（易错讲义）第七单元 解决问题的策略（2个易错点+2个常考点+5个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第七单元 解决问题的策略 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：两大易错知识点 2 第二部分：两大常考易错点 2 易错点一：把求图形的周长与求图形的面积混淆了。 3 易错点二：不能正确地理解题意,导致计算错误。 3 第三部分：五大易错题突破 4 突破题型一通过数方格法比较面积的大小 4 突破题型二转化法解决规则组合图形的面积 6 突破题型三转化法解决分数计算问题 9 突破题型四复杂的分数计算（列式计算） 11 突破题型五数形结合的规律解决问题 14 第一部分 两大易错知识点 1、在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。 2、特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：把求图形的周长与求图形的面积混淆了。 计算右图中阴影部分的周长。(单位:cm) 【错误答案】 3.14×(20÷2)2÷2=3.14×100÷2=157(cm2) 3.14×(20÷2÷2)2=3.14×25=78.5(cm2) 157-78.5=78.5( cm2) 答:图中阴影部分的周长是78.5cm2。 【错解分析】题目要求的是图中阴影部分的周长,而上面求的却是图中阴影部分的面积。 【正确答案】 3.14×20÷2+3.14×(20÷2)=62.8( cm) 答:图中阴影部分的周长是62.8 cm。 易错点二：不能正确地理解题意,导致计算错误。 已知：，，，， 计算：。 【错误答案】 解：=1 【错解分析】本题错在直接计算出现错误，应该用转化的思想来解决。 【正确答案】 解： 第三部分 五种易错题型突破 突破题型一通过数方格法比较面积的大小 1．下面每个小方格的边长表示1，填一填，比一比。 【答案】10＞7 【分析】由题意可知，每个小方格的面积是（cm2），能数格子的方法估算两个图形的面积，不完整的格子算半格，再比较大小。 【解答】据分析可知， 2．下面图形的面积各是多少？    （ ）个□        （ ）个□          （ ）个□ 【答案】15 16 27 【分析】左边图形中有15个□，面积是15个□的面积和；中间图形中有14个□和4个半格，面积等于（14＋4÷2）个□的面积和；右边图形中有24个□和6个半格，面积等于（24＋6÷2）个□的面积和，据此作答。 【解答】14＋4÷2 ＝14＋2 ＝16（个） 24＋6÷2 ＝24＋3 ＝27（个） 所以左边图形有15个□，中间图形有16个□，右边图形有27个□。 3．如图中每个小方格的面积表示10平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】90 【分析】利用数方格计算图形面积的方法，不满格的按半格计算，先数出满格的，再数出不满格的，合并起来求出一共有多少格，然后再乘每格的面积即可。 【解答】（6＋6÷2）×10 ＝（6＋3）×10 ＝9×10 ＝90（平方厘米） 因此涂色部分的面积是90平方厘米。 【点评】解答本题的关键是掌握用数格子估计不规则图形面积的方法。 4．下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为（ ）cm2，图②的面积为（ ）cm2，图①的面积（ ）图②的面积。 割补法：图形（ ）的面积与图①的面积相等。 【答案】12 12 等于 ③ 【分析】根据数图形的方法得到图形的面积；再进行比较；根据割补把不规则图形转化成已经学过的图形再数面积，进而解答。 【解答】图①12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图②12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 12＝12，图①面积＝图②面积 图③通过平移以及旋转，有12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图④通过旋转，有8个小方格，面积：1×8＝8（cm2） 图③面积＝图①面积。 数方格法：图①的面积为12cm2，图②的面积为12cm2，图①的面积等于图②的面积。 割补法：图形③的面积与图①的面积相等。 突破题型二转化法解决规则组合图形的面积 5．如图，等边三角形的边长是4厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米，空白部分的周长是（ ）厘米。 【答案】6.28 6.28 【分析】由题意可知，阴影部分是三个形状相同的扇形，扇形的半径是三角形边长的一半，三个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和，则阴影部分的面积可以转化为半圆的面积，利用“”即可求出阴影部分的面积；空白部分的周长由扇形的三段弧组成，它们的和刚好等于圆周长的一半，利用“”即可求出空白部分的周长，据此解答。 【解答】三角形的内角和为180°。 3.14×（4÷2）2× ＝3.14×22× ＝12.56× ＝6.28（平方厘米） 2×3.14×（4÷2）× ＝2×3.14×2× ＝12.56× ＝6.28（厘米） 所以，阴影部分的面积是6.28平方厘米，空白部分的周长是6.28厘米。 6．下边的太极图中大圆半径是10cm，那么涂色部分的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】62.8 157 【分析】如图所示，反向延长图中半径，将涂色部分分成两部分。黑色半圆①与白色半圆③的直径大小相等都等于大圆半径，因此这两部分的弧长之和等于小圆的周长，那么涂色部分（①②）的周长等于小圆的周长与大圆周长一半的和，根据圆的周长公式计算即可。黑色半圆①与白色半圆③由于直径相等，所以两部分面积也相等。那么涂色部分（①②）的面积就是②、③面积的和，也就是大圆面积的一半，根据面积公式计算解答。 【解答】3.14×10＋3.14×（10×2）÷2 ＝31.4＋3.14×20÷2 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（cm） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 故涂色部分的周长是62.8cm，面积是157 cm2。 7．有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是（ ）平方米。 