10.3电势差与电场强度的关系 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

第十章 静电场中的能量 第3节 电势差与电场强度的关系（解析版） 学习目标 1.理解匀强电场的电势差与电场强度的关系。 2.运用电势差与匀强电场的关系求解匀强电场的大小和方向。 3.运用E=理解非匀强电场。 课堂学习 一 电势差 【课堂探究】 1.如图所示，在一个电场强度为E的匀强电场中，一个电荷量为q的正电荷放置在A点，AB之间的距离为d。 （1）如何计算电荷从A点移动到B点做的功，电场强度和电势差满足什么关系？ WAB=qEd=qUAB，因此我们可以的出UAB=Ed，即匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 （2） 如果AB两点连线与电场不在同一条电场线上，是否满足以上结论呢？ C 在电场中AB与电场线不平行，AC与电场线平行，并且AC⊥BC。我们可知UAC=Ed。又因为φB=φC，故UAB=Ed，仍然满足以上结论。 （3）对比AB和AC路径，哪条路径电势降低更快？ 我们会发现降低相同的电势，但是AC的距离最短的方式，故沿着电场线的方向电势降低最快。 2.如图所示，在一个匀强电场中分布着A、B、C三个点，其中C是线段AB的中点φA=8V，φB=4V，请问C点的电势为多少？ UAC=φA-φC，UCB=φC-φB。因为AC=CB，故UAC=UCB，故φA-φC=φC-φB，即可知=6V。 3.如图所示，在一个匀强电场中AB∥CD，且AB=CD，试证明UBA=UDC。 UBA=ElABcosθ，UDC=ElDCcosθ，因为lAB=lDC，故UBA=UDC。 【知识梳理】 1． 关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离)。 由此关系式可以得到电场强度的单位是伏每米(V/m)。这个单位与前面学过的单位牛每库(N/C)是相同的，即1 V/m=1 N/C。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3．适用条件：匀强电场。 4．沿电场方向电势降低得最快。 5．两个推论 (1)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 (2)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 拓展：在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 二 利用E＝定性分析非匀强电场 【课堂探究】 1.如图所示，在一个非匀强电场中φA=10V，φB=20V，C点为线段AB的中点，试比较φC与15V的大小。 电场线越密集电场强度越大，根据U=Ed，因此UAC>UCB,故φA-φC>φC-φB。故。即φC<15V。 【知识梳理】 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 (1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 (2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 典型例题 考点一：U=Ed计算应用 （（24-25高二上·河北邢台·期末）如图所示，A、B为匀强电场中的两点，A、B间距离为l，A、B连线与电场线的夹角为，电场强度为E，则A、B间的电势差为（　　）例1 A．El B． C． D．0 【答案】B 【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】根据匀强电场的场强与电势差的关系 可知为两点沿电场线方向的距离，则有 故可得A、B间的电势差为 故选B。 （24-25高二上·云南保山·期末）如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（　　）变1-1 A．间电势差为 B．间电势差为 C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为 【答案】C 【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系、电场强度的叠加法则 【详解】C．设ab与ac夹角为，则 由场强与电势差的关系可知 得V/m 故C正确； A．bc间电势差为V 故A错误； B．ac间电势差为V 故B错误； D．场强在、方向的分量大小之比为 故D错误。 故选C。 （24-25高二上·福建漳州·期中）如图，匀强电场的电场线与ab平行，bc连线与ab延长线成角，a、b间距离，b、c间距离。把一个带电荷量大小为的正点电荷从a点移到b点，电场力做功。求：变1-2 (1)a、b两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向； (3)c、a两点间的电势差。 【答案】(1)800V (2)，方向由a指向b (3)-1500V 【知识点】静电力做功与电势差的关系、计算匀强电场中两点的电势差 【详解】（1）a、b两点间电势差 解得 （2）电场强度大小 解得 电场强度方向由a指向b（向右） （3）a、c两点电压 c、a两点间电势差 代入数值，解得 考点二：U=Ed在匀强电场的应用 （24-25高二上·四川南充·期中）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量为的点电荷由a点开始沿路线运动过程中，下列说法不正确的是（　　）例2 A．c点的电势为10V B．点电荷在d点的电势能为 C．匀强电场的方向为a指向b D．该点电荷从a点移到b点过程中，电场力做功为 【答案】C 【知识点】静电力做功与电势差的关系、计算匀强电场中两点的电势差、带电粒子在电场中的电势能、等势面与电场的关系 【详解】AB．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离的电势差相等，则有 解得 ， 则点电荷在d点的电势能为 故AB正确，不满足题意要求； C．由于 可知连线为等势线，根据电场方向与等势面垂直且由高电势指向低电势，由图中几何关系可知匀强电场的方向为b指向a，故C错误，满足题意要求； D．该点电荷从a点移到b点过程中，电场力做功为 故D正确，不满足题意要求。 故选C。 （2025·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，平面内有一个半径的圆，该圆处于平行于该圆周平面的匀强电场中，为圆周上的点，其中为圆的一条直径，与相互垂直，。已知点的电势为，和点的电势分别为、，点固定有一个电荷量为的粒子（不计重力），则（　　）变2-1 A．将固定在点粒子静止释放，可能到达点 B．匀强电场的电场强度大小为 C．点的电势为 D．将固定在点的粒子移动到点，电场力不做功 【答案】B 【知识点】静电力做功与电势差的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】C．由中点电势和端点电势关系可以算出，O电势为 故C错误。 B．根据几何知识可得，结合匀强电场的特点，可判断知D点电势为7V，B、D电势相等，为两个等势点，连线为等势线，CO垂直于BD，电场线方向由C指向O，大小为 故B正确。 A．粒子由C静止释放，将沿着CO方向做直线运动，不可能到达B点，故A错误。 D．由C到D电场力做正功，故D错误。 故选B。 （多选）（2025·江西宜春·二模）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　）变2-2 A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】B．根据 可知，图像的绝对值表示BC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→B，故B正确； A．