（易错讲义）第八单元 数学广角—找次品（4个易错点+2个常考点+5个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第八单元 数学广角—找次品 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 3 第二部分：两大常考易错点 3 易错点一：没有掌握找次品的思路和方法，从而造成错解。 3 易错点二：忽略了可以用物体代替砝码来称量物体。 3 第三部分：五大易错题突破 4 突破题型一求至少称多少次找出次品 4 突破题型二最优策略解决问题 6 突破题型三找出最佳的分组方法 7 突破题型四画出或补全流程图 10 突破题型五根据称的次数反求物体的数量 12 第一部分 四大易错知识点 1、对题目理解不清，没有完全理解题目的要求，例如，次品可能是更重、更轻或是不同颜色等。 2、未考虑所有可能性，在称量过程中，可能只考虑了部分可能性，而忽略了其他情况。 3、策略选择不当，在寻找次品时，可能选择了不合适的策略，导致称量次数过多或无法准确找出次品。 4、称重后需明确“平衡”或“不平衡”对应的次品范围，否则易遗漏。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：没有掌握找次品的思路和方法，从而造成错解。 7袋果冻中有6袋质量相同，只有1袋较重些。用天平至少要称几次能保证找出这一袋? 【错误答案】3次 【错解分析】特殊情况下，把果冻分成3份(3，3，1)，称一次恰好天平平衡了，但这种情况不是绝对发生的，应意识到还有不平衡的可能性存在。这样就需要把较重的3袋再分成3份(1，1，1)，所以至少要称2次能保证找出这一袋。研究问题时把可能出现的结果全部考虑进去，才能得出正确的结论。 【正确答案】把7袋果冻分成3份(2，2，3)，用天平至少要称2次能保证找出这一袋 易错点二：忽略了可以用物体代替砝码来称量物体。 一架天平只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成3等份，至少要称几次?写出称法。 【错误答案】第一次称出35克盐，第二次称出35克盐，第三次称出30克盐，3次称出100 克盐，重复上面的做法再称出100克盐.剩下100克盐。所以至少要称6次。 【错解分析】此题没有想到可以用已知质量的物体代替砝码。当第一次称出35克盐后，第二次可以用盐加砝码一起称，所以6次不是最少的。 【正确答案】第一次:用5克和30克的砝码称出35克盐。第二次:天平一边放30克砝码和35克盐称出65克盐，此时已称出100克盐。第三次:天平一边放已称出的100克盐称出另外100克盐，剩下100克盐。所以至少要称3次。 第三部分 五种易错题型突破 突破题型一求至少称多少次找出次品 1．有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。 【答案】2 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将9瓶口香糖分成（3、3、3），称其中的（3、3），无论平衡不平衡都可确定较轻的在其中3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称其中的（1、1），无论平衡不平衡都可确定较轻的1瓶，共2次。 至少称2次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。 2．小黄买了10盒牛奶片，其中1盒少了4片。至少要称（ ）次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【解答】将10盒牛奶片分为三组，分别为3盒、3盒和4盒。 第一次称重：选择两组各3盒的牛奶片进行称重。 情况A：如果两边平衡，则说明其中的6盒牛奶片都是正常的，少了4片的那盒牛奶片一定在未被称重的那组4盒里。 情况B：如果两边不平衡，则说明少了4片的那盒牛奶片一定在较轻的那组3盒里。 第二次称重： ①对于情况A，从未称重的4盒牛奶片中分为两组各2盒，然后进行称重。较轻的那组2盒里就有少了4片的那盒牛奶片。 ②对于情况B，从已经确定包含次品的那组3盒牛奶片中取出2盒进行称重。如果两边平衡，说明未被称重的那1盒是少了4片的；如果不平衡，较轻的那1盒就是少了4片的。 第三次称重： ①对于情况A中确定的那组2盒牛奶片，再次将这两盒放在天平的两端，较轻的那一盒就是少了4片的。 因此，至少称3次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。 3．端午节，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠妈妈一共包了15个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找到这个轻一些的粽子。 【答案】3 【分析】称第一次：把15个分成（5，5，5），天平两边各放5个，出现两种情况：平衡，轻一点的粽子在未称的5个里面；不平衡，轻一些的粽子在天平翘的高的那一端； 称第二次：把5个分成（2，2，1），天平两边各放2个，出现的情况：平衡，轻一些的粽子就是未称的粽子；不平衡，轻一些的粽子就在天平翘的高的那一端； 称第三次：把2个分成（1，1）天平两边各放一个，轻一些的粽子就在天平翘的高的那一端。 【解答】由分析可知：端午前夕，小惠妈妈一共包了15个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，至少要称3次才能保证找到这个轻一些的粽子。 4．茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。某茶馆新购进茶叶20盒，其中一盒是次品，质量比其他盒稍轻，如果用天平称量找出这盒茶叶，至少需要（ ）次才能保证找出次品。 【答案】3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】经分析得： 将20盒分成3份：6，7，7；第一次称重，在天平两边各放7盒，手里留6盒； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6盒分为2，2，2，在天平两边各放2盒，手里留2盒， ①如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的7盒中，将这7盒分成三份：2，2，3，在天平两边各放2盒，手里留3盒， ①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 ②如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，则将3盒平均分成3份：1，1，1，在天平各放1盒，手里留1盒，如果天平平衡，则次品在手里的1盒，如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1盒中。 