2025年中考数学三轮冲刺考前专项训练题：整式、分式、二次根式、因式分解

      整式、分式、二次根式、因式分解             一、选择题（共15小题） 1．（2025•庐阳区校级二模）计算的结果是　　 A． B． C． D． 2．（2025•河北一模）若，则的值是　　 A．2 B．3 C．4 D．9 3．（2025•长春模拟）下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是　　 A． B． C． D． 4．（2025•河北一模）已知，△表示整式，则△是　　 A． B．1 C． D． 5．（2025•河西区一模）化简的结果等于　　 A．3 B． C． D． 6．（2025•青羊区模拟）若分式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．（2025•济宁一模）已知，则代数式的值是　　 A．2 B． C． D． 8．（2025•湖南模拟）代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 9．（2025•奉贤区二模）若代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．（2025•蓬莱区一模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 11．（2025•江海区一模）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 12．（2025•沙坪坝区校级三模）估算的值在　　 A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 13．（2025•大连一模）将多项式分解因式，结果为　　 A． B． C． D． 14．（2025•台山市一模）定义：※．已知，※，则　　 A． B．8 C． D．32 15．（2025•金水区模拟）对任意整数，都能　　 A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 二、填空题（共10小题） 16．（2025•河北一模）计算： 　　． 17．（2025•和平区二模）计算：的结果是　　． 18．（2025•哈尔滨一模）定义一种新运算，规定运算法则为：，均为整数，且．例：，则 　　 ． 19．（2025•通许县模拟）请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式　　． 20．（2025•天津模拟）若，，则　　． 21．（2025•海门区一模）若分式的值为0，则的值为 　　． 22．（2025•威海模拟）计算： 　　 ． 23．（2025•河北一模）若，则 　　 ． 24．（2025•清江浦区一模）在实数范围内分解因式：　　 ． 25．（2025•临淄区一模）分解因式　 　． 三、解答题（共7小题） 26．（2025•南海区二模）先化简，再求值：，其中． 27．（2025•雁塔区校级模拟）计算：． 28．（2025•鹿城区二模）先化简再求值：，其中． 29．（2025•萧山区一模）计算：． 30．（2025•汉台区三模）计算：． 31．（2025•齐齐哈尔一模）（1）计算：； （2）分解因式：． 32．（2025•龙江县校级一模）（1）计算：； （2）因式分解：． 参考答案 一、选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A A A C A B A D B A 题号 12 13 14 15 答案 C D B B 一、选择题（共15小题） 1．【答案】 【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可． 【解答】解：， 故选：． 2．【答案】 【分析】先已知条件中等式的两边都写成底数是3的幂，从而列出关于的方程，解方程求出即可． 【解答】解：， ， ， ， 解得：， 故选：． 3．【答案】 【分析】根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：． 4．【答案】 【分析】根据加数和另一个加数，列出算式进行计算，然后约分即可． 【解答】解：， △ ， 故选：． 5．【答案】 【分析】分别化简分式的分子分母，再进行约分即可． 【解答】解： ． 故选：． 6．【答案】 【分析】分式有意义的条件即分母不等为零，据此即可求得答案． 【解答】解：若分式有意义， 则， 即， 故选：． 7．【答案】 【分析】利用分式的加法和整体代入得到即可求出答案． 【解答】解：， ， 原式 ． 故选：． 8．【答案】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：由题可知：， 解得：． 在数轴上表示为： ， 故选：． 9．【答案】 【分析】根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， ， 解得． 故选：． 10．【答案】 【分析】根据二次根式的性质、立方根和平方根的定义进行解题即可． 【解答】解：、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项正确，符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 故选：． 11．【答案】 【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，二次根式的减法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 12．【答案】 【分析】利用二次根式的运算法则计算后利用无理数的估算即可求得答案． 【解答】解：原式 ， ， ， 即原式的值在6和7之间， 故选：． 13．【答案】 【分析】先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【解答】解： ， 故选：． 14．【答案】 【分析】因为※，即，因为，所以，求出，然后将要求的式子因式分解，代入数值计算即可． 【解答】解：因为※，※， 所以， 即， 因为， 所以， 代入，可得： ，， ． 故选：． 15．【答案】 【分析】先利用平方差公式因式分解可得，因此对任意整数，4都是的一个因数，据此即可得出答案． 【解答】解：， 对任意整数，4都是的一个因数， 对任意整数，都能被4整除， 故选：． 二、填空题（共10小题） 16．【答案】1． 【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解： ， 故答案为：1． 17．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式， 故答案为： 18．【答案】． 【分析】根据已知条件中的新定义，列出算式进行计算即可． 【解答】解：， ， 故答案为：． 19．【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据题意可知，先构造系数，例如4，且、的指数和是3， 即：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 20． 【分析】根据同底数幂的除法法则求解． 【解答】解：． 故答案为：4． 21．【答案】1． 【分析】分式的值为零时，分子为零，分母不为零． 【解答】解：依题意得：且． 解得． 故答案为：1． 22．【答案】． 【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解． 【解答】解：原式．故答案为：． 23．【答案】． 【分析】先把等式中得到二次根式化简，然后根据二次根式的乘法法则进行计算，从而求出，再求出即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 24．【答案】． 【分析】直接利用平方差公式分解因式． 【解答】解：原式． 故答案为：． 25．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 三、解答题（共7小题） 26．【答案】；． 【分析】利用平方差公式，多项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式 ； 当时， 原式． 27．【答案】． 【分析】根据幂的运算法则计算求值即可． 【解答】解：原式 ． 28．【答案】，． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【解答】解： ， 当时，原式． 29．【答案】1． 【分析】先进行乘方运算，再根据二次根式的乘法法则运算，然后进行乘法运算，最后进行有理数的减法运算． 【解答】解：原式 ． 30．【答案】10． 【分析】根据相关运算法则计算出各项结果，再进行加减运算即可得到答案． 【解答】解：原式 ． 31．【答案】（1）18； （2）． 【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可； （2）先变形，再提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 32．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先计算乘方，负整数幂，开立方，化简绝对值，代入特殊三角函数值，再计算乘法，然后进行加减运算即可求解； （2）先提取公因式3，再利用完全平方公式进行分解，即可求解． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $$