专题03 实数运算与性质大题四大类型专练-2024-2025学年人教版七年级数学下册【高分必刷】专练

同步高分必练专题03 实数运算与性质大题专练（原卷版） （4大类型精选60题） 类型一：实数计算 类型二：实数与解方程计算 类型三：平方根立方根解答题专练 类型四：数轴与绝对值化简 类型一：实数计算 1．（24-25七年级下·北京·期中）计算： 2．（24-25七年级下·广东中山·阶段练习）计算：． 3．（24-25七年级下·重庆潼南·期中）计算： (1) (2) 4．（24-25七年级下·广东江门·期中）计算： 5．（24-25七年级下·重庆开州·期中）计算： (1) (2) 6．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）计算： (1) (2) 7．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期中）计算： (1)； (2) 8．（24-25七年级下·陕西延安·期中）计算：． 9．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）计算 (1)； (2) 10．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）计算：． 11．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）计算： 12．（24-25七年级下·北京海淀·期中）计算：． 13．（24-25七年级下·广西玉林·期中）计算： (1)； (2)． 14．（24-25七年级下·北京大兴·期中）计算：． 15．（24-25七年级下·天津·期中）计算： (1)； (2)． 16．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）计算 (1)； (2)． 17．（24-25七年级下·吉林松原·期中）计算下列各题． (1)； (2)． 18．（24-25七年级下·广东江门·期中）计算：． 19．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）计算： (1) (2) 20．（24-25七年级下·重庆合川·期中）计算： (1) (2)． 类型二：实数与解方程计算 21．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）求下列各式中x的值： (1)． (2)． 22．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）求下列各式中x的值． (1) (2) 23．（24-25七年级下·陕西延安·期中）请求出下列各式中的值： (1)； (2)． 24．（24-25七年级下·广西玉林·期中）解方程： (1)； (2)． 25．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习） 计算 (1) (2) 26．（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）求下列各式中的x的值． (1)； (2)． 27．（24-25七年级下·北京·期中）解方程： (1)． (2)． 28．（24-25七年级下·北京·期中）求下列各式中的的值： (1) ； (2) ． 29．（24-25七年级下·北京·期中）解方程： (1)． (2)． 30．（24-25七年级下·河南许昌·期中）求的值： (1)； (2)． 31．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）（1）计算：； （2）求式中x的值：． 32．（21-22七年级下·江西上饶·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 33．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）计算与求值： (1)计算：； (2)求下列各式中的x： ①；         ②． 34．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）计算： (1)； (2)已知，求x的值． 35．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 36．（23-24七年级下·天津东丽·期中）计算，解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）（1）计算：． （2）解方程：． （3）解方程：． 38．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）（1）解方程； （2）计算： 39．（24-25七年级下·重庆·期中）（1）计算：     （2）计算： （3）解方程：                     （4）解方程： 40．（24-25七年级下·广东韶关·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 类型三：平方根立方根解答题专练 41．（24-25七年级下·山东临沂·期中）已知一个正数m的两个平方根分别是和，且的立方根是． (1)求m的值； (2)求的平方根． 42．（24-25七年级下·重庆·期中）请分别解答下列各小题： (1)已知，求的值； (2)已知的算术平方根是3，的立方根是1，c是的整数部分，求的值． 43．（24-25七年级上·山东东营·阶段练习）（1）已知的算术平方根是3，的立方根2，求的平方根； （2）若与是同一个正数的平方根，求这个正数的值． 44．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 45．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知的算术平方根是5，的算术平方根是4，求的值． 46．（24-25七年级下·重庆长寿·阶段练习）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分． (1)求，，，的值． (2)求的平方根． 47．（20-21七年级下·重庆巴南·期中）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1． （1）求a的值； （2）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2）． 48．（23-24八年级上·陕西西安·期中）已知正数的两个平方根分别是和 (1)求代数式的值； (2)当时，求的算术平方根． 49．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知正数m的两个平方根分别为和． (1)求a的值： (2)求的值． 50．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)是小于的最大整数，求的平方根． 类型四：数轴与绝对值化简 51．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示．化简：． 52．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）（1）通过计算下列各式的值探究问题_______；______；______．综上，对于任意有理数_______． （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数在数轴上对应化简：化简：． 53．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）实数在数轴上对应点的位置如图，化简： 54．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：． 55．（21-22八年级上·江苏泰州·阶段练习）数轴上a、 b、 c 三数在数轴上对应点如图所示，化简： 56．（24-25七年级下·全国·单元测试）实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将，，，按从小到大的顺序排列起来； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 57．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）已知实数、、在数轴上的位置如下，化简． 58．（24-25七年级下·湖南湘西·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空：_______0，_______0，_______0， (2)化简：． 59．