（易错讲义）第八单元 数据的表示和分析（5个易错点+4个常考点+9个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第八单元 数据的表示和分析 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点 3 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：制作复式条形统计图不规范。 3 易错点二：单位长度不统一,漏标明图例。 4 易错点三：复式折线统计图中易出现用同种折线表示两组数据的错误,应用不同折线分别表示两组数据。 5 易错点四：求平均数时,没有分清总数量或是总份数而出错。 5 第三部分：九大易错题突破 5 突破题型一复式条形统计图的认识 6 突破题型二复式折线统计图的认识 8 突破题型三求平均数 9 突破题型四平均数的逆向运用 10 突破题型五复式条形统计图中提取数据并解决问题 11 突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 13 突破题型七复式折线统计图中提取数据并解决问题 15 突破题型八补全复式折线统计图并解决问题 17 突破题型九复式折线或复式条形统计图表中的平均数问题 20 第一部分 五大易错知识点 1、在制作复式条形统计图时，要写上标题，图中各直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。 2、在制作复式折线统计图时，一定要标明图例，把两组数据区分开；纵轴起始格与其他格表示的数量不统一时，起始格处应画折线；横轴上表示时间或其他名称的间隔要相等。 3、平均数只能反映一组数据的总体情况，而不能反映其中某个具体数量的情况。个体可能比平均数大，也可能比平均数小，还可能和平均数相等。 4、列综合算式求平均数时，算式中如果要先用加法求和，一定不要忘记添加小括号。 5、求平均数时要注意是否进行舍弃最高或最低值。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：制作复式条形统计图不规范。 下表是第四实验小学五年级三个班男、女生人数情况。 根据上面的统计表聪聪制作了复式条形统计图。 【错误答案】错误 【错解分析】错在制作统计图时没有写标题,没有图例,且直条的宽窄不一,单位长度也没有统一。 【正确答案】 第四实验小学五年级三个班男、女生人数统计图 易错点二：单位长度不统一,漏标明图例。 下面是同山水库和会宝水库2016年5~8月份水位情况统计表。(单位:m) 根据表中的数据绘制成复式折线统计图。 【错误答案】错误 【错解分析】此题有两处错误:①统计图从12 m以上,一个单位长度代表0.8 m,而从起点到12 m却是一个单位长度代表12 m,单位长度没有统一；②没有图例,两条折线分不清代表哪一个水库。 【正确答案】 易错点三：复式折线统计图中易出现用同种折线表示两组数据的错误,应用不同折线分别表示两组数据。 复式折线统计图就是在一个统计图上画两条相同折线表示两组数据。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】复式折线统计图里的两条折线不能一样,应用实线、虚线区分,或用不同颜色的折线来区分。 【正确答案】错误 易错点四：求平均数时,没有分清总数量或是总份数而出错。 五年级两个班参加植树活动,一班42人,共植树165棵;二班45人,共植树183棵。五年级平均每班植树多少棵？ 【错误答案】 (165+183)÷(42+45) =348÷87 =4(棵) 答:五年级平均每班植树4棵。 【错解分析】此题错在把总人数看作总份数了。求平均每班植树的棵数时,总份数应该是2。 【正确答案】 (165+183)÷2 =348÷2 =174(棵) 答:五年级平均每班植树174棵。 第三部分 九种易错题型突破 突破题型一复式条形统计图的认识 1．下图是五年级三个班同学参加机器人比赛人数的统计图。 根据统计图，下面说法正确的是（    ）。 A．一班和二班参赛人数几乎相等 B．每个班参加的男生人数都比女生人数多 C．三班同学参加比赛的人数最多 D．因为不知道具体人数，所以无法比较哪个班男生参赛人数最多 2．如图是甲、乙两种饮料2023年第一季度销售情况统计图，下面说法中正确的是（    ）。 A．甲饮料的销售量呈上升趋势 B．乙饮料的销售量呈下降趋势 C．甲饮料一月的销售量最多 D．甲、乙两种饮料三个月的销售总量相等 3．甲、乙两修路队修路情况如下图所示，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙两修路队每天修路的长度都在增加 B．甲队每天修的都比乙队多 C．乙队一共比甲队少修了3米 D．甲队平均每天修51米 4．下图是五（1）班学生某次考试语文、数学成绩（满分均为100分，学生成绩均为整数分）统计图。下面各说法正确的是（    ）。 A．语文得满分的有6人 B．数学得满分的有4人 C．数学及格（60分及以上）的有42人 D．语文在80分及以上的有34人 突破题型二复式折线统计图的认识 5．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（    ）。 A．前3秒，小狗的速度比兔子快 B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D．小狗比兔子先到达终点 6．下面是2021年某商场A、B两种品牌的自行车销售情况统计图。下面说法正确的是（    ）。 A．两种品牌的自行车销售量相差最小的是1月 B．两种品牌的自行车销售量相差最大的是12月 C．2021年中A品牌的销售量一直是增加的 D．2021年中B品牌的销售量一直是减少的 7．甲、乙两店上半年销售产品情况统计如图，甲、乙两店上半年销售产品情况统计图其中横轴表示月份，纵轴表示销售量。下面说法正确的是（    ）。 A．因为没有给出数据，所以无法比较两个店销量的多少 B．上半年甲店的销售量与乙店销售量相等 C．二月至三月，甲店销售量增长最快 D．五月至六月，甲店和乙店销售量均呈上升趋势 突破题型三求平均数 8．学校开展中华经典诵读大赛，五位评委给某位参赛选手的打分如下：9.8、9.6、9.4、9.2、9.8。如果按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，这位参赛选手的平均得分是多少？ 9．在杭州亚运会射击项目女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的总成绩夺得了冠军，由于王芝琳成绩是630.9环排名第四不能晋级。所以前三名中只有韩佳予和黄宇婷两名中国队员，试求两人的平均成绩是多少环？ 10．红星电子配件厂第一生产组有11名工人，4月份每人的日均生产零件个数分别是42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56。请根据这组数据，求出这些工人日产量的平均数。 突破题型四平均数的逆向运用 11．淘气上学期期末考试，数学、语文、英语这三门功课的平均成绩是90分，加上科学成绩后，平均成绩是92分，淘气的科学成绩是多少分？ 12．本学期的学生体质健康检测中，阳阳、亮亮、乐乐和飞飞4名同学的平均体重是36千克，加上果果的体重后，平均体重增加了2千克。