【答案】460.5 【分析】将其中一个扇形平均分成3份，分给另外3个扇形，这样另外三个扇形就变成了3个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝解答。 【解答】15×15＋3.14××3 ＝225＋3.14×25×3 ＝225＋78.5×3 ＝225＋235.5 ＝460.5（平方米） 所以这个花坛的面积是460.5平方米。 8．已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】2 【分析】如下图，把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分，这样阴影部分组合成一个长等于正方形的边长，宽等于正方形边长一半的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【解答】2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 阴影部分的面积是2平方厘米。 突破题型三转化法解决分数计算问题 9．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：（ ）－（ ）＝（ ）；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成（ ）－（ ）＝（ ）。 【答案】1 384 3 381 【分析】第一个算式通过观察，发现从第二项起每个分数都是前一个分数的，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消，据此可知，＝，＝，…可知，＝；据此解答。 第二个算式通过观察可以发现每一项为前一项的两倍，3＋6＝6×2－3，3＋6＋12＝12×2－3，3＋6＋12＋24＝24×2－3…，可知3＋6＋12＋24＋48＋96＋192＝192×2－3，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 ＝192×2－3 ＝384－3 ＝381 可以将算式转化成；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成384－3＝381。 【点评】本题主要考查了分数和整数的简便运算，掌握“转化”的思想和方法是解答本题的关键。 10．涂一涂，填一填。 【答案】涂色见详解 ；； 【分析】观察图形和算式，分母不同的分数不能直接相加，图中每份大小不同也没法直接相加，将两个长方形平均分成12份，原来不相同的1份分别是相同的4份和3份，加起来共7份，即异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】 11．用分数表示下面各图中的涂色部分。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ） 【答案】 【分析】（1）先将这个圆看作单位“1”，再将左上角的涂色部分通过旋转到右下角部分，涂色部分就变成了一个扇形，也就是一个圆面积的。 （2）将这个长方形看作单位“1”，再将右边的涂色部分（扇形）平移到左边，涂色部分就变成了一个正方形，也就是这个长方形的。 （3）空白三角形的底＝长方形的长，高＝宽，那么，空白三角形的面积＝长方形面积的一半，涂色部分的面积＝长方形面积的一半，将这个长方形看作单位“1”，涂色部分的面积就占长方形面积。 （3）将这个大正方形看作单位“1”，画出大正方形的两条对角线后，大正方形就分成了16个大小一样的三角形，用4÷16＝，即4个涂色的小三角形占大正方形的分率。 【解答】根据分析可得： 各图中的涂色部分用分数表示：“” 突破题型四复杂的分数计算（列式计算） 12．计算：。 【答案】 【分析】由题意得，＝1－，＝－，＝－，……，＝－，即原算式中的每一个分数都可以拆成两个分数的差，那么原算式就可以变为1－＋－＋－＋……＋－。仔细观察算式可以发现，中间的分数可以相互抵消，最后就只剩下1－，然后直接计算出结果即可。 【解答】 ＝1－＋－＋－＋……＋－ ＝1－ ＝ 13．计算。 【答案】 【分析】因为，； 所以可得，，由此规律即可得求出的和。 【解答】 ＝ ＝ 14．脱式计算，能简算的要简算。                          【答案】；；1110 【分析】，从左往右依次计算即可； ，先去掉括号，然后根据带符号搬家和减法的性质，将算式变为进行简算即可； ，先将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 15．（1）计算下面各题，并找出得数的规律。              （2）应用上面的规律，直接写出下面各算式的得数。          （3）照样子，自己写一道算式并写出得数。 【答案】（1）；；； （2）； （3） 【分析】1）“数形结合”来分析：首先观察算式，这个算式中后一个减数的分母总是前一个减数分母的2倍，其次可以让一个大正方形的面积作为“1”，最后结合分数的意义可知，可看作将大正方形平均分成2份，其中的一份是； 可看作将大正方形平均分成4份，其中的一份是； 可看作将大正方形平均分成8份，其中的一份是，…… 则第一幅图空白部分面积为：； 第二幅图空白部分面积为：； 第三幅图空白部分面积为：； 第四幅图空白部分面积为：。 （2）结合图形可得出规律：最后剩下的空白部分面积总等于最后一次减去的数，故算式的得数等于算式中最后的减数，根据规律写出得数即可。 （3）按照规律自己写出一道算式，符合题意即可，答案不唯一。 【解答】（1）由分析可知：；；；。 （2）结合发现规律知：；。 （3）如：（答案不唯一） 【点评】这类问题的加法或者减法都可以用这种“数形结合”的方式来解决。 突破题型五数形结合的规律解决问题 16．先观察图形的排列规律，再解决问题。 图形 …… 小三角形个数 1 … （1）第8个图形中一共有多少个小三角形？ （2）第n个图形中一共有多少个小三角形？ 【答案】（1）64个；（2）个 【分析】第1个图形有1个小三角形，1＝12；第2个图形有4个小三角形，4＝22；第3个图形有9个小三角形，9＝32……由此可知，小三角形的个数＝第几个图形就是几的平方，据此分析。 【解答】（1）82＝8×8＝64（个） 答：第8个图形中一共有64个小三角形。 （2）n×n＝n2 答：第n个图形中一共有个小三角形。 17．用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 【答案】（1）12；17；32 （2）10 【分析】（1）从图中可知，摆第1次用到火柴棒7根，摆第2次用到火柴棒12根，摆第3次用到火柴棒17根……，发现：每次的火柴棒都比前一次多5根，由此可得到第6次用到的火柴棒数量，把表格补充完整。 （2）由上一题可得出规律：摆第n次用到火柴棒是（5n＋2）根，那么n＝（火柴棒的总数－2）÷5，把火柴棒的总数＝52代入式子中，求出n的值。 【解答】（1）摆第1次用到火柴棒的根数： 5×1＋2 ＝5＋2 ＝7（根） 摆第2次用到火柴棒的根数： 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（根） 摆第3次用到火柴棒的根数： 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（根） 摆第6次用到火柴棒的根数： 5×6＋2 ＝30＋2 ＝32（根） 填表如下： 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 12根 17根 …… 32根 （2）规律：摆第n次用到火柴棒有（5n＋2）根，摆的次数n＝（火柴棒总数－2）÷5。 （52－2）÷5 ＝50÷5 ＝10（次） 王老师摆到第10次时用到了52根火柴棒。 18．观察思考并计算。 （1）观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         （ ）    （ ） （2）根据上面的规律用简便方法计算。 （ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】（1）4 5 （2） 10 11 110 【分析】（1）通过观察图形中小正方形的排列规律，发现了连续偶数相加的求和规律。 4 5 发现了连续偶数相加的求和规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1） （2）在中，一共有10个偶数相加，然后运用发现的这个规律来计算即可。 【解答】（1）4，5 （2） ＝10×（10＋1） ＝10×11 ＝110 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第七单元 解决问题的策略 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：两大易错知识点 2 第二部分：两大常考易错点 2 易错点一：把求图形的周长与求图形的面积混淆了。 3 易错点二：不能正确地理解题意,导致计算错误。 3 第三部分：五大易错题突破 4 突破题型一通过数方格法比较面积的大小 4 突破题型二转化法解决规则组合图形的面积 5 突破题型三转化法解决分数计算问题 6 突破题型四复杂的分数计算（列式计算） 7 突破题型五数形结合的规律解决问题 8 第一部分 两大易错知识点 1、在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。 2、特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：把求图形的周长与求图形的面积混淆了。 计算右图中阴影部分的周长。(单位:cm) 【错误答案】 3.14×(20÷2)2÷2=3.14×100÷2=157(cm2) 3.14×(20÷2÷2)2=3.14×25=78.5(cm2) 157-78.5=78.5( cm2) 答:图中阴影部分的周长是78.5cm2。 【错解分析】题目要求的是图中阴影部分的周长,而上面求的却是图中阴影部分的面积。 【正确答案】 3.14×20÷2+3.14×(20÷2)=62.8( cm) 答:图中阴影部分的周长是62.8 cm。 易错点二：不能正确地理解题意,导致计算错误。 已知：，，，， 计算：。 【错误答案】 解：=1 【错解分析】本题错在直接计算出现错误，应该用转化的思想来解决。 【正确答案】 解： 第三部分 五种易错题型突破 突破题型一通过数方格法比较面积的大小 1．下面每个小方格的边长表示1，填一填，比一比。 2．下面图形的面积各是多少？    （ ）个□      （ ）个□        （ ）个□ 3．如图中每个小方格的面积表示10平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 4．下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为（ ）cm2，图②的面积为（ ）cm2，图①的面积（ ）图②的面积。 割补法：图形（ ）的面积与图①的面积相等。 突破题型二转化法解决规则组合图形的面积 5．如图，等边三角形的边长是4厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米，空白部分的周长是（ ）厘米。 6．下边的太极图中大圆半径是10cm，那么涂色部分的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 7．有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是（ ）平方米。 8．已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 突破题型三转化法解决分数计算问题 9．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：（ ）－（ ）＝（ ）；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成（ ）－（ ）＝（ ）。 10．涂一涂，填一填。 11．用分数表示下面各图中的涂色部分。 （ ）    （ ）    （ ）    （ ） 突破题型四复杂的分数计算（列式计算） 12．计算：。 13．计算。 14．脱式计算，能简算的要简算。                          15．（1）计算下面各题，并找出得数的规律。              （2）应用上面的规律，直接写出下面各算式的得数。          （3）照样子，自己写一道算式并写出得数。 突破题型五数形结合的规律解决问题 16．先观察图形的排列规律，再解决问题。 图形 …… 小三角形个数 1 … （1）第8个图形中一共有多少个小三角形？ （2）第n个图形中一共有多少个小三角形？ 17．用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 18．观察思考并计算。 （1）观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         （ ）    （ ） （2）根据上面的规律用简便方法计算。 （ ）×（ ）＝（ ）。 学科网（北京）股份有限公司 $$