专题01 运动的合成与分解 、抛体运动、圆周运动（考点串讲）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（粤教版2019）

GREEN BUSINESS 专题01 运动的合成与分解、抛体运动、圆周运动 物理 高一期末大串讲·粤教版 01 知识导图·思维引航 知识导图·思维引航 知识导图·思维引航 02 核心精讲·题型突破 精准划分题型以把握命题规律，深入掌握考试动态与趋势 5 考点突破·考法探究 核心精讲 一、曲线运动 1．速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的________方向。 2．运动性质 做曲线运动的物体，速度的________时刻改变，故曲线运动一定是________运动，即必然具有加速度。 切线 方向 变速 6 考点突破·考法探究 核心精讲 3．曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的__________方向跟速度方向不在同一条直线上。 (2)动力学角度：物体所受__________的方向跟速度方向不在同一条直线上。 加速度 合外力 7 考点突破·考法探究 核心精讲 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动概念 (1)运动的合成：已知__________求合运动。 (2)运动的分解：已知__________求分运动。 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__________________。 3．运动分解的原则 根据运动的________分解，也可采用正交分解法。 分运动 合运动 平行四边形定则 效果 8 考点突破·考法探究 核心精讲 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的________相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的________。 时间 相互独立 效果 9 考点突破·考法探究 核心精讲 三、平抛运动 1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在________作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的__________曲线运动，其运动轨迹是__________。 3．研究方法：化曲为直 (1)水平方向：____________运动； (2)竖直方向：____________运动。 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 10 考点突破·考法探究 核心精讲 4．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0 方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立 如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有： v0t 11 考点突破·考法探究 核心精讲 v0 gt 12 考点突破·考法探究 核心精讲 四、斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0____________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的__________曲线运动，运动轨迹是__________。 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：________直线运动。 (2)竖直方向：__________直线运动。 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 匀速 匀变速 13 考点突破·考法探究 核心精讲 4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝____________，v0y＝____________。 在水平方向，物体的位移和速度分别为 v0cos θ v0sin θ 14 考点突破·考法探究 核心精讲 五、实验　探究平抛运动的特点 一、实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度。 二、实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等。 15 考点突破·考法探究 核心精讲 2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否________，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能__________________________，则表明斜槽末端已调水平，如图。 三、实验过程 1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否________。 竖直 水平 静止在轨道上的任意位置 16 考点突破·考法探究 核心精讲 3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴：选定_____________________________ _______的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。 斜槽末端处小球球心在白纸上的 投影 17 考点突破·考法探究 核心精讲 四、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。 (2)验证方法 方法一：代入法 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。 18 考点突破·考法探究 核心精讲 方法二：图像法 建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。 2．计算平抛运动物体的初速度 19 考点突破·考法探究 核心精讲 ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x， 如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。 ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。 (2)类型2：若原点O不是抛出点 20 考点突破·考法探究 核心精讲 五、注意事项 1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。 2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。 4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。 21 考点突破·考法探究 核心精讲 5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。 22 考点突破·考法探究 核心精讲 六、描述圆周运动的物理量 23 考点突破·考法探究 核心精讲 七、匀速圆周运动及向心力 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处______，所做的运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小________，方向始终指向________，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小________，方向始终与________方向垂直且指向圆心。 相等 不变 圆心 不变 速度 24 考点突破·考法探究 核心精讲 2．向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________。 (2)大小：Fn＝_________＝mω2r＝_______＝mωv＝4π2mf2r。 (3)方向：始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________提供。 方向 大小 圆心 合力 分力 25 考点突破·考法探究 核心精讲 八、变速圆周运动 1．速度特点 线速度的大小、方向都________。 2．合力特点 合力产生两个效果： (1)沿半径方向的分力______，即向心力，它改变速度的________。 (2)沿切线方向的分力______，它改变速度的________。 变化 Fn 方向 Ft 大小 26 考点突破·考法探究 核心精讲 九、离心运动 1．