根据 可知，图像的绝对值表示AC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→A，故A错误； CD．结合上述，根据矢量叠加原理可知，匀强电场的电场强度大小 故C错误，D正确。 故选BD。 （2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　）变2-3 A．B点电势比D点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m C．电场强度方向与AB垂直 D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大 【答案】B 【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、零电势的选取与电势高低的判断 【详解】A．由题意知，从O到B电势降低5 V，从O到D电势降低10 V，因此B点电势比D点电势高，故A错误； C．OD中点与B点等势，B点与OD中点连线即为等势线，由几何关系可知，此连线与OD垂直，因此电场强度方向沿CD方向，故C错误； B．电场强度大小 故B正确； D．沿圆弧将带负电的粒子从A点移到C点，电势变高，电场力做正功，故带负电的粒子的电势能减小，故D错误。 故选B。 （2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　）变2-4 A．B点电势比D点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m C．电场强度方向与AB垂直 D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大 【答案】B 【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、零电势的选取与电势高低的判断 【详解】A．由题意知，从O到B电势降低5 V，从O到D电势降低10 V，因此B点电势比D点电势高，故A错误； C．OD中点与B点等势，B点与OD中点连线即为等势线，由几何关系可知，此连线与OD垂直，因此电场强度方向沿CD方向，故C错误； B．电场强度大小 故B正确； D．沿圆弧将带负电的粒子从A点移到C点，电势变高，电场力做正功，故带负电的粒子的电势能减小，故D错误。 故选B。 （2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点，纸面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa的夹角为θ，各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）变2-5 A．电场方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．ab两点的电势差为 D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大 【答案】B 【知识点】带电粒子在电场中的电势能、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】A．由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为时，即点电势最高为，与Oa的夹角为时，即点电势最低为，电场方向从点指向点，即水平向左，故A错误； B．由A项分析可知电场方向从点指向点，又两点电势差 电场强度 故B正确； C．ab两点的电势差为 故C错误； D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势先减小后增大，电子带负电，在电势低的地方电势能大，故电子电势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 考点三：U=Ed在非匀强电场中的应用 （22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　）例3 A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【知识点】判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 【详解】电场线垂直于等势面，所以将其题图变为 若在匀强电场中，根据公式 可知，bc间的电压等于ca间电压，由上述图可知ca段电场线比bc段电场线密，所以ac段电场强度大小大于bc段电场强度大小。所以有 即 整理有 故选B。 （24-25高二上·广东清远·期末）高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，，则以下说法正确的是（　　）变3-1 A．图中A、B、C三点中，A点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为 D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 【答案】A 【知识点】判断非匀强电场中等距的两点电势差大小、根据电场线的疏密比较电场强弱、点电荷周围的等势面 【详解】A．由题意，可知O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、C，故图中A、B、C三点中，A点电势最高，故A正确； B．由题意，可知离O点越近，电场线越密，则电场强度越大，故图中A、B、C三点中，A点电场强度最大，故B错误； C．在电场中，因为AB=BC，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，即间的平均电场强度大于间的平均电场强度，根据 可知 故C错误； D．根据沿电场强度方向电势降落最快，故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动，且当人的步伐越小时，根据公式 定性分析可知电压的大小会随着步伐的减小而减小，这样更加安全，故D错误。 故选A。 （2022·浙江台州·模拟预测）防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。驻极处理如图所示，针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影响忽略不计。下列说法正确的是（　　）变3-2    A．熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电 B．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加 C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小 D．图中虚线上的a、b、c三点，电势分别为、、，目，则 【答案】C 【知识点】利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、判断非匀强电场中等距的两点电势差大小、静电的利用和防止 【详解】A．针状电极与平行板之间的电场线分布如图所示，带正电粒子所受电场力向下，熔喷布上表面因捕获带电粒子而带正电，故A错误；    B．由图知，沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电场力做正功，电势能减小，故B错误； C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电场线变疏，电场强度越来越小，根据 加速度逐渐减小，故C正确； D．由图可知， ，由可得 则 解得 故D错误。 故选C。 