专题05 图形与几何-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（湖北地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·湖北地区专版 专题05 图形与几何 板块名称 专题05 图形与几何 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：平面图形 1.平面图形的特征 掌握常见平面图形如三角形（按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形等）、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形等 ）、圆的基本特征，包括边、角的特点。 例如三角形内角和是 180°；平行四边形两组对边分别平行且相等；圆是曲线图形，圆心确定位置，半径确定大小等。 2.平面图形的周长和面积公式 三角形周长为三边之和，面积 = 底×高÷2（S = ah÷2） ；长方形周长 = （长 + 宽）×2（C = 2(a + b)），面积 = 长×宽（S = ab） ；正方形周长 = 边长×4（C = 4a），面积 = 边长×边长（S = a²）；平行四边形面积 = 底×高（S = ah）；梯形面积 =（上底 + 下底）×高÷2（S = (a + b)h÷2）；圆的周长 C = 2πr 或 C = πd，面积 S = πr² 。 知识点二：立体图形 1.立体图形的特征 长方体：有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点 。 正方体：6 个面都是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等，8 个顶点 。 圆柱：由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成 。 圆锥：由一个圆形底面和一个顶点，以及连接顶点与底面圆周上各点的线段所围成的曲面（侧面）组成 。 2.立体图形的表面积和体积公式 长方体表面积 S = 2(ab + ah + bh)（a 为长，b 为宽，h 为高），体积 V = abh ；正方体表面积 S = 6a²，体积 V = a³ ；圆柱表面积 S = 2πr² + 2πrh（r 为底面半径，h 为高），体积 V = πr²h ；圆锥体积 V = 1/3πr²h 。 知识点三：图形的拼组 1.平面图形拼组 例如两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形等，理解拼组前后图形的面积、周长等的变化情况 。 2.立体图形拼组 多个小正方体拼成长方体或正方体，分析拼组前后表面积的变化（拼接面重合，表面积减少），以及如何根据小正方体个数确定大立体图形的棱长等情况 。 知识点四：图形与变换 1.平移 理解平移的概念，即图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小 。掌握平移的方向和距离的判断方法，能在方格纸上画出平移后的图形 。 2.旋转 明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度 。知道图形旋转后形状和大小不变，位置发生变化，能在方格纸上画出旋转后的图形 。 3.轴对称 认识轴对称图形，掌握轴对称图形的特征，即对折后折痕两边的部分能够完全重合，折痕所在直线就是对称轴 。能找出轴对称图形的对称轴，画出轴对称图形的另一半 。 知识点五：位置与方向 1.确定位置 用数对表示位置，数对的前一个数表示列，后一个数表示行，能根据数对在方格纸上确定物体的位置，也能根据物体位置写出数对 。 2.方向与距离 认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向，能根据方向和距离确定物体的位置 。会描述简单的路线图，包括行走的方向和距离等 。 知识点六：测量 1.长度、面积、体积单位 牢记长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米 ）、面积单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 ）、体积单位（立方米、立方分米、立方厘米 ）以及容积单位（升、毫升 ）之间的进率 。 例如 1 米 = 10 分米，1 平方米 = 100 平方分米，1 立方米 = 1000 立方分米，1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米等 。 2.单位换算 掌握高级单位与低级单位之间相互换算的方法，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率 。 易错点一：平面图形面积公式运用错误 【解题方法指引】牢记各种平面图形面积公式，分析题目中给出的条件与公式中各量的对应关系，准确代入计算。 【典型例题】一个三角形的底是 8 厘米，高是 6 厘米，它的面积是多少平方厘米？有的同学误算成 8×6 = 48 平方厘米。 【正确解答】根据三角形面积公式 S = ah÷2 ，这里 a = 8 厘米，h = 6 厘米，所以面积 S = 8×6÷2 = 24 平方厘米 。 【名师点评】该错误是对三角形面积公式记忆不牢，忽略了要除以 2 。在计算平面图形面积时，一定要准确使用公式。 易错点二：立体图形表面积计算时考虑不全 【解题方法指引】明确立体图形的面的组成情况，对于有特殊情况（如无盖、通风管等）的立体图形，要正确分析需要计算哪些面的面积。 【典型例题】制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是 2 分米，高是 5 分米，求制作这个水桶需要多少铁皮？有的同学算成 2×π×2² + 2×π×2×5 。 【正确解答】无盖水桶只有一个底面，所以表面积 S = π×2² + 2×π×2×5 = 4π + 20π = 24π 平方分米（若取 π≈3.14 ，则为 75.36 平方分米） 。 【名师点评】在计算无盖、空心等特殊立体图形表面积时，要仔细分析其面的构成，避免多算或少算面的面积。 易错点三：图形变换操作错误 【解题方法指引】对于平移，要确定好平移的方向和距离；对于旋转，明确旋转中心、方向和角度；对于轴对称，找准对称轴，根据对称点到对称轴距离相等来画图。 【典型例题】将一个三角形绕某一点顺时针旋转 90°，有的同学旋转方向或角度判断错误，画出错误图形。 【正确解答】先确定旋转中心，然后将三角形的每个顶点绕旋转中心顺时针旋转 90°，再依次连接各顶点得到旋转后的图形 。 【名师点评】图形变换关键是把握好变换的要素，平时要多通过实际操作和练习来加深理解。 易错点四：位置与方向描述不准确 【解题方法指引】确定方向时要准确使用方位词，描述距离要注意单位和数值的准确性。 【典型例题】小明家在学校的东偏北 30°方向 500 米处，有的同学描述成北偏东 30°方向 500 米处。 【正确解答】以学校为观测点，正确描述是东偏北 30°方向 500 米处 。 【名师点评】在描述位置与方向时，要先确定观测点，按照规范的方位描述方法来表达，避免混淆方向。 易错点五：单位换算错误 【解题方法指引】牢记各单位之间的进率，在换算时明确是乘进率还是除以进率。 【典型例题】3.2 平方米 =（ ）平方分米，有的同学算成 3.2 。 【正确解答】因为 1 平方米 = 100 平方分米，所以 3.2 平方米 = 3.2×100 = 320 平方分米 。 【名师点评】单位换算时要清晰进率，根据高级单位与低级单位的转换规则准确计算，多进行针对性练习提高熟练度。 一、选择题 1．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）明明家在亮亮家东偏南35°约1000米处，则亮亮在明明家的（    ）约1000米处。 A．西偏北55° B．西偏北35° C．南偏东55° D．南偏东35° 3．（23-24六年级下 湖北十堰 期末）下列有两句话说法中是正确的，它们是（    ）。 ①医院要把病人的血压变化情况绘制成统计图，最佳选择是折线统计图 ②学校在小明家的南偏西25°方向上，则小明家在学校的北偏东25°方向上 ③0.8和0.80大小相等，意义相同 ④2500÷700＝25÷7＝3……4 A．①和④ B．②和④ C．①和② D．②和③ 4．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（    ）。 A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等 C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等 D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 5．