定义：做____________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需__________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的________，总有沿着圆周____________飞出去的倾向。 圆周运动 向心力 惯性 切线方向 27 考点突破·考法探究 核心精讲 3．受力特点 (1)当Fn＝mω2r时，物体做____________运动。 (2)当Fn＝0时，物体沿________方向飞出。 (3)当Fn<mω2r时，物体逐渐________圆心，做离心运动。 (4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 匀速圆周 切线 远离 注意　物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。 28 考点突破·考法探究 核心精讲 十一、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1. 实验目的 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系. 2. 实验原理 如图所示，当转动手柄1时，变速塔轮2和3就随之转动，放在长槽4和短槽5中的球A和B都随之做圆周运动.球由于惯性而滚到横臂的两个短臂6挡板处，短臂挡板就推压球，向球提供了做圆周运动所需的向心力.由于杠杆作用，短臂向外时，长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧，使弹簧测力套筒7上方露出标尺8上的格数，便显示出了两球所需向心力之比. 向心力演示器 29 考点突破·考法探究 核心精讲 3. 实验器材 向心力演示器、质量不等的小球. 4. 实验步骤 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆 心)距离相同即圆周 运动半径相同.将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大 小(格数). (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放 置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动 半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数). (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆 心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相 等，记录不同质量下的向心力大小(格数). 30 考点突破·考法探究 核心精讲 5. 数据处理 分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之 间的关系，并得出结论. 6. 注意事项 (1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故. (2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿槽外移引起过大的误差. (3)摇动手柄时，应使小球缓慢加速，速度增加均匀. (4)皮带跟塔轮之间要拉紧. 31 考点突破·考法探究 考点研析 考点1 运动的合成与分解 加速度(或合外力) 方向与合速度方向 32 考点突破·考法探究 考点研析 2．两个直线运动的合运动性质的判断 (不共线)分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 33 考点突破·考法探究 考点研析 (不共线)分运动 合运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动 若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动 34 考点突破·考法探究 考点研析 例1. (多选)如图甲所示，一无人机正在配送快递。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A．0～2 s内，无人机做匀加速曲线 运动 B．2～4 s内，无人机做匀减速直线 运动 C．t＝4 s时，无人机运动到最高点 D．0～5 s内，无人机的位移大小为 9 m 答案　AC 35 考点突破·考法探究 考点研析 方法点拨 合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 36 考点突破·考法探究 考点研析 两个互成角度的分运动 合运动的性质 速度、加速度矢量图 两个初速度为零的匀加速 直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变 速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 37 考点突破·考法探究 考点研析 例2. 某跳伞运动员打开降落伞后以4 m/s的速度匀速竖直降落,当运动员到达离地面16 m的高度时,突然起风,持续水平风力使运动员连同降落伞产生一个沿水平方向的加速度,运动员的落地点偏离了6 m,则运动员在水平方向的加速度大小为(　　) A 0.5 m/s2 B 0.75 m/s2 C 1 m/s2 D 1.25 m/s2 答案　B [变式] 求运动员落地时速度的大小和方向。 38 考点突破·考法探究 考点研析 考点2 小船渡河问题 1.船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3.三类问题、四种情境 39 考点突破·考法探究 考点研析 40 考点突破·考法探究 考点研析 41 考点突破·考法探究 考点研析 例3.(2025云南昆明开学考试)假设一只小船匀速横渡一条河流,当船头垂直于对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与上游河岸成α角向上游航行,出发后12.5 min到达正对岸,两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等。以下说法正确的是(　　) A]船头与河岸间的夹角α为37° B 船头与河岸间的夹角α为60° C 小船在静水中的速度大小为0.6 m/s D 河的宽度为200 m 答案　D 42 考点突破·考法探究 考点研析 小船渡河问题分析思路 43 考点突破·考法探究 考点研析 例4.(多选)(2024福建泉州市二模)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) 答案　BD 44 考点突破·考法探究 考点研析 例5.（2024辽宁新民高级中学校考)一条小河宽d＝200 m，一条小船最快能40 s到达对岸，若要到达正对岸，则需要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度大小不变， sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　BC　) A. 小船在静水中速度大小为4 m/s B. 水流速度为3 m/s D. 小船到达对岸的时间为45 s 答案　BC 45 考点突破·考法探究 考点研析 考点3 绳(杆)端的关联速度问题 1．此类问题绳或杆的特点 绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．关联速度常见模型 46 考点突破·考法探究 考点研析 情境图示 分解图示 定量结论 vB＝vAcos θ vAcos θ＝v0 47 考点突破·考法探究 考点研析 情境图示 分解图示 定量结论 vAcos β＝vBcos α vBsin α＝vAcos α 48 考点突破·考法探究 考点研析 例6. (2025四川成都开学考试)(多选)如图所示,一个人用绕过光滑定滑轮的轻绳提升重物,重物的重力为G,人以速度v向右匀速运动时,下列说法正确的是(　 　) A重物匀速上升 B 重物受到的合力为零 C 人受到的合力为零 答案　CD 49 考点突破·考法探究 考点研析 绳(杆)端的关联速度问题解题思路 50 考点突破·考法探究 考点研析 例7.如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时(　　) 答案　C 51 考点突破·考法探究 考点研析 考点4 平抛运动的规律应用 1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量 52 考点突破·考法探究 考点研析 53 考点突破·考法探究 考点研析 物理量 相关分析 速度的改 变量(Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 54 考点突破·考法探究 考点研析 2．