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量 第3节 电势差与电场强度的关系（原卷版） 学习目标 1.理解匀强电场的电势差与电场强度的关系。 2.运用电势差与匀强电场的关系求解匀强电场的大小和方向。 3.运用E=理解非匀强电场。 课堂学习 一 电势差 【课堂探究】 1.如图所示，在一个电场强度为E的匀强电场中，一个电荷量为q的正电荷放置在A点，AB之间的距离为d。 （1）如何计算电荷从A点移动到B点做的功，电场强度和电势差满足什么关系？ （2） 如果AB两点连线与电场不在同一条电场线上，是否满足以上结论呢？ C （3）对比AB和AC路径，哪条路径电势降低更快？ 2.如图所示，在一个匀强电场中分布着A、B、C三个点，其中C是线段AB的中点φA=8V，φB=4V，请问C点的电势为多少？ 3.如图所示，在一个匀强电场中AB∥CD，且AB=CD，试证明UBA=UDC。 【知识梳理】 1． 关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离)。 由此关系式可以得到电场强度的单位是伏每米(V/m)。这个单位与前面学过的单位牛每库(N/C)是相同的，即1 V/m=1 N/C。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3．适用条件：匀强电场。 4．沿电场方向电势降低得最快。 5．两个推论 (1)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 (2)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 拓展：在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 二 利用E＝定性分析非匀强电场 【课堂探究】 1.如图所示，在一个非匀强电场中φA=10V，φB=20V，C点为线段AB的中点，试比较φC与15V的大小。 【知识梳理】 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 (1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 (2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 典型例题 考点一：U=Ed计算应用 （（24-25高二上·河北邢台·期末）如图所示，A、B为匀强电场中的两点，A、B间距离为l，A、B连线与电场线的夹角为，电场强度为E，则A、B间的电势差为（　　）例1 A．El B． C． D．0 （24-25高二上·云南保山·期末）如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（　　）变1-1 A．间电势差为 B．间电势差为 C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为 （24-25高二上·福建漳州·期中）如图，匀强电场的电场线与ab平行，bc连线与ab延长线成角，a、b间距离，b、c间距离。把一个带电荷量大小为的正点电荷从a点移到b点，电场力做功。求：变1-2 (1)a、b两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向； (3)c、a两点间的电势差。 考点二：U=Ed在匀强电场的应用 （24-25高二上·四川南充·期中）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量为的点电荷由a点开始沿路线运动过程中，下列说法不正确的是（　　）例2 A．c点的电势为10V B．点电荷在d点的电势能为 C．匀强电场的方向为a指向b D．该点电荷从a点移到b点过程中，电场力做功为 （2025·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，平面内有一个半径的圆，该圆处于平行于该圆周平面的匀强电场中，为圆周上的点，其中为圆的一条直径，与相互垂直，。已知点的电势为，和点的电势分别为、，点固定有一个电荷量为的粒子（不计重力），则（　　）变2-1 A．将固定在点粒子静止释放，可能到达点 B．匀强电场的电场强度大小为 C．点的电势为 D．将固定在点的粒子移动到点，电场力不做功 （多选）（2025·江西宜春·二模）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　）变2-2 A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 （2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　）变2-3 A．B点电势比D点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m C．电场强度方向与AB垂直 D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大 （2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　）变2-4 A．B点电势比D点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m C．电场强度方向与AB垂直 D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大 （2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点，纸面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa的夹角为θ，各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）变2-5 A．电场方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．ab两点的电势差为 D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大 考点三：U=Ed在非匀强电场中的应用 （22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　）例3 A． B． C． D．以上答案都不对 （24-25高二上·广东清远·期末）高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，，则以下说法正确的是（　　）变3-1 A．图中A、B、C三点中，A点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为 D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 （2022·浙江台州·模拟预测）防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。驻极处理如图所示，针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影响忽略不计。下列说法正确的是（　　）变3-2    A．熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电 B．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加 C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小 D．图中虚线上的a、b、c三点，电势分别为、、，目，则 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$