（24-25八年级上·全国·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：． 60．（23-24七年级下·四川南充·阶段练习）（1）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为，求的算术平方根． （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同步高分必练专题03 实数运算与性质大题专练（解析版） （4大类型精选60题） 1．（24-25七年级下·北京·期中）计算： 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，关键是掌握绝对值的性质和开方法则． 先算平方根、立方根，去绝对值，再计算加减法． 【详解】解： ， ． 2．（24-25七年级下·广东中山·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、负整数指数幂、求一个数的绝对值、求一个数的立方根 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的性质以及算术平方根分别化简，化简绝对值，计算有理数的乘方，进而得出答案． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级下·重庆潼南·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算； （1）先计算乘方，算术平方根，立方根，去括号，再合并即可； （2）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 4．（24-25七年级下·广东江门·期中）计算： 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、二次根式的加减运算 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，求一个数的立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据立方根定义，二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级下·重庆开州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【知识点】求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】此题考查了绝对值，算术平方根，立方根和有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，立方根和有理数的乘方，然后计算加法即可； （2）首先计算算术平方根，立方根和化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查的是实数的混合运算，求解算术平方根，立方根，掌握以上运算的运算方法是解题的关键． （1）先分别求解算术平方根与立方根，再合并即可得到答案； （2）先化简算术平方根与绝对值，再合并同类即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2)1 【知识点】实数的混合运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了实数的运算，涉及立方根和算术平方根的运算，化简绝对值等知识点，掌握运算法则是解题的关键． （1）分别化简绝对值，计算算术平方根和立方根，再进行加减计算； （2）分别计算有理数的乘方，去括号，化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（24-25七年级下·陕西延安·期中）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据算术平方根、实数的混合运算、立方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 9．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】实数的混合运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根和立方根的概念，绝对值的定义，正确掌握相关知识，并能正确计算是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根、绝对值的概念化简，再计算加减即可； （2）根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的计算，根据是算术平方根，化简绝对值，立方根的定义，进行计算即可求解． 【详解】解： 11．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）计算： 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方、开方、绝对值，再算加减即可． 【详解】解：原式 =． 12．（24-25七年级下·北京海淀·期中）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题的关键． 分别化简绝对值，求一个数的算术平方根，立方根，再进行加减计算． 【详解】解： 13．（24-25七年级下·广西玉林·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用立方根和算术平方根进行计算即可； （2）化简绝对值后进行加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（24-25七年级下·北京大兴·期中）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键．本题首先进行括号展开运算，然后加减运算即可得出答案． 【详解】解： ． 15．（24-25七年级下·天津·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先乘方，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 16．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）先算乘方并化简绝对值，再算加减法即可； （2）先开平方、立方，并算乘法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25七年级下·吉林松原·期中）计算下列各题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的法则是关键； （1）直接合并即可得到答案； （2）先去括号，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．（24-25七年级下·广东江门·期中）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，算术平方根定义是解题的关键．根据立方根定义，算术平方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 19．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算中立方根的性质，算术平方根的定义，平方，确定准确的运算顺序是关键． （1）利用立方根的性质、算术平方根的定义分别化简即可得出答案； （2）先计算乘法，绝对值与算术平方根，后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（24-25七年级下·重庆合川·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1)2 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． （1）先计算平方、绝对值、立方根，再计算加减； （2）先去括号，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）求下列各式中x的值： (1)． (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了求一个数的立方根以及平方根． （1）先方程两边同时除以4，得，再开平方，即可作答； （2）先整理得，再开立方，即可作答． 【详解】（1）解：， 则， 所以 即或； （2）解：， 整理得， 所以 即． 22．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）求下列各式中x的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）先移项，然后根据直接开立方法可以解答此方程； （2）方程两边同时除以，然后根据直接开平方法可以解答此方程． 