专题02 二次根式（考点清单，5考点10题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版）

专题02 二次根式 （4个考点梳理+10种题型解读+提升训练） 清单01 二次根式的基础 二次根式的定义：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数． 解决二次根式有无意义的关键： 1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 清单02 二次根式的性质 1）式子（𝑎≥0）既表示二次根式，又表示非负数a的算术平方根（），所以具有双重非负性； 2），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身； 3），即一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值. ①一个数为非负数时，它的平方的算术平方根等于它本身，记为； ②当一个数为负数时，它的平方的算术平方根等于它的相反数，记为. 清单03 二次根式的运算 1.二次根式的乘法 乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即： 积的算术平方根：积的算术平方根等于积的中每个因式的算术平方根的乘积.即： 2.二次根式的除法 除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.即： 商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.即 【拓展】 3.最简二次根式 定义：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，把满足上述两个条件的二次根数，叫做最简二次根式.例：都是最简二次根式. 最简二次根式必须同时满足以下两个条件： ①开方数所含因数是整数或字母，因式是整式（分母中不应含有根号）； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. 4.二次根式的加减 同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并，即. 【口诀】一化、二找、三合并. 合并同类二次根式的方法：合并同类二次根式与合并同类项类似，将被开方数相同的二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变． 5.二次根式的混合运算 内容：二次根式的混合运算指的是二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的. 清单04 二次根式的化简 二次根式的化简：1）利用二次根式的基本性质进行化简； 2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ， 化简二次根式的步骤: 1）把被开方数分解因式； 2）利用积的算术平方根的性质，把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； 3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【考点题型一】二次根式有意义的条件（） 1．（2022·江苏徐州·中考真题）要使得代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 2．（23-24八年级下·山东东营·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂等知识，根据二次根式有意义的条件求出，即可得到，代入即可求出答案． 【详解】由可知， ， 解得， 当时，， ∴， 故答案为： 3．（23-24八年级下·山东淄博·期末）已知，则的值是 ． 【答案】25 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键． 依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到的值，代入原式进而得出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得， 解得，， 代入可得，， ， ． 故答案为：25． 4．（23-24八年级下·山东烟台·期末）若成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的定义，以及解一元一次不等式，掌握二次根式有意义的基本条件是解题关键．根据二次根式的定义分别列出不等式，求解即可． 【详解】解：成立， ，， 解得：， 故选：C． 【考点题型二】求二次根式的参数（） 5．（22-23八年级下·湖南长沙·期中）方程的解为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：∵中，且， ∴，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据二次根式的性质解方程，掌握二次根式的性质，解方程的方法是解题的关键． 6．（21-22八年级下·山东济宁·期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ． 【答案】18 【分析】根据当151+n是最小的平方数时，n最小，从而得出答案． 【详解】解：∵122＝144，132＝169， ∴151+n＝169， ∴n＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了二次根式，掌握算术平方根与平方的关系是解题的关键． 7．（21-22八年级下·山东烟台·期末）若是整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值． 【详解】解：∵ 若是整数， 则是整数， ∴正整数的最小值是3， 故选：B． 【点睛】考查了二次根式定义，解题的关键是能够正确的对进行开方化简． 【考点题型三】利用二次根式的性质化简（） 8．（24-25八年级上·山东日照·期末）如图，数轴上点表示的数为，化简 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简和化简绝对值，利用数轴表示数的方法得到，再利用完全平方公式和二次根式的性质化简原式，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：根据数轴点表示的数得， 所以， ． 故答案为：1． 9．（22-23八年级上·山东菏泽·期末）已知满足，则 ． 【答案】2023 【分析】本题主要考查二次根式的性质，绝对值的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质可得，由此可化简绝对值，得，所以有，由此即可求解． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2023 10．（22-23八年级下·山东泰安·期末）已知，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质得，再根据将绝对值化简，即得答案． 【详解】解：原式 ， ， ，， ∴原式 ． 故答案为：． 11．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式的意义，熟练掌握二次根式是解题的关键．根据得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， 故选D． 【考点题型四】最简二次根式的判断（） 12．（22-23八年级下·山东济宁·期末）下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：二次根式含有以下两个条件：①被开方数中不含有分母，②被开方数中每个因式的指数都小于根指数2，像这样的二次根式叫最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 13．（23-24八年级下·山东滨州·期末）下列二次根式中是最简二次根式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式满足的要求是解题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可得出答案． 【详解】解：A、，不满足题意； B、，不满足题意； C、是最简二次根式，满足题意； D、，不满足题意； 故选：C． 【考点题型五】同类二次根式的判断（） 14．（2020·上海·中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式、二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A：被开方数为，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； B：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； C：，与是同类二次根式，故此选项符合题意； D：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意． 故选：C ． 15．（23-24八年级下·山东德州·期末）下列各式中，可以和为同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式的定义，熟练掌握以上知识点是解题关键．