18.2.3 正方形 第一课时 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 正方形的性质和判定 1.理解正方形的概念. 2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点) 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. （难点） 学习目标 温故知新 2.矩形的定义：有 的平行四边形叫做矩形. 3.菱形的定义：有 的平行四边形叫做菱形. 1.平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形. 思考 有什么方法可以将矩形纸片、菱形教具变成一个正方形？ 平行 一个角为直角 一组邻边相等 观察思考 形成概念 你能用一张矩形纸片,折出一个最大的正方形吗?说说折出的四边形是正方形的依据. 矩 形 〃 〃 问题1：矩形怎样变化后会成为正方形呢?你有什么发现？ 问题引入 正方形 让矩形的邻边相等，就变成了正方形 问题2 菱形怎样变化后会成为正方形呢?你有什么发现？ 正方形 问题引入 让菱形的一个角变成直角，就变成了正方形 在四边形ABCD中 ∵AB=BC=CD=AD ∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD是正方形 （有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形） 在▱ABCD中 ∵AB=BC，∠A=90° ∴▱ABCD是正方形 （有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.） 正方形的定义几何语言 A B C D A B C D 正方形定义： 归纳总结 1.一组邻边相等的矩形叫做正方形. 2.一个角是直角的菱形叫做正方形. A B C D 在矩形ABCD中， A B C D 在菱形ABCD中， 平行四边形 由正方形的定义可知，正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 归纳总结 矩形 菱形 正 方 形 A B C D 思考 请同学们思考：正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 正方形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 四个角都是直角。 对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角。 对边平行，四条边都相等。 边 角 对角线 AB//CD AD//BC ,AB=BC=CD=DA 正方形的性质 AC=BD OA=OC=OB=OD O 对称性 新知生成 是轴对称图形，有四条对称轴 做人也要像正方形一样规规矩矩、方方正正，特别是现在的你们要做一个守纪律，有规矩，品行端正的好学生，认真学习，规矩做人 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 B D 练一练 例3.下列命题中，为真命题的是（ ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．一组邻边相等的菱形是正方形 D ．一个角是直角的菱形是正方形 D 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的 等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 典例精析 边 角 对 角 线 对 称 轴 矩 形 菱 形 正方形 回顾矩形和菱形的性质 ，归纳出正方形的性质 对边平行 且相等 对边平行，四条边都相等 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 2条 2条 对边平行，四条边都相等 对角线相等， 互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 4条 类比归纳 四个角都是直角 边 角 对 角 线 图 形 文 字 语 言 数 学 语 言 对边平行， 四条边都相等 四个角都是直角 对角线相等，且互相垂直 平分，每条 对角线平分 一组对角 ∵四边形ABCD 是正方形 ∴ AB∥ CD BC ∥ AD AB=BC=CD =AD ∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ABC= ∠BCD = ∠ADC= ∠BAD = 90° ∵四边形ABCD 是正方形 ∴ AC=BD AC⊥BD OA=OC=OB=OD ∠1= ∠2 = ∠3 = ∠4= ∠5= ∠6 = ∠7= ∠8= 45° 已知四边ABCD是正方形，对角线AC和BD相交于点O 把正方形的性质中的文字语言转化成数学语言 合作交流 总结归纳 正方形判定的几条途径： 先判定菱形 ①一个直角②对角线相等 二选一 正方形 先判定矩形 ①一组邻边相等②对角线垂直 二选一 正方形 平行四边形 正方形 ①一邻边相等 ②一内角直角 同时满足 小结分享 思想方法：从一般到特殊 谢 谢 聆 听 Lavf57.62.100 $$