平抛运动的两个重要推论 55 考点突破·考法探究 考点研析 56 考点突破·考法探究 考点研析 例8. (2025云南高考适应性考试)如图所示,“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ号、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则(　　) A. 套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大 B.套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小 C. 套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长 D.套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小 答案　D 57 考点突破·考法探究 考点研析 例9. (2025贵州六盘水月考)今年贵州继“村BA”火遍全网后，“村超”(乡村足球超级联赛)又在全网爆火。某运动员在离球门正前方约6 m处训练头球攻门时，跳起后，头部高度约1.8 m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．球在空中运动的时间约为1 s B．球被水平顶出时的初速度大小约为15 m/s C．球落地瞬间竖直方向的速度大小约为6 m/s D．球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为45° 答案　C 58 考点突破·考法探究 考点研析 考点5 平抛运动与斜面（曲面）问题 59 考点突破·考法探究 考点研析 60 考点突破·考法探究 考点研析 61 考点突破·考法探究 考点研析 例10.如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为(　　) 答案　B 62 考点突破·考法探究 考点研析 例11. 跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动,运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞一段距离后落地。如图所示,运动员从跳台A处沿水平方向以v0=20 m/s的速度飞出,落在斜坡上的B处,斜坡与水平方向的夹角θ为37°,不计空气阻力(取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),求: (1)运动员在空中飞行的时间; (2)运动员落在B处时的速度大小; (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 (1)3 s　 (3)9 m 63 考点突破·考法探究 考点研析 [变式] (1)运动员在空中离坡面的最大距离处,运动特征有哪些? 答案 该时刻速度与斜面平行,该时刻是运动全过程的中间时刻。 (2)若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半,则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍?沿斜面飞行距离变为原来的多少倍? 64 考点突破·考法探究 考点研析 (3)初速度改变后,落在斜面上,速度方向与斜面夹角变化吗? 答案 落在斜面上时,位移方向相同,由平抛运动的推论可知速度方向相同,故速度方向与斜面夹角不变。 65 考点突破·考法探究 考点研析 例12.如图所示,科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边,沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点),石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°,已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方,且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则石子抛出时的速度大小为(　　) A 9 m/s B 12 m/s C 15 m/s D 18 m/s 答案　C 66 考点突破·考法探究 考点研析 [变式]在原题中,若科考队员沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点),改变其水平抛出石子的初速度,能否使石子落到坑中某点时的速度方向沿半圆形陨石坑的半径方向? 答案 假设石子落到坑中某点Q时的速度方向沿半径方向,则Q点速度反向延长线必过圆心O,而根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中点可得此时水平位移应为半圆形陨石坑的直径,但水平位移不可能为半圆形陨石坑的直径,故假设不成立,所以石子落入坑中某点的速度方向不可能沿半圆形陨石坑的半径方向。 67 考点突破·考法探究 考点研析 考点6 平抛运动的临界和极值问题 1．平抛运动的临界问题有两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧 在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 68 考点突破·考法探究 考点研析 例13.第19届杭州亚运会，中国女排第九次摘得亚运会金牌。在某次训练中，运动员从底线中点正上方高H＝3 m处将球以速度v0水平击出，球恰好擦着球网上沿进入对方场内，已知排球场长s＝18 m、宽L＝9 m，球网高h＝2.2 m，不计空气及擦网时的阻力，g取10 m/s2，则该运动员的击球速度v0不可能超过(　　) 答案　B 69 考点突破·考法探究 考点研析 1. 临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着 临界点. (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程 中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存 在着极值，这些极值点也往往是临界点. 70 考点突破·考法探究 考点研析 2. 求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件. (2)分解速度或位移. (3)若有必要，画出临界轨迹. 71 考点突破·考法探究 考点研析 例14.将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g) 72 考点突破·考法探究 考点研析 [变式] 在原题中，若该同学在某次“打水漂”时，将一石子从距水面高度为h处以大小为v0的速度水平抛出,观察到在水面跳了三次，第四次已不能从水面跳起。已知，石子每次与水面接触后水平方向的速度方向不变，大小减为接触前的一半、竖直方向的速度方向反向，大小减为接触前的四分之三。则这次“打水漂”石子抛出速度大小的范围是多少？ 73 考点突破·考法探究 考点研析 考点7 斜上抛运动 1．解题技巧 (1)斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。 (2)分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。 2．斜上抛运动的极值 74 考点突破·考法探究 考点研析 75 考点突破·考法探究 考点研析 例15.(2024黑龙江大庆期末)风洞,被称为飞行器的摇篮,我国的风洞技术世界领先。如图所示,在一次实验中,风洞竖直放置且足够长,质量为m的小球从A点以速度v0=10 m/s沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定,方向竖直向上,风力大小F可在0～3mg间调节。小球可视作质点,碰壁后不反弹,重力加速度g取10 m/s2,风洞横截面直径L=10 m。 (1)当F=0时,求小球撞击右壁的速度大小和方向; (2)保持v0不变,调节F的大小,求小球撞击右壁的区域长度。 (2)15 m 76 考点突破·考法探究 考点研析 例16.如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) 答案　BD 77 考点突破·考法探究 考点研析 例17.(2025内蒙古高考适应性考试)投沙包游戏规则为:参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出,每个得分区域的宽度d=0.15 m,根据沙包停止点判定得分。如图,某同学以大小v0=5 m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角53°的初速度斜向上抛出沙包,出手点与AB的水平距离L=2.7 m,距地面的高度h=1 m。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零,水平方向速度减小。落地后沙包滑行一段距离,最终停在9分、7分得分区的分界线上。