果果的体重是多少千克？ 13．“双减”政策实施后，小轩监督自己的学习情况，每次做完《黄冈名师》里的单元卷都要给自己批改出成绩。在11次的数学测评中平均成绩是91分。在临近期末的最后这次测评成绩出来后，他发现这一次的成绩比这12次测评的平均成绩高5.5分，小轩在第12次测评中得了多少分？ 突破题型五复式条形统计图中提取数据并解决问题 14．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 15．观察下面的复式条形统计图，并回答问题。 （1）2023和2013年相比，（    ）行业增加的人数最多，（    ）行业减少的人数最多。 （2）2023年服务业人数的是快递从业者，2023年快递从业者有多少万人？ 16．下图是某小学五年级（1）班同学体育达标人数统计图。 从图中可以看出： （1）这个班最需要加强（ ）项目的训练。 （2）（ ）项目中男、女生达标人数相等。 （3）（ ）项目达标人数最多。（提示：每个项目的左边为男生，右边为女生。） 17．下面是金盛市场2022年第三季度服装和食品营业额的统计图，看图回答下列问题。 （1）已知九月份服装营业额为6.5万元，食品营业额为5.6万元。请把统计图补充完整。 （2）七月份的服装营业额比八月份多（    ）万元。 （3）第三季度食品营业额比服装营业额多（    ）万元。 （4）第三季度食品平均每月的营业额为（    ）万元。 突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 18．小小统计员：下面是五年级兴趣小组的人数情况统计表。（每人只能选一个兴趣小组） （1）根据统计表内的数据将统计图补充完整。 （2）在这四个兴趣小组中，人数最多的是（    ）组。 （3）（    ）组男生人数最多，（    ）组女生人数最少。 （4）参加篮球组的男生比参加科技组的女生多（    ）人，参加手工组的男生和女生一共有（    ）人。 19．下面是凌云小学2018－2021年入学的学生营养情况评价表。 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 营养不良人数/人 45 35 14 10 肥胖人数/人 50 68 40 30 （1）根据上表中的数据，完成下面的统计图。 （2）凌云小学营养不良的学生和肥胖的学生总人数最多的是（    ）年，最少的是（    ）年。 20．笑笑统计了五（1）班同学在游乐场最喜欢玩的游乐项目（每人只能选择一项），收集了如下数据。 （1）根据统计表，完成下面的统计图。 （2）五（1）班男生最喜欢玩（    ）的人数最多；女生最喜欢玩（    ）的人数最多。 （3）喜欢玩（    ）和（    ）的男生和女生人数差不多。 突破题型七复式折线统计图中提取数据并解决问题 21．看图完成下面各题。 （1）这是一幅（        ）统计图，纵轴每格表示（    ）台。 （2）根据“空调的销售受季节变化影响较大”这一信息，将图例补充完整。 （3）电视的销售量为平均每季度（    ）台。 （4）假如你是电器商店的经理，要为明年第二季度储备电视、空调，你打算怎样进货？试说明你的理由。 22．“国际范”与“成都味”的展园，给淘气和“桐妹儿”带来了颠覆性的视觉感受。他们迫不及待地用无人机将美景拍了下来。下面是他们两架无人机的飞行时间和高度的统计图，根据统计图回答问题。 （1）从图中看，起飞后的第（ ）分，淘气的无人机达到了最高高度，是（ ）米；“桐妹儿”的无人机达到的最高高度是（ ）米，保持最高高度（ ）分。 （2）“桐妹儿”的无人机第（ ）分至第（ ）分下降速度最快，下降了（ ）米。 （3）两架无人机在起飞后的第（ ）分，高度相差最大，相差了（ ）米。 （4）“桐妹儿”的无人机比淘气的无人机飞行时长多（ ）。（填分数） 23．下面是2019－2023年中国某品牌燃油汽车和新能源汽车销售情况。 （1）哪一年燃油汽车的销量最多？哪一年新能源汽车的销量最多？ （2）2020年该品牌燃油汽车和新能源汽车的销量一共是多少？ （3）2024年1月，该品牌停止了燃油汽车的生产，请你分析停产的原因是什么？ 24．下面是某地区7～15岁男生、女生平均身高统计图。 这是一个复式（    ）统计图。 （1）这个统计图你看懂了吗？与同伴说一说。 （2）统计图中，男生和女生平均身高差别最大的是（    ）岁，相差（    ）厘米。 （3）8岁时，（    ）平均身高比较高，女生（    ）岁起平均身高增长速度明显减缓。 （4）从7岁到15岁，男生平均身高共增长了（    ）厘米，估计16岁时男生的平均身高为（    ）厘米。 突破题型八补全复式折线统计图并解决问题 25．下表是某工厂甲、乙两车间去年下半年7~12月各月的产值情况。 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）甲、乙两车间产值差距最大的是（    ）月份，相差（    ）万元。 （3）去年下半年7~12月（    ）车间产值增长较快，增长了（    ）万元。 26．下面是甲、乙两个城市近几年垃圾无害化日处理能力的统计表。（单位：吨） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 甲市 400 410 420 430 440 乙市 360 390 410 430 450 （1）根据上面的统计表完成下面的统计图。 甲、乙两个城市近几年垃圾无害化日处理能力情况统计图 （2）这两个城市（    ）年垃圾无害化日处理能力相同，（    ）年垃圾无害化日处理能力相差最大。 （3）算一算，乙市2024年垃圾的日处理能力比2020年增加了几分之几？ （4）根据上图，你还能获得哪些信息？ 27．下面是某大药房2023年1－5月消毒液、感冒药的销售情况统计表。 （1）根据上表中的数据，画出折线统计图。 （2）（    ）月到（    ）月感冒药销售数量降低最多。 （3）消毒液销售数量的变化趋势是（            ），消毒液平均每月销售（    ）箱。 28．下面是某小学五年级学生2017－2022年患近视情况统计表。 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 男生近视人数/人 13 15 19 27 37 50 女生近视人数/人 10 10 16 26 25 37 （1）根据上表的数据，完成下面的折线统计图。      （2）（    ）年男生、女生患近视的人数相差最多，相差（    ）人。 （3）2017－2022年该小学五年级学生患近视人数的变化趋势是怎样的，你有什么建议？ 突破题型九复式折线或复式条形统计图表中的平均数问题 29．五（2）班某小组同学两次跳绳测试成绩情况如下图。 （1）与第一次测试相比，第二次测试（    ）的进步最大。 （2）青青两次测试平均每次跳了多少下？ （3）这个小组第二次测试平均每位同学跳了多少下？ 30．下图是甲、乙两位学生在复习阶段数学测试成绩和学习时间分配情况的统计图，请根据图中的信息回答问题。 （1）甲、乙两位学生第（ ）次测试成绩差距最大，相差（ ）分。 （2）学生甲五次测试的平均成绩是（ ）分。 （3）学生乙反思的时间比学生甲少几分之几？（ ）（填最简分数） 31．