至少需要3次才能保证找出次品。 【点评】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 突破题型二最优策略解决问题 5．现有12个乒乓球特征相同，其中只有一个比其他乒乓球略重，现在要求用一架没有砝码的天平去称，至少称（ ）次才能将这个质量异常的球找出来。 【答案】3 【分析】利用天平称重的方式，通过合理分组，逐步缩小范围，找出较重的那个乒乓球，关键在于每次分组后利用天平平衡与否确定次品所在组，从而确定最少的称重次数。 【解答】12分成（4，4，4），把任意两组的放在天平上称，可找出有次品的一组；再把有次品的一组4分成（2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。 所以至少称3次才能将这个质量异常的球找出来。 6．有一堆玻璃球，共有70个，其中有1个质量较轻是次品，其余的质量相等。如果用一架无砝码的天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品。 【答案】4 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【解答】把70个玻璃小球分成3份，一份24个，其余两份23个，即（23，23，24），第一次称，天平两边各放23个，如果天平不平衡，次品就在较轻的23个中。把有次品的23个玻璃小球分成（7，8，8），第二次称，天平两边各放8个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那8个中。最后把有次品的8个玻璃小球分成（3，3，2），第三次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的那3个中。把这3个玻璃小球分成（1，1，1），第四次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，次品在剩下的1个中，如果天平不平衡，次品就是轻的那一个。 所以至少要称4次。 7．一箱牛奶有20瓶，其中19瓶质量相同，另外一瓶质量稍微轻一些，用没有砝码的天平至少称（ ）次就一定能找出轻的这一瓶。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将20瓶牛奶分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在7瓶中；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称其中（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。 用没有砝码的天平至少称3次就一定能找出轻的这一瓶。 8．有20个跳跳球，其中有一个是次品，较轻。明明把它们分成（6，6，5）三份，用无砝码天平去称，最少称（ ）次能找到这个次品。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将20个跳跳球分成（6，6，5），称（6、6），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在6个中；将6分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在2个中；将2分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。即最少称3次能找到这个次品。 突破题型三找出最佳的分组方法 9．26盒饼干，其中25盒质量相同，另有一盒少了几块。要保证用天平称3次能找到少了几块饼干的那一盒，最合理的分组方法是（ ）。 【答案】将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】经分析得： 将26盒分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留8盒； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒， ①如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。 接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分成三份：3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒， ①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3盒中， 接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。 ②如果天平平衡，则次品在手中的3盒中。 接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。 所以最合理的分组方法是将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。 10．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来） 【答案】3次；方法和过程见详解 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】把12袋奶粉分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4袋； 将4袋分成（1、1、2），称（1、1），不平衡，轻的是次品，平衡，次品在2袋中； 将2袋分成（1、1），再称1次，轻的是次品，共3次。 答：至少秤3次才能保证找出这袋次品。 11．有9袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程用示意图表示出来） 【答案】2次；见详解 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【解答】分析可知，把9袋奶粉平均分成3份，每份3袋奶粉，找出次品所在的组，再把该组奶粉平均分成3份，每份1袋奶粉。 答：至少称2次才能保证找出这袋次品。 