已知沙包与地面间的动摩擦因数μ=0.25,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计。求: (1)沙包从出手点到落地点的水平距离x; (2)沙包与地面碰撞前后动能的比值k。 答案 (1)3 m(2)20 78 考点突破·考法探究 考点研析 考点7 平抛运动规律的实验探究 例18.某同学探究平抛运动的特点。 (1)用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特 点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出， 同时B球被松开并自由下落。若仅要探究A球竖直方向 分运动是否是自由落体运动，较为便捷的实验操作是______________________________________________ ______________________________________________。 79 考点突破·考法探究 考点研析 (2)用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动 的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬 板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出， 落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低， 钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕 迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留 下一系列痕迹点。 ①请给出一种检查“斜槽末端是否水平”的方法 ________________________________________________________。 80 考点突破·考法探究 考点研析 ②某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验时________(选填选项前的字母)。 A．A球释放的高度偏高 B．A球释放的高度偏低 C．A球没有被静止释放 D．挡板MN未水平放置 81 考点突破·考法探究 考点研析 ③纠正②中错误后，该同学若每一次都使挡板MN下移相同的距离，多次实验后，在白纸上得到的图像是________。 (3)在利用图2所示装置确定平抛运动水平分运动的特点时，请你根据(1)得出的平抛运动在竖直方向分运动的特点，设计一个确定“相等的时间间隔”的方案____________________________________________。 82 考点突破·考法探究 考点研析 答案　(1)打击弹性金属片后，听小球落地的撞击声是否重合，然后改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，若两小球落地的撞击声依旧重合，则可以说明平抛运动竖直分运动为自由落体运动。 　(2)①将小球放在斜槽末端，若小球不滚动，则说明斜槽末端水平　②B　③B　(3)使挡板MN到Q的距离之比分别为1∶4∶9∶16∶… 83 考点突破·考法探究 考点研析 例19.(2025陕晋青宁高考适应性考试)图甲为研究平抛运动的实验装置,其中装置A、B固定在铁架台上,装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动,离开轨道时,装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y=1.63x2+0.13x,如图乙所示。 84 考点突破·考法探究 考点研析 (1)安装并调节装置A时,必须保证轨道末端　　　　(选填“水平”或“光滑”)。  水平 (2)根据拟合曲线方程,可知坐标原点　　　　(选填“在”或“不在”)抛出点。  不在 (3)根据拟合曲线方程,可计算出平抛运动的初速度为　　　　 m/s。(当地重力加速度g取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)  1.7 85 考点突破·考法探究 考点研析 例20.(2024南充模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。实验操作的主要步骤如下： 86 考点突破·考法探究 考点研析 A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C 87 考点突破·考法探究 考点研析 若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。 (1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s； (2)关于该实验，下列说法中不正确的是________； A．斜槽轨道不一定光滑 B．每次释放小球的位置必须相同 C．每次小球均需由静止释放 D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒求出 88 考点突破·考法探究 考点研析 (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图2所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________________。 89 考点突破·考法探究 考点研析 方法点拨 实验拓展 实验操作 实验结论 调整竖直板的位置，使竖直板每 次向右平移相同的距离x，记录 小球在竖直板上的落点A、B、 C，测量A、B、C三点到O的距 离y1、y2、y3 90 考点突破·考法探究 考点研析 实验拓展 实验操作 实验结论 调整木板的高度，取钢球的落点 a、b、c，且使ab＝bc＝L，分别 记录钢球落在a、b、c点时木板 到桌面的高度h1、h2、h3 91 考点突破·考法探究 考点研析 实验拓展 实验操作 实验结论 每隔一定时间对同一物体进行一 次照相，并将其位置呈现在同一 张底片上 在任一段相同时间内两物体竖直方向 下落的位移是相等的，说明平抛运动 的竖直分运动是自由落体运动；对B 物体，任意两个相邻的点间水平距离 相等，说明水平方向的分运动是匀速 直线运动 92 考点突破·考法探究 考点研析 例21. (2025广东佛山开学考试)某同学在佛山利用二维运动传感器研究平抛运动,实验装置如图甲所示,圆形信号发射器每隔0.05 s 发出一次信号,计算机利用信号接收点1、2接收到的信号之间的差异,可计算出信号发射器的实时位置,图乙是某次实验计算机绘制出的信号发射器平抛运动时的平面坐标位置图,图中每个小方格的边长为1 cm。 93 考点突破·考法探究 考点研析 (1)图乙数据若满足　　　　　≈　　　　　≈　　　　　(使用图乙中物理量符号表示),即可认为圆形信号发射器在竖直方向的运动近似为匀加速直线运动;  x4-x3 x3-x2 x2-x1 (2)根据图乙中数据,计算出圆形信号发射器经过A点时水平方向的速度为 　　　　m/s,以及当地重力加速度的大小为　　　　m/s2。(结果均保留3位有效数字)  1.00 9.90 94 考点突破·考法探究 考点研析 (3)通过查找资料发现,广东地区的重力加速度为9.78 m/s2,实验结果出现该偏差的原因可能是　　　。  A.圆形信号发射器运动过程中受到空气阻力 B.信号实际发射间隔大于0.05 s C.轨道的出口处不水平 D.轨道不光滑 B 95 考点突破·考法探究 考点研析 考点8 圆周运动中的运动学分析 1．匀速圆周运动的关系式 (1)线速度与角速度：v＝ωr。 96 考点突破·考法探究 考点研析 2．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图2甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 97 考点突破·考法探究 考点研析 (3)同轴转动：如图3甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 98 考点突破·考法探究 考点研析 例22.如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是36 m。一位同学沿最内圈匀速率跑过一侧弯道的时间约为12 s，则这位同学在沿弯道跑步时(　　) 答案　D 99 考点突破·考法探究 考点研析 例23.(2025广东佛山开学考)如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图,牛拉动横杆驱动半径为R1的大齿轮匀速率转动,大齿轮与半径为R2的中齿轮垂直咬合,中齿轮通过横轴与半径为R3的小齿轮相连,小齿轮驱动抽水桶抽水,已知牛拉横杆转一圈需要时间为t,则抽水桶的运动速率约为(　　) 答案　B 100 考点突破·考法探究 考点研析 例24.