向右 B．感应电荷在M点产生的电场强度比N点要小 C．M、O、N三点的合场强均为0，但由于N点离带电小球A较近，故N点电势较另两点要低 D．若有人用手在金属球壳Q的上侧摸一下后分开，则球壳Q的左侧将不带电 变式23．(多选)(2024年广州一中期中)武当山主峰——天柱峰上有一座金殿，常出现雷火炼殿的奇观：在雷雨交加时，屋顶常会出现脸盆大的火球，来回滚动．雨过天晴时，大殿屋顶金光灿灿，像被重新洗过一般，如图所示．下列对此分析正确的是(　　) A．出现雷火炼殿现象时，大殿内的人是危险的 B．金殿肯定是一个庞大的优良导体 C．金殿顶部肯定很少有带尖的结构，不易放电 D．金殿如果安装了避雷针，这种雷火炼殿现象仍会经常出现 第一部分 动量守恒定律 1．2022年，我国高铁总里程约达4．2万公里，位列世界第一，为保障列车安全运行每一公里，无缝钢轨线路因热胀冷缩或负载等引起应力集中时，应每隔50～100 m设一位移观测点观测钢轨位移量，进行应力放散，及时排除隐患。一种人工应力放散作业的画面如图所示，四个人拉着最初静止的质量约400 kg的碰撞器竖直向下撞击钢轨，若至少要产生24 000 N的撞击力(设碰撞时间0．1 s，碰撞器不反弹，不计碰撞器与钢轨间的摩擦)，则每个人平均对碰撞器做功至少约为(重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．1 250 J B．5 000 J C．25 000 J D．100 000 J 2．(多选)运输快递时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是(　　) A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D．可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小 3．（2024浙江宁波余姚中学校考）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.对此过程的描述，错误的是（　　） A.地面对运动员的弹力做的功为mv2 B.运动员所受合力的冲量大小为mv C.地面对运动员弹力的冲量大小为mv＋mgΔt D.重力的冲量大小为mgΔt 4．(2024江苏阜宁中学期中)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3 m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得(　　) A．在t1和t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧分别处于压缩和拉伸状态 B．在t1到t2时间内A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能最大 C．两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1 D．在t2时刻A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶6 5．(2024安徽六安一中期末)如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(　　) A．5 m/s B．4 m/s C．8．5 m/s D．9.5 m/s 6．（2024山东临沂模拟）甲和乙两位同学一起去滑雪场滑雪.两位同学一起站在位于某斜坡下的水平雪地上（水平面和斜坡足够长），斜坡与水平面平滑连接.甲用力将乙推出（m甲＞m乙），同时甲获得向后的速度.忽略一切摩擦，在之后的运动中，下列说法正确的是（　　） A.乙一定会追上甲 B.乙可能会追上甲 C.最终甲、乙的总动量向左 D.甲、乙的总动量始终为零 7．（2024四川成都蓉城名校联考）一次台球练习中，某运动员用白球击中彩球，白球与静止的彩球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球在同一直线上运动，且台球运动时所受桌面阻力保持不变，两球质量均为m＝0.2kg，碰撞后两球的位移x与速度的平方v2的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2.则下列说法正确的是（　　） A.碰撞前白球的速度为1.64m/s B.碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为0.2kg·m/s C.碰撞过程中，系统有机械能转化为内能 D.台球所受桌面阻力为0.5N 8．（2024北京海淀区期中）如图所示，质量mA＝1kg、长L＝9m的薄板A放在水平地面上，在大小为4N、水平向右的外力F作用下由静止开始运动，薄板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，其速率达到vA＝2m/s时，质量mB＝1kg的物块B以vB＝4m/s的速率由薄板A右端向左滑上薄板，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.1，B可视为质点，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是（　　） A.当A的速率减为0时，B的速率为2m/s B.从B滑上A到B掉下的过程中，A、B所组成的系统动量守恒 C.从B滑上A到B掉下的过程，A、B和地面所组成的系统因摩擦而产生的热量为9J D.从B滑上A到B掉下的过程，A、B所组成的系统机械能减少9J 9．(多选)2024年5月28日，神舟十八号航天员乘组进行了第十五次出舱活动。如图所示，假设一航天员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，某一时刻航天员启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为S的喷口以相对空间站的速度v向后持续喷出，若喷出的压缩气体密度恒为ρ，航天员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后航天员和装备总质量的变化，则下列说法正确的是(　　) A．航天员此操作与喷气式飞机飞行的原理相同 B．喷气过程中，航天员受到喷出气体的作用力恒为F＝ρSv C．喷气过程中航天员相对空间站做加速度逐渐减小的加速运动 D．航天员到达空间站时相对空间站的速度为v 10.在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑动，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t＝________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留2位有效数字)； (3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(填“A”或“B”)。 11.图1为某网红秋千打卡示意图，由两根长度相同的绳子悬挂于水平横梁A、B两点，绳子另一端固定在秋千座椅上(可绕AB中点D摆动)，静止时绳子与竖直方向CD的夹角均为θ，CD距离为h。