1.3 全等三角形的判定（2）角边角　课件　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.3 全等三角形的判定（2） ----角边角 学习目标 1、经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析 问题的方法，积累数学活动的经验. 2、掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的 两个三角形全等. 3、会利用基本作图，根据“两角及其夹角”作三角形. 学习重点：探索三角形全等的过程--“ASA”公理 。 学习难点：探索三角形全等的条件的过程。 一、情境创设： 用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出 这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？ 通过作图，你发现了什么？ 当给出三角形的两角及其夹边时，画此三角形是唯一的。 二、探索新知： 活动：如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B'=∠B,∠C'=∠C，B'C'=BC，这两个三角形全等吗? 下面是△A'B'C'的作法： 作法 （1）作B'C'=BC． （2）在B'C'的同一侧分别作 ∠MB'C'=∠B，∠NC'B'＝∠C， B'M、C'N相交于点A'． （3）△A'B'C'就是 所求作的三角形． 图形 B' C' M N A' 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角” 或“ASA” ∵如图，在△ABC与△A'B'C'中，如果 ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA） 归纳总结 几何语言： 试一试： 1、找出图中的全等三角形. 全等三角形为：①与③，②与④，⑤与⑥ 60° 2.小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么? 带第③块去，由第③块可知这个三角形两角及其夹边，根据“ASA”，就能配一块与原来一样的三角形玻璃。 例题精讲： 例1、如图，在△ABC中，D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：△EBD≌△FDC. 证明：∵ DE∥AC，DF∥AB(已知)， ∴∠EDB=∠C,∠B=∠FDC （两直线平行，同位角相等） ∵D是BC的中点（已知） ∴BD=DC(线段中点的定义). 在△EBD 和△FDC中， ∠EDB=∠C （已证） BD=DC（已证） ∠B=∠FDC （已证） ∴△EBD≌△FDC（ASA） 例2、如图,在四边形ABCD中,∠B=∠DAB=90°,DF⊥AC 于点F,延长DF交AB于点E,AE=BC.求证:AC=DE.　 证明两个三角形全等时寻找等角的方法 (1)公共角相等、对顶角相等、直角相等； (2)等角加(减)等角,和(差)相等； (3)同角或等角的余(补)角相等； (4)根据角的平分线、平行线得角相等. 9 三、独立训练： 1、在下列各组条件中，不能判定△ABC和△DEF 全等的是   （　　 ） A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F         B、AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D C、AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F         D、∠A＝∠F，∠B＝∠E，AC＝DE 2、如图，AF是∠BAC的平分线，∠B＝∠C， 则图中全等三角形共有  （　　 ） A、5对　　　B、4对　　　 C、3对　　　D、2对 3、如图,已知∠B=∠E,AB=DE,要证明△ABC≌△DEC, (1)若以“SAS”为依据,应添加条件:　　　　　；  (2)若以“ASA”为依据,应添加条件:　　　　 .　　 4、如图，AB∥DC，AD∥BC， 求证：AB＝CD. 四、拓展延伸 如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在l的异侧,AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若BE=12m,BF=4m,求FC的长度. 解:(1)证明:∵AB∥DE,（已知） ∴∠ABC=∠DEF.（两直线平行，内错角相等） 在△ABC和△DEF中 ∠ABC=∠DEF（已证） AB=DE（已知） ∠A=∠D（已知） ∴△ABC≌△DEF(ASA). (2)∵△ABC≌△DEF,（已证） ∵BE=12m,BF=4m,（已知） ∴ BC=EF.（全等三角形对应边相等） ∴ BF+FC=EC+FC. ∴BF=EC=4m. （等式的性质） ∴FC=BE-BF-EC=12-4-4=4(m). 五、总结反思： 角边角 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”) 注意 证明时，必须按“角-边-角”的顺序书写 六、随堂检测 1.如图,点D在AB上,点E在AC上,且∠B=∠C, 那么补充下列哪个条件后,可直接用“ASA” 判定△ABE≌△ACD的是 (　　) A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC 2、如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2， EA＝EB，你能证明AC＝BD吗？ $$