【点评】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 12．有10盒饼干，其中9盒的质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？请表示出找的过程。 【答案】3次，过程看详解 【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。 【解答】称第一次：把10盒分成两组，每组5盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边； 称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成三组，分别是2盒，2盒，1盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边； 称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边； 因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干。 【点评】天平秤的平衡原理，是解答本题的依据，关键是明确每次取饼干的盒数。 突破题型四画出或补全流程图 13．1箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用下面的图表示出来吗？ 【答案】3次；作图见详解 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】 3次； 【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 14．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。 （1）最好的方法是先把这8副中药分成（    ），然后再称。 （2）请说明这样来分的理由。 （3）请画出称量的流程图。 【答案】（1）（3，3，2） （2）见详解 （3）见详解 【分析】为了尽可能的缩小次品所在的范围，应该尽量把待测物品平均分成三份，也就是（3，3，2），在天平两边各放3副，若平衡，则次品在剩下的2副中，再称1次即可；若不平衡，次品在较轻的3副中，把这3副分成（1，1，1），在天平两边各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，较轻的那副就是次品。 【解答】（1）最好的方法是先把这8副中药分成（3，3，2），然后再称。 （2）尽可能的缩小次品所在的范围。 （3）流程图如下： 【点评】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 15．有①号、②号、③号3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重还是轻，至少秤（    ）次保证能找出次品，请你接着图示把用天平找出来的过程表示出来。    【答案】2；见详解 【分析】3袋白糖中有2袋的重量是一样的，只有1袋的重量是不知轻重，给3袋白糖编号，用天平称时，考虑平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。 【解答】如图：    至少秤2次保证能找出次品。 【点评】本题考查找次品，关键是次品不知轻重，分情况进行讨论。 16．1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？ 【答案】3次，过程见详解。 【分析】将这12袋糖果分成4、4、4共3份。 第一次称：将其中两份放在天平两端，若天平平衡，次品在剩下的4袋里。若天平不平衡，次品在天平上升的一端里（4袋）。 第二次称：将次品所在的4袋糖果分成1、1、2共3份。天平两端分别放1袋糖果，若天平平衡，次品就是剩下那两袋糖果中。若天平不平衡，次品在天平上升的一端里（1袋）。 第三次称：将次品所在的2袋糖果分成1、1共2份。天平两端分别放1袋糖果，次品在天平上升的一端里。 【解答】本题一共12袋糖果且已知其中有1袋糖果质量更轻，至少要称3次，过程如下图： 答：至少称3次能保证找出这袋糖果。 突破题型五根据称的次数反求物体的数量 17．用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。 【答案】至少可以从10个零件中找出次品，最多可以从27个零件中找出次品 【分析】根据找次品的方法进行解答即可。 【解答】①用天平称次品，称了三次，至少可以从10个零件中找出次品。（次品的质量较轻） 把10个零件平均分成两份，每份5个，称这两份哪份轻；（第一次） 然后把轻的那5个随机拿出4个，平均分成两份，称这两份，如果一样重则次品是剩下的那份，如果不一样次品在较轻的那边；（第二次） 接着称次品所在那份的两个，轻的那个是次品。（第三次）。 ②用天平称次品，称了三次，最多可以从27个零件中找出次品。（次品的质量较轻） 把27个零件平均分成3份，每份9个，取其中的两份称，轻一点的那份有次品。（第一次） 再把9个平均分成3份，每份3个，取其中的两份称，轻一点的那份有次品。（第二次） 把3个取其中两个称，轻一点那个是次品。（第三次） 答：至少可以从10个零件中找出次品，最多可以从27个零件中找出次品。 【点评】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 18．已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，那么这堆物品最少有多少个？最多有多少个？ 【答案】10个；27个 【分析】利用找次品的公式：当物品个数最多为时，n次即可找到这个次品，所以利用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数为（3²＋1）~3³个，据此解答即可。 【解答】3²＋1 ＝9＋1 ＝10（个）； 3³＝27（个）； 答：这堆物品最少有10个，最多有27个。 【点评】熟记找次品的公式是解答本题的关键。 19．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等。如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？ 【答案】81瓶 【分析】根据题意，先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份。接下来步骤同上。 【解答】所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次。