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）已知下面说法：①圆的周长和直径成正比例；②20%去掉百分号大小不变；③小数点的后面添上或去掉0，小数大小不变；④半圆有无数条对称轴。其中说法错误的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（    ）。 A．15cm2 B．35cm2 C．21cm2 D．无法计算 7．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）上午9：15时，分针与时针的夹角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 8．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）下面圆锥的体积与圆柱（    ）的体积相等。（单位：cm） A． B． C． D． 9．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是5厘米和8厘米，这个三角形的第三条边最长是（    ）厘米。 A．3 B．13 C．16 D．12 10．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）观察两个图形的阴影部分的周长和面积（如下图），下列说法正确的是（    ）。 （单位：cm） A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等 11．（23-24六年级下 湖北 期末）下列图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 12．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）一副三角尺可以拼画出（    ）的角。 A．65° B．75° C．85° D．95° 13．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）下图是由棱长为1cm的正方体堆积而成的，表面涂色。四面涂色的小正方体有（    ）个。 A．21 B．6 C．4 D．2 14．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）已知x＝（y≠0），那么关于x和y的关系，下列说法错误的是（    ）。 A．长x、宽y的长方形面积为1 B．成反比例关系 C．成正比例关系 D．x和y互为倒数 二、填空题 15．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )，如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。 16．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）图（1）和图（2）的周长比是( )，面积比是( )。 17．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）阅读信息，回答问题。 湖北麻城位于长江中下游的大别山中段南麓，鄂豫皖三省交界处，总面积3747000000平方米。2023年，全市户籍总人口112.73万人，在校学生总数14.76万人。 (1)横线上的数读作( )，合( )公顷，( )平方千米。 (2)2023年，麻城市在校学生总数占全市总人口数的( )%。（百分号前保留一位小数） 18．（23-24六年级下 湖北十堰 期末）一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去( )mL水。 19．（23-24六年级下 湖北十堰 期末）0.5公顷＝( )平方米            3时24分＝( )时 12米是( )米的                     比25吨多10%是( )吨 20．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）如图中，两个圆的半径都是10厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 21．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）如图是中国象棋棋盘的一部分，炮在卒的( )偏( )45°方向上，距离是( )。车在将的( )偏( )45°方向上，距离是( )。若将在（4，0），则（5，1）北偏东45°方向3厘米处的是棋子( )。 22．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）5.25小时＝( )时( )分   8公顷40平方米＝( )公顷 23．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 24．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）聪聪准备把一根长14厘米的吸管折成三段围成一个三角形，保证每段都是整厘米数。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从( )厘米处折。 25．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）把一根高为6dm的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了48dm2，这根木料的体积是( )dm3。 26．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14） 27．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）在括号里填上合适的计量单位。 小明家到学校的街道长875( ) 一个鸡蛋的质量约为60( ) 某森林公园的面积约为365( ) 茶杯的容积约为480( ) 28．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）数形结合是一种重要的数学思想方法，看图把算式1＋3＋5＝( )2填写完整。 29．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）珊瑚石形态各异，可用( )方法测算一块珊瑚石的体积。 三、计算题 30．（23-24六年级下 湖北十堰 期末）根据要求计算下面图形的面积或体积。 （1）如图：求阴影部分的面积。（单位：cm） （2）求圆柱的表面积和体积。 31．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）求出下面图形绕虚线（8厘米）旋转一周后形成的旋转体的体积。（单位：厘米） 32．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）求下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 33．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）下图中阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环的面积。 34．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）下图是由3个直径不同的半圆组成的，求阴影部分的周长。(单位：厘米) 35．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）计算下图中阴影部分的周长。 36．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）求下面阴影部分的面积。 37．（23-24六年级下 湖北武汉 期末）如图，涂色部分甲比乙的面积大28cm2，AB＝40cm，求BC的长度。 38．（22-23六年级下 湖北十堰 期末）求图中圆环（阴影部分）的面积和周长。 四、作图题 39．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）按要求画图。 （1）先把图中的长方形向上平移三格，再绕平移后图形的A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后B点的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。 