武汉某出租车2021年6—11月收入支出的统计图。请观察后回答 （1）这辆出租车赚钱的月份有（    ），亏钱的月份有（    ）。 （2）赚钱最多的是哪个月？赚了多少万元？ （3）6个月以来，这辆车平均每个月收入是多少？ （4）武汉2021年7月再次出现新冠感染者，请结合疫情分析一下为什么这六个月出租车的收入会出现这样的结果？ 32．加强学校体育工作，着力提升学生体质健康水平，已经成为教育部“双减”工作中的重要组成部分。下面是实验小学五年级上学期各班体育达标人数情况统计表。 （1）请根据以上数据将下面的统计图补充完整。 五年级上学期各班体育达标人数情况统计图 （2）男生中，五（    ）班体育达标人数最多，五（    ）班体育达标人数最少。 （3）五年级女生体育达标共有（    ）人，平均每班有（    ）名女生达标。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第八单元 数据的表示和分析 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点 3 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：制作复式条形统计图不规范。 3 易错点二：单位长度不统一,漏标明图例。 4 易错点三：复式折线统计图中易出现用同种折线表示两组数据的错误,应用不同折线分别表示两组数据。 5 易错点四：求平均数时,没有分清总数量或是总份数而出错。 5 第三部分：九大易错题突破 5 突破题型一复式条形统计图的认识 6 突破题型二复式折线统计图的认识 10 突破题型三求平均数 12 突破题型四平均数的逆向运用 14 突破题型五复式条形统计图中提取数据并解决问题 15 突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 19 突破题型七复式折线统计图中提取数据并解决问题 24 突破题型八补全复式折线统计图并解决问题 29 突破题型九复式折线或复式条形统计图表中的平均数问题 35 第一部分 五大易错知识点 1、在制作复式条形统计图时，要写上标题，图中各直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。 2、在制作复式折线统计图时，一定要标明图例，把两组数据区分开；纵轴起始格与其他格表示的数量不统一时，起始格处应画折线；横轴上表示时间或其他名称的间隔要相等。 3、平均数只能反映一组数据的总体情况，而不能反映其中某个具体数量的情况。个体可能比平均数大，也可能比平均数小，还可能和平均数相等。 4、列综合算式求平均数时，算式中如果要先用加法求和，一定不要忘记添加小括号。 5、求平均数时要注意是否进行舍弃最高或最低值。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：制作复式条形统计图不规范。 下表是第四实验小学五年级三个班男、女生人数情况。 根据上面的统计表聪聪制作了复式条形统计图。 【错误答案】错误 【错解分析】错在制作统计图时没有写标题,没有图例,且直条的宽窄不一,单位长度也没有统一。 【正确答案】 第四实验小学五年级三个班男、女生人数统计图 易错点二：单位长度不统一,漏标明图例。 下面是同山水库和会宝水库2016年5~8月份水位情况统计表。(单位:m) 根据表中的数据绘制成复式折线统计图。 【错误答案】错误 【错解分析】此题有两处错误:①统计图从12 m以上,一个单位长度代表0.8 m,而从起点到12 m却是一个单位长度代表12 m,单位长度没有统一；②没有图例,两条折线分不清代表哪一个水库。 【正确答案】 易错点三：复式折线统计图中易出现用同种折线表示两组数据的错误,应用不同折线分别表示两组数据。 复式折线统计图就是在一个统计图上画两条相同折线表示两组数据。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】复式折线统计图里的两条折线不能一样,应用实线、虚线区分,或用不同颜色的折线来区分。 【正确答案】错误 易错点四：求平均数时,没有分清总数量或是总份数而出错。 五年级两个班参加植树活动,一班42人,共植树165棵;二班45人,共植树183棵。五年级平均每班植树多少棵？ 【错误答案】 (165+183)÷(42+45) =348÷87 =4(棵) 答:五年级平均每班植树4棵。 【错解分析】此题错在把总人数看作总份数了。求平均每班植树的棵数时,总份数应该是2。 【正确答案】 (165+183)÷2 =348÷2 =174(棵) 答:五年级平均每班植树174棵。 第三部分 九种易错题型突破 突破题型一复式条形统计图的认识 1．下图是五年级三个班同学参加机器人比赛人数的统计图。 根据统计图，下面说法正确的是（    ）。 A．一班和二班参赛人数几乎相等 B．每个班参加的男生人数都比女生人数多 C．三班同学参加比赛的人数最多 D．因为不知道具体人数，所以无法比较哪个班男生参赛人数最多 【答案】A 【分析】A．条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，直条长度相差越小，表示的数量越接近； B．黑色表示男生人数，白色表示女生人数，直条越长表示的数据越大，直条越短表示的数据越小； C．根据直条长度进行分析； D．条形统计图相对于统计表要直观，不用通过具体数据，观察直条的长短即可得出结论。 【解答】A．一班男生人数和二班女生人数接近，一班女生人数和二班男生人数接近，一班和二班参赛人数几乎相等，说法正确； B．二班参加的男生人数比女生人数少，选项说法错误； C．从统计图直条长短来看，三班的男生人数虽然最多，但是女生人数最少，三个班同学参加比赛的人数都差不多，选项说法错误； D．从直条长度可知，三班的男生参赛人数最多，选项说法错误。 说法正确的是一班和二班参赛人数几乎相等。 故答案为：A 2．如图是甲、乙两种饮料2023年第一季度销售情况统计图，下面说法中正确的是（    ）。 A．甲饮料的销售量呈上升趋势 B．乙饮料的销售量呈下降趋势 C．甲饮料一月的销售量最多 D．甲、乙两种饮料三个月的销售总量相等 【答案】C 【分析】通过统计图数据分析：甲一月销售150箱，二月销售100箱，三月销售90箱，可以得知甲每个月销售呈下降趋势，甲一月销量最多；乙一月销售90箱，二月销售120箱，三月销售150箱，可以得知乙销售呈上升趋势，乙三月销量最多；甲三个月总共销量：150＋100＋90＝340箱，乙三个月总共销量：90＋120＋150＝360箱；通过上述即可判断。 【解答】A．甲饮料的销售呈下降趋势，选项说法错误； B．乙饮料的销售量呈上升趋势，选项说法错误； C．甲饮料一月销售量最多，选项说法正确； D．两种饮料三个月销售总量为甲销售340箱，乙销售360箱，选项说法错误。 故答案为：C 3．甲、乙两修路队修路情况如下图所示，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙两修路队每天修路的长度都在增加 B．甲队每天修的都比乙队多 C．乙队一共比甲队少修了3米 D．甲队平均每天修51米 【答案】A 【分析】A．通过观察统计图可知，通过比较数据，可知甲、乙两修路队每天修路的长度都在增加。 B．通过观察统计图可知，第一天甲队比乙队修的少，第四天甲队比乙队修的少。 