专题02 万有引力与宇宙航行（考点串讲）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（粤教版2019）

GREEN BUSINESS 专题02 万有引力与宇宙航行 物理 高一下期末大串讲·粤教版 01 知识导图·思维引航 知识导图·思维引航 02 核心精讲·题型突破 精准划分题型以把握命题规律，深入掌握考试动态与趋势 4 考点突破·考法探究 核心精讲 一、开普勒三定律 1． 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上 椭圆 椭圆 5 考点突破·考法探究 核心精讲 面积 三次方 二次方 6 考点突破·考法探究 核心精讲 二、万有引力定律及应用 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与___________________成正比，与_______________________成反比。 2．公式：F＝_____________，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的r是两个物体之间的_______。 3．适用条件：适用于两个_______或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离。 两物体质量的乘积 两物体间距离的二次方 距离 质点 7 考点突破·考法探究 核心精讲 三、天体或卫星运动问题分析 1．将天体或卫星的运动看成___________运动，其所需向心力由___________提供。 2．表达式 匀速圆周 万有引力 8 考点突破·考法探究 核心精讲 四、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫_______速度，其数值为_______km/s。 (2)第一宇宙速度是人造卫星在___________附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小_______速度，也是人造卫星的最大_______速度。 环绕 7.9 地球表面 发射 环绕 9 考点突破·考法探究 核心精讲 2．第二宇宙速度(脱离速度) 使物体挣脱_______引力束缚的最小发射速度，其数值为_________ km/s。 3．第三宇宙速度(逃逸速度) 使物体挣脱_______引力束缚的最小发射速度，其数值为_________ km/s。 地球 11.2 太阳 16.7 10 考点突破·考法探究 核心精讲 五、相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．相对论时空观 (1)爱因斯坦的两个假设：①在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是_______的。 ②真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是_______的。 (2)爱因斯坦假设的结果 相同 相同 11 考点突破·考法探究 核心精讲 ①时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这 个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝____________。 ②长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运 动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝____________。 12 考点突破·考法探究 核心精讲 2．牛顿力学的成就与局限性 牛顿力学适用于宏观物体，低速运动。 13 考点突破·考法探究 考题研析 考点1 开普勒定律的应用 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 14 考点突破·考法探究 考题研析 例1.火星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示， 、 、 是火星依次经过的三 个位置， 、 为椭圆的两个焦点。火星由 到 和由 到 的过程中， 通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为 和 。已 知由 过程中，火星速率逐渐减小。下列判断正确的是( ) A.太阳位于焦点 处 B. C.在 和 处，火星的角速度 D.在 和 处，火星的动能 答案　B 15 考点突破·考法探究 考题研析 例2.2023年4月12日，水星抵达今年第一次东大距的位置。由于水星是地内行星，平时都在太阳附近难以观察，从地球看出去，水星和太阳的最大夹角θ(也称距角，即“大距”)时，观测时机最佳，如图所示。若将水星与地球的公转均视为圆周运动，地球公转周期约为水星公转周期的4倍，则水星东大距时的距角θ的正弦值sin θ为(　　) 答案　B 16 考点突破·考法探究 考题研析 例3.(2025安徽合肥阶段练习)(多选)如图所示,“天问一号”探测器在M点制动后,成功进入近火点为N的椭圆轨道,探测器在椭圆轨道上环绕数圈后,在N点再次制动后顺利进入近火圆轨道。已知探测器在近火圆轨道上的周期为T,椭圆轨道的长轴为火星半径的3倍,忽略火星的自转,则(　 　) 答案　BC 17 考点突破·考法探究 考题研析 考点2 天体质量和密度的计算 18 考点突破·考法探究 考题研析 19 考点突破·考法探究 考题研析 20 考点突破·考法探究 考题研析 例4.中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)(　　) 答案　ACD 21 考点突破·考法探究 考题研析 例5.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU (太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　B　) A. 4×104M B. 4×106M C. 4×108M D. 4×1010M 答案　B 22 考点突破·考法探究 考题研析 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 23 考点突破·考法探究 考题研析 例6.由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不 同。