根据同类二次根式的定义“化简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式”逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； D、，与是同类二次根式，所以此项符合题意． 故选：D． 【考点题型六】已知同类二次根式求参数（） 16．（23-24八年级下·山东威海·期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式、平方根，根据同类二次根式的定义得出、的值，从而得出的值，再求平方根即可得出答案． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故选：B． 17．（23-24八年级下·山东烟台·期末）若与最简二次根式能合并，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可． 【详解】解：∵，最简二次根式能与合并， ∴， 解得， 故答案为：． 18．（23-24八年级下·山东淄博·期末）若与可以合并，则的最小整数值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，化简，根据同类二次根式的定义即可得出答案． 【详解】解：， ∴m的最小整数值是6． 故答案为：6． 19．（21-22八年级下·山东烟台·期末）已知最简二次根式与二次根式可以合并成项，则整数，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先化简，根据最简二次根式的定义可得，解方程组即可求解． 【详解】解：∵，最简二次根式与二次根式可以合并成项， ∴， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据二次根式的性质化简，根据题意列出方程组是解题的关键． 【考点题型七】二次根式的乘除运算（） 20．（2020·山东聊城·中考真题）计算的结果正确的是（    ）． A．1 B． C．5 D．9 【答案】A 【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 【答案】（或或，写出一种结果即可） 【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得． 【详解】解：①选择和， 则 ． ②选择和， 则 ． ③选择和， 则 ． 故答案为：（或或，写出一种结果即可）． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 22．（20-21八年级下·山东烟台·期末）计算 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘除法法则运算，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式乘除的运算法则是解题的关键． 【考点题型八】二次根式的加减运算（） 23．（23-24八年级下·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算． （1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果； （2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，化为最简二次根式，合并即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（22-23八年级下·山东济南·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的加法运算，先根据二次根式的性质化简各数，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 故选A． 25．（23-24八年级下·山东聊城·期末）数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了 道题 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，根据运算法则分别计算即可判断． 【详解】解：①，故错误； ②与不是同类二次根式，不能合并，故错误； ③，故正确； ④，故错误； ⑤，故正确； 故正确的有2题， 故答案为：2． 26．（23-24八年级下·山东临沂·期末）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，分腰长为和两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．也考查了二次根式的加减运算． 【详解】解：∵，， 当腰长为时，此时三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴以，，为边的三角形不存在； 当腰长为时，此时三角形的三边长分别为，，， 且， ∵， ∴这个三角形的周长为． 故选：C． 【考点题型九】二次根式的化简求值（） 27．（23-24八年级下·山东烟台·期末）已知，先化简再求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，先根据非负数的性质求出，再根据二次根式乘除法法则把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 原式 ， 当，时， 原式 28．（23-24八年级下·山东淄博·期末）已知，，求下列各式的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，再根据进行求解即可； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：，， ； ． 29．（23-24八年级下·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)已知：，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式变形，计算的值，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：∵，， ∴， ∴ 30．（23-24八年级下·山东济南·期末）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题主要考查了分式混合运算，分式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据分式混合运算法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 【考点题型十】二次根式的应用（） 31．（23-24八年级下·山东东营·期末）已知三角形的三边长分别为，，，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式，其中，我国南宋时期数学家秦九韶（约）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的应用，设，，，则，再根据计算即可得出答案． 【详解】解：设，，， ∴， ∴， 故选：D． 32．（23-24八年级下·山东临沂·期末）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 故答案为：． 33．（23-24八年级下·山东临沂·期中）电流通过导线时会产生热量．电流（单位：）、导线电阻R（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足：．已知导线的电阻，的时间导线产生的热量，则电流为 ．（结果用二次根式表示） 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的应用，把，，代入中计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：把，，代入得， ， ∴， ∴， 故答案为：． 34．（22-23八年级下·山东威海·期末）古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为、、，设，则三角形的面积．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为、、，则三角形的面积．依据上述公式解决下列问题： (1)若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于______； (2)若一个三角形的三边长分别是，3，，求这个三角形的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）把三角形的三边的长代入p，然后代入S，计算即可得解； （2）把三角形的三边的长代入S，计算即可得解． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：； （2）解： ． 【点睛】本题属于材料阅读题，创新题型，主要考查了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算． 35．（22-23八年级下·山东烟台·期末）某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？    