40．（23-24六年级下 湖北十堰 期末）按要求完成下列各题。 （1）将图形①绕点A（13，6）顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图形①的面积是（    ）平方厘米，画出一个和图形①面积相等的平行四边形。 （3）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图形②的面积是（    ）平方厘米，按2∶1画出图②放大后的图形，放大后的圆的面积是原来的（    ）倍。 41．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）观察下图： （1）用数对表示下图三角形ABC中顶点A，B，C的位置。 A（ ， ）   B（ ， ）   C（ ， ） （2）画出将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的三角形A＇B＇C＇。 （3）画出将三角形ABC各边按2∶1的比放大后得到的三角形A"B"C"。 （4）如果以三角形ABC的直角边AC为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，这个圆锥的体积是（    ）cm3。 42．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）请按要求画一画、填一填。 （1）图中点A用数对（4，2）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，5）表示，在图中画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转后的图形。 （3）画一个平行四边形，使平行四边形的周长是三角形ABC周长的2倍。所画的平行四边形的面积是（    ）平方厘米。（图中每个小方格的边长为1厘米） 43．（23-24六年级下 湖北武汉 期末）在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的一个长方形，然后按2∶1放大给定的平行四边形，画出放大后的平行四边形。 44．（23-24六年级下 湖北武汉 期末）按要求完成操作。 （1）请在图中选择四个点依次连接，画出一个平行四边形。再选择合适位置画出按1∶2缩小后的图形。 （2）选择图中的三个点依次连接，画出一个等腰三角形，并画出它向右平移3格后的图形。 （3）如果所画等腰三角形一个顶点的位置用数对（a，b）表示，那么它平移后的位置用数对（    ）来表示。 五、解答题 45．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？ 46．（23-24六年级下 湖北十堰 期末）2024年各地加强小区改建，某小区准备修建一个底面直径是20米，高0.3米的圆柱形花坛。（花坛壁的厚度忽略不计） （1）如果想在花坛内种上花，需要多少立方米的土才能填满这个花坛？ （2）现在有一个圆锥形的土堆，土堆的底面周长是31.4米，高3米。这堆土能否填满这个花坛？ 47．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）探索与发现。 圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究： 序号 图① 图② 图③ …… 图形 …… 圆柱的个数 1 3 6 …… 绳子的长度/厘米 8π 8π＋8×3 8π＋8×6 …… （1）若按此规律继续摆，图④中有（    ）个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是（    ）。 （2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？（π取3.14） 48．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）如下左图的容器由两个圆柱体组成。如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下右图所示。 （1）把下面的圆柱体注满需（    ）分钟。 （2）上面的圆柱体高（      ）厘米。 （3）如果下面圆柱的底面积是36平方厘米，那么上面圆柱的底面积是多少平方厘米？ 49．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）下面图中的长方形ABCD的长BC为30厘米、宽CD为10厘米，圆O的直径为10厘米。 （1）如上图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如上图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周。当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图示的顶点C）后继续滚动。那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 50．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是6厘米，高是10厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1. （3）小龙把30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 51．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）淘气和笑笑利用底面半径是5cm、高是10cm的圆柱来研究圆柱体积计算公式（如图），下面是他们的推导过程： (1)淘气通过观察图形，认为它的体积可以分三步计算。 第一步：3.14×5＝15.7（厘米） 第二步：15.7×10＝157（平方厘米） 请你补充第三步：( )。 (2)笑笑受到启发，换个思路来想，也是分三步计算。 第一步：3.14×5＝15.7（厘米） 第二步：5×10＝50（平方厘米） 请你补充第三步：( )。 (3)在推导圆柱的体积公式时，淘气是将圆柱拼成熟悉的图形—长方体进行的，这种学习数学的方法叫“转化”。想一想，我们在学习( )时也用到过这样的方法（举一例）。 52．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？ 53．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 54．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1∶200的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深度为0.4厘米。 （1）按图施工，这个沙坑的长、宽、深各应挖多少米？ （2）如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑共可装沙多少吨？ 55．（23-24六年级下 湖北 期末）妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。） 参考答案 1．B 分析：一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 详解： A．有4条对称轴； B．有6条对称轴； C．有3条对称轴； D．有5条对称轴； 6＞5＞4＞3 图形中，对称轴条数最多的是。 故答案为：B 2．B 分析：根据位置的相对性可知，他们的方向相反，角度和距离相等，据此解答即可。 详解：明明家在亮亮家东偏南35°约1000米处，则亮亮在明明家的西偏北35°（北偏西55°）约1000米处。 故答案为：B 3．C 分析：①简单条形统计图的特点：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；简单折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系；综合条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点选择统计图； ②根据方向的相对性，南偏西对北偏东，角度不变； ③小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；首先搞清小数的位数，有一位小数计数单位就是0.1，有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；综合考虑两个小数数值的大小和每个小数的计数单位，确定两个数的意义是否相同； ④被除数和除数都乘（或都除以）相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘（或除以）相同的数；据此解答。 