若航天员在某行星的北极处从高 处自由释放一重物，测得经过时间 重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高 处自由释放一重物， 测得经过时间 重物下落到行星的表面。已知行星的半径为 ，引力常量 为 ，则这个行星的平均密度是( ) A. B. C. D. 答案　A 24 考点突破·考法探究 考题研析 考点3 万有引力与重力的关系 (1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 25 考点突破·考法探究 考题研析 (2)万有引力与重力的定量关系： 26 考点突破·考法探究 考题研析 不同位置处重力加速度的比较 27 考点突破·考法探究 考题研析 例7.（多选）有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”。 若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到 高度处时，恰好会 感觉到自己“漂浮”起来。若人的质量为 ，地球的半径为 ，地球表 面的重力加速度为 ，地球自转周期为 ，则人在 高度处受到的万有 引力的大小为( ) A.0 B. C. D. 答案　BD 28 考点突破·考法探究 考题研析 例8.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同. 已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球 自转的周期为T，引力常量为G. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正 确的是(　BCD　) A. 质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg B. 质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0 C. 地球的半径为 D. 地球的密度为 答案　BCD 29 考点突破·考法探究 考题研析 例9.设地球自转周期为 ，质量为 ，引力常量为 ，假设地球可视为质 量均匀分布的球体，半径为 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所 受到的支持力之比为( ) A. B. C. D. 答案　A 30 考点突破·考法探究 考题研析 考点4 宇宙速度的理解和计算 1．第一宇宙速度的推导 31 考点突破·考法探究 考题研析 注意：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 32 考点突破·考法探究 考题研析 例10. (2025湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　) A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s 答案　C 33 考点突破·考法探究 考题研析 例11.(2024陕西西安期末)我国航天事业的快速发展，充分体现了 民族智慧、经济实力、综合国力，也大大促进了我国生产力的发展。下列 关于我国航天器的发射速度、绕行速度的说法正确的是( ) A.火星探测器天问一号的发射速度大于第三宇宙速度 B.探月工程中嫦娥五号的发射速度大于第二宇宙速度 C.北斗卫星导航系统中地球静止轨道卫星的绕行速度小于第一宇宙速度 D.中国空间站中天和核心舱的发射速度大于第一宇宙速度 答案　CD 34 考点突破·考法探究 考题研析 A 64∶9 B 8∶3 C 3∶8 D 9∶64 答案　C 35 考点突破·考法探究 考题研析 考点5 卫星参数的比较 1.卫星运动遵循的规律：卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。 2.卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆形轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心。 36 考点突破·考法探究 考题研析 3.卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），可以通过两极上空（如极地卫星），也可以和赤道平面成任意角度。 37 考点突破·考法探究 考题研析 4.运行参量 （1）由 得 ， 越大，轨道半径越大，线速度 越小。 （2）由 得 ， 越大，轨道半径越大， 角速度越小。 38 考点突破·考法探究 考题研析 （3）由 得 ， 越大，轨道半径越 大，周期越大。 （4）由 得 ， 越大，轨道半径越大，向心加速 度越小。 39 考点突破·考法探究 考题研析 近地卫星、同步卫星与地球赤道上的物体的联系与区别 项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上的物体 图示 40 考点突破·考法探究 考题研析 项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上的物体 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半 径 r同＞r物＝r近 角速度 由＝mrω2得ω＝，故ω近＞ω同 同步卫星的角速度与地球自转 的角速度相同，故ω同＝ω物 ω近＞ω同＝ω物 41 考点突破·考法探究 考题研析 项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上的物体 线速度 由＝得v＝，故v近＞v同 由v＝rω得v同＞v物 v近＞v同＞v物 向心加 速度 由＝ma得a＝，故a近＞a同 由a＝rω2得a同＞a物 a近＞a同＞a物 42 考点突破·考法探究 考题研析 例13. 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高，极大丰富了我国 自主对地观测数据源，为现代农业、防灾减灾、环境监测等领域提供了可 靠稳定的卫星数据支持。系列卫星中的高分三号的轨道高度约为 ， 高分四号的轨道为高度约 的地球同步轨道。若将卫星的运动 均看作是绕地球的匀速圆周运动，则( ) A.高分三号的运行周期大于 B.高分三号的向心加速度大于 C.高分四号的运行角速度大于地球自转的角速度 D.高分三号的运行速度大于高分四号的运行速度 答案　D 43 考点突破·考法探究 考题研析 例14.我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和 用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨 道卫星 、倾斜地球同步轨道卫星 和中圆地球轨道卫星 组成，如 图所示。设三类卫星都绕地球做匀速圆周运动， A. 的线速度比 的小 B. 的角速度比 的大 C. 和 的周期之比为 D. 和 的线速度之比为 其轨道半径关系为 。下列说法正确的是( ) 答案　D 44 考点突破·考法探究 考题研析 例15.（2024山西怀仁一中校考）2023年8月25日，“吉林一号”宽幅02A星在酒泉卫星发射中心，搭乘谷神星一号遥八运载火箭发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得成功.如图所示为“吉林一号”星座在轨卫星示意图，卫星的轨道高度主要分为两种，一种以A星为代表，轨道高度535 km；另一种以B星为代表，轨道高度650 km，B卫星的运行轨道恰在地球赤道的正上方.下列说法正确的是(　AB　) A. A星的运行速度比B星大 B. B星绕地球做匀速圆周运动的周期比赤道上的物体小 C. B星绕地球转动所需向心力比A星大 D. “吉林一号”星座卫星中可以有卫星的轨道平面与北纬30度纬 线圈在同一平面内 答案　AB 45 考点突破·考法探究 考题研析 考点6 卫星或天体的追及和相遇问题 1．问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 2．解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。 46 考点突破·考法探究 考题研析 3．卫星或天体相距最近或相距最远的条件 47 考点突破·考法探究 考题研析 例16.2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示.根据以上信息可以得出(　B　) A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 答案　B 48 考点突破·考法探究 考题研析 例17. (2024福建泉州模拟)2023年11月3日发生木星冲日现象,木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排列成一线,地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球,所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同,轨迹都可近似为圆,地球一年绕太阳一周,木星11.84年绕太阳一周。则(图中其他行星轨道省略未画出)(　　) A 在相同时间内,木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B 木星的运行速度比地球的运行速度大 C 木星冲日现象时间间隔约为12年 D 下一次出现木星冲日现象是在2024年 答案　D 49 考点突破·考法探究 考题研析 [变式] (1)再过大约多少年,地球和木星相距最远? (1)0.55年 (2)假设地球和木星绕太阳公转的方向相反,木星冲日现象的时间间隔约为多少年? (2)0.92年 50 考点突破·考法探究 考题研析 例18.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 答案　B 51 考点突破·考法探究 考题研析 考点7 人造卫星的变轨及对接问题 1．卫星的两类变轨问题 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 52 考点突破·考法探究 考题研析 53 考点突破·考法探究 考题研析 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨结果 新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小 动能减小、势能增大、机械能增大 动能增大，势能减小、机械能减小 2．卫星的对接问题 在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。 54 考点突破·考法探究 考题研析 答案BCD 55 考点突破·考法探究 考题研析 变轨过程各物理量比较 56 考点突破·考法探究 考题研析 周期关系 由开普勒第三定律判断周期关系TⅠ<TⅡ< TⅢ 机械能 由机械能的变化量等于除重力之外的其他力做的功判断机械能的关系为EⅠ<EⅡ<EⅢ 57 考点突破·考法探究 考题研析 例20. 北京时间2024年4月26日神舟十八号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时。为实现神舟十八号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动。对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m)。为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是(　　) 58 考点突破·考法探究 考题研析 A．飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，在合适位置减速靠近即可 B．飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，在合适位置减速靠近即可 C．飞船先到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可 D．飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可 答案　D 59 考点突破·考法探究 考题研析 例21.（2024湘豫名校联考）2023年5月30日，神舟十六号在酒泉卫星发射中心发射升空，成功将航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利送入太空.发射入轨后，神舟十六号与天宫空间站进行交会对接，停靠于空间站核心舱的径向端口，对接后的组合体仍在空间站原轨道上运行.对接前，天宫空间站与神舟十六号的轨道 如图所示，则下列说法正确的是(　BC　) A. 对接前，神舟十六号与天宫空间站绕地球做圆周运动的方向相反 B. 对接前，神舟十六号绕地球做圆周运动的线速度大小比天宫 空间站的大 C. 神舟十六号需要运动到天宫空间站后下方变轨才能实现对接 D. 神舟十六号需要运动到天宫空间站正下方变轨才能实现对接 答案　BC 60 考点突破·考法探究 考题研析 考点 8 双星及多星系统问题 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 61 考点突破·考法探究 考题研析 2．