【答案】元 【分析】先计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费． 【详解】解： （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二次根式 （4个考点梳理+10种题型解读+提升训练） 清单01 二次根式的基础 二次根式的定义：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数． 解决二次根式有无意义的关键： 1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 清单02 二次根式的性质 1）式子（𝑎≥0）既表示二次根式，又表示非负数a的算术平方根（），所以具有双重非负性； 2），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身； 3），即一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值. ①一个数为非负数时，它的平方的算术平方根等于它本身，记为； ②当一个数为负数时，它的平方的算术平方根等于它的相反数，记为. 清单03 二次根式的运算 1.二次根式的乘法 乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即： 积的算术平方根：积的算术平方根等于积的中每个因式的算术平方根的乘积.即： 2.二次根式的除法 除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.即： 商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.即 【拓展】 3.最简二次根式 定义：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，把满足上述两个条件的二次根数，叫做最简二次根式.例：都是最简二次根式. 最简二次根式必须同时满足以下两个条件： ①开方数所含因数是整数或字母，因式是整式（分母中不应含有根号）； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. 4.二次根式的加减 同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并，即. 【口诀】一化、二找、三合并. 合并同类二次根式的方法：合并同类二次根式与合并同类项类似，将被开方数相同的二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变． 5.二次根式的混合运算 内容：二次根式的混合运算指的是二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的. 清单04 二次根式的化简 二次根式的化简：1）利用二次根式的基本性质进行化简； 2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ， 化简二次根式的步骤: 1）把被开方数分解因式； 2）利用积的算术平方根的性质，把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； 3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【考点题型一】二次根式有意义的条件（） 1．（2022·江苏徐州·中考真题）要使得代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东东营·期末）已知，则的值为 ． 3．（23-24八年级下·山东淄博·期末）已知，则的值是 ． 4．（23-24八年级下·山东烟台·期末）若成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点题型二】求二次根式的参数（） 5．（22-23八年级下·湖南长沙·期中）方程的解为 ． 6．（21-22八年级下·山东济宁·期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ． 7．（21-22八年级下·山东烟台·期末）若是整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．3 C．6 D．12 【考点题型三】利用二次根式的性质化简（） 8．（24-25八年级上·山东日照·期末）如图，数轴上点表示的数为，化简 ． 9．（22-23八年级上·山东菏泽·期末）已知满足，则 ． 10．（22-23八年级下·山东泰安·期末）已知，化简： ． 11．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【考点题型四】最简二次根式的判断（） 12．（22-23八年级下·山东济宁·期末）下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级下·山东滨州·期末）下列二次根式中是最简二次根式的为（    ） A． B． C． D． 【考点题型五】同类二次根式的判断（） 14．（2020·上海·中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级下·山东德州·期末）下列各式中，可以和为同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型六】已知同类二次根式求参数（） 16．（23-24八年级下·山东威海·期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 17．（23-24八年级下·山东烟台·期末）若与最简二次根式能合并，则的值为 ． 18．（23-24八年级下·山东淄博·期末）若与可以合并，则的最小整数值是 ． 19．（21-22八年级下·山东烟台·期末）已知最简二次根式与二次根式可以合并成项，则整数，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【考点题型七】二次根式的乘除运算（） 20．（2020·山东聊城·中考真题）计算的结果正确的是（    ）． A．1 B． C．5 D．9 21．（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 22．（20-21八年级下·山东烟台·期末）计算 ． 【考点题型八】二次根式的加减运算（） 23．（23-24八年级下·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 24．（22-23八年级下·山东济南·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级下·山东聊城·期末）数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了 道题 26．（23-24八年级下·山东临沂·期末）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（    ） A． B． C． D．或 【考点题型九】二次根式的化简求值（） 27．（23-24八年级下·山东烟台·期末）已知，先化简再求的值． 28．（23-24八年级下·山东淄博·期末）已知，，求下列各式的值： (1)； (2) 29．（23-24八年级下·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)已知：，，求的值． 30．（23-24八年级下·山东济南·期末）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【考点题型十】二次根式的应用（） 31．（23-24八年级下·山东东营·期末）已知三角形的三边长分别为，，，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式，其中，我国南宋时期数学家秦九韶（约）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（      ） A． B． C． D． 32．（23-24八年级下·山东临沂·期末）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 ． 33．（23-24八年级下·山东临沂·期中）电流通过导线时会产生热量．电流（单位：）、导线电阻R（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足：．已知导线的电阻，的时间导线产生的热量，则电流为 ．（结果用二次根式表示） 34．（22-23八年级下·山东威海·期末）古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为、、，设，则三角形的面积．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为、、，则三角形的面积．依据上述公式解决下列问题： (1)若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于______； (2)若一个三角形的三边长分别是，3，，求这个三角形的面积． 35．（22-23八年级下·山东烟台·期末）某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？    3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$