详解：①折线统计图既能表示某个时刻的血压值，又能表现血压的变化趋势。原题说法正确； ②学校在小明家的南偏西25°方向上，则小明家在学校的北偏东25°方向上。原题说法正确； ③0.8和0.80大小相等，但0.8表示8个十分之一，0.80表示80个百分之一，即意义不相同。原题说法错误； ④25÷7＝3……4，25×100＝2500，7×100＝700，商3不变，余数4×100＝400，所以2500÷700＝3……400，原题说法错误； 那么①和②中说法是正确的。 故答案为：C 4．D 分析：以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，底面半径＝长方形的宽，高＝长方形的长；以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，底面半径＝长方形的长，高＝长方形的宽。 A．根据底面积＝圆周率×底面半径的平方，分别计算出圆柱甲和圆柱乙的底面积，比较即可； B．方法同选项A一样； C．根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，分别计算出圆柱甲和圆柱乙的表面积，比较即可； D．根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出圆柱甲和圆柱乙的体积，比较即可。 详解：A．3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2） 50.24＜113.04 圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，选项说法错误； B．根据选项A可知，圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，选项说法错误； C．50.24×2＋2×3.14×4×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm2） 113.04×2＋2×3.14×6×4 ＝226.08＋150.72 ＝376.8（cm2） 251.2＜376.8 圆柱甲的表面积比圆柱乙的表面积小，选项说法错误； D．50.24×6＝301.44（cm3） 113.04×4＝452.16（cm3） 301.44＜452.16 圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，说法正确。 说法正确的是圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。 故答案为：D 5．C 分析：①两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析； ②百分数相当于分母是100的分数，去掉百分数的百分号，相当于这个百分数乘100，据此分析； ③根据小数的性质，小数的末尾，添上0或去掉0，小数的大小不变，进行分析； ④一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 详解：①圆的周长÷直径＝圆周率（一定），圆的周长和直径成正比例，说法正确； ②20%去掉百分号，原数扩大到原来的100倍，原说法错误； ③小数的末尾添上或去掉0，小数大小不变，原说法错误； ④半圆只有1条对称轴，原说法错误。 说法错误的有3个。 故答案为：C 6．A 分析：根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是3cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 详解：5×3＝15（cm2） 所以图中阴影部分的面积是15cm2。 故答案为：A 7．C 分析：钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，钟面上9：15时，时针指向数字9与10之间，分针指向数字3，从数字9到3正好是一个平角，此时时针已经超过数字9，分针与时针所成的夹角是一个钝角，据此解答。 详解：如图所示： 所以上午9：15时，分针与时针的夹角是钝角。 故答案为：C 8．D 分析：A．等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断； B．根据圆锥的体积＝底面积×高÷3、圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出圆锥的体积和圆柱的体积，再进行判断； C．圆锥和它同底的圆柱，圆锥的高必须是圆柱的3倍，它们的体积才一样，据此判断； D．该选项的判断方法同C选项。 详解：A．因为圆柱和圆锥的底、高分别相等，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，不符合题意； B．圆锥的体积： ＝ ＝18（立方厘米） 圆柱的体积： ＝ ＝6（立方厘米） 18＞6 所以圆锥的体积不等于圆柱的体积，不符合题意； C．因为圆柱和圆锥的底相等，圆锥的高必须是圆柱的3倍，它们的体积才一样，但圆锥的高是圆柱的6÷4＝1.5倍，所以圆锥的体积不等于圆柱的体积，不符合题意； D．圆锥和它同底的圆柱，圆锥的高是圆柱的高的6÷2＝3倍，所以圆锥的体积等于圆柱的体积，符合题意。 故答案为：D 9．D 分析：三角形任意两边之和大于第三边，因为三条边长都是整厘米数，将已知两边的长度相加，减去1厘米即可。 详解：5＋8－1＝12（厘米） 这个三角形的第三条边最长是12厘米。 故答案为：D 10．B 分析：第一个图形，通过旋转，4个圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长，圆的周长＝圆周率×直径；阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方； 第二个图形，两个半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2；阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。 据此分别计算出两个图形的阴影部分的周长和面积，比较即可。 详解：第一个图形：3.14×4＝12.56（cm） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的周长是12.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。 第二个图形：3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的周长是20.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。 两个图形的阴影部分的周长和面积，面积相等，周长不相等。 故答案为：B 11．A 分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，由此找出各图形的对称轴即可。 详解： A．没有对称轴，不是轴对称图形； B．有对称轴，是轴对称图形； C．有对称轴，是轴对称图形； D．有对称轴，是轴对称图形； 故答案为：A 12．B 分析：一副三角尺的度数有90°、30°、60°，90°、45°、45°，把其中的两个角组合，可以画出更大的角，一副三角尺可以拼画出的角的度数都是15的倍数，据此分析。 详解：A．65不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出65°的角； B．75÷15＝5，一副三角尺可以拼画出75°的角，30°＋45°＝75°； C．85不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出85°的角； D．95不是15的倍数，一副三角尺不可以拼画出95°的角。 一副三角尺可以拼画出75°的角。 故答案为：B 13．C 分析：看图可知，四面涂色的小正方体在整个立体图形的最上层的两端和最底层右边的两端，共4个，据此分析。 详解： 如图，四面涂色的小正方体有4个。 故答案为：C 14．C 分析：①长方形的面积＝长×宽。②判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两个量是对应的商一定还是对应的乘积一定；如果是商一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果商和积都不是定值，则不成比例关系。