C．根据加法的意义，用加法分别求出甲队、乙队四天各修多少米，然后用减法求出乙队一共比甲队少修了多少米，再与3米进行比较。 D．用甲队四天一共修的米数除以四天即甲队平均每天修的米数，再与51进行比较即可。 【解答】A．甲队：40＜50＜54＜56； 乙队：45＜48＜50＜60； 因此，甲、乙两修路队每天修路的长度都在增加。此说法正确。 B．40＜45；56＜60； 第一天甲队比乙队修的少，第四天甲队比乙队修的少。 因此，甲队每天修的都比乙队多。这种说法是错误的。 C．甲队一共修的米数： 40＋50＋54＋56 ＝90＋54＋56 ＝144＋56 ＝200（米） 乙队一共修的米数： 45＋48＋50＋60 ＝93＋50＋60 ＝143＋60 ＝203（米） 203－200＝3（米） 因此，甲队一共比乙队多修3米。这种说法是错误的。 D．（40＋50＋54＋56）÷4 ＝（90＋54＋56）÷4 ＝（144＋56）÷4 ＝200÷4 ＝50（米） 50≠51 甲队平均每天修51米的说法是错误的。 故答案为：A 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 4．下图是五（1）班学生某次考试语文、数学成绩（满分均为100分，学生成绩均为整数分）统计图。下面各说法正确的是（    ）。 A．语文得满分的有6人 B．数学得满分的有4人 C．数学及格（60分及以上）的有42人 D．语文在80分及以上的有34人 【答案】D 【分析】A．根据复式条形统计图可知，数学是阴影条状，语文是空白的条状，满分是100分，找出语文100分的人数即可； B．找出数学100分对应的人数即可； C．数学（60分及以上）的有：10人、14人、14人、12人、6人，把这些人数相加即可； D．语文在80分及以上的有16人、14人、4人，把这些人数相加即可。 【解答】A．语文满分有4人，此说法错误； B．数学满分有6人，此说法错误； C．10＋14＋14＋12＋6＝56（人），此说法错误； D．16＋14＋4＝34（人），此说法正确。 故答案为：D 【点评】本题主要考查复式条形统计图的分析，学会分析复式条形统计图是解题的关键。 突破题型二复式折线统计图的认识 5．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（    ）。 A．前3秒，小狗的速度比兔子快 B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D．小狗比兔子先到达终点 【答案】B 【分析】观察图象可以得出：①兔子前3秒跑了4米，然后停下来，5秒时又开始跑，8秒到达终点；②小狗以不变的速度一直跑到终点。前3秒直线在虚线上面，所以兔子的速度比小狗快，即选项A错误；兔子和小狗同时开始跑、同时到达终点，它们的平均速度相同，即选项B正确；BC段表明兔子停止不动，所以它的速度为0，即选项C错误；小狗和兔子都在第8秒到达终点，所以它们同时到达，即选项D错误。 【解答】A．前3秒，小狗的速度比兔子快。原题说法错误； B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同。原题说法正确； C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变。原题说法错误； D．小狗比兔子先到达终点。原题说法错误。 6．下面是2021年某商场A、B两种品牌的自行车销售情况统计图。下面说法正确的是（    ）。 A．两种品牌的自行车销售量相差最小的是1月 B．两种品牌的自行车销售量相差最大的是12月 C．2021年中A品牌的销售量一直是增加的 D．2021年中B品牌的销售量一直是减少的 【答案】B 【分析】明确实线代表A品牌销售情况，虚线代表B品牌销售情况，根据复式折线统计图，依次分析各个选项是否与统计图相符，据此解答即可。 【解答】A．两种品牌的自行车，售量相差最小的是4月，而不是1月，所以错误； B．两种品牌的自行车销售量相差最大的是12月，所以正确； C．2021年中A品牌的销售量是有下降有上升的，不是一直增加，所以错误； D．2021年中B品牌的销售量是有下降有上升的，不是一直减少，所以错误。 故答案为：B 【点评】此题主要考查了对复式折线统计图的掌握，要能够根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。 7．甲、乙两店上半年销售产品情况统计如图，甲、乙两店上半年销售产品情况统计图其中横轴表示月份，纵轴表示销售量。下面说法正确的是（    ）。 A．因为没有给出数据，所以无法比较两个店销量的多少 B．上半年甲店的销售量与乙店销售量相等 C．二月至三月，甲店销售量增长最快 D．五月至六月，甲店和乙店销售量均呈上升趋势 【答案】C 【分析】复式折线统计图的特点：不仅能表示出多个数据数量的多少及增减变化情况，而且还能更好的对比出两组数据的变化趋势。据此特点逐项分析即可。 【解答】A．因为没有给出数据，所以无法比较两个店销量的多少。这样的说法是错误的，虽然没有数据，但根据点的高低还是可以比较两个店的销量； B．上半年甲店的销售量与乙店销售量相等。从图中点的高低可以看出甲店除一月销售量相等之外，其余月份的销售产量都高于乙店，所以这个说法也是错误的； C．二月至三月，甲店销售量增长最快。此说法正确，因为二月至三月，甲店呈现的折线上升倾斜度最高； D．五月至六月，甲店和乙店销售量均呈上升趋势。此说法错误，因为从图中可以看出，五月至六月，甲店和乙店销售量均呈下降趋势。 故答案为：C 【点评】此题重点考查学生根据复式折线统计图的特点分析实际问题的能力。 突破题型三求平均数 8．学校开展中华经典诵读大赛，五位评委给某位参赛选手的打分如下：9.8、9.6、9.4、9.2、9.8。如果按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，这位参赛选手的平均得分是多少？ 【答案】9.6分 【分析】根据题意，按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，即从五位评委的打分中去掉9.8分和9.2分，然后用加法求出剩下的三位评委的打分之和，再除以3，即是这位参赛选手的平均得分。 【解答】（9.6＋9.4＋9.8）÷3 ＝28.8÷3 ＝9.6（分） 答：这位参赛选手的平均得分是9.6分。 9．在杭州亚运会射击项目女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的总成绩夺得了冠军，由于王芝琳成绩是630.9环排名第四不能晋级。所以前三名中只有韩佳予和黄宇婷两名中国队员，试求两人的平均成绩是多少环？ 【答案】632.85环 【分析】由题意可知，用中国队的总成绩1896.6环减去王芝琳的成绩630.9环，即可得到韩佳予和黄宇婷两名中国队员的总成绩，再根据平均数＝总成绩÷人的个数，即可求出两人的平均成绩是多少环。 【解答】（1896.6－630.9）÷2 ＝1265.7÷2 ＝632.85（环） 答：两人的平均成绩是632.85环。 10．红星电子配件厂第一生产组有11名工人，4月份每人的日均生产零件个数分别是42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56。