【详解】（1）解： ∴ 解得：； （2）解： ∴ ∴， 解得：或 23．（24-25七年级下·陕西延安·期中）请求出下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【知识点】利用平方根解方程、立方根的实际应用 【分析】本题考查了立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用立方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， 解得或． 24．（24-25七年级下·广西玉林·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查利用立方根解方程、平方根解方程等知识点，根据立方根、平方根的定义是解题的关键． （1）先利用平方根求得，然后再求的x的值即可； （2）先移项，然后利用立方根解方程即可解答． 【详解】（1）解：， ，        或． （2）解：， ， ，         ． 25．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习） 计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查了运用立方根、平方根进行解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把常数项移到等号右边，再乘，得，结合立方根进行解方程，即可作答． （2）先把常数项移到等号右边，再除以，得，结合立方根进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 26．（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）求下列各式中的x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根，利用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ∴或； （2）解：， ， ， ． 27．（24-25七年级下·北京·期中）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2） ， ， ， ∴． 28．（24-25七年级下·北京·期中）求下列各式中的的值： (1) ； (2) ． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查利用平方根、立方根的定义解高次方程．掌握相关定义是解题关键． （1）根据平方根的定义即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【详解】（1）解： ∴或， 解得：或； （2）解： ∴， ∴， 解得：． 29．（24-25七年级下·北京·期中）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查平方根，立方根解方程，掌握平方根，立方根的计算是关键． （1）运用平方根解方程即可； （2）运用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， 解得，或； （2）解：， 变形得，， ∵， ∴， 解得，． 30．（24-25七年级下·河南许昌·期中）求的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以2后开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边开立方后解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，即或， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 31．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）（1）计算：； （2）求式中x的值：． 【答案】（1）6；（2）， 【知识点】实数的混合运算、利用平方根解方程 【分析】本题考查了实数的混合运算和利用平方根解方程， （1）先计算二次根式、立方根和负整数指数幂，再进行加减运算即可； （2）先将原方程整理成，再直接求解即可； 熟练掌握各个运算法则是解题的关键． 【详解】（1）原式 ； （2）∵， ∴，即， ∴， ∴，. 32．（21-22七年级下·江西上饶·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】实数的混合运算、利用平方根解方程 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案； （2）利用平方根解方程． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 则， 解得：． 【点睛】此题考查了实数的运算和利用平方根解方程，解题的关键是正确化简各数，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 33．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）计算与求值： (1)计算：； (2)求下列各式中的x： ①；         ②． 【答案】(1) (2)①；② 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】本题主要考查了实数的运算，绝对值，立方根，平方根的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键． （1）利用绝对值的意义和立方根的意义解答即可； （2）①利用平方根的意义解答即可； ②利用立方根的意义解答即可． 【详解】（1）原式 ； （2）①， ． ． ②， ， ， ， ． 34．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）计算： (1)； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2)或 【知识点】实数的混合运算、利用平方根解方程 【分析】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案． 【详解】（1）原式 ； （2）∵， ∴或， 解得：或． 35．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了实数混合运算，利用平方根解方程． （1）先算立方根和绝对值，再算加减即可； （2）根据平方根解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得或． 36．（23-24七年级下·天津东丽·期中）计算，解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】实数的混合运算、立方根的实际应用、求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】（）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再合并即可得出答案； （）直接利用绝对值的性质以及实数运算法则化简即可得出答案； （）直接利用平方根的定义解答即可求解； （）直接利用立方根的定义解答即可求解； 此题考查了实数运算，利用平方根、立方根的定义解方程，正确掌握相关运算法则和定义是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 37．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）（1）计算：． （2）解方程：． （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）或；（3） 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可； （3）根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵ ∴ ∴ ∴ 解得或； （3）∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 38．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）（1）解方程； （2）计算： 【答案】（1）或；（2）． 