特点 62 考点突破·考法探究 考题研析 63 考点突破·考法探究 考题研析 　三星模型 64 考点突破·考法探究 考题研析 65 考点突破·考法探究 考题研析 例22.(2024安徽芜湖阶段检测)人类首次发现的引力波来源于距地球之外 13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。如图所示,设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,两个黑洞的总质量为M,两个黑洞中心间的距离为L,则(　　) B 黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 C 两个黑洞的总质量M一定,L越大,角速度越大 D 黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量 答案　A 66 考点突破·考法探究 考题研析 答案 (1)1 (2)设想将黑洞A上的矿藏不断地搬运到黑洞B上,假设经过长时间搬运后,两黑洞仍可以看作均匀球体且之间的距离保持不变,则两黑洞之间的引力如何变化?两黑洞运动的周期如何变化? 答案 (2)减小 不变 67 考点突破·考法探究 考题研析 答案　C 68 考点突破·考法探究 考题研析 例24.图甲是一对相互环绕旋 转的、质量不等的双黑洞系统，其示 意图如图乙所示。双黑洞 、 在相 互之间的万有引力的作用下，绕其连 线上的 点做匀速圆周运动。若双黑 A.黑洞 、 做圆周运动的角速度之比为 B.黑洞 、 做圆周运动的向心力大小之比为 C.黑洞 、 做圆周运动的半径之比为 D.黑洞 、 做圆周运动的线速度之比为 洞的质量之比 ，则( ) 答案　AC 69 考点突破·考法探究 命题预测 1.（2024四川眉山模拟)北京冬奥会开幕式采用二十四节气倒计时，最后 定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不 同的位置.如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处的四个位 置，分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是(　D　) A. 地球绕太阳运行方向(正对纸面)是顺时针方向 B. 地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动 C. 地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一 D. 冬至时地球公转速率最大 答案　D 70 考点突破·考法探究 命题预测 2.航天员王亚平在中国空间站内进行了我国第二次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 ，距地面高度为 ，地球质量为 ，半径为 ，引力常量为 ，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A.0 B. C. D. 答案　B 71 考点突破·考法探究 命题预测 3.月球，地球唯一的一颗天然卫星，是太阳系中第五大的卫星。假设航天 员登月后，观测羽毛的自由落体运动，得到羽毛的速度 随时间 变化的 图像如图所示。已知月球半径为 ，引力常量为 ，则( ) A.月球表面的重力加速度大小为 B.月球表面的重力加速度大小为 C.月球的平均密度为 D.月球的平均密度为 答案　D 72 考点突破·考法探究 命题预测 4. 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性. (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会 有不同的结果.已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G. 将地球视为半径为 R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时，弹簧秤的 读数是F0. a.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝ 1.0％R的情形算出具体数值(计算结果保留2位有效数字). b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式. 答案　a.＝　0.98　b.＝1－ 73 考点突破·考法探究 命题预测 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减 小为现在的1.0％，而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互 作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长. 答案　“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 74 考点突破·考法探究 命题预测 5.我国执行火星探测任务的“天问一号”探测器成功实现环绕火星运动。如 图所示， 为“天问一号”探测器， 到火星表面的高度为 ，环绕周期为 ， 为静止在火星赤道表面的物体， 到火星中心的距离为 ，火星自 转周期为 。已知引力常量为 ，则( ) A.火星的质量 B.火星的第一宇宙速度大小 C. 与 的向心加速度大小之比 D. 与 的线速度大小之比 答案　D 75 考点突破·考法探究 命题预测 6.(2025陕晋青宁高考适应性考试)神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”,飞船太空舱与空间站对接成为整体,对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行,则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站(　　) A 所受地球的万有引力变大 B 在轨飞行速度变大 C 在轨飞行周期变大 D 在轨飞行加速度变大 答案　A 76 考点突破·考法探究 命题预测 7.(024湖北荆州模拟)长征七号A运载火箭于2023年1月9日在中国文昌航天发射场点 火升空，托举实践二十三号卫星直冲云霄，随后卫星进入预定轨道，发射取得圆满 成功.已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，实践二十三号卫星距地 面的高度为h(小于同步卫星距地面的高度)，入轨后绕地球做匀速圆周运动，则 (　D　) A. 