（期末复习）常考知识清单（五大单元57个小知识点）-2024-2025学年六年级下册数学期末备考总复习（人教版）

2024-2025学年六年级下册数学期末备考总复习 常考知识清单（五大单元57个小知识点） 第一单元负数 【知识点一】负数的意义及初步认识 1、正数和负数。 正数:像+1、+2、300、+6.3、+26%这样的数都是正数。 负数:像-1、-2、-300、-0.68、-5%这样的数都是负数。 0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。 2、正负数的意义。 正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。 例如:零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人数与下车人数、收入与支出、增加与减少等，都是互为相反意义的两个量，其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 3、正负数的读写法。 读法:“+”读作正，“-”读作负;按照从左往右的顺序读数，先读“正”或“负”，再读符号后面的数字。读正数时，若数字前面有“+”号，读数时一定要读出“正”字，若数字前面的正号省略不写，则读数时也不读。 写法:先在数的左侧写上“+”或“-”，再写数字。写正数时，数左侧的“+”可以省略不写。 【知识点二】负数在生活中的实际应用 1、如下图这样表示出正、负数和0的直线，叫做数轴。 2、用直线上的点表示数时，要先确定好0的位置，并用箭头表示出正数的方向。 3、用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 4、在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小;位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 第二单元百分数（二） 【知识点一】折扣 1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 2、折扣问题实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，与百分数问题的解题思路和方法相同。 【知识点二】成数 1、农业收成，经常用“成数”来表示。 2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%;“二成"就是十分之二，改写成百分数是20%;“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%。 3、解决与成数有关的实际问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题方法与解答百分数问题相同。 【知识点三】税率 1、缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。 2、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题 收入×税率=应纳税额。 税率=应纳税额÷收入×100%。 收入=应纳税额÷税率。 【知识点四】利率 1、存款的方式有多种：活期、整存整取、零存整取等。 2、存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。 3、到期时可以取回的钱包括本金和利息，利息要用公式“利息=本金×利率×存期”来求。 本金=利息÷存期÷利率；利率=利息÷存期÷本金。 4、根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。 第三单元圆柱和圆锥 【知识点一】圆柱的认识 1、圆柱及其组成部分圆柱是生活中一种比较常见的立体图形,它是由3个面围成的。圆柱的，上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 2、圆柱的特征 圆柱的底面都是圆,并且大小一样,圆柱的侧面是曲面。圆柱有无数条高,并且 都相等。圆柱可由长方形(或正方形)旋转而成(面动成体)。 3、圆柱的展开图 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长(或宽)等于圆柱底面的周长，宽(或长)等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时,沿高剪开的侧面展开后是一个正方形。所以一般说圆柱的展开图就是上下两个圆加中间的侧面展开图(长方形或正方形)。 【知识点二】圆柱的表面积 1、圆柱的表面积的意义：圆柱的侧面的面积和两个底面的面积之和，叫作圆柱的表面积。 2、圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。 3、圆柱的侧面积=底面周长✖高。底面周长即是圆的周长。 4、在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如圆柱形水管。解题时要根据实际情况灵活运用公式。 【知识点三】圆柱的体积 1、把圆柱的底面平均分成若千个扇形,然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体(不可能为正方体),分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高。 2、圆柱的体积=底面积✖高，用字母表示是V=Sh。底面积即是底面圆的面积。 3、求圆柱形容器容积的计算方法与求圆柱体积的计算方法相同（求容器的溶剂要从容器的里面测量需要的数据）。在求圆柱体积时，当底面积没有之间给出时，先要根据圆的面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。 4、求不规则物体的体积或容积时，先要根据体积不变的特征，吧不规则图形转化成规则图形，再进行计算。 【知识点四】圆锥的认识 1、生活中有很多物体的形状是圆锥型的，圆锥是一种立体图形。 2、圆锥由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆。圆锥只有一条高。 3、测量圆锥的高的时候要注意两平一竖，即底面放平，平板和底面一样平，直尺竖直量出平板和底面之间的距离。 【知识点五】圆锥的体积 1、圆锥的体积计算公式是圆锥的体积=底面积✖高✖，用字母表示是V圆锥=Sh。 2、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用公式V=Π（）2求圆锥的体积。 第四单元比例 【知识点一】比例的意义和基本性质 1、比例的意义。 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 （2）判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。 2、比例的各部分的名称。 组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 4、应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例 先假设两个比能组成比例,再分别算出它们内、外项的积,如果内、外项的积相等,则能组成比例;如果内、外项的积不相等,则不能组成比例。 【知识点二】解比例 1、解比例的意义和解比例。 （1）意义：求比例中的未知项，叫作解比例。 （2）方法：根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式；解方程求出未知项的值。 【知识点三】正比例 1、正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。 2、正比例图像的特点。 正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。 【知识点四】反比例 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k（一定）。 【知识点五】比例尺 1、比例尺的意义。 比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺的计算：图上距离：实际距离=比例尺。 2、比例尺的种类。 按照表现形式分为数值比例尺和线段比例尺； 按照实际距缩小还是扩大分为缩小比例尺和扩大比例尺。 3、已知图上距离和实际距离，求比例尺。 已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。 4、已知比例尺和图上距离，求实际距离。 （1）解方程；（2）直接用图上距离除以比例尺就是实际距离。 5、应用比例尺画图要做到三步走。 （1）根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺； （2）根据比例尺求出图上距离； （3）根据图上距离画出相应的平面图，并表明平面图的名称及比例尺。 【知识点六】图形的放大和缩小 1、图形的放大和缩小。 （1）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变大了，叫作图形的放大； （2）保持图形原来的形状不变，但是和原图相比，图形变小了，叫作图形的缩小。 2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法。 放大或缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，但是大小发生了变化。 【知识点七】用比例解决问题 1、用正比例解决问题。 用正比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成正比例；（2）如果成正比例，根据正比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并写出答语。 2、用反比例解决问题。 用反比例知识解决问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成反比例；（2）如果成反比例，那么根据反比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并写出答语。 第五单元数学广角—鸽巢问题 【知识点一】鸽巢问题 1、把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。 2、把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。 3、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。 4、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。 5、(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a)，a就是所求的鸽笼数。 6、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。 学科网（北京）股份有限公司 $$