请根据这组数据，求出这些工人日产量的平均数。 【答案】48 【分析】把给出的这11个数据加起来再除以11就是此组数据的平均数。 【解答】（42＋44×2＋46＋48×3＋50＋51×2＋56）÷11 ＝（42＋88＋46＋144＋50＋102＋56）÷11 ＝（130＋46＋144＋50＋102＋56）÷11 ＝（176＋144＋50＋102＋56）÷11 ＝（320＋50＋102＋56）÷11 ＝（370＋102＋56）÷11 ＝（472＋56）÷11 ＝528÷11 ＝48 答：这些工人日产量的平均数是48。 【点评】本题为统计题，考查了平均数的意义。 突破题型四平均数的逆向运用 11．淘气上学期期末考试，数学、语文、英语这三门功课的平均成绩是90分，加上科学成绩后，平均成绩是92分，淘气的科学成绩是多少分？ 【答案】98分 【分析】根据题意，数学、语文、英语三门功课的平均成绩是90分，总成绩为：90×3＝270（分），加上科学后平均成绩是92分，总成绩为：92×4＝368（分），然后用4科的总成绩减去3科的总成绩就是科学成绩；据此解答。 【解答】92×4－90×3 ＝368－270 ＝98（分） 答：淘气的科学成绩是98分。 【点评】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数量÷份数＝平均数。 12．本学期的学生体质健康检测中，阳阳、亮亮、乐乐和飞飞4名同学的平均体重是36千克，加上果果的体重后，平均体重增加了2千克。果果的体重是多少千克？ 【答案】46千克 【分析】已知4名同学的平均体重是36千克，加上果果的体重后，平均体重增加了2千克；用4名同学的平均体重加上2，求出5名同学的平均体重；然后根据总数＝平均数×数量，分别求出4名同学、5名同学的总体重，再相减，即可求出果果的体重。 【解答】（36＋2）×（4＋1）－36×4 ＝38×5－36×4 ＝190－144 ＝46（千克） 答：果果的体重是46千克。 13．“双减”政策实施后，小轩监督自己的学习情况，每次做完《黄冈名师》里的单元卷都要给自己批改出成绩。在11次的数学测评中平均成绩是91分。在临近期末的最后这次测评成绩出来后，他发现这一次的成绩比这12次测评的平均成绩高5.5分，小轩在第12次测评中得了多少分？ 【答案】97分 【分析】可以设小轩在第12次测评中得了x分，11次的数学测评中平均成绩是91分，则11次的数学测评总成绩为（91×11），12次的测评总成绩为（91×11＋x），又知第12次测试的成绩比这12次测评的平均成绩高5.5分，则这12次测评的平均成绩为（x－5.5），所以用12次总成绩÷测试的次数＝12次测评的平均成绩，据此代入数据，列出方程解答即可。 【解答】解：设小轩第12次测评得了x分。 （91×11＋x）÷12＝x－5.5 （1001＋x）÷12＝x－5.5 （1001＋x）÷12×12＝（x－5.5）×12 1001＋x＝12x－66 1001＋x－x＝12x－66－x 1001＝11x－66 11x－66＋66＝1001＋66 11x＝1067 11x÷11＝1067÷11 x＝97 答：小轩在第12次测评中得了97分。 突破题型五复式条形统计图中提取数据并解决问题 14．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 【答案】（1）20条 （2）周伯伯家11条，小丁家13条；小丁家 【分析】（1）观察统计图可知：王明爸爸钓了8条鱼，周伯伯钓了7条鱼，小丁爸爸钓了5条鱼，把这三个数相加即可求出三家的爸爸一共钓了多少条鱼。 （2）周伯伯家周伯伯钓了7条鱼，儿子钓了2条鱼，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，则周伯伯家总成绩为：7＋2×2＝11（条）；小丁家爸爸钓了5条鱼，儿子钓了4条鱼，则小丁家总成绩为：5＋4×2＝13（条）。最后比较三家的总成绩即可。 【解答】（1）8＋7＋5＝20（条） 答：三家的爸爸一共钓了20条鱼。 （2）周伯伯家：7＋2×2 ＝7＋4 ＝11（条） 小丁家：5＋4×2 ＝5＋8 ＝13（条） 13＞12＞11 答：周伯伯家总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条。小丁家的成绩最好。 15．观察下面的复式条形统计图，并回答问题。 （1）2023和2013年相比，（    ）行业增加的人数最多，（    ）行业减少的人数最多。 （2）2023年服务业人数的是快递从业者，2023年快递从业者有多少万人？ 【答案】（1）服务业；运输业 （2）7.5万人 【分析】（1）观察复式条形统计图，斜线直条表示2013年数据，黑色直条表示2023年数据，同一行业，黑色直条比斜线直条高出越多表示行业增加人数越多；黑色直条比斜线直条低的越多表示行业减少人数越多； （2）将2023年服务业人数看作单位“1”，2023年服务业人数×快递从业者对应分率＝2023年快递从业者人数，据此列式解答。 【解答】（1）2023和2013年相比，服务业行业增加的人数最多，运输业行业减少的人数最多。 （2）60×＝7.5（万人） 答：2023年快递从业者有7.5万人。 16．下图是某小学五年级（1）班同学体育达标人数统计图。 从图中可以看出： （1）这个班最需要加强（ ）项目的训练。 （2）（ ）项目中男、女生达标人数相等。 （3）（ ）项目达标人数最多。（提示：每个项目的左边为男生，右边为女生。） 【答案】（1）仰卧起坐 （2）50米跑 （3）坐位体前屈 【分析】（1）从图中观察男女生最低的直条项目就是最需要加强的训练项目； （2）从图中观察男女生相等的直条项目就是相同人数的项目； （3）把各类项目的男生、女生达标人数相加，再比较，找出达标人数的最多的项目。 【解答】（1）这个班最需要加强仰卧起坐项目的训练。 （2）50米跑项目中男、女生达标人数相等。 （3）20＋24＝44（人） 18＋25＝43（人） 19＋19＝38（人） 13＋11＝24（人） 44＞43＞38＞24 坐位体前屈项目达标人数最多。 17．下面是金盛市场2022年第三季度服装和食品营业额的统计图，看图回答下列问题。 （1）已知九月份服装营业额为6.5万元，食品营业额为5.6万元。请把统计图补充完整。 （2）七月份的服装营业额比八月份多（    ）万元。 （3）第三季度食品营业额比服装营业额多（    ）万元。 （4）第三季度食品平均每月的营业额为（    ）万元。 【答案】（1）见详解； （2）1.5； （3）2.9； （4）5.3 【分析】（1）根据已知信息在图中标出数据即可； （2）用七月份的服装营业额减八月份的服装营业额即可； （3）用第三季度食品营业额减服装营业额； （4）用第三季度食品营业额之和除以3即可。 【解答】（1）统计图如下： （2）4－2.5＝1.5（万元） 七月份的服装营业额比八月份多1.5万元。 （3）5.8＋4.5＋5.6 ＝10.3＋5.6 ＝15.9（万元） 4＋2.5＋6.5 ＝6.5＋6.5 ＝13（万元） 15.9－13＝2.9（万元） 第三季度食品营业额比服装营业额多2.9万元。 （4）15.9÷3＝5.3（万元） 第三季度食品平均每月的营业额为5.3万元。 【点评】本题主要考查了统计图的填充，关键是根据已知信息解决实际问题。 