③根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；据此逐项分析即可判断。 详解：已知x＝（y≠0），化简得。 A．长x、宽y的长方形面积＝x×y＝1，该说法是正确的，不符合题意； B．化简得（一定），x和y对应的乘积一定，因此x和y成反比例关系，该说法是正确的，不符合题意； C．x和y对应的乘积一定，因此x和y成反比例关系，原说法是错误的，符合题意； D．，根据倒数的定义，x和y互为倒数，该说法是正确的，不符合题意。 故答案为：C 15． 6∶1 84 分析：（1）观察图形可知，这个零件的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等，可以设它们的底面积都是S平方厘米；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，化简比即可。 （2）由上一题可知，圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1，即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱部分的体积除以6，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个零件的体积。 详解：（1）设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米。 （S×6）∶（×S×3） ＝6S∶S ＝6∶1 圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1。 （2）72÷6＝12（立方厘米） 12×（6＋1） ＝12×7 ＝84（立方厘米） 这个零件的体积是84立方厘米。 16． 1∶1 9∶5 分析：围绕图形一周的长度就是图形的周长，据此求出两个图形的周长比，再根据正方形的面积公式求出两个图形的面积比。 详解：把一个小正方形的边长看作1。 图（1）的周长为：，图（2）的周长为：，所以图（1）和图（2）的周长比是：； 图（1）的面积是：，图（2）面积是：，所以图（1）和图（2）的面积比是：。 17．(1) 三十七亿四千七百万 374700 3747 (2)13.1 分析：（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 根据进率“1公顷＝10000平方米”，“1平方千米＝100公顷”换算单位，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 （2）用麻城市在校学生总数除以全市总人口数，即可求出麻城市在校学生总数占全市总人口数的百分之几。 详解：（1）3747000000读作：三十七亿四千七百万 3747000000平方米＝374700公顷 374700公顷＝3747平方千米 横线上的数读作三十七亿四千七百万，合374700公顷，3747平方千米。 （2）14.76÷112.73×100% ≈0.131×100% ＝13.1% 2023年，麻城市在校学生总数占全市总人口数的13.1%。 18．282.6 分析：如右图所示，喝去的水也形成一个圆柱体，底面直径为6cm，高为30－20＝10cm。 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出体积，再根据“1cm3＝1mL”换算单位即可。 详解：3.14×（6÷2）2×（30－20） ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 喝去282.6mL水。 19． 5000 3.4 32 27.5 分析：（1）1公顷＝10000平方米；公顷化平方米，高级单位化低级单位，乘进率10000； （2）1时＝60分，分化成时，低级单位化高级单位，除以进率60； （3）要求单位“1”的量，已知部分量12米和对应的分率，用部分量除以分率，就能求出单位“1”的量； （4）根据求比一个数多百分之几的数是多少用：这个数×（1＋百分之几），据此解答。 详解：（1）0.5×10000＝5000（平方米） （2）24÷60＋3 ＝0.4＋3 ＝3.4（时） （3）12÷＝12×＝32（米） （4）25×（1＋10%） ＝25×1.1 ＝27.5（吨） 0.5公顷＝5000平方米；3时24分＝3.4时； 12米是32米的；比25吨多10%是27.5吨。 20．86 分析：观察图形可知，长方形的四个角上的阴影部分合起来正好是一个边长是10×2厘米的正方形减去一个圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝3.14×r2，据此计算即可解答。 详解：（10×2）×（10×2） ＝20×20 ＝400（平方厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 400－314＝86（平方厘米） 故阴影部分的面积是86平方厘米。 21． 南 东 6厘米/6cm 北 西 9厘米/9cm 炮 分析：观察棋盘可以发现小正方形的对角线长3厘米，炮与卒之间有2格对角线，所以它们的距离：2×3＝6厘米；车与将之间有3格对角线，所以它们的距离：3×3＝9厘米。接下来，按照“上北下南左西右东”确定方向时，注意观测点的位置。最后一个空，先找到数对（5，1）的这个点，然后再找在北偏东45°方向3厘米，即1格对角线处，可以发现是棋子炮，据此解答。 详解：如图是中国象棋棋盘的一部分，炮在卒的东偏南（或南偏东）45°方向上，距离是6厘米。车在将的北偏西（或西偏北）45°方向上，距离是9厘米。若将在（4，0），则（5，1）北偏东45°方向3厘米处的是棋子炮。 22． 5 15 8.004 分析：将小时转换为时分时，整数部分为小时数，小数部分乘60得到分钟数。将平方米转换为公顷时，因为1公顷＝10000 平方米，所以40平方米除10000得到公顷数，据此解答。 详解：0.25×60＝15（分），所以5.25小时＝5时15分。 40÷10000＝0.004（公顷），所以8公顷40平方米＝8.004公顷。 5.25小时＝5时15分，8公顷40平方米＝8.004公顷。 23．62.8 分析：削成的最大的圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，那么，然后根据圆锥的体积公式解答即可。 详解：用字母表示正方形的棱长，则。 （立方厘米） 当取近似值3.14时，（立方厘米）。 点睛：本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高与正方体的关系。 24．8 分析：根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此解答。 详解：14÷2＝7（厘米） 7＋1＝8（厘米） 如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从8厘米处折。 25．75.36 分析：把一根圆柱形木料沿直径切成两个半圆柱，表面积增加了48dm2，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径； 用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆柱的体积。 详解：圆柱的底面直径： 48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（dm） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（dm3） 这根木料的体积是75.36dm3。 26．75 分析：把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是78.5立方厘米。圆锥的底面周长是6.28，根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，用78.5除以和底面积，即可求出圆锥的高。 详解：6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 78.5÷÷3.14 ＝78.5×3÷3.14 ＝235.5÷3.14 ＝75（厘米） 则这个圆锥的高是75厘米。 27． 米/m 克/g 公顷/hm2 毫升/mL 分析：小学生张开双臂，双手间的距离大概是1米；两个公交车站之间的距离大约是1千米。小明家到学校的街道较长，前面的数据是875，那么用米作单位比较合适； 1粒花生米的质量大约是1克，两瓶500毫升的矿泉水大约是1千克。