【知识点】求一个数的算术平方根、利用平方根解方程、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的运算，涉及绝对值、乘方、立方根、平方根等运算，需熟练掌握以上概念进行计算． （1）先移项进而通过平方根性质进行求解即可； （2）利用绝对值、乘方、立方根、平方根等性质进行运算即可． 【详解】（1）解：， ， 两边开平方得：，   解得：或；   （2） ． 39．（24-25七年级下·重庆·期中）（1）计算：     （2）计算： （3）解方程：                     （4）解方程： 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4） 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数与有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义和立方根化简各式，然后合并即可； （2）先去绝对值，化简算术平方根与立方根，然后进行合并即可； （3）原式进行移项，然后开平方即可计算； （4）原式进行移项，然后开立方即可计算． 【详解】解：（1） （2） （3） ∴ ∴或 （4） ∴ ∴ 40．（24-25七年级下·广东韶关·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【知识点】求一个数的算术平方根、利用平方根解方程、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算和解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先分别利用绝对值、立方根、平方根、有理数乘方的性质进行计算，再合并同类项即可； （2）利用直接开平方法求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：两边开平方，得， 解得：或． 41．（24-25七年级下·山东临沂·期中）已知一个正数m的两个平方根分别是和，且的立方根是． (1)求m的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)4 (2) 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握相关定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，进而求出的值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义，先求出的值，再求出的值，然后求出其平方根即可． 【详解】（1）解：一个正数m的两个平方根分别是和，正数的两个不相等的平方根互为相反数， ， 解得， ， ． （2）解：， ， 解得． 的立方根是， ， 解得， ， 的平方根为． 42．（24-25七年级下·重庆·期中）请分别解答下列各小题： (1)已知，求的值； (2)已知的算术平方根是3，的立方根是1，c是的整数部分，求的值． 【答案】(1) (2)6 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知一个数的立方根，求这个数、无理数整数部分的有关计算 【分析】（1）根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，平方的非负性，可知，，，解得、、后，代入求值即可； （2）根据题意，可知，，，求得、、后，代入求值即可． 【详解】（1）解：， ，，， ，，， ； （2）解：的算术平方根是3，的立方根是1，c是的整数部分， ，，， ，， ． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，算术平方根，立方根，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 43．（24-25七年级上·山东东营·阶段练习）（1）已知的算术平方根是3，的立方根2，求的平方根； （2）若与是同一个正数的平方根，求这个正数的值． 【答案】（1）；（2）或． 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握相关的定义是解题关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义先计算出a、b的值，再根据平方根的定义计算即可； （2）根据平方根的性质分为相等和相反考虑即可． 【详解】解：（1）∵的算术平方根是3， ∴，解得：． 又∵的立方根2， ∴，解得：． ∴， ∴的平方根是； （2）∵与是同一个正数的平方根， ①当与互为相反数时： ∴，解得：， ∴， ∴这个正数为； ②当与相等时： ∴，解得：， ∴， ∴这个正数为； 综上所述：这个正数为或． 44．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）已知的立方根是的算术平方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、算术平方根和立方根的综合应用、求一个数的平方根 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． （1）根据题意得出，，计算即可得到答案； （2）把代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ， ，； （2）解：当时， 17的平方根是， 的平方根是． 45．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知的算术平方根是5，的算术平方根是4，求的值． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义和求代数式的值．根据算术平方根的定义，得到关于，的方程，求出，的值进而算出结果． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴． 46．（24-25七年级下·重庆长寿·阶段练习）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分． (1)求，，，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)． 【知识点】无理数整数部分的有关计算、求一个数的立方根、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵的立方根是3， ∴ ， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， 解得：， ∵，是的整数部分，是的小数部分， ∴； （2）解：当，，时， ， ∴的平方根为． 47．（20-21七年级下·重庆巴南·期中）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1． （1）求a的值； （2）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2）． 【答案】（1）a=4；（2）-5xy，245． 【知识点】整式的加减中的化简求值、求一个数的立方根、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】（1）根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值； （2）原式去括号合并后，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15， ∴a+3+2a-15=0， 解得：a=4； （2）∵y的立方根是-1， ∴y=-1， 由（1）得x=(4+3)2=49， 2x2-xy-2(2xy+x2)=2x2-xy-4xy-2x2=-5xy， 当x=49，y=-1时， 原式=-549 =245． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 48．（23-24八年级上·陕西西安·期中）已知正数的两个平方根分别是和 (1)求代数式的值； (2)当时，求的算术平方根． 【答案】(1)； (2)的算术平方根是． 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数． （1）根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出，再整体代入即可求解； （2）把代入，求得，进而可求出x的值，进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：∵正数x的两个平方根是和， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，解得， ∴， ∴正数x的值为， ∴， ∴的算术平方根是． 