(2024淮安模拟)如图所示为正在使用的修正带，大齿轮齿数为N1，小齿轮齿数为N2，A、B分别为大、小齿轮边缘上的点。下列说法正确的是(　　) A．大小齿轮转动的方向相同 B．A、B两点的线速度大小之比为N1∶N2 C．A、B两点的角速度大小之比为N2∶N1 D．A、B两点的向心加速度大小之比为N∶N 答案　C 101 考点突破·考法探究 考点研析 考点9 圆周运动中的动力学分析 1.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 102 考点突破·考法探究 考点研析 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 103 考点突破·考法探究 考点研析 飞车走壁 汽车在水平 路面转弯 水平转台 104 考点突破·考法探究 考点研析 变速圆周运动 105 考点突破·考法探究 考点研析 例25.马戏团中上演的飞车节目深受观众喜爱.如图甲所示，两表演者骑着 摩托车在轴线竖直的圆锥筒内壁上做水平面内的匀速圆周运动，摩托车与内壁沿圆 锥母线方向的摩擦力恰好为0.若将两表演者(含摩托车)分别看作质点A、B，其示意 简图如图乙所示，则相较于A质点，B质点做圆周运动的(　AB　) 图甲 图乙 A. 周期较大 B. 线速度较大 C. 角速度较大 D. 向心加速度较大 答案　AB 106 考点突破·考法探究 考点研析 解决圆周运动的动力学问题的一般思路 107 考点突破·考法探究 考点研析 答案　A 108 考点突破·考法探究 考点研析 考点10 生活中的圆周运动 1.火车转弯问题 （1）火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 （2）转弯轨道受力与火车速度的关系 109 考点突破·考法探究 考点研析 甲 ①若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图甲所示， 有 ，则 ，其中 为弯道半径， 为轨道 平面与水平面的夹角， 为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车 均无侧向挤压作用。 110 考点突破·考法探究 考点研析 ②若火车行驶速度 ，则外轨对轮缘有侧压力。 ③若火车行驶速度 ，则内轨对轮缘有侧压力。 111 考点突破·考法探究 考点研析 2.汽车转弯问题 （1）水平地面上转弯 乙 汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯，其向心力都是由地面的摩擦力 提供的，受力分析如图乙所示，这时重力和地面对车的支持力平衡，当 达到最大时，即有 ,所以车辆转弯的安全速度 。 112 考点突破·考法探究 考点研析 （2）外高内低斜面式弯道转弯 此种情况与火车垫高外轨的情境类似，车辆转弯时所需向心力由重力 和支持力 的合力 提供，如图丙所示。由 可得 规定速度 。若车速 ，车轮受到沿斜面向下的 摩擦力作用；若车速 ,车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用。 113 考点突破·考法探究 考点研析 汽车过桥问题 （1）向心力来源 汽车通过拱形桥最高点和凹形路面最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力。 114 考点突破·考法探究 考点研析 （2）压力的分析与讨论 若汽车质量为 ，桥面圆弧半径为 ，汽车在最高点或最低点速率为 ，则 比较项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 指向圆心为正方 向 115 考点突破·考法探究 考点研析 比较项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 牛顿第三定律 讨论 续表 116 考点突破·考法探究 考点研析 2.航天器中的失重现象 绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站均可看作完全失重状态。 （1）质量为 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力， 满足关系： ，则 。 （2）质量为 的航天员：航天员所受的重力和座舱对航天员的支持力的 合力提供向心力，满足关系： 。当 时， ， 即航天员处于完全失重状态。 （3）航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 117 考点突破·考法探究 考点研析 例26.(多选)(2024年湖南月考)如图甲所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，具体如图乙所示．当火车以规定的行驶速度转弯(可视为在做半径为R的匀速圆周运动)时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，此时的速度大小为规定转弯速度．已知弯道处斜坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，以下说法正确的是(　　) 118 考点突破·考法探究 考点研析 B．当火车质量增大时，规定转弯速度不变 C．当遇雨雪天气轨道变湿滑时，规定转弯速度减小 D．当火车速率大于规定转弯速度时，外轨可能受到轮缘的挤压 答案 BD 119 考点突破·考法探究 考点研析 例27.(2024年广州六中期中)如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图．一质量为m＝0.5 kg的赛车(视为质点)从A处出发，以速率v1＝0.1 m/s驶过半径R1＝0.1 m的凸形桥B的顶端，经CD段直线加速后从D点进入半径为R2＝0.2 m的竖直圆轨道，并以某速度v2驶过圆轨的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零．重力加速度g取10 m/s2，试计算： 120 考点突破·考法探究 考点研析 (1)赛车在B点受到轨道支持力的大小； (2)若赛车以2v2的速率经过E点，求轨道受到来自赛车的弹力． 121 考点突破·考法探究 考点研析 122 考点突破·考法探究 考点研析 例28.如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴匀速转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的效果，下列说法正确的是(　　) A．脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当向心力 B．衣物在最低点B时脱水效果最好 C．衣物在A、B两点时的加速度相同 D．衣物在A、B两点时所受筒壁的力大小相等 答案　B 123 考点突破·考法探究 考点研析 例29.用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力的装置如图所示。 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内 形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可 以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示 数，下列说法正确的是( ) A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小 答案　D 124 考点突破·考法探究 考点研析 1．题型概述 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 2．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 考点11 水平面内圆周运动的临界问题 125 考点突破·考法探究 考点研析 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 126 考点突破·考法探究 考点研析 3．与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 127 考点突破·考法探究 考点研析 例30.(多选)如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm.在c点系一质量为m的小球，重力加速度为g，在转动轴带着小球转动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．在细线bc拉直前，小球受到细线ac的拉力、重力和向心力三个力的作用 B．细线bc刚好拉直时，细线ac中拉力为1.25mg C．细线bc拉直后转速增大，细线ac拉力增大 D．细线bc拉直后转速增大，细线bc拉力增大 答案BD 128 考点突破·考法探究 考点研析 例31.