突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 18．小小统计员：下面是五年级兴趣小组的人数情况统计表。（每人只能选一个兴趣小组） （1）根据统计表内的数据将统计图补充完整。 （2）在这四个兴趣小组中，人数最多的是（    ）组。 （3）（    ）组男生人数最多，（    ）组女生人数最少。 （4）参加篮球组的男生比参加科技组的女生多（    ）人，参加手工组的男生和女生一共有（    ）人。 【答案】（1）见详解； （2）合唱； （3）篮球；篮球； （4）10；40 【分析】（1）根据条形统计图的绘制方法，结合统计表中的数据完成统计图； （2）分别计算出各组的总人数，再比较大小即可； （3）观察统计图中的直条即可作答； （4）参加篮球组的男生人数减去参加科技组的女生人数；参加手工组的男生人数加上女生人数即可。 【解答】 （1）统计图如下： （2）18＋22＝30（人） 22＋20＝42（人） 30＋12＝42（人） 26＋32＝58（人） 30＜42＜58 在这四个兴趣小组中，人数最多的是合唱组。 （3）篮球组男生人数最多，篮球组女生人数最少。 （4）30－20＝10（人） 18＋22＝40（人） 参加篮球组的男生比参加科技组的女生多10人，参加手工组的男生和女生一共有40人。 【点评】本题考查了条形统计图的填补知识点，根据统计表提供的数据完成条形统计图的填补，运用统计图提供的信息解决问题。 19．下面是凌云小学2018－2021年入学的学生营养情况评价表。 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 营养不良人数/人 45 35 14 10 肥胖人数/人 50 68 40 30 （1）根据上表中的数据，完成下面的统计图。 （2）凌云小学营养不良的学生和肥胖的学生总人数最多的是（    ）年，最少的是（    ）年。 【答案】（1）见详解 （2）2019；2021 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制出条形统计图； （2）观察统计图，计算这几年营养不良的学生和肥胖学生的总人数，再进行比较，即可解答。 【解答】（1）如图： （2）2018：45＋50＝95（人） 2019：35＋68＝103（人） 2020：14＋40＝54（人） 2021：10＋30＝40（人） 103＞95＞54＞40；即2019＞2018＞2020＞2021。 凌云小学营养不良的学生和肥胖的学生总人数最多的是2019年，最少的是2021年。 【点评】本题考查复式条形统计图的绘制，以及根据统计图提供的信息解答问题的能力。 20．笑笑统计了五（1）班同学在游乐场最喜欢玩的游乐项目（每人只能选择一项），收集了如下数据。 （1）根据统计表，完成下面的统计图。 （2）五（1）班男生最喜欢玩（    ）的人数最多；女生最喜欢玩（    ）的人数最多。 （3）喜欢玩（    ）和（    ）的男生和女生人数差不多。 【答案】（1）见详解； （2）过山车；旋转木马 （3）时空飞船；小飞象 【分析】（1）根据五（1）班的复式统计表绘制复式条形统计图，横轴表示游乐项目，纵轴表示人数，黑色条形柱表示男生，斜纹条形柱表示女生，一格表示2人，以此画图即可； （2）通过观察条形统计图，黑色条形柱最高的项目就是男生最喜欢的，斜纹条形柱最高的项目就是女生最喜欢的； （3）通过观察条形统计图，黑色条形柱和斜纹条形柱最接近的两个项目就是男生和女生人数差不多的。 【解答】（1）如下图： （2）五（1）班男生最喜欢玩过山车的人数最多；女生最喜欢玩旋转木马的人数最多。 （3）喜欢玩时空飞船和小飞象的男生和女生人数差不多。 【点评】此题主要考查学生对复式统计表和复式条形统计图的理解与应用，根据表格内容，认真分析数据，解答问题即可。 突破题型七复式折线统计图中提取数据并解决问题 21．看图完成下面各题。 （1）这是一幅（        ）统计图，纵轴每格表示（    ）台。 （2）根据“空调的销售受季节变化影响较大”这一信息，将图例补充完整。 （3）电视的销售量为平均每季度（    ）台。 （4）假如你是电器商店的经理，要为明年第二季度储备电视、空调，你打算怎样进货？试说明你的理由。 【答案】（1）复式折线；200 （2）见详解 （3）1250 （4）见详解 【分析】（1）根据统计图的特点可知，这是一幅折线统计图，统计图的横轴表示季度，纵轴表示数量，每格表示200台。 （2）观察统计图中两条折线的变化，发现实线较平稳，说明实线表示的销售量受季节变化影响不大；而虚线起伏较大，且在第三季度即夏季的销售量最大，说明虚线表示的销售量受季节变化影响较大，由此推断出，实线表示电视的销售情况，虚线表示空调的销售情况，据此把图例补充完整。 （3）先用加法算出电视四个季度的总销售量，再除以4，即是电视平均每季度的销售量。 （4）从图中可知，第二季度电视的销售量比空调好，据此得出明年第二季度电视、空调的进货情况，说明理由，合理即可。 【解答】（1）这是一幅复式折线统计图，纵轴每格表示200台。 （2）如图： （3）（1300＋1200＋1000＋1500）÷4 ＝5000÷4 ＝1250（台） 电视的销售量为平均每季度1250台。 （4）我打算明年第二季度多进电视，少进空调。理由：第二季度电视售出数量大于空调。（答案不唯一） 22．“国际范”与“成都味”的展园，给淘气和“桐妹儿”带来了颠覆性的视觉感受。他们迫不及待地用无人机将美景拍了下来。下面是他们两架无人机的飞行时间和高度的统计图，根据统计图回答问题。 （1）从图中看，起飞后的第（ ）分，淘气的无人机达到了最高高度，是（ ）米；“桐妹儿”的无人机达到的最高高度是（ ）米，保持最高高度（ ）分。 （2）“桐妹儿”的无人机第（ ）分至第（ ）分下降速度最快，下降了（ ）米。 （3）两架无人机在起飞后的第（ ）分，高度相差最大，相差了（ ）米。 （4）“桐妹儿”的无人机比淘气的无人机飞行时长多（ ）。（填分数） 【答案】（1）15 23 28 5 （2）35 40 20 （3）35 20 （4） 【分析】（1）通过观察可知，实线表示淘气的无人机的飞行情况，虚线表示“桐妹儿”的无人机的飞行情况；找到每条折线的最高点，即可得知两架飞机各自的飞行最高高度以及对应的时间。 （2）通过观察虚线，看相邻的哪两点对应的折线向下倾斜的最大，则对应下降的速度最快；进而求出下降的高度。 （3）观察每个时间对应的两点的距离相差最大，则对应的高度相差最大，进而得出相应的时间以及相差高度。 （4）通过观察可知，“桐妹儿”的无人机飞行了40分，淘气的无人机飞行了35分，根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（40－35）÷35即可求出“桐妹儿”的无人机比淘气的无人机飞行时长多几分之几。 【解答】（1）25－20＝5（分） 观察折线统计图可知，起飞后的第15分，淘气的无人机达到了最高高度，是23米；“桐妹儿”的无人机达到的最高高度是28米，保持最高高度5分。 （2）20－0＝20（米） “桐妹儿”的无人机第35分至第40分下降速度最快，下降了20米。 （3）20－0＝20（米） 两架无人机在起飞后的第35分，高度相差最大，相差了20米。 （4）（40－35）÷35 ＝5÷35 ＝ “桐妹儿”的无人机比淘气的无人机飞行时长多。 