一个鸡蛋的质量较轻，前面的数据是60，用克作单位比较合适； 边长是1米的正方形面积是1平方米，边长是100米的正方形的面积是1公顷。森林公园的面积很大，用公顷作单位比较合适； 一小盒牛奶大约是250毫升，一大桶菜籽油大约是5升。茶杯的容积适中，前面的数据是480，用毫升作单位比较合适。 详解：小明家到学校的街道长875米； 一个鸡蛋的质量约为60克； 某森林公园的面积约为365公顷； 茶杯的容积约为480毫升。 28．3 分析：根据图可知，1表示浅色的小正方形数量，3表示深色的小正方形的数量，5表示白色小正方形的数量，则1＋3＋5表示的是图中所有小正方形的和，由于一行有3个小正方形，由3行，总共的个数是3×3，可以写成32，据此即可填空。 详解：由分析可知： 1＋3＋5＝32 29．排水 分析：根据不规则物体的体积的测算方法，把不规则物体放入长方体（或正方体）容积中，利用水面升高部分的体积与不规则物体体积之间的关系，求出不规则物体的体积，这种方法叫做排水法，据此解答。 详解：根据分析可知，珊瑚石形态各异，可用排水方法测算一块珊瑚石的体积。 30．（1）30.5平方厘米 （2）897.2平方厘米；1256立方厘米 分析：（1）大扇形面积＋小扇形面积―长方形面积，根据扇形的面积＝πr2÷4，长方形的面积＝ab，代入数据即可求解； （2）根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答。 详解：（1）3.14×82÷4＋3.14×62÷4－8×6 ＝3.14×64÷4＋3.14×36÷4－48 ＝200.96÷4＋113.04÷4－48 ＝50.24＋28.26－48 ＝78.5－48 ＝30.5（平方厘米） 阴影部分的面积30.5平方厘米。 （2）表面积： 3.14×10×2×4＋3.14×102×2 ＝31.4×2×4＋3.14×100×2 ＝62.8×4＋314×2 ＝251.2＋628 ＝879.2（平方厘米） 体积：3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 圆柱的表面积是897.2平方厘米，体积是1256立方厘米。 31．75.36立方厘米 分析：如图绕虚线（8cm）旋转一周后形成的旋转体是两个拼起来的圆锥，两个圆锥的底面半径都是3cm，高都是（8÷2）cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出一个圆锥体积，乘2即可。 详解：3.14×32×（8÷2）÷3×2 ＝3.14×9×4÷3×2 ＝37.68×2 ＝75.36（立方厘米） 旋转体的体积是75.36立方厘米。 32．713.04平方厘米 分析：将圆柱上面的面平移到下面，拼成完整的长方体，组合图形的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 详解：（20×8＋20×5＋8×5）×2＋2×3.14×3×6 ＝（160＋100＋40）×2＋113.04 ＝300×2＋113.04 ＝600＋113.04 ＝713.04（平方厘米） 这个组合图形的表面积是713.04平方厘米。 33．31.4平方厘米 分析：设小圆、大圆的半径分别为 r 厘米、R 厘米。阴影部分是大三角形面积减小三角形面积，大三角形底和高是大圆半径 R，小三角形底和高是小圆半径 r，那么阴影部分面积可表示为×R×R－×r×r＝（R2－r2），已知阴影部分面积是 5 平方厘米，所以可得×（R2－r2）＝5 ，进一步得出R2－r2＝5÷。而圆环面积公式是3.14×（R2－r2），所以解题思路就是先通过阴影部分面积求出半径平方差，再利用这个结果和圆环面积公式求出圆环面积，据此解答。 详解：设小圆、大圆的半径分别为r厘米、R厘米。 阴影部分的面积可以表示为×R×R－×r×r＝（R2－r2），已知阴影部分面积是5平方厘米，所以×（R2－r2）＝5，即R2－r2＝5÷＝10。而圆环的面积公式为3.14×（R2－r2），所以圆环的面积是3.14×10＝31.4（平方厘米）。 34．94.2厘米 分析：观察图形可知：阴影部分的周长就是直径为（20＋10）厘米的圆的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此代入数据计算即可。 详解：（20＋10）×3.14 ＝30×3.14 ＝94.2（厘米） 阴影部分的周长94.2厘米。 35．16.56cm 分析：看图可知，阴影部分的周长＝半径4cm的圆的周长÷4＋直径4cm的圆周长的一半＋4cm的半径，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，据此列式计算。 详解：2×3.14×4÷4＋3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋6.28＋4 ＝16.56（cm） 阴影部分的周长是16.56cm。 36．10.56平方厘米 分析：增加一条辅助线，将阴影部分一分为二。圆面积＝πr2，由此求出半径是4厘米圆的面积，再除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，由此求出大正方形中右上三角形的面积。阴影部分面积＝四分之一圆的面积－右上三角形的面积＋底为3厘米、高为4厘米的阴影三角形的面积。 详解：如图： 3.14×42÷4－4×4÷2＋3×4÷2 ＝3.14×16÷4－8＋6 ＝12.56－8＋6 ＝10.56（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是10.56平方厘米。 点睛：本题考查了阴影部分的面积，需熟练运用割补法将阴影部分一分为二，分别求出面积再相加。 37．30cm 分析：半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形面积＝底×高÷2，半圆面积＝甲的面积＋空白部分面积，三角形面积＝乙的面积＋空白部分的面积，半圆面积减去三角形面积，空白部分抵消，就是甲比乙大的面积。设BC长xcm，根据半圆面积－三角形面积＝28cm2，列出方程求出x的值即可。 详解：解：设BC长xcm。 3.14×（40÷2）2÷2－40x÷2＝28 3.14×202÷2－20x＝28 3.14×400÷2－20x＝28 628－20x＝28 628－20x＋20x＝28＋20x 28＋20x＝628 28＋20x－28＝628－28 20x＝600 20x÷20＝600÷20 x＝30 BC的长度是30cm。 38．200.96平方厘米；100.48厘米 分析：由图可知，大圆的半径为10厘米，小圆的半径为6厘米，利用“”求出圆环的面积；圆环的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，利用“”求出圆环的周长，据此解答。 详解：面积：3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 周长：2×3.14×10＋2×3.14×6 ＝2×3.14×（10＋6） ＝2×3.14×16 ＝6.28×16 ＝100.48（厘米） 所以，圆环的面积是200.96平方厘米，圆环的周长是100.48厘米。 39．（1）图见详解；（8，11） （2）图见详解； 分析：（1）根据平移的特征，将图中的长方形的各顶点分别向上平移三格，依次连接即可得到平移后的图形。 根据旋转的特征，将平移后的长方形绕平移后的A点顺时针旋转90°，A点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示旋转后B点的位置。 （2）原三角形的底是6、高是4，按1∶2缩小，则原三角形的底和高都要除以2，据此画出缩小后的三角形。 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来与缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原来的面积即可。 详解：（1）平移后的长方形、旋转后的长方形见下图。 旋转后B点的位置用数对表示是（8，11）。 （2）缩小后三角形的底是：6÷2＝3 缩小后三角形的高是：4÷2＝2 缩小后的三角形的面积：3×2÷2＝3 原来三角形的面积：6×4÷2＝12 3÷12＝ 缩小后的三角形的面积是原来的。 缩小后的三角形如下图： 40．（1）画图见详解；（11，6） （2）4；画图见详解 （3）3.14；画图见详解；4 分析：（1）以点A为旋转中心，把三角形的另外两个顶点，分别绕点A顺时针旋转90度后，再依次连接起来，即可得出旋转后的三角形，再根据数对表示位置的方法表示出点B旋转后的位置即可； （2）先利用三角形的面积＝底×高÷2，计算出图形①的面积，再根据平行四边形的面积＝底×高，确定和图形①面积相等的平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 （3）先利用圆的面积公式圆的面积公式S＝πr2，计算出图形②的面积；图②的半径为1厘米，按2∶1放大后的半径为2厘米，再利用圆的面积公式求出放大后圆的面积，最后用放大后圆的面积除以放大前圆的面积即可。 