(2024四川成都模拟)如图所示,一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动,紧贴在一起的M、N两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动,N恰好不下滑,M恰好不滑动,两物体与转轴距离为r,已知M与N间的动摩擦因数为μ1,M与圆盘面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则μ1与μ2应满足的关系式为(　　) 答案 C 129 考点突破·考法探究 考点研析 [变式] 如图所示,若将M、N两物体叠放在一起,随盘一起加速转动。已知M、N间的动摩擦因数小于M与圆盘间动摩擦因数,则哪个物体先远离圆心? 答案 物块N 130 考点突破·考法探究 考点研析 例32.如图所示,三角形为一光滑锥体的正视图,母线与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1 m的细线一端系在锥体顶端,另一端系着一可视为质点的小球,小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) 答案 C 131 考点突破·考法探究 考点研析 考点12 竖直面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。 132 考点突破·考法探究 考点研析 2．竖直面内圆周运动的两种模型   轻绳模型 轻杆模型 模型图示 有支撑的小球 弹力特征 小球受到的弹力可能向下，也可能等于零 小球受到的弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 133 考点突破·考法探究 考点研析 134 考点突破·考法探究 考点研析 例33.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．过山车在最高点时人处于倒坐状态， 全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B．人在最高点时对座位不可能产生大小 为mg的压力 C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大于mg 答案　D 135 考点突破·考法探究 考点研析 分析竖直面内圆周运动问题的思路 136 考点突破·考法探究 考点研析 例34.如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)， 让小球在竖直平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的 轻绳弹力大小F，得到F－v2图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点的坐标 为(0，－b).不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　B　) A. 该小球的质量为bg C. 图线与横轴的交点处小球所受的合力为零 D. 当v2＝a时，小球的向心加速度为g 答案　B 137 考点突破·考法探究 考点研析 答案D 138 考点突破·考法探究 考点研析 例36.(2025湖南长沙开学考)如图所示,轻杆一端固定在水平转轴上,另一端固定一个小球,小球随杆在竖直平面内做圆周运动,下列说法正确的是(　　) A小球运动到最低点时,杆对球的作用力大于小球重力 B 小球运动到最高点时,杆对球的作用力方向一定向上 D 小球运动到水平位置A时,所受合力一定指向O点 答案　B 139 考点突破·考法探究 考点研析 考点13 圆周运动与平抛运动的综合问题 1．问题概述 此类问题有时是一个物体做水平面内的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题的形式考查。 140 考点突破·考法探究 考点研析 2．解题关键 (1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。 (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。 (3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 141 考点突破·考法探究 考点研析 142 考点突破·考法探究 考点研析 (1)速度v大小； (2)BD及EC的距离； (3)若倾斜圆轨道粗糙，运动员离开A点 速度大小是多少可以恰好落在C点？ 答案　(1)20 m/s　(2)15 m　50 m (3)25 m/s 143 考点突破·考法探究 考点研析 考点14 探究向心力大小F与半径、角速度、质量的关系 例37.(2024云南昆明三模)某物理兴趣小组利用传感器探究:向心力大小F与半径r、线速度v、质量m的关系,实验装置如图甲所示。滑块套在水平杆上,随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块,用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片,宽度为d,光电门可以记录遮光片的遮光时间。 144 考点突破·考法探究 考点研析 (1)用游标卡尺测得遮光片的宽度d如图乙所示,则d=　　　　mm。  9.65 145 考点突破·考法探究 考点研析 (2)若某次实验中测得遮光片经过光电门的遮光时间为Δt,则滑块的线速度表达式为v=　　　　　(用Δt、d表示)。  146 考点突破·考法探究 考点研析 例38.(2024石家庄模拟)某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系。其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt。 147 考点突破·考法探究 考点研析 (1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心。 (2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝______ (用题中所给字母和测出的物理量符号表示)。 (3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)。 148 考点突破·考法探究 考点研析 (4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出FT－v2图像如图(b)所示。已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为________kg，光电门到悬点的距离为________m。 149 考点突破·考法探究 命题预测 1.(2024云南昆明模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区,浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图甲所示,某潜艇在高密度区水平向右匀速航行,t=0时,该潜艇开始“掉深”,潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙,水平速度vx保持不变,若以水平向右为x轴,竖直向下为y轴,则潜艇“掉深”后的0～30 s内,能大致表示其运动轨迹的图像是(　　) A B C D 答案　B 150 考点突破·考法探究 命题预测 2.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件,如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞Q在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O旋转。若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　) A 当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0 B 当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0 C 当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度等于v0 D 当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度大于v0 答案　A 151 考点突破·考法探究 命题预测 3.(2024安徽芜湖期末)某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120 m。船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，下列说法正确的是(　　) A 若小船渡河的位移最短,则渡河时间为30 s B 调整船头的方向,小船渡河的时间可能为40 s C 调整船头的方向,小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D 若船头方向始终垂直于河岸渡河,则渡河位移为120 m 答案　B 152 考点突破·考法探究 命题预测 4.