23．下面是2019－2023年中国某品牌燃油汽车和新能源汽车销售情况。 （1）哪一年燃油汽车的销量最多？哪一年新能源汽车的销量最多？ （2）2020年该品牌燃油汽车和新能源汽车的销量一共是多少？ （3）2024年1月，该品牌停止了燃油汽车的生产，请你分析停产的原因是什么？ 【答案】（1）2019年；2023年 （2）52.1万量 （3）见详解 【分析】（1）折线统计图可以呈现数据的大小，由图可知，2019年燃油汽车的销量最多，2023年新能源汽车的销量最多； （2）2020年该品牌燃油汽车销量为27.3万量，新能源汽车的销量为24.8万量，相加即可； （3）由图可知，燃油汽车的销量逐年降低，新能源汽车的销量大幅增长，为了抢占更多的新能源市场，获得更大的利润，所以停产了燃油汽车。（答案不唯一，合理即可） 【解答】（1）2019年燃油汽车的销量最多是29.0万量，2023年新能源汽车的销量最多是56.4万量。 答：2019年燃油汽车的销量最多，2023年新能源汽车销量最多。 （2）24.8＋27.3＝52.1（万辆） 答：2020年该品牌燃油汽车和新能源汽车的销量一共是52.1万辆。 （3）答：燃油汽车的销量逐年降低，新能源汽车的销量大幅增长，为了抢占更多的新能源市场，获得更大的利润，所以停产了燃油汽车。（答案不唯一） 24．下面是某地区7～15岁男生、女生平均身高统计图。 这是一个复式（    ）统计图。 （1）这个统计图你看懂了吗？与同伴说一说。 （2）统计图中，男生和女生平均身高差别最大的是（    ）岁，相差（    ）厘米。 （3）8岁时，（    ）平均身高比较高，女生（    ）岁起平均身高增长速度明显减缓。 （4）从7岁到15岁，男生平均身高共增长了（    ）厘米，估计16岁时男生的平均身高为（    ）厘米。 【答案】折线 （1）见详解 （2）15；9 （3）女生；13 （4）44；172 【分析】根据统计图的特点可知，这是一个复式折线统计图。 （1）看懂统计图，从复式折线统计图中获取信息，说一说统计图提供的信息，合理即可。 （2）观察统计图中的两条折线，折线的叉口最大时，表示这个年龄段的男生和女生平均身高差别最大，再用减法求出相差的身高。 （3）从统计图可以看出，8岁时女生的平均身高比男生高，女生在13岁后平均身高增长速度明显减缓。 （4）从统计图中可知，男生7岁时身高123厘米，15岁时身高167厘米，共增长了（167－123）厘米。 根据男生平均身高变化趋势，结合前一年身高增长的数据，估计出16岁时男生的平均身高。 【解答】这是一个复式折线统计图。 （1）这个统计图我看懂了。复式折线统计图的横轴表示年龄，纵轴表示身高；黄色的折线代表男生的平均身高，绿色的折线代表女生的平均身高；从两条折线的变化趋势中可以看出，7～15岁男生、女生平均身高都呈逐渐上升趋势，7～12岁女生的平均身高比男生的高，13～15岁男生的平均身高比女生的高。（答案不唯一） （2）167－158＝9（厘米） 统计图中，男生和女生平均身高差别最大的是15岁，相差9厘米。 （3）132＞127 8岁时，女生平均身高比较高，女生13岁起平均身高增长速度明显减缓。 （4）167－123＝44（厘米） 167＋5＝172（厘米） 从7岁到15岁，男生平均身高共增长了44厘米，估计16岁时男生的平均身高为172厘米。（第二个空答案不唯一） 突破题型八补全复式折线统计图并解决问题 25．下表是某工厂甲、乙两车间去年下半年7~12月各月的产值情况。 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）甲、乙两车间产值差距最大的是（    ）月份，相差（    ）万元。 （3）去年下半年7~12月（    ）车间产值增长较快，增长了（    ）万元。 【答案】（1）见详解 （2）7；40 （3）乙；80 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图的竖轴上描出各点并标出数据，再用不同的线段把各点依次连接起来即可。 （2）观察统计图可知：7月份甲车间的产值是60万元，乙车间的产值是20万元，产值差距最大；60－20＝40（万元），相差40万元。 （3）甲车间的产值从7月份的60万元增长到12月份120万元，增长了120－60＝60（万元）；乙车间的产值从7月份的20万元增长到12月份的100万元，增长了100－20＝80（万元）。80＞60，则乙车间产值增长较快，增长了80万元。 【解答】 （1） （2）通过分析可得：甲、乙两车间产值差距最大的是7月份；60－20＝40（万元），相差40万元。 （3）120－60＝60（万元） 100－20＝80（万元） 80＞60，则乙车间产值增长较快，增长了80万元。 26．下面是甲、乙两个城市近几年垃圾无害化日处理能力的统计表。（单位：吨） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 甲市 400 410 420 430 440 乙市 360 390 410 430 450 （1）根据上面的统计表完成下面的统计图。 甲、乙两个城市近几年垃圾无害化日处理能力情况统计图 （2）这两个城市（    ）年垃圾无害化日处理能力相同，（    ）年垃圾无害化日处理能力相差最大。 （3）算一算，乙市2024年垃圾的日处理能力比2020年增加了几分之几？ （4）根据上图，你还能获得哪些信息？ 【答案】（1）见详解 （2）2023；2020 （3） （4）见详解 【分析】（1）根据统计表中的数据，在方格图的纵线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点，再把各点用线段和虚线顺次连接起来，并标上数据。 （2）观察统计图可知，这两个城市2023年垃圾无害化日处理能力相同，都是430吨；2020年甲市日处理垃圾400吨，乙是日处理360吨，垃圾无害化日处理能力相差最大。 （3）乙市2024年垃圾的日处理能力是450吨，2020年是360吨。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用450减去360的差，除以360即可。 （4）观察统计图可知：甲、乙两市的垃圾的日处理能力逐年增加，乙市增长的速度更快一些。 【解答】 （1） （2）这两个城市2023年垃圾无害化日处理能力相同，2020年垃圾无害化日处理能力相差最大。 （3）（450－360）÷360 ＝90÷360 ＝ 答：乙市2024年垃圾的日处理能力比2020年增加了。 （4）甲、乙两市的垃圾的日处理能力逐年增加，乙市增长的速度更快一些。（答案不唯一） 27．下面是某大药房2023年1－5月消毒液、感冒药的销售情况统计表。 （1）根据上表中的数据，画出折线统计图。 （2）（    ）月到（    ）月感冒药销售数量降低最多。 （3）消毒液销售数量的变化趋势是（            ），消毒液平均每月销售（    ）箱。 【答案】（1）见详解 （2）1；2 （3）逐渐增加；46 【分析】（1）结合统计表中的数据，先在统计图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，完成折线统计图的绘制。 （2）把相邻两个月感冒药销售数量相减，差值最大的，这两个月感冒药销售数量降低最多。 （3）观察折线统计图中消毒液的折线变化情况，据此得出消毒液销售数量的变化趋势。 先用加法求出这五个月消毒液的销售数量总和，再除以5，即是消毒液平均每月的销售数量。 【解答】（1）如图： （2）32－25＝7（箱） 25－22＝3（箱） 22－20＝2（箱） 20－15＝5（箱） 7＞5＞3＞2 1月到2月感冒药销售数量降低最多。 （3）（15＋48＋52＋55＋60）÷5 ＝230÷5 ＝46（箱） 消毒液销售数量的变化趋势是逐渐增加，消毒液平均每月销售46箱。 28．下面是某小学五年级学生2017－2022年患近视情况统计表。 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 男生近视人数/人 13 15 19 27 37 50 女生近视人数/人 10 10 16 26 25 37 （1）根据上表的数据，完成下面的折线统计图。      （2）（    ）年男生、女生患近视的人数相差最多，相差（    ）人。 （3）2017－2022年该小学五年级学生患近视人数的变化趋势是怎样的，你有什么建议？ 【答案】（1）见详解 （2）2022；13 （3）见详解 【分析】（1）根据统计表中2017－2022年男生、女生患近视的人数，在方格图的纵线（或纵、横的交点）上描出表示人数多少的点，再把各点用不同的线段顺次连接起来，并标上数据即可。 （2）观察统计图，2021年和2022年表示男生和女生近视人数的点相距最大，分别计算这两年的人数之差即可解答。 （3）从统计图上可以看出，2017－2022年该小学五年级学生患近视人数在逐年增加，建议学校开展保护视力的教育活动。 【解答】（1） （2）37－25＝12（人） 50－37＝13（人） 13＞12，则2022年男生、女生患近视的人数相差最多，相差13人。 （3）从统计图上可以看出，2017－2022年该小学五年级学生患近视人数有逐年增加的趋势，所以学校要开展保护视力的教育活动，教育学生爱护眼睛，预防近视。（答案不唯一） 【点评】本题考查复式折线统计图的应用。要掌握复式折线统计图的制图方法，并能从中找出有用的信息解决问题。 突破题型九复式折线或复式条形统计图表中的平均数问题 29．五（2）班某小组同学两次跳绳测试成绩情况如下图。 （1）与第一次测试相比，第二次测试（    ）的进步最大。 （2）青青两次测试平均每次跳了多少下？ （3）这个小组第二次测试平均每位同学跳了多少下？ 【答案】（1）玲玲 （2）96下 （3）110.4下 【分析】（1）观察统计图，谁的高度差大，谁的进步就大。 （2）求出青青两次测试的总成绩，再除以2即可； （3）求出第二次成绩总和，再除以总人数即可。 【解答】（1）与第一次测试相比，第二次测试玲玲的进步最大。 （2）（80＋112）÷2 ＝192÷2 ＝96（下） 答：青青两次测试平均每次跳了96下。 （3）（118＋112＋56＋150＋116）÷5 ＝552÷5 ＝110.4（下） 答：这个小组第二次测试平均每位同学跳了110.4下。 【点评】本题主要考查平均数的意义与求法。 30．下图是甲、乙两位学生在复习阶段数学测试成绩和学习时间分配情况的统计图，请根据图中的信息回答问题。 （1）甲、乙两位学生第（ ）次测试成绩差距最大，相差（ ）分。 （2）学生甲五次测试的平均成绩是（ ）分。 （3）学生乙反思的时间比学生甲少几分之几？（ ）（填最简分数） 【答案】（1） 四 10 （2）79.8 （3） 【分析】（1）根据统计图，算出甲、乙每次成绩差，差最大表示成绩差距最大。 （2）用5次成绩的和除以5即可求出平均成绩； （3）（甲反思的时间－乙反思的时间）÷甲反思的时间即可求解。 （1） 根据统计图，第四次甲、乙成绩差距最大，相差90－80＝10（分）； （2） （65＋70＋80＋90＋94）÷5 ＝399÷5 ＝79.8（分） （3） 乙的反思时间是0.2时，甲的反思时间是0.6时， （0.6－0.2）÷0.6 ＝0.4÷0.6 ＝ 【点评】本题主要考查的是统计图、平均数、一个数比另一个数多（少）几分之几的问题。 31．武汉某出租车2021年6—11月收入支出的统计图。请观察后回答 （1）这辆出租车赚钱的月份有（    ），亏钱的月份有（    ）。 （2）赚钱最多的是哪个月？赚了多少万元？ （3）6个月以来，这辆车平均每个月收入是多少？ （4）武汉2021年7月再次出现新冠感染者，请结合疫情分析一下为什么这六个月出租车的收入会出现这样的结果？ 【答案】（1）6月、9月、10月、11月；7月、8月 （2）11月；0.72万元 （3）0.73万元 （4）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）实线和虚线分别表示收入和支出，当实线高于虚线时，说明收入大于支出，也就是赚钱了；相反，就是亏钱了。 （2）根据折线统计图可以知道，赚钱最多的月份是11月，再进行具体计算即可确定11月赚了多少钱。 （3）收入在图中是用实线表示，所以找到实线上的这些点所对应的金额，然后先相加再除以月份即可。 （4）根据统计图中折线的走势和实际情况分析数据产生变化的原因。 【解答】由分析可知： （1）这辆出租车赚钱的月份有6月、9月、10月、11月，亏钱的月份有7月、8月。 （2）1.33－0.61＝0.72（万元） 答：赚钱最多的是11月，赚了0.72万元。 （3）（0.9＋0.16＋0.13＋0.58＋1.28＋1.33）÷6 ＝4.38÷6 ＝0.73（万元） 答：这两车的平均收入是0.73万元。 （4）由于疫情影响，在7月和8月，人们出行量极少，因此出租车收入降到最低，从9月起，由于疫情逐渐好转，人们出行量逐渐增加，出租车的收入也就随之增加。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查折线统计图的实际应用，学会从统计图中找出有用的数学信息是解题关键。 32．加强学校体育工作，着力提升学生体质健康水平，已经成为教育部“双减”工作中的重要组成部分。下面是实验小学五年级上学期各班体育达标人数情况统计表。 （1）请根据以上数据将下面的统计图补充完整。 五年级上学期各班体育达标人数情况统计图 （2）男生中，五（    ）班体育达标人数最多，五（    ）班体育达标人数最少。 （3）五年级女生体育达标共有（    ）人，平均每班有（    ）名女生达标。 【答案】（1）见详解 （2）3；4 （3）64；16 【分析】（1）由于五（1）班和五（2）班的统计图已经给出，把五（3）班和五（4）班的人数在复式条形统计图找出数据，要注意男生画白色条状，女生画阴影条状。 （2）根据统计图找出男生条状最高的即是人数最多的，最矮的即是人数最少的； （3）把五年级女生人数相加，之后根据公式：平均数＝总数÷总份数，把数代入公式即可求解。 【解答】（1）如下图所示： 五年级上学期各班体育达标人数情况统计图 （2）由分析可知： 男生中，五（3）班体育达标人数最多；五（4）班体育达标人数最少。 （3）16＋13＋16＋19＝64（人） 64÷4＝16（人） 所以五年级女生体育达标共有64人，平均每班有16名女生达标。 【点评】本题主要考查复式条形统计图的应用以及平均数的公式，学会分析复式条形统计图是解题的关键。 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