49．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知正数m的两个平方根分别为和． (1)求a的值： (2)求的值． 【答案】(1)a的值为3 (2)的值为 【知识点】平方根概念理解、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的运算，平方根的定义，无理数的估算，根据平方根求原数，熟知平方根的定义是解题的关键． （1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求解即可； （2）根据平方根的概念求出m的值，进而求出的值，再估算出的范围，最后去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解：∵正数m的两个平方根分别为和， ． 解得：， ∴a的值为3． （2）解：由（1）知：． ，， ， ， ∵ ∴， ， ∴ ， ， ． ∴的值为． 50．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)是小于的最大整数，求的平方根． 【答案】(1)，． (2) 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用、无理数的大小估算 【分析】本题考查了立方根、平方根和无理数的估算，解题关键是明确平方根和立方根的求法，准确进行计算； （1）根据题意得出和解方程即可； （2）确定c的值，再代入求出的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，，， 解得，，． （2）解：∵，即，是小于的最大整数， ∴， ， 的平方根是． 51．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示．化简：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴、带有字母的绝对值化简问题、求一个数的立方根 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值，开方运算，先根据点在数轴上的位置得，则，，进而化简运算即可． 【详解】解：由数轴可得：，则，，则 ． 52．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）（1）通过计算下列各式的值探究问题_______；______；______．综上，对于任意有理数_______． （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数在数轴上对应化简：化简：． 【答案】（1）4，0，1，（2） 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴 【分析】本题考查算术平方根的性质，实数与数轴，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键： （1）根据算术平方根的定义，进行求解即可； （2）根据点在数轴上的位置，判断数的符号，式子的符号，进行化简即可． 【详解】解：（1）， ∴对于任意有理数； （2）由图可知：，， ∴， ∴． 53．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）实数在数轴上对应点的位置如图，化简： 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】首先由数轴判断，的正负，然后根据去绝对值，去括号法则，算术平方根的定义，立方根的定义化简，最后进行加减运算即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴的特点，绝对值，去括号法则，立方根，算术平方根，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 54．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：． 【答案】b 【知识点】整式的加减运算、实数与数轴、求一个数的立方根 【分析】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，平方根，立方根的求解，化简绝对值，直接利用数轴得出，再化简求解． 【详解】解：由数轴可得：， 原式． 55．（21-22八年级上·江苏泰州·阶段练习）数轴上a、 b、 c 三数在数轴上对应点如图所示，化简： 【答案】 【知识点】立方根的实际应用、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴上点的位置，得到，再由二次根式的非负性和绝对值的非负性进行化简计算即可． 【详解】解：由数轴上点位置得： ∴，，， ∴原式= = = 【点睛】本题考查二次根式的非负性、绝对值的非负性，以及列用数轴判断点的大小，根据相关知识点解题是关键． 56．（24-25七年级下·全国·单元测试）实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将，，，按从小到大的顺序排列起来； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、实数的大小比较、求一个数的算术平方根、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查实数的比较大小，立方根和算术平方根； （1）根据数轴得到，，然后比较大小即可； （2）先求出的值，然后得到，，，，再化简绝对值和算术平方根，最后合并解题． 【详解】（1）解：由数轴可得，， ，， 将，，，按从小到大的顺序排列起来为． （2）解：实数为8的立方根， ， ． 由（1）可得，，， 原式． 57．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）已知实数、、在数轴上的位置如下，化简． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数与数轴、整式的加减运算 【分析】本题考查实数的运算，以及数轴的特征和应用，根据图示，可得，，则，，，据此化简代数式后再进行合并即可．解题的关键是要掌握：绝对值的代数意义，算术平方根及立方根的意义． 【详解】解：根据图示，可得：，， ∴，，， ∴ ． 58．（24-25七年级下·湖南湘西·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空：_______0，_______0，_______0， (2)化简：． 【答案】(1)<，<，> (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴、整式的加减运算 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算： （1）由数轴可得，由此可解； （2）根据（1）中结论去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得， 因此，，， 故答案为： ；；． （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 59．（24-25八年级上·全国·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、求一个数的立方根、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴，二次根式性质，整式的加减，根据数轴上的位置，可得，，由此得出，然后再化简绝对值进行计算即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴ ． 60．（23-24七年级下·四川南充·阶段练习）（1）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为，求的算术平方根． （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】（1）3；（2） 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数与数轴 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，实数与数轴． （1）根据平方根的定义列出方程求得a，b的值，再根据算术平方根进行计算便可； （2）先根据数轴上点的位置得到，然后根据算术平方根的性质化简即可． 【详解】解：（1）由题意得， ∴， ∵的立方根为， ∴， ； ∴； （2）由数轴可知：， ∴，， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$