详解：（1）将图形①绕点A（13，6）顺时针旋转90度，旋转后的图形如下图所示。 旋转后，点B的位置用数对表示是（11，6）。 （2）4×2÷2＝4（平方厘米） 图形①的面积是4平方厘米。 2×2＝4（平方厘米） 可以画一个底是2厘米，高是2厘米的平行四边形，如下图。 （3）3.14×12＝3.14（平方厘米） 图形②的面积是3.14平方厘米。 按2∶1放大后的圆的半径是：1×2＝2（厘米） 放大后圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4 所以放大后的圆的面积是原来的4倍。 如图： （平行四边形画法不唯一） 41．（1）（4，8）；（9，5）；（4，5） （2）（3）见详解 （4）78.5 分析：（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （4）以三角形ABC的直角边AC为轴旋转一周，形成的圆锥，底面半径＝BC，高＝AC，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 详解：（1）A（4，8）；B（9，5）；C（4，5） （2）（3） （4）3.14×52×3÷3 ＝3.14×25×3÷3 ＝78.5（cm3） 这个圆锥的体积是78.5cm3。 42．（1）（7，2）；见详解 （2）见详解 （3）见详解；18 分析：（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，即可用数对表示出点B的位置。再找出点A、点B、点C三个点的位置，在图中画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C是旋转中心，点C的位置不动，先确定A、B两点绕点C旋转后的位置，然后连接各点，即可画出旋转后的图形。 （3）首先计算出三角形的周长，然后乘2得到平行四边形的周长，再可以通过假设法假设平行四边形的相邻的两边分别是多少，画出平行四边形，最后根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积即可。 详解：（1）由图可知，点B在第7列第2行，点B的位置用数对（7，2），在图中画出三角形ABC，如下图所示： （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转后的图形，如下图所示： （3）AB＝3厘米，AC＝3厘米，BC的长度是3条小正方形的对角线总长，所以三角形ABC周长＝3厘米＋3厘米＋3条小正方形的对角线总长＝6厘米＋3条小正方形的对角线总长。因为平行四边形的周长是三角形ABC周长的2倍，则平行四边形的周长＝6厘米＋3条小正方形的对角线长＋6厘米＋6条小正方形的对角线总长。可以假设平行四边形的相邻两边分别为6厘米和3条小正方形的对角线总长，由此画图。如下图所示： 画出的平行四边形的底是6厘米，高是3厘米， 6×3＝18（平方厘米），即平行四边形的面积18平方厘米。 43．见详解 分析：从图中可知，平行四边形的底是6、高是3，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积；因为要画的长方形面积等于平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，由此确定长方形的长、宽，画出这个长方形。 平行四边形要按2∶1放大，则放大后的平行四边形的底、高都要乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。 详解：平行四边形的面积：6×3＝18 长方形的面积：6×3＝18 可以画一个长为6、宽为3的长方形，面积与给定的平行四边形面积相等，如下图。 放大后的平行四边形的底是：6×2＝12 放大后的平行四边形的高是：3×2＝6 放大后的平行四边形的底为12、高为6，如下图。 （长方形的画法不唯一） 44．（1）（2）见详解（3）（a＋3，b） 分析：（1）根据平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；AB＝ED且AB平行于ED；AD＝BE，AD平行于BE；连接A、B、E、D点后，ABDE是平行四边形。已知缩小比例为1：2即，则缩小后的平行四边形每条边是原图形的一半，据此解答。 （2）根据等腰三角形的特征：两条腰相等；DF＝EF，连接D、E、F三点画出等腰三角形DEF；根据平移的特征，把三角形DEF顶点分别向右平移3格，依次连接，即可画出平移后的三角形； （3）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行；三角形向右平移3格后，列数加上3，行数不变，即可写出平移顶点后的数对。 详解：（1）（2）如图所示 （3）若所画等腰三角形一个顶点的位置用数对（a，b）表示，则它平移后的位置用数对（a＋3，b）表示。 45．0.75厘米 分析：根据题意，在一个装有水的圆柱体容器里浸没一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，水面会下降，那么水面下降部分的体积等于这个圆锥体铅锤的体积。 已知圆锥体铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个铅锤的体积，也是水面下降部分的体积； 已知圆柱体容器的底面直径为40厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积； 再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面下降的高度。 详解：圆锥的体积（水面下降的体积）： ×3.14×（20÷2）2×9 ＝×3.14×102×9 ＝×3.14×100×9 ＝942（立方厘米） 圆柱体容器的底面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 水面下降： 942÷1256＝0.75（厘米） 答：容器中水面高度下降了0.75厘米。 46．（1）94.2立方米 （2）不能 分析：据题意可知，花坛是个圆柱体。 （1）求填满花坛的土的立方米数，就是求圆柱的体积，根据，又知，代入数据计算即可。 （2）根据，求出半径，再根据，代入数据求出圆锥的体积，最后与圆柱的体积进行比较，即可得解。 详解：（1）3.14×（20÷2）2×0.3 ＝3.14×102×0.3 ＝3.14×100×0.3 ＝94.2（立方米） 答：需要94.2立方米的土才能填满这个花坛。 （2）×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3 ＝×3.14×52×3 ＝×3.14×25×3 ＝78.5（立方米） 78.5＜94.2 答：这堆土不能填满这个花坛。 47．（1）10；（8π＋8×9） （2）45个；217.12厘米 分析：观察可知，图①有1个圆柱；图②有3个圆柱，3＝2＋1；图③有6个圆柱，6＝3＋2＋1，……，由此可知，圆柱个数＝第几个图形就从几依次加到1；绳子的长度规律为一个圆的周长8π加3条边上的直径，每条边的直径的条数为每条边上圆的个数减1，3条边就再乘3，即绳子的长度＝一个圆的周长＋直径×[（第几个图形就用几－1）×3]，据此分析。 详解：（1）4＋3＋2＋1＝10（个） 8π＋8×[（4－1）×3] ＝8π＋8×[3×3] ＝8π＋8×9 若按此规律继续摆，图④中有10个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是（8π＋8×9）。 （2）9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个） 8×3.14＋8×[（9－1）×3] ＝25.12＋8×[8×3] ＝25.12＋8×24 ＝25.12＋192 ＝217.12（厘米） 答：图⑨中有45个圆柱，表示图⑨中绳子长度是217.12厘米。 点睛：本题考查了数与形，能根据表格中图形的变化，总结出规律，并利用规律解决问题是解题的关键。 48．