图2为某次工作人员助力游客荡秋千的示意图，当游客自由摆动到最高点G时，工作人员恰好跃起并抓紧座椅，此后同游客一起无初速度地由G点向下摆至最低点时，工作人员突然发力将游客水平快速推出，然后工作人员自由竖直下落到E处。游客、座椅的总质量为m，工作人员的质量也为m，GD与DC的夹角为α，重力加速度为g，忽略一切阻力以及绳子质量，游客(含座椅)、工作人员近似处理为质点模型。求： (1)游客与工作人员自由下摆到C处分离前时的速度大小； (2)游客与工作人员分离前后瞬间绳子上拉力大小的增加量ΔF。 12．(2025广东广州三校联考)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目之一。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度v0＝2 m/s，方向从M指向N，匀减速滑行x1＝16.8 m到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与NP间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行x2＝3.5 m，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度大小分别为vA＝0.05 m/s和vB＝0.55 m/s。已知A、B质量相同，A与MN间冰面的动摩擦因数μ1＝0.01，重力加速度g取10 m/s2，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求： (1)冰壶A在N点的速度大小； (2)冰壶A与NP间冰面的动摩擦因数μ2。 13.(2024福建福州期末)如图所示，质量mB＝2 kg的长木板B静止于光滑水平面上，质量mA＝3 kg的小物体A(可视为质点)静止在B的左端，B的右边有竖直墙壁。长l＝1.6 m的轻细绳下端悬挂一质量mC＝1 kg的小物块C，C略高于B上表面。现将C向左拉高使细绳拉直且与竖直方向成夹角θ＝60°后由静止释放，C与A发生弹性碰撞，然后撤去细绳和物块C。已知A与B间的动摩擦因数为μ＝0.2，A始终未滑离B，B与竖直墙壁碰前A和B恰好相对静止，且B和墙壁间为弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)C与A相碰后A的速度大小vA； (2)B的右端与墙壁间的距离x； (3)木板B的长度L至少要多长。 第二部分 静电场的描述 1．如图所示，某同学将不带电的轻小金属圆环放在干燥的绝缘桌面上，将塑料圆珠笔与头发摩擦后，自上向下慢慢靠近圆环．当笔与圆环相距较近时，圆环被吸引到笔上．下列说法正确的是(　　) A．摩擦使笔带正电 B．笔靠近圆环时，圆环上、下感应出异种电荷 C．圆环被吸引到笔上的过程中，所受静电力等于其重力 D．当笔碰到圆环后，笔所带的电荷立刻全部消失 2．如图所示，某同学在用毛皮摩擦过的PVC管靠近一细水流，发现细水流向靠近PVC管的方向偏转，下列说法正确的是（　　） A．摩擦可以创造更多电荷 B．下雨天，实验效果会更明显 C．PVC管所带的电荷量一定是元电荷e的整数倍 D．用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的PVC管，细水流会向远离玻璃棒的方向偏转 3．(2024年许昌期末)起电盘是获得静电的简单装置，1775年由伏特发明．它是由一块绝缘物质(如石蜡、硬橡胶、树脂等)制成的平板和另一块带有绝缘柄的导电平板构成的．如图所示是伏打起电盘示意图，其起电原理是(　　) A．摩擦起电 B．感应起电 C．接触起电 D．以上三种方式都不是 4．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有(　　) A．x2＝x1 B．x2＝x1 C．x2＞x1 D．x2＜x1 5．(2024年惠州段考)如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个电荷库仑力的合力大小是(　　) A．0 B． C． D． 6．甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，电场强度为E，且有qE＝mg，平衡时细线都被拉直。则平衡时的可能位置是哪个图(　　) 7．(2024江苏姜堰中学高二期末)一个正点电荷的电场线分布如图所示，将电子分别放置于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．电子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力 C．电子在A点所受电场力的方向与电场线指向相同 D．电子在B点所受电场力的方向与电场线指向相反 8．(2024河北衡水中学月考)如图所示，M、N是以MN为直径的半圆弧上的两点，O点为半圆弧的圆心。将电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至O点正下方的圆弧上，则O点的电场强度大小变为E2。E1与E2之比为(　　) A．1∶　　　　　　　　 B．∶1 C．2∶1 D．4∶1 9．(2024年武汉期末)一半径为R的金属薄球壳内壁接地，其球心处安置有一个点电荷＋Q，如图所示．P为金属球外距离球心2R的一点，下列表述中正确的是(　　) A．金属球壳的外表面带正电 B．金属球壳的内表面不带电 C．在P处引入正点电荷q，受斥力大小为 D．金属球壳感应电荷在P处形成的场强大小为 10．(2024年台州名校段考)如图所示为某带电导体四周的电场线分布，M、N是电场中两点，则(　　) A．导体左侧带正电，右侧带负电 B．导体左侧的电荷分布密度大于右侧 C．M点的电场强度大于N点的电场强度 D．导体内部的P点场强为零 11．(多选)如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷＋Q，a、b是金属板右侧表面的两点，其中a到＋Q的距离较小．下列说法正确的是(　　) A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电 B．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面也带少量负电 C．稳定后，整个导体内部电场不为零 D．a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点的场强要强(大)一些 12．(2024年广州一中期中)如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带正电的小球A.已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中(A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8). (1)求此时小球B受到的电场力大小和方向； (2)若小球A所带电荷量为Q，求A、B间的距离． 13．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示． (1)求所加匀强电场的电场强度的最小值． (2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力大小． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$