所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出。 答：这些糖果最多有81瓶。 【点评】当物品的数量在27~81个时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第八单元 数学广角—找次品 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 3 第二部分：两大常考易错点 3 易错点一：没有掌握找次品的思路和方法，从而造成错解。 3 易错点二：忽略了可以用物体代替砝码来称量物体。 3 第三部分：五大易错题突破 4 突破题型一求至少称多少次找出次品 4 突破题型二最优策略解决问题 5 突破题型三找出最佳的分组方法 5 突破题型四画出或补全流程图 6 突破题型五根据称的次数反求物体的数量 8 第一部分 四大易错知识点 1、对题目理解不清，没有完全理解题目的要求，例如，次品可能是更重、更轻或是不同颜色等。 2、未考虑所有可能性，在称量过程中，可能只考虑了部分可能性，而忽略了其他情况。 3、策略选择不当，在寻找次品时，可能选择了不合适的策略，导致称量次数过多或无法准确找出次品。 4、称重后需明确“平衡”或“不平衡”对应的次品范围，否则易遗漏。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：没有掌握找次品的思路和方法，从而造成错解。 7袋果冻中有6袋质量相同，只有1袋较重些。用天平至少要称几次能保证找出这一袋? 【错误答案】3次 【错解分析】特殊情况下，把果冻分成3份(3，3，1)，称一次恰好天平平衡了，但这种情况不是绝对发生的，应意识到还有不平衡的可能性存在。这样就需要把较重的3袋再分成3份(1，1，1)，所以至少要称2次能保证找出这一袋。研究问题时把可能出现的结果全部考虑进去，才能得出正确的结论。 【正确答案】把7袋果冻分成3份(2，2，3)，用天平至少要称2次能保证找出这一袋 易错点二：忽略了可以用物体代替砝码来称量物体。 一架天平只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成3等份，至少要称几次?写出称法。 【错误答案】第一次称出35克盐，第二次称出35克盐，第三次称出30克盐，3次称出100 克盐，重复上面的做法再称出100克盐.剩下100克盐。所以至少要称6次。 【错解分析】此题没有想到可以用已知质量的物体代替砝码。当第一次称出35克盐后，第二次可以用盐加砝码一起称，所以6次不是最少的。 【正确答案】第一次:用5克和30克的砝码称出35克盐。第二次:天平一边放30克砝码和35克盐称出65克盐，此时已称出100克盐。第三次:天平一边放已称出的100克盐称出另外100克盐，剩下100克盐。所以至少要称3次。 第三部分 五种易错题型突破 突破题型一求至少称多少次找出次品 1．有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。 2．小黄买了10盒牛奶片，其中1盒少了4片。至少要称（ ）次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。 3．端午节，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠妈妈一共包了15个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找到这个轻一些的粽子。 4．茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。某茶馆新购进茶叶20盒，其中一盒是次品，质量比其他盒稍轻，如果用天平称量找出这盒茶叶，至少需要（ ）次才能保证找出次品。 突破题型二最优策略解决问题 5．现有12个乒乓球特征相同，其中只有一个比其他乒乓球略重，现在要求用一架没有砝码的天平去称，至少称（ ）次才能将这个质量异常的球找出来。 6．有一堆玻璃球，共有70个，其中有1个质量较轻是次品，其余的质量相等。如果用一架无砝码的天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品。 7．一箱牛奶有20瓶，其中19瓶质量相同，另外一瓶质量稍微轻一些，用没有砝码的天平至少称（ ）次就一定能找出轻的这一瓶。 8．有20个跳跳球，其中有一个是次品，较轻。明明把它们分成（6，6，5）三份，用无砝码天平去称，最少称（ ）次能找到这个次品。 突破题型三找出最佳的分组方法 9．26盒饼干，其中25盒质量相同，另有一盒少了几块。要保证用天平称3次能找到少了几块饼干的那一盒，最合理的分组方法是（ ）。 10．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来） 11．有9袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程用示意图表示出来） 12．有10盒饼干，其中9盒的质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？请表示出找的过程。 突破题型四画出或补全流程图 13．1箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用下面的图表示出来吗？ 14．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。 （1）最好的方法是先把这8副中药分成（    ），然后再称。 （2）请说明这样来分的理由。 （3）请画出称量的流程图。 15．有①号、②号、③号3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重还是轻，至少秤（    ）次保证能找出次品，请你接着图示把用天平找出来的过程表示出来。    16．1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？ 突破题型五根据称的次数反求物体的数量 17．用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。 18．已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，那么这堆物品最少有多少个？最多有多少个？ 19．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等。如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？ 学科网（北京）股份有限公司 $$