（1）8 （2）30 （3）12平方厘米 分析：（1）看图可知，下面的圆柱体底面积比上面的圆柱体的底面积大，因此下面的圆柱体注满前，油面高度上升较慢，折线缓慢上升，当下面圆柱体注满后，油面高度上升较快，折线往上坡度变陡，折线变化处对应的时间是下面圆柱体注满时间； （2）数据点最高位置表示两个圆柱高的和，数据点最高位置对应的高度－折线变化处对应的高度＝上面圆柱的高； （3）折线变化处对应的高度是下面圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出下面圆柱的容积，下面圆柱的容积÷下面圆柱注满需要的时间＝每分钟注油量，总时间－下面圆柱注满需要的时间＝上面圆柱注满需要的时间，每分钟注油量×上面圆柱注满需要的时间＝上面圆柱的容积，上面圆柱的容积÷上面圆柱的高＝上面圆柱的底面积，据此列式解答。 详解：（1）把下面的圆柱体注满需8分钟。 （2）50－20＝30（厘米） 上面的圆柱体高30厘米。 （3）36×20÷8＝90（立方厘米） 90×（12－8）÷30 ＝90×4÷30 ＝12（平方厘米） 答：上面圆柱的底面积是12平方厘米。 49．（1）10秒 （2）1114平方厘米 分析：（1）当长方形ABCD平移到长方形A'B'C'D'的位置时，圆完全被长方形包围在内。此时，长方形需要平移的距离是原来长方形左边到完全包含圆时左边的距离，即30－10＝20（厘米）。已知长方形以每秒2厘米的速度平移，用平移的距离除以平移的速度，即可求出平移所需的时间。 （2）圆O沿长方形滚过一周扫过的面积可以分成三部分，如下图所示： 第一部分：圆O在长方形的上下两条长滚动时，圆O扫过的面积是两个长为30厘米，宽为10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第二部分：圆O在长方形的左右两条宽滚动时，圆O扫过的面积是两个边长为10厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 第三部分：圆O在绕四个顶点旋转一定角度后，圆O扫过的面积是四个半径为10厘米的圆的面积，可以看作一个半径为10厘米整圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可； 最后把这三部分的面积加在一起，即可求出O扫过的面积。 详解：（1）（30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（秒） 答：圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒。 （2）30×10×2＝600（平方厘米） 10×10×2＝200（平方厘米） 3.14×102÷4×4 ＝3.14×100÷4×4 ＝314÷4×4 ＝314（平方厘米） 600＋200＋314＝1114（平方厘米） 答：O扫过的面积是1114平方厘米。 点睛：这道题主要是分析长方形的平移和圆的滚动过程，通过作图的方法体现出长方形平移的距离以及圆的运动轨迹所形成的图形。 50．0.942立方厘米 分析：根据题意，通过两次距离之比，分别求出放螺丝钉前后的水的高度，结合圆柱的体积公式：，用3.14乘上半径的平方再乘上两次水的高度之差，可算出30枚螺丝钉的体积，再除以30即可得出答案。 详解：因为高是10cm，所以放螺丝钉之前水的高度： 10× ＝10× ＝5（厘米） 放螺丝钉之后水的高度： 10× ＝10× ＝6（厘米） 3.14××（6－5） ＝3.14××1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方厘米） 28.26÷30＝0.942（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.942立方厘米。 点睛：熟悉不规则物体体积的求法，且能够熟练运用比与分数的关系。 51．(1)157×5＝785（立方厘米） (2)15.7×50＝785（立方厘米） (3)平行四边形的面积 分析：把圆柱体沿着高切开，可以拼成一个近似的长方体。圆柱的体积等于长方体的体积，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的长等于圆柱底面圆的周长的一半，长方体的宽等于圆柱底面圆的半径。 长方体的体积＝底面积×高。 （1）圆柱体积计算公式的推导过程，圆柱的体积等于长方体的体积，淘气第一步求出底面圆周长的一半，即长方体的长，第二步求的是长方体的长与高的积，即一个长方形的面积，第三步应是这个长方形的面积乘长方体的宽，就可以得到长方体的体积（即圆柱的体积）； （2）笑笑第一步求的是圆周长的一半，即长方体的长，第二步求的是长方体的宽与高的积，即一个长方形的面积，所以第三步这个长方形的面积乘长方体的长，就可以得到长方体的体积（即圆柱的体积）； （3）在数学学习中，“转化”的方法常用于将陌生的知识或问题转化为熟悉的形式来解决。比如在学习平行四边形的面积时，我们将平行四边形通过割补法转化为长方形来计算面积。 详解：（1）由分析可得：第三步：157×5＝785（立方厘米） （2）由分析可得：第三步：15.7×50＝785（立方厘米） （3）在学习平行四边形的面积时，我们将平行四边形通过割补法转化为长方形来计算面积。因此我们在学习平行四边形的面积时也用到过这样的方法。 （答案不唯一） 52．32000平方米；3.2公顷 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出草坪实际周长，周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出草坪的实际面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 详解：36÷＝36×2000＝72000（厘米）＝720（米） 720÷2÷（5＋4） ＝360÷9 ＝40（米） 40×5＝200（米） 40×4＝160（米） 200×160＝32000（平方米） 32000平方米＝3.2公顷 答：这块草坪的实际面积是32000平方米，合3.2公顷。 53．0.628立方厘米 分析：水面上升的体积就是60枚螺丝钉的体积，根据水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1，可得水的高度是玻璃杯高的，根据放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1，可得此时水的高度是玻璃杯高的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出原来水的高度和放入螺丝钉后水的高度，根据圆柱体积公式，60枚螺丝钉的体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，60枚螺丝钉的体积÷60＝一枚螺丝钉的体积，据此列式解答。 详解：3.14×22×÷60 ＝3.14×4×÷60 ＝12.56×÷60 ＝12.56×3÷60 ＝0.628（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。 点睛：关键是掌握按比分配问题的解题方法，先求出放入螺丝钉前后水的高度，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为圆柱进行计算。 54．（1）长7米，宽3米，深0.8米 （2）28.56吨 分析：（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将长的图上距离除以比例尺，求出长的实际距离。同理求出宽和深的实际距离； （2）长方体容积＝长×宽×高，由此求出沙坑的容积。将沙坑容积乘1.7，求出这个跳远沙坑共可装沙多少吨。 详解：（1）3.5÷＝3.5×200＝700（厘米）＝7（米）   1.5÷＝1.5×200＝300（厘米）＝3（米） 0.4÷＝0.4×200＝80（厘米）＝0.8（米） 答：这个沙坑的长应挖7米，宽应挖3米，深应挖0.8米。 （2）7×3×0.8×1.7 ＝16.8×1.7 ＝28.56（吨） 答：这个跳远沙坑共可装沙28.56吨。 55．（1）3.14立方厘米 （2）空心的；理由：3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。 分析：（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，即可求出金手镯的体积。 （2）根据20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，妈妈买的这个20克重的金手镯的体积若大于1.0352立方厘米，即为空心的。 详解：（1）52×3.14×0.04 ＝25×3.14×0.04 ＝3.14（立方厘米） 答：这个手镯的体积是3.14立方厘米. （2）答：因为20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。所以这个金手镯是“空心”的。 学科网（北京）股份有限公司 $$