该卫星的线速度大于7.9 km/s B. 该卫星的动能大于同步卫星的动能 C. 该卫星的加速度大小等于g D. 该卫星的角速度大于同步卫星的角速度 答案　D 77 考点突破·考法探究 命题预测 8.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　) 答案　C 78 考点突破·考法探究 命题预测 9.在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双 星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示的是 由 、 两颗恒星组成的双星系统， 、 绕连线上一点 做圆周运动， 测得 、 两颗恒星间的距离为 ，恒星 的周期为 ，其中一颗恒星做 圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则( ) A.恒星 的周期为 B.恒星 的向心加速度是恒星 的2倍 C. 、 两颗恒星质量之比为 D. 、 两颗恒星质量之和为 答案　CD 79 考点突破·考法探究 命题预测 10.如图为我国发射北斗卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道上做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)(　D　) A. mv2＋ B. mv2－ C. mv2＋ D. mv2－ 答案　D 80 GREEN BUSINESS 汇报：xxx 谢谢 聆听 定律 内容 图示或公式 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的__________跟它的公转周期的__________的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 G G＝ma＝m＝mrω2＝___________。 mr2 l0 2．由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 A． B． C． D． A 探测器在椭圆轨道上M、N两点的加速度大小之比为1∶2 B 探测器在椭圆轨道上M、N两点的速度大小之比为1∶2 C 探测器在椭圆轨道上的周期为T D 探测器在椭圆轨道上的周期为T 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质 量 的 计 算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质量的计算 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 使用方法 已知量 利用公式 表达式 密度的计算 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝ (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg0。 ③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 地面 地下 天上 两极(或不计自转) 赤道 g＝＝ (R－h) g＝ ＝ g＝ g＝－Rω 方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 例12. (2025河南高考适应性考试)水星是太阳系中距离太阳最近的行星,其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的,则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为(　　) 角度关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向) 圈数关系 相距最近 －＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，或＋＝n(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 －＝n－(n＝1,2,3，…)(同向)，或＋＝n－(n＝1,2,3，…)(反向) 两类变轨 离心运动 近心运动 万有引力与向心力的大小关系 G<m G>m 变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 例19.(多选)(2024年广州二中期中)“北斗”系统由低轨道、中轨道和同步轨道卫星组成．如图，近地轨道卫星在A处点火进入转移轨道，在B处点火最终进入同步轨道．已知地球半径为R，同步轨道距离地面高度约为6R.地球表面重力加速度大小为g.下列说法正确的是 (　　) A．卫星在同步轨道运行速率为 B．可以求出卫星在转移轨道的运行周期 C．卫星在A的加速度大于在B处的加速度 D．卫星在转移轨道上A点的速率大于同步轨道的速率 速度关系 在A点加速：vⅡA>vⅠ，在B点加速：vⅢ> vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB (向心)加速 度关系 由a＝＝判断加速度 aⅢ＝aⅡB　aⅡA＝aⅠ (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 (5)双星的运动周期T＝2π。 (6)双星的总质量m1＋m2＝。 分类 直线模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力 分类 直线模型 等边三角形模型 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 解题规律 图甲中＋＝man， 图乙中×cos 30°×2＝man A 两黑洞的运动周期均为2π [变式] (1)若经过一段时间,两黑洞的间距变为原来的p倍,运行周期变为原来的q倍,两黑洞可视为质量均匀分布的球体,试求。 例23.(2025重庆开学考)中科院国家天文台的科学家观测到三颗星A、B、C保持相对静止,相互之间的距离均为l,且一起绕着某点做周期为T的匀速圆周运动。已知mA=m,mB=mC=(+1)m,不计其他星体对它们的影响。关于这个三星系统,则(　　) A 三颗星A、B、C的轨道半径之比为1∶∶ B 三颗星A、B、C的角速度大小之比为 ∶1∶1 C 若距离l均不变,A、B、C的质量均变为原来的3倍,则周期变为 T D 若A、B、C的质量不变,距离均变为2l,则周期变为 T A． B． C． D． $$