(2025河北张家口调研)如图所示，小球从楼 梯上以2 m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽 度均为0.25 m，取g＝10 m/s2，小球抛出后首先落到 的台阶是(　　) A．第一级 B．第二级 C．第三级 D．第四级 答案　D 153 考点突破·考法探究 命题预测 5.（2024四川成都模拟)如图所示，某次排球比赛中，球员A在离水平地面3 m的高处将排球以30 m/s的速度垂直球网水平击出，此时排球与球网的水平距离为9 m.球网的高度为2 m.对方的球员B站立在球网处，直立伸直手臂可拦到离地高度为2.3 m的排球，起跳拦网可拦到离地高度为2.75 m的排球，取重力加速度大小g＝10 m/s2.已知球员A、B的连线与球网垂直，不计空气阻力，下列关于球员B拦排球的说法，正确的是(　A　) A.排球运动到球网正上方的时间为0.3 s B. 球员B站在球网前直立伸直手臂可拦到排球 C. 若球员B未拦到排球，则排球不会出界 D. 若球员B未拦到排球，则排球落地点到球网的距离约为12.6 m 答案　A 154 考点突破·考法探究 命题预测 6.(2024广东汕头二模)某同学用平抛运动规律来测量木制小球从玩具轨道顶部滚落到水平底部时的速度。装置图如图甲所示,需要用到的器材有:新买的学习桌、气泡水平仪、包装用的快递盒(瓦楞纸板)和刻度尺。实验步骤如下: 155 考点突破·考法探究 命题预测 (1)将桌子边缘与地板纹路平行,轨道底部与桌子边缘对齐。 (2)利用气泡水平仪将桌面调至水平。通过查阅说明书,该同学知道气泡在水平仪中总保持在最高位置,当气泡处于参考线内时,安装面达到水平。将水平仪贴近桌子边缘,俯视图如图乙,右侧气泡不在参考线内,此时应该将 　　　 　　(选填“1号”“2号”“3号”或“4号”)两个桌脚适当垫高。  1号、4号 156 考点突破·考法探究 命题预测 (3)把瓦楞纸固定在架子上,调节好架子让瓦楞纸正对轨道固定在水平地面上;将小球沾上墨水,并记录小球在轨道开始下滑的位置为O点,静止释放小球,小球飞出后在瓦楞纸板留下痕迹。 (4)将瓦楞纸板往远离桌子方向平行移动距离D,并固定, 　　　　　　　　　　(填写操作步骤)。重复此步骤4次,瓦楞纸板上留下点迹如图丙所示。  小球从O点 由静止开始下滑 157 考点突破·考法探究 命题预测 (5)用刻度尺测量AB、BC、CD之间的距离y1=16.87 cm、y2=28.97 cm、y3=41.07 cm,重力加速度g取10 m/s2,则相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为T=　　　　s(结果保留2位有效数字)。  0.11 (6)用刻度尺测量瓦楞纸板每次平行移动的距离D=12.0 cm,则小球从轨道底部水平飞出的速度v0=　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。  1.09 158 考点突破·考法探究 命题预测 (7)完成实验后,该同学对实验进行评价反思,可能引起误差的原因有　　(多选,填字母)。  A.未测量水平轨道底部离桌面的高度 B.瓦楞纸板厚度不可忽略 C.小球下落过程中有空气阻力 D.由小球在瓦楞纸板上的痕迹,通过圆心确定位置时存在误差 CD 159 考点突破·考法探究 命题预测 7. 北京冬奥会短道速滑项目的男子1 000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军，比赛场地如图甲所示，场地周长111.12 m，其中直道长度为28.85 m，弯道半径为8 m． 160 考点突破·考法探究 命题预测 若一名质量为50 kg的运动员以大小12 m/s的速度进入弯道，紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，如图乙所示，运动员可看作质点，重力加速度g取10 m/s2，则运动员在弯道上受到冰面最大作用力的大小最接近的值为 (　　) A．500 N　　 B．900 N C．1 030 N　　 D．2 400 N 答案 C 161 考点突破·考法探究 命题预测 8.飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升 力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜 (如图所示)，以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力.设飞机以速率v在 水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列 说法正确的是(　CD　) A. 若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大 B. 若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大 C. 若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大 D. 若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变 答案 CD 162 考点突破·考法探究 命题预测 9.离心沉淀器可以加速物质的沉淀，它的示意图如图所示，试管中先装水， 再加入粉笔末后搅拌均匀，当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎 成水平状态，然后可观察到粉笔末沉淀在试管的底端，则( ) A.旋转越快，试管的高度越低 B.粉笔末向试管底部运动是一种离心现象 C.旋转越快，粉笔末的沉淀现象越明显 D.旋转越快，粉笔末的沉淀现象越不明显 答案 BC 163 考点突破·考法探究 命题预测 10.某兴趣小组的同学们用电动机、拉力传感器、电子计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感 器，传感器正下方用细线连接一个小球， 在装置侧面安装一高度可以调节的电子计 数器。本实验中除图中给出的实验器材外 没有其他的器材，已知当地重力加速度大 小为g。 164 考点突破·考法探究 命题预测 ①用刻度尺量出细线的长度L； ②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面内做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F； ③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一高度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t，用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细线顶端的竖直距离h； ④切断电源，整理器材。 165 考点突破·考法探究 命题预测 请回答下列问题： (1)本实验中还需要测量的物理量是________(写出名称及符号)，如何测出该物理量________(写明测量方法)； (2)小球运动的周期为________；(用题中所给物理量符号表示) (3)根据测量数据，需验证的向心力表达式为__________________。(用题中所给物理量符号表示) 166 考点突破·考法探究 命题预测 11.(2024贵州遵义模拟)某人站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为1 kg的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动,其简化示意图如图。握绳的手离地面高度为1.0 m且保持不变,现不断改变绳长使球重复上述运动,每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断,球以绳断时的速度水平飞出,通过水平距离x后落地。已知绳能承受的最大拉力为15 N,重力加速度g取10 m/s2,忽略手的运动半径和空气阻力,则x的最大值为(　　) A 0.4 m B 0.5 m C 1.0 m D 1.2 m 答案 B 167 考点突破·考法探究 命题预测 12.(2024甘肃兰州模拟)(多选)如图所示,质量为m的小物块开始静止在一半径为R的球壳内,它和球心O的连线与竖直方向的夹角为θ=37°,现让球壳随转台绕转轴OO′一起转动,小物块在球壳内始终未滑动,重力加速度为g,取sin 37°= 0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　 　) 答案 AD 168 考点突破·考法探究 命题预测 13.(2024广东深圳阶段练习)张同学设计了一个过山车轨道模型，如图所示，由倾角为α＝37°的直轨道AB、半径为R的圆弧轨道BC、水平轨道CD、竖直圆轨道以及足够长的水平轨道DF组成.C点左侧轨道和竖直圆轨道是光滑的，水平轨道CD和DF是粗糙的.现将一小物块由轨道上A点无初速度释放，已知小物块的质量为m，与水平轨道CD和DF间的动摩擦因数均为μ＝0.2，AB＝6R，CD＝2R，重力加速度为g， sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，忽略轨道交错的影响.求： 169 考点突破·考法探究 命题预测 (1)物块第一次运动到B点时的速度大小； (2)物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小； 　8.6mg　 170 GREEN BUSINESS 汇报：xxx 谢谢 聆听 (1)位移：分位移x＝__________；y＝___________ 合位移x合＝＝________________，tan φ＝________，φ为合位移与x轴的夹角。 gt2 (2)速度：分速度vx＝________；vy＝_______ 合速度v＝＝，tan θ＝________，θ为合速度v与x轴的夹角。 (1)类型1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出 多个初速度v0＝________，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。 x ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。 m mr 加速度(或合外力) 答案5 m/s,方向斜向下,与水平方向夹角θ满足tan θ= 情境 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等于河宽d) 情境 说明 渡河位 移最短 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝ 渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m D 当θ=30°时,重物的速度大小为v A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为 C．细线的拉力大于mgsin α D．细线的拉力小于mgsin α 物理量 相关分析 飞行时间(t) t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程(x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 物理量 相关分析 落地速度(v) v＝＝，用θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。 (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示，其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝＝→t＝→求x、y x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝ 运动情境 物理量分析 tan θ＝＝→t＝ 落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ，tan φ＝＝＝＝2tan θ(α＝φ－θ) tan θ＝＝→t＝ 运动情境 物理量分析 在半圆内的平抛运动，h＝gt2，R±＝v0t→求t 如图所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等 A．∶1 B．2∶1 C．4∶ D．4∶1 (2)10 m/s 答案 由原题第(1)问知t=tan θ,可知t∝v0,故在空中飞行时间变为原来的。由l===,可知l∝,故沿斜面飞行距离变为原来的。 A．22.5 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．15 m/s 答案 答案 ≤v0< 物体的射高ym＝＝ 在最高点vy＝0由vy＝v0sin θ－gt得上升时间t＝ 物体落回到与抛出点同一高度时，下降时间等于上升时间，物体运动的总时间t总＝ 物体的射程xm＝v0x·t总＝v0cos θ·＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。 答案 (1)10 m/s,速度方向与水平方向夹角为45°　 A．运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 答案　(1)2　(2)D　(3)v0＝ (2)线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。 (3)角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。 (4)向心力：Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv。 (5)向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。 A．角速度约为 rad/s B．线速度约为3 m/s C．转速约为 r/s D．向心加速度约为 m/s2 A B C D 如图所示,当小球在竖直面内摆动时,沿半径方向的合力提供向心力, F=FT-mgcos θ=m,如图所示。 例25.(2024广东卷)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动,卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动,若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内,要使卷轴转动不停止,v的最大值为(　　) A r B l C r D l A．火车在该弯道的规定转弯速度为 解(1)根据牛顿第二定律，B处的赛车满足 mg－FN＝m， 即赛车在B点受到的支持力为FN＝4.95 N. (2)赛车以速度v2驶过圆轨的最高点E时，对轨道的作用力恰好为零，根据牛顿第二定律mg＝m， 即赛车的速率为v2＝＝ m/s， 显然以2v2过E点时，会受到轨道对其指向圆心的压力，故根据牛顿第二定律，E处的赛车满足 mg＋F1N＝m，即F1N＝15 N， 根据牛顿第三定律，赛车对轨道的弹力F1N′＝15 N，方向竖直向上． (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 A μ1+μ2=1 B =1 C μ1μ2=1 D =1 A 小球受重力、支持力、拉力和向心力 B 当ω=2.5 rad/s时,小球对锥体的压力为零 C 当ω= rad/s时,小球对锥体的压力刚好为零 D 当ω=2 rad/s时,小球受重力、支持力和拉力作用 轻绳模型 轻杆模型 受力 示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，mg＝m，v＝ F向＝0，FN＝mg，v＝0 例35.(2024年山东实验中学期中)如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于管道的内径，有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动．小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其F-v2图像如图所示．则 (　　) A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝b时，小球对管壁的弹力方向竖直向下 D．v2＝3b时，小球受到弹力大小是重力大小的5倍 C 小球能通过最高点的最小速度为 例36.(2025安徽淮北阶段练习)一滑雪运动员最开始在如图所示光滑倾斜圆轨道上，沿轨道中心线FA以速度v匀速运动。随后在A点滑离圆轨道，恰好落在三角形木支架上的B点，且速度沿BC方向。已知运动员滑行轨迹FA处于同一水平面内，倾斜圆轨道与水平面的夹角为α＝53°，AE、BD都在竖直方向，AE距离20 m。运动员的圆轨道半径r＝30 m，运动员及其装备质量为60 kg。BC与水平面夹角为θ，且tan θ＝。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，运动员可看成质点。求： (3)以F为纵坐标、为横坐标建立坐标系,描出多组数据点,作出如图丙所示图像,图线斜率为k,测得滑块的质量为m,则滑块转动半径为　　　　(用k、m、d表示)。  答案　(2)小球的直径d　　(3)最大值　(4)0.05　1 答案　(1)小球质量m　电动机不转时小球自然下垂，设此时拉力传感器的示数F0，则小球的质量m＝。(2)　(3)＝ A 小物块静止时受到的摩擦力大小为mg B 若转台的角速度为,小物块不受摩擦力 C 若转台的角速度为,小物块受到沿球面向下的摩擦力 D 若转台的角速度为,小物块受到沿球面向下的摩擦力 $$